Contrôle commun aux classes de 5 ème.

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1 Contrôle commun aux classes de ème. Exercice : Soit trois points A B et C tel que : AB = 6cm ; AC = 7cm et BC = 9cm. ) Prouver que ce triangle est constructible et le construire. 3) Construire le cercle circonscrit à ce triangle. Exercice 2 : ) Construire le triangle DEF tel que : a DEF = 4 ; EF = 6cm et ED = 8cm, puis la hauteur issue de E. 2) Construire le triangle GHI tel que : GH = cm ; a HGI = 60 et a GHI = 70, puis la médiane issue de I. Exercice 3 : Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités et en détaillant les calculs : A = 8 (7 4) B = C = 7 [3 (8 + 2)] D = 7 (8 3 ) Exercice 4 :. Calculer de deux façons différentes l expression : M= 8 (7 3) a) en utilisant les règles de priorité de calculs, b) en utilisant la règle de distributivité. 2. Calculer de façon astucieuse en utilisant la règle de distributivité : Q = et R = Exercice : ) Comparer sans justifier et 3 b) 8 8 et 2 c) 9 48 et 3 6 Exercice 6 : Simplifier au maximum : 6 27 ; 2 8 ; 64 6 ; Exercice 7 : Le symétrique de la figure par rapport au point. Exercice 8 : n considère le cercle C ci-dessous de centre I et de rayon IA. ) a) Construire à la règle et au compas I et A les symétriques respectifs de I et A par rapport à. b) Que représente le point pour le segment [AA ]. Justifier la réponse. 2) Construire le symétrique de C par rapport à. 3) Construire les points B et D, symétriques respectifs de B et D par rapport à, en utilisant uniquement la règle et sans se servir de sa graduation. 4) Que peut-on dire des droites (IB) et (I B )? Justifier la réponse.

2 Correction du contrôle commun aux classes de ème. Exercice : Soit trois points A B et C tel que : AB = 6cm ; AC = 7cm et BC = 9cm. ) Prouver que ce triangle est constructible et le construire. BC ( 9 cm ) est la plus grande des trois longueurs AB + AC = 3 cm BC< AB + AC le triangle ABC est constructible A Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. 3) Construire le cercle circonscrit à ce triangle. B C Exercice 2 : F I E Exercice 3 : Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités et en détaillant les calculs : A = 8 (7 4) B = C = 7 [3 (8 + 2)] D = = 8 3 = 3 8 = 7 (3 20) = 7+ D (8 3 ) 7- = 22 2 = 24 = 7 = 7 = 6 = Exercice 4 :. Calculer de deux façons différentes l expression : M= 8 (7 3) a) en utilisant les règles de priorité de calculs, M = 8 (7 3) = 8 4 = 32 b) en utilisant la règle de distributivité. M = 8 (7 3) = = 6 24 = Calculer de façon astucieuse en utilisant la règle de distributivité : Q = et R = Q = = 37 ( 46 4) = 37 = 37 R = = ( ) 6 = = = 968 G H Exercice : ) Comparer sans justifier 9 3 < > < 32 4 et 3 3 = = > 3 b) 8 8 et = = = 2 9

3 3 6 = = Exercice 6 : Simplifier au maximum : 6 c) 48 et < = = 7 8 Exercice 7 : Le symétrique de la figure par rapport au point. 27 = = 2 9 ; 2 8 = = 7 6 ; 64 6 = = 8 7 Exercice 8 : n considère le cercle C ci-dessous de centre I et de rayon IA. ) a) Construire à la règle et au compas I et A les symétriques respectifs de I et A par rapport à. b) Que représente le point pour le segment [AA ]. Justifier la réponse. n sait que A est le symétrique de A par rapport à J utilise la définition : Le symétrique d un point M par rapport à un point est le point M tel que est le milieu du segment [MM ] (ou par définition de la symétrie centrale) Donc est le milieu de [AA ] 2) Construire le symétrique de C par rapport à. 3) Construire les points B et D, symétriques respectifs de B et D par rapport à, en utilisant uniquement la règle et sans se servir de sa graduation. 4) Que peut-on dire des droites (IB) et (I B )? Justifier la réponse. n sait que I est le symétrique de I par rapport à et que B est le symétrique de B par rapport à et que la droite (I B ) est le symétrique de la droite (IB) par rapport à. J utilise la propriété : Une droite et son symétrique sont parallèles Donc les droites (IB) et (I B ) sont parallèles.

4 Barème et corrigé du contrôle commun aux classes de ème. Exercices barème Exercice : 2, ) Prouver que ce triangle est constructible et le construire.(bc (9 cm)est la plus grande des trois longueurs) AB + AC = 3 cm BC< AB + AC le triangle ABC est constructible Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. 3) Construire le cercle circonscrit à ce triangle. Exercice 2 : 3 ) Construire le triangle DEF tel que : a DEF = 4 ; EF = 6cm et ED = 8cm, puis la hauteur issue de E. Triangle Hauteur 2) Construire le triangle GHI tel que : GH = cm ; a HGI = 60 et a GHI = 70, puis la médiane issue de I. Triangle Médiane Exercice 3 : 4 Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités et en détaillant les calculs : A : présentation correcte des calculs (en colonne et avec toute l expression) 0,2 Résultat exact A= 24 0,2 B : priorité respectée Présentation correcte des calculs 0,2 Résultat correct B = 7 0,2 C : ère priorité respectée 0,2 2 ème priorité respectée (si les crochets fait en une seule étape (0,2/) 0,2 Présentation correcte des calculs 0,2 Le résultat est correct C = 6 0,2 D : numérateur exact (22), (0,2 présentation et 0,2 résultat) Dénominateur exact (2), (0,2 présentation et 0,2 résultat) Résultat final D = Exercice : 4, ) Comparer sans justifier 7 < > < 32 4 et 3 3 = = > 3 b) 8 8 et = = = 2 9 c) 48 et = = < 3 6 Exercice 6 : 3 Simplifier au maximum : 6 27 = = 2 9 ; 2 8 = = 7 6 ; 64 6 = = Simplification non maximale Simplification maximale = = 7 8 Simplification non maximale Simplification maximale

5 Exercice 7: 2 Le symétrique de la figure par rapport au point. La figure est entièrement bonne 2 La figure est bonne à l exception d un élément Au moins 2 éléments sont faux 0 Exercice 8: 6 n considère le cercle C ci-dessous de centre I et de rayon IA. ) a) Construire à la règle et au compas I et A les symétriques respectifs de I et A par rapport à. A est correctement construit au mm près (avec les traits de construction) I est correctement construit au mm près (avec les traits de construction) b) Que représente le point pour le segment [AA ]. Justifier la réponse. n sait que A est le symétrique de A par rapport à J utilise la définition : Le symétrique d un point M par rapport à un point est le point M tel que est le milieu du segment [MM ] (ou par définition de la symétrie centrale) Donc est le milieu de [AA ] 2) Construire le symétrique de C par rapport à. 3) Construire les points B et D, symétriques respectifs de B et D par rapport à, en utilisant uniquement la règle et sans se servir de sa graduation. B est correctement construit au mm près (sans compas) 0,2 D est correctement construit au mm près (sans compas) 0,2 4) Que peut-on dire des droites (IB) et (I B )? Justifier la réponse. n sait que I est le symétrique de I par rapport à et que B est le symétrique de B par rapport à et que la droite (I B ) est le symétrique de la droite (IB) par rapport à. J utilise la propriété : Une droite et son symétrique sont parallèles Donc les droites (IB) et (I B ) sont parallèles. Exercice 4 :. Calculer de deux façons différentes l expression : M= 8 (7 3) a) en utilisant les règles de priorité de calculs, M = 8 (7 3) = 8 4 = 32 Priorité respectée présentation correcte des calculs (avec toute l expression) 0,2 Résultat correct M = 32 0,2 b) en utilisant la règle de distributivité. M = 8 (7 3) = = 6 24 = 32 Utilisation de la distributivité présentation correcte des calculs (avec toute l expression) 0,2 Résultat correct M = 32 0,2 2. Q = = 37 ( 46 4) = 37 = 37 Utilisation de la distributivité présentation correcte des calculs (avec toute l expression) Résultat correct Q = 37 R = = ( ) 6 = = = 968 Détail du calcul R = ( ) 6 0,2 Utilisation de la distributivité 0,2 présentation correcte des calculs (avec toute l expression) Résultat correct R = 968

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