Mise en page, illustration, correction :

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1 Hiver 2010

2 Élaboration : Collaboration : Mise en page, illustration, correction : Guy Langevin guy.langevin@cscotesud.qc.ca Lucette Paquin lucette.paquin@cscotesud.qc.ca Isabelle Boucher Christophe Gagné Carmen Montminy Soutien pédagogique : Jacqueline Labbé jacqueline.labbe@cscotesud.qc.ca

3 TABLE DES MATIÈRES Scénario 1 : Rémunération et revenus... 1 Situation d apprentissage 1 : À la découverte du système monétaire canadien... 2 SAVOIR - Symboles du système monétaire canadien... 5 SAVOIR - Conversion en cents ou en dollars... 5 Situation d apprentissage 2 : Mon relevé de paie ou relevé de salaire... 9 SAVOIR - Information sur le relevé de salaire SAVOIR - Nombres naturels SAVOIR - Nombres entiers SAVOIR - Nombres décimaux SAVOIR - Associativité SAVOIR - Distributivité SAVOIR Relation d égalité Situation d apprentissage 3: Combien je gagne par mois SAVOIR - Salaire mensuel SAVOIR - Nombres décimaux SAVOIR - Position des chiffres SAVOIR - Addition de deux nombres décimaux positifs SAVOIR - Soustraction de deux nombres décimaux positifs SAVOIR - Addition et soustraction : nombre entier et nombre décimal SAVOIR - Multiplication d un nombre décimal par un nombre naturel SAVOIR - Multiplication de deux nombres décimaux SAVOIR - Multiplication un nombre décimal positif par 10,100, SAVOIR - Division d un nombre décimal positif par un nombre naturel.. 56 SAVOIR - Division de deux nombres décimaux... 61

4 Scénario 2 : Le paiement des factures et des dépenses courantes Situation d apprentissage 1 : Tous les coûts sont dans la facture SAVOIR - Les factures et les dépenses SAVOIR - La facturation SAVOIR - Facture d électricité Situation d apprentissage 2 : Paiement des factures SAVOIR - Lecture et écriture des nombres en lettres SAVOIR - Règle des nombres vingt et cent SAVOIR - Règle de mille SAVOIR - Lecture des nombres décimaux SAVOIR - Transaction par internet SAVOIR - Transaction par guichet automatique Scénario 3 : Planification d une sortie Situation d apprentissage 1 : Sortie au cinéma SAVOIR - Rappel sur l arrondissement des nombres naturels SAVOIR - Règle à suivre pour arrondir à la centaine SAVOIR - Arrondissement des nombres décimaux SAVOIR - Arrondissement à l entier près la monnaie SAVOIR - Arrondissement au dixième près la monnaie SAVOIR - Arrondir au dollar suivant SAVOIR - Arrondir au centième près SAVOIR - Priorité d opération : les parenthèses SAVOIR - Priorité de la division sur l addition et la soustraction SAVOIR - Priorité de la multiplication sur l addition et la soustraction177 SAVOIR - Priorité des opérations : un résumé

5 Scénario 4 : Comparaisons monétaires Situation d apprentissage 1 : Achat d un lecteur mp SAVOIR - Le pourcentage SAVOIR - Pourcentage, fractions et nombres décimaux SAVOIR - Le calcul du pourcentage d un nombre SAVOIR - Les pourcentages avec la calculatrice SAVOIR - Les taxes SAVOIR - Calcul de la TPS SAVOIR - Calcul de la TVQ Situation d apprentissage 2 : L épicerie SAVOIR - Méthode de retour à l unité SAVOIR - Comparaison de nombres naturels SAVOIR - Relation d ordre sur les nombres décimaux SAVOIR - Proportionnalité directe Scénario 5: Vivre en appartement Situation d apprentissage 1 : Poste de dépenses SAVOIR - La fraction SAVOIR - Montant correspondant à une fraction

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7 SCÉNARIO 1 RÉMUNÉRATION ET REVENUS Intention pédagogique et résultats attendus Dans ce scénario, vous aurez à interpréter et à produire des renseignements financiers en lien avec différentes sources de revenus telles le relevé de salaire et les prestations gouvernementales. Pour y parvenir, vous apprendrez à décoder les symboles et les notations du système monétaire canadien. Vous effectuerez des calculs avec les nombres entiers et les nombres décimaux. Vous utiliserez des modèles qui respectent les règles particulières de l arithmétique comme les propriétés des opérations (associativité et commutativité) et la relation d égalité. À la fin de ce scénario d apprentissage, vous serez en mesure d évaluer correctement votre revenu mensuel à l aide des documents pertinents. Scénario 1 Rémunération et revenus 1

8 SITUATION D APPRENTISSAGE 1 SA 1 À la découverte du système monétaire canadien Mise en situation Les pièces de monnaie sonnent et résonnent, partout peu importe où vous les déposez. Plus discrets, les billets de banque se faufilent silencieusement dans votre portemonnaie, entre les pages d un livre ou dans un tiroir-caisse. Le système monétaire varie d un pays à l autre. L argent, on le gagne, on le dépense ou on l économise, mais, dans tous les cas, il faut savoir le calculer. Dans cette situation d apprentissage, vous êtes invités à faire connaissance avec le système monétaire canadien. Vous découvrirez que les pièces de monnaie et les billets de banque reflètent l histoire et la culture du Canada. Vous ferez également quelques exercices de calcul de l argent. PRÉPARATION De mémoire, êtes-vous en mesure de nommer les six pièces de monnaie canadienne? Scénario 1 Rémunération et revenus 2

9 Nommez l illustration qui se retrouve sur une des faces d un : a) cinq cents (5 ) : b) dix cents (10 ) : c) vingt-cinq cents (25 ) : d) dollar ($) : e) deux dollars (2 $) : Scénario 1 Rémunération et revenus 3

10 RÉALISATION Pièces et billets Voici quelques notions sur le système monétaire canadien. Source : Les billets canadiens sont émis depuis 1935 par la Banque du Canada et les pièces de monnaie relèvent de la Monnaie royale canadienne (MRC). La série actuelle des billets canadiens, L'Épopée canadienne (celle présentée plus loin), a été lancée en Elle est la 6 e série émise par la Banque du Canada. Cinq coupures sont disponibles : 5 $, 10 $, 20 $, 50 $ et 100 $. Les billets ont tous la même dimension, mais ils possèdent leur couleur propre : bleu pour le 5 $, violet pour le 10 $, vert pour le 20 $, rouge pour le 50 $ et finalement brun pour le 100 $. L'ancienne série, la 5 e, datant de 1986 et nommée Les Oiseaux du Canada, représentait différents oiseaux canadiens. Elle est encore en circulation. Celle-ci comprenait un billet de 2 $ qui a été remplacé en 1996 par une pièce de monnaie et un billet de 100 $ qui est toujours en circulation. Pour leur part, les billets de 1 dollar ont été remplacés en 1987 par une pièce de monnaie (Le Huard). La reine Élisabeth II, la souveraine du Canada, est présente sur l'avers de toutes les pièces de monnaie canadiennes ainsi que sur les billets de 20 $. La nécessité de conserver la pièce de 1 cent est remise en question depuis un certain temps, à cause de sa faible valeur et de son coût de production en augmentation. Consultez le site pour connaître les pièces et billets actuellement en usage au Canada. Scénario 1 Rémunération et revenus 4

11 SAVOIR Symboles du système monétaire canadien Pour lire et écrire des montants d argent, nous utilisons: le symbole pour désigner les cents (on le prononce habituellement «cenne») le symbole $ pour désigner les dollars. Dans un dollar (1 $) nous avons cent cents, donc 1 $ = 100 cents ou 100. Nous pouvons écrire 34 = 0,34 $ (34/100) et 1,56 $ = 156 (1,56 x 100). Lorsque nous écrivons un montant d argent en chiffres, par exemple 3,56 $, nous utilisons des nombres décimaux comprenant deux chiffres après la virgule. Conversion en cents ou en dollars Pour convertir des cents en dollars, nous devons diviser le nombre de cents par 100. À l aide de votre calculatrice, vérifiez les montants suivants : $ 1 0,01 $ 5 0,05 $ 10 0,10 $ 25 0,25 $ Scénario 1 Rémunération et revenus 5

12 Pour convertir des dollars en cents, nous devons multiplier le nombre de dollars par 100. À l aide de votre calculatrice, vérifiez les montants suivants : $ 0,10 $ 10 0,60 $ 60 0,75 $ 75 0,91 $ 91 Exercice 1.1 Convertir les montants d argent en dollars. $ Scénario 1 Rémunération et revenus 6

13 Exercice 1.2 Convertir les montants d argent en cents. $ 0,45 $ 3,49 $ 5,04 $ 0,06 $ 12,99 $ 0,89 $ 2,56 $ Exercice 1.3 Convertir les montants d argent suivants en cents ( ) ou en dollars ($) selon le cas. $ 5,67 $ 34 15,23 $ 659 9,56 $ 7 34,00 $ Scénario 1 Rémunération et revenus 7

14 INTÉGRATION Exercice 1.4 Vous travaillez dans un petit commerce de la région et ce matin votre caisse enregistreuse est défectueuse! Votre gérant vous laisse dans le tiroir-caisse l argent suivant : 1 billet de 50 $, 4 billets de 20 $, 6 billets de 10 $, 12 billets de 5 $, 12 pièces de 2 $, 12 pièces de 25, 20 pièces de 10, 35 pièces de 5 et 25 pièces de 1. Complétez le bordereau de dépôt ci-dessous et calculez le montant total de votre tiroir-caisse à l aide de la calculatrice. Faites le calcul du total de votre bordereau sous la forme d une chaîne d opérations, c est-à-dire une suite d opérations sur une même ligne. Par exemple, lorsque vous écrivez : , alors cette expression est une chaîne d opérations. Calculs : Réponse : Scénario 1 Rémunération et revenus 8

15 SITUATION D APPRENTISSAGE 2 SA 2 Mon relevé de paie ou relevé de salaire Mise en situation Les normes du travail obligent l employeur à remettre à l employé un relevé de paie ou relevé de salaire. Il est essentiel d identifier les informations contenues sur ce relevé et de comprendre comment effectuer les calculs pour vérifier l exactitude des montants indiqués sur celui-ci. PRÉPARATION D après vous, quels renseignements doivent être inscrits sur un relevé de salaire? Scénario 1 Rémunération et revenus 9

16 Êtes-vous certain d avoir identifié tous les éléments d un relevé de salaire? Comparez votre réponse avec ce qui est inscrit sur le relevé de salaire de la page suivante et inscrivez ce qui manque. Scénario 1 Rémunération et revenus 10

17 RÉALISATION Pour continuer votre apprentissage sur la gestion des finances personnelles, il est nécessaire de connaître le vocabulaire lié aux relevés de salaire. Dans la vie de tous les jours, il est essentiel d identifier les informations inscrites sur un relevé de salaire. Vous devez aussi comprendre comment effectuer les calculs pour vérifier l exactitude des montants indiqués. Voici un exemple d un relevé de salaire : RELEVÉ DE SALAIRE Date : 14 nov. 08 Nom : Denis Potvin # chèque : Adresse : 32, boul. Cartier N.A.S. : Employeur : Entreprise MAT inc. Unité : 5 jours Date Heures Taux horaire Salaire brut 10 nov. 08 au 16 nov ,00 $ 403,00 $ Déductions Période Cumulatif Assurance emploi 10,00 $ 220,00 $ R.R.Q. 20,00 $ 440,00 $ R.Q.A.P. 2,00 $ 44,00 $ Impôt fédéral 39,00 $ 858,00 $ Impôt provincial 48,00 $ 1 056,00 $ Cotisations syndicales 7,00 $ 154,00 $ TOTAL 126,00 $ 2 772,00 $ Salaire net (salaire brut- les déductions) 277,00 $ Scénario 1 Rémunération et revenus 11

18 Dans un premier temps, donnez une définition en vos propres mots des termes ci-dessous. Puis demandez à votre enseignant de vous fournir un ordinateur et la capsule PowerPoint. Puis, comparez vos définitions avec celles de la capsule. Assurance emploi (AE) : Cotisation syndicale : Cumulatif : Déduction : Employeur : Hebdomadaire : Impôt fédéral : Impôt provincial : Scénario 1 Rémunération et revenus 12

19 Mensuel : N.A.S : Période : RQAP : RRQ : Salaire brut : Salaire net : Taux horaire : Scénario 1 Rémunération et revenus 13

20 SAVOIR Voici maintenant le relevé de salaire d un employé qui travaille à temps partiel pour «Entreprise MAT inc.». Observez attentivement les informations qui y sont indiquées. Informations sur l employé et l employeur RELEVÉ DE SALAIRE Salaire pour une heure de travail Salaire avant les déductions Date : 14 nov. 08 Nom : Denis Potvin # chèque : Adresse : 32, boul. Cartier N.A.S. : Employeur : Entreprise MAT inc. Unité : 5 jours Période de travail : 5 jours Date Heures Taux horaire Salaire brut 10 nov. 08 au 16 nov ,00 $ 403,00 $ Déductions Période Cumulatif Assurance emploi 10,00 $ 220,00 $ R.R.Q. 20,00 $ 440,00 $ R.Q.A.P. 2,00 $ 44,00 $ Impôt fédéral 39,00 $ 858,00 $ Impôt provincial 48,00 $ 1 056,00 $ Cotisations syndicales 7,00 $ 154,00 $ TOTAL 126,00 $ 2 772,00 $ Salaire net (salaire brut- les déductions) 277,00 $ Différents montants déduits du salaire brut Heures travaillées pour la période Total des déductions pour la période Total des déductions depuis 1er janvier 08 Salaire net Scénario 1 Rémunération et revenus 14

21 Exercice 1.5 Considérons maintenant le relevé ci-dessous. RELEVÉ DE SALAIRE Date : 4 déc. 08 Nom : Denis Potvin # chèque : Adresse : 32, boul. Cartier N.A.S. : Employeur : Entreprise MAT inc. Unité : 5 jours Date Heures Taux horaire Salaire brut 1 déc. au 7 déc ,00 $ 340,00 $ Déductions Période Cumulatif Assurance emploi 9,00 $ 198,00 $ R.R.Q. 17,00 $ 374,00 $ R.Q.A.P. 2,00 $ 44,00 $ Impôt fédéral 33,00 $ 726,00 $ Impôt provincial 41,00 $ 902,00 $ Cotisations syndicales 6,00 $ 132,00 $ TOTAL 108,00 $ 2 376,00 $ Salaire net (salaire brut- les déductions) 232,00 $ a) Quelle est la période de travail? b) Combien de jours couvre cette période? c) Combien d heures l employé a-t-il travaillé durant cette période? d) Quel est son salaire horaire? e) Quel est son salaire brut? f) Quel est son salaire net? g) Quel est le montant total de ses déductions? h) Quel est le montant total de ses déductions depuis le 1er janvier? i) Quel montant a-t-il payé pour l assurance emploi pour 5 jours? j) Quel est le nom de son employeur? Scénario 1 Rémunération et revenus 15

22 Nombres naturels et nombres décimaux Afin de poursuivre notre apprentissage, nous devons aborder certaines notions sur les nombres naturels, les nombres entiers et les nombres décimaux. Lorsque nous utilisons un relevé de salaire, nous travaillons avec des nombres naturels et des nombres décimaux. Êtes-vous en mesure d identifier la différence entre un nombre naturel et un nombre décimal? SAVOIR Nombres naturels Un nombre naturel est un nombre entier supérieur ou égal à zéro. Ils servent à compter, à dénombrer, à classer. On utilise la lettre N pour représenter l ensemble de tous les nombres naturels. Ainsi N = {0, 1, 2, 3, 4, }. Nombres entiers Les nombres entiers sont des nombres naturels précédés d'un signe (+ ou ) ou sans signe. Exemple : $ ; - 12 C sont des nombres entiers. On utilise la lettre Z pour représenter l ensemble de tous les nombres entiers. Ainsi, Z = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, }. Les nombres entiers qui n ont pas de signe ou qui ont un signe + sont des entiers positifs. Exemple : + 3 = 3 ; ; ; 27 et 453 sont des entiers positifs. Les nombres entiers qui ont un signe sont des entiers négatifs. Exemple : 34 ; 112 ; 7 ; et 67 sont des entiers négatifs. Scénario 1 Rémunération et revenus 16

23 Nombres décimaux Un nombre décimal est composé d une partie entière et d une partie décimale. Ces deux parties sont séparées par une virgule. Exemple : 38,27 $ La partie entière est 38 La partie décimale est 27 Nous aborderons les nombres décimaux plus en détail plus loin dans cette situation d apprentissage. Exercice 1.6 Dans le relevé ci-dessous, identifiez : 3 nombres naturels 3 nombres entiers 3 nombres décimaux RELEVÉ DE SALAIRE Date : 15 janvier 09 Nom : Marc Gagnon # chèque : 3423 Adresse : 94 rue Colin, Lévis N.A.S. : Employeur : Entreprise MAT inc. Unité : Date Heures Taux horaire Salaire brut 5 jours 12 janv. 09 au 18 janv ,75 $ 516,25 $ Déductions Période Cumulatif Assurance emploi 12,91 $ 25,82 $ R.R.Q. 25,55 $ 51,10 $ R.Q.A.P. 2,58 $ 5,16 $ Impôt fédéral 49,56 $ 99,12 $ Impôt provincial 61,95 $ 123,90 $ Cotisations syndicales 8,78 $ 17,56 $ TOTAL 161,33 $ 322,66 $ Salaire net (salaire brut- les déductions) 354,92 $ Scénario 1 Rémunération et revenus 17

24 SAVOIR Associativité Une opération est dite associative si le résultat reste le même peu importe la façon dont on regroupe les termes. Exemple : 3 + (5 + 7) = (3 + 5) = = 15 En effet, peu importe l ordre dans lequel on effectue les additions, le résultat est le même. Distributivité Une opération est dite distributive si nous obtenons le même résultat quelle que soit la façon d'effectuer le produit d'un nombre par une somme de deux manières différentes. Exemple : 2 X (4 + 9) = (2 X 4) + (2 X 9) 2 X 13 = = 26 Le résultat est le même. Donc, la multiplication est distributive sur l addition. Relation d égalité Remarquez bien. Dans les exemples précédents, les opérations mathématiques à gauche et à droite du signe d égalité «=» donnent le même résultat, même si les opérations sont différentes. C est toujours pour cela qu on utilise le symbole = en mathématiques : pour noter que les deux quantités en jeu sont identiques. Cela peut sembler évident, mais ça ne l est pas toujours, surtout avec les chaînes d opérations! Scénario 1 Rémunération et revenus 18

25 Par exemple, ici, l égalité est bien employée : (18 + 2) 2 = (18 2) + (2 2) 20 2 = = 10 On obtient effectivement le même résultat de part et d autre, donc l égalité est vraie. Par contre, on ne peut pas écrire cette même opération de la façon suivante : (18 + 2) 2 = = 20 2 = 10 En effet, si on la réécrit terme à terme, voici ce qu on obtient : (18 + 2) 2 = = 20 2 = = 20 = 20 2 = = 20 = 10 = 10 On est donc en présence d une fausse égalité, car 20 10! Il est donc très important de faire attention à la manière d écrire vos calculs! Exercice 1.7 Vérifiez si les relations suivantes respectent l égalité. Lorsque c est le cas, dites si les opérations sont associatives ou distributives. Si l égalité n est pas respectée, écrivez simplement qu il s agit d une fausse égalité. a) 3 + (5 + 12) = (3 + 5) + 12 b) (12 3) x 4 = 12 (3 x 4) c) (11-5) x 3 = 11 x 3-5 x 3 d) (4 + 9) x 2 = 4 x x 2 e) 17 (5 + 4) = (17 5) + 4 f) (11 + 5) 3 = 11 + (5 3) g) (19 x 5) 4 = (19 4) x (5 4) Scénario 1 Rémunération et revenus 19

26 INTÉGRATION Maintenant, revenons à notre relevé de salaire pour appliquer quelques notions vues auparavant. RELEVÉ DE SALAIRE Date : 14 déc. 08 Nom : Denis Potvin # chèque : Adresse : 32, boul. Cartier N.A.S. : Employeur : Entreprise MAT inc. Unité : 5 jours Date Heures Taux horaire Salaire brut 8 déc. 08 au 14 déc ,00 $ 525,00 $ Déductions Période Cumulatif Assurance emploi 13,00 $ 286,00 $ R.R.Q. 26,00 $ 572,00 $ R.Q.A.P. 3,00 $ 66,00 $ Impôt fédéral 50,00 $ 1 100,00 $ Impôt provincial 63,00 $ 1 386,00 $ Cotisations syndicales 9,00 $ 198,00 $ TOTAL $ $ Salaire net (salaire brut- les déductions) 361,00 $ Exercice Faites la somme des déductions pour la période et le total du cumulatif. Inscrivez vos réponses aux endroits prévus à cet effet. Calculs des déductions : Réponse (somme des déductions) : Scénario 1 Rémunération et revenus 20

27 Calculs du cumulatif : Réponse (somme du cumulatif) : 2- Faites le calcul afin de vérifier si le salaire net correspond bien au salaire brut moins le total des déductions. Calculs : Réponse (salaire net moins le total des déductions) : 3- À l aide de l associativité, pouvez-vous affirmer l égalité suivante concernant les déductions de Denis Potvin? ( ) + ( ) = ( ) + ( ) + 9 Réponse : Calculs : Scénario 1 Rémunération et revenus 21

28 4- À l aide de la distributivité, pouvez-vous affirmer l égalité suivante concernant les déductions de Denis pour deux semaines? 2 x ( ) = (2 x 13) + (2 x 26) + (2 x 3) + (2 x 50) + (2 x 63) + (2 x 9) Réponse : Calculs : Scénario 1 Rémunération et revenus 22

29 5- À l aide de la division, calculez le salaire brut quotidien de Denis Potvin. Calculs : Réponse : Scénario 1 Rémunération et revenus 23