L addition des nombres entiers. L addition des nombres entiers. 1/ Qu est-ce qu une addition? 1/ Qu est-ce qu une addition?

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1 L addition des nombres entiers 1/ Qu est-ce qu une addition? On effectue une addition pour deux ou plusieurs collections d'objets de même nature. On effectue une addition pour. des objets à une collection d'objets. On effectue une addition pour sur la file numérique. Le résultat d'une addition s'appelle une. 2/ La technique = L addition des nombres entiers 1/ Qu est-ce qu une addition? On effectue une addition pour deux ou plusieurs collections d'objets de même nature. On effectue une addition pour. des objets à une collection d'objets. On effectue une addition pour sur la file numérique. Le résultat d'une addition s'appelle une. 2/ La technique = Aligner les chiffres des unités, des dizaines, des centaines etc. Ecrire et compter les retenues 3/ Propriété particulière On peut additionner les nombres entiers dans l'ordre que l'on veut. Cela permet de simplifier les calculs en ligne = Aligner les chiffres des unités, des dizaines, des centaines etc. Ecrire et compter les retenues 3/ Propriété particulière On peut additionner les nombres entiers dans l'ordre que l'on veut. Cela permet de simplifier les calculs en ligne =

2 La soustraction des nombres entiers 1/ Qu est-ce qu une soustraction? On effectue une soustraction pour calculer ce qui reste quand on enlève des éléments à une collection. On effectue une soustraction pour calculer un écart, pour savoir ce qui manque à une collection. On effectue une soustraction pour reculer sur la file numérique. *avec retenue Ecrire et compter les retenues : les retenues ne sont pas «inventées». Je dois ajouter le même nombre en haut et en bas pour ne pas changer le résultat : En haut, j ajoute 10 unités En bas j ajoute 1 dizaine Le résultat d'une soustraction s'appelle / La technique Ecrire le plus grand terme en haut. Aligner les chiffres des unités, des dizaines, des centaines etc. *sans retenue =.. Je vérifie mon calcul :...

3 La multiplication des nombres entiers (1) 1/ Qu est-ce qu une multiplication? On effectue une multiplication pour Le résultat d'une multiplication s'appelle le On écrit 25 X 3 et on dit «vingt-cinq fois trois» L ordre des termes n a pas d importance :. 2/ La technique Aligner les chiffres des unités, des dizaines, des centaines etc. BARRER les retenues quand on les a comptées. La multiplication des nombres entiers (1) 1/ Qu est-ce qu une multiplication? On effectue une multiplication pour Le résultat d'une multiplication s'appelle le On écrit 25 X 3 et on dit «vingt-cinq fois trois» L ordre des termes n a pas d importance :. 2/ La technique Aligner les chiffres des unités, des dizaines, des centaines etc. BARRER les retenues quand on les a comptées.

4 La multiplication des nombres entiers (1) 1/ Qu est-ce qu une multiplication? On effectue une multiplication pour répéter plusieurs fois le même nombre. Le résultat d'une multiplication s'appelle le produit. On écrit 25 X 3 et on dit «vingt-cinq fois trois» L ordre des termes n a pas d importance : 25 X 3 = 3 X 25 2/ La technique Aligner les chiffres des unités, des dizaines, des centaines etc. BARRER les retenues quand on les a comptées.

5 Rappel : La multiplication des nombres entiers (2) X10 : j ajoute un 0 à la fin X100 : j ajoute 00 à la fin X20 : je mets 0 à la fin puis je multiplie le nombre par 2 43X20 => 0 à la fin et 43X2 => 860 X30 : je mets 0 à la fin puis je multiplie le nombre par 3 43X30 => 0 à la fin et 43X3 => 1290 X500 : je mets 00 à la fin puis je multiplie le nombre par 5 43X500 => 00 à la fin et 43X5 => Multiplier par un nombre à plusieurs chiffres, la technique 456 X 23 = (456 X 3) + (456 X 20) 23 c est X X 2 3 Je multiplie 456 par 3 Je n oublie pas de mettre les retenues au-dessus des bons chiffres, et je les barre lorsque je les ai comptées Je multiplie 456 par 20 Je mets un 0 à la fin puis je multiplie 456 par 2 Je n oublie pas de mettre les retenues au-dessus des bons chiffres, et je les barre lorsque je les ai comptées Je vais multiplier 456 par 3 et obtenir un premier résultat. 2. Puis je multiplie 456 par 20 et j obtiens un deuxième résultat. 3. Il ne me reste plus qu à additionner les deux résultats pour trouver le produit final. Aligner les chiffres des unités, des dizaines, des centaines etc. BARRER les retenues quand on les a comptées J additionne (+) les deux résultats pour obtenir le produit final X =

6 Rappel : La multiplication des nombres entiers (2) X10 : j ajoute un 0 à la fin X100 : j ajoute 00 à la fin X20 : je mets 0 à la fin puis je multiplie le nombre par 2 43X20 => 0 à la fin et 43X2 => 860 X30 : je mets 0 à la fin puis je multiplie le nombre par 3 43X30 => 0 à la fin et 43X3 => 1290 X500 : je mets 00 à la fin puis je multiplie le nombre par 5 43X500 => 00 à la fin et 43X5 => Multiplier par un nombre à plusieurs chiffres, la technique 456 X 23 = (456 X 3) + (456 X 20) 23 c est X X 2 3 Je multiplie 456 par 3 Je n oublie pas de mettre les retenues au-dessus des bons chiffres, et je les barre lorsque je les ai comptées Je multiplie 456 par 20 Je mets un 0 à la fin puis je multiplie 456 par 2 Je n oublie pas de mettre les retenues au-dessus des bons chiffres, et je les barre lorsque je les ai comptées Je vais multiplier 456 par 3 et obtenir un premier résultat. 2. Puis je multiplie 456 par 20 et j obtiens un deuxième résultat. 3. Il ne me reste plus qu à additionner les deux résultats pour trouver le produit final. Aligner les chiffres des unités, des dizaines, des centaines etc. BARRER les retenues quand on les a comptées J additionne (+) les deux résultats pour obtenir le produit final X =

7 Les multiples Les multiples Un multiple est un nombre qui contient plusieurs fois un nombre entier. 12 est un multiple de 3 car 4 x 3 = 12 (12 est dans la table de 3). Un multiple est un nombre qui contient plusieurs fois un nombre entier. 12 est un multiple de 3 car 4 x 3 = 12 (12 est dans la table de 3). A savoir : Tous les nombres entiers sont multiples de 1 et d eux même : 17 est multiple de 1 (1x17=17) et de lui-même (17x1=17) Les multiples de 2 sont les nombres pairs : sont des multiples de 2 Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5 : sont des multiples de 5 Les multiples de 10 se terminent par 0 (ceux de 100 par 00, ceux de 1000 par 000 ) : 790 est multiple de est multiple de 100 A savoir : Tous les nombres entiers sont multiples de 1 et d eux même : 17 est multiple de 1 (1x17=17) et de lui-même (17x1=17) Les multiples de 2 sont les nombres pairs : sont des multiples de 2 Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5 : sont des multiples de 5 Les multiples de 10 se terminent par 0 (ceux de 100 par 00, ceux de 1000 par 000 ) : 790 est multiple de est multiple de 100 Bonus : Pour reconnaitre les multiples de 3 : si on fait la somme de leurs chiffres, on trouve 3, 6 ou 9. Si leur somme fait plus d un chiffre, on recommence. 81 est multiple de 9 (8+1=9) 759 est multiple de 3 (7+5+9=21 et 2+1=3) Pour reconnaître les multiples de 9 : si on fait la somme de leurs chiffres, on trouve 9. Si leur somme fait plus d un chiffre, on recommence. 270 est multiple de 9 (2+7+0=9) Bonus : Pour reconnaitre les multiples de 3 : si on fait la somme de leurs chiffres, on trouve 3, 6 ou 9. Si leur somme fait plus d un chiffre, on recommence. 81 est multiple de 9 (8+1=9) 759 est multiple de 3 (7+5+9=21 et 2+1=3) Pour reconnaître les multiples de 9 : si on fait la somme de leurs chiffres, on trouve 9. Si leur somme fait plus d un chiffre, on recommence. 270 est multiple de 9 (2+7+0=9)

8 La division des nombres entiers (1) 1/ Qu est-ce qu une division? On effectue une division pour..... Le résultat d'une division s'appelle le.... Le nombre que l on va diviser s appelle le.... Le nombre par lequel on va diviser s appelle le. Quand le partage ne tombe pas juste, il y a un.. Dans une division, il faut que le partage soit équitable, c'est-à-dire qu on l on va partager le dividende en parts égales, c est pour cela qu il peut y avoir un reste. Le reste est toujours plus petit que le diviseur (sinon cela veut dire qu on peut encore le partager). La division des nombres entiers (1) 1/ Qu est-ce qu une division? On effectue une division pour..... Le résultat d'une division s'appelle le.... Le nombre que l on va diviser s appelle le.... Le nombre par lequel on va diviser s appelle le. Quand le partage ne tombe pas juste, il y a un.. Dans une division, il faut que le partage soit équitable, c'est-à-dire qu on l on va partager le dividende en parts égales, c est pour cela qu il peut y avoir un reste. Le reste est toujours plus petit que le diviseur (sinon cela veut dire qu on peut encore le partager). J ai 54 bonbons à partager entre 5 enfants. Combien de bonbons aura chaque enfant? => Chaque enfant aura..bonbons et il en restera car 54 =. J ai 54 bonbons à partager entre 5 enfants. Combien de bonbons aura chaque enfant? => Chaque enfant aura..bonbons et il en restera car 54 =. 54 =.. 5 =.. 10 =.. 4 =.. 54 =.. 5 =.. 10 =.. 4 =..

9 La division des nombres entiers (1) 1/ Qu est-ce qu une division? On effectue une division pour partager, distribuer équitablement Le résultat d'une division s'appelle le quotient Le nombre que l on va diviser s appelle le dividende Le nombre par lequel on va diviser s appelle le diviseur Quand le partage ne tombe pas juste, il y a un reste Dans une division, il faut que le partage soit équitable, c'est-à-dire qu on l on va partager le dividende en parts égales, c est pour cela qu il peut y avoir un reste. Le reste est toujours plus petit que le diviseur (sinon cela veut dire qu on peut encore le partager). J ai 54 bonbons à partager entre 5 enfants. Combien de bonbons aura chaque enfant? => Chaque enfant aura 10 bonbons et il en restera 4 car 54 = (5X10)+4 54 = dividende 5 = diviseur 10 = quotient 4 = reste

10 La division des nombres entiers (2) 2/ Combien de chiffres aura le quotient que je cherche? Avant de commencer la division, je vais chercher un ordre de grandeur du résultat : mon quotient aura-t-il 1, 2 ou 3 chiffres? => Je vais encadrer le dividende. Je vais multiplier mon diviseur par 10, 100 ou a/ 558 : 6 => 60 < 558 < 600 6x10 < 558 < 6x100 Mon quotient sera compris entre 10 et 100, il aura donc 2 chiffres. b/ : 5 => 500 < < x100 < < 5x1 000 Mon quotient sera compris entre 100 et 1 000, il aura donc 3 chiffres. La division des nombres entiers (2) 2/ Combien de chiffres aura le quotient que je cherche? Avant de commencer la division, je vais chercher un ordre de grandeur du résultat : mon quotient aura-t-il 1, 2 ou 3 chiffres? => Je vais encadrer le dividende. Je vais multiplier mon diviseur par 10, 100 ou a/ 558 : 6 => 60 < 558 < 600 6x10 < 558 < 6x100 Mon quotient sera compris entre 10 et 100, il aura donc 2 chiffres. b/ : 5 => 500 < < x100 < < 5x1 000 Mon quotient sera compris entre 100 et 1 000, il aura donc 3 chiffres. 3/ Puis je pose mon opération : Exemple : A la fin d un tournoi, 6 joueurs ont gagné 455 billes. Ils décident de se les partager équitablement. Combien auront-ils de billes chacun? => Il faut diviser 455 par 6 => 455 : 6 diviseur => 60 < 455 < 600 mon quotient aura 2 chiffres Voici comment je dois poser ma division (1 chiffre par carreau, traits à la règle) : 3/ Puis je pose mon opération : Exemple : A la fin d un tournoi, 6 joueurs ont gagné 455 billes. Ils décident de se les partager équitablement. Combien auront-ils de billes chacun? => Il faut diviser 455 par 6 => 455 : 6 diviseur => 60 < 455 < 600 mon quotient aura 2 chiffres Voici comment je dois poser ma division (1 chiffre par carreau, traits à la règle) : dividende dividende reste quotient reste quotient

11 Je sais que le quotient n a pas de centaine, et je sais que je ne peux pas partager 4 en 6 Je vais donc chercher à partager 45 dizaines par 6 Dans 45, je peux faire 7 fois 6 billes, car 7X6 = 42 (8x6=48 je ne peux pas en donner 8 car je n ai pas assez de billes) J écris 7 pour le quotient. Je vais calculer combien il me restera. Sur mes 45 dizaines de billes, j en ai donné 42 => = 3 Cela veut dire que j ai donné 7 dizaines à chacun et qu il me reste 3 dizaines à partager. Je vais maintenant chercher le chiffre des unités de mon quotient. Je «descends» le chiffre des unités du dividende pour pouvoir le diviser avec ce qui me reste. J ai donc 35 billes à partager en 6 parts Dans 35, je peux faire 5 fois 6 billes, car 5X6 = 30 (6x6=36 je n ai pas assez de billes pour en donner 6 à chaque enfant) J écris 5 pour le quotient. Je calcule combien il me restera de billes : = 5 Ma division est terminée. J ai partagé 455 billes entre 6 enfants, chaque enfant a reçu 75 billes et il reste 5 billes. Mon reste (5) est plus petit que mon diviseur (6). Je peux vérifier mon opération : (75 X 6) + 5 = = 455 (quotient X diviseur) + reste = dividende

12 La technique est la même que pour la division à un chiffre. 1) Je cherche combien de chiffre aura mon quotient. Par exemple : 38 => 38x10 (380) < < 38x100 (3 800) => mon quotient aura 2 chiffres La division des nombres entiers (3) 2) Je pose mon opération en respectant la place des chiffres. 3) Je calcule : Astuce : je construis la table avant de commencer! Table de > 38 (38x1) 2 -> 76 (38x2) 3 -> 114 (38x3) 4 -> 152 (38x4) 5 -> 190 (38x5) 6 -> 228 (38x6) 7 -> 266 (38x7) 8 -> 304 (38x8) 9 -> 342 (38x9) Je sais que le quotient n a pas de centaine, et je sais que je ne peux pas partager 28 en 38 Je vais chercher avec 286. Dans 286, combien de fois 38? Je regarde ma table : 38x7=266 J écris 7 pour le quotient. Je vais calculer combien il me restera. 7x38=266, pour aller jusqu à 286 : je fais , ça fait 20. Il me reste 20 dizaines. Je vais maintenant chercher le chiffre des unités de mon quotient. Je «descends» le chiffre des unités du dividende pour pouvoir le diviser avec ce qui me reste. Dans 209, combien de fois 38 Je regarde ma table : 38x5=190 J écris 5 pour le quotient. Je vais calculer combien il me restera. 5x38=190, pour aller jusqu à 209 : je fais , ça fait 19. Il me reste 19 unités.

13 Addition et soustraction des nombres décimaux. La technique pour faire une addition ou une soustraction avec des nombres décimaux est la même qu avec les nombres entiers. Il faut absolument aligner les chiffres et ne pas oublier les virgules. 1) Je pose correctement mon opération, en alignant les chiffres et les virgules. Si besoin je complète par des , ,2 = 846,3 549,84 = Addition et soustraction des nombres décimaux. La technique pour faire une addition ou une soustraction avec des nombres décimaux est la même qu avec les nombres entiers. Il faut absolument aligner les chiffres et ne pas oublier les virgules. 1) Je pose correctement mon opération, en alignant les chiffres et les virgules. Si besoin je complète par des , ,2 = 846,3 549,84 = 2) Je calcule comme d habitude. Je n oublie pas les retenues. 2) Je calcule comme d habitude. Je n oublie pas les retenues.

14 Multiplication des nombres décimaux 1) Nombre décimal multiplié par Pour multiplier un nombre décimal par , on décale la virgule vers la droite. Si besoin, on complète par des 0. 6,49 X 10 = 64,9 (1 zéro = 1 rang à droite) 6,49 X 100 = 649 (2 zéros = 2 rangs à droite) 6,49 X = (3 zéros = 3 rangs à droite) 2) Nombre entier multiplié par un nombre décimal. Il faut utiliser la même technique que pour multiplier deux nombres entiers, mais il ne faut pas oublier à la fin de mettre la virgule dans le produit. Il doit y avoir le même nombre de chiffre après la virgule dans le résultat que dans les termes du départ. 1 chiffre après la virgule Je fais normalement mon opération. 1 chiffre après la virgule Multiplication des nombres décimaux 1) Nombre décimal multiplié par Pour multiplier un nombre décimal par , on décale la virgule vers la droite. Si besoin, on complète par des 0. 6,49 X 10 = 64,9 (1 zéro = 1 rang à droite) 6,49 X 100 = 649 (2 zéros = 2 rangs à droite) 6,49 X = (3 zéros = 3 rangs à droite) 2) Nombre entier multiplié par un nombre décimal. Il faut utiliser la même technique que pour multiplier deux nombres entiers, mais il ne faut pas oublier à la fin de mettre la virgule dans le produit. Il doit y avoir le même nombre de chiffre après la virgule dans le résultat que dans les termes du départ. 1 chiffre après la virgule Je fais normalement mon opération. 1 chiffre après la virgule 3) Quelques produits à connaître. 0,5 x 2 = 1 1,5 x 2 = 3 2,5 x 2 = 5 3,5 x 2 = 7 4,5 x 2 = 9 3) Quelques produits à connaître. 0,5 x 2 = 1 1,5 x 2 = 3 2,5 x 2 = 5 3,5 x 2 = 7 4,5 x 2 = 9 0,25 x 2 = 0,50 1,25 x 2 = 2,50 0,75 x 2 = 1,50 = 0,5 = 2,5 = 1,5 0,25 x 2 = 0,50 1,25 x 2 = 2,50 0,75 x 2 = 1,50 = 0,5 = 2,5 = 1,5

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