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1 IUT de Saint Denis Module THERM3 Correction du Contrôle de thermodynamique G.I.M. 2 Vendredi 13 novembre Machine frigorifique au dioxyde de carbone (CO 2 ) : 1. Le point D correspond à l entrée du détendeur ou à la sortie du condenseur. Il s agit donc d un liquide saturé à la température de C. On le placera donc sur la courbe d ébullition (courbe de saturation côté gauche) à C. Pour obtenir les valeurs d enthalpie et d entropie massiques, puisqu il s agit de liquide saturé, on utilisera les tables de saturation et on prendra les valeurs pour le liquide à C. Soit h D = 225, 73 kj/kg et s D = 1, 884 kj/kg.k 2. Le point B correspond à la vapeur saturée sortant de l évaporateur à la température de 3 C. Le point sera donc situé sur la courbe de rosée (courbe de saturation côté vapeur) à 3 C. De même, puisque la vapeur est saturée, on utilisera la table de saturation et on prendra les valeurs correspondant à la vapeur à 3 C. Soit h B = 442, 42 kj/kg et s B = 2, 27 kj.k.kg. 3. Le point C correspond à une vapeur surchauffée sortant du compresseur. La pression est la même que celle du point D car l évolution dans le condenseur est isobare. La température est donnée. Le point se situera à l intersection de l isobare P = 45, 22 bar et l isotherme T = 65 C. Les valeurs seront prises sur la table de la vapeur surchauffée sur l isobare P = 45, 22 bar. Ce qui donne : h C = 55, 16 kj/kg et s C = 2, 529 kj/kg.k 4. Le point A est situé sur le palier de vaporisation (horizontal) à 3 C et à la verticale du point D puisque la détente est isenthalpique. (voir diagramme) 5. Le point A correspond à un mélange liquide vapeur que l on supposera à l équilibre. Le titre de vapeur est donné par : x A = h A h h h où h et h sont respectivement l enthalpie massique du liquide saturé et de la vapeur saturée à 3 C soit : h = 133, 34 kj/kg et h = 436, 82 kj/kg. La détente étant isenthalpique, on a : h A = h D ce qui donne après calcul : x A =, 34 soit 3, 4 %. 6. On en déduit l entropie massique au point A : s A = s + x A (s s ) avec s et s respectivement, l entropie massique du liquide saturé et de la vapeur saturée à 3 C. Soit s =, et s = 1, 998 kj/kg.k. Ce qui donne finalement : s A = 1, 1298 kj/k.kg. 7. L évolution dans le compresseur n est pas isentropique car l entropie en sortie du compresseur (point C) n est pas égale à celle du fluide en entrée du compresseur (point B). Remarque : Le deuxième principe implique que l entropie doit augmenter si l évolution est adiabatique, ce qui est bien le cas ici. 1

2 8. La puissance frigorifique est la puissance calorifique extraite de la source froide qui est ici matérialisée par le flux d air soufflé sur l évaporateur. Appliquons le premier principe à cet écoulement d air. On peut négliger la variation d énergie cinétique de ce flux d air. Par ailleurs, l air ne subit aucun travail utile à son passage dans l évaporateur. Il reste donc : Q air = ṁ air h air = ṁ air c p air ( T air ) = 4, 42 ( 25 ( 18)) = 3 94 W soit 3, 94 kw. Le résultat est négatif car il s agit d une puissance perdue par l air. La puissance frigorifique sera donc de 3, 94 kw. 9. La puissance absorbée par le fluide frigorigène dans l évaporateur est égale à Q f = Q air si l on fait l hypothèse d un échangeur sans pertes vers le milieu extérieur. L application du premier principe à l écoulement dans l évaporateur se réduit également pour les mêmes raisons que ci-dessus à : Q f = ṁ f (h B h A )d où l on déduit : ṁ f = Q f h B h A =, 143 kg/s.. L application du premier principe à l écoulement ayant lieu à travers le compresseur donne : Ẇ = ṁ f (h C h B ). En effet, on peut ici négliger encore la variation d énergie cinétique et on a Q = puisque la transformation est supposée adiabatique. Le calcul donne : Ẇ = 8, 958 kw 11. L échangeur situé entre les 2 étages fait office de condenseur pour l étage basse température et d évaporateur pour le cycle haute température. Si l on suppose que cet échangeur est bien adiabatique (absence d échange de chaleur avec le milieu extérieur), la puissance calorifique perdue par le fluide de l étage basse température est égale au signe près à la puissance absorbée par le fluide de l étage haute température Q fsup = Q c. En appliquant le premier principe à l écoulement du fluide basse température (ici le CO 2 ), en l absence de travail mécanique utile et de variation d énergie cinétique, on obtient : Q c = m f (h D h C ) = 39, 9 kw. La puissance frigorifique nécessaire pour l étage supérieur sera donc de Q fsup = 39, 9 kw grandeur unité A B C D Température C Pression Bar 14,278 14,278 45,22 45,22 Enthalpie massique kj/kg 225,73 442,42 55,16 225,73 Entropie massique kj/kg.k 1,1298 2,27 2,529 1,884 Titre de vapeur -, Humidification 1. La pression de saturation de l eau à 2 C est donnée par la table : P s (2 C) =, bar. On en déduit la pression partielle de la vapeur d eau dans le mélange d air humide entrant : P v1 = ϕ 1 P s (T 1 ) =, 3, =, 7179 bar. L humidité absolue est donnée par : η 1 = M e M a 2 P v1 P P v1 où M e et M a sont respective-

3 ment la masse molaire de l eau et de l air sec et P la pression totale. Pour les calculs, on prendra M e = M a =, 622, ce qui donne : η 1 =, kilogrammes d eau par kilogramme d air sec. 2. L enthalpie d air humide est donnée par : h = c pa (T T ) + η[c pv (T T ) + L v ] où c pa et c pv sont respectivement les chaleurs massiques de l air sec et de la vapeur d eau, L v est la chaleur latente de vaporisation de l eau à la température T et T est une température de référence. L enthalpie de l eau liquide ainsi que celle de l air à la température de référence sont fixées à la valeur zéro. On a c pa =, 24 kcal/kg.k, c pv =, 46 kcal.k 1 kg 1 et L v (O C) = 597 kcal/kg. Si on prend T = C comme température de référence, on peut simplifier l écriture en : h 1 = c pa.t 1 + η 1 (c pv t 1 + L v ) où t sera la température exprimée en C. Le calcul donne h 1 = 7, 465 kcal/kg soit 31, 24 kj/kg d air sec 3. De même qu en 1, la pression partielle est donnée par P v2 = ϕ 2 P s (T 2 ) =, 914, =, bar et l humidité absolue par : η 2 = M e P v2 =, M a P P v2 4. Comme en 2, l enthalpie de l unité d air humide est donnée par : h 2 = c pa.t 2 + η 2 (c pv t 2 + L v ) = 13, 82 kcal/kg a.s. soit : h 2 = kj/kg a.s. 5. L enthalpie massique de la vapeur d eau injectée est donnée par h v = h 2 h 1 η 2 η 1 soit : h v = 2639, 36 kj/kg. La pente est tracée sur le diagramme. Cette valeur correspond à l enthalpie massique d une vapeur d eau saturée sous pression atmosphérique, c est à dire à environ C. 6. Le débit de vapeur d eau injectée peut s écrire : ṁ e = ṁ e2 ṁ e1 = η 2 ṁ a η 1 ṁ a = ṁ a (η 2 η 1 ) où ṁ a est le débit d air sec et où ṁ e1 et ṁ e2 sont respectivement les débits d eau entrant et sortant. On en déduit le débit d air sec : ṁ a = ṁ e (η 2 η 1 ) soit : ṁ a =, 971 kg/s ou encore : 349, 24 kg/h. 3

4 4

5 Pression partielle de vapeur d'eau [Pa] Diagramme de l'air humide Pression atmosphérique : [Pa] Altitude : [m] ,3, ,28 9,27 85,26 9 1,25 8, ,23 1 4, ,21 6, ,19 55 j = Δh [kj/kge] Δr Teneur en humidité [kge/kgas],18 5 5,17 +,16 Enthalpie [kj/kgas] 45.95,15,14,13,12 Volume spécifique [m 3 /kgas] parallèles ,11 2, 15,9.94 2,8,7 5,6,5 Degré hygrométrique [%],4 1,3,2.93,1,92,9,9,89,88,87,86,85,84,83,82,8,8,79,78, Copyright Revue CFP 6, passage Tenaille 7514 PARIS Tél. : ,76,75, Température [ C] 5 15

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