Théorie : les modèles de composants

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1 Théoie : les modèles de composants Pésentation Les composants qui entent dans la fabication des cicuits électoniques sont issus de difféentes technologies. L analyse ou la conception de ces cicuits, est endue possible uniquement pa la mise en équation de ces difféents composants. Mais ces équations peuvent ête plus ou moins complexes en fonction de la similitude echechée ente le composant et son modèle mathématique. Ce modèle mathématique est lui-même, souvent composé de plusieus modèles élémentaies. Ces modèles élémentaies sont également employés dans la éalisation de logiciels de simulation. Ces «biques» de base, peuvent ête épetoiées en difféentes catégoies : actifs / passifs ou dipôle / quadipôle. Le tableau suivant illuste ce classement. Composants Passifs Actifs Dipôles ésistances, condensateu, inductances Souces de tension, Souce de couant, Diode Quadipôles Souce de tension commandée Souce de couant commandée. Fonction généateu & écepteu D un aute point de vue, un dipôle passif peut ête appelé un écepteus ca il dissipe une puissance themique à pati de l énegie qui cicule à taves lui. Quant aux dipôles actifs, ils sont des généateus ca ils founissent de l énegie électique à pati de la puissance qu ils eçoivent de l extéieu. A Dipôle B i v Puissance dissipée negie électique Su ce schéma, le couant, qui est noté i, est fléché suivent un sens algébique. Ce sens est à opposé au sens de la d.d.p. notée. Le calcul de la puissance dissipée pa le dipôle est alos : P =. Cette puissance est positive, elle est dissipée pa le dipôle. Puissance absobée A Dipôle B i v negie électique émise Su cet aute schéma, le sens algébique du couant i est en ce cas identique au sens de la d.d.p.. Le calcul de la puissance founie pa le dipôle est alos :

2 2 P = -v i. La puissance est négative, elle est absobée pa l extéieu puis émise sous fome électique. Les modèles actifs, nécessitent donc une souce d énegie électique extene pou qu ils fonctionnent. C est à pati de ces «biques» de base que sont modélisés les composants tel que les tansistos, les amplificateus opéationnels etc.. 2 Les dipôles Le dipôle est défini comme étant un élément elié à l extéieu pa deux contacts électiques. Le plus commun des dipôles est la ésistance. 2. xemple de dipôle passif : La ésistance idéale Soit un élément ésistif noté. A B 2... Symbole d une ésistance idéale AB Cette ésistance est soumise à une difféence de potentiel A - B. nte ces deux points, un couant cicule de A ves B. La ésistance véifie la loi d Ohm tel que : =. Les unités sont : en Ohm (Ω), A - B en olts () et en Ampèes (A). 2.2 Le condensateu Le condensateu est constitué de deux «lame» conductices paallèles sépaées d un isolant appelé le diélectique. L unité utilisée pou expime la valeu de la capacité est le Faad notée F. Unité à pati de laquelle découlent les sous-multiples plus souvent utilisés : le µf (0 6 F), nf (0-9 F) et pf (0-2 F). C i c Symbole du condensateu La elation qui lie le couant à la tension c est, dans le domaine tempoel, donnée pa l équation suivante : = C dc dt 2.3 L inductance L inductance est éalisée pa l enoulement d un fil conducteu autou d un noyau. La elation qui lie la tension notée e et le couant i est donnée pa l équation : e = L di. dt L inductance a pou unité de Heny noté H. De cette unité se déduisent les sous-multiples : le mh (0-3 H) et le µh (0-6 H).

3 3 L i Symbole de l inductance e 3 xemple de dipôle actif Les dipôles actifs de base sont les souces idéales de tension et de couant. 3. Souce de tension B A AB() 0 (A) La souce de tension founie une difféence de potentiel constante ente les bones A et B quel que soit le couant débité pa cette souce. Cette caactéistique est illustée pa la doite hoizontale de la figue. 3.2 Souce de couant (A) o 0 AB() D une manièe similaie a la souce de tension, la souce de couant founie un couant constant quelle que soit la tension disponible ente ses bones. 4 Généateu de tension Un généateu de tension est composée initialement d une souce de tension idéale, mais dans ce dipôle, sont également pis en considéation les dives éléments électiques petubant ce fonctionnement idéal. l s agit le plus souvent d une unique ésistance. La figue suivante epésente une souce de tension composée de la souce idéale en séie avec la ésistance intene. Si le montage n est pas chagé, il n y a pas de couant qui cicule dans la ésistance, donc la tension disponible en sotie est égale à. Pa conte si le montage est chagé pa une ésistance c, la tension aux bones de la souce est alos =-.. La difféence de potentiel coespond à la chute de tension dans la ésistance.

4 4 c A gauche souce de tension idéale, à doite souce de tension chagée Un généateu peut avoi deux types de fonctionnement : soit un fonctionnement généateu soit un fonctionnement écepteu 4. Fonctionnement en généateu Si pa convention, le couant ciculant dans le dipôle est positif, la souce de tension éelle est généatice. =-.. Ce montage coespond au cas pécédent de la figue. Le couant maximum, disponible pa ce généateu, égal à /. l coespond au couant de cout-cicuit. Plus le couant coit, plus la tension diminue. 0 M=/ 4.2 Fonctionnement écepteu Dans ce cas, le couant cicule dans le sens opposé au cas pécèdent. La tension aux bones de ce dipôle est en ce cas : = -.(-) soit : = +. Les deux éléments qui composent ce dipôle sont donc écepteu : la «souce» de tension et la ésistance. La d.d.p aux bones de ce dipôle augmente losque le couant coit. 0 Cetains dipôles, tel que les batteies peuvent avoi les deux modes de fonctionnement : soit la batteie founie de l énegie, soit elle est en chage. L étude de la caactéistique =f() explicite ces difféents fonctionnements. L équation est donc =-. et donné la coube dans laquelle nous etouvons les difféents points pésentés dans les cas pécédents.

5 5 (olts) Fonction écépteu Fonction généateu <0 >0 0 (A) 4.3 Association d un généateu de tension et d une ésistance Si nous considéons le montage suivant, nous voyons qu il est composé d un généateu de tension et d une ésistance de chage c. Cette ésistance peut pende des valeus compises ente 0 et. Pou une valeu de ésistance donnée, la d.d.p. aux bones de ce dipôle est en ce cas et le couant. l est impotant pou bien compende le fonctionnement de ce simple cicuit, d étudie les coubes suivantes : = f(), P = f(c) puis P = f(). c () 0 B A 0 o La coube A coespond à la caactéistique du généateu de tension = -.. La coube B coespond à la caactéistique = c. de la ésistance c. L intesection des deux doites coespond au point de fonctionnement du montage tel que : = = -.. Le généateu chagé dissipe de la puissance. Taçons la coube de l évolution de cette puissance losque le couant vai. oublions pas que ce couant vai en fonction de la chage c.

6 6 P() = (-.). P() =.-. 2 P() 2 /4. 0 /2. Cette coube de puissance passe pa un maximum. Le couant coespondant à ce cas paticulie est obtenu losque la déivée de l équation P() est nulle soit : P () = -2 = 0 ce qui donne pmax = /2.. La puissance maximale est alos de P max = 2/4.. Comme le couant dans le cicuit est défini pa l équation = /+c, cette puissance maximale sea obtenue losque la ésistance intene du généateu sea égale à la chage c. P maximale pou = c. Du point de vue de la ésistance de chage, la puissance dissipée pa cette ésistance pa le généateu a pou équation: P C= 2 c ce qui donne : Donc PC P C [. C ] 2 = + ( ) 2 = c. + c C P ( c) 2 /4. Le gaphique suivant composé de deux quadants fait le lien ente les caactéistiques des deux composants utilisées et la puissance founie pa le généateu. 0 c c faible (A) CC c fot AB () o 0 P(W)

7 7 5 Souce de couant éelle o G Un généateu de couant est composé d une souce de couant idéale o en paallèle avec une ésistance de conductance G. La conductance coespond à l invese d une ésistance. lle est expimée en W -. La souce de couant éelle devient idéale si la conductance intene G tend ves Coube =f() A pati de la loi des nœuds : = o- G avec G =.G Donc = o-.g emaques : = o pou = 0 = 0 pou = o/g o 6 Loi d Ohm La difféence de potentiel A-B, ente les deux points de la ésistance coespond au poduit du couant allant du point A ves le point B pa la valeu de la ésistance. A B AB =. en (olts) (Ohms) (Ampèes) 6. Association d éléments ésistifs 6.. n séie Donc = = = n ésumé : e q = = = 2 2

8 8 Donc : la ésistance équivalente ( ) des ésistances mises en séie est égale à la somme des ésistances n paallèle Équation du cicuit : 2 = = = Donc = e q 2 2 La conductance équivalente (/ ) des conductances en paallèle est égale à la somme des conductances. 6.2 Association de dipôles actifs en séie Soit le schéma électique suivant : 2 2 L équation du cicuit ci dessus est : = ou =( + 2 )-.( + 2 ) n ésumé : G= = = ±. G G= = 6.3 Association de dipôles actifs et passifs en paallèle Équation du montage : = -. = =

9 9 Le couant maximal (cout cicuit) disponible aux bones du montage est égal à : = CC J= J CC = ± J= J n ésumé emaque : Si les deux souces ne sont pas identiques, c est la souce de tension ayant la plus gande valeu qui est généatice, pa conte la ou les souces de tension de plus faibles valeus sont des dipôles écepteus. Pou ésoude ces poblèmes, il est conseillé d utilise soit le théoème de Thévenin soit de Millman. 6.4 Diviseu de tension non chagé Soit le schéma suivant composé de deux éléments ésistifs : La tension s est fonction de la souce et des valeus de ésistances et 2 tel que : =.(+2) s=.2 Donc : 2 s =. + 2 o 2 s 6.5 Montage potentiométique Soit un potentiomète de valeu P. Le coefficient α est fonction de la position du cuseu, sa valeu est définie ente 0 et. Si le potentiomète n est pas chagé, la tension s, ente la éféence et le cuseu est égale à : s P =. α P soit : s =.α α= α=0 P o P(-α) αp s 6.6 Diviseu de tension chagé

10 0 Soit la ésistance équivalente à 2 2. c = en paallèle à c tel que : 2 + c. s =. + Donc 2 c s Soit : s = 2. c c 2 c 6.6. Coube de tansfet d un montage potentiométique Soit le appot s/ d un montage potentiométique. La coube ci-dessous epésente les vaiations de ce appot pou α vaiant de 0 à et pou tois types de chages. s/ = 0,5 P=2. =P α Seule la coube définie pou = donne une doite. 6.7 Diviseu de couant Le couant o se épatit en deux : Soit la tension aux bones du montage o. 2 = 2. =. + = o. Donc o 2