Les fonctions en escalier, périodique et définie par parties

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Laurent Jean
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1 Date : Les fonctions en escalier, périodique et définie par parties 1. a) Parmi les fonctions représentées ci-dessous, trouvez : 1) celles qui sont illustrées par la répétition d un même motif ; 2) celles qui sont illustrées par des segments horizontaux ; 3) celles qui sont illustrées par la réunion de plusieurs fonctions. b) Déterminez le type de chaque fonction représentée en a). 24 VISION 4 Fiches reproductibles CST 2010, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

2 Date : (suite) 2. Dans le plan cartésien ci-contre, tracez la fonction définie par parties. Intervalle Règle [0, 5] f (x) = 0,5x 2 [5, 8[ f (x) = 12,5 [8, 15[ f (x) = x Voici deux fonctions périodiques : a) Déterminez la période P de : f (x) g (x) b) Déterminez graphiquement la valeur de : 1) f (1) f (3 + P) f (3 P) 2) g (5) g (5 + P) g (5 + 2P) c) Trouvez la valeur de : 1) f (17) f ( 11) f (40) 2) g ( 30) g (105) g ( 200) 4. Pour la fonction en escalier illustrée ci-contre, déterminez : a) le codomaine ; b) les valeurs critiques. 2010, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée VISION 4 Fiches reproductibles CST 25

3 Date : Les fonctions en escalier, périodique et définie par parties 1. Déterminez le type de fonction associé à chacune des courbes suivantes. a) b) c) d) 2. Indiquez le type de fonction qui représente le mieux les situations suivantes. a) Un magasin à grande surface offre une carte-cadeau de 5 $ pour chaque tranche d achats de 100 $. b) On s intéresse à la vitesse d une voiture circulant à l heure de pointe. c) On observe l activité cardiaque d un patient en santé à l aide d un électrocardiogramme. 26 VISION 4 Fiches reproductibles CST 2010, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

4 Date : (suite) 3. Un des forfaits d une compagnie de téléphonie cellulaire consiste en un montant de base de 24,90 $/mois auquel on ajoute 0,15 $ par minute d utilisation. Outre le montant de base, aucun frais additionnel n est facturé à l utilisateur si la durée d utilisation est inférieure à une minute. a) Représentez graphiquement cette situation. b) Quel type de fonction permet de modéliser cette situation? c) Quel sera le coût pour un client qui a utilisé son téléphone pendant 50 min 22 s au cours d un mois? d) Combien de temps une cliente a-t-elle utilisé son téléphone si le coût mensuel s élève à 38,85 $? 4. Le nuage de points ci-dessous illustre la course de vélos de montagne de Maxime. a) Quel type de fonction permet de modéliser cette situation? Justifiez votre réponse. b) Tracez la courbe qui s ajuste le mieux à chacune des parties de ce nuage de points. c) Complétez le tableau ci-dessous. Intervalle (min) Distance parcourue à la fin de cet intervalle (km) 5 Type de fonction [15, 20[ Polynomiale de degré 0 Règle [20, 30[ f (x) = 0,5x 5 d) Quelle distance Maxime a-t-il parcourue après : 1) 8 min? 2) 26 min? 2010, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée VISION 4 Fiches reproductibles CST 27

5 Date : (suite) 5. Le contremaître d une usine a comptabilisé le nombre annuel d accidents du travail depuis l ouverture de cette usine. Il a ensuite modélisé la situation à l aide de la fonction représentée ci-dessous. a) Décrivez la situation. b) D après ce modèle, combien d accidents du travail devrait-on dénombrer au cours de : 1) la 10 e année? 2) la 12 e année? 3) la 24 e année? 6. La table de valeurs ci-contre fournit des renseignements concernant la température moyenne annuelle d une région en fonction du nombre d années écoulées depuis le début des observations. Temps (années) Évolution de la température Température moyenne annuelle ( C) Temps (années) Température moyenne annuelle ( C) 0 15,5 8 13,5 1 17,2 9 12,0 2 12, ,3 3 13, ,9 4 11, ,2 5 15, ,0 6 17, ,1 7 12, ,5 Faites une prédiction portant sur la température moyenne annuelle de cette région au cours de la 35 e année d observation, et justifiez-la. 28 VISION 4 Fiches reproductibles CST 2010, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée

6 Soutien Page a) 1) A, D 2) B, E 3) C, b) A Fonction périodique. B C D E F Fonction en escalier. Fonction définie par parties. Fonction périodique. Fonction en escalier. Fonction définie par parties. F Soutien (suite) Page y x 3. a) f(x) : P 4 g(x) : P 20 b) 1) f(1) 6 f(3 P) 6 f(3 P) 6 2) g(5) 2 g(5 P) 2 g(5 2P) 2 c) 1) f(17) 6 f( 11) 6 f(40) 7 2) g( 30) 0,5 g(105) 2 g( 200) 3,5 4. a) Codomaine g : {2, 3, 4, 5, 6} b) Valeurs critiques : {4, 8, 12, 16}

7 Consolidation 1. a) Fonction périodique. b) Fonction définie par parties. c) Fonction en escalier. d) Fonction périodique. 2. a) Fonction en escalier. b) Fonction définie par parties. c) Fonction périodique. Page 26 Consolidation (suite) 3. a) Coût ($) 26,40 Facture de téléphone Page 27 26,10 25,80 25,50 25,20 24,90 b) Fonction en escalier. c) 32,40 $ d) 93 min ou plus, mais moins de 94 min. 4. a) Fonction définie par parties. En effet, on a besoin de 3 courbes différentes pour modéliser la situation. b) Distance parcourue (km) Durée d utilisation (min) Course de Maxime Temps (min)

8 c) Intervalle (min) Distance parcourue à la fin de Type de fonction Règle cet intervalle (km) 1 [0, 15[ 5 Polynomiale de degré 2 f(x ) = x 45 2 [15, 20[ 5 Polynomiale de degré 0 f(x ) = 5 [20, 30[ 10 Polynomiale de degré 1 f(x ) 0,5x 5 d) 1) 1,42 km 2) 8 km Consolidation (suite) 5. a) Les deux premières années, le nombre d accidents a augmenté très rapidement, puis a diminué avant d atteindre le plateau de zéro accident à 5 années. Par la suite, le nombre d accidents s est remis à varier comme dans les 5 premières années. 6. b) 1) Aucun accident. 2) 8 accidents. 3) 3 accidents. Température moyenne annuelle ( C) Évolution de la température Temps (années) Page 28 Le nuage de points montre une tendance périodique dont la période est de 5 ans. En continuant le tableau ou en traçant une courbe qui respecte cette tendance, on trouve que la température moyenne devrait être d environ 12 C au cours de la 35 e année.

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