Fusion d images optique radar de grande taille par méthode crédibiliste

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1 Fusion d images optique radar de grande taille par méthode crédibiliste Grégoire Mercier et Imen Hammami gregoire.mercier@telecom-bretagne.eu TELECOM Bretagne 10 avril 2014

2 Principe général des techniques de fusion Exhaustive cf. closed world Principe de l observation Hypothèses Θ θ 1 θ 2. θ k.. θ K Information(x n) Observations X x 1 x 2. x n. x N x X, θ Θ Information(x) = θ Exclusive x X,!θ Θ Information(x) = θ Lien x X, θ Θ Information(x) = θ Total (binaire) : 0/1 Partiel : [0, 1] page 2 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

5 Information parfaite Information parfaite x X,!θ Θ / Information(x) = θ Information( ) est une information parfaite Exhaustive Exclusive Lien total Information(x) = θ est connue page 3 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

6 Information incertaine Information incertaine x X,!θ Θ / Information(x) = θ Information( ) est une information incertaine Exhaustive Exclusive Lien total Information(x) = θ est inconnue Quand l imperfection est liée à l incertitude Connaissance méthode Distribution de probabilités Raisonnement bayesien Distribution de masses (croyance) Raisonnement evidentiel Distribution de possibilité Raisonnement possibiliste page 4 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

7 Contents Présentation générale du raisonnement crédibiliste Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal 1 Présentation générale du raisonnement crédibiliste Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal 2 La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen 3 Benchmark à des données réelles page 5 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

8 Contexte Crédibiliste Présentation générale du raisonnement crédibiliste Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Contexte Crédibiliste Information( ) est une information Exhaustive Exclusive Lien total x X,!θ Θ telle que Information(x) = θ Information(x) est connue à travers des sous-ensembles de Θ et un lien partiel page 6 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

9 Le point de vue crédibiliste sur les classes Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Deux classes Θ = {θ 1, θ 2 } P (Θ) = 2 Θ = {θ 1, θ 2, {θ 1, θ 2 }, } Trois classes Θ = {θ 1, θ 2, θ 3 } P (Θ) = 2 Θ = {θ 1, θ 2, θ 3, {θ 1, θ 2 }, {θ 1, θ 3 }, {θ 2, θ 3 } {θ 1, θ 2, θ 3 }, } Masses Une fonction de masse m( ) est définie à partir de sous-ensembles de Θ: m( ) : 2 Θ [0, 1] m( ) = 0, A 2 Θ m(a) = m(a) = 1. A Θ page 7 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

10 Le point de vue crédibiliste sur les classes Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal La Croyance Bel(A) = B A m (B) La Plausibilité Pl(A) = m (B) A B A Θ A Θ Interpretation des fonctions de masse Θ = {θ 1, θ 2, θ 3} Masses élémentaires : m (θ i ) Les masses sont liées aux hypothèses θ i independamment les unes des autres m (θ i θ j ) = m ({θ i, θ j }) associée à l Ignorance et/ou la confusion page 8 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

11 Fusion dans le contexte crédibiliste Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Fusion Soit une source S 1 m 1(A) Et une source S 2 m 2(B) Alors la combinaison disjonctive donne m 1 2(A) =? m 1 2(B) =? m 1 2(A B) = m 1(A)m 2(B) Masse de croyance partielle Sans oublier l hypothèse d exclusivité : A B = et d un monde fermé Alors la combinaison conjonctive donne m 1 2(A B) = m 1(A)m 2(B) = = m( ) = 0!!! page 9 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

12 Fusion dans le contexte crédibiliste Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Fusion : règle de Dempster et Shafer Idée: Normaliser le consensus conjonctif A 2 Θ, m( ) = 0 m(a) = m 1 Dempster & Shaferm 2(A) = 1 1 K B C=A Où K représente le conflit entre les sources S 1 et S 2. K = m 1(B)m 2(C) B C= m 1(B)m 2(C) page 10 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

13 Fusion dans le contexte crédibiliste Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Fusion : règle de Dubois et Prade Idée: si S 1 voit une observation dans X 1 alors que S 2 voit cette observation dans X 2, dans ce cas, la vérité se trouve dans X 1 X 2 tant que X 1 X 2. Si X 1 X 2 =, la vérité se trouve dans X 1 X 2. A P (Θ), A Θ, m( ) = 0 m(a) = m 1 Dubois & Prade m2(a) = B C=A B C m 1(B)m 2(C) + B C=A B C= m 1(B)m 2(C) page 11 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

14 Contexte Paradoxal Présentation générale du raisonnement crédibiliste Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Contexte Paradoxal Information( ) est une information Exhaustive Non Exclusive Lien total x X,!θ Θ telle que Information(x) = θ Information(x) est connue à travers des sous-ensembles de Θ et un lien partiel page 12 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

15 Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Le point de vue crédibiliste et paradoxal sur les classes Cadre de discernement généralisé (théorie de Dezert-Smarandache) : Si Θ = {θ 1, θ 2} 2 Θ = {θ 1, θ 2, θ 1 θ 2} D Θ = {θ 1, θ 2, θ 1 θ 2, θ 1 θ 2} En général A, B D Θ, A B D Θ et A B D Θ θ 1 θ 2 θ 1 θ 2 θ 1 θ 2 page 13 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

16 Fusion dans le contexte paradoxal Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Fusion Il n y a plus de conflit K dans la DSmT! Le conflit est transféré à la combinaison des masses du type m( ) Définition: C D Θ m(c) = [m 1 m 2](C) = A,B D Θ A B=C m 1(A)m 2(B) page 14 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

17 Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Le point de vue crédibiliste et paradoxal sur les classes Fusion avec un modèle libre m (θ 1) m (θ 1 θ 2) m (θ 1 θ 2 θ 3 ) m (θ 2) m (θ 1 θ 3) m (θ 2 θ 3) m (θ 1 θ 3) m (θ 2 θ 3) m (θ 3) page 15 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

18 Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Le point de vue crédibiliste et paradoxal sur les classes Fusion avec un modèle hybride m (θ 1) m (θ 1 θ 3) m (θ 1 θ 2) m (θ 2) m (θ 3) page 16 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

19 Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Le point de vue crédibiliste et paradoxal sur les classes Fusion avec un modèle hybride m (θ 1) m (θ 1 θ 2) m (θ 2) m (θ 3) page 16 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

20 Fusion dans le contexte paradoxal Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal Fusion avec règles de redistribution Proportional Conflict Redistribution Rules (PRC) Soit la fusion de n sources S 1, S 2,..., S n sur Θ = {θ 1, θ 2,..., θ n} dans le cadre de discernement P (Θ) = 2 Θ ou D Θ La règle de fusion conjonctive s écrit m (X ) = X 1,X 2,...,X n P(Θ) X 1 X 2 X n=x n m i (X i ) i=1 Les conflits partiels ou totaux sont K = X 1,X 2,...,X n P(Θ) X 1 X 2 X n= n m i (X i ) Faut redistribuer ce conflit proportionnellement aux éléments non vides du modèle... i=1 page 17 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

21 Contents Présentation générale du raisonnement crédibiliste La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen 1 Présentation générale du raisonnement crédibiliste Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal 2 La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen 3 Benchmark à des données réelles page 18 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

22 Contexte de l estimation des masses La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen Position du problème Soit {x 1,..., x N } un ensemble de données dans R p Soit K le nombre de classes Trouver les jeux de masses des éléments focaux {θ 1,..., θ K } Et le jeu de masse des hypothèse composées θ i θ j et θ i θ j Et Caractériser l ignorance totale Θ page 19 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

23 Contexte de l estimation des masses La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen Position du problème Soit {x 1,..., x N } un ensemble de données dans R p Soit K le nombre de classes Trouver les jeux de masses des éléments focaux {θ 1,..., θ K } Et le jeu de masse des hypothèse composées θ i θ j et θ i θ j Et Caractériser l ignorance totale Θ Solution : carte de Kohonen Quantification (simplification) de la topologie du nuage de point d entraînement Quantification non uniforme équiprobabilité des indices Préservation topologique page 19 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

24 La carte de Kohonen Présentation générale du raisonnement crédibiliste La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen Propriétés de la carte de Kohonen Réseau de neurones à une couche complètement connectée. Peut être entraînée de façon supervisée ou non supervisée Correspond à une transformation non linéaire R n = R, R 2 or R 3 Visualisation (réduction de dimension) Compression Les neurones voisins une valeur (poids synaptique) similaire Self-Organizing Map (SOM) Classification (son effet est similaire à une classification par K-means) page 20 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

25 Entraînement d une carte de Kohonen La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen Initialization aléatoire des neurones (c m) Un échantillon d entraînement x est choisi aléatoirement. On cherche le neurone gagnant c mx le plus proche x : x c mx = min x c m m {1,...,M} Mise à jour de poids synaptique du neurone gagnant et de son voisinage sur la carte : c m(t + 1) = c m(t) + h m,mx (t)[x(t) c m(t)] Répétition jusqu à convergence... page 21 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

31 par Kohonen La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen 2 espaces de représentation R p Espace des indices 2D de la carte de Kohonen 2 classifications Il faut une classification (p.ex. K-means) Et une carte de Kohonen (quantification) 1 T = C 2 C 3 w C2 0.6 w C x w x 0.3 C 1 w C page 22 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

32 par Kohonen La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen focales m(x φ k ) m(x φ k ) K l=1 1 d(x,c k ) 1 d(x,c l ) k = 1, 2,..., K. C 2 C 2 C 3 C 3 x C 1 C 1 page 23 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

33 par Kohonen La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen composées Conjonction m(x φ k φ l ) m(x φ k φ l ) e γ(z 1)2 avec z = d(x, C k + C l ) 0 < k, l K, l k. 2 C 2 C 2 C 3 C 3 x C k +C l 2 x C 1 C 1 page 24 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

34 par Kohonen La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen composées Disjonction m(x θ k θ l ) 0 < k, l K, k l m(x θ k θ l ) 1 tanh(γz) avec z = dr p (C k, C l ) dr p (x, C k) + dr p (x, C l) C 1 x C 1 C 2 x C 2 page 25 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

35 par Kohonen La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen composées Ignorance totale m(x Θ) ( dr p (x, w x) m(x Θ) 1 min dr p (Cx, wcx ), drp (Cx, ) wcx ). drp (x, wx) C 1 x C 1 C 2 x C 2 page 26 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

36 Contents Présentation générale du raisonnement crédibiliste Benchmark à des données réelles 1 Présentation générale du raisonnement crédibiliste Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal 2 La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen 3 Benchmark à des données réelles page 27 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

37 par Kohonen Benchmark à des données réelles Dataset Features classes samples Banknote authentication Pima Indians Diabetes Seeds Wine Statlog (Landsat Satellite) Statlog (Image Segmentation) Synthetic control chart time series Disponible à Base UCI page 28 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

38 par Kohonen Benchmark à des données réelles Dataset EVCLUS ECM SOM-based Banknote % % % authentication sec 3.4sec 8.6sec Pima Indians % % % Diabetes 181.7sec 3.2sec 6.7sec Seeds % 90.0 % % 34.3sec 0.3sec 5.8sec Wine % % % 6.7sec 0.9sec 5.9sec Statlog (Landsat % % % Satellite) 5857sec 480sec 163sec Statlog (Image % % % Segmentation) 3657sec 161sec 84sec Synthetic control 64.0 % 72.5 % 83.5 % chart time series 370sec 6.9sec 8.0sec Base UCI page 29 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

39 par Kohonen Benchmark à des données réelles Base UCI Evolution du temps de traitement en fonction du nombre d échantillons page 30 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

40 Pre sentation ge ne rale du raisonnement cre dibiliste Benchmark a des donne es re elles par Kohonen Classification de donne es SPOT Image initiale page 31 G Mercier et I. Hammami 5 classes via Kohonen 5 classes par [Denœux, 2000] Traitement Cre dibiliste en Te le de tection

41 Conclusion sur l estimation des masses Benchmark à des données réelles Utilisation de la carte de Kohonen :-) Sur des petites images, résultats équivalents à ECM :-) Utiliable avec de gros volumes de données :-) Seule méthode permettant de générer directement des masses sur θ i θ j :- Généralisation possible avec des compositons multiples (p.ex. θ i θ j θ l )? Fusion!!!? Association avec des données manquantes? page 32 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection

42 Nous avons vu... Présentation générale du raisonnement crédibiliste Benchmark à des données réelles 1 Présentation générale du raisonnement crédibiliste Le point de vue crédibiliste Raisonnement Paradoxal 2 La carte de Kohonen Jeu de masse à travers la carte de Kohonen 3 Benchmark à des données réelles page 33 G Mercier et I. Hammami Traitement Crédibiliste en Télédétection