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1 Proportionnalité Chapitre D1 du livre I. Situation de proportionnalité 1.) Calculer le périmètre d un carré calculer le périmètre d un carré en fonction de la longueur du côté Longueur du côté Périmètre du carré , Conclusion : il y a proportionnalité entre le périmètre d un carré et la longueur de son côté, le coefficient de proportionnalité est 4. 2.) Reconnaître une situation de proportionnalité a. D un point de vue numérique D un point de vue numérique, deux suites de nombres sont proportionnelles lorsque chaque nombre de l une est obtenu en multipliant le nombre de l autre qui lui correspond, par un même facteur appelé le coefficient de proportionnalité. Remarque : Il y a aussi proportionnalité si on divise chaque nombre d une suite par un même nombre. Dans ce cas, ce diviseur commun est l inverse du coefficient de proportionnalité. b. Quatrième proportionnelle Quatre nombres non nuls sont proportionnels ou forment une proportion si on observe une égalité de quotients de la forme : 1

2 Calculer une quatrième proportionnelle revient à déterminer le nombre x à partir de 3 nombres connus a, b et c tels que a, b, c et x forment une proportion. Calculer la quatrième proportionnelle de 4 ; 35 et 12 Remarque : permet d écrire : 2

3 c. D un point de vue graphique D un point de vue graphique on observe une situation de proportionnalité lorsque tous les points de coordonnées Dans ce cas, sont alignés sur une droite passant par l origine du repère., a étant le coefficient de proportionnalité. Le périmètre d un carré est-il proportionnel à la longueur de son côté? Longueur du côté L (cm) Périmètre du carré P (cm) , Les points sont alignés sur une droite passant par l origine du repère, le périmètre d un carré est bien proportionnel à la longueur de son côté. 3

4 Autre exemple : L aire d un carré est-elle proportionnelle à la longueur de son côté? Longueur du côté L (cm) Aire du carré A (cm 2 ) L aire d un carré n est pas proportionnelle à la longueur de son côté les points ne sont pas alignés. 4

5 II. Quelques exemples de situations de proportionnalité 1.) Échelle L échelle d une représentation graphique est égale au quotient de la longueur reproduite par la longueur réelle, c est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des mesures réelles à celles de la représentation. Le plan d une ville est une réduction de la réalité son échelle est inférieure à 1. Par exemple (écrit souvent 1/ sur les plans) Longueur réelle L (en cm) Longueur sur le plan l (en cm) , ) Pourcentage. Un pourcentage est le coefficient de proportionnalité d une situation, il est exprimé sous la forme d un quotient dont le dénominateur est 100. a. Calcul d un pourcentage On peut utiliser une situation de quatrième proportionnelle pour calculer un pourcentage. On a dénombré dans un sac 30 objets cassés sur un total de 150. Quel est le pourcentage d objets cassés par rapport au nombre total dans ce sac? Nombre d objets 30 x Nombre total d objets Calcul de x : 20% des objets se trouvant dans ce sac sont cassés. 20% est un pourcentage, qui se lit «20 pour 100» et qui s écrit 5

6 b. Appliquer un pourcentage à un nombre Cela revient à multiplier ce nombre par le pourcentage. Dans une classe de quatrième de 30 élèves, 60% sont des filles. Calculer le nombre de filles de cette classe. Il y a 18 filles dans la classe 3.) Vitesse constante Un mouvement est uniforme lorsqu il y a proportionnalité entre la distance parcourue et la durée du parcours. La vitesse constante ou moyenne est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la durée à la distance parcourue. La vitesse constante ou moyenne est égale au quotient de la distance parcourue par la durée du parcours. Un cycliste parcourt 32 km en 2 heures Si le mouvement est uniforme, on peut calculer qu en 1 heure il parcourt 16 km (coefficient de proportionnalité : v = 16 km/h). Et ensuite qu il pourra parcourir 80 km en 5 heures par exemple. Temps t (en h) Distance parcourue d (en km) ,

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