Mathématiques de la 1 re année du secondaire

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1 Mathématiques de la 1 re année du secondaire Le programme de mathématiques de la première année du secondaire comporte les trois compétences principales présentées cidessous. Chaque compétence comporte des domaines clés et les principaux critères qui devront être appris. De même, un objectif global propre à la première année du secondaire permet d aider les élèves à acquérir les habiletés préalables à l étude de l algèbre. comprenant plusieurs opérations sur des nombres naturels (16% de l année) Appliquer des algorithmes à des nombres entiers dans diverses situations (9% de l année) Compétence/habileté 1 Pour aider les élèves à développer le sens des nombres et des opérations (52 %) Associer la puissance d un nombre naturel donné à sa notation exponentielle et vice versa. Écrire un nombre naturel sous forme de produit de facteurs premiers. Calculer la valeur d une série d opérations sur des nombres naturels en suivant l ordre des opérations. La série peut inclure un ou deux jeux de parenthèses. Exprimer un nombre naturel donné à l aide d une ou de plusieurs opérations et en suivant les règles d écriture associées à l ordre des opérations. Générer des expressions numériques équivalentes, chacune contenant une ou plusieurs opérations arithmétiques, à l aide, par exemple, des propriétés des opérations et de la relation d équivalence. Traduire une série d opérations sur des nombres naturels en un problème verbal. Expliquer dans leurs propres mots la règle situant un nombre par rapport à son rang dans une séquence. Exprimer dans un langage symbolique la règle situant un nombre par rapport à son rang dans une séquence. Utiliser la règle situant un nombre par rapport à son rang dans une séquence pour trouver le nombre qui occupe un certain rang dans la séquence ou le rang d un nombre qui appartient à la séquence. Comparer des nombres entiers. Effectuer les opérations suivantes sur des nombres entiers : addition, soustraction, multiplication, division et élévation à la puissance (les exposants doivent être limités à des nombres entiers positifs). Calculer la valeur d une série d opérations effectuées sur des nombres entiers en suivant l ordre des opérations. La série peut inclure une ou deux paires de parenthèses. Exprimer un nombre entier donné en effectuant une ou plusieurs opérations et en suivant les règles d écriture associées à l ordre des opérations.

2 Suite Compétence/habileté 1 Pour aider les élèves à développer le sens des nombres et des opérations Lire un nombre rationnel exprimé en notation décimale. Appliquer des algorithmes à des nombres entiers dans Écrire un nombre rationnel en notation décimale. diverses situations Classer des nombres rationnels exprimés en notation décimale. (12% de l année) Écrire un nombre décimal sous une forme développée et vice versa. Arrondir un nombre rationnel exprimé en notation décimale (l ordre de magnitude sera donné ou déterminé par le contexte). Convertir un nombre rationnel de la notation décimale à la notation scientifique et vice versa. Convertir un nombre décimal de la notation décimale à la notation fractionnaire (a/b). Convertir un nombre rationnel de la notation fractionnelle (a/b) à la notation décimale. Convertir un nombre décimal en un pourcentage et vice versa. Convertir un nombre rationnel de la notation fractionnelle (a/b) en un pourcentage. comprenant des nombres rationnels (15% de l année) Effectuer les opérations suivantes sur des nombres décimaux : addition, soustraction, multiplication, division et élévation à la puissance (les exposants doivent être limités à des nombres entiers positifs). Calculer la valeur d une série d opérations effectuées sur des nombres décimaux. La série peut inclure une ou deux paires de parenthèses. Convertir une fraction en une fraction équivalente. Comparer des fractions. Effectuer les opérations suivantes sur des fractions : addition, soustraction, multiplication, division et élévation à la puissance (les exposants doivent être limités à des nombres entiers positifs). Calculer la valeur d une série d opérations effectuées sur des fractions. La série peut inclure une ou deux paires de parenthèses.

3 Compétence/habileté 2 Pour permettre aux élèves d appliquer leurs connaissances des figures géométriques (36 %) Construire l image d une figure par translation. Créer des figures au moyen de transformations Construire l image d une figure par rotation. isométriques Construire l image d une figure par réflexion. (7.25% de l année) comprenant des lignes droites ou des angles droits (7.25% de l année) comprenant des triangles (7.25% de l année) Construire l axe ou les axes de symétrie d un angle (bissectrice), d un segment (médiane) ou d un polygone. Identifier les segments dont les lignes droites sont parallèles ou perpendiculaires. Construire une ligne droite parallèle ou perpendiculaire à une autre ligne droite conformément à certaines exigences. Mesurer un angle dans diverses figures. Construire des angles ayant le même sommet à l aide d un rapporteur. Déterminer la mesure d un angle à partir d un énoncé (angle plat, droit ou plein; lignes perpendiculaires; complément, supplément ou bissectrice d un angle; angles ayant le même sommet). Justifier une assertion pour résoudre un problème comprenant des angles ayant le même sommet. Construire un triangle, étant donné les mesures des trois côtés, les mesures de deux angles et du côté adjacent ou les mesures d un angle et de deux côtés adjacents. Construire les altitudes, les médianes et les bissectrices perpendiculaires d un triangle. Exprimer les relations entre les divers types de triangles. Déterminer la mesure d un angle ou d un segment à partir d un énoncé relatif aux divers types de triangles ou aux altitudes, aux médianes ou aux bissectrices perpendiculaires de triangles. Justifier une assertion pour résoudre un problème comprenant des triangles.

4 Suite Compétence/habileté 2 Pour permettre aux élèves d appliquer leurs connaissances des figures géométriques Construire un quadrilatère à l aide d une quantité suffisante de données. comprenant des Exprimer les relations entre les divers types de quadrilatères convexes. quadrilatères convexes Déterminer la mesure d un angle ou d un segment à partir d un énoncé relatif aux divers types de (7% de l année) quadrilatères convexes. Justifier une assertion utilisée pour résoudre un problème comprenant des quadrilatères convexes. comprenant le périmètre ou l aire de certains polygones (7.25% de l année) Faire la différence entre les situations où il est approprié de calculer l aire et celles où il est approprié de calculer le périmètre. Calculer le périmètre d un triangle ou d un quadrilatère à l aide d une quantité suffisante de données. Exprimer la relation entre le périmètre et les côtés d un triangle ou d un quadrilatère à l aide de variables et en tenant compte des caractéristiques des différents types de figures. Calculer la longueur d un côté d un triangle ou d un quadrilatère, étant donné le périmètre et une quantité suffisante de données. Convertir une mesure de longueur d une unité à une autre. Calculer l aire d un triangle ou d un trapèze à l aide d une quantité suffisante de données. Exprimer la relation entre l aire et certaines dimensions d un triangle ou d un trapèze à l aide de variables. Convertir une mesure de surface d une unité à une autre. Calculer le périmètre ou l aire d un polygone en le transformant ou en le répartissant en triangles trapézoïdes.

5 Compétence/habileté 3 Pour permettre aux élèves de travailler avec la représentation de données statistiques (12 %) Interpréter les données figurant dans un tableau. Interpréter des tableaux et des graphiques Interpréter les données figurant dans divers graphiques. (4% de l année) Présenter les données d une situation au moyen d un tableau ou d un graphique (8% de l année) Mettre en tableaux des données. Présenter des données dans un graphique à barres ou à colonnes. Présenter des données dans un graphique à lignes discontinues. Présenter des données dans un graphique circulaire. Mettre en évidence un détail dans un tableau ou dans un graphique. Pour obtenir plus de renseignements, veuillez suivre les liens ci-dessous.

6 Mathématiques de la 2 e année du secondaire Le programme de mathématiques de la deuxième année du secondaire comporte les quatre compétences principales présentées cidessous. Chaque compétence comporte des domaines clés et les principaux critères qui devront être appris. Traduire la représentation d une situation en une autre (7% de l année) qui peuvent être exprimés comme une équation du premier degré (18% de l année) Compétence/habileté 1 Pour aider l élève à développer son habileté à utiliser l algèbre pour résoudre des problèmes (25 %) Exprimer la relation entre les données d un problème dans ses propres mots ou à l aide d un dessin. Donner une description détaillée d une situation représentée par un tableau de valeurs. Donner une description détaillée d une situation représentée par un graphique. Représenter une situation à l aide d un tableau de valeurs. Représenter une situation complètement à l aide d un graphique. Exprimer les relations entre les données d un problème dans ses propres mots ou à l aide d un dessin. Traduire un problème verbal en une équation. Traduire une équation en un problème verbal. Ajouter et soustraire des expressions qui contiennent une variable et des constantes. Multiplier et diviser par une constante des expressions qui contiennent une variable et des constantes. Résoudre une équation du premier degré qui contient une inconnue.

7 Compétence/habileté 2 Pour aider l élève à développer son habileté de raisonnement proportionnel (25 %) Traduire une situation en un ratio ou un taux. comprenant des ratios et Interpréter un ratio ou un taux. des taux Comparer un ratio ou des taux. (8% de l année) comprenant des proportions et des pourcentages (17% de l année) Interpréter, pour une situation donnée, l incidence d un changement apporté dans une des quantités qui forment un ratio ou un taux. Indiquer le ou les changements apportés aux quantités qui forment un ratio ou un taux, étant donné la direction qualitative du changement dans la valeur de ce ratio ou de ce taux. Distinguer des situations comprenant des proportions de situations qui n en comprennent pas. Établir une proportion. Établir une série de proportions. Appliquer les propriétés de ratios égaux. Exprimer le ratio entre deux nombres sous forme de pourcentage. Calculer un pourcentage donné d un nombre. Déterminer le nombre correspondant à cent pour cent, étant donné un nombre et la valeur du pourcentage qu il représente.

8 qui consistent à agrandir ou à réduire une figure (8% de l année) comprenant des figures isométriques ou semblables dans un plan cartésien (8% de l année) comprenant des polygones (11% de l année) Compétence/habileté 3 Pour permettre aux élèves d appliquer leurs connaissances des figures géométriques (35 %) Construire l image d une figure à partir d une transformation homothétique. Le ratio de similitude peut être positif ou négatif. Déterminer le ratio de similitude, étant donné une figure et son image. Distinguer des figures semblables de celles qui ne le sont pas, étant donné un jeu de figures. Déterminer la position d un point dans un plan cartésien. Exprimer la relation entre un point et son image au moyen de variables. La relation peut représenter une translation, une transformation homothétique (le centre doit être à l origine), une rotation (l angle de rotation doit être un multiple de 90 et le centre doit être à l origine) ou une réflexion (concernant les axes ou les bissectrices des quadrants). Identifier une transformation en indiquant la règle qui la décrit, étant donné une figure et son image. Construire l image d une figure donnée en effectuant une opération particulière sur ses coordonnées et en appliquant une règle de transformation. Construire un polygone régulier comprenant 5, 6, 8 ou 10 côtés à l aide d une quantité suffisante de données. Construire les axes de symétrie d un polygone régulier. Exprimer la relation entre le périmètre d un polygone régulier et la mesure de son côté à l aide de variables. Exprimer la relation entre l aire d un polygone régulier et certaines de ses dimensions à l aide de variables. Calculer le périmètre et l aire d un polygone régulier à l aide d une quantité suffisante de données. Déterminer la racine carrée d un nombre. Calculer la mesure d une des dimensions d un triangle, d un trapèze ou d un polygone régulier, étant donné son aire et une quantité suffisante de données.

9 Suite.Compétence/habileté 3 comprenant des cercles (8% de l année) Construire un cercle à l aide d une quantité suffisante de données. Exprimer la relation entre la circonférence d un cercle et son rayon à l aide de variables. Calculer la circonférence d un cercle à l aide d une quantité suffisante de données. Exprimer la relation entre l aire d un cercle et son rayon. Calculer l aire d un cercle à l aide d une quantité suffisante de données. Calculer le rayon d un cercle à l aide d une quantité suffisante de données. Justifier une assertion utilisée pour résoudre un problème comprenant des cercles. Compétence/habileté 4 Présenter aux élèves l interprétation mathématique de phénomènes mettant en jeu le hasard (15 %) Distinguer les expériences qui sont aléatoires de celles qui ne le sont pas. qui consistent à calculer les Énumérer certains résultats d une expérience aléatoire. probabilités des résultats Dresser la liste de tous les résultats possibles d une expérience aléatoire. d une expérience aléatoire Associer une valeur de probabilité à un des résultats d une expérience aléatoire. (8% de l année) qui consistent à calculer la probabilité de certains événements au cours d une expérience aléatoire Identifier les événements complémentaires. Identifier les événements mutuellement exclusifs. Calculer la probabilité d un événement. (7% de l année) Pour obtenir plus de renseignements, veuillez suivre les liens ci-dessous.

10 Mathématiques de la 3 e année du secondaire Le programme de mathématiques de la troisième année du secondaire comporte les trois compétences principales présentées cidessous. Chaque compétence comporte des domaines clés et les principaux critères qui devront être appris. Illustrer le type de dépendance qui caractérise la relation entre la variable en situation (9% de l année) relatifs à des situations pour lesquelles une relation linéaire existe entre les variables (12% de l année) Convertir une expression arithmétique ou algébrique en une expression équivalente (14% de l année) à l aide du théorème de Pythagore (10% de l année) Compétence/habileté 1 Pour aider les élèves à apprendre à utiliser l algèbre pour généraliser des situations (45 %) Déterminer la variable dépendante et la variable indépendante d une situation donnée. Représenter la règle qui s applique à une situation donnée à l aide d un tableau de valeurs. Représenter une situation et la règle correspondante au moyen d un graphique, étant donné un tableau de valeurs. Exprimer dans leurs propres mots la relation entre les variables d une situation spécifique, étant donné la description de cette situation, un tableau de valeurs ou un graphique. Traduire une situation comprenant une variation directe ou une variation partielle en une équation. Traduire une équation comprenant une variation directe ou une variation partielle en un problème écrit. Déterminer le taux de variation d une situation comprenant une variation directe ou une variation partielle, étant donné l équation ou le graphique correspondant. Fournir une description qualitative de la façon dont un changement de paramètre aura une incidence sur un graphique, étant donné l équation pour une situation comprenant une variation directe ou une variation partielle. Appliquer les propriétés des exposants dans la transformation d expressions arithmétiques. Appliquer les propriétés suivantes dans la transformation d expressions algébriques : n a n a =n a+b où a,b N n a =n a-b où a,b N n b Additionner et soustraire des polynômes. Multiplier un monôme par un polynôme et un binôme par un binôme. Diviser un polynôme par un monôme. Exprimer la relation du théorème de Pythagore entre les mesures des côtés d un triangle rectangle à l aide de variables. Justifier une assertion utilisée pour résoudre un problème qui comprend l application du théorème de Pythagore. Trouver certains nombres irrationnels sur une ligne de nombres.

11 Compétence/habileté 2 Pour permettre aux élèves d appliquer leurs connaissances des figures géométriques (40 %) Construire l image d une figure suivant un composé de transformations. comprenant des isométries Décrire l inverse de différentes transformations du plan. ou des dilatations Identifier la transformation qui est équivalente à un composé donné de transformations. (13% de l année) comprenant des objets à trois dimensions Énoncer les propriétés principales des différentes transformations. Décrire des objets à trois dimensions à l aide de mots ou de dessins. Représenter des objets à trois dimensions en deux dimensions. Construire un objet à trois dimensions à partir d une description ou d un dessin. (7% de l année) comprenant des solides (7% de l année) relatifs à l aire ou au volume de certains solides (13% de l année) Générer un cône, une sphère ou un cylindre en faisant la rotation d une figure à 360 sur un axe. Générer un prisme en translatant un polygone. Représenter des solides en deux ou en trois dimensions. Classer des solides. Diviser un cube en sections pour obtenir un solide ayant une face triangulaire ou une face quadrilatérale. Déduire la mesure d un segment à partir d une définition ou d une propriété appropriée. Justifier une assertion utilisée pour résoudre un problème comprenant des solides. Distinguer des situations où l aire doit être calculée de celles où le volume doit être calculé. Calculer l aire de solides qui peuvent être répartis en solides droits ou en hémisphères. Exprimer la relation entre le volume d un solide et certaines de ses mesures. Calculer le volume d objets qui peuvent être répartis en solides droits ou en hémisphères. Convertir une mesure de volume d une unité à une autre. Établir la correspondance entre des unités de volume et des unités de capacité. Calculer la mesure d un solide, étant donné son aire et une quantité suffisante de données. Calculer la mesure d un solide, étant donné son volume et une quantité suffisante de données. Justifier une assertion utilisée pour résoudre un problème comprenant des solides.

12 comprenant une situation représentée par une distribution statistique à une variable (15% de l année) Compétence/habileté 3 Pour aider les élèves à développer leur habileté à analyser des données statistiques (15 %) Mettre en tableaux des données. Présenter des données sous forme d histogramme. Calculer la moyenne, la médiane, le mode et l étendue d une distribution composée de données qui n ont pas été regroupées en catégories. Calculer les informations qualitatives sur une distribution à partir de sa moyenne, de sa médiane, de son mode ou de son étendue. Décrire une distribution, étant donné sa moyenne, sa médiane, son mode ou son étendue. Pour obtenir plus de renseignements, veuillez suivre les liens ci-dessous.

13 Mathématiques de la 4 e année du secondaire Le programme de mathématiques de la quatrième année du secondaire (416) comporte les trois compétences principales présentées cidessous. Chaque compétence comporte des domaines clés et les principaux critères qui devront être appris. Analyser des variations à l aide de différents modes de représentation (17% de l année) traitant de systèmes de relations linéaires (21% de l année) Compétence/habileté 1 Pour aider les élèves à appliquer leurs connaissances de l algèbre (38 %) Déterminer la variable dépendante et la variable indépendante d une situation donnée. Construire un tableau de valeurs pour une situation donnée. Déterminer l échelle la plus appropriée pour le graphique d une situation donnée. Tracer un graphique représentant une situation particulière, étant donné un tableau de valeurs. Comparer différentes situations exprimées au moyen du même mode de représentation. Représenter une situation par un système de relations linéaires. Décrire une situation réelle exprimée sous forme de système de relations linéaires. Construire un tableau de valeurs pour un système de relations linéaires. Déterminer l échelle la plus appropriée pour le graphique d un système de relations linéaires. Tracer un graphique représentant un système de relations linéaires. Justifier l interprétation d un système de relations linéaires à l aide d un ou de plusieurs modes de représentation. Déterminer les valeurs spécifiques d un système de relations linéaires avec le degré de précision requis pour cette situation. Compétence/habileté 2 Pour permettre aux élèves d analyser des situations géométriques (38 %) Distinguer des figures semblables ou isométriques de celles qui ne le sont pas. à Décrire une transformation homothétique ou une isométrie comprenant deux polygones. l aide du concept de similarité Confirmer une assertion utilisée pour présenter une preuve comprenant les concepts de similarité ou d isométrie. (20% de l année) Déduire certaines mesures de figures semblables à partir d un principe géométrique approprié. Justifier une assertion utilisée pour résoudre un problème comprenant le concept de similarité. à l aide de fonctions trigonométriques Déduire les mesures d un triangle rectangle à l aide de fonctions trigonométriques. Déduire les mesures de triangles à partir de divers principes géométriques. Justifier une assertion utilisée pour résoudre un problème. (18% de l année)

14 qui impliquent la collecte de données (10% de l année) à l aide de mesures de position (14% de l année) Compétence/habileté 3 Pour aider les élèves à développer leur habileté à analyser des données statistiques (24 %) Distinguer un échantillon d une population. Justifier la décision de préparer un recensement, un sondage ou une étude pour obtenir des données. Décrire les caractéristiques d un échantillon représentatif d une population donnée. Choisir une technique d échantillonnage appropriée lors de la collecte de données. Déterminer les sources possibles de biais lors de la collecte de données. Comparer deux échantillons de la même population. Distinguer les mesures de tendance centrale des mesures de position et des mesures de dispersion. Associer un quintile, un quartile ou un rang-centile à une valeur de donnée dans une distribution. Déterminer les valeurs des données qui sont associées à un rang donné. Utiliser les mesures de position pour comparer des données. Construire un graphique genre rectangle et moustaches. Interpréter un graphique genre rectangle et moustaches. Trouver des renseignements qualitatifs sur la dispersion des données dans une distribution à une variable à l aide de mesures de position et de mesures de tendance centrale. Pour obtenir plus de renseignements, veuillez suivre les liens ci-dessous.

15 Mathématiques de la 5 e année du secondaire Le programme de mathématiques de la cinquième année du secondaire (514) comporte les trois compétences principales présentées cidessous. Chaque compétence comporte des domaines clés et les principaux critères qui devront être appris. à l aide d un graphique (22% de l année) à l aide d un système d inégalités linéaires (28% de l année) Compétence/habileté 1 Pour aider les élèves à apprendre l application des techniques d optimisation (50 %) Représenter une situation par un graphique, un graphe orienté (bigramme) ou un graphique pondéré. Distinguer un chemin d un circuit. Utiliser le chemin ou le circuit d Euler, le chemin ou le circuit d Hamilton ou un schéma en arbre pondéré pour déterminer une solution optimale. Interpréter un graphique. Justifier un énoncé servant à résoudre un problème consistant à utiliser un graphique. Représenter une situation à l aide d un système d inégalités linéaires. Représenter graphiquement un système d inégalités linéaires. Formuler une expression algébrique qui représentera la fonction à optimiser. Déterminer les meilleures solutions pour une situation particulière, étant donné plusieurs possibilités différentes. Justifier le choix de valeurs qui optimisent la fonction. Compétence/habileté 2 Pour aider les élèves à développer leur habileté à analyser des données statistiques ou des données relatives à des probabilités (30 %) Construire un tableau de distribution à deux variables. à l aide du concept de Construire un diagramme de dispersion. corrélation Décrire la corrélation entre deux variables dans ses propres mots. (12% de l année) à l aide de probabilités (18% de l année) Estimer le coefficient de corrélation. Interpréter la corrélation entre deux variables. Distinguer les chances (pour ou contre) de la probabilité. Évaluer la probabilité selon laquelle un événement se produira au cours d une expérience aléatoire en sachant qu un autre événement s est produit au cours de cette expérience. Calculer l espérance mathématique d une variable aléatoire. Interpréter l espérance mathématique d une variable aléatoire.

16 à l aide du concept de distance (12% de l année) à l aide du concept de probabilité dans un contexte de géométrie (20% de l année) Compétence/habileté 3 Demander aux élèves d analyser des situations géométriques (20 %) Calculer la distance entre deux points. Déterminer les coordonnés du point sur le segment d une ligne qui divise ce segment en un ratio donné. Comparer des distances. Justifier un énoncé utilisé dans la solution d un problème. Estimer la probabilité d un événement dans un contexte de géométrie. Calculer la probabilité d un événement dans un contexte de géométrie. Justifier un énoncé utilisé dans la solution d un problème. Pour obtenir plus de renseignements, veuillez suivre les liens ci-dessous.

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