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1 Aide 1 Distribuer à chaque élève un tableau du type : Sexe (G ou F) Date de naissance (JJ/MM/AAAA) Taille en mètres Pointure de chaussures La deuxième colonne est facultative si l on n étudie pas les âges des élèves en correspondance. Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

2 Aide 2 niveau 1 Lors d une étude statistique, on étudie sur une population, un caractère qui peut prendre plusieurs valeurs. Exemple : On a interrogé les élèves de la classe de 4 e 3 au sujet de leur sport préféré et tous ont répondu. Chaque élève a ainsi répondu le nom d un seul sport. Les réponses suivantes ont été obtenues : football danse basket football football natation tennis danse danse handball tennis football tennis tennis danse basket football natation - basket - football football danse basket - football tennis tennis tennis football danse - tennis. Dans cette enquête la population étudiée est la classe de 4e3. Le caractère étudié est le sport préféré des élèves. Les valeurs possibles de ce caractère sont tous les sports cités : football, danse, basket, handball, tennis, natation. L effectif d une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît. Exemple : pour la classe de 4 e 3, l effectif de la valeur «football» est de 9. Cela signifie que 9 élèves de 4 e 3 préfèrent le football. L effectif total est le nombre de données, c est aussi la somme des effectifs de chaque valeur. Exemple : L effectif total est 30 car il y a 30 élèves qui ont répondu à l enquête. La fréquence d une valeur est le quotient de l effectif de cette valeur par l effectif total. On peut exprimer cette fréquence en pourcentage par exemple arrondi à l unité. Exemple : Dans cette classe de quatrième, la fréquence de la valeur «football» est de Quand les valeurs du caractère sont trop nombreuses, on les regroupe en classes pour simplifier leur interprétation. Choisir des classes d égale amplitude peut faciliter par la suite la représentation graphique de la série statistique sous forme d histogramme. Exemple : On a noté le nombre de battements de cœur par minute au repos de chaque élève de 4 e 3 en EPS : 92 ; 87 ; 73 ; 71 ; 108 ; 100 ; 74 ; 97 ; 96 ; 77 ; 75 ; 83 ; 86 ; 109 ; 77 ; 75 ; 84 ; 106 ; 82 ; 73 ; 102 ; 75 ; 82 ; 81 ; 78 ; 93 ; 79 ; 101 ; 83 ; 84. On peut regrouper ces données selon le tableau suivant : Battements 70 à à à à 110 (par min) 80 exclu 90 exclu 100 exclu 110 exclu Effectif Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

3 Calcul d une fréquence A la main (avec une calculatrice) Sport préféré football danse basket handball tennis natation Effectif ) On rajoute une ligne au tableau intitulée «fréquence» et une colonne à droite intitulée «total». Sport préféré football danse basket handball tennis natation total Effectif Fréquence 2) On calcule l effectif total en ajoutant tous les effectifs des différentes valeurs du caractère et on reporte ce résultat dans la dernière colonne du tableau sous «total». Sport préféré football danse basket handball tennis natation total Effectif Fréquence 3) On calcule chacune des fréquences en divisant chaque effectif par l effectif total et on l exprime en pourcentage. Sport préféré football danse basket handball tennis natation total Effectif Fréquence 30 % 20 % 13 % 3 % 27 % 7 % 100 % Tableau à remplir pour les battements de cœur Battements 70 à à à à 110 (par min) 80 exclu 90 exclu 100 exclu 110 exclu total Effectif Fréquence 37 % 30 % 13 % 20 % 100 % Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

4 Avec un tableur (Open Office Calc) 1) Recopier le tableau suivant sur la feuille de calcul du tableur (extrait du tableau) Sport préféré football danse basket handball tennis natation Effectif ) Mettre «Total» dans la cellule à droite des valeurs du caractère étudié (ici les différents sports). 3) Dans la cellule en-dessous de Total on tape «= SOMME (B2 :G2)». Remarque : la fonction «somme» figure dans les fonctions programmées sous l assistant de fonction Il n y a plus qu à sélectionner ensuite les cellules B2 à G2. 4) Cliquer sur «suivant» 5) Cliquer sur «OK» Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

5 6) Dans la cellule en-dessous de Sport préféré et Effectif on rentre le titre «Fréquence» Dans la cellule à droite de «Fréquence» on rentre la formule «= B2/$H$2» que l on étend jusqu en H3 en tirant sur la poignée. Pour exprimer ces fréquences en pourcentages, on sélectionne les cellules B3 à H3 et on clique sur l icône %. On obtient : et on clique sur l icône % puis clic droit pour formater la cellule avec nombre de décimales 0. Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

6 Aide 2 niveau 2 Calcul d une fréquence A la main (avec une calculatrice) Pointures Effectif ) On rajoute une ligne au tableau intitulée «fréquence» et une colonne à droite intitulée «total». Pointures Total Effectif Fréquence 2) On calcule l effectif total en ajoutant tous les effectifs des différentes valeurs du caractère et on reporte ce résultat dans la dernière colonne du tableau sous «total». Pointures Total Effectif Fréquence 3) On calcule chacune des fréquences en divisant chaque effectif par l effectif total et on l exprime en pourcentage, par exemple en passant par l expression décimale en centième 0,27 = = 27 % Pointures Total Effectif Fréquence 19 % 27 % 32 % 22 % 100 % Tableau à remplir pour les tailles (un tableau par âge éventuellement) Taille (en cm) comprises entre 147 et exclu Effectif Fréquence Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

7 Avec un tableur (Open Office Calc) 1) Recopier le tableau suivant sur la feuille de calcul du tableur (extrait du tableau) Pointures Effectif ) Mettre «Total» dans la cellule à droite des valeurs du caractère étudié (ici les pointures de chaussure). 3) Dans la cellule en-dessous de Total on tape «= SOMME (B2 :E2)». Remarque : la fonction «somme» figure dans les fonctions programmées sous l assistant de fonction Il n y a plus qu à sélectionner ensuite les cellules B2 à E2. 4) Cliquer sur «suivant» 5) Cliquer sur «OK» Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

8 Pointures Total Effectif ) Dans la cellule en-dessous de Pointures et Effectif on rentre le titre «Fréquence» Pointures Total Effectif Fréquence Dans la cellule à droite de «Fréquence» on rentre la formule «= B2/$F$2» que l on étend jusqu en F3 en tirant sur la poignée. Pour exprimer ces fréquences en pourcentages, on sélectionne les cellules B3 à F3 et on clique sur l icône % et on clique sur l icône % puis clic droit pour formater la cellule avec nombre de décimales 0. On obtient : Pointures Total Effectif Fréquence 19 % 27 % 32 % 22 % 100 % Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

9 Aide 3 La moyenne d une série de données est égale à la somme de ces données divisée par l effectif total. Exemple : On a pesé douze téléphones portables et obtenu les résultats suivants (en g) : 100 ; 100 ; 95 ; 100 ; 105 ; 95 ; 105 ; 95 ; 90 ; 100 ; 105 ; 95 Calcul de la masse moyenne d un téléphone avec une calculatrice Dans ce cas précis c est possible car les données ne sont pas trop nombreuses La masse moyenne d un téléphone portable est de 98,75 g que l on peut arrondir si nécessaire à 99 g. Calcul de la masse moyenne d un téléphone avec un tableur (Open Office Calc) Avec un tableur, ouvrir une feuille de calcul et recopier les masses des douze portables. Positionner le curseur à droite de la cellule «Masse des portables» et taper le titre «Moyenne». Positionner le curseur dans la cellule en dessous du Titre «Moyenne» pour faire afficher dans cette cellule le résultat. Pour demander le calcul de la moyenne des données : Cliquer sur le signe «=» ; Sélectionner «Moyenne» dans la liste de fonctions du tableur ; Dans la fenêtre «Arguments de la fonction» on entre toutes les masses que l on sélectionne avec la souris. On valide en cliquant sur «OK»(ou «Entrée» au clavier) La moyenne s affiche dans la cellule. La moyenne qui s affiche est alors 98,75 g. Cliquer droit sur cette moyenne pour donner un arrondi à l unité près. Cliquer «Formater les cellules». Afficher 0 dans «décimales» et «zéros non significatifs». La moyenne qui s affiche est alors 99 g. Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

10 Aide 4 Niveau 1 Pour représenter une série de données statistiques, on peut choisir différents types de graphiques. Exemple 1 On veut représenter graphiquement les réponses des élèves de 4 e 3 à propos de leur sport préféré. Sport préféré football danse basket handball tennis natation Effectif Représentation en diagramme en bâtons (ou en tuyaux d orgues) Dans un diagramme en bâtons (ou tuyaux d orgues), chaque valeur est représentée par un bâton ou un tuyau La hauteur de chaque bâton est proportionnelle à la quantité correspondant à ce bâton. Représentation en diagramme circulaire Effectif Sport préféré des élèves de 4e football danse basket handball tennis natation Sports Sport préféré des élèves de 4e3 Dans un diagramme circulaire, le disque est football danse basket handball tennis natation partagé en secteurs. La mesure de l angle d un secteur est proportionnelle à la quantité correspondant à ce secteur. Diagramme en bâtons ou diagramme circulaire? On utilise un diagramme en bâtons pour comparer facilement les données et visualiser leurs valeurs. On utilise plutôt un diagramme circulaire pour voir rapidement la répartition des données. Dans l exemple ci-dessus, le diagramme en bâtons permet de lire que 4 élèves préfèrent le basket. On peut aussi facilement classer les sports par ordre de préférence des élèves. Avec le diagramme circulaire, on voit que plus du quart des élèves préfèrent le football et plus de la moitié des préférences des élèves vont vers le football ou le tennis. Exemple 2 Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

11 On veut représenter graphiquement le nombre de battements de cœur par minute au repos de chaque élève de 4 e 3 en EPS. Les données étant presque toutes différentes, on les a regroupées en classes pour faciliter leur interprétation. Voici ci-dessous ces données : Battements 70 à à à à 110 (par min) 80 exclu 90 exclu 100 exclu 110 exclu Effectif Histogramme Un histogramme permet de représenter une série de données regroupées en classes. Lorsque les classes ont la même amplitude, les rectangles de l histogramme ont la même largeur, égale à l amplitude de chaque classe. La hauteur des rectangles est alors proportionnelle à l effectif (ou la fréquence) de la classe. L histogramme ci-contre illustre cette série. L amplitude de chaque classe est de 10 battements par minute. Battements de coeur par minute Effectif Niveau à exclu 80 à exclu 90 à exclu Nombre de battements par minute 100 à exclu Un diagramme en bâtons ou en tuyaux d orgues semble judicieux pour la représentation des pointures de chaussures. Un histogramme ou diagramme circulaire sera préférable pour rendre compte de la répartition des tailles. Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

12 Aide 5 Construction d un diagramme en bâtons à partir d un tableau A la main Sport préféré football danse basket handball tennis natation Effectif ) On trace deux axes perpendiculaires. L axe vertical représente la grandeur mesurée (ici les effectifs) et l axe horizontal la variable (ici les pointures de chaussure). 2) On légende les axes. 3) On choisit une échelle adaptée : unité sur chaque axe de manière à pouvoir placer la plus petite et la plus grande valeur sur chacun des deux axes. 4) On lit les valeurs dans le tableau et on les reporte sur le graphique. Pour un diagramme en bâtons, on trace des bâtons verticaux au dessus de chaque sport ayant pour hauteur les effectifs. 5) On met un titre au graphique. Sport préféré des élèves de 4 e 3 Nombre d élèves football danse baskett Handball tennis natation Sport Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

13 Avec un tableur (Open Office Calc) 1) Recopier le tableau suivant sur la feuille de calcul du tableur (extrait du tableau) Sport préféré football danse basket handball tennis natation Effectif ) On veut construire un diagramme en bâtons pour représenter cette situation Pour cela : Sélectionner les deux lignes et les sept colonnes du tableau. Dans la barre des menus, cliquer sur Insertion Cliquer sur l icône Dans la fenêtre «Assistant de diagramme», le type de diagramme «Colonnes» est sélectionné. Cliquer sur «suivant» jusqu à l étape 4. Décocher «Afficher la légende» en cliquant sur le carré. Dans la fenêtre «Titre» entrer Sport préféré des élèves de 4 e 3 Dans la fenêtre «Axe X» entrer Sport Dans la fenêtre «Axe Y» entrer Effectif Cliquer sur «Terminer». Effectif Sport préféré des élèves de 4e football danse basket handball tennis natation Sports Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

14 Construction d un diagramme circulaire à partir d un tableau Avec un tableur (Open Office Calc) 1) Recopier le tableau suivant sur la feuille de calcul du tableur (extrait du tableau) Sport préféré football danse basket handball tennis natation Effectif ) On veut construire un diagramme circulaire pour représenter la répartition des sports préférés.. Pour cela : Sélectionner les deux lignes et les cinq colonnes du tableau. Cliquer sur l icône Dans la fenêtre «Assistant de diagramme», o 1. Type de diagramme, le type de diagramme «Secteur» est sélectionné. o Cliquer sur «suivant» o 2. Plage de données, cliquer sur «série de données en ligne», «première ligne comme étiquette» et «première colonne comme étiquette» o Cliquer sur «suivant», puis «suivant» o 4. Eléments du diagramme, Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

15 Dans la fenêtre «Titre» entrer Sport préféré des élèves de 4 e 3 Dans la fenêtre «Axe X» entrer Sport Dans la fenêtre «Axe Y» entrer Effectif o Cliquer sur «Terminer». 3) Si l on désire faire afficher les pourcentages Se positionner sur un secteur, double clic droit «insérer des étiquettes de données» puis clic droit «formater des étiquettes de données» Décocher «afficher la valeur sous forme de nombre». Cocher «afficher la valeur sous forme de pourcentage». Cliquer sur «format pourcentage» Décocher «format de la source». Cocher «pourcentage» dans la colonne catégorie puis choisir le nombre de décimales (mettre à zéro le compteur «décimales» dans options si on veut obtenir des pourcentages entiers). Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

16 Construction d un histogramme à partir d un tableau Ce type de diagramme sera pertinent pour des données rangées en classes d égale amplitude (ici 10 battements) A la main Battements 70 à à à à 110 (par min) 80 exclu 90 exclu 100 exclu 110 exclu Effectif ) On trace deux axes perpendiculaires. L axe vertical représente la grandeur mesurée (ici les effectifs) et l axe horizontal la variable (ici les battements répartis en classes). 2) On légende les axes. 3) On choisit une échelle adaptée : unité sur chaque axe de manière à pouvoir placer la plus petite et la plus grande valeur sur chacun des deux axes. 4) On lit les valeurs dans le tableau et on les reporte sur le graphique. Pour un histogramme, on trace des rectangles ayant pour largeur l amplitude choisie (ici 10) et pour aire les effectifs des classes. Ici les classes étant de même amplitude, les hauteurs correspondent aux effectifs. 5) On colorie chacun des rectangles (facultatif). 6) On met un titre au graphique. Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

17 Avec un tableur (Open Office Calc) 1) Recopier le tableau suivant sur la feuille de calcul du tableur (extrait du tableau) Battements 70 à à à à 110 (par min) 80 exclu 90 exclu 100 exclu 110 exclu Effectif ) On veut construire un histogramme pour représenter cette situation Pour cela : Sélectionner les deux lignes et les sept colonnes du tableau. Dans la barre des menus, cliquer sur Insertion Cliquer sur l icône Dans la fenêtre «Assistant de diagramme», le type de diagramme «Colonnes» est sélectionné. Cliquer sur «suivant» jusqu à l étape 4. Décocher «Afficher la légende» en cliquant sur le carré. Dans la fenêtre «Titre» entrer Répartition des tailles des élèves de quatrième Dans la fenêtre «Axe X» entrer Nombre de battements par minute Dans la fenêtre «Axe Y» entrer Effectif Cliquer sur «Terminer». Double cliquer ensuite sur un des rectangles. Il apparaît la fenêtre suivante : Mettre le compteur espacement à zéro Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet

18 Aide 6 Tu peux donner l étendue des tailles des élèves de quatrième. Tu peux donner le pourcentage des élèves qui ont une pointure de chaussures supérieure ou égale au 40. Tu peux comparer les résultats des garçons et des filles. Aide 7 Observe les deux courbes données par l Organisation Mondiale de la Santé. 1) Que représente chaque courbe? Où sont placées les graduations des tailles? Et celles des âges? 2) Entre quels âges ont été construites ces courbes? 3) Que dois-tu faire pour pouvoir utiliser ces courbes dans ton projet? Groupe PPRE Projet 3.1 : Les élèves du collège des pieds à la tête Juillet