Les droites parallèles et perpendiculaires

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1 Les droites parallèles et perpendiculaires 1. Rappels du vocabulaire Je lis Point Droite Segment Demi- droite J écris Je dessine M [AB] est (AB) est AB est Le point A appartient à la droite (d). On note A x x M Le point M n appartient pas à la droite (d). On note Les point A, B et C appartiennent à la droite (d). B x On dit que A, B et C sont C x (d) Ex 1 : Complète par ou K [MN] K (MN) K [MN) K [NM) L [MN] L (MN) L [MN) L [NM) I [MN] I (MN) I [MN) I [NM) I x x M K x x N x L Ex 2 : 1. Ecris tous les noms de la droite (d) : 2. Trace en rouge la droite (FC), en vert la demi- droite [DE) et en bleu le segment [AF]. 3. Complète par ou : B (AD) F [AD] A (BD) A [EC) 4. Place un point G avec G (AD) et G [BD).

2 2. Les droites sécantes 1. Définition : Deux droites sont. Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A. On dit que A est de (d 1 ) et (d 2 ). 3. Les droites concourantes 1. Définition : Trois droites ou plus sont concourantes, c'est- à- dire que ces droites ont un point commun et un seul. Ici, les droites (d1), (d2), (d3) et (d4) sont concourantes en A. 4. Les droites perpendiculaires 1. Définition : Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. Les droites (d) et (d ) sont perpendiculaires. On note (d) (d ) et On dessine un petit carré pour coder l angle droit Ex : 1 page 51

3 2. Tracer la perpendiculaire (d ) à la droite (d) passant par le point A, avec une règle et une équerre. Le professeur a distribué huit vignettes qui décrivent la construction d'une droite perpendiculaire à une droite (d) passant par un point A. Découpe- les puis replace- les dans l'ordre chronologique. Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 Etape 5 Etape 6 Etape 7 Etape 8

4 3. Tracer la perpendiculaire (d ) à la droite (d) passant par le point A, avec un compas 1- On prend deux points distincts M et N sur la droite (d) 2- Avec le compas, on trace le cercle de centre M passant par A puis le cercle de centre N passant par A. 3- On trace alors la droite passant par A et A. 4- On code l angle droit : en plaçant le petit carré à l intersection des deux droites. 5- On écrit le nom de la droite.. Ex 4 : 1. Trace : O la perpendiculaire à (BN) passant par O en bleu la perpendiculaire à (NO) passant par B en rouge la perpendiculaire à (BO) passant par N en vert Que remarques- tu? B 2. Les trois perpendiculaires tracées sont appelées les hauteurs du triangle. A ton avis, quelle est la définition d'une hauteur dans un triangle? N Ex : 2 et 5 p51 5. Les droites parallèles 1. Définition : Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas. (d) La droite (d) est parallèle à la droite (d ). On note (d) (d ) (d') Ex : 3 page52

5 2. Tracer la parallèle (d ) à une droite (d) passant par un point A avec une règle et une équerre: Le professeur a distribué huit vignettes qui décrivent la construction d'une droite parallèle à une droite (d) passant par un point A. Découpe- les puis replace- les dans l'ordre chronologique. Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 Etape 5 Etape 6 Etape 7 Etape 8 Ex 6 : Trace la droite (d ) passant par le point M et parallèle à la droite (d). (d) x M Ex : 1 et 2 p52

6 6. Les propriétés sur les droites particulières 1. Trace (d 1 ) perpendiculaire à (d) et (d 2 ) perpendiculaire à (d) 2. Trace (d 1 ) parallèle à (d) et (d 2 ) parallèle à (d) 3. (d 1 ) est parallèle à (d 2 ). Trace (d) perpendiculaire à (d 1 ) (d 1 ) (d) Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors (d) Propriété : Si deux droites sont parallèles à une même droite alors (d 2 ) Propriété : Si deux droites sont parallèles et si une droite est perpendiculaire à l une alors Conclusion : Conclusion : Conclusion : Ex : 4 et 5 p52 Ex 6 : 1. trace la droite (d 1 ) perpendiculaire à [AC] passant par B. 2. trace la droite (d 2 ) perpendiculaire à [AC] passant par C. A B D C 3. Que peut- on dire des droites (d 1 ) et (d 2 )? Pourquoi?

7 7. Médiatrice d un segment (d) 1. Définition On dit que (d) est LA MEDIATRICE du segment [AB] si : B - A - 2. Construire une médiatrice A la règle et au compas :.

8 A la règle et à l équerre. 1) On mesure le segment [AB] pour placer son milieu que l on note I. et on code i milieu de [AB]. 2) On trace à l'aide de l'équerre la perpendiculaire à [AB] passant par I. 3) On prolonge la demi-droite à la règle : on a construit la médiatrice du segment [AB]. Ex 7 : Trace la médiatrice de chaque segment : I J M N F P Ex 8 : a. Trace un segment [AB] de longueur 4cm. b. Place le point C de la demi-droite [BA) tel que BC = 7cm. c. Construis la médiatrice (d 1 ) du segment [AC]. d. Construis la médiatrice (d 2 ) du segment [AB]. e. Que peut-on dire des droites (d 1 ) et (d 2 )? Pourquoi?

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