M a t h é m a t i q u e s 3 e - C o n t r ô l e c o m m u n ( S u j e t 1 )

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1 M a t h é m a t i q u e s e - C o n t r ô l e c o m m u n ( S u j e t 1 ) V e n d r e d i 1 1 / 1 / Pour chaque eercice, si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Les calculatrices sont autorisées. Eercice 1 /4 Cet eercice est un questionnaire à choi multiples. Aucune justification n est demandée. Pour chaque question, trois réponses sont proposées et une seule est eacte. Pour chacune des quatre questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse eacte. Proposition 1 Proposition Proposition 1 L écriture scientifique de est : 1, ,5 10 La valeur approchée arrondie au centième de est : 15 8,66 8,67 L epression développée et réduite de (7 )(7 + ) est : 49 9² 49 ² 14 9² 4 Le volume eact en cm d une balle de tennis de, cm de rayon est : 1, ,916 Eercice. /7,5 Dans les marais salants, le sel récolté est stocké sur une surface plane. On admet qu un tas de sel a toujours la forme d un cône de révolution. 1. a. Pascal souhaite déterminer la hauteur d un cône de diamètre 5 mètres. Il possède un bâton de longueur 1 mètre. Il effectue des mesures et réalise les deu schémas ci-dessous : Bâton Cône de sel Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à,50 mètres. Dans le triangle A, B ϵ (AO), C ϵ (AS) et (BC) // () (*). D après le théorème de Thalès on a : soit AB AO, 8 CB 1 Donc 8 1, AO AB + BE + EO,0 +,0 +,50 8,5 soit,5 m. (*) D après le schéma, (BC) (AO) et () (AO). Or, si deu droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC) // ((). b. Déterminer en m le volume de sel contenu dans ce cône. Arrondir le résultat au m près. V B h πr²h π,5²,5 soit V 16 m.

2 ,5 mm. Le sel est ensuite stocké dans un entrepôt sous la forme de cônes de volume m. Par mesure de sécurité, la hauteur d un tel cône de sel ne doit pas dépasser 6 mètres. Quel rayon faut-il prévoir au minimum pour la base? Arrondir le résultat au décimètre près. V 1000 m, h 6 m. Donc πr² πr² 1000 r² π r π r 1,6 m Il faut prévoir un rayon de 1,6 m minimum pour la base. Eercice. /5,5 Un laboratoire pharmaceutique produit des gélules de paracétamol. Chaque gélule contient 500 mg de produit. Une gélule est constituée de deu demi-sphères de,5 mm de rayon et d un cylindre de hauteur 14 mm comme schématisé ci-contre. 14 mm 1. L usine de fabrication produit 5 tonnes de paracétamol (1 tonne 1 kg). Combien de gélules de 500 mg peut-on produire? tonnes mg et Avec 5 tonnes de produit on peut produire 10 millions de gélules.. Sachant qu une boîte contient deu plaquettes de 8 gélules chacune, combien de boîtes peuvent être produites avec ces 5 tonnes? Une boîte contient 16 gélules ( plaquettes de 8) Avec 5 tonnes de produit on peut produire boîtes.. Calculer le volume d une gélule. On arrondira à 1 mm près. V 4 π r + π r h 4 π,5 + π, mm. Eercice 4. /8 Un éleveur a acheté 40 m de grillage pour fabriquer un enclos rectangulaire qu il veut adosser à sa grange contre un mur (comme schématisé sur la figure ci-contre). Il souhaite offrir ainsi le maimum de place à ses brebis en utilisant tout le grillage. A Mur Enclos rectangulaire B D C

3 1. On suppose (uniquement dans cette question) que 4 m. Calculer alors la mesure BC en m, puis l aire A de l enclos en m. BC soit BC 18 m A BC DC soit A 7 m².. Déterminer BC en fonction de. En déduire que l aire A de l enclos est : A () 0 0,5. BC 40 - donc A BC DC 40 - (0 0,5 ) 0 0,5. Voici la copie de l écran d un tableur de valeurs de la fonction A. a. Quelle formule a été saisie dans la cellule B et étendue à droite pour effectuer les calculs? Formule : 0*B1 0,5 * B1^ ou 0*B1 0,5 * B1* B1 b. Quelle est l image de 6 par la fonction A? L image de 6 par la fonction A est 10 c. Quel est l antécédent de 198 par la fonction A? L antécédent de 198 par la fonction A est Le graphique ci-dessous représente l aire A de l enclos en fonction de la longueur comprise entre 4 m et 8 m. Aire À l aide de ce graphique répondre au questions suivantes en donnant des valeurs approchées. Tracer sur le graphique les traits de lecture. a. Quelle est l aire de cet enclos pour 14 m? Pour 14 m, l aire de cet enclos est 180 m²

4 ,5 mm b. Pour quelle(s) valeur(s) de l aire de l enclos est égale à 170 m? L aire de cet enclos est 170 m² pour 1 et pour 18 (valeurs approchées) c. Pour quelle(s) valeur(s) de l aire de l enclos est maimale? En déduire les dimensions de l enclos pour que les brebis aient le maimum de place. L aire de l enclos est maimale pour 0. Pour que les brebis aient le maimum de place, l enclos sera un rectangle de longueur 0 m et de largeur 10 m (lorsque 0, BC (40 0) 10). M a t h é m a t i q u e s e - C o n t r ô l e c o m m u n ( S u j e t ) V e n d r e d i 1 1 / 1 / Pour chaque eercice, si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Les calculatrices sont autorisées. Eercice 1 /4 Cet eercice est un questionnaire à choi multiples. Aucune justification n est demandée. Pour chaque question, trois réponses sont proposées et une seule est eacte. Pour chacune des quatre questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse eacte. Proposition 1 Proposition Proposition 1 L écriture scientifique de est : , ,5 10 La valeur approchée arrondie au centième de 80 5 est : 7,4,9 7,41 L epression développée et réduite de ( 7 )( + 7 ) est : 6 49² 9 7² 9 49² 4 Le volume eact en cm d une balle de tennis de,6 cm de rayon est : 195 6,08 14,4 Eercice. /5,5 Un laboratoire pharmaceutique produit des gélules de paracétamol. Chaque gélule contient 400 mg de produit. Une gélule est constituée de deu demi-sphères de 4,8 mm de rayon et d un cylindre de hauteur 10 mm comme schématisé ci-contre. 14 mm 1. L usine de fabrication produit 5 tonnes de paracétamol (1 tonne 1 kg). Combien de gélules de 400 mg peut-on produire? tonnes mg et Avec 5 tonnes de produit on peut produire 1,5 millions de gélules.. Sachant qu une boîte contient deu plaquettes de 5 gélules chacune, combien de boîtes peuvent être produites avec ces 5 tonnes? Une boîte contient 10 gélules ( plaquettes de 5) Avec 5 tonnes de produit on peut produire boîtes.

5 . Calculer le volume d une gélule. On arrondira à 1 mm près. V 4 π r + π r h 4 π 4,8 + π 4, mm. Eercice. /7,5 Dans les marais salants, le sel récolté est stocké sur une surface plane. On admet qu un tas de sel a toujours la forme d un cône de révolution. 1. a. Pascal souhaite déterminer la hauteur d un cône de diamètre 5 mètres. Il possède un bâton de longueur 1 mètre. Il effectue des mesures et réalise les deu schémas ci-dessous : Bâton Cône de sel Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à,50 mètres. Dans le triangle A, B ϵ (AO), C ϵ (AS) et (BC) // () (*). D après le théorème de Thalès on a : soit AB AO, 8 CB 1 Donc 8 1, AO AB + BE + EO,0 +,0 +,50 8,5 soit,5 m. (*) D après le schéma, (BC) (AO) et () (AO). Or, si deu droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC) // ((). b. Déterminer en m le volume de sel contenu dans ce cône. Arrondir le résultat au m près. V B h πr²h π,5²,5 soit V 16 m.. Le sel est ensuite stocké dans un entrepôt sous la forme de cônes de volume m. Par mesure de sécurité, la hauteur d un tel cône de sel ne doit pas dépasser 6 mètres. Quel rayon faut-il prévoir au minimum pour la base? Arrondir le résultat au décimètre près. V 1000 m, h 6 m. Donc πr² πr² 1000 r² π r π r 1,6 m Il faut prévoir un rayon de 1,6 m minimum pour la base.

6 Eercice 4. /8 Mur Un éleveur a acheté 40 m de grillage pour fabriquer un enclos rectangulaire qu il veut adosser à sa grange contre un mur (comme schématisé sur la figure ci-contre). A B Il souhaite offrir ainsi le maimum de place à ses brebis en Enclos rectangulaire utilisant tout le grillage. 1. On suppose (uniquement dans cette question) que 6 m. Calculer alors la mesure BC en m, puis l aire A de l enclos en m. D C BC soit BC 17 m A BC DC soit A 10 m².. Déterminer BC en fonction de. En déduire que l aire A de l enclos est : A () 0 0,5. BC 40 - donc A BC DC 40 - (0 0,5 ) 0 0,5. Voici la copie de l écran d un tableur de valeurs de la fonction A. a. Quelle formule a été saisie dans la cellule B et étendue à droite pour effectuer les calculs? Formule : 0*B1 0,5 * B1^ ou 0*B1 0,5 * B1* B1 b. Quelle est l image de 10 par la fonction A? L image de 10 par la fonction A est 150 c. Quel est l antécédent de 18 par la fonction A? L antécédent de 18 par la fonction A est 8 4. Le graphique ci-dessous représente l aire A de l enclos en fonction de la longueur comprise entre 4 m et 8 m. Aire

7 À l aide de ce graphique répondre au questions suivantes en donnant des valeurs approchées. Tracer sur le graphique les traits de lecture. a. Quelle est l aire de cet enclos pour 9 m? Pour 9 m, l aire de cet enclos est 140 m² b. Pour quelle(s) valeur(s) de l aire de l enclos est égale à 190 m? L aire de cet enclos est 190 m² pour 16 et pour 4 (valeurs approchées) c. Pour quelle(s) valeur(s) de l aire de l enclos est maimale? En déduire les dimensions de l enclos pour que les brebis aient le maimum de place. L aire de l enclos est maimale pour 0. Pour que les brebis aient le maimum de place, l enclos sera un rectangle de longueur 0 m et de largeur 10 m (lorsque 0, BC (40 0) 10).