Mes outils de mesures

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1 Mes outils de mesures 1 Mesurer un segment 2 Lire l'heure (1) 3 La monnaie 4 Les unités de longueurs 5 Les unités de masse 6 Les unités de contenance 7 Lire l'heure (2) 8 Résoudre des problèmes de durées 9 Calculer une somme en euros 10 Convertir vers une unité plus grande 11 Calculer le périmètre d'un polygone 12 Les angles 13 Mesurer une aire à l'aide d'une unité donnée 14 Calculer le périmètre d'un carré, d'un rectangle 15 Additionner des mesures exprimées dans des unités différentes 16 Les unités d'aire 17 L'aire d'un carré, d'un rectangle 18 Comparer des surfaces 19 L'aire du triangle 20 Le volume du pavé droit 21 Le périmètre du cercle 22 Calculer une durée 23 Rendre la monnaie

2 Mesures 1 Mesurer un segment Mesures 2 Lire l'heure (1) Pour mesurer un segment, il faut : - bien placer le zéro de ta règle graduée sur une extrémité du segment, - prendre soin de ne plus bouger la règle, - indiquer l'unité. C'est le matin, il est 8h05min Le segment [AB] mesure 3 cm et 7 mm ou 37 mm Pour lire l heure, il faut regarder : 1) La petite aiguille : elle indique les heures. 2) La grande aiguille : elle indique les minutes. Les minutes ne sont pas marquées sur l horloge mais indiquées par les petits traits : chaque petit trait correspond à une minute. Pour les segments plus grands, on utilise le décimètre : 10 cm = 1 dm

3 Mesures 3 La monnaie Mesures 4 Les unités de longueurs Notre monnaie est l'euro ( ). Il existe 7 billets et 2 pièces : Pour mesurer la longueur d'un petit objet, j'utilise plutôt les millimètres (mm), les centimètres (cm) ou les décimètres (dm). Pour mesurer une grande longueur, j'utilise plutôt les kilomètres (km), les hectomètres (hm) ou décamètres (dam). Ces unités sont reliées entre elles par des relations : 1 m = 10 dm = 100 cm = mm 1km = 10 hm = 100 dam = m Pour bien convertir une longueur d'une unité à une autre, il est important de connaître le tableau de conversion : 7 m km hm dam m dm cm mm 7 Pour les petites sommes, on utilise les centimes : Attention! C'est le chiffre des unités qui va dans la colonne demandée. Pour 124 mètres, c'est le 4 qui doit être dans la colonne des mètres. 1 euro = 100 centimes 124 m km hm dam m dm cm mm Dans un exercice, pour représenter ces pièces et billets, on simplifie : 5 20 c 1 Pour convertir une mesure vers une unité plus petite, il suffit de la placer dans le tableau et de rajouter des zéros jusqu'à la colonne demandée : 4 m = 400 cm km hm dam m dm cm mm 4 0 0

4 Mesures 5 Les unités de masses Mesures 6 Les unités de contenances L'unité principale pour mesurer la masse d'un objet est le gramme (g). Comme pour le système des longueurs, il existe des multiples du gramme : le décagramme (dag), l'hectogramme (hg) et le kilogramme (kg) et des sous-multiples : le décigramme (dg), le centigramme (cg) et le milligramme (mg). Ces unités sont reliées entre elles par des relations : 1 g = 10 dg = 100 cg = mg 1kg = 10 hg = 100 dag = g La contenance, c'est la mesure de ce qui peut être contenue dans un solide (on parle aussi de capacité). L'unité principale pour mesurer une contenance est le litre (L). Contrairement aux autres mesures, le kilo n'est pas utilisé pour les contenances. Les unités utilisées sont l'hectolitre (hl), le décalitre (dal), le décilitre (dl), le centilitre (cl) et le millilitre (ml). 87 hg 975 dg kg hg dag g dg cg mg L 76 ml hl dal L dl cl ml Pour convertir une mesure vers une unité plus petite, il suffit de la placer dans le tableau et de rajouter des zéros jusqu'à la colonne demandée : 63 dg = 630 cg Pour convertir une mesure vers une unité plus petite, il suffit de la placer dans le tableau et de rajouter des zéros jusqu'à la colonne demandée : 25 dal = dl hl dal L dl cl ml kg hg dag g dg cg mg 6 3 0

5 Mesures 7 Lire l'heure (2) Mesures 8 Résoudre des problèmes simples de durées Pour lire l'heure l'après-midi ou le soir, il suffit d'ajouter 12 heures. Il est 8h05min le matin. Il est 20h05 le soir. 1 jour = 24 heures 1 heure = 60 minutes 1 minute = 60 secondes On peut utiliser une ligne du temps. Je veux connaître le temps écoulé entre 8h45 et 12h30 : Expressions du langage à connaître : On peut dire «Il est 8 heures et quart» pour 8h 15 min. On peut dire «Il est 2 heures et demie» pour 2h 30 min. Lorsqu'il est 5h50, il est presque 6h. C'est pourquoi on peut aussi dire : «Il est 6 heures moins 10». De même, on peut dire «moins 25», «moins 20»,... On dit «moins le quart» et non «moins 15». 8h45 12h30 9h 12h J'additionne les minutes : = 45 minutes. Soit au total : 3h 45min. Si la somme des minutes dépasse 59, il faut convertir : 6h13 10h34 7h 10h J'additionne les minutes : = 81 minutes = 60 minutes + 21 minutes = 1h 21 min Je rajoute les heures, soit au total 4h 21min.

6 Mesures 9 Calculer une somme en euros Mesures 10 Convertir une mesure vers une unité plus grande Rappel : 1 euro = 100 centimes (voir Mesures 3) Pour calculer une sommes en euros, on calcule séparément les centimes puis les euros. Exemple 1 : 4 37 c c c Pour convertir une mesure vers une unité plus grande, il suffit d'enlever les zéros correspondants dg = _ dag kg hg dag g dg cg mg Soit dg = 430 dag Exemple 2 : 7 49 c c c Lorsque la somme des centimes dépasse 100, il faut convertir. 127c = 100 c + 27 c = c Le résultat final est donc 17 27c S'il n'y a pas assez de zéros, je place une virgule dans la colonne correspondant à l'unité voulue g = hg kg hg dag g dg cg mg Comme je veux convertir cette mesure en hg, je place ma virgule ici. Soit g = 56,75 hg

7 Mesures 11 Calculer le périmètre d'un polygone Mesures 12 Les angles Le périmètre est la somme des mesures de tous les côtés du polygone. 5 m Un angle est un espace situé entre deux droites sécantes. 2 m 2 m 3 m périmètre de la figure = 5 m + 2 m + 3 m + 2 m = 12 m Lorsque l'angle mesure 90, on dit qu'il s'agit d'un angle droit. Pour vérifier si un angle est droit, on utilise l'équerre. ATTENTION : Avant d'additionner, il faut veiller à ce que toutes les mesures soient exprimées dans la même unité. 33 dm 5 m Si un angle est plus petit que l'angle droit, c'est un angle aigu. 46 dm périmètre de la figure = 33 dm + 46 dm + 5 m = 33 dm + 46 dm + 50 dm = 129 dm S'il est plus grand que l'angle droit, c'est un angle obtus.

8 Mesures 13 Mesurer une aire à l'aide d'une unité donnée Mesures 14 Calculer le prérimètre d'un carré ou d'un rectangle Mesurer l'aire (l'étendue) d'une surface plane, c'est savoir combien il faut de surfaces-unités pour la recouvrir complètement. Un carré est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Pour calculer son périmètre, il suffit donc de calculer : Exemple 1 : périmètre du carré = côté + côté + côté + côté 1 carreau-unité L'aire du rectangle est de 12 carreauxunités ou pour aller encore plus vite : périmètre du carré = côté X 4 périmètre = X 4 = 8 cm Exemple 2 : 1 triangle-unité L'aire de la figure est de 10 unités. Un rectangle est un quadrilatère dont les côtés opposés ont la même longueur. Pour calculer son périmètre, il suffit donc de calculer : périmètre du rectangle = Longueur + largeur + Longueur + largeur ou encore périmètre du rectangle = ( Longueur X 2 ) + ( largeur X 2) ou périmètre du rectangle = (Longueur + largeur) X 2 L l périmètre = (3+2) X 2 = 5 X 2 = 10 cm 3 cm

9 Additionner des mesures exprimées dans des unités différentes Mesures 15 Mesures 16 Les mesures d'aire Dans cette leçon, les exemples et explications portent sur les longueurs. Mais pour les capacités et les masses, c'est la même démarche! L'unité principale pour exprimer une aire est le mètre carré ( m² ). Un mètre carré, c'est l'aire d'un carré d'un de côté. De même, un décimètre carré (dm²) est l'aire d'un carré d'un dm de côté, etc. Pour additionner deux longueurs, il faut qu'elles soient exprimées dans la même unité. Dans un carré de 1 m², je peux mettre 100 carrés de 1 dm². Je dois calculer 65 m + 3 hm. 1 m² = 100 dm² Il faut donc convertir l'une des deux mesures. Pour plus de facilité, c'est la mesure exprimée avec la plus grande unité qui va être convertie dans l'autre unité. Je dois convertir 3 hm = _ m (voir leçon Mesures 4) Je trouve 3 hm = 300 m Je remplace ensuite dans l'addition initiale : 65 m m = 365 m Attention : Il ne faut pas oublier de préciser l'unité du résultat. 1 mètre Quand on construit un tableau de conversion pour les mesures d'aire, il faut donc 2 colonnes par unités : km 2 hm² dam² m² dm 2 mm 2 d u d u d u d u d u d u d u km² = dam² 345 m² = dm²

10 Mesures 17 L'aire d'un carré, d'un rectangle Mesures 18 Comparer des surfaces Aire du carré = côté X côté Aire du carré = X = 4 cm² 1ère méthode : Si les surfaces à comparer sont des carrés ou des rectangles dont on connait les dimensions, il suffit de calculer leurs aires. un carré de 34 mm de côté a une aire de 34 x 34 = mm² un carré de 4 cm de côté a une aire de 4 x 4 = 16 cm²= mm² C'est donc le deuxième carré qui a la plus grande aire. Aire du rectangle = Longueur X largeur L l Aire du rectangle = X 3 cm = 6 cm² 2ème méthode : Si on ne connait pas les dimensions des figures, ou s'il s'agit de figures autres que le carré et le rectangle, il faut essayer de superposer les figures. On peut décalquer, découper puis superposer. 3 cm Attention : Si les mesures des côtés du rectangle sont données dans deux unités différentes, il faut faire la conversion AVANT! Ces deux carrés ont la même aire. Les deux parties du disque ont la même aire. Ces deux figures de forme différente ont la même aire, mais ne se superposent pas. 15 mm Aire du rectangle = 15 mm X 3 cm = 15 mm X 30 mm 3 cm = 450 mm²

11 Mesures 19 L'aire du triangle Mesures 20 Le volume du pavé droit Aire du triangle = ( base X hauteur ) : 2 Voici un pavé droit (on l'appelle aussi parallélépipède rectangle). Pour trouver la hauteur d'un triangle, voir leçon Géométrie 13. Pour un triangle dont la base mesure 4 cm et la hauteur 3 cm Aire du triangle = ( 4 X 3 ) : 2 = 12 : 2 = 6 cm² Attention : Il ne faut pas oublier de vérifier que la base et la hauteur ont des mesures exprimées dans la même unité. Volume du pavé droit = Longueur X largeur X hauteur [AB] mesure 6 cm, [BC] 3 cm et [FB] 4 cm Volume de la figure = 6 X 3 X 4 = 18 X 4 = 7³ Attention : Il ne faut pas oublier de vérifier que la longueur, la largeur et la hauteur ont des mesures exprimées dans la même unité.

12 Mesures 21 Le périmètre du cercle Mesures 22 Calculer une durée Pour calculer le périmètre d'un cercle, il faut connaître la mesure de son rayon. ATTENTION : il faut calculer séparément les unités, en commençant par les secondes. Exemple 1 : Je suis parti à 7h 15min 34s de la maison et je suis arrivé à 9h 25 min 55s. 9h 25min 55s - 7h 15min 34s 2h 10min 21s Périmètre du cercle = rayon X 2 X Pi Pi est un nombre grec qui vaut à peu près 3,14. Pour un cercle de 4 cm de rayon. Périmètre du cercle = 4 X 2 X 3,14 = 8 X 3,14 = 25,1 (Ne pas oublier de préciser l'unité!) Exemple 2 : Le film a commencé à 20h 42min 18s et s'est terminé à 22h 05min 23s. 22h 05min 23s - 20h 42min 18s 05s On ne peut pas calculer 05min 42 min. Il faut convertir 1 heure en 60 minutes (on enlève 1 heure et on rajoute 60 minutes). Je peux maintenant calculer 65min 42 min h 05min 23s - 20h 42min 18s 1h 23min 05s

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