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1 Statstque 21/02/2005 Populaton : ensemble d'éléments (ndvdus) fasant l'objet d'une étude statstque. Ex : - ensemble d'élèves d'un amph (on étude les notes, l'âge, la talle, le sexe ) - ensemble des pèces fabrquées par une machne (on étude la talle, le pods ) Echantllon : parte d'une populaton Ex : - le groupe A est un échantllon de la populaton de l'amph pèces trées au hasard est un échantllon Unté statstque (élément, ndvdu) : C'est un élément de la populaton dont on veut étuder un certan caractère Caractère : peut être : - quanttatf : âge, note, talle, pods - qualfcatf : sexe, couleurs, qualté, Varable statstque : Ce sont les valeurs prses par un caractère quanttatf : - dscrète : prend une valeur solées (nombre d'ndvdus = N) - contnue : prend toutes les valeurs d'un ntervalle (la longueur d'une pèce usnées : valeur ] 5,6[cm Sére statstque : C'est l'ensemble des valeurs prses par la varable statstque sur l'ensemble de la populaton. On consdère un échantllon de talle n. On consdère les valeurs possbles de la varable (du caractère x) : x 1, x 2,,x p Sére statstque : ensemble des n valeurs x (sur un dé : x { 1,2,3,4,5,6 } exemple de sére { 3,1,2,6,1,3,5... } avec n = 100 valeurs. Effectf total : n Effectf partel de la valeur x : C'est le nombre de fos n que la varable x prend la valeur x. On appelle cela auss la fréquence absolue de x. n 1 + n n p = n (effectf total) n Fréquence relatve de x : f = n f1 + f f p = 1 Promoton 2009 (L1) Page 1 sur 8 Année

2 Statstque Etendue de la sére : écart entre la plus grande et la plus fable des valeurs de x. Exemple : 100 famlles de 4 enfants et on étude le caractère = nombre de garçons. On a la sére de statstque : 3,1,3,2,0,4,1,3 avec 100 valeurs Effectf total : 100 cas, échantllon de 100 famlles Caractère : nombre de garçon varable stat quanttatf et dscrète x { 0,1,2,3,4 } Etendue de la sére : 4 0 = 4 On compte les valeurs trouvées : x n Effectf partel de x=2 : 43 famlles ont 2 garçons. 43 Fréquence relatve de x 2 : f 2 = = 43% 100 Exemple de pods de nourrsson : Ic le nombre p de valeurs de x prses par la varable est nfn. (parfos p est fn mas très grand (p= ) donc on consdère quand même que le caractère est contnu). On consttue des classes en dvsant l'étendue de la sére en un certan nombre d'ntervalles. Remarque : L'orentaton des crochets est totalement arbtrare et communément admse. Classe 1 Classe 2 Classe p Centre : x 1 x 2 x p Effectf : n 1 n 2 n p Promoton 2009 (L1) Page 2 sur 8 Année

3 Statstque Exemple des nourrssons : cf feulle photocopée. Les pesées fates à 10 grammes près et donnent des pods entre 2,240 et 4,490 kg. - 8 classes d'ampltudes (étendue) : 0,3 kg Attenton : borne nféreure de la classe 1 < x mn et borne supéreure de la classe 8 > x max mas pas forcément oblgatore. n n - Fréquence relatve : = = n1 + n n p = 161 n 161 = p = 0 - Remarque : f = 1 ; peut varer de 0,01 selon les arronds. - On groupe les résultats en autant de classes que de modaltés du caractère. Exemple : étude sur les couleurs de fleurs : 3 couleurs possbles ( 3 modaltés) : rouge, jaune, bleu : 3 classes dfférentes. Varable ordnale : s les modaltés peuvent être ordonnées : - Talle vestmentare : M, L, XL, - Préférence + ou grande. - Varable nomnale : on ne peut ordonner les modaltés : - Sexe : M ou F, couleurs, professons Varable dchotomque : S seulement 2 modaltés : Exemple : Ou / Non - dagramme en bâtons : Exemple : famlle de 4 enfants n en foncton de x f en foncton de x Promoton 2009 (L1) Page 3 sur 8 Année

4 Statstque n Sére x ou 50,00% 45,00% 43,00% 40,00% 35,00% 30,00% 25,00% f 25,00% Sére1 20,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 7,00% 5,00% 0,00% x - Polynôme des effectfs (fréquence absolue) : on jont les extrémtés des sommets des bâtons. Remarque : S les valeurs de x sont équdstantes on prolonge le polygone à gauche et à drote. - Polygone des fréquences absolues: On remplace n par f sur l'axe des ordonnées. Promoton 2009 (L1) Page 4 sur 8 Année

5 Statstque - Dagramme cumulatf Effectf cumulé jusqu'à la ème valeur (x ) de caractère n 1 +n 2 + +n Fréquence cumulatve cumulée : On va tracer f 1 +f 2 + +f Dagramme cumulatf des effectfs : n x S on veut obtenr le dagramme cumulatf des fréquences relatves, l sufft de remplacer n par f et, de façon générale : F(x) = 0 s x < x = j= 1 f j s x x < x + Foncton défne sur R = 1 s x x p Dagramme en bâton mpossble, on a trop de valeurs. a) Hstogramme : n 3 n n 2 n 1 Étendue de la classe : l Remarque : Are d'un rectangle : l*n Promoton 2009 (L1) Page 5 sur 8 Année

6 Statstque p are totale : n 1.l+n 2.l+ +n p.l= l. = Are totale : l.n 1 n On peut tracer auss : f 3 f f 2 f 1 Ic, l'are totale = L. Enfn, on peut auss tracer : f /l f 2 /l f 3 /l f 1 /l Ic, l'are totale = 1. b) Classes négales : Sur un exemple : classe n On veut garder la proprété sur les ares : Are totale = 47*1 = n Classe Promoton 2009 (L1) Page 6 sur 8 Année

7 Statstque On dvse l'effectf de la classe d'étendue 2 par 2. c) Polynôme des effectfs (fréquences absolues) Lgne brsée jognant es mleux des sommets des rectangles. Lgne brsée jognant les ponts (x,n ) où x est le centre d) Polynôme des effectfs cumulés Exemple de pods de nourrsson : Effectf 16 2,2 2,5 2,8 Pods Promoton 2009 (L1) Page 7 sur 8 Année

8 Statstque Remarque : On n'a plus un dagramme en escaler comme dans le cas dscret. Dans chaque classe, l y a pluseurs ndvdus qu'on suppose équréparts dans la classe : l'nformaton sur la valeur cumulée se trouve à drote de la classe. e) Polygone des fréquences relatves cumulées On remplace dans le pont d'avant n par f = n n. Promoton 2009 (L1) Page 8 sur 8 Année