Jing Wu. To cite this version: HAL Id: tel

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1 Modéliation dynamique d un ytème couplé pompe à chaleur tocage thermique par matériaux à changement de phae : approche ytémique et validation expérimentale Jing Wu To cite thi verion: Jing Wu. Modéliation dynamique d un ytème couplé pompe à chaleur tocage thermique par matériaux à changement de phae : approche ytémique et validation expérimentale. Génie de procédé. Univerité Claude Bernard - Lyon I, Françai. <NNT : 2015LYO10167>. <tel > HAL Id: tel Submitted on 20 Oct 2015 HAL i a multi-diciplinary open acce archive for the depoit and diemination of cientific reearch document, whether they are publihed or not. The document may come from teaching and reearch intitution in France or abroad, or from public or private reearch center. L archive ouverte pluridiciplinaire HAL, et detinée au dépôt et à la diffuion de document cientifique de niveau recherche, publié ou non, émanant de établiement d eneignement et de recherche françai ou étranger, de laboratoire public ou privé.

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3 N d ordre : Année 2015 THESE préentée à l UNIVERSITE CLAUDE BERNARD LYON 1 pour l obtention du DIPLOME DE DOCTORAT (arrêté du 7 août 2006) École Doctorale de Chimie de l Univerité de Lyon Spécialité : Génie de Procédé Préentée et outenue publiquement le 08/10/2015 par Jing WU Modéliation dynamique d un ytème couplé pompe à chaleur tocage thermique par matériaux à changement de phae. Approche ytémique et validation expérimentale. Directeur de thèe : Chritian JALLUT Co-directrice de thèe : Emilie GAGNIERE JURY Lingai LUO, Directeur de recherche CNRS (Rapporteur) Michel CABASSUD, Profeeur à l Univerité Paul Sabatier (Rapporteur) Chritophe MARVILLET, Profeeur du CNAM Pari (Examinateur) Laurent LEFEVRE, Profeeur à Grenoble INP (Examinateur) Nolwenn LE PIERRES, Maître de Conférence à l Univerité Savoie Mont Blanc (Examinateur) Mélaz TAYAKOUT-FAYOLLE, Profeeur à l Univerité Lyon 1 (Examinateur) Emilie GAGNIERE, Maître de Conférence à l Univerité Lyon 1 (Co-directrice de thèe) Chritian JALLUT, Profeeur à l Univerité Lyon 1 (Directeur de thèe)

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5 UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1 Préident de l Univerité Vice-préident du Coneil d Adminitration Vice-préident du Coneil de Etude et de la Vie Univeritaire Vice-préident du Coneil Scientifique Directeur Général de Service M. Françoi-Noël GILLY M. le Profeeur Hamda BEN HADID M. le Profeeur Philippe LALLE M. le Profeeur Germain GILLET M. Alain HELLEU Faculté de Médecine Lyon Et Claude Bernard Faculté de Médecine et de Maïeutique Lyon Sud Charle Mérieux Faculté d Odontologie Intitut de Science Pharmaceutique et Biologique Intitut de Science et Technique de la Réadaptation COMPOSANTES SANTE Département de formation et Centre de Recherche en Biologie Humaine Directeur : M. le Profeeur J. ETIENNE Directeur : Mme la Profeeure C. BURILLON Directeur : M. le Profeeur D. BOURGEOIS Directeur : Mme la Profeeure C. VINCIGUERRA Directeur : M. le Profeeur Y. MATILLON Directeur : Mme. la Profeeure A-M. SCHOTT COMPOSANTES ET DEPARTEMENTS DE SCIENCES ET TECHNOLOGIE Faculté de Science et Technologie Département Biologie Département Chimie Biochimie Département GEP Département Informatique Département Mathématique Département Mécanique Département Phyique UFR Science et Technique de Activité Phyique et Sportive Obervatoire de Science de l Univer de Lyon Polytech Lyon Ecole Supérieure de Chimie Phyique Electronique Intitut Univeritaire de Technologie de Lyon 1 Ecole Supérieure du Profeorat et de l Education Intitut de Science Financière et d'aurance Directeur : M. F. DE MARCHI Directeur : M. le Profeeur F. FLEURY Directeur : Mme Caroline FELIX Directeur : M. Haan HAMMOURI Directeur : M. le Profeeur S. AKKOUCHE Directeur : M. le Profeeur George TOMANOV Directeur : M. le Profeeur H. BEN HADID Directeur : M. Jean-Claude PLENET Directeur : M. Y.VANPOULLE Directeur : M. B. GUIDERDONI Directeur : M. P. FOURNIER Directeur : M. G. PIGNAULT Directeur : M. le Profeeur C. VITON Directeur : M. le Profeeur A. MOUGNIOTTE Directeur : M. N. LEBOISNE

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7 À me cher parent À xiaoxi

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9 Remerciement Ce ujet de thèe et financé par l Agence Nationale de Recherche dan le cadre du projet ANR-11-SEED ACLIRSYS (Advanced Control for Low Inertia Refrigeration Sytem). Le travail et réalié au ein du Laboratoire d Automatique et de Génie de Procédé (LAGEP) à Villeurbanne, dont le directeur et M. Hatem Fei et le écreataire adminitratif et Mme. Nadia Chapel. Je le remercie pour leur accueil chaleureux et leur outien adminitratif. Ma profonde reconnaiance vient tout nuturellement ver M. Chritian Jallut (Profeeur à l Univerité Lyon 1), mon directeur de thèe, pour la confiance qu il m a accordée en me confiant ce travail de thèe, pour on outien permanent, a grande diponibilité, a rigueur, aini que a bonne humeur. Chritian m a fait partager e connaiance ur la modéliation dynamique, la thermodynamique, la génie de procédé, et ur la rédaction de rapport/article cientifique. Grâce aux dicuion régulière enemble, il m a accompagné dan me travaux, apporté de coneil et donné de pite d avancement, ce qui m a permi d effectuer mon travail toujour dan de bonne condition au cour de ce troi année. Je tien également à remercie Mme. Emilie Gagnière (Maître de Conférence à l Univerité Lyon 1), co-directrice de thèe, Mme. Françoie Couenne (Chargé de Recherche) et M. Bouad Hamroune (Maître de Conférence à l Univerité Lyon 1) pour le apport cientifique, le différente dicuion, le nombreux coneil précieux et pour le contribution trè importante à propo de la réolution numérique. J adree me remerciement à M. Bernhard Mache (Profeeur à l Univerité Lyon 1), reponable de l équipe DYCOP au LAGEP, pour le dicuion ur l apect numérique et urout ur le problème hybride. Je remercie également le autre therard de l équipe DYCOP -Weijun, Yongxin et Li, pour le temp paé enemble. Je remercie beaucoup Mme. Iabelle Pitault (Chargé de Recherche) et Mme. Melaz Tayaout (Profeeur à l Univerité Lyon 1), qui étaitent examinateur de mon comité de uivi de thèe en 2013 et 2014, pour de nombreux coneil précieux et de dicuion trè intéreante pour l avancement du mon travail. A part le dicuion acédémique, Mme Pitault m a donné beacoup de coneil utile à propo de la recherche du travail et de la préentation de outenance. Je voudrai remercier tout particulièrement le 3 autre doctorant/doctorante dan notre bureau qui m ont accompané ce troi année Thouaiba, Mohammed et Chalore. Grâce à leur ympathie et leur bonne humeur, j ai bénéficié d une ambiance de travail trè agréable et VII

10 trè amicale. Je remercie également le tagiaire et théard qui étaient avec moi dan notre bureau Aema, Maria, Martina, Rahma, Carin et Kevin. Je remercie le membre du jury pour avoir accepté d évaluer mon travail, en particulier Mme. Lingai LUO (Directrice de Recherche) et M. Michel CABASSUD (Profeeur à l Univerité de Touloue) en tant que rapporteur. J exprime également me remerciement aux autre membre du jury qui ont accepté d évaluer mon travail de thèe, à avoir Mme Melaz Tayaout (Préidente du jury), M. Chritophe MARVILLET (Profeeur du CNAM Pari) et M. Laurent LEFEVRE (Maître de Conférence à l Univerité à l Univerité Savoie Mont Blanc). Enfin je remercie l enemble de membre du LAGEP aini que l enemble de partenaire du projet ACLIRSYS. VIII

11 Table de matière Chapitre 1 - Introduction générale Contexte générale de la thèe Enjeux énergétique et écologique lié aux ytème de réfrigération dan le ecteur tertiaire françai Intérêt de l utiliation d un ytème de tocage thermique Projet ACLIRSYS Objectif de la thèe Problématique générale de la modéliation dynamique Approche ytémique dan le contexte de la modéliation dynamique pour le contrôle Traitement de problème de commutation : modèle hybride Démarche de la thèe... 7 Chapitre 2 - Modéliation dynamique de la machine frigorifique et de e compoant État de l art Structure globale du modèle de la machine Calcul de propriété du fluide frigorigène Calcul de propriété thermodynamique à l état monophaique Calcul de propriété thermodynamique à l état diphaique Repréentation de donnée iue du modèle thermodynamique Calcul de propriété de tranport du fluide frigorigène Modèle générique de échangeur de chaleur Dicrétiation patiale et équation de bilan Contruction de la tructure mathématique Détection de changement de configuration Simulation numérique du modèle générique de échangeur Modèle du réervoir Modèle du compreeur Principe du modèle Corrélation polynomiale Modèle de rendement Modèle du détendeur Concluion Chapitre 3 - Validation expérimentale du modèle de la machine frigorifique Donnée paramétrique de la machine IX

12 3.1.1 Préentation du prototype de la machine Caractéritique de échangeur de chaleur Adaptation du modèle générique au condeneur Coefficient de tranfert thermique Détermination de rendement du compreeur Coefficient de performance (COP) de la machine Réultat expérimentaux Montage expérimental Analye préliminaire de réultat expérimentaux et adaptation de la tructure du modèle Loi de régulation pour l ouverture du détendeur Simulation numérique et validation du modèle de la machine Méthode de réolution numérique Ajutement de certain élément du modèle Réultat de imulation numérique et comparaion aux meure Concluion Chapitre 4 - Modéliation dynamique du ytème de tocage et validation expérimentale Decription du ytème de tocage État de l art Modèle de toc thermique par MCP Phénomène de urfuion Modèle implifié du toc thermique par MCP Dicrétiation patiale et équation de bilan Contruction de la tructure mathématique Traitement du phénomène de urfuion Point de commutation Détermination de réitance thermique Simulation numérique et validation du modèle implifié Modèle de olidification baé ur le bilan de population Bilan de population Structure globale du modèle Équation de bilan de population Condition aux limite de équation de bilan de population Équation de bilan d énergie Solution numérique du modèle Simulation numérique et validation du modèle Comparaion de deux modèle Concluion Chapitre 5 - Modéliation dynamique du ytème couplé et validation expérimentale X

13 5.1 Decription du prototype État de l art Mode de fonctionnement choii pour le tet du modèle du ytème couplé Analye de réultat expérimentaux Simulation numérique et validation du modèle couplé Méthode de réolution numérique Condition opératoire Validation éparée du modèle du toc Comparaion avec le donnée expérimentale du ytème complet Analye de réultat de imulation numérique Concluion Concluion générale et perpective Bibliographie Annexe A - Calcul de propriété thermodynamique du fluide frigorigène, de l eau et de l air Annexe B - Équation de la formulation du modèle d échangeur Annexe C - Paramètre caractéritique de la machine frigorifique et du toc Annexe D - Lite de publication & communication XI

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15 Nomenclature Lettre romaine A d Bo C d c ct D c D h d e f m G H h J K p K i L l m N n P P c Pr p p l p t p ail P q r Re R R S T T c urface totale de paage de fluide (m 2 ) nombre d ébullition coefficient de perte de charge de l'orifice du détendeur capacité thermique (J g -1 K -1 ) contant diamètre du collet (m) diamètre hydraulique (m) diamètre (m) epaieur (m) facteur correctif multiplicatif denité de flux maique (g m -2-1 ) hauteur (m) enthalpie maque (J g -1 ) probabilité de critalliation par unité de temp ( -1 ) gain du régulateur contante intégrale du régulateur conductance équibalente ( -1 ) contante de Boltzmann (J K -1 ) longeur, largeur (m) longueur ailetée de tube (m) mae (g) nombre d élement nombre preion (Pa) preion du fluide frigorigène au point critique (Pa) nombre de Prandtl terme ource volumique (m -3-1 ) pa longitudinal de tube (m) pa tranveral de tube (m) pa d ailette (m) puiance (W) débit maique (g -1 ) rayon (m) nombre de Reynold réitance thermique équivalente (K W -1 ) vecteur de coordonnée upplémentaire urface (m 2 ) entropie maique (J g -1 K -1 ) température (K) température de critalliation (K) xiii

16 t u V v w X X x x z temp () énergie interne (J g -1 K -1 ) volume (m 3 ) vitee (m -1 ) vitee de rotation ( -1 ) vecteur de coordonnée patiale vecteur d état du ytème dynamique fraction maique de vapeur fraction maique de olide longeur (m) Lettre greque α β γ ΔA* ΔP Δh lv Δh l δ ζ η i η v λ μ ρ σ l ϕ χ ψ T ψ x coefficient de tranfert de chaleur (W m -2 K -1 ) coefficient d impact de la dimenion taux d ouverture du détendeur énergie de germination critique (J) perte de charge (Pa) enthalpie maique de fuion (J g -1 ) enthalpie maique de vaporiation (J g -1 ) ditance entre plaque (m) cofficient de correction rendement ientropique du compreeur rendement volumétrique du compreeur conductivité thermique (W m -1 K -1 ) vicoité dynamique (Pa ) mae volumique (g m -3 ) énergie interfaciale olide-liquide (N m -1 ) denité de flux thermique (W m -2 ) moyenne de la fraction maique de olide denité en nombre avec une certaine température de olide (K -1 ) denité en nombre avec une certaine fraction maique de olide Indice a, b, c, d a a ail air bat comp cond cd d dét e ec ee point caractéritique fluide extérieur diffuivité thermique (m 2 ) ailette air batterie compreeur condeneur condenation diphaique détendeur côté extérieur côté extérieur du condeneur côté extérieur de l évaporateur xiv

17 env ep ev éva f fu i ic ie ip l m min n pdc pla ré c tu v enveloppe de nodule paroi extérieure du tube évaporation évaporateur fluide fuion côté intérieur côté intérieur du condeneur côté intérieur de l évaporateur paroi intérieure du tube liquide monophaique minimum nodule perte de charge plaque réervoir olide urchauffe tube vapeur Expoant e i ref entrée ientropique référence, conigne ortie olide Acronyme ACLIRSYS ADEME ASHRAE BBC COP EDP EDO LDF MCP MEDDE PAC PI RPAC RTE SDH Advanced Control for Low Inertia Refrigeration Sytem Agence de l'environnement et de la Maîtrie de l'energie American Society of Heating Refrigerating and Air-Conditioning Engineer Bâtiment Bae Conommation Coefficient de performance Equation aux dérivée partielle Equation différentielle ordinaire Linear Driving Force Matériau à Changement de Phae Minitère de l'écologie, du Développement durable et de l'énergie Pompe à chaleur Proportionnel, Intégral Réacteur Parfaitement Agité Continu Réeau de Tranport d Electricité Sytème dynamique hybride xv

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19 1 CHAPITRE 1 Introduction générale Le travail préenté ici concerne la modéliation dynamique d un ytème de réfrigération detiné au ecteur tertiaire comprenant une machine frigorifique et un ytème de tocage thermique par Matériaux à Changement de Phae (MCP) contenu dan un empilement de nodule phérique. Ce chapitre introductif permet de préenter le contexte énergétique françai, l intérêt de la mie en place d un tel ytème, le contexte, l objectif, la méthodologie aini que la démarche de la thèe. 1.1 Contexte générale de la thèe Enjeux énergétique et écologique lié aux ytème de réfrigération dan le ecteur tertiaire françai En France, la conommation d électricité du ecteur tertiaire (le bureaux, hôtel, centre commerciaux, etc) élevait à 139,8 TWh en 2013 (RTE, 2014). Cette conommation repréente environ 30 % de la conommation d électricité totale durant le année récente (Figure 1.1). Figure 1.1 Evolution du poid de principaux ecteur dan la conommation d électricité (ource : RTE, 2014) 1

20 Le uage lié aux ytème de réfrigération, oit 19% pour la climatiation et la production du froid, repréentent une part trè importante dan la demande électrique tertiaire (Figure 1.2). Figure 1.2 Répartition par uage de la demande électrique tertiaire en 2013 (ource : RTE, 2014) Au niveau de urface, elon le rapport du Minitère de l'écologie, du Développement Durable et de l'énergie (MEDDE, 2011), ur la période , le taux de climatiation a progreé de 15,6 à 22,6% : 80,4 million de mètre carré de urface upplémentaire ont été climatiée. Cette tendance et encore plu ignificative dan le bâtiment tertiaire neuf. En 2011, ur le m 2 de urface neuve, m 2 de urface ont climatiée, oit 27,9% de la urface neuve totale (ADEME, 2013). À part l enjeu énergétique, l intallation de ytème de réfrigération dan le ecteur tertiaire a également un impact environnemental ignificatif. D une part, la production de l électricité pour le ytème de réfrigération engendre une augmentation de émiion de gaz à effet de erre. D autre part, le fluide frigorigène, matière utiliée dan le ytème de réfrigération, ont un impact direct ur l environnement. En effet, cet impact direct et relatif aux fuite de fluide frigorigène dan l atmophère en plu ou moin grande quantité, ce qui peut cauer à la foi la detruction de la couche d ozone et la participation au réchauffement climatique (MEDDE, 2011). Face aux enjeux énergétique et écologique, la loi «Grenelle I» impoe d appliquer la norme «bâtiment bae conommation (BBC)» à toute le nouvelle contruction à la fin 2012 (fin 2010 pour le bâtiment du tertiaire et le bâtiment public) et de réduire la conommation d énergie dan le bâtiment ancien de 38% d ici à 2020 (MEDDE, 2009) Intérêt de l utiliation d un ytème de tocage thermique La conommation électrique de ytème de réfrigération a lieu principalement dan le heure de la journée, urtout dan l aprè-midi (Figure 1.3). En revanche, il n y pratiquement pa de conommation pendant la nuit. Cette conommation concentrée participe à la pointe de conommation d énergie électrique et augmente la charge du réeau. 2

21 La Figure 1.4 montre la conommation électrique obtenue en mettant en place un ytème de tocage/détocage. Il agit de tocer l énergie lorque la demande de refroidiement en puiance et faible (la nuit) et de la retituer lorque la demande et forte (le jour). Figure 1.3 Hitogramme de conommation de la climatiation pour un bâtiment tertiaire typique (ource : Duma, 2002) Figure 1.4 Hitogramme de conommation de la climatiation avec la mie en place d un ytème de tocage/détocage pour un bâtiment tertiaire typique (ource : Duma, 2002) Ce ytème permet de reporter une part de la conommation d électricité de la journée ver la nuit, ce qui préente de nombreux avantage (Duma, 2002) : une conommation d électricité pour le tocage la nuit permettant de profiter de tarif péciaux et une utiliation en détocage à de période où l électricité et plu chère (par exemple, le prix du Wh d électricité fourni par EDF en 2015 et de 0,1572 euro en heure pleine et de 0,1096 euro en heure creue) ; une diminution de la puiance intallée pour le groupe de production de froid ; 3

22 une tabiliation de condition de fonctionnement du groupe de production de froid, ce qui conduit à un écrêtage de demande de puiance en évitant le fonctionnement intempetif ou forme de démarrage-arrêt fréquent. Néanmoin, afin d aurer le confort thermique et de réduire la conommation énergétique, un ytème de contrôle automatique et néceaire pour optimier le fonctionnement du ytème (voir par exemple Berthou, 2014 ; Schalbart et al., 2015) Projet ACLIRSYS Le project ACLIRSYS (Advanced Control for Low Inertia Refrigeration Sytem) (Réf. ANR-11-SEED-0004) regroupe 4 entreprie indutrielle (CIAT, CRISTOPIA, DANFOSS et CMDL MANASLU Ing.) et 3 laboratoire de recherche public (LAGEP-Univerité Lyon 1, LCIS-Grenoble INP, CMGPCE-CNAM Pari). L objectif de ce projet et de mettre au point un «ytème thermique avancé» dont la fonction et d aurer le confort thermique de bâtiment tertiaire à bae conommation énergétique (BBC) (Lefèvre, 2012). Le ytème thermique propoé comprend un groupe de froid (une pompe à chaleur (PAC)) avec compreeur à vitee variable, une boucle d eau permettant le tranport thermique entre l émetteur thermique et le bâtiment, un dipoitif de tocage trè compact (tocage thermique par MCP) permettant de répondre à de appel de puiance thermique ur de courte période et qui vient en relève du groupe de production de froid dan le condition de faible puiance thermique, un dipoitif de pilotage du ytème complet répondant aux exigence d un ytème à faible inertie (Figure 1.5). Ce dipoitif et conçu pour remplacer le ytème claique de fonctionnement marche/arrêt devenu totalement inadapté aux bâtiment BBC. Figure 1.5 Schéma repréentatif du «ytème thermique avancé» Pour réalier ce objectif, ce projet intègre le développement de méthodologie cientifique nouvelle de modéliation et imulation dynamique et de pilotage avancé de ytème thermique complexe, l identification de loi de comportement de nouvelle 4

23 technologie de compoant (échangeur thermique à haute compacité et compreeur à vitee variable de type piro-orbital et centrifuge) et enfin la validation de l approche par la réaliation et l exploitation d une maquette du «ytème thermique avancé» Objectif de la thèe Dan le cadre du projet ACLIRSYS, cette thèe et conacrée au développement d un modèle dynamique phyique d une machine frigorifique (PAC) et d un modèle du tocage thermique par MCP. Ce deux modèle ont aui été couplé pour repréenter le ytème complet. Cette modéliation a pour objectif de connaître le comportement dynamique du dipoitif et ervira d outil d aide à la conception du ytème de commande de l enemble de compoant. 1.2 Problématique générale de la modéliation dynamique Approche ytémique dan le contexte de la modéliation dynamique pour le contrôle Un ytème et une combinaion de compoant qui agient enemble pour exécuter un certain objectif (Kulaowi et al., 2007). Tou le ytème varient avec le temp et lorque le vitee de variation ont ignificative, le ytème ont conidéré comme dynamique. Afin de décrire le ytème dynamique, une érie complète de variable et néceaire. Ce variable ont appelée variable d état, qui permettent de décrire complètement l état du ytème à tout intant à partir de l état initial et de donnée d entrée. Le deux ytème à étudier (PAC et Stocage) dan cette thèe ont de ytème dit à paramètre ditribué, c et-à-dire que le variable d état qui le caractérient ont fonction non eulement du temp mai aui de la poition. En effet, en régime tranitoire, le variable d état du fluide frigorigène dan le échangeur de la PAC (la température, la mae volumique, la fraction de vapeur, etc) varient en fonction du temp et de la poition, aini que le variable d état du fluide dan le tocage. Mathématiquement, le ytème à paramètre ditribué ont caractérié par de équation aux dérivée partielle (EDP). La réolution directe de EDP pouvant être complexe, de code commerciaux (par exemple COMSOL et ANSYS Fluent dan le domaine thermique) ont développé afin de imuler numériquement le comportement dynamique de ytème. En réalité, dan la modéliation dynamique, un ytème à paramètre ditribué et ouvent approximé par un réeau d élément à paramètre localié qui ne dépendent que du temp. Cela permet de modélier de façon implifiée le ytème en réolvant de équation différentielle ordinaire (EDO), ce qui et beaucoup plu pratique par rapport à la réolution de EDP complète. De decription détaillée de cette approche ont diponible dan la littérature (voir par exemple Gille, 1998 ; Couenne et al., 2008). 5

24 Dan le contexte de la modéliation dynamique pour le contrôle, nou nou intéreon principalement à prédire le comportement dynamique du ytème par rapport aux différente entrée et en fonction de e paramètre caractéritique (Figure 1.6). Ce genre de modéliation e concentre ur l interconnexion de entrée/ortie de compoant à l échelle du ytème. Par exemple, dan la modéliation de la PAC, nou pourron étudier l impact de la vitee de rotation du compreeur ur la température du fluide frigorigène à la ortie de l évaporateur. Dan ce ca l entrée principale du modèle et la vitee de rotation du compreeur, la ortie et la température du fluide frigorigène à la ortie de l évaporateur. Une decription précie de l écoulement du fluide frigorigène à l intérieur de l évaporateur n et pa réellement pertinente dan ce ca et il uffit de repréenter le ytème par un réeau d élément à paramètre localié. Figure 1.6 Le ytème dynamique du point de vue du contrôle Une approche ytémique claique pour la modéliation dynamique de procédé conite à repréenter le écoulement de fluide par un réeau de réacteur parfaitement agité continu (RPAC) (Villermaux, 1993). Cette approche et trè utiliée dan la modéliation dynamique de ytème en génie de procédé (voir par exemple Choula et al., 2014 ; Goma Bilongo et al., 2012) et en énergétique (voir par exemple Schalbart et Haberchill, 2013). Dan cette thèe, nou utilion cette approche pour traiter le écoulement de fluide dan le échangeur de chaleur de la PAC et dan la cuve du toc. Enuite le variable d état de ytème ont calculée à partir de équation de bilan de mae et d énergie établie ur le élément du réeau. En tranfert thermique, une telle approche par réeaux et aui appliquée : une analogie électrique et habituellement utiliée conitant à conidérer un ytème iège de tranfert thermique comme un circuit réitance capacité (voir par exemple Bond et al., 2013 ; Maetre et al., 2013). Nou utilieron cette approche pour repréenter le tranfert thermique dan le paroi de échangeur et dan le nodule du toc. Le détail de formulation ont préenté dan le chapitre 2 et Traitement de problème de commutation : modèle hybride Aprè avoir repréenté le écoulement dan le échangeur de chaleur de la PAC et dan le toc par une érie de RPAC, nou avon été confronté à un problème : la configuration au ein de nodule et de élément de repréentation du fluide frigorigène dan le échangeur n et pa fixe. En effet, le fluide frigorigène dan le échangeur peut être liquide, vapeur ou un mélange de liquide et vapeur. Le MCP du toc peut être liquide, olide ou un mélange de liquide et olide. Le expreion de équation de bilan de mae et d énergie diffèrent en fonction de ce configuration. Par conéquent, il et néceaire d identifier de évènement 6

25 dicret aocié aux tranition entre le différente configuration poible : il agit donc d une modéliation de type hybride. Dan le domaine de l automatique, on défini le ytème dynamique hybride (SDH) comme de ytème comportant de évolution continue et de phénomène dicret qui leur ont lié (Bertrand et al., 2004). Un exemple claique illutrant la modéliation de SDH et le calcul de trajectoire au cour du temp d une balle, qui et oumie à la gravité et lâchée d une certaine altitude (Zouari, 2013). Dan ce ca, la balle va changer bruquement de vitee chaque foi qu elle touche le ol (évènement dicret), et aprè le rebond le déplacement redevient continu. On rencontre le SDH dan de nombreux domaine comme le ytème mécanique, électronique, énergétique, l indutrie automobile, etc. (Van der Schaft et Schumacher, 2000). Dan le domaine du génie de procédé, on trouve aui ce type de problématique par exemple pour le contrôle de atelier dicontinu (Jallut et Gille, 1990) ou pour la imulation dynamique d échangeur réacteur par exemple (Marin Gallego et al., 2015). La difficulté eentielle dan la modéliation de SDH conite à aurer de façon atifaiante la commutation entre différent ou-ytème (voir par exemple Valentin et al., 2007 ; Ben Salah, 2011). Dan cette thèe, nou réoudron le problème hybride en définiant chaque foi que néceaire un jeu de variable d état unique qui permettra de décrire le comportement dynamique du ytème dan toute le configuration poible. En ce qui concerne la commutation, certaine variable ont été choiie comme critère pour faire de tet de changement de configuration à chaque pa de temp de calcul. Cette commutation et effectuée par de opération matricielle, ce qui permet d aboutir à une repréentation globale et trè compacte du ytème. 1.3 Démarche de la thèe Le manucrit de cette thèe et organié comme uit : Le chapitre 2 détaille la modéliation dynamique de compoant de la machine frigorifique, à avoir le échangeur de chaleur condeneur et évaporateur, le compreeur, le détendeur et le réervoir. Un grand effort et conacré à la modéliation de échangeur de chaleur. Ceux-ci ont en effet le élément qui conditionnent principalement le comportement dynamique de la machine. Quant au compreeur et au détendeur, de modèle tatique avec de corrélation empirique ont utilié. Le modèle pour calculer le propriété thermodynamique et de tranport du fluide frigorigène ont également préenté. Le chapitre 3 préente la validation expérimentale du modèle de la machine. Le paramètre caractéritique d un prototype de la machine ont préenté. Afin d acquérir le donnée expérimentale en régime tranitoire, de expérimentation ont été réaliée en faiant varier le condition opératoire. Une loi de commande ur l ouverture du détendeur et propoée et intégrée au modèle de la machine pour aurer la urchauffe néceaire à la 7

26 ortie de l évaporateur. Le réultat numérique obtenu par le modèle ont enuite comparé avec le donnée expérimentale. Le chapitre 4 décrit la modéliation dynamique du ytème du toc. Deux approche différente ont utiliée pour traiter le problème de urfuion, elle ont repectivement inclue dan deux modèle du toc. Dan un modèle implifié, nou uppoon que le MCP commence à e olidifier à une température fixée. Dan l autre modèle baé ur le bilan de population, la urfuion et caractériée par un modèle de cinétique de nucléation en repectant on caractère tochatique. De imulation avec le deux modèle ont effectuée, et le réultat imulé ont comparé avec le donnée expérimentale. Le chapitre 5 préente le modèle du ytème de réfrigération couplé machine frigorifique toc, aini que la validation expérimentale. Le modèle couplé et obtenu à partir de modèle de la machine et du toc développé précédemment. Une maquette du ytème couplé et contruite, avec laquelle de donnée expérimentale ont recueillie. Le réultat expérimentaux ont analyé et comparé avec le réultat de imulation. Enfin, de concluion et remarque générale ont réumée, et de perpective d étude et d amélioration du modèle développé ont propoée. Noton qu il n y a pa une partie bibliographique concentrée dan le manucrit. En revanche, un réumé de l état de l art correpondant et inclu dan chaque chapitre. Quatre annexe ont finalement inclue en fin de manucrit contenant certain détail qui, il étaient inclu dan le texte, nuiraient à a lecture. Noton en particulier l annexe D qui réume la façon dont ce travail de thèe a été valorié ou forme de publication et de communication à de congrè. 8

27 2 CHAPITRE 2 Modéliation dynamique de la machine frigorifique et de e compoant Ce chapitre a pour objectif de préenter l approche retenue pour la modéliation dynamique de la machine frigorifique (ou pompe à chaleur) à partir de ou-modèle de e compoant à avoir le compreeur, le détendeur, le échangeur de chaleur condeneur et évaporateur et le réervoir. Le modèle utilié pour calculer le propriété thermodynamique et de tranport du fluide frigorigène ont également décrit. Le oumodèle de compoant ont explicité de façon générale, et la préentation détaillée de la machine era faite dan le chapitre État de l art Un grand nombre de référence conacrée à la modéliation de pompe à chaleur ont diponible dan la littérature du fait de leur nombreue application dan l indutrie et dan le ecteur réidentiel et tertiaire. Le modèle dynamique ont de outil important d une part pour prévoir le comportement tranitoire de pompe à chaleur lor de démarrage ou pour de ollicitation extérieure variable (Ndiaye et Bernier, 2012 ; Uhlmann et Bertch, 2012 ; Schalbart et Haberchill, 2013 ; Wu et al., 2014) et d autre part pour concevoir de loi de commande de ce ytème (Schurt et al., 2009 ; Romero et al., 2011 ; Wallace et al., 2012 ; Catano et al., 2013a,b). Un état de l art détaillé de la littérature récente ur la modéliation dynamique de pompe à chaleur et préenté par Ramuen (2012a). Le comportement dynamique de ce ytème et principalement conditionné par le variation de l état thermique du fluide frigorigène dan le échangeur à chaleur aini que de paroi de ceux-ci. Par conéquent, le compreeur et le détendeur ont claiquement modélié tatiquement. Noton toutefoi l exitence de quelque travaux concernant la prie en compte de l inertie thermique de ce deux organe. Haberchill et al. (2007) ont tenu compte de l inertie thermique de la mae métallique du compreeur ; Ndiaye et Bernier (2012) ont pri en compte l inertie thermique du fluide frigorigène dan leur modèle de compreeur et de détendeur. Noton enfin le travail de Schalbart et Haberchill (2013) au cour duquel le auteur ont pri en compte le bilan de quantité de mouvement en régime intationnaire. Ce travaux permettent de prévoir plu préciément le comportement dynamique de ytème de pompe à chaleur pour de phae tranitoire trè rapide. 9

28 La complexité du modèle du ytème réide eentiellement dan la repréentation du comportement de échangeur. Cette complexité et principalement due au fait que l état phyique du fluide frigorigène variant avec le temp et la poition dan le échangeur, le mode de calcul de e propriété peut en trouver modifié régulièrement au cour d une imulation. Dan le contexte de la modéliation de pompe à chaleur, le échangeur de chaleur ont généralement repréenté par un tube coaxial équivalent dont le paramètre ont déterminé à partir de propriété thermique de échangeur réel (Ramuen et Alleyne, 2004 ; Li et Alleyne, 2010 ; Huang et al., 2014). Selon la façon de traiter le fluide frigorigène dan l échangeur, on contate que deux approche principale ont retenue dan la littérature : le modèle à paramètre ditribué eentiellement à une dimenion (modèle 1D) et le modèle à frontière mobile (Bendapudi et al., 2008). Dan le modèle 1D, de équation aux dérivée partielle ont obtenue à partir de bilan de mae, d énergie et parfoi de quantité de mouvement (Zhang et al., 2009). Ce équation ont dicrétiée pour être réolue numériquement par la méthode de différence finie ou de volume fini (Herme et Melo, 2008 ; Patiño et al., 2014). Ce modèle permettent de repréenter au cour du temp la ditribution patiale de variable d état comme la mae volumique, la fraction maique de phae et la température. Une autre approche de dicrétiation patiale conite à repréenter le écoulement dan l échangeur par une cacade de Réacteur Parfaitement Agité Continu (RPAC) (Villermaux, 1993). Cette approche et trè utiliée en Génie de Procédé (voir à titre d exemple Choula et al., 2004 ; Goma Bilongo et al., 2012) aini que pour de ytème énergétique (Schalbart, 2006 ; Schalbart et Haberchill, 2013). Afin d obtenir un modèle à paramètre localié de plu petite taille et plu facile à réoudre, la méthode à frontière mobile a été propoée (Willatzen et al., 1998a ; McKinley and Alleyne, 2008 ; Ibrahim et al., 2014). Elle conite à uppoer à l avance l exitence de zone mono- et diphaique et à calculer le poition de frontière entre ce zone au cour du temp. Le propriété thermodynamique du fluide ont moyennée dan chacune de ce zone. Contrairement aux modèle 1D, qui permettent d obtenir une plu grande préciion à l aide d une dicrétiation plu fine, le modèle à frontière mobile permettent de aiir la dynamique principale de l échangeur en préervant la implicité de modèle à paramètre localié. Par conéquent, le modèle 1D ont plu préci dan le tranition dynamique que le modèle à frontière mobile, mai il ont plu gourmand en temp de calcul que ce dernier (Bendapudi et al., 2008). Dan certaine circontance, en utiliant le modèle à frontière mobile, une frontière peut diparaître de l échangeur et la commutation entre différent ou-modèle et néceaire (Willatzen et al., 1998b ; McKinley et Alleyne, 2008). Par exemple, dan un condeneur de pompe à chaleur, on peut avoir au maximum troi zone : la vapeur, la zone de coexitence du liquide et de la vapeur et le liquide ce qui correpond à deux frontière mobile. Si, en fonction de condition opératoire, la zone liquide diparaît (le fluide ort du condeneur à l état diphaique), il n y a plu qu une eule frontière mobile et le ytème d équation repréentant le comportement de l échangeur en trouve modifié. Un calcul préci de propriété thermodynamique de fluide frigorigène et indipenable pour la modéliation dynamique de pompe à chaleur. La plupart de travaux publié 'appuient ur une interpolation numérique à partir de valeur pré-calculée (Cleland, 10

29 1986 ; Roi et Braun, 1999 ; Bendapudi et al., 2008 ; Koury et al., 2013). ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating and Air-conditioning Engineer) a aini publié de donnée concernant le propriété thermodynamique de fluide frigorigène à l'état aturé (2001). De telle propriété ont aui diponible dan la bae de donnée de DuPont (2012). Une autre approche, que nou avon retenue pour ce travail, conite en l utiliation d un modèle thermodynamique analytique. Par exemple, Küçüille et al. (2011) ont propoé une corrélation pour calculer l'enthalpie, l'entropie et le volume maique de fluide frigorigène tel que R134A, R404A, R407A et R410A en fonction de la preion et de la température. De Monte (2002) a développé un modèle pour calculer le facteur de compreibilité, l'expanivité volumique de mélange binaire d'hydrofluorocarbure (HFC) frigorigène, en e baant ur l'équation d'état de Martin-Hou. Lemmon (2003) a propoé une équation d'état pour de mélange dont le comportement peut être aimilé à celui d un corp pur qui permet de calculer le propriété thermodynamique de fluide frigorigène tel que R410A, R404A, R507A et R407A. En utiliant l'équation d'état de Soave, Aelineau et al. (1978) ont développé un modèle pour le calcul de propriété thermodynamique de fluide frigorigène à l'état aturé. Enfin, certain logiciel de calcul de propriété thermodynamique de fluide frigorigène ont également diponible ur internet (IRC, 2012). Le calcul de propriété de tranport et aui indipenable pour la modéliation de machine thermodynamique. Geller et al. (2001) ont développé un modèle pour calculer la conductivité thermique de mélange de fluide frigorigène à l aide d une corrélation en fonction de la mae volumique et de la température. Ding et al. (2005) ont préenté un modèle contitué d équation polynomiale implicite pour calculer le propriété thermique de fluide frigorigène pur et mélangé. Comme mentionné par Ramuen et Shenoy (2012), peu de travaux dan la littérature préentent une validation expérimentale détaillée de modèle dynamique de machine à caue de difficulté liée à l initialiation de variable et à l ajutement paramétrique de modèle. La plupart d entre eux ne préentent que de réultat de imulation ou une validation en régime tationnaire. 2.2 Structure globale du modèle de la machine Préalablement à la decription de ou-modèle de chaque compoant, il et néceaire de conidérer la tructure globale du modèle complet qui conditionne certain choix, en particulier de condition limite. La machine frigorifique à l étude dan cette thèe et contituée principalement d un compreeur, d un condeneur, d un détendeur, d un évaporateur et d un organe upplémentaire - un réervoir tocant du fluide frigorigène en excè. Le fluide frigorigène travere le un aprè le autre ce différent compoant pour y ubir de tranformation. 11

30 La Figure 2.1 repréente l interconnexion de compoant de la machine au niveau de la boucle de fluide frigorigène. Figure 2.1 Schéma d interconnexion de compoant de la machine Le fonctionnement tationnaire de la machine et le uivant. Le compreeur apire de la vapeur urchauffée (point a) du fluide frigorigène et l amène de la preion d évaporation (P a ) à la preion de condenation (P b ) à l aide d un apport de travail mécanique. La vapeur comprimée (point b) et enuite refroidie et liquéfiée au ein du condeneur par circulation d un fluide externe. Le fluide frigorigène refroidi (point c) et enuite admi au détendeur où a preion et température ont abaiée. Au niveau de l évaporateur, un autre fluide extérieur cède de l énergie pour permettre l évaporation du fluide frigorigène juqu à l état de vapeur urchauffée pour qu il oit enuite apiré par le compreeur (point a). Le modèle de la machine conite en l interconnexion de ou-modèle relatif à chaque organe. Seul le deux échangeur ont conidéré dynamiquement, conformément aux hypothèe claiquement adoptée dan la littérature. Le caractère cyclique du dipoitif et le fait que le circuit de fluide frigorigène et un ytème fermé, conduient à réalier une interconnexion qui atifae automatiquement la contrainte que la mae de fluide frigorigène et contante. Conidéron q comp t et q dét t, le débit maique traverant repectivement le compreeur et la vanne de détente. Le bilan globaux de mae au niveau de échangeur écrivent : q q comp dét t t q q dét comp t t d d Lcond 0 Leva 0 cond éva dt dt z,t S z,t S éva cond dz dz dmré( t) dt (2.1) Lcond 0 On contate d aprè le équation (2.1) que la mae totale de fluide frigorigène cond L éva z,ts dz z,t S dz m ( t) cond 0 eva éva ré, qui et par hypothèe contenue dan le échangeur et le réervoir uniquement, et bien contante i le débit q comp (t) et q dét (t) ont 12

31 utilié comme condition limite du bilan de mae aux deux extrémité de chaque échangeur. Ce débit ont par ailleur calculé à l aide de modèle tatique de la vanne et du détendeur. En ce qui concerne le autre variable, l interconnexion et organiée de la façon uivante (figure 2.1). Le donnée d entrée pour le modèle du compreeur et du détendeur ont le différence de preion en amont et en aval et l état thermodynamique du fluide frigorigène aux point c et a. On calcule l état thermodynamique aux point b et d et le débit q comp t et q dét t. Pour le modèle de échangeur et du réervoir, le donnée d entrée ont le débit q comp t et q dét t et le condition thermodynamique aux point b et d. On calcule alor l état thermodynamique aux point c et a. Il et à noter que dan ce travail, le réervoir et conidéré comme une part upplémentaire de l évaporateur (voir la ection 2.5). D aprè le analye précédente, on peut conclure que tou le ou-modèle de la machine ont interconnecté de façon globale et la réolution numérique du modèle doit être imultanée et non pa équentielle. 2.3 Calcul de propriété du fluide frigorigène Le fluide utilié dan cette étude et le R410A. C et un mélange à 50 % en mae de R32 (difluorométhane) et de R125 (pentafluoroéthane). Nou avon retenu l équation d état de Lemmon (2003) pour calculer le propriété thermodynamique du R410A à l'état monophaique. Cette équation a été développée de façon pécifique pour de mélange de compoition fixe en conidérant que leur comportement pouvait être aimilé à celui de corp pur. On peut aini contater ur la Figure 2.2, où ont repréentée le preion d ébullition et de roée du R410A en fonction de la température, que cette hypothèe et confirmée pour ce mélange. Figure 2.2 Preion d ébullition et de roée du R410A (Lemmon, 2003) 13

32 On contate en effet que ce deux courbe ont quaiment confondue. L approche développée par Lemmon (2003) permet un calcul beaucoup plu imple et rapide de propriété de la zone monophaique. En ce qui concerne le calcul de propriété thermodynamique à l'état diphaique, nou avon ajuté de équation polynômiale 'appuyant ur le donnée de l'ashrae (2001) Calcul de propriété thermodynamique à l état monophaique L équation d état développée par Lemmon (2003) et utiliée pour calculer le propriété thermodynamique du fluide frigorigène à l état monophaique (zone liquide, vapeur et upercritique) en le conidérant comme un corp pur. Cette équation d état et formulée en utiliant l énergie libre comme propriété fondamentale. Le variable indépendante ont la mae volumique m et la température T, qui ont aui le variable indépendante du modèle dynamique de la machine. Le expreion analytique de la preion P m, de l énergie interne maique u m, de l enthalpie maique h m, et de l entropie maique m ont donnée en fonction de ce deux variable : P m P m m,t, u m u m m,t, h m h m m,t, m m m,t (2.2) À partir de ce expreion, on peut également calculer le dérivée partielle P m m P m u, m u, m qui eront utiliée dan le modèle. Toute le équation T m m T T m néceaire pour l utiliation du modèle de Lemmon ont explicitée dan l annexe A Calcul de propriété thermodynamique à l état diphaique Le modèle de Lemmon (2003) permet de calculer le propriété du mélange diphaique a priori, mai cela complique trè érieuement le calcul réalié dan le cadre du modèle de échangeur. Un modèle empirique ou forme polynômiale et donc utilié pour le propriété relative à l équilibre liquide-vapeur : F n n1 ( T) a0t a1t an 1T an (2.3) T, où F repréente la preion de vapeur aturante P d, la mae volumique du liquide l, la mae volumique de la vapeur v, l'énergie interne maique du liquide u l, l'énergie interne maique de la vapeur u v, l'enthalpie maique du liquide h l, l'enthalpie maique de la vapeur h v, la capacité thermique du liquide c l, la capacité thermique de la vapeur c v. Un autre modèle empirique et utilié pour calculer la température à l équilibre liquidevapeur en fonction de la preion de vapeur aturante : 14

33 T a n n1 0Pd a1pd an 1Pd an (2.4) À partir de donnée de l ASHRAE ur le R-410A, le coefficient de équation (2.3) et (2.4) ont été déterminé par régreion non linéaire avec la méthode de moindre carré. Il ont donné dan l'annexe A. Il et à noter qu'une préciion trè importante à degré et requie pour ce coefficient compte tenu du degré de équation polynômiale utiliée. À titre d exemple, le variation de la mae volumique et de l enthalpie maique en fonction de la température ont préentée ur la Figure 2.3. (a) Mae volumique (b) Enthalpie maique Figure 2.3 Identification de coefficient de formule de calcul de la mae volumique et de l enthalpie maique du liquide et de la vapeur En définiant x comme la fraction maique de vapeur, on peut alor calculer le propriété du mélange diphaique comme la mae volumique d, l énergie interne maique u d et l enthalpie maique h d en fonction de x et T : 1 ( T,x) d x 1 x (2.5) ( T ) ( T ) v l d v l u ( T,x) xu ( T) (1- x) u ( T) (2.6) h ( T,x) xh ( T) (1- x) h ( T) (2.7) d v l A partir de équation (2.3), (2.5) et (2.6), on peut aui calculer le dérivée dp d dt, d, d u, d u et d néceaire à la réolution du modèle. T x T x x T x T Repréentation de donnée iue du modèle thermodynamique À titre d illutration, on a repréenté ur la Figure 2.4 le diagramme preion - enthalpie maique du R410A tel que fourni par le modèle décrit ci-deu. Le comportement du 15

34 modèle et conforme et urtout, le calcul concernant la zone monophaique et l enveloppe de la zone diphaique ont trè bien raccordé. Figure 2.4 Diagramme preion - enthalpie maique du R410A Calcul de propriété de tranport du fluide frigorigène Le propriété de tranport du fluide frigorigène comme la conductivité thermique du liquide l, la conductivité thermique de la vapeur v, la vicoité dynamique du liquide l, et la vicoité dynamique de la vapeur v doivent également être calculée. Dan cette étude, le propriété de tranport du liquide et de la vapeur ont prie à leur valeur à la aturation. Elle ont également calculée à l aide du modèle empirique de l équation (2.3) à partir de donnée de l ASHRAE (2003) (Figure 2.5). Le coefficient ont donné dan l'annexe A. (a) Conductivité thermique (b) Vicoité dynamique Figure 2.5 Identification de coefficient de formule de calcul de la conductivité thermique et de la vicoité dynamique du liquide et de la vapeur aturé 16

35 2.4 Modèle générique de échangeur de chaleur Compte tenu du fait que le comportement dynamique d une pompe à chaleur et eentiellement conditionné par celui de échangeur de chaleur, l effort principal a porté ur la repréentation de ce dernier. Le condeneur et l évaporateur ont traité de la même façon à l aide du modèle d un échangeur équivalent à tube coaxiaux pour lequel nou avon adopté un modèle 1D. Le dimenion de l échangeur équivalent ont déterminée à partir de caractéritique réelle de l échangeur de chaleur (urface d échange, mae de la paroi de l échangeur, volume du fluide frigorigène, etc.) Dicrétiation patiale et équation de bilan La Figure 2.6 montre la dicrétiation patiale en N élément que nou avon utilié pour une configuration à co-courant. Le écoulement du fluide frigorigène et du deuxième fluide ont repréenté chacun par une cacade de N RPAC de volume fixe. Par définition, le propriété thermodynamique dan chaque réacteur ont uppoée uniforme et égale à celle du fluide en ortie du réacteur conidéré. Pour contituer l élément, on aocie à chaque couple de RPAC repréentant le fluide une zone de paroi à température uniforme conduiant à une repréentation du tranfert de chaleur par un chéma électrique équivalent (voir par exemple Bond et al., 2013 ; Maetre et al., 2013). Le hypothèe principale du modèle ont : a) le perte de charge ne ont pa prie en compte ; b) le liquide et la vapeur ont à l équilibre thermodynamique dan le zone diphaique et écoulent à la même vitee (modèle dit homogène (Schalbart et Haberchill, 2013)) ; c) le effet de conduction axiale ont négligé ; d) le deuxième fluide rete à l état monophaique et a mae volumique et contante. Figure 2.6 Schéma de dicrétiation patiale de l échangeur en N élément En appliquant le hypothèe précédente, le bilan d énergie et de matière du ième élément expriment comme uit. 17

36 Bilan de matière et d énergie du fluide frigorigène : h d q1 q V (2.8) dt d u d du T T h q V h q V u 1 q 1 ip, Sip, p (2.9) dt dt dt où q et le débit maique en ortie du ième RPAC, h, u et le enthalpie, énergie interne maique et la mae volumique au même point. Bilan d énergie de la paroi et du deuxième fluide : m p, c p dt dt p ip, ip, T T S T T S (2.10) p ep, ep, a p m a, c a dt dt a a a T T S T T q c a a ep, ep, p a (2.11) 1 où repréente le différent coefficient de tranfert de chaleur fluide-paroi intervenant dan le modèle. Il et à noter que le perte de charge ont négligée dan ce modèle, donc le bilan de quantité de mouvement pour le fluide frigorigène (voir par exemple Jia et al., 1999 ; Schalbar et Haberchill, 2013) n et pa pri en compte Contruction de la tructure mathématique La réolution de équation (2.8) et (2.9) diffère en fonction du caractère mono- ou diphaique du fluide frigorigène dan l élément. Une éventuelle commutation entre le différente configuration poible néceite l identification d évènement dicret de déclenchement de cette commutation : il agit donc d une modéliation de type hybride. Ce évènement dicret ont baé ur un tet qui doit être effectué à chaque pa de temp pour déterminer l état du fluide frigorigène dan chaque RPAC. Si cet état ne change pa, la réolution continue elon la configuration en cour. Si cet état change, une commutation et néceaire et la réolution continue elon la nouvelle configuration. Afin d obtenir une tructure mathématique unique pour traiter ce problème hybride, on définit un vecteur d état complet ou étendu qui permet de décrire toute le configuration poible : X [ 1 T 1 x 1 T p1 T a1 N T N x N T pn T an ] T (2.12) Dan la uite et pour plu de clarté, on conidère tout d abord éparément le configuration mono- et diphaique, et enuite une tructure globale unique de réolution et propoée. 18

37 Configuration monophaique Dan l hypothèe où le fluide frigorigène erait à l état monophaique dan le N élément, conformément au modèle thermodynamique de Lemmon (voir la ection 2.3), le propriété du fluide ne dépendraient que de la mae volumique m et de la température T de même que leur dérivée par rapport au temp : dp du m, dt m, dt Pm, dm, Pm, dt m, dt T (2.13) dt T um, dm, um, dt m, dt T (2.14) dt T Dan cette hypothèe, en combinant l équation (2.14) avec l équation (2.9), on obtient pour le bilan d énergie : V u h m, m, 1 u m, q h q 1 m, m, m, d dt T S ip, m, ip, u V T T T p m, m dt dt (2.15) La fraction maique de vapeur et contante (0 ou 1) dan la zone monophaique oit : dx, m 0 (2.16) dt Finalement le équation (2.8), (2.10), (2.11), (2.15) et (2.16) appliquée aux N élément forment un ytème dynamique implicite contitué de 5N équation différentielle ordinaire : A ( X ) X B ( X ) (2.17) m où le expreion de la matrice A m (X) et du vecteur B m (X) ont donnée dan l annexe B Configuration diphaique Dan une configuration où tou le RPAC ne contiendraient du fluide frigorigène qu à l'état diphaique, le propriété thermodynamique de chaque phae ne dépendraient que d une variable d état. Dan ce ca, le propriété du mélange diphaique du fluide frigorigène exprimeraient en fonction de la température T et de la fraction maique de vapeur x, aini que leur dérivée par rapport au temp : m dp dt d, dpd, dt dt (2.18) dt 19

38 d dt d, x d, T dx dt T d, x dt dt (2.19) du dt d, ud, dx ud, dt x dt T (2.20) dt T x Dan cette hypothèe, en combinant le équation (2.19) et (2.20) avec l'équation (2.9), on obtient pour le bilan d énergie : d, V u x q h 1 d, 1 T ip, S ip, d, u x d, T p T qhd, T dx dt u T d, x u T d, dt dt x (2.21) Si maintenant on applique le équation (2.8), (2.10), (2.11), (2.19) et (2.21) aux N élément, un autre ytème dynamique implicite contitué de 5N équation différentielle ordinaire et obtenu : A ( X ) X B ( X ) (2.22) d où le expreion de la matrice A d (X) et du vecteur B d (X) ont donnée dan l annexe B Configuration globale Le ytème dynamique (2.17) et (2.22) ont identique du point de vue de leur forme mathématique, il peuvent donc être exprimé par un modèle générique unique : d A( X ) X B( X ) (2.23) avec A E Am ( I E) Ad et B E B m (I E) B d, où E et une matrice diagonale 5N 5N dont le valeur ont binaire. Le ième élément diagonal de E et égal à 0 i l état du fluide frigorigène dan le ième élément et diphaique et il vaut 1 i l état du fluide frigorigène dan le ième élément et monophaique. I et la matrice identité 5N 5N. Lorqu un changement de configuration et détecté dan au moin un de élément, on remet à jour la matrice E ce qui a pour effet de modifier A et B pour que le calcul continue dan la nouvelle configuration. Il et à noter que le modèle propoé ici et la verion dynamique du modèle dit homogène dan le domaine de échangeur multiphaique. Le deux phae ont uppoée écouler à la même vitee et la fraction maique de vapeur x et calculée à partir de équation de bilan. Dan le ca contraire, il aurait fallu introduire un modèle relatif au facteur de gliement (voir par exemple Baroczy, 1965 ; Yahar et al., 2001) Calcul de débit maique 20

39 La réolution du ytème (2.23) néceite le calcul de débit maique du fluide frigorigène. En combinant le équation (2.8), (2.13) et (2.15), la dérivée de la preion en configuration monophaique exprime en fonction de débit : dp m, dt c c (2.24) 1 q c q De la même façon, la dérivée de la preion en configuration diphaique écrit en fonction de débit en combinant le équation (2.8), (2.18), (2.19) et (2.21) : dp d, dt d d (2.25) 1 q d q Poon que v et un vecteur d état de dimenion N, dont la coordonnée v vaut 1 i l état du fluide frigorigène et monophaique dan le RPAC numéro et 0 il et diphaique. Le équation (2.24) et (2.25) peuvent être exprimée elon une forme unique : dp dt [ v c d (2.26) 1 (1 v d q v c v d q v c v ) 1 ] 1 [ 2 (1 ) 2 ] 3 (1 ) D aprè l hypothèe que la preion et uniforme tout au long du tube, oit P t P t la relation uivante et aui vraie quelle que oit la configuration : dp dt 21 3, 1 dp (2.27) dt 1 En combinant le relation (2.26) et (2.27), on obtient une relation entre le débit q 1, q et q 1 que l on peut appliquer pour 1..N 1 et obtenir la relation matricielle uivante : C( X, v) Q D( X, v) (2.28) T où Q [ q1 q2 qn1]. Le débit d entrée du premier RPAC q 0 et de ortie q N du N ième RPAC ont le condition limite du modèle d échangeur et ont déterminé par le modèle du détendeur et du compreeur elon l interconnexion de ou-modèle définie ection 2.2. Le expreion de la matrice C et du vecteur D ont donnée dan l annexe B Détection de changement de configuration La olution numérique de équation (2.23) et (2.28) néceite de connaître l'état du fluide frigorigène dan chaque RPAC. Pour cela, il faut établir le mécanime de détection de changement de configuration au cour du temp. À partir d une ituation initiale à deux phae, i la fraction maique de la vapeur atteint une valeur proche de 0 ou 1, le fluide frigorigène et conidéré comme monophaique. Pour une ituation initiale monophaique, le fluide frigorigène devient diphaique lorque a température et inférieure ou upérieure à la température d équilibre à la preion du ytème (Figure 2.7).

40 Il et à noter qu aprè un changement de configuration, il faut réinitialier le valeur de variable d état. Par exemple, lorque la configuration d un RPAC pae de l état diphaique à l état monophaique vapeur, il faut réinitialier la valeur x de la fraction maique de vapeur à 1. Figure 2.7 Schéma de commutation entre configuration Simulation numérique du modèle générique de échangeur Réolution numérique Condition initiale de l échangeur de chaleur Initialiation de variable d état pour chaque élément à l intant t Calcul de C q, D q, A m, A d, B m, B d, A et B à l intant t Calcul de variable d état à l intant (t=t+ t) Détection de changement de configuration pour chaque élément à l intant t Oui Occurrence de changement Non de configuration? t > t f? Fin Oui Non Figure 2.8 Algorithme de réolution numérique du modèle de échangeur 22

41 Le Figure 2.8 décrit l algorithme de réolution numérique du modèle de échangeur (ytème d équation algébro-différentielle (2.23)). Cet algorithme a été développé en utiliant le logiciel Matlab. La méthode de Runge-Kutta de quatrième ordre à pa fixe a été utiliée pour effectuer l intégration du ytème Etude de enibilité Afin de connaitre l influence du nombre de RPAC, une étude de enibilité a été réaliée en faiant varier le nombre de RPAC ur le modèle de l évaporateur et du condeneur. Le valeur de preion, de urchauffe en ortie d évaporateur et de ou-refroidiement en ortie de condeneur à l état tationnaire ont été comparée (Figure 2.9). Le paramètre utilié dan le imulation correpondent à ceux donné dan le Tableau 2.1. Le réultat obtenu ont montré qu un nombre de 30 RPAC pour le modèle de l évaporateur et un nombre de 20 RPAC pour le modèle du condeneur ont uffiant. (a) Evaporateur (b) Condeneur Figure 2.9 Influence du nombre de RPAC ur le modèle de échangeur à l état tationnaire (a) Evaporateur (N RPAC =30) (b) Condeneur (N RPAC =20) Figure 2.10 Influence du pa d intégration ur le modèle de échangeur à l état tationnaire 23

42 Le réultat de imulation numérique ont montré l influence du pa d intégration ur le temp de calcul. Pour cela, différent pa d intégration ont été teté (Figure 2.10). Dan le modèle de l évaporateur, le réultat obtenu ont montré que la imulation ne converge plu avec un pa d intégration upérieure à 14 m. Le modèle du condeneur e montre moin enible au pa d intégration. Un pa d intégration de 40 m a été choii Exemple de imulation et dicuion Le modèle d échangeur décrit précédemment et trè flexible puiqu une tructure unique et utiliée pour l évaporateur et le condeneur. On peut en effet paer automatiquement d une configuration condeneur à une configuration évaporateur et vice-vera en fonction de ollicitation externe (température d entrée du fluide externe, débit aux borne de l échangeur, etc.). Deux exemple de imulation numérique ont donné pour illutrer cette flexibilité. Le principaux paramètre utilié dan le imulation ont donné dan le Tableau 2.1. Tableau 2.1 Paramètre utilié dan le imulation Symbole Decription Valeur N RPAC Nombre de RPAC 30 V Volume du fluide frigorigène (l) 2,59 S ep Surface d échange côté du deuxième fluide (m 2 ) 3,52 S ip Surface d échange côté du fluide frigorigène (m 2 ) 3,41 m a Mae du deuxième fluide (g) 2,51 m p Mae de la paroi (g) 1 α ep Coefficient d échange côté du deuxième fluide (W m -2 J -1 ) 2000 α ip Coefficient d échange côté du fluide frigorigène (W m -2 J -1 ) 1000 Une ituation implifiée et appliquée ur le condition de la imulation : le coefficient d échange thermique du côté intérieur de la paroi et du côté extérieur ont uppoé contant tout au long de l échangeur de chaleur ; l état initial de l échangeur et à l équilibre thermodynamique ; le débit du fluide frigorigène à l entrée et à la ortie ont impoé. La Figure 2.11 montre le répone dynamique de l échangeur de chaleur à de variation en échelon de la température d entrée du fluide extérieur. Le débit du fluide frigorigène à l entrée et à la ortie ont impoé aini que l enthalpie du fluide frigorigène à l entrée. À partir de la ditribution de fraction maique de vapeur, on contate que l échangeur fonctionne initialement comme évaporateur. Sa capacité d évaporation et abaiée lorque la température d entrée du fluide extérieur a diminué à partir de 100. Enfin, il devient même un condeneur quand la température d entrée du fluide extérieur et encore réduite et qu elle e trouve inférieure à la température du fluide frigorigène au-delà de 300. La température du 24

43 fluide frigorigène aini que la preion de l échangeur diminuent avec l abaiement de la température du fluide extérieur. (a) Température d entrée du fluide extérieur (b) Preion (c) Fraction maique de vapeur (d) Température du fluide frigorigène Figure 2.11 Répone dynamique à une variation en échelon de la température d entrée du fluide extérieur Sur la Figure 2.12, le répone dynamique de l échangeur de chaleur à de variation en échelon du débit de ortie du fluide frigorigène ont reproduite. À partir de la ditribution de fraction maique de vapeur, on contate que l échangeur fonctionne initialement comme un évaporateur. Il devient un condeneur quand le débit en ortie devient inférieur au débit en entrée à partir de 20. On peut en effet contater que la température du fluide frigorigène et devenue upérieure à la température du fluide extérieur du fait de l augmentation de preion due au dééquilibre de débit lor de la diminution du débit de ortie. Pour que le ytème retrouve on état initial, il faut évacuer la matière qui et accumulée dan l échangeur en augmentant le débit de ortie pendant la même durée (de 60 à 80 ). On trouve enfin que l état thermodynamique de l échangeur revient à on état initial. 25

44 (a) Débit du fluide frigorigène (b) Preion (c) Fraction maique de vapeur (d) Température du fluide frigorigène Figure 2.12 Répone dynamique à de variation en échelon de débit de ortie du fluide frigorigène Ce imulation montrent le deux phénomène couplé conditionnant le comportement thermique de échangeur : un effet thermique direct lorqu on fait varier la température d entrée du fluide extérieur ; un effet indirect lié au bilan de mae et à e conéquence ur la preion. De plu, ce deux exemple ont permi de démontrer que le modèle propoé prend en compte facilement toute le configuration qui peuvent e produire dan le échangeur du point de vue de phae en préence lor d une imulation dynamique d une pompe à chaleur. Cette flexibilité a été démontrée dan un ca extrême où la commutation permet de paer automatiquement d une ituation où l échangeur ert d évaporateur à une autre où il ert de condeneur. Selon le même principe, on pourrait aez facilement enviager d inclure une commutation co- ou contre-courant dan le ca d une inverion du cycle frigorifique ce qui n et pa l objectif pouruivi pour l intant. 26

45 2.5 Modèle du réervoir Le réervoir peut être intégré dan le modèle de l'évaporateur lorque la preion dan le réervoir et proche de celle de ce dernier (Eldredge et al., 2008). Concrètement, il agit d'ajouter un RPAC upplémentaire dan le modèle d'échangeur (voir Figure 2.13), en uppoant qu'il fonctionne de façon adiabatique. Figure 2.13 Schéma d intégration du réervoir dan l échangeur Le équation (2.23) et (2.28) ont enuite étendue afin d'inclure le bilan de matière et d'énergie du fluide frigorigène dan le réervoir. Le débit et l'enthalpie à l'entrée du réervoir deviennent alor le nouvelle condition limite à l'entrée du ytème, le condition limite en ortie étant inchangée. 2.6 Modèle du compreeur Principe du modèle Le comportement du compreeur et repréenté tatiquement. Connaiant le preion aux borne du compreeur, a vitee de rotation et l état thermodynamique du fluide à l entrée, le modèle du compreeur doit permettre de calculer le débit q comp et l état thermodynamique du fluide à la ortie. L hypothèe généralement admie et que le compreeur fonctionne de façon adiabatique. Nou avon teté deux modèle dan le cadre de ce travail Corrélation polynomiale Le contructeur de compreeur utilient ouvent de donnée expérimentale pour développer de carte de performance de machine (débit maique, puiance aborbée, puiance frigorifique, coefficient de performance, etc.) en fonction de température d évaporation et de condenation (Kinab, 2009). Ce température ont de fait à l image de preion puique dan le échangeur préent en amont et aval du compreeur, le fluide frigorigène e trouve à l état diphaique. Le débit maique du fluide frigorigène à traver le compreeur et la puiance aborbée ont exprimé en équation polynomiale tandardiée en fonction de température d évaporation et de condenation : 27

46 q comp c1t e c2tc c3te c4tetc c5tc c6te c7te Tc c8tet c c9tc c (2.29) P comp d 0 d 1 T e d 2 T c d 3 T e 2 d 4 T e T c d 5 T c 2 d 6 T e 3 d 7 T e 2 T c d 8 T e T c 2 d 9 T c 3 (2.30) Le compreeur utilié ici et un compreeur croll fourni par la ociété DANFOSS qui a aui fourni le coefficient c0 c9, et d0 d9 correpondant (voir l annexe C). Leur valeur dépendent de la vitee de rotation du compreeur. Il faut précier que le coefficient fourni par le contructeur correpondent à une urchauffe de 10 K en ortie d évaporateur et à un liquide aturé en ortie de condeneur. Ce coefficient ont été conidéré comme applicable en dehor de ce condition. L enthalpie maique à la ortie du compreeur et alor calculée à l aide du bilan d énergie en régime tationnaire : h b h P / q (2.31) a comp comp où h a et l enthalpie maique à l entrée du compreeur Modèle de rendement Le défaut du modèle empirique précédent et qu il et implicitement baé ur l hypothèe que le preion en amont et en aval du compreeur ont le preion d équilibre liquidevapeur régnant dan le échangeur. Cela ne permet pa de prendre en compte d éventuelle perte de charge dan le canaliation de raccordement entre le échangeur et le compreeur. Le modèle conventionnel du compreeur décrit dan la littérature et quant à lui baé ur la donnée de rendement volumétrique v et ientropique i qui ont de caractéritique de performance d un compreeur, elle-même fonction du taux de compreion P b où P a et P b ont le preion d entrée et de ortie du compreeur (Chen et P a al., 2002 ; Sanaye et al., 2013 ; Byrne et al., 2014). Le débit maique et calculé de la façon uivante : q comp V (2.32) a comp v où ρ a et la mae volumique à l entrée, et la vitee de rotation, V comp et le volume de vapeur admi à l entrée du compreeur à chaque tour. Le rendement volumétrique permet de corriger le débit maique théorique a V comp. Si le compreeur fonctionnait de manière adiabatique et réverible c et-à-dire ientropique, le bilan d énergie et d entropie le caractériant écriraient : i i P q ( h ha ) (2.33) comp comp b 28

47 q comp b i q comp a (2.34) où h b i et b i ont le enthalpie et entropie maique de ortie pour une tranformation ientropique entre le point d entrée a et un point de ortie itué à la preion de ortie réelle i Pcomp P b. On définit alor le rendement ientropique i qui permet de calculer l enthalpie Pcomp maique de ortie réelle : h i b ha ( hb ha ) / (2.35) aprè avoir déterminé la poition du point de ortie ientropique. Cette poition et obtenue par la réolution du ytème d équation (2.36) à l aide du modèle de Lemmon (voir la ection 2.3) : i i i i b ( b,tb ) a ( a,ta ) i i i Pb ( b,tb ) Pb (2.36) Connaiant a et T a on détermine i b et T i b pui h h (, T ). L enthalpie maique de ortie dan le condition de ortie réelle et alor déterminée elon la relation (2.35). i b i b i b i b 2.7 Modèle du détendeur Le comportement du détendeur et repréenté tatiquement. Connaiant le preion aux borne du détendeur et l état thermodynamique du fluide à l entrée, le modèle du détendeur doit permettre de calculer le débit q det et l état thermodynamique du fluide à la ortie. Le débit maique du fluide frigorigène à traver le détendeur et calculé à partir de l équation de Bernoulli dan le ca d un fluide monophaique incompreible : q dét C A P P (2.37) d d c d où et la fraction d ouverture de vanne, A d et la urface totale de paage du fluide, C d et le coefficient de perte de charge de l'orifice. Le coefficient C d et conidéré comme contant dan de nombreux article publié (Roi et Braun, 1999 ; Wang et al., 2007 ; Shalbart et Haberchill, 2013). Cependant, cela limite l application à la modéliation de écoulement diphaique où le fluide e vaporie au cour de la détente. Afin d élargir l application de l équation (2.37), de corrélation entre C d et de caractéritique de l écoulement ont propoée (Ma et al., 2005 ; Xue et al., 2008 ; Li, 2013). Dan ce travail, nou ne dipoon pa de donnée qui peuvent aider à déterminer une corrélation plu complexe. Nou conidéron donc que ce coefficient et contant. 29

48 Le proceu de détente et uppoé ienthalpique, l'enthalpie à la ortie du détendeur et donc égale à celle à l'entrée : hc h d (2.38) 2.8 Concluion De modèle mathématique de compoant de la machine frigorifique et leur interconnexion pour contituer le modèle de la machine ont décrit dan ce chapitre, ayant pour objectif de imuler on comportement dynamique. Le modèle thermodynamique du fluide frigorigène et développé à partir de donnée diponible dan la littérature. Aprè avoir fait une étude bibliographique ur la modéliation de la machine, on contate que l enjeu principal de la modéliation conite à déterminer le modèle de échangeur. En effet, l état du fluide frigorigène dan le échangeur peut varier en fonction de la poition et du temp. Donc un modèle de type hybride et néceaire pour tenir compte de différente configuration poible afin de réoudre le équation de bilan de mae et d énergie dont le expreion diffèrent en fonction de ce configuration. Le modèle de échangeur et baé ur une repréentation par un réeau d élément dicret : le écoulement ont repréenté par de cacade de RPAC et la paroi par un réeau électrique équivalent. Ce modèle et capable de repréenter la ditribution de variable d état au cour du temp et de l epace. Le mécanime de tranition de phae et établi de telle façon que la continuité de l évolution de variable d état et aurée. La commutation entre le configuration mono- ou diphaique et effectuée par de opération matricielle qui permettent d aboutir à une repréentation globale trè compacte du ytème. En outre, toute le propriété thermodynamique et leur dérivée partielle ont calculée analytiquement à l aide de modèle thermodynamique du fluide frigorigène. Deux tet de imulation numérique avec de entrée de type échelon ont exécuté, ce qui montre la pertinence du modèle d échangeur du point de vue qualitatif et a flexibilité. En uppoant que la preion du réervoir et égale à la preion dan l évaporateur, le réervoir et conidéré comme un élément upplémentaire dan le modèle de l évaporateur. En ce qui concerne le compreeur et le détendeur, de modèle tatique ont utilié pour calculer le débit et le propriété à leur ortie. 30

49 2 CHAPITRE 3 Validation expérimentale du modèle de la machine frigorifique Dan le chapitre 2, le ou-modèle de compoant de la machine frigorifique ont été préenté. Dan ce chapitre, le modèle dynamique global de la machine frigorifique et validé en comparant le réultat de imulation avec de donnée expérimentale. Un prototype d une machine frigorifique a été fourni par la ociété CIAT partenaire du projet ACLIRSYS. 3.1 Donnée paramétrique de la machine Préentation du prototype de la machine Le prototype fourni par la ociété CIAT (Figure 3.1) permet un fonctionnement de la machine en mode froid ou en mode chaud. Dan le cadre du projet ACLIRSYS, nou étudion uniquement le fonctionnement en mode froid de la pompe à chaleur ; noton que le modèle développé et aui applicable au mode chaud. Figure 3.1 Prototype de la machine frigorifique (ource : CIAT) En mode froid, la machine frigorifique et contituée d un échangeur à plaque braée qui ert d évaporateur dan lequel le fluide frigorigène à bae preion et évaporé par échange de chaleur avec de l eau. En amont de cet échangeur et itué un réervoir de fluide frigorigène. La vanne de détente et commandée électroniquement et le compreeur et de type croll (vitee variable). Une batterie à ailette ert de condeneur où le fluide frigorigène 31

50 à haute preion et condené par échange de chaleur avec l air extérieur, l air circulant à l aide d un ventilateur à vitee variable Caractéritique de échangeur de chaleur La Figure 3.2 préente le chéma de principe de échangeur de chaleur utilié dan la machine. L échangeur à plaque et de type micro-plaque, le plaque ont en inox et le matériau de braage et du cuivre. L écoulement de fluide dan cet échangeur e fait à cocourant en mode froid, et à contre-courant en mode chaud. Dan la batterie à ailette, le fluide frigorigène circule dan pluieur circuit et ur pluieur rang, et l air circule perpendiculairement à la batterie. Le tube ont en aluminium et le ailette ont en cuivre. Le paramètre géométrique et thermique de échangeur intervenant dan le calcul ont donné dan le Tableau 3.1 et le Tableau 3.2. Une decription détaillée de deux échangeur et donnée dan l annexe C. Échangeur à plaque Batterie à ailette Figure 3.2 Schéma de échangeur de chaleur utilié dan la machine Tableau 3.1 Paramètre géométrique et thermique de l échangeur à plaque Symbole Decription Valeur L pla H pla e pla Largeur de plaque (mm) Hauteur de plaque (mm) Epaieur de plaque (mm) ,25 δ pla Ditance entre plaque (mm) 1,48 N pla Nombre de plaque (mm) 64 S ff Surface d échange côté fluide frigorigène (m 2 ) 3,41 S a Surface d échange côté fluide extérieur (m 2 ) 3,41 V ff Volume total côté fluide frigorigène (l) 2,592 V a Volume total côté fluide extérieur (l) 2,511 m pla Mae totale de plaque (g) 6,786 ρ pla Mae volumique de plaque (g m -3 ) 7960 c pla Capacité thermique de plaque (J K -1 g -1 )

51 Tableau 3.2 Paramètre géométrique et thermique de la batterie à ailette Symbole Decription Valeur d e d i l ail Diamètre extérieur de tube (mm) Diamètre intérieur de tube (mm) Longueur ailetée de tube (mm) 9,52 8, p l Pa longitudinal de tube (mm) 66 p t Pa tranveral de tube (mm) 25,4 p ail Pa d ailette (mm) 1,6 e ail Epaieur de ailette (mm) 0,1 H bat Hauteur de la batterie (mm) 914,4 L bat Largeur de la batterie (mm) 66 N tu Nombre de rang de tube 3 N cir Nombre de circuit de tube 18 S tot Surface d échange thermique totale (m 2 ) 162 ρ tu Mae volumique de tube (g m -3 ) 8960 ρ ail Mae volumique de ailette (g m -3 ) 2699 c tu Capacité thermique de tube (J K -1 g -1 ) 385 c ail Capacité thermique de ailette (J K -1 g -1 ) Adaptation du modèle générique au condeneur L air circule perpendiculairement à la batterie et la denité de l air et beaucoup plu faible que celle du liquide. On uppoe donc négliger le terme d accumulation dan le bilan d énergie ur l air. La température de l air à la ortie de la batterie bilan uivant : q air c air N 1 T air et déterminée par le e ( T ( t) T (t)) S ( T ( t) T (t)) (3.1) air air air e où N et nombre de RPAC dan le modèle du condeneur, T air et la température de l air à l entrée de la batterie. À partir de cette équation, on obtient la relation uivante : ep p air T air ( t) T e air q ( t) c e air air air q T air c air 1 N N 1 air S air ep S T ep p ( t) (3.2) 33

52 3.1.4 Coefficient de tranfert thermique Une grande quantité et variété de corrélation ont diponible dan la littérature pour calculer le coefficient de tranfert thermique de échangeur. Le corrélation utiliée dan notre modèle ont été choiie pour leur aptitude à reproduire le réultat expérimentaux. La corrélation propoée par Wang et al. (2000) et utiliée pour calculer le coefficient de tranfert thermique convectif côté air du condeneur : avec cp P3 P4 pail P5 pail P6 p air ail 0,93 air airvair (0.086 Re ( ) ( ) ( ) ) 2 / 3 D Ntu (3.3) c Pr D D p air c h t P P P P , 042Ntu ln( Re ) Dc ( pl / Dh ) ln( Re ) Ntu ln( Re ) Dc ln( Re ln( N Dc Dc / N 1, 42 tu ) tu p ( D ail c ) ) (3.4) D c et D h ont repectivement le diamètre de collet et le diamètre hydraulique déterminé comme uit : D S S D c min h de 2e p ( p 2( p 4l S maille ail ail l t pt 3d / S min ail d ) e maille 2 e /4) 3d e p ail (3.5) où S maille et S min ont repectivement la urface de contact d une maille et la urface minimale de paage de l air, comme le montre la Figure 3.3. Figure 3.3 Schéma de l interection de tube et ailette 34

53 La vitee de l air traverant la batterie v air et calculée par : v air qair ( l H ) (3.6) bat air ail où q air et le débit maique de l air. Dan le zone diphaique du fluide frigorigène, la corrélation utiliée dan le ca de la condenation et différente de celle utiliée pour l évaporation. Pour l évaporation, la corrélation développée par Hieh et Lin (2002) et utiliée : 0, 5 ev l (88Bo ) Bo Ghlv (3.7) où ϕ et la denité de flux thermique impoée (W m -2 ), Δh lv et l enthalpie de vaporiation maique (J g -1 ), G et la denité de flux maique (g m -2-1 ). Pour la condenation, la corrélation propoée par Shah (1979) et utiliée : 0, 76 0, 04 0, 8 38, x (1 x) cd l ( 1 x) 0, 38 (3.8) ( P / Pc ) où P c et la preion du fluide frigorigène au point critique (P c = 4,9 MPa pour R-410A). Le coefficient de tranfert de chaleur α l dan le équation (3.7) et (3.8) et calculé par l équation Dittu-Boelter en uppoant que le fluide et liquide : 0, 8 n, l l l l 0 023Re Pr / d (3.9) avec n = 0,4 quand le fluide et chauffé, n = 0.3 lorque le fluide et refroidi. Cette équation et également utiliée pour calculer le coefficient de tranfert thermique du fluide frigorigène dan l état monophaique dan le deux échangeur et celui du côté fluide extérieur de l échangeur à plaque. Le diamètre caractéritique de l échangeur à plaque D pla pour calculer le nombre de Reynold et déterminé par : D pla H pla pla 2 (3.10) H pla pla Détermination de rendement du compreeur Dan le modèle de rendement du compreeur, il et néceaire de connaître le rendement volumétrique v et le rendement ientropique i pour calculer le débit et le 35

54 propriété du fluide frigorigène à la ortie du compreeur. Dan le cadre de cette thèe, ce rendement ont déterminé à partir de équation (2.29) et (2.30) qui ont iue de réultat expérimentaux (voir le chapitre 2). En effet, avec ce équation on peut calculer un enemble de point de fonctionnement choii aléatoirement et en déduire le valeur de rendement v et i en fonction du taux de compreion P / P (voir la Figure 2.1 du chapitre 2). Comme le montre la Figure 3.4, ce réultat ont enuite corrélé à l aide de fonction polynomiale : 4 2. b a b a b ( P / P ) ( P / P ) (3.11) v a i ( Pb / Pa ) ( P ( P / P ) b a 4 b / P ) a ( P b / P ) a 2 (3.12) (a) Rendement volumétrique (b) Rendement ientropique Figure 3.4 Détermination de rendement volumétrique et ientropique Il et à noter que l utiliation de ce modèle du compreeur va ralentir la vitee de réolution numérique du modèle de la machine par rapport au modèle polynomial. En effet, de olution numérique de équation (2.36) ont néceaire à chaque pa de calcul pour déterminer h i b ( i b,t i b ), ce qui et aez gourmand en temp de calcul. De plu, le deux modèle avèrent avoir à peu prè la même préciion ur le calcul du compreeur. La Figure 3.5 montre la comparaion de réultat de imulation en utiliant repectivement le deux modèle du compreeur. Il agit d un eai où la vitee de rotation du compreeur a été ucceivement de 2750 tr min -1, 1500 tr min -1, 3750 tr min -1 et enfin à 5000 tr min -1. Cet eai a été réalié dan une chambre climatiée du laboratoire de la ociété CIAT. On contate qu il n y a pa de différence ignificative entre le deux modèle. Par contre, la imulation avec le modèle de rendement a pri deux foi plu de temp que celle avec le modèle polynomial. Par conéquent, on utilie plutôt le modèle polynomial pour la uite de la imulation du modèle de la machine. 36

55 Figure 3.5 Comparaion entre le deux modèle du compreeur Coefficient de performance (COP) de la machine Le coefficient de performance (COP) repréente la performance énergétique de la pompe à chaleur. Il correpond au rapport entre la chaleur utile à l échangeur (ici c et l évaporateur car la machine et utiliée en mode froid) et le travail mécanique aborbé par le compreeur. Il peut être calculé par une relation définie en régime tationnaire comme le rapport entre la différence de l enthalpie maique ortie/entrée de l évaporateur et celle du compreeur (voir la Figure 2.1 du chapitre 2) (Auzenet et Clerc-Renaud, 2005) : Q h h eva a d COP (3.13) Wcomp hb ha 3.2 Réultat expérimentaux Montage expérimental Le prototype et maintenant intallé dan une chambre climatiée au Laboratoire Chimie Moléculaire, Génie de Procédé Chimique et Énergétique (CMGPCE - CNAM Pari) pour réguler le condition de température et d humidité de l air (Figure 3.6). Le fluide extérieur dan l évaporateur et de l eau glycolée contenant 30% en volume d éthylène glycol dont le propriété ont donnée dan l annexe A et qui et fournie par un circuit hor de la chambre via un échangeur à plaque extérieur. La charge du ytème, à avoir un bâtiment à rafraîchir, et imulé par un ytème de chauffage électrique. 37

56 Figure 3.6 Schéma du montage expérimental avec le actionneur ollicité Pluieur variable d entrée ont diponible pour manipuler le comportement dynamique expérimental de la machine : la vitee de rotation du compreeur, la vitee de rotation du ventilateur qui permet de fixer le débit de l air à traver le condeneur, la température de l air à l entrée de la batterie, la température d entrée et le débit du fluide extérieur dan l évaporateur. Ce grandeur ont meurée grâce à de onde, de débitmètre et de capteur de preion intallé ur le prototype Analye préliminaire de réultat expérimentaux et adaptation de la tructure du modèle Afin de valider le modèle de la machine, une campagne d eai ur le prototype a été réaliée. La Figure 3.7 préente le condition opératoire d un eai, au cour duquel la vitee de rotation du compreeur (courbe rouge) a été modifiée, le autre variable d action retant aui table que poible. Figure 3.7 Condition opératoire de l eai 38

57 La Figure 3.8 montre le donnée meurée ur le preion de échangeur à l entrée et à la ortie. Nou contaton que la perte de charge dan le condeneur et négligeable, ce qui montre que l hypothèe d uniformité de preion et validée pour le condeneur. En revanche, nou voyon que la perte de charge dan l évaporateur et aez ignificative et que plu la vitee de rotation du compreeur et élevée (cela implique que le débit du fluide frigorigène et plu élevé) plu la perte de charge et importante. Figure 3.8 Preion et température meurée de échangeur côté fluide frigorigène Figure 3.9 Température du fluide frigorigène et de l eau glycolée dan l évaporateur Cette perte de charge a un effet ur le température du fluide frigorigène. Le température meurée du fluide frigorigène et de l eau glycolée à l entrée et la ortie de l évaporateur ont préentée ur la Figure 3.9. On contate qu aprè 500, la température du fluide frigorigène et inférieure à la température de l eau glycolée correpondante. Cette dernière a été baiée aprè avoir cédé de la chaleur en évaporant le fluide frigorigène. Noton cependant que lorque le débit du fluide frigorigène et trè élevé (de 0 à 500 ), on contate que la température du fluide frigorigène à l entrée et plu élevée que celle de l eau glycolée 39

58 ce qui ne correpond pa au fonctionnement normal de l évaporateur. Noton aui que la température du fluide frigorigène à la ortie de l évaporateur et moin élevée qu à l entrée juqu à 2500 environ. Ce obervation nou ont conduit à potuler que la perte de charge dan l évaporateur et principalement due au ditributeur e ituant à l entrée. En effet, le fluide frigorigène à l entrée de l évaporateur étant un mélange de liquide et vapeur, la perte de charge et beaucoup plu importante que dan le collecteur de ortie où le fluide frigorigène et ou forme vapeur. Par conéquent, nou propoon de repréenter la perte de charge dan l enemble réervoir - évaporateur par un bloc tatique en amont du réervoir (Figure 3.10). Figure 3.10 Repréentation de la perte de charge dan l évaporateur P d et la preion d entrée du réervoir, le preion de condenation et d évaporation P c et P a retant uniforme. La perte de charge et enuite inclue dan la partie tatique du modèle pour calculer le propriété à l entrée du réervoir et le débit q dét. Ce traitement permet de garder la tructure du modèle de la machine décrite dan la ection 2.2 du chapitre 2. Une corrélation empirique de la perte de charge et déterminée d aprè le réultat expérimentaux : q C dét pdc C pdc a b P q evap dét C pdc P d P a (3.14) Rappelon que le débit à traver le détendeur dépend de la différence de preion en amont et aval (voir l équation (2.37) du chapitre 2), qui et la différence de P c et P a ur la Figure On peut donc exprimer la différence entre P c et P a comme uit : P P c a P c P d P d P a q ( C dét d A d ) 2 q ( C dét pdc ) 2 (3.15) On obtient aini la nouvelle relation pour calculer le débit q dét en fonction de la différence entre P c et P a, qui et déterminée par le modèle de échangeur : q dét ( C A ) C d d 2 pdc P c P a (3.16) La température du fluide frigorigène à l entrée de l évaporateur T d et déterminée en réolvant l équation (3.17) à l aide du modèle thermodynamique du fluide frigorigène établi 40

59 dan le chapitre 2 dan la meure où le fluide iu du détendeur et uppoé à l état diphaique : P ( T ) P P (3.17) d d a evap 3.3 Loi de régulation pour l ouverture du détendeur Pour éviter d admettre dan le compreeur un fluide frigorigène à l état diphaique, le machine frigorifique ou pompe à chaleur ont munie d un dipoitif de régulation permettant de maintenir la température du fluide frigorigène à une température qui garantie qu il e trouve à l état de vapeur. La urchauffe en ortie de l évaporateur et par définition, la différence entre la température du fluide frigorigène à la ortie de l évaporateur et la température d évaporation du fluide frigorigène dan l évaporateur. Noton qu une urchauffe trop élevée diminuera le rendement énergétique du ytème de pompe à chaleur. Le détendeur électronique permet de contrôler la urchauffe de l évaporateur en agiant ur l ouverture du détendeur elon une loi de régulation. La urchauffe et déterminée en temp réel oit par de onde de température placée à l entrée et à la ortie de l évaporateur, oit par un capteur de preion qui ert à etimer la température de aturation et une onde de température à la ortie de l évaporateur (Fallahohi, 2011). L ouverture du détendeur era augmentée lorque la urchauffe et trop importante, et elle era diminuée lorqu elle et trop faible. Dan ce travail, une loi de régulation a été mie en place pour imuler le fonctionnement de la machine et en particulier pour calculer l ouverture du détendeur γ(t). Au niveau expérimental, un ignal électrique et meuré qui reflète la poition d ouverture du détendeur. Aucune donnée concernant le lien entre ce ignal et la ection de paage offerte au fluide n étant diponible, il et avéré impoible d utilier ce ignal comme entrée pour le imulateur. Un ytème de régulation a donc été inclu dan le modèle permettant de pallier à ce problème. Par ailleur, la conigne de urchauffe étant inacceible, elle a été déterminée à l aide du comportement expérimental à long terme de la urchauffe. Pluieur méthode de régulation pour commander l ouverture du détendeur électronique ont diponible dan la littérature. Outtagart et al. (1997) ont propoé deux algorithme de commande (un régulateur PI et régulation qualitative optimale) en fonction du gain du détendeur et de caractéritique tatique et dynamique de l évaporateur. Zhou et al. (1999) ont étudié l application de la logique floue dan le contrôle de détendeur électronique de climatieur. Changenet et al. (2008) ont développé une commande prédictive pour contrôler la urchauffe, baée ur un modèle phyique de l évaporateur. Un réumé récent de méthode de régulation pour le détendeur électronique et fait par Saleh et Ayman (2015). Un régulateur PI (action proportionnelle, intégrale) a été utilié dan cette étude pour commander la urchauffe (équation (3.18)), en pilotant l ouverture du détendeur : 41

60 ( t) 0 K pe( t) K ref e( t) Tc( t) Tc ( t) i t e( t) dt 0 (3.18) où γ 0 et l ouverture initiale du détendeur, K p et le gain du régulateur, K i et la contante intégrale, et la conigne pour le modèle. ref Tc La loi de régulation (équation (3.18)) et dicrétiée et intégrée dan le modèle de la machine avec l algorithme incrémental : t ) ( t ) K ( e( t ) - e( t )) K e( t )( t t ) (3.19) ( 1 p 1 i 1 Pluieur tet ont été effectué et ont abouti aux paramètre de réglage uivant pour le régulateur : K p = 0.01 K -1 et K i = K Simulation numérique et validation du modèle de la machine Méthode de réolution numérique Comme dicuté dan le chapitre 2, dan le cadre de cette thèe, la dynamique de la machine et uppoée dépendre uniquement de échangeur à chaleur. Par conéquent, le ytème dynamique de la machine et contitué de modèle du condeneur et de l évaporateur (le réervoir et conidéré comme un élément upplémentaire dan le modèle de l évaporateur). Le modèle du compreeur et du détendeur ervent à calculer le propriété thermodynamique du fluide frigorigène à l entrée de échangeur aini que le débit. Le modèle mathématique obtenu du ytème complet de la machine et un ytème dynamique contitué d équation différentielle ordinaire implicite : A ) X B ( X ) (3.20) c( X c c c c où X c et le vecteur d état du ytème complet contenant toute le variable d état de l évaporateur et du condeneur comme la mae volumique, la température et la fraction maique du fluide frigorigène, le température de la paroi et du fluide extérieur. Pour la réolution du ytème d équation, le condition initiale ont fixée en conidérant l équilibre thermodynamique avec l extérieur. La méthode de Runge-Kutta de quatrième ordre avec pa d intégration fixe de 0,01 et utiliée pour effectuer l intégration du ytème. À chaque pa d intégration, un tet de changement de configuration et effectué pour déterminer la configuration actuelle du condeneur et de l évaporateur. Le nombre de RPAC pri pour le modèle du condeneur et de 30, et de 24 pour le modèle de l évaporateur. La différence entre le nombre de RPAC et jutifiée par le fait que la mae du fluide frigorigène contenue dan le condeneur et beaucoup plu élevée que celle dan le réervoir et l évaporateur. 42

61 Pour valider le modèle de la machine, différent cénario ont imulé et comparé avec le donnée expérimentale. Certain ajutement ont été néceaire pour rapprocher le comportement imulé de donnée expérimentale Ajutement de certain élément du modèle Adaptation du modèle du compreeur Le réultat de imulation avec le condition opératoire décrite dan la ection (Figure 3.11) ont montré qu un coefficient de correction ζ comp (ζ comp < 1) doit être inclu dan l équation (2.31) (voir le chapitre 2) pour calculer l enthalpie à la ortie du compreeur à partir de corrélation fournie par DANFOSS : h b h a comp P comp /q comp (3.21) On voit que la température du fluide frigorigène à la ortie du compreeur calculée an correction et bien plu élevée que le donnée expérimentale. Cette différence pourrait expliquer par le perte thermique diipée par le paroi du compreeur et par le tranfert du fluide frigorigène vapeur entre haute et bae preion (Kinab, 2009). Figure 3.11 Ajutement du modèle du compreeur On contate également que le coefficient ζ comp dépend du débit. En effet, plu ce débit et important, plu le coefficient ζ comp à appliquer et élevé. Cela pourrait expliquer par le fait que pour un faible débit (une faible vitee de rotation du compreeur), la lubrification du compreeur e dégrade et le frottement augmentent, ce qui réduit l apport énergétique au fluide frigorigène (Kinab, 2009). Une corrélation empirique en fonction du débit et alor établie : 0. 8qcomp( t) 0.6 ( qcomp 0.5) comp( t) (3.22) 1 ( qcomp 0.5) 43

62 Le coefficient de cette corrélation ont été déterminé en moyennant le valeur obtenue dan la imulation de différent eai Adaptation du calcul de coefficient d échange de chaleur La Figure 3.12 montre la prédiction de preion de condenation et d évaporation au cour de l initialiation de variable d état pour différent coefficient d échange de chaleur. Le ymbole α ic, α ec, α ie, α ee repréentent repectivement le valeur nominale de coefficient d échange de chaleur du côté intérieur du condeneur (côté fluide frigorigène), du côté extérieur du condeneur (côté air), du côté intérieur de l évaporateur (côté fluide frigorigène) et du côté extérieur de l évaporateur (côté eau glycolée), qui ont déterminée avec de corrélation décrite dan la ection (a) Côté intérieur du condeneur (b) Côté extérieur du condeneur (c) Côté intérieur de l évaporateur 44 (b) Côté extérieur de l évaporateur Figure 3.12 Senibilité de coefficient d échange de chaleur ur le preion de échangeur calculée On contate que le variation de α ec affectent beaucoup la preion de condenation, et que le variation de α ie affectent ignificativement la preion d évaporation. Par contre, le variation de α ic et α ee ont peu d impact ur le modèle. En effet, le valeur de ce dernier ont trè élevé, il ne contituent pa une étape limitante pour le fonctionnement de la PAC.

63 Le coefficient de tranfert thermique de échangeur dan le modèle ont ajuté à partir de réultat donné par le corrélation en utiliant un facteur correctif multiplicatif f m afin de mieux reproduire le réultat de meure (la même méthode a été utiliée dan le travail de Bendapudi et al., 2005). Le Tableau 3.3 donne le valeur de ce facteur prie dan ce travail, qui reteront contante dan toute le imulation uivante. Tableau 3.3 Facteur correctif pour le coefficient d échange thermique de échangeur Facteur de réglage Côté fluide frigorigène Côté fluide extérieur Condeneur Zone diphaique f m = 1 f m = 1,5 Zone monophaique f m = 1 Evaporateur Zone diphaique f m = 1,5 f m = 1 Zone monophaique f m = 1, Réultat de imulation numérique et comparaion aux meure Scénario 1 : répone à de variation de vitee de rotation du compreeur Dan ce cénario, nou imulon le modèle de la machine elon le condition décrite dan la ection 3.2. Figure 3.13 Débit du fluide frigorigène à traver le compreeur et le détendeur La Figure 3.13 préente le valeur calculée de débit du fluide frigorigène à traver le compreeur et le détendeur. Le deux débit deviennent bien égaux dan le condition tationnaire qui ont trè rapidement atteinte aprè une variation de la vitee de rotation du compreeur. Ceci et dû à l action du régulateur qui rétablit rapidement la urchauffe aprè une chute rapide uite à la diminution de la vitee de rotation du compreeur comme on peut le contater ur la Figure Ce rétabliement et obtenu par la réduction du niveau d ouverture de la vanne (noton que pour cet eai, le ignal électrique d ouverture du détendeur n a pa été meuré). 45

64 La urchauffe expérimentale en ortie de l évaporateur a été calculée en faiant la différence entre la température du fluide frigorigène en ortie de l évaporateur et la température de aturation correpondante à la preion en ortie de l évaporateur (courbe bleue ur la Figure 3.14). Dan le modèle, la conigne de la urchauffe a été déterminée en régreant le donnée de urchauffe expérimentale (courbe verte). On contate que la urchauffe calculée par le modèle (courbe rouge) correpond bien à celle expérimentale, ce qui montre que la loi de commande décrite dan la ection 3.3 permet de reproduire correctement le comportement du détendeur du point de vue qualitatif. Figure 3.14 Commande de l ouverture du détendeur en fonction de la urchauffe Figure 3.15 Évolution du diagramme preion - enthalpie L évolution du cycle frigorifique de la machine au cour du temp et repréentée ur le diagramme preion - enthalpie (Figure 3.15). On contate que grâce à la commande de l ouverture du détendeur, le ytème fonctionne toujour correctement : le fluide frigorigène 46

65 urchauffé entre dan le condeneur, pui e condene juqu à atteindre un état de liquide ou-refroidi. Aprè la phae de détente, le fluide frigorigène devient diphaique à l entrée de l évaporateur. Une urchauffe minimale à la ortie de l évaporateur et par ailleur bien maintenue. La Figure 3.16 préente l évolution du COP de la machine. On contate que la diminution de la vitee de rotation du compreeur augmente ignificativement le COP de la machine. Cela implique que dan de ituation où la puiance du compreeur doit être trè élevée, par exemple quand l écart entre le ource froide et chaude et trè important, la performance de la machine e dégrade. Figure 3.16 Évolution du COP de la machine La répartition de la mae du fluide frigorigène dan le différent organe de la machine et repréentée par la Figure Cette répartition et quaiment contante toujour grâce à l action du régulateur : 72% au niveau du condeneur, 26% dan le réervoir et eulement 2% dan l évaporateur. La mae totale rete pratiquement contante au cour de la imulation, ce qui prouve la robutee du imulateur. Noton que la mae totale de fluide frigorigène dan le modèle et de 8,4 g, ce qui repréente 80% de la mae totale de fluide frigorigène contenue dan le prototype (10,48 g). En effet, cette différence et principalement due au fait que la mae contenue dan le conduite, le tuyaux et le compreeur n et pa prie en compte dan ce modèle. Étant donné que le modèle repréente d une manière correcte le ou-refroidiement du liquide en ortie du condeneur, le réultat de imulation peuvent être conidéré comme concluant. Cette variable et en effet extrêmement enible à la mae totale de fluide frigorigène utiliée dan la imulation. Une mae totale faible aura tendance à déplacer le cycle ver la droite ur la Figure 3.15 alor qu une mae totale élevée aura l effet contraire : ceci explique par le fait que le circuit de la machine et un ytème fermé à volume fixe. 47

66 Figure 3.17 Répartition de la mae du fluide frigorigène Le comparaion entre le donnée expérimentale et celle obtenue numériquement par le modèle ont préentée ur le Figure Figure 3.18 Comparaion entre le preion expérimentale et calculée On contate que la perte de charge dan l évaporateur diminue (Figure 3.18) car le débit dan l évaporateur et réduit (Figure 3.13). De plu, on voit que le preion et température au niveau du condeneur ont perturbée à caue de variation rapide de la température de l air circulant au niveau du condeneur. L influence de ce variation et bien repréentée par le modèle. On peut aini conclure que la machine et trè enible à la température de l air circulant au niveau du condeneur. 48

67 Figure 3.19 Comparaion entre le température du fluide frigorigène expérimentale et calculée Figure 3.20 Comparaion entre le température de l air et de l eau glycolée expérimentale et calculée Globalement, on contate que le réultat de imulation ont trè proche de donnée expérimentale. Ceci montre que ce modèle et capable de bien repréenter le comportement dynamique de la machine uite aux variation de la vitee de rotation du compreeur Scénario 2 : répone à de variation de la température du fluide extérieur à l entrée de l évaporateur Comme le montre la Figure 3.21, durant l eai du cénario 2, la température de l eau glycolée à l entrée de l évaporateur a graduellement diminué. 49

68 Figure 3.21 Condition extérieur pour le cénario 2 La urchauffe meurée dan ce cenario ne varie pratiquement pa (courbe bleue ur la Figure 3.22). On prend donc T ref c ( t) 4 C comme conigne de urchauffe du modèle. On contate que la urchauffe calculée (courbe pointée rouge) a bien reproduit cette conigne. En revanche la valeur du ignal électrique d ouverture de détendeur meuré écarte du coefficient γ donné par le modèle. On contate malgré tout que le modèle a reproduit l allure de la courbe du ignal électrique dont on rappelle que le lien avec le coefficient γ n et pa connu. Figure 3.22 Comparaion entre le urchauffe calculée, meurée et la conigne Le réultat de la imulation ont comparé avec le donnée expérimentale (Figure ). On trouve que le modèle a bien reproduit l eai expérimental. En effet, lorque la température de l eau glycolée à l entrée de l évaporateur baie, le preion à l entrée et à la ortie aini que la température de l eau glycolée à la ortie de l évaporateur baient. 50

69 Figure 3.23 Comparaion entre le preion expérimentale et calculée Figure 3.24 Comparaion entre le température du fluide frigorigène expérimentale et calculée Figure 3.25 Comparaion entre le température de l air et de l eau glycolée expérimentale et calculée 51

70 Il reort de ce comparaion que le modèle et capable de bien repréenter le comportement dynamique de la machine uite aux variation de la température du fluide extérieur à l entrée de l évaporateur Scénario 3 : répone à de variation de condition de l air incident Dan ce cénario, on fait varier le débit et la température de l air à l entrée de la batterie de condeneur (Figure 3.26). La conigne de urchauffe dan le modèle et aui prie comme contante T ref c ( t) 4 C, conidérant que le valeur de urchauffe meurée ne varient pratiquement pa en dehor de la zone de perturbation liée au changement de condition d entrée d air (Figure 3.27). On contate que la urchauffe calculée a bien uivi la conigne, et la courbe de l ouverture du détendeur a bien reproduit l allure de la courbe du ignal électrique meuré. Ce réultat nou ont reconfirmé le bon fonctionnement de la commande intégrée dan le modèle. Figure 3.26 Condition extérieure pour le cénario 3 Figure 3.27 Comparaion entre le urchauffe calculée, meurée et la conigne 52

71 Figure 3.28 Comparaion entre le preion expérimentale et calculée Figure 3.29 Comparaion entre le température du fluide frigorigène expérimentale et calculée Figure 3.30 Comparaion entre le température de l air et de l eau glycolée expérimentale et calculée 53

72 Le comparaion entre le donnée de meure et celle de imulation ont préentée par le Figure On note que le condeneur et trè enible à ce variation alor que l état de l évaporateur ne change pratiquement pa ce qui et trè logique. Le réultat de comparaion montrent que le modèle permet également pour ce cénario, de bien reproduire le comportement dynamique de la machine uite aux variation de condition extérieure de l air circulant au niveau du condeneur. 3.5 Concluion Afin de valider le modèle de la machine développé dan le chapitre 1, une compagne d eai ur un prototype de machine frigorifique a été réaliée au CMGPCE (Laboratoire Chimie Moléculaire, Génie de Procédé Chimique et Énergétique). Nou avon tout d abord déterminé le paramètre du modèle. Certain paramètre tel que le dimenion de échangeur et le caractéritique du compreeur ont connu. Le autre paramètre utilié pour le calcul de perte de charge, de coefficient de tranfert thermique et du débit dan le détendeur ont été déterminé à l aide de donnée expérimentale. Le modèle du compreeur a aui dû être adapté. Pour le 3 cénario préenté, nou avon montré que le modèle développé dan cette étude permet bien de reproduire le comportement dynamique de la machine. Dan le chapitre uivant, nou allon décrire le modèle développé pour le ytème de tocage. 54

73 4 CHAPITRE 4 Modéliation dynamique du ytème de tocage et validation expérimentale Dan ce chapitre, nou allon décrire la modéliation du ytème de tocage d énergie thermique par matériau à changement de phae (MCP) à partir de équation de bilan d énergie. Deux modèle différent ont préenté elon l approche utiliée pour traiter le phénomène de urfuion lor du proceu de olidification. Dan le modèle implifié, on conidère que le liquide commence à e olidifier à une température unique et fixée inférieure à a température de fuion. Dan le modèle baé ur le bilan de population, la urfuion et caractériée par un modèle de cinétique de nucléation qui permet de tenir compte de on caractère tochatique. Le deux modèle ont validé en comparant le réultat numérique avec le donnée expérimentale et comparé entre eux de façon à vérifier i la repréentation implifiée de la urfuion et uffiamment précie. 4.1 Decription du ytème de tocage Figure 4.1 Schéma de configuration générale d un toc thermique par MCP La configuration générale d un ytème de tocage thermique par MCP en poition verticale et repréentée ur la Figure 4.1. Le ytème et compoé d'un réervoir rempli de nodule et d'un fluide caloporteur. Le nodule ont rempli d un matériau à changement de phae qui e olidifie ou fond uivant le en d'utiliation et d une petite quantité d air pour 55

74 permettre la dilatation du MCP lor de la olidification. L'échange thermique entre le nodule et le ytème e fait par l'intermédiaire du fluide caloporteur circulant dan le réervoir. La température d entrée et le débit du fluide caloporteur ont ajuté elon le beoin. Un diffueur aure que l écoulement du fluide entrant et réparti uniformément ur toute la ection du réervoir. Dan le cadre de ce travail, le toc et utilié en mode réfrigération, la phae de tocage conitant principalement en la olidification du MCP (de façon courante, on parle de «tocage de froid»). Durant le proceu de tocage, le fluide caloporteur entre au ba du réervoir à une température inférieure à T fu, la température de fuion du MCP et écoule à traver le nodule. Le MCP, initialement liquide ou ou forme d un mélange de liquide et de olide, et donc progreivement refroidi et olidifié en cédant de la chaleur au fluide caloporteur. Durant le proceu de détocage, le fluide caloporteur entre au ommet du réervoir à une température upérieure à T fu. Le MCP, initialement olide ou ou forme d un mélange de olide et de liquide, fond et et réchauffé en aborbant de l énergie du fluide caloporteur. Le tranfert thermique au cour de proceu de tocage-détocage peut donc être décrit elon deux étape du point de vue du MCP : l étape de tranfert thermique à température variable où le MCP et monophaique (liquide ou olide) et l étape de tranfert thermique à température fixe durant lequel e pae le changement d état du MCP (Ghoneim, 1989). L échange thermique entre le fluide et le nodule effectue principalement pendant l étape de tranfert thermique à température fixe, par exemple plu de 90% de la chaleur et échangée pendant cette étape dan le ca où le MCP et de l eau (Zhu et Zhang, 2000). 4.2 État de l art Modèle de toc thermique par MCP Le tocage d énergie thermique par MCP conite à exploiter la quantité d énergie engagée lor du changement d état d un matériau à changement de phae (MCP). Par rapport au tocage par variation de température, le tocage par MCP et particulièrement attractif grâce à a grande denité énergétique volumique. De plu, le changement d état e déroule à une température contante qui correpond à la température de tranition de phae, donc il permet de réalier le proceu de tocage ou détocage avec une petite différence de température entre le fluide caloporteur et le MCP (Agyenim et al., 2010 ; Dutil et al., 2011). De nombreux travaux concernant la modéliation de ytème de tocage par MCP ont diponible dan la littérature, certain d entre eux ont recené par Verma et Singal (2008), Dutil et al. (2011), Nwetta et Haghighat (2014), et Liu et al. (2014). Le développement d un modèle détaillé pour caractérier le comportement thermique d un ytème de tocage par MCP et complexe, puiqu il faut tenir compte de problème de tranfert thermique aocié 56

75 au changement de phae, du phénomène de urfuion aini que de l écoulement à l extérieur de nodule (Agyenim et al., 2010 ; Dutil et al., 2011). Un problème délicat dan la modéliation dynamique du MCP et la réolution du problème de tranfert thermique avec changement d état au ein de nodule, achant que l interface liquide/olide et mobile. En effet, la préence d une condition limite mobile rend difficile la mie en œuvre d une olution numérique du ytème d équation aux dérivée partielle décrivant le tranfert de chaleur (Verma et al., 2008). Une approche permettant de calculer la poition de l interface conite à immobilier l interface par une tranformation de coordonnée, et aini linéarier l interface mobile (Jallouli et al., 2001 ; Azzouz et al., 2007 ; Zembinzi et al., 2014). Le équation de tranfert de chaleur ont réolue éparément dan le deux phae et la poition de l interface et obtenue par la réolution de l équation de bilan d énergie à l interface. D autre approche trè largement utiliée conitent à conidérer le domaine d étude comme une eule phae dont le propriété thermophyique dépendent fortement de la température. Pour ce méthode, le ytème d équation décrivant le proceu de changement d état et réduit à une eule équation du tranfert de chaleur (Zalba et al., 2003 ; Verma et al., 2008) ; la fraction de liquide locale et utiliée pour uivre le déplacement du front de critalliation à traver un maillage fixe (Choquette et Lacroix, 1997 ; El Omari, 2001 ; Bilir et Ilen, 2005). Cette méthode iole le tranfert thermique relié au changement de phae par le biai d un terme ource dan l équation d énergie. Pour implifier le modèle dynamique du MCP, le tranfert de chaleur au ein de deux phae du matériau et trè ouvent conidéré comme un tranfert de chaleur par conduction pure (Bilir et Ilen, 2005 ; Kouou et al., 2010 ; Votyaov et Bonano, 2014), et la convection naturelle à l intérieur de la phae liquide et négligée. Afin que la imulation numérique du modèle repréente davantage le meure expérimentale, un coefficient de conduction effectif et introduit pour rendre compte de l importance de la convection naturelle interne (Imail et Henriquez, 2002 ; Bony et Citherlet, 2007 ; Xia et al., 2010) Phénomène de urfuion Généralement, lor du refroidiement, un MCP liquide ne critallie pa immédiatement quand a température atteint la température de fuion T fu tandi que ce retard n apparaît pa lorqu un MCP olide fond. Le MCP liquide doit donc être ou-refroidi pour achever le proceu de olidification. D aprè de invetigation expérimentale (Bédécarrat, 1997), une foi que la olidification commence dan un nodule, la température du contenu remonte intantanément à la température de fuion T fu et elle retera contante juqu à la fin de la olidification (Figure 4.2). Afin de caractérier la urfuion, on définit la température de critalliation T c comme la température à laquelle e pae la rupture de urfuion, et le degré de urfuion ΔT comme l écart entre T fu et T c. Selon le réultat expérimentaux, lor du refroidiement, le MCP liquide critallie à une température T c dont la valeur préente un caractère aléatoire (Claue, 1987). 57

76 Figure 4.2 Le phénomène de urfuion dan un nodule Une urfuion importante peut augmenter ignificativement la durée de charge et la puiance du groupe frigorifique à intaller, il et donc important de tenir compte de ce phénomène dan la modéliation dynamique de ytème de tocage thermique par MCP (Zhang et Niu, 2010 ; Kouou et al., 2010). Dan la littérature, peu de travaux ont pri en compte la urfuion pour la modéliation dynamique. La plupart d entre eux conidèrent que le MCP liquide commence à olidifier à la température de fuion (Bony et Citherlet, 2007 ; Martin et al., 2010 ; Zembinzi et al., 2014). Une approche implifiée pour tenir compte de la urfuion conite à conidérer que la température de critalliation et une contante inférieure à la température de fuion (Wu et al., 2010 ; Clavet et al., 2013). Cette température et déterminée comme la moyenne de valeur expérimentale. Bédécarrat et al. (1996) ont propoé d utilier la probabilité de critalliation par unité de temp, un concept iue de la théorie de la nucléation, pour tenir compte du caractère tochatique de la rupture de urfuion. Cette approche avère précie et efficace pour prévoir le comportement thermique d un tocage thermique par MCP (Kouou et al., 2005 ; Bédécarrat et al., 2009b). Une étude théorique et expérimentale pour caractérier la probabilité de critalliation d un MCP à l intérieur d une émulion et préentée par El Rhafii (2011). Dan ce travail, deux modèle ont été développé : un modèle implifié conitant à conidérer une température fixe de olidification inférieure à la température de fuion ; un modèle prenant en compte la variabilité de la température de début de olidification à l aide de la technique de bilan de population. La decription de l écoulement externe et quant à lui identique pour ce deux modèle : l écoulement et conidéré comme une cacade de RPAC. 58

77 4.3 Modèle implifié du toc thermique par MCP Dicrétiation patiale et équation de bilan D aprè une démarche imilaire à celle qui et utiliée pour la modéliation de échangeur de chaleur (voir le chapitre 2), nou propoon de repréenter l'écoulement du fluide caloporteur par une cacade de RPAC, le tranfert au ein de nodule étant repréenté par un chéma électrique équivalent (Figure 4.3). Dan chaque RPAC, le propriété thermodynamique du fluide et de nodule ont uppoée uniforme et l état du flux liquide de ortie et identique à celui du fluide contenu dan le RPAC conidéré. La quantité de nodule aocié au volume de liquide et dan le même rapport qu'au niveau du toc complet. Figure 4.3 Schéma de dicrétiation patiale du toc thermique par MCP En uppoant que le fluide caloporteur et incompreible et que l écoulement et axial, le bilan d énergie du fluide et de nodule du ième RPAC ( 1N ) établi ici pour le proceu de tocage ont : m f c f dt dt f q f c f ( T n ( T t n 1 f T f ) R fn T f ) (4.1) m n n dh dt f fn n T T (4.2) R où m n et m f ont repectivement le mae de MCP contenu dan un nodule et du fluide dan le ième RPAC, n t et le nombre de nodule dan le ième RPAC, R fn et la réitance thermique équivalente entre le fluide et le contenu d un nodule, qui era décrite dan la ection Contruction de la tructure mathématique Le contenu de nodule du ième RPAC peut être dan troi état : état olide à température moyenne état liquide à température moyenne T ; T l ; 59

78 mélange de olide et de liquide uppoé être à l équilibre thermodynamique à la température de fuion T fu. On notera x la fraction maique de olide. Afin de implifier la decription du modèle, on déigne déormai par nodule olide un nodule dont le contenu et à l état olide, nodule mélangé un nodule dont le contenu et un mélange de olide et de liquide, nodule liquide un nodule dont le contenu et à l état liquide. A chacune de ce troi configuration correpond une verion adaptée du modèle. La repréentation globale de la dynamique du ytème néceite de réalier de commutation entre le différent ou-modèle elon une démarche analogue à celle développée pour la modéliation de échangeur de chaleur (voir le chapitre 2) conitant à repréenter le ytème par un vecteur d état étendu. Pour le nodule liquide ou olide, la fraction maique de olide et contante ( x 0 ou x 1), oit : dx 0 dt (4.3) Le température moyenne peuvent être calculée à l aide de bilan d énergie (4.2) exprimé dan le ca monophaique : mnc mnc l dt dt dt dt l ( T f T R fn fn ( T f T R l ) ) (4.4) En ce qui concerne le nodule mélangé, la température de nodule et contante, oit : dtn 0 dt Tn T fu (4.5) Le bilan d énergie (4.2) de nodule exprime comme uit : où Δh l et l enthalpie maique de fuion du MCP. f fn n dx ( T T ) mn hl (4.6) dt R Finalement, un ytème dynamique de 3N équation différentielle ordinaire unique peut être formé par le équation précédente : 60

79 X F T 1 X [ T f T 1 n x T 1 N f T N n x N ] (4.7) le expreion du vecteur F dépendant de la configuration de nodule Traitement du phénomène de urfuion Dan ce modèle implifié, la température de critalliation T c et conidérée comme contante, c et-à-dire que le contenu de nodule commence à e olidifier dè qu il et refroidi à T c. La valeur de T c et déterminée d aprè le réultat expérimentaux. Une foi le proceu de olidification initié, la température du contenu du nodule atteint immédiatement la température de fuion T fu et elle retera contante juqu à olidification complète. En conidérant que le démarrage de la critalliation et adiabatique, la fraction maique au point initial de olidification x c peut être calculée à l aide du bilan d énergie conduiant à l expreion uivante : x c h l(t fu ) h l (T c ) h l (T fu ) h (T fu ) c p l (T fu T c ) h l (4.8) où h l (T) et h (T) ont repectivement le enthalpie maique du liquide et du olide Point de commutation La réolution de l équation (4.7), qui diffère en fonction de l état du contenu de nodule, néceite l identification d évènement dicret aocié aux tranition entre le différente configuration poible. Ce ytème et donc du type hybride, néceitant de opération de commutation entre le différente configuration. À partir d une ituation initiale en mélange, i la fraction maique du olide atteint une valeur proche de 0 ou 1, l'état de nodule et conidéré comme liquide ou olide. Pour une ituation initiale olide, l'état de nodule devient mélange lorque la température et upérieure à la température de fuion. Pour une ituation initiale liquide, l état de nodule devient mélange quand la température et inférieure à la température de critalliation (Figure 4.4). Figure 4.4 Schéma de commutation entre différente configuration de nodule 61

80 Noton que lorque le proceu de fonctionnement (tocage ou détocage) et modifié, le en d écoulement du fluide caloporteur et différent (voir la ection 4.1). Le bilan d énergie du fluide (équation (4.1)) au cour du le proceu de détocage devient : m f c f dt dt f q f c f ( T nt ( T n 1 f T f ) R fn T f ) (4.9) Une étape de commutation et donc aui néceaire pour tenir compte de cet événement Détermination de réitance thermique Dan ce modèle, le nodule ont uppoé être éparé ; le tranfert thermique ne e fait qu entre le MCP et le fluide caloporteur et peut être repréenté par une analogie électrique de troi réitance thermique en érie : la réitance convective entre l enveloppe de nodule et le fluide R f, la réitance conductive de l enveloppe R env, et la réitance à l intérieur du nodule R MCP (Figure 4.5). Figure 4.5 Schéma électrique équivalent de réitance thermique La réitance thermique équivalente entre le fluide et le MCP et donc : R fn R R R (4.10) f env MCP Afin de calculer la réitance thermique convective entre l enveloppe et le fluide, la corrélation propoée par Waao et Kuguei (1982) pour l écoulement à traver un lit fixe de nodule phérique et utiliée : f d e Nu Pr f f ud e 1 Re f 1000 f 1/ 3 f Re 0, 6 f (4.11) La réitance conductive d une enveloppe phérique uppoée être en régime tationnaire et (Holman, 2009) : R env ( ) (4.12) 4 r r env i e où r i et r e ont le rayon interne et externe de l enveloppe. En ce qui concerne le tranfert thermique à l'intérieur du nodule à l état mélangé, Zhu et Zhang (2000) ont développé de corrélation pour calculer un coefficient d échange 62

81 thermique équivalent α in pour le nodule phérique dan lequel le MCP utilié et de l eau. Ce coefficient équivalent repréente l effet combiné de la conduction, de la convection naturelle, et de la non-uniformité de température et de ditribution de phae à l intérieur du nodule. Afin de tenir compte de l impact de la dimenion de nodule, le coefficient et calculé comme uit : in in,d 0 0, ( d0 / d) 25 (4.13) où d 0 = 95 mm et le diamètre de référence qui et utilié par Zhu et Zhang. La corrélation pour le proceu de tocage (olidification) et : 2 128, 9x 95, , 8x x (4.14) in,d 0 Et la corrélation pour le proceu de détocage (fuion) et : 2 408, , 6x 450, 4x x (4.15) in,d 0, Le tranfert de chaleur à l'intérieur du nodule e fait par conduction pure lorque le MCP et à l état olide. Afin de calculer le coefficient d échange thermique équivalent, on propoe d utilier le modèle dit de «Linear Driving Force» (LDF) qui et appliqué juqu à préent excluivement dan la modéliation de proceu d adorption (Ruthven, 1984 ; Leineugelle-Coq et al., 2007). Ce modèle a été développé par Gluecauf (1955) pour décrire la diffuion homogène dan une particule phérique. Si l on tranpoe le modèle LDF au tranfert de chaleur par conduction, on exprime le bilan d énergie comme uit : 3 3 dt dt i i T T T T i S m c i (4.16) où T i et la température de la urface côté intérieur de la phère, m et la mae du olide, et une conductance équivalente qui et déterminée par (Ruthven, 1984 ; Gluecauf, 1955) : où a et la diffuivité thermique du olide. 15a (4.17) r Donc le coefficient d échange thermique équivalent peut aini être calculé par : 2 i 15a m c in i 2 (4.18) ri Si On peut également appliquer cette méthode au ca où le MCP et à l état liquide : 63

82 15a m c l l l in il 2 (4.19) ri Si Pour prendre en compte la contribution de la convection naturelle à l'intérieur du nodule à l état liquide, la diffuivité thermique du liquide a été remplacée par une diffuivité thermique équivalente comme propoée par Bony et Citherlet (2007). La réitance thermique totale entre le MCP et le fluide caloporteur peut finalement écrire : R fn 1 R 1 env (4.20) Se f Siin Simulation numérique et validation du modèle implifié Condition opératoire De donnée expérimentale d un eai effectué par la ociété CRISTOPIA ont utiliée pour réalier la imulation numérique et pour valider le modèle. La Figure 4.6 préente le chéma d intallation expérimentale de cet eai. Le tocage thermique par MCP et contitué de 3 cuve cylindrique verticale en parallèle de volume 0,5 m 3. Le nodule phérique rempliant le cuve contiennent de l eau et 5% en volume d air. Le proceu de tocage et réalié grâce à un groupe froid qui refroidit le fluide caloporteur par l intermédiaire de on évaporateur. Le fluide caloporteur et de l eau glycolée contenant 30% en volume d éthylène glycol. En ce qui concerne le proceu de détocage, un réchauffeur électrique de puiance variable permet de imuler l apport thermique dan le pièce d un bâtiment à rafraîchir en chauffant le fluide caloporteur. De nombreux onde et débitmètre ont intallé pour meurer le température et le débit aux différente poition. Figure 4.6 Schéma d intallation expérimentale de l étude du toc (ource : CRISTOPIA) 64

83 (a) Débit volumique du fluide caloporteur (b) Température du fluide caloporteur Figure 4.7 Débit volumique et température du fluide caloporteur (ource : CRISTOPIA) Le meure du débit et de température d entrée et de ortie du toc ont préentée ur la Figure 4.7. De 0 h à 9 h e déroule le proceu de détocage, et le proceu de tocage e réalie à partir du 9 h juqu à 24 h. Le fluide circule du haut ver le ba lor du détocage, et du ba ver le haut lor du tocage. Le débit du fluide varie pendant le proceu de détocage alor qu il et contant lor du tocage. Le autre paramètre utilié dan la imulation ont donné dan le Tableau 4.1. Tableau 4.1 Paramètre utilié dan la imulation Symbole Decription Valeur D t Diamètre de cuve (m) 0,5 H t Hauteur de cuve (m) 2,6 r e Rayon extérieur de nodule (mm) 49 r i Rayon intérieur de nodule (mm) 47,4 n t Nombre total de nodule dan le réervoir 1900 h l Enthalpie maique de fuion (J g -1 ) 333 ρ f Mae volumique de fluide (g m -3 ) 1051 ρ l Mae volumique de l eau liquide (g m -3 ) 1000 c l Capacité thermique de l eau liquide (J K -1 g -1 ) 4217 c Capacité thermique de l eau olide (J K -1 g -1 ) 2060 c f Capacité thermique de fluide (J K -1 g -1 ) 3589 μ f Vicoité dynamique de fluide (μpa -1 ) 4,15 λ env Conductivité thermique de l enveloppe (W m -1 K -1 ) 0, Etude de enibilité Afin de déterminer le nombre de RPAC néceaire dan la imulation, on a comparé le température du fluide en ortie calculée avec différent nombre de RPAC (Figure 4.8). On contate que le modèle et beaucoup plu enible au nombre de RPAC dan le proceu de détocage que dan le proceu de tocage, et que le réultat ont indépendant du 65

84 nombre de RPAC à partir de 20 RPAC. Par conéquent, le réervoir de tocage et divié en 20 RPAC dan le imulation uivante. Figure 4.8 Influence du nombre de RPAC ur le modèle du toc Figure 4.9 Différente condition initiale de nodule Le condition initiale du ytème, urtout l état initial de nodule, ne ont pa connue. Pour connaître l influence de condition initiale ur le modèle, on a teté troi différente condition initiale de nodule (CI 1, CI 2 et CI 3) repréentée ur la Figure 4.9. Le réultat de imulation avec ce condition ont préenté ur la Figure On contate que 66

85 le condition initiale de nodule affectent principalement le réultat au début du proceu, c et-à-dire durant la phae de détocage. En comparant avec le donnée expérimentale, le condition initiale CI 1 ont été choiie. Figure 4.10 Réultat de imulation avec différente condition initiale de nodule L influence de la urfuion et illutrée par la Figure La valeur de la urfuion choiie n affecte le réultat de imulation que lor du proceu de tocage. Plu la valeur de la urfuion et importante, plu la température du fluide en ortie et bae. En comparant le réultat de imulation avec le donnée de meure, on a décidé de prendre la valeur de la urfuion à -2 C dan ce modèle. Figure 4.11 Influence de la urfuion ur le modèle de toc pendant la phae de tocage (olidification) La Figure 4.12 préente la variation de la température du fluide en ortie en faiant varier la réitance convective entre l enveloppe du nodule et le fluide R f et la réitance à l intérieur 67

86 du nodule R MCP, qui ont préenté dan la ection Il reort de ce réultat que le modèle et peu enible à la réitance R f. Par contre, le modèle et trè enible à la réitance R MCP. De corrélation précie pour calculer ce dernier ont néceaire afin d'aurer la préciion du modèle. Figure 4.12 Influence de réitance thermique ur le modèle de toc Validation du modèle implifié La température à l entrée et le débit du fluide caloporteur ont utilié en tant que condition d entrée pour le modèle. La comparaion entre la température du fluide en ortie imulée et celle meurée et préentée ur la Figure Il reort de ce réultat que ce modèle implifié et capable de repréenter le proceu de changement de phae d une manière raionnable. L écart réulte principalement de l impréciion de coefficient d échange thermique utilié, comme l a montré l étude de enibilité précédente. Figure 4.13 Comparaion entre le réultat de imulation et le donnée expérimentale 68

87 Exploitation du modèle : évaluation de l état du toc Le imulation préentée correpondent aux condition utiliée pour la validation du modèle. Globalement, le température de nodule et du fluide augmentent au cour du temp pendant le proceu de détocage et elle diminuent lor du tocage (Figure 4.14 (a) et (b)). L échange thermique entre le fluide et le nodule e dégrade dan la direction de l écoulement du fluide. Quant à la fraction maique de olide, on voit qu à la fin du détocage (9 h), un peu moin d un quart de nodule dan le réervoir ont entièrement liquéfié le rete étant de nodule mélangé (Figure 4.14 (c)). Le fraction de olide augmentent pendant le proceu de tocage et enfin un quart de nodule ont entièrement olide à la fin du proceu. Afin de mieux caractérier le niveaux de fuion et olidification, le évolution de la fraction maique de olide au niveau du toc et au cour du temp ont repréentée ur la Figure 4.14 (d). Pour cela, on calcule la moyenne de la fraction maique de olide : x m m m N RPAC n nt x 1 1 N RPAC N RPAC n nt 1 N RPAC 1 x (4.21) Dan l équation (4.21), on a en effet tenu compte du fait que n t, le nombre de nodule affecté à chaque RPAC, et contant. On contate que la fraction maique de olide continue à diminuer aprè la fin de détocage juqu à 10 h. En effet, cela et dû au fait que la température du fluide à l entrée et encore upérieure à la température de fuion juqu à 10 h (Figure 4.14 (b)). Approximativement 85% de la mae totale de MCP et liquéfié pendant le détocage, alor que 90% de la mae totale et olidifié à la fin de tocage. (a) Température du fluide (b) Température de nodule 69

88 (c) Ditribution patiale de la fraction maique (d) Évolution de la fraction maique de de olide olide au cour du temp Figure 4.14 Réultat de imulation du modèle implifié 4.4 Modèle de olidification baé ur le bilan de population Dan le modèle implifié, le phénomène de urfuion et traité de façon imple on fixe la température à laquelle le MCP commence à e olidifier, ce qui implifie le traitement de l évènement aocié au paage de l état liquide à l état mélangé lor du proceu de tocage. Cependant, le MCP ne critallie pa toujour au même intant et à la même température elon de invetigation expérimentale (Claue et al., 1987). Pour tenir compte du caractère tochatique de rupture de urfuion et vérifier i ce phénomène a une influence ur le comportement du toc, on propoe de modélier le proceu de olidification (ou tocage) par la méthode de bilan de population. La urfuion et alor prie en compte comme une condition aux limite de ce modèle, en utiliant un modèle de cinétique de nucléation qui et plu proche de la réalité (Bédécarrat et al., 1996) Bilan de population Une équation de bilan de population (Villermaux, 1993 ; Ramrihna, 2000) et en fait une extenion à de variable indépendante upplémentaire d une équation de bilan ordinaire exprimée dan l epace géométrique à troi dimenion (Bird et al., 2007) : f t X X f R f p (4.22) R f (X, R, t) et une fonction de denité en nombre, X et R ont repectivement le vecteur de coordonnée patiale ordinaire X x x ) et un vecteur de coordonnée ( 1 2 x3 upplémentaire ou variable de phae R r r ) qui caractérient une ou pluieur ( 1 m propriété aociée à l entité comptabiliée dan le bilan. 70

89 Le nombre d entité dn contenue à l intant t dan le volume géométrique dx 1 dx 2 dx 3 préentant de propriété inclue dan le intervalle [r 1, r 1 +dr 1 ] ; ; [r m, r m +dr m ] et par définition exprimé à l aide de la denité f (X, R, t) : dn f ( X, R,t) dx 1 dx 2 dx 3 dr 1 dr m (4.23) X f et R f repréentent repectivement le denité de flux convectif dan l epace géométrique et l epace de variable de phae, X et R étant le vitee de déplacement dan ce deux epace. De terme diffuif peuvent naturellement être pri en compte non eulement dan l epace géométrique ordinaire elon la démarche claique (Bird et al., 2007), mai aui dan l epace de variable de phae (Ramrihna, 2000). Enfin, p et le terme ource volumique qui peut inclure de contribution directe (proceu de naiance et de mort) mai aui de briure et d agglomération exprimée à l aide d équation intégrale baée ur de noyaux pécifiquement développé pour repréenter ce phénomène. Le équation de bilan de population ont largement utiliée dan la modéliation de procédé mettant en œuvre de particule tel que la critalliation (Puel et al., 2003 ; Ma et Wang, 2012), la polymériation (Kotoula et Kipariide, 2006), et l émulification (Becer et al., 2014). Le équation de bilan de population permettent de prédire le évolution de la répartition de propriété de particule telle que le diamètre, la taille, la forme, etc., en le prenant comme variable de phae r i. L application de cette approche à la modéliation de la olidification dan le ytème de tocage par MCP et propoée dan ce travail : elle apparaît comme originale dan ce contexte (Wu et al., 2015) Structure globale du modèle Dan ce modèle, l écoulement du fluide caloporteur et également repréenté par une cacade de RPAC (Figure 4.15). La quantité de nodule aocié au volume de liquide et dan le même rapport qu'au niveau du toc complet, néanmoin leur propriété ou variable de phae ne ont pa identique dan chaque RPAC. En effet, certain nodule commencent à critallier plu tôt que le autre à caue du caractère tochatique de rupture de urfuion. Figure 4.15 Schéma du ième RPAC et le nodule aocié 71

90 Ceux qui ont commencé plu tôt à critallier finiront plu tôt le proceu de olidification, et enuite leur température eront diminuée lor de l étape de tranfert thermique à température variable. Par conéquent, le nombre total de nodule dan le ième RPAC peut être décompoé en la omme de nombre de nodule liquide, mélangé et olide. Cette omme retera contante puiqu il n y a pa de briure ou agglomération de nodule dan le réervoir, oit : n t l d n ( t) n ( t) n ( t) ct (4.24) Le denité aociée ont uniquement fonction de variable de phae et non pa de la poition patiale, conformément aux hypothèe aociée à la notion de RPAC. x En définiant (, t) comme la denité en nombre de nodule mélangé ayant une x fraction maique de olide x dan le ième RPAC à l intant t, le nombre total de nodule mélangé à l intant t peut être exprimé comme uit : 1 d c x x n ( t) ( x, t)dx (4.25) c où x et la fraction maique de olide au point initial de olidification, qui et déterminée par l équation (4.8) (ection 4.3.3). T D une manière imilaire, on définit ( T, t) comme la denité en nombre de nodule olide ayant une température moyenne T dan le ième RPAC à l intant t, le nombre total de nodule olide et alor : T T fu n ( t) T ( T, t)dt (4.26),min où T,min et la température la plu bae de nodule olide, qui peut être choiie d aprè la température la plu bae du fluide caloporteur à l entrée du toc, conidérant que cette valeur n et pa connue a priori. En ce qui concerne le nodule liquide, on uppoe que dan le ième RPAC il ont la même température T l (t) qui évolue au cour du temp lor du refroidiement. Il n et donc pa néceaire de définir une fonction de denité en nombre pour le nodule liquide Équation de bilan de population Pendant le proceu de tocage, l apparition de nodule mélangé n a lieu que pour une toute petite fraction de olide x c, et la diparition de nodule mélangé ne e pae que lorque la fraction de olide devient égale à 1 : ce phénomène eront repréenté par le condition aux limite qui eront traitée dan la ection Par conéquent, le terme ource 72

91 du bilan (4.22) et nul et l équation de bilan de population concernant le nodule mélangé et : x ( x, t) ( x ( x, t) vx ) 0 t x (4.27) où v x dx dt et la vitee généraliée de la fraction maique de olide, qui et déterminée par l équation de bilan d énergie de nodule lor de la olidification (voir la ection 4.3.2, équation (4.6)). Le terme et le flux convectif en nombre pour la fraction maique de x v x olide x, c et-à-dire le nombre de nodule qui paent la frontière entre x et x + dx par unité de temp à l intant t. L apparition de nodule olide ne e pae que lorqu il y a diparition de nodule mélangé à l intant où x ( t) 1, ce qui e repréente également par une condition aux limite. De plu, il n y a pa de diparition de nodule olide lor du proceu de tocage. Donc, le terme ource dan l équation de bilan (4.22) et aui nul et l équation de bilan de population pour le nodule olide et : T ( T, t) ( T ( T, t) vt ) 0 t T (4.28) dt où vt et la vitee généraliée de la température moyenne du olide, qui et dt également déterminée par l équation de bilan d énergie de nodule (voir la ection 4.3.2, équation (4.4)). Le terme et le flux convectif en nombre pour la température moyenne T v T de olide T, c et-à-dire le nombre de nodule qui paent la frontière entre T et T + dt par unité de temp à l intant t. Noton que le équation de bilan de population (4.27) et (4.28) ont de équation différentielle partielle, il et donc néceaire d établir de condition aux limite pour la réolution numérique Condition aux limite de équation de bilan de population À caue du caractère tochatique de la critalliation, on ne peut pa prévoir à quel moment ou à quelle température le nodule liquide commencent à e olidifier. Il et pourtant poible de déterminer une probabilité de critalliation par unité de temp, en utiliant une méthode tatique pour analyer le réultat expérimentaux (Claue et al., 1987). La forme générale de la probabilité de critalliation par unité de temp et par unité de volume et (Turnbull, 1956) : 73

92 A* I( Tl ) A( Tl ) exp( ) (4.29) T où et la contante de Boltzmann, ΔA* et l énergie de germination critique qui peut être calculée par : l 16 A* 3 h 2 l l 2 T fu ( T T fu l ) 2 (4.30) avec l étant l énergie interfaciale olide-liquide, et la mae volumique du crital. Le facteur pré-exponentiel A(T l ) dan l équation (4.29) varie plu lentement que le terme exponentiel, il peut être conidéré comme contant (El Rhafii et al., 2011). Pour un volume donné, la probabilité de critalliation par unité de temp peut exprimer aini : b J Tl ) a exp( ) (4.31) T ( T T ) ( 2 l fu l où le coefficient a et b ont déterminé par ajutement aux réultat expérimentaux. L évolution du nombre de nodule liquide liée au début de la critalliation et alor donnée par le bilan uivant (Bédécarrat, 1993) : dnl ( t) dt J ( T ( t)) n ( t) (4.32) l l La principale hypothèe pour cette équation et qu il n y a qu un eul nucléu par nodule. Cette hypothèe et imilaire à celle prie dan la modéliation de critalliation en émulion (Kahchiev et al., 1998). Pendant le proceu de olidification, la diparition de nodule liquide correpond à l apparition de nodule mélangé ce qui permet d exprimer la condition limite de flux uivante pour l équation (4.27) : x (x x c,t)v x (x x c,t) J(T l (t))n l (t) (4.33) De la même façon, la diparition de nodule mélangé correpond à l apparition de nodule olide ce qui permet d exprimer la condition limite de flux uivante pour l équation (4.28) : T ( fu T x T T, t) v ( T T, t) ( x 1, t) v ( x 1, t) (4.34) fu x 74

93 4.4.5 Équation de bilan d énergie L équation de bilan d énergie du fluide caloporteur qui et établie dan le modèle implifié (voir l équation (4.1), ection 4.3.1) et modifiée. En effet, dan le modèle implifié le nodule ont uppoé identique dan chaque RPAC alor qu ici, le terme d échange thermique avec le nodule doit être décompoé en 3 partie : l échange thermique avec le nodule liquide, mélangé et olide. L équation de bilan d énergie du fluide caloporteur dan le ième RPAC exprime donc : m f c f dt dt f q c f f 1 fu ( T T ) n dt (4.35) f f l l 1 c x d dx x T T f,min T où l, d, ont repectivement le flux thermique entre le fluide et un nodule liquide, mélangé et olide. Il ont déterminé par le bilan d énergie de nodule déjà utilié pour le modèle implifié (voir le équation (4.4) et (4.6) dan la ection 4.3.2), oient : Tl T f T fu T f T T f l, d, (4.36) R R R fn fn où R fn et la réitance thermique entre le MCP et le fluide caloporteur d un nodule, qui et déterminée par l équation (4.20) Solution numérique du modèle Le équation de bilan de population (4.27) et (4.28) ont dicrétiée par la méthode de différence finie, le équation (4.33) et (4.34) étant leur condition aux limite. Enfin en combinant avec le équation (4.32), (4.35) et (4.36), un ytème dynamique contitué d équation différentielle ordinaire et obtenu : fn X F' T X [ T 1 f T N f T 1 l T N l 1 l N l n n 1 x, 1 N x,n x 1 T, 1 N T,N T ] (4.37) où N x et NT chaque RPAC. ont repectivement le nombre de point de dicrétiation de x et T dan Ce ytème et réolu numériquement en utiliant la méthode de Runge-Kutta de quatrième ordre à pa fixe à l aide de Matlab. Il et à noter que dan ce modèle, l évolution de variable d état thermique et continue, il n et pa néceaire de tenir compte de évènement dicret aocié aux tranition entre le état différent de nodule Simulation numérique et validation du modèle Condition de imulation numérique 75

94 Le donnée expérimentale correpondant à la partie de tocage de l eai décrit dan la ection ont utiliée pour effectuer la imulation numérique. Conidérant que le condition initiale de nodule ont peu d impact elon le réultat de l étude de enibilité (la ection ), tou le nodule dan le réervoir ont uppoé liquide à l intant initial afin de implifier le condition initiale du modèle, oit : ( x, t 0) 0, ( T, t 0) 0 (4.38) x T Une valeur moyenne de la fraction maique au point initial de olidification et utiliée dan ce modèle x c 0, 0253, conidérant que le degré de urfuion pour l eau et 1 C < T fu - c T c < 6 C. En effet, la valeur de x étant aez faible, elle a trè peu d effet ur le réultat de imulation. Le autre paramètre ont identique à ceux du modèle implifié (voir le Tableau 4.1 dan la ection 4.3.6). Pour déterminer le nombre de RPAC adapté à ce modèle, une étude de enibilité a été réaliée ur le nombre de RPAC. La Figure 4.16 préente la température du fluide en ortie pour différent nombre de RPAC. Il reort de ce réultat que ce modèle et peu enible au nombre de RPAC et que 10 RPAC ont uffiant. Figure 4.16 Influence du nombre de RPAC ur la température du fluide en ortie Etimation de paramètre du modèle de nucléation et enibilité du modèle Le valeur de coefficient du modèle de nucléation ont etimée pour reproduire la température meurée du fluide caloporteur à la ortie. La figure 4.17 repréente le réultat d ajutement obtenu pour a* = 0,195-1, b* = 8350 K 3. Un bon accord entre le réultat de imulation et le donnée expérimentale a été obtenu, avec un écart global de moin de 5%. 76

95 Figure 4.17 Comparaion modèle - meure Afin de teter la enibilité du modèle de nucléation, de valeur différente de coefficient a et b ont utiliée pour voir leur impact ur la valeur de la probabilité de critalliation et ur la température calculée du fluide caloporteur à la ortie. Comme le montre la Figure 4.18, l impact principal du coefficient a et ur l intenité de J, c et-à-dire qu avec une valeur a plu grande la probabilité de critalliation de nodule liquide et plu élevée. Le coefficient b affecte non eulement l intenité de J mai aui le degré de urfuion. Pour une valeur b plu petite, plu de nodule liquide commenceront à olidifier à une température plu élevée. Figure 4.18 Influence de coefficient a et b ur la probabilité de critalliation J Le modèle de tocage n et pa enible au coefficient a, qui n a qu un léger impact ur le degré de urfuion au moment de la olidification (environ 3 h) comme indiqué ur la Figure Par contre, la variation du coefficient b a décalé la courbe de la température du fluide caloporteur à la ortie. Cela et cohérent avec l obervation précédente concernant la enibilité du modèle de nucléation. 77

96 Figure 4.19 Influence de coefficient a et b ur la température du fluide en ortie Noton que par rapport aux réultat de Bédécarrat (1993) (a = 0, , b = 8350 K 3 ), la même valeur de b a été obtenue, mai la valeur de a et beaucoup plu élevée dan notre ca (d un facteur 100). En effet, dan notre travail bien que le volume total du toc oit divié en 10 RPAC, la probabilité par unité de temp rete plu élevée puique le volume enviagé et beaucoup plu grand que celui utilié par Bédécarrat (1993) Caractériation de l état du toc Le évolution de nombre de nodule liquide et olide ont montrée ur la Figure On contate que la plupart de nodule liquide commencent à e olidifier au bout de 4 heure, mai eulement une petite quantité de nodule ont fini la olidification à la fin du proceu. Cela démontre que l étape de tranfert thermique à température contante et beaucoup plu longue que l étape de tranfert thermique à température variable. Figure 4.20 Évolution de nombre de nodule liquide et olide En faiant la omme de denité en nombre dan chaque RPAC, on obtient le denité en nombre totale dan le réervoir : 78

97 N ( x, t) ( x, t), ( T, t) ( T, t) (4.38) x 1 x T Le évolution de denité en nombre ont repréentée ur la Figure On voit que le ommet de courbe de e déplacent de x = 0 à x =1, ce qui décrit l évolution de la x fraction maique de olide lor du tocage. Une foi que le nodule ont entièrement olidifié, la température diminue rapidement et le ommet de courbe de e déplacent ver la température la plu petite T,min. N 1 T T Figure 4.21 Évolution de la répartition de denité de nombre de nodule Afin de quantifier plu globalement le proceu de olidification, on calcule la moyenne de la fraction maique de olide dan le ième RPAC χ (t) et dan l enemble du réervoir χ(t) comme uit : ( t) ( t) 1 c x 1 c x x x T fu x,tx dx T,t T fu x,tx dx T,t N 1 n n t t T,min T,min T T dt dt (4.39) avec χ= χ =0 lorque le contenu de tou le nodule et liquide, et χ= χ =1 lorque le contenu de tou le nodule et entièrement olide. Le évolution de χ dan différent RPAC et dan l enemble du réervoir ont montrée ur la Figure On contate que la valeur de χ diminue le long de l écoulement du fluide caloporteur à caue de la dégradation de l échange thermique entre le fluide et le nodule. À la fin de tocage à peu prè 80% de la mae totale du MCP dan le réervoir et devenue olide. 79

98 Figure 4.22 Évolution de la fraction maique de olide Comparaion de deux modèle Afin de comparer le modèle de bilan de population avec le modèle implifié, de imulation ont été effectuée dan le même condition. La figure 4.23 préente le comparaion de réultat de imulation avec le deux modèle. On contate que le deux modèle donnent de réultat trè proche. La eule différence réide dan le temp de imulation. En effet, le modèle implifié et 4 foi plu rapide que le modèle baé ur le bilan de population ; cela et dû au fait que le ytème dynamique de ce dernier contient beaucoup plu de variable d état (voir le équation (4.7) et (4.37)). Figure 4.23 Comparaion de deux modèle du tocage thermique par MCP 4.5 Concluion Dan ce chapitre nou avon préenté deux modèle pour le ytème de tocage thermique par MCP. Dan le deux ca, on repréente l écoulement du fluide caloporteur par une cacade de RPAC. Dan le ca du modèle implifié, le phénomène de urfuion et traité 80

99 par une approche implifiée on conidère que le MCP liquide commence à e olidifier toujour à la même température fixe mai inférieure à la température de fuion. Le ytème dynamique du modèle et formé par le équation de bilan d énergie de nodule et du fluide. Il agit d un modèle hybride, étant donné que le commutation entre le différente configuration de nodule ont néceaire. En ce qui concerne le modèle baé ur le bilan de population, il ne concerne que l étape de olidification. On a utilié deux équation de bilan de population pour caractérier repectivement l évolution du nombre de nodule mélangé et l évolution du nombre de nodule olide avec de température différente. La urfuion et prie en compte à l aide d un modèle de cinétique de nucléation qui permet de repréenter le caractère tochatique de la olidification. Le tranition entre le différent état de nodule ont traitée comme le condition aux limite de équation de bilan de population, donc l évolution de l état du ytème et continue et on n a plu beoin de tenir compte de évènement dicret aocié aux tranition. Afin de valider le deux modèle pour le ytème de tocage thermique par MCP, on a imulé le proceu de détocage et tocage avec le modèle implifié, et on a imulé le proceu de tocage avec le modèle baé ur le bilan de population. Le deux modèle ont pu reproduire la température de fluide à la ortie par rapport aux meure expérimentale, et le autre réultat de imulation ont également pertinent du point de vue qualitatif. Le comparaion entre le deux modèle en imulant le proceu de olidification montrent que le deux modèle donnent de réultat trè proche. On peut en conclure qu une repréentation implifiée du phénomène de urfuion avère uffiante. Le modèle implifié et naturellement beaucoup plu rapide au niveau du temp de calcul, ce qui et trè important dan le contexte de la commande du ytème. C et donc ce dernier qui et retenu pour la uite du travail. 81

100 82

101 4 CHAPITRE 5 Modéliation dynamique du ytème couplé et validation expérimentale Nou avon établi le modèle dynamique de la machine frigorifique et du tocage thermique dan le chapitre précédent. Ce modèle ont été validé avec de donnée expérimentale. Dan ce chapitre, nou allon développer un modèle pour le ytème global couplé «machine frigorifique toc». Le modèle du ytème couplé era également validé avec de donnée expérimentale, obtenue à partir d un prototype intallé au CMGPCE (CNAM Pari). 5.1 Decription du prototype Une maquette du ytème complet et intallée au laboratoire Chimie Moléculaire, Génie de Procédé Chimique et Énergétique (CMGPCE - CNAM Pari) afin d étudier on fonctionnement (Figure 5.1). La machine frigorifique (fournie par CIAT) permet de refroidir un réeau d eau glycolée ur lequel et dipoé en parallèle une cuve de tocage par MCP (fournie par CRISTOPIA) aini qu un réchauffeur de liquide pour imuler le charge du bâtiment. Le chéma de l intallation expérimentale du ytème complet et donné dan l annexe C.3. Figure 5.1 Schéma repréentatif de l intallation expérimentale La machine frigorifique et intallée dan une alle thermo-régulée pour maîtrier le condition de fonctionnement. En mode froid, la chaleur fournie par le condeneur et évacuée par un aérotherme relié à une machine de production de froid exitante. L évaporateur de la machine frigorifique et relié à la cuve de tocage et au réchauffeur de 83

102 liquide. De onde de température et de preion ont intallée ur la machine frigorifique afin d étudier on régime de fonctionnement. La cuve de tocage par MCP et une cuve cylindrique horizontale chargée de nodule phérique rempli d eau à 93% en volume (et 7% d air). Le fluide caloporteur et de l eau glycolée contenant 30% en volume d éthylène glycol. De onde de température ont mie en place à l entrée et la ortie de la cuve pour meurer la température du fluide caloporteur. De débitmètre ont également intallé pour meurer le débit du fluide caloporteur. Une decription détaillée de la cuve et donnée dan l annexe C.4. Figure 5.2 Photo de compoant du ytème complet (ource : CMGPCE) Toute le donnée de meure ont enregitrée par une centrale d acquiition reliée à un ordinateur, qui permet d exploiter ce donnée en format numérique. À partir de cet appareil, un ignal de ortie permet de commander le réchauffeur de liquide pour imuler la charge d un bâtiment. Cette maquette permet d effectuer de eai elon le troi mode de fonctionnement : x le mode «tocage» où la PAC et couplé avec le toc pour olidifier le MCP liquide ; x le mode «détocage» où le toc et couplé avec le réchauffeur de liquide pour faire fondre le MCP olide ; x le mode «production du froid direct» où la PAC et couplé avec le réchauffeur pour produire du froid directement avec la PAC. 84

103 5.2 État de l art Peu de contribution ur la modéliation dynamique de ytème couplé ont diponible dan la littérature. Wang et al. (2007b) ont développé un modèle dynamique pour un ytème de réfrigération couplé avec un échangeur de chaleur par MCP. La modéliation de l'évaporateur et du condeneur et baée ur la méthode de la frontière mobile. Un modèle monodimenionnel et appliqué à l'échangeur de chaleur par MCP. Yumrutaş et Ünal (2012) ont préenté un modèle hybride analytique pour prédire la performance à long terme d'un ytème de chauffage dometique contitué d une pompe à chaleur couplé avec un réervoir de tocage thermique outerrain. Cheng et Yuan (2013) ont établi un modèle dynamique pour l analye numérique d un nouveau type de réfrigérateur individuel dont le condeneur contient un tocage thermique par MCP. Ce travaux ont détaillé la modéliation de compoant du ytème mai le débit du fluide frigorigène dan le échangeur de chaleur ont été conidéré uniforme dan toute le poition, ce qui ne correpond pa à la réalité en régime tranitoire. Etant donné que le temp de répone de la machine et plu rapide que celui du toc, le modèle de la machine et ouvent trè implifié, urtout dan le ca où le travaux de modéliation ont pour objectif l optimiation ou le contrôle du ytème (Ma et al., 2009 ; Schalbart et al., 2015). Certain travaux concernant la modéliation dynamique de ytème couplé e focalient ur la prédiction du comportement dynamique du toc (Maaraoui et al., 2012 ; Fleming et al., 2013). Il exite également de travaux de imulation utiliant de logiciel dan lequel de modèle de compoant de ytème ont été programmé et tocé ou forme de ouprogramme. Par exemple, Liu et al. (2014) ont imulé un ytème de refroidiement mobile incorporant une unité de tocage thermique par MCP avec TRNSYS. De invetigation expérimentale ur la caractériation de ytème couplé ont diponible dan la littérature. Fang et al. (2010) ont effectué de expérience ur le proceu de tocage/détocage d un ytème couplé compoé d un climatieur d air et d un tocage contitué de nodule phérique contenant de l eau. Chen et al. (2014) ont réalié une étude expérimentale ur le caractéritique de fonctionnement d un ytème de refroidiement par éjection, où un tocage thermique par MCP et couplé avec l évaporateur. Au vu du manque de travaux ur la modéliation dynamique de ytème couplé dan la littérature, il et trè intéreant de propoer une nouvelle approche de modéliation dynamique de ce procédé. 85

104 5.3 Mode de fonctionnement choii pour le tet du modèle du ytème couplé Le chéma de couplage de la machine frigorifique et du ytème de tocage choii pour teter le modèle complet et repréenté ur la Figure 5.3. Le toc et utilié en mode «tocage» : le MCP initialement liquide (ou ou forme d un mélange olide-liquide) et progreivement refroidi et olidifié dan la cuve de toc. Le tranfert d énergie entre la machine frigorifique et le toc thermique effectue par l intermédiaire du fluide caloporteur circulant en boucle fermée entre l évaporateur et le toc. Concrètement, le fluide ortant du toc entre dan l évaporateur et e refroidit en évaporant le fluide frigorigène, il rentre enuite dan la cuve de toc et e réchauffe par tranfert de chaleur avec le MCP. Figure 5.3 Schéma du couplage du toc à la machine Concernant la modéliation dynamique du ytème couplé, le donnée d entrée du modèle ont : l état initial du toc et de la machine ; la vitee de rotation du compreeur ; la vitee de rotation du ventilateur qui permet de réguler le débit de l air à traver le condeneur ; la température de l air à l entrée du condeneur ; le débit du fluide circulant entre l évaporateur et le toc ; la conigne de urchauffe en ortie de l évaporateur. Rappelon que dan le modèle éparé de la machine et du toc, la température du deuxième fluide à l entrée de l évaporateur et la température du fluide caloporteur à l entrée du toc ont le condition d entrée du modèle. Cependant, dan ce modèle couplé, ce deux température ont calculée par de équation de bilan d énergie. La température du fluide à l entrée de l évaporateur et égale à celle à la ortie du toc, et la température du fluide à l entrée du toc et égale à celle à la ortie de l évaporateur. Le perte thermique dan le conduite reliant l évaporateur et le toc ont a priori négligée. 86

105 5.4 Analye de réultat expérimentaux Le donnée expérimentale ont iue d une phae de tocage où l état initial du MCP dan la cuve de toc et liquide. L évolution au cour du temp de preion et de température du fluide frigorigène meurée dan le échangeur de la machine ont préentée par la Figure 5.4. Sachant qu au cour du proceu de refroidiement la température du fluide caloporteur diminue rapidement lorque le MCP et à l état liquide (chapitre 4), on peut en déduire qu au cour de cet eai le MCP dan le nodule rete liquide juqu à 1,5 h, pui il commence à e olidifier. Par ailleur, comme nou l avon déjà contaté précédemment (chapitre 4), la perte de charge dan le condeneur et négligeable, mai elle rete ignificative dan l évaporateur. Figure 5.4 Preion et température meurée dan le échangeur de la machine Figure 5.5 Température de fluide entrée/ortie de l évaporateur de la machine L évaporateur fonctionne à co-courant dan la machine. D aprè la Figure 5.5, on voit que globalement la température de l eau glycolée à l entrée de l évaporateur et upérieure à celle du fluide frigorigène et que la température de l eau glycolée à la ortie de l évaporateur et 87

106 égale à celle du fluide frigorigène. Cela montre que l évaporateur fonctionne dan la ituation normale durant toute la manipulation. Selon le réultat expérimentaux, la température de l eau glycolée à l entrée de l évaporateur et égale à celle à la ortie du toc, et la température de l eau glycolée à l entrée du toc et égale à celle à la ortie de l évaporateur (Figure 5.6). Le canaliation reliant l évaporateur et le toc ont donc bien iolé et il n y a pa d échange thermique entre l eau glycolée et le milieu ambiant. Figure 5.6 Température du fluide caloporteur en entrée/ortie de l évaporateur et du toc 5.5 Simulation numérique et validation du modèle couplé Méthode de réolution numérique Dan le modèle du ytème couplé, nou avon utilié le modèle implifié (décrit dan la ection 4.3 du chapitre 4) pour imuler le comportement dynamique de la cuve de tocage thermique. Etant donné que le modèle dynamique de la machine et du toc ont tou contitué d équation différentielle ordinaire, le ytème dynamique du ytème couplé peut être tout naturellement exprimé ou la même forme : A ) X B ( X ) (5.1) ( X avec le vecteur d état X = [X ma ; X t ] où X ma et X t repréentent repectivement le vecteur d état du modèle de la machine frigorifique et du modèle du toc. La méthode de Runge-Kutta de quatrième ordre avec un pa de temp de calcul fixe de 0,01 et utiliée pour effectuer l intégration du ytème. Le nombre de RPAC pri pour le modèle du condeneur, de l évaporateur et du toc ont repectivement de 30, 24 et 20. Rappelon que dan le deux ou-modèle aini couplé exitent de évènement conduiant 88

107 à de commutation entre ou-modèle. Ce évènement ont lié aux proceu de changement d état e produiant dan l évaporateur, le condeneur et le toc Condition opératoire Pluieur actionneur ont diponible pour manipuler le comportement dynamique expérimental du ytème couplé : la vitee de rotation du compreeur ; la vitee de rotation du ventilateur qui permet de réguler le débit de l air à traver le condeneur ; la température de l air à l entrée de la batterie ; le débit de l eau glycolée. Ce grandeur ont utiliée comme donnée d entrée pour le modèle du ytème complet pour la imulation numérique. La Figure 5.7 préente l évolution au cour du temp de ce donnée. Figure 5.7 Condition de fonctionnement du ytème complet En ce qui concerne l évolution à long terme de la urchauffe en ortie de l évaporateur, on contate que le valeur calculée à partir de donnée meurée ne ont pa contante (Figure 5.8), urtout dan la période où le MCP et liquide (de 0 h à 2,3 h). Par conéquent, nou propoon d etimer la urchauffe de conigne par une fonction affine par morceaux (équation 5.2) : t t 6. 4 t) ( t 8300) T ref c ( 5 ( t 8300 ) ( t 8300) (5.2) 89

108 Figure 5.8 Surchauffe en ortie de l évaporateur calculée à partir de donnée expérimentale Cet eai concerne la phae de tocage thermique, nou avon donc conidéré que l état initial du MCP et de l eau liquide. Le paramètre du toc utilié dan la imulation ont donné par le Tableau 5.1. Tableau 5.1 Paramètre du toc utilié dan la imulation Symbole Decription Valeur D t Diamètre de cuve (m) 1,25 H t Hauteur de cuve (m) 1,94 n t Nombre total de nodule dan le réervoir 2442 T c Température de olidification ( C) Validation éparée du modèle du toc Noton que le ytème de toc utilié dan cet eai et différent de celui qui a été étudié dan le chapitre 4. Il faut donc revalider le modèle du toc eul afin de confirmer la validité de paramètre utilié, en particulier le coefficient d échange thermique et la température de critalliation T c. Pour ce faire, nou avon utilié le valeur expérimentale du débit et de la température d entrée du fluide caloporteur telle que réultant du couplage comme entrée du modèle du toc eul. Comme le montre la Figure 5.9, lorqu on utilie directement le corrélation de coefficient d échange thermique et la température de critalliation déterminée dan le chapitre 4, un écart d environ 0,9 C entre la température de l eau glycolée en ortie du toc calculée et meurée a été contaté à partir de 1,5 h. Cet écart, qui emble petit, peut engendrer une grande différence dan le modèle du ytème couplé à caue de l accumulation d erreur. 90

109 Figure 5.9 Validation du modèle implifié du toc (T c = - 2 C) Nou trouvon que la variation de la température de critalliation n améliore pa le réultat de imulation. Par conéquent, nou développon une nouvelle corrélation pour calculer le coefficient d échange à l intérieur du nodule (l équation (4.14) dan le chapitre 4), auquel le modèle du toc et le plu enible. Cette nouvelle corrélation et obtenue par l optimiation paramétrique avec la méthode de moindre carré non linéaire (la routine «lqonlin» dan Matlab) comme uit : in,d x 51. 1x. 6x 0 (5.3) Le réultat de imulation en utiliant cette nouvelle corrélation et montré ur le Figure 5.10, ur laquelle on contate que le modèle reproduit parfaitement l évolution de la température de l eau glycolée en ortie du toc. Figure 5.10 Validation du modèle implifié du toc (T c = - 2 C) 91

110 5.5.4 Comparaion avec le donnée expérimentale du ytème complet Aprè avoir validé le modèle du toc, nou imulon maintenant le comportement dynamique du ytème complet avec le donnée d entrée décrite dan la ection Le comparaion entre le donnée expérimentale et le réultat de imulation ont préentée ur le Figure Figure 5.11 Comparaion entre le preion de échangeur expérimentale et imulée Figure 5.12 Comparaion entre le température du fluide frigorigène expérimentale et imulée 92

111 Figure 5.13 Comparaion entre le température de échangeur expérimentale et imulée Figure 5.14 Comparaion entre le température du fluide caloporteur expérimentale et imulée Globalement, un accord atifaiant entre le réultat calculé et expérimentaux et obtenu. Noton que le écart ont légèrement plu élevé par rapport aux réultat dan le ou-modèle de la machine et du toc. En effet, cela et dû au fait que dan ce modèle couplé la moindre déviation ur la température de l eau glycolée, qui et déterminée à la foi par le modèle de la machine et du toc peut accumuler au fur et à meure et aini engendrer un écart ignificatif Analye de réultat de imulation numérique Comme la montre la Figure 5.15, on contate que l ouverture du détendeur γ diminue au cour du proceu de tocage à caue de la diminution de la température du fluide 93

112 caloporteur. Comme pour le eai décrit au cour du chapitre 3, l ouverture du détendeur donnée par le modèle reproduit qualitativement l allure du ignal électrique meuré. En outre, le urchauffe en ortie de l évaporateur calculée par le modèle (courbe rouge) accordent bien avec celle calculée directement à partir de donnée expérimentale (courbe bleu), ce qui montre que la loi de commande fonctionne correctement. Figure 5.15 Commande de l ouverture du détendeur en fonction de la urchauffe L évolution du COP de la machine frigorifique et reproduite ur la Figure On contate que la machine et devenue de moin en moin performante au niveau énergétique au cour du proceu de tocage. Ceci et cohérent avec le fait que la différence de température entre la ource froide et la ource chaude de la machine augmente au cour du proceu. Figure 5.16 Évolution du COP de la machine au cour du temp 94

113 Noton que durant le proceu de tocage (de 0 h à 1,5 h), une quantité plu importante de fluide frigorigène et accumulée dan la zone à haute preion (condeneur) et la mae dan la zone à bae preion (réervoir, évaporateur) et réduite (Figure 5.17). La mae totale rete néanmoin contante tout au long du calcul, ce qui confirme à nouveau la robutee du imulateur de la machine. Figure 5.17 Répartition de la mae du fluide frigorigène dan la machine En ce qui concerne le évolution de l état de nodule de MCP dan la cuve, on contate que leur température décroient rapidement (juqu à -2 C) lorqu il ont à l état liquide. Dè que le proceu de olidification et initié, la température du contenu du nodule atteint immédiatement la température de fuion (0 C) (Figure 5.18). Cette température rete contante durant le changement d état du MCP, et la fraction maique du olide augmente durant cette étape (Figure 5.19). Noton que dan ce ca le contenu de nodule n et pa encore complètement olidifié à la fin du proceu. Figure 5.18 Évolution de la température de nodule au cour du temp 95

114 Figure 5.19 Ditribution de la fraction maique du olide D aprè le réultat de imulation aini que le comparaion avec le donnée expérimentale, nou pouvon conclure que le modèle dynamique du ytème couplé et capable de imuler correctement le comportement tranitoire du ytème complet. 5.6 Concluion À partir de modèle de la machine frigorifique et du toc établi précédemment et développée dan le chapitre 2 et 3, nou avon développé un modèle dynamique pour le ytème global couplé elon le mode recherché du toc. Afin de valider le modèle, un eai de tocage a été effectué au CMGPCE (CNAM Pari). Par rapport aux réultat expoé au cour du chapitre 4, le modèle du toc a du être légèrement modifié en établiant une corrélation de calcul du coefficient d échange de chaleur à l intérieur de nodule plu adaptée que celle utiliée précédemment qui et iue de la littérature. Finalement, le réultat de imulation numérique comparé avec le donnée expérimentale ont montré que le modèle développé et capable de imuler de façon précie le comportement dynamique du ytème couplé. 96

115 Concluion générale et perpective Synthèe de la thèe Dan cette thèe, un ytème de réfrigération couplé machine frigorifique - toc par MCP a été modélié elon une approche ytémique à bae de réeaux d élément à paramètre localié incluant la prie en compte d évènement dicret de commutation. Le dipoitif conidéré appartient donc à la clae de Sytème Dynamique Hybride. Un prototype de ce ytème couplé a été contruit et mi en œuvre dan le cadre du projet ANR ACLIRSYS. Le donnée recueillie ont permi la validation du modèle développé. La machine frigorifique et compoée principalement d un compreeur, d un condeneur, d un détendeur, d un évaporateur et d un réervoir. Le modèle de échangeur et baé ur une repréentation de écoulement par une cacade de RPAC iobare. Ce modèle permet de repréenter au cour du temp la ditribution patiale de variable d état telle que la température, la fraction maique de phae, la mae volumique. La commutation entre différente configuration a été conçue pour garantir la continuité de l évolution du ytème. Afin de détecter de évènement dicret de commutation, la température d équilibre liquidevapeur à preion donnée et la fraction maique de vapeur du fluide frigorigène ont été choiie comme critère pour faire de tet à chaque pa de temp de calcul. Aprè avoir détecté le évènement de commutation, le changement de configuration et réalié par de opération matricielle, ce qui permet d aboutir à une repréentation globale et trè compacte de ytème. Le propriété thermodynamique du fluide frigorigène et leur dérivée partielle ont été déterminée de façon analytique à l aide d une équation d état. La différence de preion entre le réervoir et l évaporateur a été négligée. Cela a permi d intégrer le réervoir dan le modèle de l évaporateur en le conidérant comme un RPAC upplémentaire an échange thermique avec l extérieur.. Il et enuite avéré expérimentalement que le perte de charge dan l évaporateur ont ignificative. Ce dernière ont été prie en compte en reportant leur effet à l entrée du réervoir de façon tatique. Le compreeur et le détendeur ont aui été modélié de façon tatique en utiliant de corrélation empirique. Afin de garantir la urchauffe néceaire à la ortie de l évaporateur, une loi de commande de type PI a été propoée et intégrée dan le modèle de la machine pour réguler le niveau d ouverture du détendeur. En ce qui concerne le toc, le fluide caloporteur a également été repréenté par une cacade de RPAC. Pour traiter le problème de la urfuion lor du proceu de tocage, deux approche ont été propoée. Dan le modèle implifié, nou avon uppoé que le MCP commence à e olidifier à une température unique et fixée inférieure à la température de fuion. La température de critalliation et la fraction maique de olide du MCP ont été 97

116 prie comme critère pour détecter la commutation entre différente configuration au ein de nodule. Ce modèle applique aui à la fuion, la température de tranition devenant la température de fuion. Dan le modèle baé ur le bilan de population qui applique uniquement à la olidification, nou avon utilié un modèle de cinétique de nucléation pour tenir compte du caractère tochatique de la urfuion. Deux équation de bilan de population ont été utiliée pour caractérier repectivement deux ditribution en nombre, l une fonction de la fraction maique du olide et l autre fonction de la température moyenne du olide. Dan ce modèle, aucune commutation n apparaît, le étape de tranition devenant le condition aux limite de équation de bilan de population. Afin de valider le modèle développé, une campagne d eai ur le prototype a été réaliée en faiant varier le condition opératoire. À partir de ce eai, de donnée expérimentale concernant repectivement le fonctionnement de la machine eule, du toc eul et du ytème couplé ont recueillie. Le réultat numérique obtenu ont été ytématiquement comparé avec le donnée expérimentale, et un trè bon accord entre eux a été obtenu au prix d un ajutement de certain paramètre. Le quelque point uivant paraient devoir être relevé concernant ce travail de thèe: par rapport aux travaux exitant dan la littérature, le travail préenté ici e ditingue par un effort expérimental ignificatif réalié par le partenaire du projet ANR ACLIRSYS, ce qui a permi une validation atifaiante du modèle développé ; toute le propriété thermodynamique et leur dérivée partielle ont été déterminée de façon analytique. Ce point et important car la plupart de travaux publié appuient ur une évaluation numérique de dérivée ou une détermination dan de table de dérivée pré-calculée ; l apect fortement hybride et le fort couplage entre le différent ou-ytème ont conduit à une réflexion préalable ur la tructure mathématique du modèle qui a poteriori et avérée trè utile; pour la première foi à notre connaiance, le bilan de population ont appliqué à la modéliation dynamique de ytème de tocage d énergie par MCP. Perpective Pluieur perpective peuvent être enviagée pour faire uite à ce travail de thèe, du point de vue expérimental et méthodologique. Le principale difficulté rencontrée pour l exploitation de réultat expérimentaux ont liée au fait que ceux-ci concernent uniquement le ytème complet. De donnée expérimentale concernant certain organe étudié éparément, en particulier le détendeur de la PAC, auraient permi une repréentation plu ûre et plu aiée du ytème. 98

117 D un point de vue méthodologique, la perpective qui e dégage concerne urtout l apect hybride du ytème. Cet apect a été pri en compte au niveau de chaque ou-ytème, la PAC et le toc et nou n avon teté en terme de couplage que la ituation de recharge du toc par la PAC. Un modèle dynamique complet permettant de imuler toute le ituation de couplage entre la PAC, le toc et le bâtiment erait en effet eentiellement baé ur la getion d événement de commutation lié au en d écoulement du fluide caloporteur et à on débit dan le différente branche. S agiant en particulier du modèle du toc, la commutation entre le phae de tocage et le détocage dan le cadre du modèle implifié et aez imple. La quetion e poe d utilier le modèle par bilan de population dan le cadre d une commutation entre la phae de tocage pour laquelle il a été développé et la phae de détocage. On pourrait enfin enviager une commutation entre le fonctionnement de la machine en mode réfrigération que nou avon développé ici et un fonctionnement en mode chauffage La perpective d un tel modèle dynamique complet uceptible de imuler toute le configuration comme outil d aide à la mie au point de ytème de commande devrait naturellement accompagner d un travail upplémentaire au niveau numérique et de programmation car le temp d exécution et pour l intant trop long (deux foi plu élevé que le temp réel d évolution du ytème en utiliant le logiciel Matlab). 99

118 100

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127 1 ANNEXE A Calcul de propriété thermodynamique du fluide frigorigène, de l eau et de l air A.1 Propriété du fluide frigorigène à l état monophaique L équation d état développée par Lemmon (2003) et utiliée pour calculer le propriété thermodynamique du fluide frigorigène liquide et vapeur, en le conidérant comme un corp pur. Cette équation d état et formulée en utiliant l énergie libre molaire f (J mol -1 ) comme propriété fondamentale, et le variable indépendante ont la concentration molaire ρ m (mol dm -3 ) et la température T (K) : 0 r f (,T) f (,T) f (,T) (A.1) m m m où 0 f et la contribution du gaz parfait à l'énergie libre, r f et l'énergie libre réiduelle. La relation (A.1) et exprimée ou forme adimenionnelle elon le principe de état correpondant (Sandler, 1999) : f ( 0 m,t ) r (, ) (, ) (, ) (A.2) RT avec m / mc, T c / T, où mol dm -3, T c =344,494 K). et T c ont le valeur au point critique ( =6,324 m c m c 0 r Le calcul de et e font comme uit : b2 b3 b4 b, ) ln a0 a1 a2 a3ln(1 e ) a4ln(1 e ) a5ln(1 e ) (A.3) 0 5 ( r 21 l i j (, ) N e (A.4) 1 Le coefficient et expoant ont donné dan le Tableaux A.1 et A

128 Tableau A.1 Coefficient de l équation de l énergie libre du gaz parfait (Lemmon, 2003) a 36,8871 7, , ,0623 5,9751 1,5612 b ,1 2, , ,2484 Tableau A.2 Coefficient de l équation de l énergie libre réiduelle (Lemmon, 2003) N j i l γ 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Le expreion de la preion P (Pa), de l énergie interne molaire u (J mol -1 ), de l enthalpie molaire h (J mol -1 ) et de l entropie molaire (J mol -1 K -1 ) ont : r P m RT 1 ( ) (A.5) 0 r u RT c ( ) ( ) (A.6) 0 r r h RT c ( ) ( ) RT 1 ( ) (A.7) 110

129 111 ) ( ) ( ) ( 0 0 r r R R (A.8) A.2 Propriété du fluide frigorigène à l état diphaique Figure A.1 Propriété thermodynamique du R-410A à l état aturé (ASHRAE, 2001)