Le sujet s articulait autour de trois performances attendues du robot, toutes liées à sa vitesse de marche.

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1 - EPREUVE DE SCIENCES INDUSTRIELLES Épreuves écrtes - flères MP I. Analyse du sujet Le sujet s appuyat sur le robot humanoïde Lola développé par l unversté de Munch. Ce projet de recherche s attache à développer les technques de marche de robot bpède. Le sujet s artculat autour de tros performances attendues du robot, toutes lées à sa vtesse de marche. La premère parte étudat les condtons générales d équlbre du robot, qu nécesstent l ntroducton de la noton de «Zéro Moment Pont» (ZMP), fondamentale en robotque bpède. La poston du ZMP, drectement lée au contact ped/sol permet de défnr l accélératon maxmale attegnable et la longueur des foulées du robot. La deuxème parte du sujet proposat d étuder la technologe utlsée pour détermner la poston en temps réel du ZMP. Les canddats s ntéressaent à l étude d un module de mesure d effort à sx composantes permettant de mesurer l effort de contact sous chaque ped du robot. On montrat dans la sute que la connassance de cet effort permettat de détermner la coordonnée du ZMP. Enfn, dans la trosème parte, la posture du tronc lors de la marche est étudée. Cette posture est obtenue par un asservssement en rotaton (tangage) au nveau des hanches. Analogue au problème dt du pendule nversé, la mse en équaton du problème aboutt à une foncton de transfert d un système naturellement nstable. L étude se fat alors sur la défnton d un correcteur et la vérfcaton des performances de l asservssement défnes dans le caher des charges. Le sujet comportat 24 questons et abordat les champs dscplnares suvants : Modélsaton des actons mécanques Dynamque Modélsaton des chanes de soldes et statque SLCI Q1 à 3 Q4 à 6 Q7 à 10 Q11 à 24 II. Analyse des copes des canddats et des résultats Premère parte : Stablté du robot Q 1. Ben peu de canddats ont été capables de répondre correctement à cette queston pourtant élémentare dans la théore des torseurs (cours de 1 ère année). Pour la majorté d'entre eux,

2 montrer que sol ped est un torseur-glsseur se résume à montrer que M ( OS, sol ped ) 0, ce qu est évdemment faux et mplquera des contorsons ncroyables à la queston 2 avec le pont Hs. Q 2. Queston très mal tratée surtout par manque de rgueur, en partculer dans les notatons. Le plus souvent, l s'agt d'une sute de calculs suvs d'une concluson jugée par les canddats "trvale" montrant nvarablement que le pont Hs[OsHs] alors que le rasonnement est sans fondement. Q 3. Le torseur des actons mécanques demandé est le plus souvent exprmé correctement. La sute de la queston nécesstat d avor correctement traté les deux précédentes et a donc été majortarement mal tratée. Q 4. Cette queston a été assez ben abordée. Les erreurs provenant la plus part du temps d un blan des actons mécanques ncomplet ou erroné. Q 5. Les erreurs sur cette queston provennent d étourderes ou d une lecture trop superfcelle de l énoncé qu donnat la défnton de la foulée. Il est dommage que beaucoup de canddats néglgent de conclure vs-à-vs du caher des charges. Q 6. Queston assez ben tratée dans l ensemble. Deuxème parte : Détermner la poston du «Zero Moment Pont» Q 7. Queston abordée par une majorté des canddats, et ben tratée dans l ensemble. Les erreurs rencontrées sont des nversons de sgne dans les composantes des efforts : cela note un manque de rgueur. Il est à noter que certans canddats ne respectent pas les notatons ndquées, cela est évdemment très préjudcable. Q 8. Cette étude d équlbre a souvent été abordée mas rarement ben menée. Le manque de rgueur dans le calcul du moment est à l orgne de nombreuses erreurs. De plus, beaucoup de canddats ne relent pas le résultat obtenu avec le caher des charges Q 9. Queston très classque et souvent ben menée. Q 10. Cette queston a souvent été abordée mas de nombreux canddats ne vont pas jusqu au bout de leur démarche en ne comparant pas les résultats obtenus aux exgences du caher des charges.

3 Trosème parte : Contrôle de la posture de LOLA Q 11. Queston abordée par une grande majorté des canddats, et ben tratée dans l ensemble. Il faut noter cependant que le système solé n est que trop peu souvent ndqué clarement et le blan des actons mécanques est souvent ncomplet. On notera également que le théorème utlsé s nttule théorème du moment dynamque et non théorème du moment cnétque. Pour être complet, l faut ndquer le pont d applcaton du théorème et l axe de projecton. Certans canddats proposent l utlsaton du théorème de l énerge cnétque (ou énergepussance) : c est effectvement une méthode possble, mas peu adaptée en l espèce. Q 12. Le calcul du moment cnétque ( OT est souvent correct mas l est lnéarsé avant de l'utlser pour le calcul du moment dynamque ( OT. Pour ce derner, souvent, on d( ( OT ) peut lre : ( OT sans le terme supplémentare dt mv ( OT / 0) V ( G,1/ 0). x0. Sot, l est tout bonnement oms par le canddat (qu ne connat pas ses relatons de cours), sot le canddat le calcule pus décde de le néglger car l produt un terme en qu le "gène". Ayant lnéarsé le moment cnétque avant de dérver, ce même terme en mas de sgne opposé n'apparat pas alors qu'au fnal l permettrat de smplfer l'expresson générale. S'en sut alors chez certans canddats une pette contorson plus ou mons hable afn de retomber sur l'expresson donnée dans le sujet... Encore une fos, on ne peut que constater le manque de matrse et de rgueur dans les écrtures de mécanque. On a auss le sentment que dès lors que l'expresson est donnée, tous les moyens sont bons pour retrouver ce résultat qutte à écrre les pres bêtses. Q 13. Par dentfcaton avec les équatons et le schéma bloc proposé, cette parte a été ben tratée. Attenton cependant à l dentfcaton du bloc B4 qu aboutt très souvent à son nverse! Q 14. Deux erreurs récurrentes dans le calcul de Hdyn(p) : Le sgne (-) au nveau du dénomnateur (l fallat fare attenton au sgne (+) à l entrée du comparateur) et l oubl du bloc B3. La queston a été majortarement abordée, mas les erreurs étaent nombreuses. Q 15. Cette queston classque et sans dffculté apparente a été mal tratée, le calcul de la FTBO est très souvent faux : beaucoup de canddats calculent la FTBO de la FTBO Q 16. Queston tratée par la quas-totalté des canddats. Tracés asymptotques plutôt corrects (souvent en couleur, les souvent ndquées) surtout dans le dagramme d'ampltude. Des erreurs dans le dagramme de phase : les asymptotes proposées sont plus souvent erronées.

4 Ben que souvent correcte, l'évaluaton des deux constantes de temps 1 et 2 a donné leu à 1 des choses nattendues comme des constantes de temps en rad. s ou encore un calcul du 2 style :. En revanche, beaucoup d'erreurs sur la valeur du gan K pour lequel l'unté n'est que très rarement précsée. Q 17. Queston souvent ben tratée. La noton de pôles domnants est peu ctée. Q 18. La queston a été peu tratée. Il fallat se souvenr que l utlsaton du crtère du revers nécesste une FTBO stable (ou, à la lmte, avec au plus un ntégrateur). Q 19. La queston a été assez mal tratée par les canddats prncpalement à cause des dffcultés ( p) lées à l établssement de la foncton de transfert : U ( ). Pour les canddats ayant réuss ce c p préalable, la détermnaton de la valeur de K mn n a pas posé de problème. Q 20. Queston peu tratée. La plupart des canddats ont unquement donné la relaton de la pulsaton propre non amorte et celle du coeffcent d amortssement. L équaton du second ordre n est souvent pas posée. L applcaton numérque pour le calcul de K1 est souvent absente. Q 21. La queston est généralement ben tratée. Le terme «proportonnel» est souvent oublé Q 22. Queston très peu et très mal tratée : les quelques canddats qu répondent font généralement l erreur de consdérer la phase du correcteur à égale à la marge de phase, sans tenr compte de la phase du système non corrgé. Q 23. Queston pratquement jamas tratée. La défnton du gan nul en C pour caractérser la bande passante n est pratquement jamas donnée. Aucun canddat n a détermné la valeur numérque de Kp. Q 24. Quelques performances (prncpalement le temps de réponse et l'erreur en régme statonnare) sont détermnées graphquement (tracés propres en couleur) et comparées aux exgences du caher des charges fonctonnel. La noton de dépassement par rapport à la valeur en régme C

5 statonnare a posé des problèmes à certans canddats ans que la lecture des untés de l'axe des ordonnées. III. Conclusons et consels aux canddats Le jury a observé une grande dsparté dans la qualté du traval effectué lors de l épreuve. On dot noter qu une parte des copes étaent d une grande qualté : le rasonnement correct y est toujours clarement présenté, les développements et les notatons y sont rgoureux. On peut faclement y déceler le traval de futurs ngéneurs de très haut nveau. A l opposé, l semble qu une parte des canddats n ont pas du tout préparé l épreuve et sont restés hermétques aux connassances de base du programme de Scences de l Ingéneur et surtout des compétences qu y sont assocées. Le jury conselle aux futurs canddats : - de pratquer un apprentssage plus soutenu du cours de Scences de l Ingéneur. De nombreuses questons de cours ont été souvent mal tratées ; - de travaller les méthodes et les démarches de résoluton qu sont la base pour répondre à des problèmes d ngénere sur des systèmes complexes ; - de ne pas prvléger certans types de questons ou de partes du programme abordées à l ntéreur du sujet ; - de conclure chaque parte en fasant un retour systématque aux exgences du caher des charges. L épreuve de Scences de l Ingéneur n est pas une épreuve de calcul mas se base sur l étude d un système plur-technologque complexe réel dont on cherche à vérfer les performances ; - d utlser avec rgueur les notatons de mécanque du solde sans lesquelles toute étude correct est mpossble ; - de s entraner sur les sujets des années précédentes du concours. L analyse d un support technque proposée dans un énoncé est un parcours «complet» qu couvre de multples champs dscplnares, mas relés dans la logque de la vérfcaton des performances. Ces performances ne sont souvent pas ndépendantes les unes des autres, et l entranement ne peut unquement consster à s entraner sur des questons prses ndvduellement. - de fare part de beaucoup de rgueur dans le rasonnement et la présentaton des copes. Les démonstratons ou calculs fallaceux n nsprent pas le correcteur à projeter le canddat dans de futures fonctons d ngéneur dplômé d une Grande Ecole.