Le problème d ordonnancement de projet multi-agent : un partage équitable du stress

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Marie-Ange Paquin
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1 Le problème d ordonnancement de projet multi-agent : un partage équitable du stress Thomas Lehaux/Cyril Briand LAAS-CNRS Projet ANR ROBOCOOP 23 février /02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 1 sur 26 MAPSP : stress équitable

2 1 Introduction /02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 2 sur 26 MAPSP : stress équitable

3 Introduction Projet ANR no. 08-BLAN appelé ROBOCOOP. Objectif : proposer des méthodes d ordonnancement robustes et coopératives. Définition Coopération : les agents sont autonomes et doivent négocier avec les autres pour construire leur organisation. À éviter : comportements égoïstes. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 3 sur 26 MAPSP : stress équitable

4 Sommaire Introduction 1 Introduction /02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 4 sur 26 MAPSP : stress équitable

5 Problème d ordonnancement au sens large. n activités V. r ressources R. m agents A. Fig. : Cas général. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 5 sur 26 MAPSP : stress équitable

6 Problème : trouver un ordonnancement satisfaisant toutes les contraintes RCPSP multi-agent. Satisfaire les agents optimiser les Fonctions Objectifs Locales (LOFs). Optimiser une ou des Fonctions Objectifs Globales (GOFs). Dualité LOF / GOF. Problème d ordonnancement multi-objectif. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 6 sur 26 MAPSP : stress équitable

7 Sommaire Introduction 1 Introduction /02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 7 sur 26 MAPSP : stress équitable

8 Unique ressource partagée Fig. : Partage d une unique ressource (One-machine scheduling problem). 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 8 sur 26 MAPSP : stress équitable

9 Grille de calcul Introduction Fig. : Allocation de ressources multi-agent. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 9 sur 26 MAPSP : stress équitable

10 Typage d agents Fig. : 2 types d agent : ressources et jobs. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 10 sur 26 MAPSP : stress équitable

11 Pas de partage de ressources Fig. : Chaque agent possède ses propres ressources. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 11 sur 26 MAPSP : stress équitable

12 Sommaire Introduction 1 Introduction /02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 12 sur 26 MAPSP : stress équitable

13 : MAPSP. Ressources illimitées. n activités distribuées sur m agents (m n). Activités liées par des contraintes de précédence. Date maximale pour le projet : C max. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 13 sur 26 MAPSP : stress équitable

14 Durée maximale autorisée Durée des activités incertaines modélisée par un intervalle : [p i, p i ] Les agents peuvent contrôler la durée de réalisation de leur(s) activité(s). Définition p i [p i, p i ] i V u : durée maximale qu un agent s impose pour réaliser la tâche i. La tâche i peut être réalisée en un temps plus court. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 14 sur 26 MAPSP : stress équitable

15 Activités frontières Définition Si j gérée par A v a une contrainte de précédence avec i (i.e., (i, j) P), gérée par A u (u v), alors i est une activité frontière. Fig. : Activité frontière et communication. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 15 sur 26 MAPSP : stress équitable

16 Risque et stress d un agent Risque d un agent i [0, C i C i ] : modélise l anticipation d un agent vis à vis de la fin d une activité frontière. Si l agent est trop optimiste ( i élevé), il y a un risque d incohérence. R u = max {(i,j) P i / Vu j V u} i : risque de l agent A u. Stress d un agent γ j = p j p j : stress d un agent pour réaliser la tâche j. S u = max j Vu γ j : stress global de l agent. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 16 sur 26 MAPSP : stress équitable

17 PLNE Introduction min(r u, S u, max(s v S u ), max(r v R u )) s.c. R u j, j P avec j / V u et j 0 (1) S u p i p i, i P avec i V u et p i p i p i (2) C j C i i + p j, (i, j) P avec i V u, j / V u (3) C j C i + p j, (i, j) P avec i V u et j / V u (4) C i C i et i P (5) i C i C i, i P (6) 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 17 sur 26 MAPSP : stress équitable

18 Sommaire Introduction 1 Introduction /02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 18 sur 26 MAPSP : stress équitable

19 Cas particulier traité Chaque agent ne gère qu une seule activité : n = m. On équilibre le stress des agents et le risque d incohérence : R u =, A i A et S u = γ, u A. On cherche à minimiser et γ. Résolution centralisée de ce problème en temps polynomial. Problème modélisé par un graphe potentiel-tâche. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 19 sur 26 MAPSP : stress équitable

20 Sommaire Introduction 1 Introduction /02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 20 sur 26 MAPSP : stress équitable

21 Jeu de test Introduction C max = 15 X = + γ On considère les différentes valeurs de δp i = p i p i pour définir les valeurs de X. i p i p i δp i X = 3 X = 2 X = 1 X = 0 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 21 sur 26 MAPSP : stress équitable

22 X = 3 Introduction Fig. : Chemin le plus long pour X = 3. C max = 15 C 3 = 11 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 22 sur 26 MAPSP : stress équitable

23 X = 2 Introduction Fig. : Chemin le plus long pour X = 2. C max = 15 C 3 = 11 C 2 = 13 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 23 sur 26 MAPSP : stress équitable

24 X = 1 Introduction Fig. : Chemin le plus long pour X = 1. C max = 15 C 3 = 11 C 2 = 13 C 1 = 16 = Le front de Pareto est caractérisé par + γ = 2. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 24 sur 26 MAPSP : stress équitable

25 Perspectives Relativiser le stress : γ j = (p j p j ) (p j p j ). Gestion de plusieurs activités à la fois pour chaque agent. Valeurs différentes de et γ pour chaque agent. Ajout des contraintes de ressources. Résoudre le problème de façon distribuée. 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 25 sur 26 MAPSP : stress équitable

26 Merci de votre attention :) 24/02/10 - LAAS-CNRS - Lehaux/Briand - 26 sur 26 MAPSP : stress équitable

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