6 ème COURS : droites perpendiculaires et droites parallèles.

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1 1 Droites sécantes Définition : deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun. Ce point commun est appelé point d intersection des deux droites. Les deux droites (d1) et (d2) se coupent en A. Les droites (d1) et (d2) sont sécantes en A. A est le point d intersection de (d1) et (d2) Ecris trois phrases en utilisant «se coupent» «sécantes» et «intersection» 2 Droites parallèles. Définition : deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes. : Les deux droites (d1) et (d2) ne sont pas sécantes. Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. (d1) // (d2) Ecris trois phrases en utilisant «sécantes» «parallèles» et le symbole «//» 3 Droites perpendiculaires. Définition : deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit. Les deux droites (d1) et (d2) se coupent en formant un angle droit. Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires. (d1) (d2) Ecris trois phrases en utilisant «angle droit» «perpendiculaire» et le symbole Cours page 1

2 4 Construction Pour construire deux droites perpendiculaires, on utilise l équerre. Tracer une droite (d) et placer un point A en dehors de la droite (d).construire la droite (d ) perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A. Pour construire deux droites parallèles on trace une droite on utilise deux fois l équerre. Construire une droite (d) et un point A en dehors de la droite (d). Utiliser l équerre pour construire une perpendiculaire à (d). Utiliser l équerre une deuxième fois pour construire la droite (d ) parallèle à la droite (d) passant par A. Pour construire deux droites parallèles, on peut aussi glisser l équerre le long d une règle. Construire une droite (d) et un point A en dehors de la droite (d) Utiliser l équerre et une règle pour construire la droite (d ) parallèle à la droite (d) passant par A. Cours page 2

3 5 Propriétés Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors elles sont parallèles. : 1 Les droites ( ) et ( ) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (d3) Donc, les droites ( ) et ( ) sont parallèles. 2 (d1) (d3) et (d2) (d3) Donc, (d1) // (d2) 1 Recopier et compléter Les droites ( ) et ( ) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (d3) Donc, les droites ( ) et ( ) sont parallèles. ( ) (d3) et ( ) (d3) Donc : ( ) // ( ) Propriété : si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l une alors elle est perpendiculaire à l autre. 1 Les droites (d1) et (d2) sont parallèles et la droite (d3) est perpendiculaire à (d1) Donc, la droite (d3) est perpendiculaire à (d2) (d1) // (d2) et (d3) (d1) Donc : (d3) (d2) 1 Recopier et compléter Les droites ( ) et ( ) sont parallèles et la droite (d3) est perpendiculaire à ( ) Donc, la droite (d3) est perpendiculaire à ( ) ( ) ( ) et (d3) ( ) Donc : (d3) ( ) Cours page 3

4 6 Comment utiliser les propriétés? On utilise une des deux propriétés pour justifier que deux droites sont parallèles et l autre pour justifier que deux droites sont perpendiculaires. 1 Les deux droites (DE) et (BF) sont parallèles. 2 Justification : Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. Les deux droites (DE) et (BF) sont perpendiculaires à la droite (AC) Donc, les droites (DE) et (BF) sont parallèles Observer la figure codée suivantes 1 Que peut-on dire des droites (DE) et (BF)? 2 Justifier avec rigueur la réponse. On peut aussi utiliser les symboles // et (DE) (AC) et (BF) (AC) Donc, (DE) // (BF) 1 Les droites (d) et (DC) sont perpendiculaires. 2 Justification : Propriété : si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l une alors elle est perpendiculaire à l autre. [AB] et [CD] représentent les bords parallèles d une règle. La droite (d) est perpendiculaire au bord [AB]. 1 Que peut-on dire de la droite (d) et de la droite (DC)? 2 Justifier avec rigueur la réponse. Les deux droites (AB) et (DC) sont parallèles La droite (d) est perpendiculaire à (AB) Donc, les droites (d) est perpendiculaire à la droite (DC) On peut aussi utiliser les symboles // et : (AB) // (DC) et (d) (AB) Donc, (d) // (DC) Cours page 4

5 7 Triangle rectangle, triangle isocèle rectangle, rectangle et carré Définition : un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit Le triangle ABC possède un angle droit en A. Donc : le triangle ABC est rectangle en A Quelle est la nature du triangle ABC? Définition : un triangle rectangle isocèle est un triangle qui est à la fois rectangle et isocèle Le triangle ABC possède un angle droit en A et AB = AC Donc, le triangle ABC est rectangle et isocèle en A Quelle est la nature du triangle ABC? Définition : un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. : Le quadrilatère ABCD possède quatre angles droits Donc, ABCD est un rectangle Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? Définition : un carré est un quadrilatère qui est à la fois rectangle et losange : il a ses quatre angles droits et ses quatre côtés de même mesure. : Le quadrilatère ABCD possède quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. Donc, ABCD est un carré. ABCD est un carré. ABCD est un rectangle et un losange. Cours page 5

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