Technique de décision statistique/ Arbre de décision. Cours 8. Sections 7 et 8
|
|
- Ernest Legaré
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Technique de décision statistique/ Cours 8 Sections 7 et 8 Chapitres 4 et 5 du codex «Technique de décision statistique avec information additionnelle» 1
2 Plan du cours 8 Synthèse de la méthodologie d analyse Bayesienne Application de statistiques bayesiennes Normes graphiques Méthode de résolution Relation entre statistiques Bayesiennes et arbre de décision 2
3 Introduction Les statistiques Bayesiennes et les arbres de décision peuvent être utilisés séparément. Par contre, il peut être avantageux de les combiner pour mieux représenter une situation. Nous verrons les liens intimes entre ces deux outils d aide à la décision. 3
4 Résumé des probabilités Probabilités Approche: Objective Subjective (Faits) (Intuition) Classique (A priori) (Connaissance/déduction) Empirique (Observations) Présentation: Diagramme de Venn Table de contingence Type de Simples/Marginales Conjointes Conditionnelles probabilités (Un événement dans (Combinaison d'événement l'espace d'échantillonnage) dans l'espace d'échantillonnage) Règle Règle de Théorème de Bayes d'addition multiplication P(A ou B) = P(Bj/A) = Général. P(A) + P(B) - P(A et B) Indépendance Dépendance P(A/Bj)*P(Bj)/SP(A/Bi)*P(Bi) Mut. Excl. P(A) + P(B) P(A/B) = P(A) P(A et B) = Collectivement exhaustives P(B/A) = P(B) P(A/B) * P(B) et mutuellement exclusives P(A et B) = P(A) * P(B) P(A) = ΣP(A et Bi) P(A) = ΣP(A) * P(Bi) P(A) = ΣP(A/Bi) Bi exclusifs et exhaustifs Synthèse: 0 P(Ei) 1 Complément P(Ã) = 1-P(A) Général. P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B) Mut. excl. P(A ou B) = P(A) + P(B) Mut. excl./col. exhaust. ΣP(Bi) = 1 Indépendants P(A et B) = P(A) * P(B) Dépendants P(A et B) = P(A/B) * P(B) = P(B/A) * P(A) 4
5 Statistiques Bayesiennes Pour tenir compte des informations additionnelles dans le cas des calculs des probabilités, nous faisons appel aux statistiques Bayesiennes. Elle sont caractérisées par l ajustement des probabilités connues a priori par des probabilités comprenant plus d information, les probabilités a posteriori. L information additionnelle peut provenir de déductions, d études supplémentaires, de sondage, etc. 5
6 6 ING Analyse de Faisabilité Théorème de Bayes Pour n scénarios (états de la nature) mutuellement exclusifs et collectivement exhaustifs: S 1, S 2, S 3,, S n, dont on connaît les probabilités a priori, où l on ajoute de l information supplémentaire (indicateur), X, le théorème de Bayes est le suivant: = = = n i i i i i i S P S X P X P X S P X P X et S P X S P 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Avec P(X) 0 et discrète.
7 Théorème de Bayes Définition des variables: S i : Les scénarios (états de la nature). P(S i ): Les probabilités a priori des divers scénarios (la somme des P(S i ) = 1). P(X S i ): La probabilité conditionnelle d obtenir l indicateur X sachant que le scénario soit S i. P(X S i ) P(S i ): La probabilité conjointe d obtenir X et S i (la somme de P(X S i ) P(S i ) = P(X), la probabilité d obtenir le résultat X de l indicateur). P(S i X): La probabilité a posteriori d obtenir l;e scénario S i sachant que l indicateur a fourni le résultat X. 7
8 Statistiques Bayesiennes Forme tabulaire: En pratique, les analyse Bayesiennes sont réalisées par l entremise d un tableau standard. (1) (2) (3) (4) = (2)*(3) (5) = (4)/Σ(4) Scénario Probabilité a priori Probabilité de l'indicateur Probabilité conjointe Probabilité a posteriori S 1 P(S 1 ) P(X S 1 ) P(X S 1 )P(S1) P(X S 1 )P(S1)/P(X) S 2 P(S 2 ) P(X S 2 ) P(X S 2 )P(S2) P(X S 2 )P(S2)/P(X) S i P(S i ) P(X S i ) P(X S i )P(Si) P(X S i )P(Si)/P(X) S n P(S n ) P(X S n ) P(X S n )P(Sn) P(X S n )P(Sn)/P(X) ΣP(Si) = 1 ΣP(X Si)P(Si) = P(X) ΣP(Si X) = 1 8
9 Statistiques Bayesiennes Méthodologie d analyse Bayesienne: Avec l'information de base: Lister tous les scénarios Évaluer leur probabilité a priori Lister tous les choix à faire Établir la table des gains en fonction des décisions et des scénarios Calculer le gain espéré a priori Avec l'information additionnelle: Calculer les probabilités a posteriori pour chaque prédiction Calculer le gain a posteriori pour chaque prédiction (décision) En assumant que le scénario i se présentera: Faire le meilleur choix en fonction de ce scénario i Calculer le gain espéré a posteriori Déduire la valeur de l'information 9
10 Exemple: Statistiques Bayesiennes S 1 : Les réglages de l équipement sont bien faits. S 2 : Les réglages ne sont pas bien faits. P(S 1 ) = 0.8 P(S 2 ) = = 0.2 X: L événement: il y a défaut dans l échantillon. Quand les réglages sont bien faits: 5% de défauts. Quand les réglages sont mal faits: 25% de défauts. Quelle est la probabilité que les réglages soient bien faits quand on trouve un défaut dans l échantillon? P(S 1 X) =? 10
11 Statistiques Bayesiennes Exemple: (1) (2) (3) (4) = (2)*(3) (5) = (4)/Σ(4) Scénario S i Probabilité a priori Probabilité de l'indicateur Probabilité conjointe Probabilité a posteriori S i P(Si) P(X S i ) P(X S i )P(Si) P(X S i )P(Si)/P(X) S 1 =Bien fait S 2 =Mal fait ΣP(Si) = 1 P(X) = 0.09 ΣP(Si X) = 1 Sachant qu il y a eu un défaut, la probabilité que les réglages soient bien faits est de 44.4% 11
12 Statistiques Bayesiennes Exemple: Un investissement peut générer les valeurs présentes suivantes sont l état de la nature: S 1 : VP = et S 2 = P(S 1 ) = 0.40 et P(S 2 ) = 0.60 La décision consiste investir ou pas. En investissant, la valeur espérée a priori est de: E(R) = 0.40 (6 000) (-4 000) = 0 Supposons qu en n investissant pas, le résultat est aussi nul. Il pourrait être intéressant d investir en connaissant mieux l avenir (probabilité de S 1 ). 12
13 Statistiques Bayesiennes Exemple: En connaissant l avenir, il serait possible de décider d investir si le scénario S 1 était prévu (+6 000$) et de ne pas investir si le scénario S 2 était prévu (0$). L information additionnelle est la suivante: X 1 : Prévision du scénario S 1 La probabilité de bien prédire ce scénario est de 80% X 2 : Prévision du scénario S 2 La probabilité de bien prédire ce scénario est de 60% Donc, P(S 1 ) = 0.40 P(S 2 ) = 0.60 P(X 1 S 1 ) = 0.80 et P(X 2 S 1 ) = 1 - P(X 1 S 1 ) = 0.20 P(X 2 S 2 ) = 0.60 et P(X 1 S 2 ) = 1 - P(X 2 S 2 ) =
14 Statistiques Bayesiennes Exemple: Si l indicateur prévoit X 1, nous trouvons: (1) (2) (3) (4) = (2)*(3) (5) = (4)/Σ(4) Scénario S i Probabilité a priori Probabilité de l'indicateur Probabilité conjointe Probabilité a posteriori S i P(Si) P(X 1 S i ) P(X 1 S i )P(Si) P(X 1 S i )P(Si)/P(X 1 ) S 1 =Favorable S 2 =Défavorable ΣP(Si) = 1 P(X 1 ) = 0.56 ΣP(Si X 1 ) = 1 Donc, si l indicateur prévoit un environnement favorable (X 1 ) et qu on décide d investir, la valeur espérée sera la suivante: E(R X 1 ) = 0.57 (6 000) (-4 000) = $ 14
15 Exemple: Si l indicateur prévoit X 2, nous trouvons: Statistiques Bayesiennes (1) (2) (3) (4) = (2)*(3) (5) = (4)/Σ(4) Scénario S i Probabilité a priori Probabilité de l'indicateur Probabilité conjointe Probabilité a posteriori S i P(Si) P(X 2 S i ) P(X 2 S i )P(Si) P(X 2 S i )P(Si)/P(X 2 ) S 1 =Favorable S 2 =Défavorable ΣP(Si) = 1 P(X 2 ) = 0.44 ΣP(Si X 2 ) = 1 Donc, si l indicateur prévoit un environnement défavorable (X 2 ) et qu on décide d investir, la valeur espérée sera la suivante: E(R X 2 ) = (6 000) (-4 000) = $ Dans ce cas, il sera préférable de ne pas investir. 15
16 Statistiques Bayesiennes Exemple: Enfin, en ayant une indication supplémentaire sur l état de la nature, nous prenons les décisions les plus avantageuses pour avoir le rendement suivant: E(R X i ) = 1 714, si X = X 1 0, si X = X 2 Ce qui génère une valeur espérée de: E(R IP) = 0.56 (1 714) (0) = 960$ VPPÉ = E(R IP) - E(R) Valeur Prévue Provenant de l Échantillon = Valeur espérée avec information Parfaite Valeur prévue a priori Valeur espérée a posteriori valeur prévue a priori 16
17 Statistiques Bayesiennes Valeur Prévue provenant de l Échantillon: VPPÉ = E(R IP) - E(R) E(R IP) = P(S i ) * max[contribution(a 1, A 2,,A j,, A m S i ] E(R IP) : Contribution espérée en ayant l information parfaite. E(R) : Contribution espérée (sans information add.)é P(S i ): Probabilité du scénario S i. A j : Choix ou décision j Contribution(A j S i ]: Valeur de la décision j dans le scénario i. max[contribution(a 1, A 2,,A j,, A m S i ]: Meilleure décision à prendre selon S i. 17
18 Souvent, une décision actuelle influencera celles à venir, car ces dernières devront être prises dans le contexte qui sera l héritage des décisions passées. L utilisation des arbres de décision s avère un moyen très efficace pour représenter l interaction dans une séquence de décisions. Sa simple construction exige une compréhension des décisions à venir, ce qui est déjà un avantage important. Sa résolution permet de trouver l optimum. 18
19 Définition: Un diagramme illustrant toutes les conséquences des différentes décisions selon les états de la nature. L arbre de décision n est pas un outil prescriptif, il contribue toutefois établir les décisions. On y représente seulement les actions et les décisions qui ont une importance. On suppose qu il n y aura pas de changement suffisamment important pour modifier la structure de l arbre de décision. 19
20 Il existe deux types d arbre de décision: Déterministes Dans ce cas, la séquence de décisions est prise dans un contexte de certitude. L arbre structure et illustre bien les conséquences. Probabilistes Ici, en plus des décisions il y a des événements aléatoires dont on peut estimer les probabilités. L arbre est d autant plus utile dans ce cas. 20
21 Exemple déterministe: Remplacement Il est prévu de réévaluer la situation à chaque trois ans quant à l opportunité de remplacer une machine. Vieille Vieille Vieille 4M$/an 3.5M$/an 3M$/an Déc. 3 ans Déc, 3 ans Déc. 3 ans 1-0.8M$ 2-1M$ 3-2M$ Neuve 5M$/an 9 ans -15M$ Neuve 6.5M$/an 6 ans -17M$ Quand devrait-on remplacer la machine? Remarque: Sans la valeur de l argent dans le temps. Neuve 6.5M$/an 3 ans -18M$ 21
22 Exemple déterministe: Remplacement Pour prendre la meilleure décision au point 1 (Déc. 1), il faut considérer les impacts de cette décision. Plutôt que de tenter d évaluer les chaînes de conséquences, il est beaucoup plus astucieux de débuter par l analyse de la décision la plus lointaine. Ainsi, on choisira la troisième décision, ensuite la deuxième et finalement la première! On appelle ce processus, les décision à rebours ou à contre-courant. C est donc en ayant pris les futures décisions qu on est le mieux placé pour prendre celles actuelles! 22
23 Analyse Résultats financiers Décision Décision Choix Revenus - coûts 3 Vieille 3.0M$(3) - 2.0M$ = 7.0M$ Vieille Neuve 6.5M$(3) M$ = 1.5M$ 2 Vieille 7.0M$ + 3.5M$(3) - 1.0M$ = 16.5M$ Neuve 6.5M$(6) M$ = 22.0M$ Neuve 1 Vieille 22.0M$ + 4.0(3)M$ - 0.8M$ = 33.2M$ Vieille Neuve 5.0M$(9) M$ = 30.0M$ Donc, il sera préférable de remplacer cette machine dans trois ans (point de décision 2). 23
24 En reconsidérant le même exemple, mais avec un taux d actualisation de 25%, l analyse est plus complexe. Vieille Vieille Vieille 4M$/an 3.5M$/an 3M$/an Déc. 3 ans Déc, 3 ans Déc. 3 ans 1-0.8M$ 2-1M$ 3-2M$ Neuve 5M$/an 9 ans -15M$ Neuve 6.5M$/an 6 ans -17M$ Neuve 6.5M$/an 3 ans -18M$ Dans ce cas, il est avantageux d utiliser la valeur présente et d actualiser les valeurs monétaires au point de décision. 24
25 Analyse avec i = 25% Résultats financiers Décision Décision Choix Revenus - coûts 3 Vieille 3.0M$(P/A;25%;3) - 2.0M$ 3.0M$(1.95) - 2.0M$ = 3.85M$ Vieille Neuve 6.5M$(P/A;25%;3) M$ 6.5M$(1.95) M$ = -5.33M$ 2 Vieille 3.85(P/F;25%;3)M$ + 3.5M$(P/A;25%;3) - 1.0M$ 3.85(0.512)M$ + 3.5M$(1.95) - 1.0M$ = 7.79M$ Vieille Neuve 6.5M$(P/A;25%;6) M$ 6.5M$(2.95) M$ = 2.18M$ 1 Vieille 7.79M$(P/F;25%;3) + 4.0(P/A;25%;3)M$ - 0.8M$ 7.79M$(0.512) + 4.0(1.95)M$ - 0.8M$ = 10.99M$ Vieille Neuve 5.0M$(P/A;25%;9) M$ 5.0M$(3.46) M$ = 2.30M$ Le haut taux d actualisation privilégie les faibles investissements actuels et retarde le remplacement. 25
26 Exemple probabiliste: Décision d automatisation On doit déterminer s il est préférable d automatiser un procédé de fabrication ou de le laisser tel quel. On reconnaît que ce n est pas un projet «gagné d avance» et qu il y a une incertitude quant aux résultats d une automatisation. On considère les trois scénarios suivants: Conséquences d'une automatisation Impact Probabilité Réduction -90M$ 0.5 Faible amélioration +40M$ 0.3 Grande amélioration +300M$
27 Exemple probabiliste: Décision d automatisation Réduction: -90M$(0.5) Automatiser Faible amélioration: 40M$(0.3) Grande amélioration: 300M$(0.2) D1 Ne pas automatiser 0 $ On remarque que les décisions sont représentées par des carrés alors que les événements aléatoires le sont pour des cercles. 27
28 Exemple probabiliste: Décision d automatisation La valeur espérée de ne pas automatiser est de 0$. La valeur espérée de l automatisation est de: -90M$(0.5) + 40M$(0.3) + 300M$(0.2) = 27M$ Selon la valeur espérée, les choix sont les suivants: Automatiser 27M$ Ne pas automatiser 0$ Remarque: Cette décision n est pas si évidente, car il existe un risque de 50% de générer une perte de 90M$! 28
29 Exemple probabiliste: Décision d automatisation Pour limiter les risques, on propose l opportunité de faire réaliser une étude d envergure au coût de 10M$ pour approfondir la compréhension du contexte. L étude déterminera si ce choix technologique est: Risqué Prometteur Très approprié 29
30 Exemple probabiliste: Décision d automatisation Réduction: -90M$(0.5) Réduction: -90M$(0.5) Faible amélioration: 40M$(0.3) Faible amélioration: 40M$(0.3) D1 Automatiser Grande amélioration: 300M$(0.2) Ne pas automatiser 0 $ D2a Automatiser Grande amélioration: 300M$(0.2) Ne pas automatiser 0 $ Étude de -10M$ Réduction: -90M$(0.5) Faible amélioration: 40M$(0.3) Risqué (0.41) Grande amélioration: 300M$(0.2) Automatiser D2b Prometteur (0.35) Ne pas automatiser 0 $ Très approprié (0.24) Réduction: -90M$(0.5) D2c Faible amélioration: 40M$(0.3) Grande amélioration: 300M$(0.2) Automatiser Ne pas automatiser 0 $ 30
31 Exemple probabiliste: Décision d automatisation On remarque que les nœuds d événements aléatoires se synthétise par la valeur espérée des conséquences. Point de décision Choix Valeur présente espérée Décision 2a Automatiser -90M$(0.73) + 40M$(0.22) + 300M$(0.05) = -41M$ Ne pas automatiser 0 $ Ne pas automatiser 2b Automatiser -90M$(0.43) + 40M$(0.34) + 300M$(0.23) = 43.9M$ Automatiser Ne pas automatiser 0 $ 2c Automatiser -90M$(0.21) + 40M$(0.37) + 300M$(0.42) = 121.9M$ Automatiser Ne pas automatiser 0 $ 1 Automatiser -90M$(0.5) + 40M$(0.3) + 300M$(0.2) = 27M$ Ne pas automatiser 0 $ Accepter l'étude 0$(0.41) M$(0.35) M$(0.24) - 10M$ = 34.6M$ Accepter l'étude 2a 2b 2c 31
32 Étapes de construction: Identifier les points de décision et les choix à faire; Identifier les points d aléa et leur résultats possibles; Dessiner l arbre de décision Estimer les données nécessaires à l analyse: Probabilités Résultats financiers (coûts, VP, etc.) Analyser les décisions en débutant par les plus éloignées en remontant jusqu à la première. 32
33 Remarques: Plutôt que d utiliser la valeur espérée, il est aussi possible de considérer une fonction d utilité ou toute autre estimation financière appropriée. Comme l arbre peut devenir immense, il est souhaitable de se limiter aux principaux choix et aux principales situations induisant de l aléa. Dans un deuxième temps, il sera possible d éliminer les cas les moins intéressants et d enrichir ceux étant le plus pertinents. Aux points de décision et d aléa, les choix scénarios doivent être mutuellement exclusifs et exhaustifs. 33
La valeur présente (ou actuelle) d une annuité, si elle est constante, est donc aussi calculable par cette fonction : VA = A [(1-1/(1+k) T )/k]
Evaluation de la rentabilité d un projet d investissement La décision d investir dans un quelconque projet se base principalement sur l évaluation de son intérêt économique et par conséquent, du calcul
Plus en détailRaisonnement probabiliste
Plan Raisonnement probabiliste IFT-17587 Concepts avancés pour systèmes intelligents Luc Lamontagne Réseaux bayésiens Inférence dans les réseaux bayésiens Inférence exacte Inférence approximative 1 2 Contexte
Plus en détailProbabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...
1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................
Plus en détailNOTIONS DE PROBABILITÉS
NOTIONS DE PROBABILITÉS Sommaire 1. Expérience aléatoire... 1 2. Espace échantillonnal... 2 3. Événement... 2 4. Calcul des probabilités... 3 4.1. Ensemble fondamental... 3 4.2. Calcul de la probabilité...
Plus en détailProbabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
Plus en détailProjet SINF2275 «Data mining and decision making» Projet classification et credit scoring
Projet SINF2275 «Data mining and decision making» Projet classification et credit scoring Année académique 2006-2007 Professeurs : Marco Saerens Adresse : Université catholique de Louvain Information Systems
Plus en détailProbabilités conditionnelles Loi binomiale
Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard
Plus en détailProbabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes
IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de
Plus en détailCalculs de probabilités avec la loi normale
Calculs de probabilités avec la loi normale Olivier Torrès 20 janvier 2012 Rappels pour la licence EMO/IIES Ce document au format PDF est conçu pour être visualisé en mode présentation. Sélectionnez ce
Plus en détailModèles à Événements Discrets. Réseaux de Petri Stochastiques
Modèles à Événements Discrets Réseaux de Petri Stochastiques Table des matières 1 Chaînes de Markov Définition formelle Idée générale Discrete Time Markov Chains Continuous Time Markov Chains Propriétés
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailBaccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01
Plus en détailCHAPITRE 5. Stratégies Mixtes
CHAPITRE 5 Stratégies Mixtes Un des problèmes inhérents au concept d équilibre de Nash en stratégies pures est que pour certains jeux, de tels équilibres n existent pas. P.ex.le jeu de Pierre, Papier,
Plus en détailPROBABILITES ET STATISTIQUE I&II
PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits
Plus en détailProximité Simplicité Efficacité. Une gamme complète de produits d alarme conçus pour vous simplifier la vie
Concepteur & fabricant de systèmes d alarme sans fil Une gamme complète de produits d alarme conçus pour vous simplifier la vie SurTec conçoit et fabrique une gamme complète de produits d alarme sans fil
Plus en détailCapacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34
Capacité d un canal Second Théorème de Shannon Théorie de l information 1/34 Plan du cours 1. Canaux discrets sans mémoire, exemples ; 2. Capacité ; 3. Canaux symétriques ; 4. Codage de canal ; 5. Second
Plus en détailREFERENTIEL DU CQPM. TITRE DU CQPM : Electricien maintenancier process 1 OBJECTIF PROFESSIONNEL DU CQPM
COMMISION PARITAIRE NATIONALE DE L EMPLOI DE LE METALLURGIE Qualification : Catégorie : B Dernière modification : 10/04/2008 REFERENTIEL DU CQPM TITRE DU CQPM : Electricien maintenancier process 1 I OBJECTIF
Plus en détailTravaux dirigés d introduction aux Probabilités
Travaux dirigés d introduction aux Probabilités - Dénombrement - - Probabilités Élémentaires - - Variables Aléatoires Discrètes - - Variables Aléatoires Continues - 1 - Dénombrement - Exercice 1 Combien
Plus en détailSolutions d assurance-vie pour les. propriétaires d entreprise
Solutions d assurance-vie pour les propriétaires d entreprise Solutions d assurance-vie pour les propriétaires d entreprise Quel type d assurance-vie convient le mieux aux propriétaires d entreprise? Tout
Plus en détailI. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème.
I. Introduction. 1. Objectifs. Le but de ces quelques séances est d introduire les outils mathématiques, plus précisément ceux de nature probabiliste, qui interviennent dans les modèles financiers ; nous
Plus en détailMaster IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1
Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs
Plus en détailFacilité de crédit aux fins d investissement (FCI)
Le plus important fournisseur de solutions d assurance-vie au Canada en matière de planification successorale et fiscale Facilité de crédit aux fins d investissement (FCI) Tirer parti d une FCI pour générer
Plus en détailComparer l intérêt simple et l intérêt composé
Comparer l intérêt simple et l intérêt composé Niveau 11 Dans la présente leçon, les élèves compareront divers instruments d épargne et de placement en calculant l intérêt simple et l intérêt composé.
Plus en détailLe compte épargne temps
2010 N 10-06- 05 Mi à jour le 15 juin 2010 L e D o i e r d e l a D o c 1. Définition Sommaire 2. Modification iue du décret n 2010-531 3. Principe du compte épargne temp Bénéficiaire potentiel Alimentation
Plus en détailMaximiser l utilisation des pertes lorsqu on jette l éponge
La relève Maximiser l utilisation des pertes lorsqu on jette l éponge À l occasion du congrès de l Association de planification fiscale et financière tenu le 5 octobre 2012, l Agence du revenu du Canada
Plus en détailCatalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands.
Catalogue des connaissances de base en mathématiques dispensées dans les gymnases, lycées et collèges romands. Pourquoi un autre catalogue en Suisse romande Historique En 1990, la CRUS (Conférences des
Plus en détailCycle de vie du logiciel. Unified Modeling Language UML. UML: définition. Développement Logiciel. Salima Hassas. Unified Modeling Language
Unified Modeling Language UML Salima Hassas Version Cycle de vie du logiciel Client Besoins Déploiement Analyse Test Conception Cours sur la base des transparents de : Gioavanna Di Marzo Serugendo et Frédéric
Plus en détailAnalyse des Systèmes Asservis
Analyse des Systèmes Asservis Après quelques rappels, nous verrons comment évaluer deux des caractéristiques principales d'un système asservi : Stabilité et Précision. Si ces caractéristiques ne sont pas
Plus en détailL évaluation de la rentabilité d un investissement
L évaluation de la rentabilité d un investissement Formation des Responsables Énergie de la RBC Céline Martin ICEDD asbl 22 mars 2007 Situation de départ: le cas du remplacement d une chaudière On désire
Plus en détailCONSERVATEUR OPPORTUNITÉ TAUX US 2
Placements financiers CONSERVATEUR OPPORTUNITÉ TAUX US 2 Profitez de la hausse potentielle des taux de l économie américaine et d une possible appréciation du dollar américain (1). (1) Le support Conservateur
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailAssurance épargne avec participation au rendement transparente
Réalisez votre objectif d épargne à coup sûr. Assurance épargne avec participation au rendement transparente Vous souhaitez vous constituer un capital d épargne conséquent pour financer un beau voyage,
Plus en détailTABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42
TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence
Plus en détailChaînes de Markov au lycée
Journées APMEP Metz Atelier P1-32 du dimanche 28 octobre 2012 Louis-Marie BONNEVAL Chaînes de Markov au lycée Andreï Markov (1856-1922) , série S Problème 1 Bonus et malus en assurance automobile Un contrat
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailOPTIMISATION À UNE VARIABLE
OPTIMISATION À UNE VARIABLE Sommaire 1. Optimum locaux d'une fonction... 1 1.1. Maximum local... 1 1.2. Minimum local... 1 1.3. Points stationnaires et points critiques... 2 1.4. Recherche d'un optimum
Plus en détailAnalyse empirique et modélisation de la dynamique de la topologie de l Internet
Analyse empirique et modélisation de la dynamique de la topologie de l Internet Sergey Kirgizov Directrice de thèse: Clémence Magnien Complex Networks, LIP6, (UPMC, CNRS) Paris, 12 décembre 2014 Plan 1
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailTableau de Bord. Clas 1.1 Conduite d'un projet de communication
Bande de Com! Tableau de Bord Julien Pansier PROJET Clas 1.1 Conduite d'un projet de communication 1.1.1 Prise en charge du dossier de l annonceur C11.1. S approprier la demande de l annonceur - Comprendre
Plus en détailA.3 Les méthodes : L applicabilité
SOMMAIRE A. Première partie A.1 Ingénierie système : du besoin au système (produit/service) A.2 SDF, Maintenance et concepts sous-jacents A.3 Les méthodes : L applicabilité A.4 GMAO = GM + AO B. Deuxième
Plus en détailL activité des institutions de prévoyance en 2007
L activité des institutions de prévoyance en 2007 Progression de l activité des institutions de prévoyance Une croissance régulière des cotisations sur 9 ans (en millions d euros) Var. 2007/06 + 3,7 %
Plus en détailL ANALYSE COUT-EFFICACITE
L ANALYSE COUT-EFFICACITE 1 Pourquoi utiliser cet outil en évaluation? L analyse coût-efficacité est un outil d aide à la décision. Il a pour but d identifier la voie la plus efficace, du point de vue
Plus en détailFICHE UE Licence/Master Sciences, Technologies, Santé Mention Informatique
NOM DE L'UE : Algorithmique et programmation C++ LICENCE INFORMATIQUE Non Alt Alt S1 S2 S3 S4 S5 S6 Parcours : IL (Ingénierie Logicielle) SRI (Systèmes et Réseaux Informatiques) MASTER INFORMATIQUE Non
Plus en détailPOLITIQUE EN MATIERE DE CONFLITS D INTERÊTS 2. IDENTIFICATION DES CAS DE CONFLITS D INTERÊTS POTENTIELS ET POLITIQUE DE GESTION DE NOTRE BUREAU
1. CADRE GENERAL 1.1. L arrêté royal du 21 février 2014 relatif aux règles de conduite et aux règles relatives à la gestion des conflits d'intérêts, fixées en vertu de la loi, en ce qui concerne le secteur
Plus en détailANALYSE DE RISQUE AVEC LA MÉTHODE MEHARI Eric Papet e.papet@dev1-0.com Co-Fondateur SSII DEV1.0 Architecte Logiciel & Sécurité Lead Auditor ISO 27001
ANALYSE DE RISQUE AVEC LA MÉTHODE MEHARI Eric Papet e.papet@dev1-0.com Co-Fondateur SSII DEV1.0 Architecte Logiciel & Sécurité Lead Auditor ISO 27001 PLAN Introduction Générale Introduction MEHARI L'analyse
Plus en détailProbabilités (méthodes et objectifs)
Probabilités (méthodes et objectifs) G. Petitjean Lycée de Toucy 10 juin 2007 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Probabilités (méthodes et objectifs) 10 juin 2007 1 / 19 1 Déterminer la loi de probabilité d
Plus en détailMAIRIE de SAINT-PIERRE d'autils 59 rue du Puits 27950 SAINT PIERRE D AUTILS
DÉPARTEMENT DE L'EURE - ARRONDISSEMENT D ÉVREUX - CANTON DE VERNON-NORD Tel : 02 32 52 22 17 Fax : 02 32 52 94 97 Email : mairie.saint-pierre.autils wanadoo.fr MAIRIE de SAINT-PIERRE d'autils 59 rue du
Plus en détaildonnées en connaissance et en actions?
1 Partie 2 : Présentation de la plateforme SPSS Modeler : Comment transformer vos données en connaissance et en actions? SPSS Modeler : l atelier de data mining Large gamme de techniques d analyse (algorithmes)
Plus en détailTaux. Hausse. Prix. Gain. Économie. Favorable. Actif. Local. Outils. Affaires. Risque. Partenaire. Profitabilité. Produits. du risque de change
Dollar Actif AD on tif Crédit Flux riement Marchés erme Vente Conversion Perte Profitabilité Dépréciation USD Excédant Entreprise Canadien Volatilité Épisode Étranger Financement Affaires Report «Le Taux
Plus en détailFiche d animation n 1 : Pêle-mêle
Fiche d animation n 1 : Pêle-mêle Cette animation permet au participants de découvrir les différents pièges du crédit à la consommation et plus particulièrement des ouvertures de crédit. Elle suscite également
Plus en détailRégime d indemnités pour perte de salaire de RBC Assurances. Protégez vos employés tout en réalisant des économies
Régime d indemnités pour perte de salaire de RBC Assurances Protégez vos employés tout en réalisant des économies Table des matières Protégez vos employés tout en réalisant des économies 1 Qu est-ce qu
Plus en détailUn choc pour une vie!
www.cardiouest.fr Un choc pour une vie! Spécialiste Défibrillateurs Formations 1ers Secours 6, rue Eugène Quessot 35000 RENNES Tél : 02 30 96 19 53 Mail : info@cardiouest.fr CardiAid est conçu pour rendre
Plus en détailLES FICHES Domaines. Domaine D1. Travailler dans un environnement numérique
LES FICHES Domaines Domaine D1 Travailler dans un environnement numérique D1.1 Organiser un espace de travail complexe D1.1.a Connaître le principe de localisation physique des ressources locales et distantes
Plus en détailNotions d asservissements et de Régulations
I. Introduction I. Notions d asservissements et de Régulations Le professeur de Génie Electrique doit faire passer des notions de régulation à travers ses enseignements. Les notions principales qu'il a
Plus en détailAssociations Dossiers pratiques
Associations Dossiers pratiques Le tableau de bord, outil de pilotage de l association (Dossier réalisé par Laurent Simo, In Extenso Rhône-Alpes) Difficile d imaginer la conduite d un bateau sans boussole
Plus en détailBoussole. Divergence des indicateurs avancés. Actions - bon marché ou trop chères? Marchés boursiers - tout dépend du point de vue!
Boussole Juin 2015 Divergence des indicateurs avancés Actions - bon marché ou trop chères? Marchés boursiers - tout dépend du point de vue! Les règles du placement financier - Partie III Votre patrimoine,
Plus en détailAnnexe 1 au règlement Sporttip
Annexe 1 au règlement Sporttip Sporttip Set est l un des différents types de participation proposés par la Loterie Romande. Il s agit pour le participant de pronostiquer l issue, respectivement le résultat
Plus en détailRecommandation de RECOMMANDATION DU CONSEIL. concernant le programme national de réforme du Luxembourg pour 2015
COMMISSION EUROPÉENNE Bruxelles, le 13.5.2015 COM(2015) 265 final Recommandation de RECOMMANDATION DU CONSEIL concernant le programme national de réforme du Luxembourg pour 2015 et portant avis du Conseil
Plus en détailLA FISCALITE DE VOTRE HABITATION. www.rgf.be
LA FISCALITE DE VOTRE HABITATION 1. Acheter Vendre 2. Payer 3. Assurance Vie 4. Habiter 1. Acheter Vendre A. Acheter avec applications des droits d enregistrement B. Acheter avec TVA C. Vendre avec TVA
Plus en détailQu est-ce qu un résumé?
Méthodologie d analyse et de mémoire Résumer un texte Quelques astuces et techniques Licence GSINFO Département GEII IUT d Évry N. Abchiche Mimouni 1 Qu est-ce qu un résumé? Exprime de façon brève, les
Plus en détailEconomie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de
Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de l espérance d utilité Olivier Bos olivier.bos@u-paris2.fr
Plus en détailCHAPITRE VI ALEAS. 6.1.Généralités.
CHAPITRE VI ALEAS 6.1.Généralités. Lors de la synthèse des systèmes logique (combinatoires ou séquentiels), nous avons supposé, implicitement, qu une même variable secondaire avait toujours la même valeur
Plus en détailLeadership financier dans une période incertaine. Restaurer et regagner la confiance et rebâtir la richesse
Leadership financier dans une période incertaine Restaurer et regagner la confiance et rebâtir la richesse Ordre du jour Le besoin de leadership Cadre du leadership financier Restaurer la confiance Regagner
Plus en détailEvaluation du LIDAR et de solutions innovantes pour la chaîne d approvisionnement du bois : les résultats du projet européen FlexWood
Evaluation du LIDAR et de solutions innovantes pour la chaîne d approvisionnement du bois : les résultats du projet européen FlexWood Le projet de recherche européen FlexWood («Flexible wood supply chain»)
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailM2 IAD UE MODE Notes de cours (3)
M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) Jean-Yves Jaffray Patrice Perny 16 mars 2006 ATTITUDE PAR RAPPORT AU RISQUE 1 Attitude par rapport au risque Nousn avons pas encore fait d hypothèse sur la structure de
Plus en détailDes caisses diversifiées et gérées professionnellement. Les Caisses privées
Des caisses diversifiées et gérées professionnellement Les Caisses privées 3 La simplicité rendue accessible 4 Qu est-ce qu une Caisse privée? 6 La diversification, ou comment réduire votre risque 8 Une
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailDécrets, arrêtés, circulaires
Décrets, arrêtés, circulaires TEXTES GÉNÉRAUX MINISTÈRE DES FINANCES ET DES COMPTES PUBLICS Décret n o 2014-1008 du 4 septembre 2014 relatif aux contrats comportant des engagements donnant lieu à constitution
Plus en détailPour bien comprendre les fiducies
mars 2013 TABLE DES MATIÈRES Qu'est-ce qu'une fiducie? Les différentes fiducies Les fiducies entre vifs Les fiducies testamentaires La règle des 21 ans La gestion de votre fiducie Résumé Pour bien comprendre
Plus en détailCALCUL DES PROBABILITES
CALCUL DES PROBABILITES Exemple On lance une pièce de monnaie une fois. Ensemble des événements élémentaires: E = pile, face. La chance pour obtenir pile vaut 50 %, pour obtenir face vaut aussi 50 %. Les
Plus en détailDOCUMENT DE SYNTHÈSE. Accéder facilement à la vidéo sur IP Les encodeurs vidéo offrent instantanément les avantages de la surveillance sur IP
DOCUMENT DE SYNTHÈSE Accéder facilement à la vidéo sur IP Les encodeurs vidéo offrent instantanément les avantages de la surveillance sur IP TABLE DES MATIÈRES 1. Accéder facilement à la vidéo sur IP 3
Plus en détailCompression et Transmission des Signaux. Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette
Compression et Transmission des Signaux Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette 1 De Shannon à Mac Donalds Mac Donalds 1955 Claude Elwood Shannon 1916 2001 Monsieur X 1951 2 Où
Plus en détail!-.!#- $'( 1&) &) (,' &*- %,!
0 $'( 1&) +&&/ ( &+&& &+&))&( -.#- 2& -.#- &) (,' %&,))& &)+&&) &- $ 3.#( %, (&&/ 0 ' Il existe plusieurs types de simulation de flux Statique ou dynamique Stochastique ou déterministe A événements discrets
Plus en détailQUESTIONS D IMPÔT SUCCESSORAL AMÉRICAIN POUR LES CANADIENS
février 2015 TABLE DES MATIÈRES Comment s applique l impôt successoral Historique de l impôt successoral Taux et exemptions de l impôt successoral Idées de planification Résumé QUESTIONS D IMPÔT SUCCESSORAL
Plus en détailà moyen Risque moyen Risq à élevé Risque élevé Risq e Risque faible à moyen Risq Risque moyen à élevé Risq
e élevé Risque faible Risq à moyen Risque moyen Risq à élevé Risque élevé Risq e Risque faible à moyen Risq Risque moyen à élevé Risq L e s I n d i c e s F u n d a t a é Risque Les Indices de faible risque
Plus en détailÉtablissement des taux d actualisation fondés sur la meilleure estimation aux fins des évaluations de provisionnement sur base de continuité
Ébauche de note éducative Établissement des taux d actualisation fondés sur la meilleure estimation aux fins des évaluations de provisionnement sur base de continuité Commission des rapports financiers
Plus en détailProbabilités conditionnelles Exercices corrigés
Terminale S Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Exercice : (solution Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation.
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailTEST D INTRUSION : UNE SIMULATION DE HACKING POUR IDENTIFIER LES FAIBLESSES DE VOTRE SYSTÈME
TEST D INTRUSION : UNE SIMULATION DE HACKING POUR IDENTIFIER LES FAIBLESSES DE VOTRE SYSTÈME Vo t r e s p e a k e r a u j o u r d h u i : F r a n ç o i s W e b S e c u r i t y M a n a g e r Agenda Partie
Plus en détailLogistique, Transports
Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,
Plus en détail- 01 - GESTION DES INVESTISSEMENTS RENTABILITE ECONOMIQUE
- 01 - GESTION DES INVESTISSEMENTS RENTABILITE ECONOMIQUE Objectif(s) : o Choix des investissements et rentabilité économique : Capacité d'autofinancement prévisionnelle ; Flux nets de trésorerie ; Evaluations.
Plus en détailIntroduction au Data-Mining
Introduction au Data-Mining Alain Rakotomamonjy - Gilles Gasso. INSA Rouen -Département ASI Laboratoire PSI Introduction au Data-Mining p. 1/25 Data-Mining : Kèkecé? Traduction : Fouille de données. Terme
Plus en détailC11.2 Identifier les solutions à mettre en œuvre C11.3 Préparer le cahier des charges
Classe de situation (3) Clas.1.1. Conduite d'un projet de F1 Mise en œuvre et suivi de projets de (3 classes de situations / 10 situations / 12 compétences) Situations (4+2+4) Compétences (6+2+4) Compétences
Plus en détailL assurance dans la planification de la retraite
Carl Yergeau, MBA, CPA, CMA, Pl. Fin. Analyste Service de planification financière avancée L assurance dans la planification de retraite L assurance dans la planification de la retraite 2 octobre 2014
Plus en détailEDUCATEUR SPECIALISE ANNEXE 1 : REFERENTIEL PROFESSIONNEL
EDUCATEUR SPECIALISE ANNEXE 1 : REFERENTIEL PROFESSIONNEL 1.1 DEFINITION DE LA PROFESSION ET DU CONTEXTE DE L INTERVENTION L éducateur spécialisé, dans le cadre des politiques partenariales de prévention,
Plus en détailDEVRIEZ-VOUS DEMANDER LA VALEUR DE RACHAT DE VOS DROITS À PENSION QUAND VOUS QUITTEZ VOTRE EMPLOYEUR?
DEVRIEZ-VOUS DEMANDER LA VALEUR DE RACHAT DE VOS DROITS À PENSION QUAND VOUS QUITTEZ VOTRE EMPLOYEUR? Planification fiscale et successorale Mackenzie Auparavant, lorsqu une personne quittait un emploi
Plus en détailComment réduire son ISF grâce à l investissement dans les PME
Comment réduire son ISF grâce à l investissement dans les PME Plan du guide I- LES INVESTISSEMENTS CONCERNES a) L investissement direct dans une PME b) L investissement grâce à une société holding c) L
Plus en détailFICHE D IMPACT PROJET DE TEXTE REGLEMENTAIRE
FICHE D IMPACT PROJET DE TEXTE REGLEMENTAIRE NOR : FCPT1431340D Intitulé du texte : Décret relatif au compte sur livret d épargne populaire Ministère à l origine de la mesure : Ministère des finances et
Plus en détailLe trading haute fréquence vu de l AMF. Arnaud Oseredczuck, chef du service de la surveillance des marchés
Le trading haute fréquence vu de l AMF Arnaud Oseredczuck, chef du service de la surveillance des marchés Introduction - Trading haute fréquence : définitions Conceptuellement, il convient de distinguer
Plus en détail1.1 Codage de source et test d hypothèse
Théorie de l information et codage 200/20 Cours 8février20 Enseignant: Marc Lelarge Scribe: Marc Lelarge Pour information Page webdu cours http://www.di.ens.fr/~lelarge/info.html Notations Pour des variables
Plus en détailStratégie d assurance retraite
Stratégie d assurance retraite Département de Formation INDUSTRIELLE ALLIANCE Page 1 Table des matières : Stratégie d assurance retraite Introduction et situation actuelle page 3 Fiscalité de la police
Plus en détailFORMULAIRE DE STATISTIQUES
FORMULAIRE DE STATISTIQUES I. STATISTIQUES DESCRIPTIVES Moyenne arithmétique Remarque: population: m xμ; échantillon: Mx 1 Somme des carrés des écarts "# FR MOYENNE(série) MOYENNE(série) NL GEMIDDELDE(série)
Plus en détailÉpargne salariale et actionnariat salarié : des outils de rémunération globale
INTRODUCTION Épargne salariale et actionnariat salarié : des outils de rémunération globale 1 Les différents dispositifs d épargne salariale sont généralement présentés en plusieurs strates, auquel il
Plus en détailObjectifs : piloter l organisation à travers des indicateurs (regroupés dans un tableau de bord), et informer des résultats la hiérarchie.
C HAPI TRE 8 Tableau de bord et reporting Objectifs : piloter l organisation à travers des indicateurs (regroupés dans un tableau de bord), et informer des résultats la hiérarchie. 1 Principes A Le tableau
Plus en détailMASTER SIS PRO : logique et sécurité DÉTECTION D INTRUSIONS. Odile PAPINI, LSIS. Université de Toulon et du Var. papini@univ-tln.
MASTER SIS PRO : logique et sécurité DÉTECTION D INTRUSIONS Odile PAPINI, LSIS. Université de Toulon et du Var. papini@univ-tln.fr Plan Introduction Généralités sur les systèmes de détection d intrusion
Plus en détailDes assurances pour la vie. Post Optima Selection 2. Spécial placements en assurance. Investir, c est aussi pour pouvoir se faire plaisir
Les primeurs et les infos de Banque de La Poste n 12 - Octobre 2010 Spécial placements en assurance Des assurances pour la vie Post Optima Selection 2 Investir, c est aussi pour pouvoir se faire plaisir
Plus en détailLES PROBLEMES D ASYMETRIE D INFORMATION AU SEIN DE L ENTREPRISE
LES PROBLEMES D ASYMETRIE D INFORMATION AU SEIN DE L ENTREPRISE Les relations au sein de l entreprise tendent à se complexifier depuis quelques années. L ouverture internationale multiplie en effet le
Plus en détailMolécules et Liaison chimique
Molécules et liaison chimique Molécules et Liaison chimique La liaison dans La liaison dans Le point de vue classique: l approche l de deux atomes d hydrogd hydrogènes R -0,9-1 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 R
Plus en détail