MÉCANIQUE DES FLUIDES CVG 2516 PROPRIETES DES FLUIDES. Ioan NISTOR

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1 MÉCANIQUE DES FLUIDES CVG 2516 PROPRIETES DES FLUIDES Ioan NISTOR

2 Mécanique des Fluides Fluides sont essentiels pour la vie Le corps humain contient 95% d eau 2/3 de la surface de la Terre est couverte d eau L atmosphère se prolonge 17km au-dessus de la surface de la Terre L histoire a été influencé par la mécanique des fluides Géomorphologie Migration et civilisation humaines Théories et méthodes modernes (scientifiques et mathématiques) Guerre Le fluides affectent chaque partie de notre vie

3 L histoire et les personnalités - Mécanique des Fluides - Archimedes (C BC) Newton ( ) Leibniz ( ) Bernoulli ( ) Euler ( ) Navier ( ) Stokes ( ) Reynolds ( ) Prandtl ( ) Taylor ( )

4 Le Climat Tornades Orages Climat Global Ouragans

5 Barrages et Réservoirs

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10 Approvisionnement en eau

11 Génie des rivières et génie côtier

12 Les Véhicules Avions Bateaux TGV Sous-marins

13 Environnement Pollution Hydraulique fluviale

14 Physiologie et Médicine Pompe de sang Dispositif ventriculaire d aide

15 Sports & Récréation Sports nautiques Cyclisme Courses maritimes Courses auto Surfing

16 Génie des Fluides Réalité Système du Génie des Fluides Composantes Idéalisé Mécanique des fluides Expérimental Formulation Mathématique du Problème Physique Mécanique des fluides Analytique Mécanique des fluides Informatique

17 Dynamiques des Fluides - Analytique Exemple: écoulement laminaire dans une conduite Assumons: entièrement développé Re ρud = < 2000 µ Approche: bilan de la quantité de mouvement simplifiée, intégration, application des conditions limites pour déterminer les constantes d intégration et utilisation du bilan de l énergie pour calculer les pertes de charges Du Dt p u u = + µ x x y u( r) = 1 ( p )( R r ) 4µ x solution exacte : 2 2 du Schématique Facteur de friction : 8µ 8 dy f = τw = w = ρv ρv Re Pertes de charges: 2 p1 p2 L V 32µ LV + z1 = + z2 + hf hf = f = 2 γ γ D 2 g γ D + g x 0

18 Dynamiques des Fluides- Expérimental (EFD) Définition: L utilisation des méthodes et procédures expérimentales pour résoudre les problèmes des systèmes de fluides, incluant des modèles complets et a l échelle, systèmes de mesure (instruments, dispositifs d acquisition et de réduction des données), analyse d incertitude, analyse et similitude dimensionnelle. Philosophie de l EFD : Les décisions dans la gestion des expériences sont dictées par la capacité des résultats d un essai prévus, d atteindre ses objectives dans des incertitudes permises. Les parties clés d un programme expérimental: conception des essais Identification des sources d erreurs estimation des incertitudes documentation des résultats

19 Applications d EFD (suiv.) Exemple d application industrielle Le tunnel cryogénique d air a NASA simule les conditions de vol pour différents modèles un outil critique dans la conception des avions. Application dans l enseignement Laboratoire- dynamiques des fluides

20 Modèles complets et à l échelle les échelles: modèle, et «full-scale» Sélection de l échelle du modèle: dictée par l analyse et la similitude dimensionnelle

21 Dynamiques des Fluides- Informatique (CFD) CFD utilise des méthodes informatiques de calcul pour résoudre des problèmes de systèmes de fluides, y compris les méthodes de modélisation (mathématique & physiques) et numériques (solvers, différences finies, génération des maillages, etc.). Croissance rapide des applications CFD depuis l arrivée des ordinateurs ENIAC 1, 1946 IBM WorkStation

22 Modélisation (exemples) Animation de la surface libre pour un bateau dans des vaques régulières Developing flame surface (Bell et al., 2001) Évolution d'une couche de mélange 2D chargée avec des particules de 0.3 Stokes par rapport à l'échelle de temps du vortex (C.Narayanan)

23 SI - Système International des Unités de Mesure Il y a six unités primaires et plusieurs unités secondaires, dérivées d après les unités primaires. UNITÉS PRIMAIRES Quantités Unités SI Dimension longueur mètre, m L masse kilogramme, kg M temps second, s T température Kelvin, K Θ courant ampère, A I luminosité candela Cd Les quatre premières unités sont les plus importantes dans la mécanique des fluides!!!

24 Il y a beaucoup d unités (secondaires) dérivées a partir de combinaisons des unités primaires. Celles le plus souvent utilisées sont présentées ci-dessous: Quantité Unités SI Dimension vitesse m/s ms -1 LT -1 accélération m/s 2 ms -2 LT -2 force énergie (ou travail) puissance pression (ou effort) N kg m/s 2 kg ms -2 M LT -2 Joule J N m, kg m 2 s -2 ML 2 T -2 kg m 2 /s 2 Watt W Nms N m/s kg m 2 /s 3 kg m 2 s -3 ML T Pascal P, N/m 2, kg/m/s 2 Nm-2 kg m -1 s -2 ML -1 T -2 densité kg/m 3 kg m -3 ML -3 masse spécifique N/m 3 kg/m 2 /s 2 kg m -2 s -2 ML -2 T -2 UNITES SECONDAIRES TIP: notez les unités de n'importe quelle équation que vous utilisez. Si à la fin les unités ne correspondent pas, vous savez que vous avez fait une erreur. Par exemple, si à la fin d'un calcul vous avez, 30 kg/m s = 30 m!!!! C est certainement une erreur - la vérification des unités peut souvent aider à trouver l'erreur. densité relative un rapport pas d unités 1 adimensionnel viscosité tension de surface N s/m 2 kg/m s N sm -2 kg m -1 s -1 M L -1 T -1 N/m kg /s 2 Nm -1 kg s -2 MT -2

25 Systèmes d Unités de Mesure Système Traditionnel Connu dans plusieurs pays comme le Système Anglais : Quantité Unités Conversion au SI longueur foot, ft m masse slug, slug kg masse poids temps pound mass, lbm pound force, lbf second, s kg puissance horsepower 746 W température Celsius, K K = 273+ O C Propriétés extensives: propriétés reliées à la masse totale d un fluide: (majuscules) masse M, poids W = M x g, etc. Propriétés intensives: propriétés indépendantes de la quantité de fluide: (minuscules) pression p, densité ρ, etc.

26 2.3 PROPRIÉTÉS CONCERNANT LA MASSE DENSITÉ Définition: ρ (prononcé rho ), représente la quantité (masse) de substance par unité de volume. Unités: kilogramme par mètre cube, kg/m 3 (or kgm -3 ) Dimensions: ML -3 Valeurs connues: Eau = 1000 kg/m 3 (62.4 lbm/ft 3 ), Mercure = kg/m 3, Air = 1.23kg/m 3, Huile/Paraffine = 800 kg/m 3 (tous mesurées à la pression atmosphérique=1.013x10 5 N/m 2 et température = K= 4 o C) Variation de la Densité deux situations différentes: AIR: fortement compressible, grande variation de la densité (exemples?) EAU: très basse compressibilité (pourquoi??)

27 2.3 PROPRIÉTÉS CONCERNANT LA MASSE POIDS SPÉCIFIQUE Définition: γ ( gamma ), est le poids d un fluide par unité de volume. γ = ρg ou: g l accélération gravitationnelle = 9.81 m/s 2 Unités: Newton par mètre cube, N/m 3 (or Nm -3 ) Dimensions: ML -2 T -2 Valeurs connues: Eau = 9.81 kn/m 3, Mercure = kn/m 3, Air = 1.18 kn/m 3, Huile/Paraffine = 7.85 kn/m 3 (toutes mesurées à la pression atmosphérique =1.013x10 5 N/m 2 et température = K= 4 o C)

28 2.3 PROPRIÉTÉS CONCERNANT LA MASSE DENSITÉ RELATIVE Définition: S- est le rapport entre la densité (le poids spécifique) d un fluide et la densité (le poids spécifique) de l eau Unités: adimensionnelle S ρ fluid γ = = ρ γ water fluid water Valeurs connues: S Hg = γ γ H Hg 2 O = 133kN 9.81kN m m 3 3 = 13.6 (à la température = 20 o C)

29 2.3 PROPRIÉTÉS CONCERNANT LA MASSE LOI DES GAZ PARFAITS L équation fondamentale de l état du gaz idéal définit la relation entre la pression, le volume et la température : pv ν R T =, ou ν est le quantité des moles de substance u K R u est la constante universelle du gaz; R u = kj/kmol p = ρrt où R est la constante du gaz; R (air) = J/kg K

30 liquides: ρ constante Liquide et la température Densité [kg/m 3 ] Densité [slugs/ft 3 ] Pour plus d exactitude on peut utiliser la diagramme p-v-t ρ = ρ ( liquide, p, T )

31 2.4 PROPRIÉTÉS COMPORTANT UN ÉCOULEMENT THERMIQUE Pour les écoulements comportant un transfert thermique, des propriétés thermodynamiques additionnelles sont importantes a définir, par exemple: chaleur spécifique - la capacité de stocker l'énergie thermique, ou la quantité d'énergie thermique qui doit être transférée à une unité de masse pour soulever sa température par un degré K c p la pression est maintenue constante pendant la transformation d état d agrégation c v le volume est maintenu constant pendant la transformation d état d agrégation énergie interne spécifique -l énergie possédée par une substance a cause de son énergie moléculaire. -une fonction de température et pression enthalpie spécifique Dépend seulement de la température pour un gaz idéal

32 2.5 VISCOSITÉ Différence entre l acier et un fluide visqueux: ACIER: l effort de cisaillement est proportionnel avec la contrainte de cisaillement. Le facteur de proportionnalité est nommé le module d élasticité (E). FLUIDE VISQUEUX: l effort de cisaillement est proportionnel avec le taux de la contrainte. Le facteur de proportionnalité est nommé la viscosité dynamique (absolue) (µ). τ = µ dv dy où: - shear stress ("tau") τ effort de cisaillement («tau») µ - the viscosité dynamic dynamique viscosity («("miu")») dv dy - the rate of strain taux de la contrainte

33 Reconsidérons l écoulement entre deux plaques parallèles, une fixe et une mobile (l écoulement Couette) θ fluidenewtonien: τ = µθ & = µ t u t u t tan θ = ou θ = pour θ << y y u du donc & θ =, & θ = = le gradient de vitesse y dy du et τ = µ dy

34 Unités: µ = τ dv dy = N ( m s) 2 m m = N s / m 2 = poise 1poise = 1dyne s / cm 2 = 0.1N s / m 2 In the English (traditional) system units : dans le Système Anglais (traditionnel) d unités: lbf s / ft 2 Valeurs connues: Eau- viscosité dynamique = 1 centipoises (10-2 poise) = 10-3 Ns/m 2 (à la température T = 20 o C) Plus souvent, dans la mécanique des fluides, on utilise la viscosité cinématique, µ ν = = ρ 2 m s ν (niou), Valeurs connues: Eau= 1.14 x10-6 m 2 s -1, Air=1.46 x10-5 m 2 s -1, Mercure= 1.145x10-4 m 2 s -1, Huile Paraffine =2.375 x10-3 m 2 s -1

35 gaz & liquide gaz: liquide: due aux différences structurels, l augmentation de l activité moléculaires diminution des forces cohésives

36 EXEMPLE: La densité de l huile est 850 kg/m 3. Trouvez sa densité relative et la viscosité cinématique si la viscosité dynamique est 5x10-3 kg/ms. ρ huile = 850 kg/m 3 ρ eau = 1000 kg/m 3 S huile = 850 / 1000 = 0.85 (densité relative) viscosité dynamique = m = 5x10-3 kg/ms viscosité cinématique = ν = µ / ρ µ ν = = = m s ρ La viscosité dynamique d un fluide varie avec la température!! ou: µ - the viscosité dynamic dynamique viscosity («("miu") miou») T - temperature température b µ = Ce C, b - empirical constantes constants empirique (see (voir fig. fig.a2 and et A3in dans the l Appendice) Appendix of T the book)

37 FLUIDE NEWTONIEN vs. NON-NEWTONIEN Les fluides pour lesquels l effort de cisaillement est proportionnel avec la contrainte de cisaillement sont nommés des fluides Newtoniens contrairement aux fluides non- Newtoniens.

38 2.6 ÉLASTICITÉ L augmentation/diminution de la pression correspond à la contraction/détente d un fluide. La quantité de déformation est nommée élasticité on utilise le signe négatif forme alternative: (par définition)

39 2.6 ÉLASTICITÉ Les liquides sont en général incompressibles: eau Les gaz sont en général compressibles, par exemple le gaz idéal a T=constante (isothermique)

40 2.7 TENSION DE SURFACE Deux fluides immiscibles (liquide et gaz) formeront un plan de séparation = interface. Les molécules au-dessous de cette interface agissent entre eux avec des forces égales dans toutes les directions, tandis que les molécules tout prés de l interface agissent avec des forces élevées à cause de l absence des molécules voisines. On peut dire que l interface agit comme une membrane étirée. tension a l interface AIR Prés de l interface les forces augmentent à cause de l absence des molécules voisines l interface est sous tension σ (par unité de longueur) σ F loin de l interface les forces moléculaires sont égales dans toutes les directions / = N / m = σ L = Force normale a la surface, L=longueur de la surface air eau σ EAU

41 Effets de la tension d interface: Action de capillarite dans les petits tubes Différence de pression a travers des interfaces courbes rayon de courbure Transformation d un jet de liquide en gouttelettes de liquide

42 EXEMPLE: interface courbe due à σ autour de la circonférence du tube réservoir d eau angle de contact tube capillaire réservoir d eau a longueur de la ligne de contacte à l interface fluide & solide

43 2.8 PRESSION DE VAPEUR Quand la pression d un liquide diminue au-dessous de la pression des vapeurs il s évapore = change son état en gaz. Si la diminution de la pression est due seulement a la température, le processus s appelle l ébullition. Si le diminution de la pression est due a la vitesse il s appelle cavitation. Le phénomène de cavitation est très commun quand on a de grandes vitesses pression basse aux palettes des turbines ou des propulseurs marins V élevée, p basse (côté d aspiration) V basse, p élevée (côté de pression) lignes de courant autour la surface de surpression (lignes tangentes au vecteur vitesse) implique CAVITATION

44 Sommaire SI, système des unités de mesure Propriétés comportant la masse: poids, densité, poids spécifique, loi des gaz parfaits. Propriétés comportant un écoulement thermique: chaleur spécifique, énergie interne spécifique, enthalpie spécifique. Viscosité: dynamique et cinématique Élasticité Tension de Surface Pression de Vapeur