1 L introduction de la notation décimale positionelle d origine hindou-arabe en Europe

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1 1 L introduction de la notation décimale positionelle d origine hindou-arabe en Europe Contexte : Les universités du Moyen Age et le contact avec le monde musulmane L Europe Occidentale autour de 1000 est un Europe tout à fait chrétien, bienque à ses frontières se trouvent les empires musulmanes, à cette époque florissantes, ainsi que les Vikings dans le nord. Cette situation géographique est important pour comprendre les va-et-vients d idées et de craintes à cette époque. Dans les écoles et les universités du Moyen Age européen, on avait quatre facultés : Arts et philosophie, Loi, Médicine, et Théologie. La faculté des arts et philosophie était en fait une sorte de propédeutique, une classe préparatoire (trois années, on y entrait à dix ans) pour les trois autres facultés qui menaient droit aux trois sortes de profession qui étaient bien déterminées et implantées dans la société médiévale, cad. avocat ou notaire ; médecin ; et prêtre ou moine. Dans la faculté des artes liberales, on enseignait le quadrivium, cad. musique, arithmétique, astronomie et géométrie, et le trivium, rhétorique, dialectiquelogique, et grammaire. Avant 1100 l éducation est assez indépendant des textes manuscrits, et l enseignement se faisait par des outils de geste. P.ex. pour enseigner la théorie de la musique, on utilisait le monocorde, pour l arithmétique entre autres une sorte de jeu complexe, la rhythmomachie (guerre entre les rhythmes, cad. proportions numériques après Boèce), pour la géométrie certaines figures et constructions importantes etc. Le geste et l outil complementaient donc l explication des connaissances théoriques. Après 1100, on voit une réforme de l éducation. La réforme de l éducation au 12e siècle était dû aux hommes tels que Pierre Abélard ( ) et Thierry de Chartres (? 1150) qui avaient introduit la méthode dite scolastique dans 2

2 l université. Cette méthode était, à l époque (et contraire à la connotation du mot scolastique d aujourd hui) novatoire. C était un enseignement qui prends son départ des livres (des manuscrits en fait), que le professeur lit et commente, tandis que les élèves écoutent et notent. Le professeur discute le contenu des livres, en confrontant les opinions trouvés dans livres, en présentant les pro et les contra qu on pouvait retrouver dans la littérature. Pour mieux faire cela, on enseignait d abord le grammaire (après Prisciane) et plus tard la logique (après Aristote). Grammaire et logique étaient deux outils à faire la critique des opinions et à raisonner. On verra que l abaque et l algorisme, les deux systèmes de calcul du Moyen Age qui annoncent la notation décimale comme on le connaît aujourd hui, correspondent à ces deux phases de l enseignement au Moyen Age. L abaque doit être complementé avec des gestes, l algorisme est une écriture. L abaque est enseigné surtout entre 1000 et 1200, et remplace le calcul avec les mains et les doigts, et l algorisme, enseigné à partir de 1200, va remplacer l abaque. 3

3 1.2 L innovation I : L abaque C est à la fin des années 900 que l abaque, une manière de représenter des nombres et calculer avec 1, arrive lentement en Europe Occidentale. Les origines remontent à des pratiques de commerce dans le bassin de la Méditerranée. On attribue l introduction de l abaque en Europe Occidentale chrétienne et médiévale souvent à Gerbert d Aurillac ( ), qui plus tard devient pâpe sous le nom de Sylvester II. Gerbert est originaire d Acquitaine, et pendant plusieurs années ( ) il voyage et étudie en Espagne, plus particulièrement en Catalogne. Bienque la Catalogne soit un comté chrétienne, le Sud de l Espagne est musulmane, le califat omeyyade à la cour de Cordoue est à ce moment un centre de savoir, avec une renommée dans tout l Espagne. C est à Barcelone que Gerbert apprend à connaître les savoirs des omeyyades et les textes de l Antiquité qui sont conservés et commentés dans la bibliothèque de Cordoue. Quand plus tard, Gerbert voyage et travaille en Italie, France et Allemagne et finalement devient pâpe, il introduire maintes nouveautés qu il a appris pendant son séjour en Espagne. Gerbert est certainement pas le seul à avoir transmis ces connaissances nouvelles, non seulement de l abaque mais p.ex. de l astro- 1 Une variante de l abaque est le boulier, répandu dans l empire romaine, en Chine, en Russie etc. 4

4 labe, mais il en était un propagateur important et son trajectoire personnelle est typique pour d autres. [Texte sur l abaque] 1.3 Contexte : Réformes au 12e-13e siècle Au 12e-13e siècle, grace aux contacts avec l empire des Abbasides, et surtout par voie de l Espagne, de nouvelles idées entrent en Europe Occidentale. Un import de nouveaux textes de l Antiquité et des textes et innovations scientifiques des Arabes, a aidé à lancer une sorte de renaissance des sciences dans l Europe Occidentale. Cette renaissance était aussi dûe aux changements dans le système économique et politique. Sur le plan économique p.ex., de nouvelles méthodes pour l agriculture (cfr. attelages pour le cheval, collier d épaule au lieu de jougs ou bricoles, permettant le cheval de tirer plus de poids), amélioraient la situation. Sur le plan politique, on voit que les villes deviennent plus importantes et qu une nouvelle classe de gens s y forme, qui ne sont pas de religieux, pas de noblesse, et pas de paysans. Avant le 12e siècle, l enseignement un peu avancé se retrouvait surtout dans les monastères, mais avec le temps, les écoles s étaient établies aux murs des cathédrales et avaient lentement obtenu une sorte d indépendance vis à vis l autorité civile. Vers la fin du 13e siècle, on voit que ces écoles sont devenus les universités du Moyen Age, les plus fameuses étaient à Paris, à Toulouse, et à Oxford. Ces universités étaient directement sous la protection du pâpe et donc assez indépendant du roi, à cause de cela, les universités se trouvaient hors des limites de l autorité civile, p.ex. au rive gauche de la Seine. 1.4 L innovation II : Algorisme C est aussi au 13e siècle que l algorisme remplace lentement l abaque comme méthode de calcul. Tandis que l abaque travaille avec le placement des jetons dans des colonnes, l algorisme travaille avec l écriture dans le sable ou la poussière, et plus tard (14e-15e siècle), sur le papier. Dans le sable ou dans la poussière, on efface les signes, sur le papier, on les raye. L algorisme correspond de très près à ce que nous connaissons comme notation pour le calcul, le système positionnelle décimale avez zéro. Les textes les plus souvent utilisés dans l enseignement de l époque étaient le Carmen de algorisme d Alexandre de Villedieu ( ) et l Algorisme de Sacrobosco ( ). [Texte sur l algorisme] C est aussi dans le même époque, mais dans un contexte séculier (à la ville de Pise, et à la cour du roi de Palerme, Frédéric II), que le fameux Liber abaci (1202) de Léonardo Pisano, dit Fibonacci, est écrit. Bienque le titre suggeste l abaque, c est bien l algorisme qui y est enseigné, ensemble avec tout un recueil de problèmes mathématiques. Le Liber abaci fonctionne presque comme somme des connaissances mathématiques de l époque. 5

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