Rhéologie des fluides complexes Chapitre 2 Fluides Non-Newtoniens USTOMB

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1 2.1. Définition Un fluide non-newtonien est un fluide ayant une viscosité apparente variable en fonction de la vitesse de cisaillement Comportement non-newtonien indépendant du temps Fluide rhéofluidifiant Le fluide rhéofluidifiant est caractérisé par une diminution de la viscosité apparente lorsque le gradient de vitesse augmente. La figure 2.1. Montre l évolution de la contrainte de cisaillement et de la viscosité apparente en fonction de la vitesse de cisaillement ,7 τ (Pa) τ η 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 Viscosité apparente η (Pa.s) 10 0,1 η e γ. (s -1 ) 0,0 Figure 2.1 : Variation de la contrainte de cisaillement et de la viscosité apparente en fonction de la vitesse de cisaillement pour un fluide rhéofluidifiant. Les fluides sont représentés, en général, par une loi de puissance ou encoure loi d Ostwald waele. Avec : : Contrainte de cisaillement en Pa : Vitesse de cisaillemment en s -1 K : Indice de consistance en Pa.s n = (2.1) Dr. Hammadi L 1

2 n : Indice d écoulement sans dimension avec 0<n<1 L indice d écoulement n dépend du fluide considéré et caractérise son comportement. On a ainsi : ) = ( (2.2) Pour n=1 on a = () = =constante le fluide est donc newtonien, Pour n<1, n-1<0 donc diminue avec le taux de cisaillement. Le fluide est donc rhéofluidifiant. Pour n>1, n-1>0 donc augmente avec le taux de cisaillement. Le fluide est donc rhéoépaississant Fluide rhéoépaississant Les fluides rhéoépaississant sont des fluides dont la viscosité apparente augmente en fonction de la vitesse de cisaillement (Figure 2.2) τ (Pa) η τ Viscosité apparente η (Pa.s) γ. (s -1 ) -2 Figure 2.2 : Variation de la contrainte de cisaillement et de la viscosité apparente en fonction de la vitesse de cisaillement pour un fluide rhéoépaississant. De préférence et pour une bonne observation des paramètres de l équation rhéologique d état, on trace les rhéogrammes expérimentaux dans les coordonnées «Log-Log», c està-dire la régression linéaire, afin de transformer la courbe en droite (voir Figure 2.3). Lorsqu on fait le logarithme de l équation (2.1), on aura : log() = log()+() (2.3) Dr. Hammadi L 2

3 L indice rhéologique (n) représente donc la pente de la droite et l indice de consistance (K) est donné par le point de rencontre de la courbe avec l axe correspondant à = Contrainte de cisaillement 0,1 0,01 1E-3 1E-4 Log(K) α Pente n=tan(α) 1E-5 1E-6 1E-3 0,01 0, Vitesse de cisaillement( s -1 ) Figure 2.3 : Rhéogramme «Log-Log» d un fluide Rhéofluidifiant Limites du modèle d Oswald Le modèle d Ostwald a des limites. On considère par exemple un fluide rhéofluidifiant. D après le modèle, la viscosité devrait diminuer indéfiniment lorsque le taux de cisaillement augmente ; et vice versa, elle devrait augmenter indéfiniment lorsque le taux de cisaillement diminue. On devrait donc obtenir une hyperbole de ce type : Dr. Hammadi L 3

4 0,7 0,6 0,5 η (Pa.s) 0,4 0,3 0,2 0,1 0, γ. (s -1 ) Figure 2.4 : Variation de la viscosité en fonction de la vitesse de cisaillement d un fluide un fluide rhéofluidifiant (Modèle d Oswald). Mais en réalité, on obtient la figure 2.5 Figure 2.5. Courbe d écoulement réelle d un fluide rhéofluidifiant Donc on peut représenter la viscosité d un tel fluide comme une loi de puissance (Oswald) dans une certaine gamme de taux de cisaillement. Mais pour certaine matériaux ce modèle ne pas valable comme par exemple les polymères dans ce cas le modèle de Carreau représente d une manière satisfaisante l évolution de la viscosité en fonction de la vitesse de cisaillement Dr. Hammadi L 4

5 Avec: = 1+() ( )/ (2.3) η0: la viscosité à cisaillement nul η : La viscosité à cisaillement infini, λ: Constante du temps, n un exposant de loi de puissance et a est un paramètre qui décrit la transition entre le comportement à faible cisaillement et la région en loi de puissance Fluides à contrainte de seuil Certains produits comme les boues de forage, les encres d'imprimerie, le dentifrice, etc... ont expérimentalement un comportement de fluide visqueux en écoulement de cisaillement mais ont une fonction de cisaillement () non nulle à l'origine: il y a donc une discontinuité de la fonction de cisaillement à l'origine. On dit qu'ils présentent un seuil de contrainte: il faut exercer une contrainte de cisaillement minimale avant de démarrer l'écoulement (Figure 2.6). Ces matériaux ne sont donc pas des fluides simples mais des matériaux plus complexes. Ce sont en général des suspensions concentrées de particules solides dans un solvant. Ces particules s'organisent, au repos, en une micro-structure qui confère à la suspension un comportement de solide, puis, quand la micro-structure est suffisamment désorganisée, la suspension à un comportement fluide. 30 Contrainte de cisaillement (Pa) τ 0 18 Bingham Herschel-Bulkley 16 τ Vitesse de cisaillement (s -1 ) Figure 2.6 : Courbe d écoulement d un fluide à seuil Dr. Hammadi L 5

6 2.4. Modèles rhéologique Fluides de Bingham Pour les liquides binghamiens, autrement dit ; liquides plastiques idéal, la tension de cisaillement varie linéairement avec la vitesse de cisaillement mais, à la différence des fluides newtoniens, il est nécessaire d appliquer une force minimale pour mettre le fluide en mouvement. Cette force correspond à la tension limite (critique) de cisaillement. L équation rhéologique d état de ce modèle est caractérisée par deux constantes (, ) : = + (2.4) Avec : le seuil d écoulement (Contrainte de seuil) en Pa, : Viscosité plastique (de Bingham) déduite à partir de la pente de la courbe représentant = ()en Pa.s Remarque : Si τ < τ γ = τ (Pa) 150 α Pente η B =tg(α) γ. (s -1 ) Figure 2.7 : Rhéogramme d un fluide de type Bingham Fluides de Herschel-Bulkley Le modèle d Herschel-Bulkley est celui permettant de décrire la plupart des fluides plastiques, la courbe d écoulement de tels fluides finit par devenir rectiligne au- Dr. Hammadi L 6

7 delà d une certaine contrainte critique appliquée (Voir figure 2.8). L équation rhéologique de ce modèle est donnée par la formule suivante : Avec : = + (2.5) K : Indice de consistance (Pa.s n ) n : Indice d écoulement (-) Le tableau 2.1 présente les principales lois rhéologiques d écoulement utilisées pour décrire le comportement des fluides à contrainte de seuil. Tableau 2.1 : Les principales lois rhéologiques d écoulement utilisées pour décrire le comportement de tels fluides à contrainte de seuil Modèle Loi rhéologique paramètres Bingham Herschel- Bulkley Casson générale = + = + = +( % ) : Viscosité plastique (Bingham) (Pa.s) K : Indice de consistance (Pa.s n ) n : Indice d écoulement (-) % : Viscosité plastique (Pa.s) n : Indice d écoulement (-) Casson /' = /' +( % ) /' % : Viscosité plastique (Pa.s) n : Indice d écoulement (-) Dr. Hammadi L 7

8 2.5. Méthodes de détermination de la contrainte de seuil La méthode classique est la plus simple pour la détermination du seuil de contrainte cette méthode consiste à extrapoler la courbe = () en régime permanent vers les faibles gradients. Dans ce cas la valeur du seuil de contrainte dépend des nivaux de gradients de vitesse les plus faibles pour lesquels ont peu être obtenues. La valeur du seuil de contrainte peut être déterminée mesures en oscillations. Cette méthode est basée sur l application d un balayage en contrainte à une fréquence constante. On étudie la réponse du matériau en observant l évolution du modèle élastique en fonction de la contrainte appliquée, puis on trace la variation du modèle élastique (G ) en fonction de la contrainte appliquée en échèle logarithmique. Le seuil de contrainte est correspond à l abscisse du point d intersection entre la tangente au palataux et la tangente au point d inflexion de la courbe G =f(τ) (Figure 2.8). Figure 2.8 : Détermination du seuil d écoulement par les mesures en oscillations. Une autre méthode consiste à tracé la déformation en fonction de la contrainte en échèle logarithmiques, le seuil de contrainte est correspond à l abscisse du point d intersection entre la tangente linaire et la tangent au point d inflexion de la courbe = (). Dr. Hammadi L 8

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