18 2 = 42. On a donc : < Calculs B = B = B = B = Calculs F = =

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1 hapitre N1 Priorités, distributivité 1 Signe de l'opération prioritaire ( ) es calculs en cours sont soulignés = = = 0 3 alculs G = G = 4 3 G = 8 K = K = K = 8 8 K = 1 4 Développement = = 45 1 = 4 7 [4 + (1 + ) 5] = ( ) = (4 + 35) = 39 = 81 H = H = 4 H = 6 H =,6 = = = = 1 5 ( + 7) = (8 3) = (7 + 4) = (5 ) = alcul mental 15 (0 + ) = = = ( 1) = = 00 0 = Facteur commun entouré (5 3) = = 0 1 = 88 5 (8 ) = = = hapitre N Nombres en écriture fractionnaire 1 On écrit les fractions avec le même dénominateur 1 18 = 1 18 = 4 On a donc : 4 < 43 < 45 d'où 1 18 < 43 < 5 4. On distingue les fractions inférieures à 1 : 6 13 ; 13 ; = = 45 supérieures à 1 : 9 7 ; 17 7 On classe les fractions par ordre décroissant en commençant par celles supérieures à 1 : 17 7 > 9 7 > > 6 13 > alculs = = = = alculs = = = = 1 11 F = = = 5 3 G = 3,5 0,3 1,08 7 0,5 0,3 3,6 = = 1,8 7 0,3 7 H = = = 3 5 Fraction lue par chacun = = 1 5 = 1 = = 1 5 = 1 aphaël et enoist ont lu la même fraction du livre, c'est-à-dire 1. 7 Factorisation = 5 (8 + 7) = 14 (45 15) = 4 ( + 4) = 1 (7 ) 190

2 hapitre N3 Nombres relatifs 1 Sur une droite graduée tracée à l'échelle 3/5 D 3 1, ,5 + 3 es abscisses des points et D sont opposées donc les points et D sont symétriques par rapport à l'origine du repère. ecture d'abscisses es abscisses des points, F, G, H et I sont respectivement : ; 1,5 ; 0,5 ; 3,5 et. 3 es distances à zéro es distances à zéro des nombres + 5,7 ; 5,8 ; + 64,78 et 13,4 sont respectivement : 5,7 ; 5,8 ; 64,78 et 13,4. 4 omparaison de nombres relatifs : + 5 < < Ordre croissant 6 > 1 5 > 9 7 < 5 < 0 < + 5 < < 4, < 4 <,4 < 0 < +,4 3,3 <,4 <,4 < +,3 < +,33 6 alculs = ( 11) + ( 9) = 0 D = (+ 1) + ( 15) D = 3 = (+ 1) + (+ 3) + ( ) = (+ 4) + ( ) = + + 5,1 > 5,3 6, > 6,4 F = (,8) + (+,5) F = 8,3 G = (+ 5,) + ( 15,3) G = + 9,9 H = ( 1,15) + (+ 1,15) H = 0 7 De la soustraction à l'addition (+ 5) ( 6) = (+ 5) + (+ 6) ( 3) (+ ) = ( 3) + ( ) (+ 4) (+ 8) = (+ 4) + ( 8) ( 7) ( 3,8) = ( 7) + (+ 3,8) (,3) (+ 7) = (,3) + ( 7) (+ 6,1) ( )= (+ 6,1) + (+ ) 8 alculs (+ 3) ( 6) = (+ 3) + (+ 6) = + 9 ( 3) ( 3) = ( 3) + (+ 3) = 0 (+ 7) (+ 3) = (+ 7) + ( 3) = + 4 O ( 5) (+ 1) = ( 5) + ( 1) = 17 (+,1) (+ 4) = (+,1) + ( 4) = 1,9 ( 7) (+ 8,5) = ( 7) + ( 8,5) = 15,5 9 Distances K = (+ ) (,5) K = (+ ) + (+,5) K = 4,5 M = ( 1) (,5) M = ( 1) + (+,5) M = 1,5 MN = (+ 3,5) ( 1) MN = (+ 3,5) + (+ 1) MN = 4,5 Distances S = (+ 4,5) (,3) S = (+ 4,5) + (+,3) S = 6,8 KN = (+ 3,5) (+ ) KN = (+ 3,5) + ( ) KN = 1,5 KM = (+ ) ( 1) KM = (+ ) + (+ 1) KM = 3 = (+ 4,5 ) ( 6,8) = (+ 4,5 ) + (+ 6,8) = 11,3 S = (,3) ( 6,8) S = (,3) + (+ 6,8) S = 4,5 hapitre N4 alcul littéral 1 Simplification d'écriture = b a = ba = 5 x x x = 5x 3 D = (3,7 y 1,5 z + 0,4 3,5) 9 D = 9(3,7y 1,5z + 0,4 3,5) eplace les signes = 1ac + 35ab 40bc = 1 a c + 35 a b 40 b c F = 1,abc F = 1, a b c G = 5,6(x,5y + 3) G = 5,6 (x x,5 y + 3) 3 alculs Pour x = : = 3x(x + 5) = 3 ( + 5) = 6 7 = 4 G = x 3 + 3x² x G = + 3 G = G = 18 Pour x = 6 : = 3x(x + 5) = 3 6 (6 + 5) = = 198 F = 7x x² F = 7 F = 14 4 F = F = 7x x² F = F = 4 F = 6 191

3 G = x 3 + 3x² x G = G = G = alculs pour a = 3 et b = 5 = 4a + 5b 56 D = (5a + 3b + 1) = D = ( ) = D = ( ) = 19 D = 31 D = 6 = a 3 + b² + 7ab = = = Développements à compléter = 5(a + 4) = 5 a = 5a + 0 = 7(3y + 4) = 1y + 8 D = a(a + b) = a a + a b = a + ab 6 Développements = (x + 5) = x + F = 5(3x 4y) = 15x 0y G = b(a + b 1) = ab + b² b 7 Un facteur commun = 7x + 14 = 7 x + 7 D = a² + 5a = a a + 5 a = 6x + 11xy = 6 x + 11 x y 8 Factorisation F = 15y + = 5 3y + 5 = 5(3y + ) G = x² 9x = x x 9 x = x(x 9) H = 1a² 35a = 7 a 3a 7 a 5 = 7a(3a 5) 1 Prix d'un bout hapitre D1 Proportionnalité Pour obtenir le prix d'un morceau de bout, on multiplie la longueur du bout acheté par 3,50. ongueur du cordage (en m) 1 5 3,5 3 Prix (en ) 3,50 17,50 1,5 80,50 16 Surface recouverte Pour obtenir la surface recouverte, on multiplie le volume de peinture par 3 (15 5 = 3). Volume (en ) Surface (en m²) ecette 6 = 3 et 40 3 = 140 donc il faut 140 g de riz pour personnes. 6 + = 8 et = 560 donc il faut 560 g de riz pour 8 personnes = 630 et + 8 = 9 donc 630 g de riz pourront nourrir 9 personnes = 5 et 6 5 = 30 donc,1 kg ( 0 g) pourront nourrir 30 personnes. 4 ableaux de proportionnalité ,5, , ,75 5 ableaux de proportionnalité? 3,4 = 6,8 et 11,6 = 3, Or 3,, donc ce tableau n'est pas un tableau de proportionnalité. 9,1 7 = 1,3 et 1,1 11 = 1,1. Or 1,3 1,1 donc ce tableau n'est pas un tableau de proportionnalité. 6 Masse du jaune d'œuf Première méthode : a masse de coquille est 60 % = 6 g. a masse de blanc est % = g. Donc la masse de jaune est 60 (6 + ) = 18 g. Deuxième méthode : e jaune représente 0 % ( % + 60 %) = 30 % de la masse totale. Donc la masse de jaune est % = 18 g. 7 Pourcentage de coqs Poulets Déterminons le coefficient de proportionnalité k : oqs 40 t k = = 0,4. D'où t = 0 0,4 = 40. Donc il y a 40 % de coqs parmi les poulets. 19

4 , hapitre D Statistiques 1 Poids à la naissance des bébés : regroupements par classes Poids p du nourrisson (en kg) ffectif p <,5,5 p < p < 3,5 4 3,5 p < p < 4,5 5 Du côté de l'école À l'école Jean Moulin : nfants Grands Moyens Petits otal hapitre G1 Symétrie centrale 1 Symétrique par rapport à (Échelle 1/) Symétrique par rapport à W (Échelle 1/) W est le milieu du segment []. 3 [N''] est le symétrique de [N] par rapport à F N' W 8, F N ' ffectif Fréquence 0,3 0,45 0,5 1 Fréquence en pourcentage À l'école lphonse Daudet : nfants Grands Moyens Petits otal 4 Échelle 1/3 a droite ('H') est symétrique de la droite (H) par rapport à. H' 6 cm H ffectif Fréquence 0,35 0,4 0,5 1 Fréquence en pourcentage 3 Orientation des élèves de 3 e Échelle 1/ On construit le point O' symétrique du point O par rapport au point M. ('), symétrique de () par rapport à M, est le cercle de centre O' et de rayon. () ' (') Orientation vers ffectif ngle (en ) 3 e (doublement) ,9 O M O' nde 573 1,6 P ,3 P 66 11, utres 456 0,1 otal Orientation des élèves de 3 e 3 e (doublement) nde P P utres emarque : l'orientation «utres» étant représentée par un secteur d'angle de 0,1, celui-ci est représenté par un trait fin. 6 Échelle 1/ On construit ', ' et ' symétriques respectifs de, et par rapport à D puis on trace alors le rectangle '''D symétrique du rectangle D par rapport à D. nsuite, on trace le cercle de centre ' passant par ', symétrique par rapport à D du cercle de centre passant par. ' ' D ' 193

5 hapitre G riangles hapitre G3 Parallélogrammes 1 onstructible? DOG + OGD + GDO = DOG + OGD + GDO = 18 Or la somme des mesures des angles d'un triangle vaut 180 donc le triangle DOG n'est pas constructible. 1 Sur quadrillage H F Mesure a somme des mesures des angles d'un triangle vaut = = 57. Donc = = Mesures dans un triangle isocèle e triangle est isocèle en donc =. lors = = (180 7 ) =,5. 4 Mesures dans un triangle équilatéral Un triangle équilatéral a trois angles de même mesure donc = = = = Inégalités Dans le triangle M : M < M +, < M + M et M < + M. 6 onstructible? 3,4 + 3,7 = 7,1 et 7 < 7,1. Donc le triangle H est constructible. 7 onstructible? = 7 et 9 > 7. Donc le triangle S n'est pas constructible. 8 Échelle 1/ Diagonales qui se coupent en leur milieu U 3 onstruction en utilisant le parallélisme es côtés de même couleur sont parallèles : utilisation de la règle et de l'équerre. (Échelle 1/) 4 onstruction en utilisant les longueurs On trace le segment [] et on place son milieu G puis le point U tel que G soit le milieu de [SU]. es côtés opposés sont de même longueur : utilisation du compas et de la règle non graduée. (Échelle 1/) D 6 cm 40 G 8 cm G P 74 P S 6 cm G 4, 55 9 Échelle 1/ S 5 onstruction au compas et à la règle (Échelle 1/) es côtés opposés O sont de même longueur : utilisation du compas et de la règle non graduée. V out d'abord, on trace un triangle V, puis à l'aide du compas, on place le point O ,6 cm 34 6 onstruction d'un rectangle (Échelle 1/) es diagonales d'un rectangle sont de même longueur et se coupent en leur milieu donc = = = N = 7 = 3,. On trace le triangle isocèle 80 puis le rectangle N. (Échelle 1/) N 7 cm

6 7 cm hapitre G4 ngles 1 Paires d'angles adjacents O et OD ont un sommet commun O, un côté commun [O) et ils sont situés de part et d'autre de [O). Donc les angles O et OD sont adjacents ainsi que les angles O et OD et les angles O et OD. ngles dans un parallélogramme es angles VS et V S sont des angles formés par les diagonales donc ils sont opposés par le sommet. 3 omplémentaires? = 9 et 9 90 donc les deux angles ne sont pas complémentaires. 4 omplémentaire d'un angle es deux angles sont complémentaires donc la somme de leurs mesures est égale à = 63 donc le complémentaire d'un angle de 7 est un angle de ngles aigus d'un triangle rectangle Un triangle rectangle possède un angle droit. De plus la somme des mesures des angles d'un triangle vaut = 90 donc la somme des mesures des angles aigus d'un triangle rectangle vaut 90. es deux angles aigus d'un triangle rectangle sont donc complémentaires. S alcul de mesure es angles alternes-internes x z ' et x' z ' sont adjacents et supplémentaires donc x' z ' = = 67. es angles u x et x' z ' sont déterminés par les droites (zz') et (uu') qui sont parallèles. Ils sont donc de la même mesure. 'angle u x mesure donc Droites parallèles? as n 1 : es angles U et S déterminés par les droites () et (O) et la sécante () sont correspondants. es angles U et S ont la même mesure. Donc les droites () et (O) sont parallèles. as n : es angles U et SO déterminés par les droites () et (O) et la sécante () sont alternesinternes. Si les droites () et (O) étaient parallèles alors les angles U et SO seraient de la même mesure, ce qui n'est pas le cas. Donc les droites () et (O) ne sont pas parallèles. hapitre G5 Prismes et cylindres 1 Patron d'un prisme droit (Échelle /5), 6 Supplémentaires? = 170 et donc les deux angles ne sont pas supplémentaires. 7 lignés? es angles O et O sont adjacents. Donc O + O = O. O = = 180. Donc les points, O et sont alignés. 8 lternes-internes? Oui, les angles y Ox ' et x z ' sont des angles alternes-internes déterminés par les droites (yy') et (zz') et la sécante (xx'). Patron d'un cylindre de révolution (Échelle /5), 9 Paires d'angles es paires d'angles alternes-internes sont : HO et O ainsi que O et O déterminés par les droites (H) et () et la sécante (xx'). es paires d'angles correspondants sont : O et H déterminés par les droites (xx') et (H) et la sécante (H) ; O et H déterminés par les droites (xx') et (H) et la sécante () ; HO x ' et x ' ainsi que x et O x déterminés par les droites (H) et () et la sécante (xx'). 5π cm 15,7 cm, 195

7 hapitre M1 ires 1 ires de parallélogrammes MNOP = 15 8 =. Donc l'aire du parallélogramme MNOP est cm². D = 9 3 = 7. Donc l'aire du parallélogramme D est 7 cm². ires de triangles 1 = = = 7 6 = 4 Donc l'aire du triangle est ². 40 mm =. 3 = = 6 = 1 = 6 = 8 13 = 4 13 Donc l'aire du triangle est 1 cm². 3 ires par découpages simples = 4 13 = 5 Donc l'aire du triangle est ². n découpant les quarts de disques et en recomposant cette figure, on obtient une nouvelle figure composée de deux carrés de 1 cm de côté. 1 cm 1 cm hapitre M ires latérales et volumes 1 ire latérale d'un prisme droit Pour calculer l'aire latérale d'un prisme droit, on multiplie le périmètre d'une base par sa hauteur. latérale = base h = = 13 'aire latérale de ce prisme droit vaut 13². ire latérale d'un cylindre de révolution Pour calculer l'aire latérale d'un cylindre de révolution, on multiplie le périmètre d'une base par sa hauteur. latérale = base h = π 6 1 = 7π cm 'aire latérale de ce cylindre de révolution vaut 7π cm². Son arrondi à l'unité est 6 cm². 3 Volume d'un prisme droit Pour calculer le volume d'un prisme droit, on multiplie l'aire d'une base par sa hauteur. = base h = 5 3 8= e volume de ce prisme droit vaut cm 3. 4 Volume d'un cylindre de révolution Pour calculer le volume d'un cylindre de révolution, on multiplie l'aire d'une base par sa hauteur. = base h = π 5² 4,5 = 11,5π cm e volume de ce cylindre de révolution vaut 11,5π cm 3. Son arrondi à l'unité est figure = 1² = 'aire de cette figure est de cm². a figure ci-contre est composée d'un demi-disque de rayon et d'un rectangle de largeur 8 cm et de longueur 1 cm. rectangle = 1 8 = 96 cm² demi-disque = π 4² = π 16 = 8π cm² 1 cm 8 cm figure = demi-disque + rectangle = 8π cm²+ 96 cm² 'aire exacte de cette figure est (8π + 96) cm². a figure ci-contre est composée d'un demi-disque de rayon et d'un triangle de base 6 cm et dont la hauteur relative mesure. triangle = 6 3 = 9 cm demi-disque = π 3² = π 9 figure = demi-disque + rectangle = 4,5π cm² + 9 cm = 4,5π cm² 'aire exacte de cette figure est (4,5π + 9) cm². 196

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