DETERMINATION DE L INCERTITUDE DE LA FONCTION DE TRANSFERT D UN CAPTEUR DE PRESSION EN BASSE FREQUENCE

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1 DETERMINATION DE L INCERTITUDE DE LA FONCTION DE TRANSFERT D UN CAPTEUR DE PRESSION EN BASSE FREQUENCE Alessandro B. de S. OLIVEIRA, Jean-Pierre DAMION ENSAM-Paris Laboratoire Métrologie Dynamique 151, Boulevard de l Hôpital Paris Résumé Ce travail se propose de montrer la méthode de calcul de l'incertitude associée à un capteur de pression de dans le cas de l étalonnage en régime dynamique en basse fréquence en utilisant le Guide pour l expression de l incertitude de mesure (NF ENV 13005). Abstract This work shows the application of the methodology of the calculation of uncertainty, using the NF ENV (ISO GUM) standard, for the dynamic calibration of a reference pressure transducer according to a frequency band of 1 to 100 Hz. Implementing the dynamic calibration requires different operations aiming to determine the information necessary to the calculation of uncertainty on the transducer, as well as on whole acquisition and treatment process. Introduction Dans le domaine de l étalonnage statique des capteurs de pression, on dispose d étalons de pression comme les manomètres à colonnes et les balances manométriques. Ces étalons sont «raccordables» aux grandeurs fondamentales ou dérivées et les calculs d incertitudes sont biens maîtrisés. Des inter-comparaisons sont possibles au niveau mondial entre différentes méthodes et dans un grand nombre de laboratoires. Dans le domaine de l étalonnage dynamique des capteurs de pression, il n existe pas d étalon «pression dynamique», par exemple, un «échelon de pression étalon» ou une «sinusoïde de pression étalon» de fréquence et d amplitude données. Par les méthodes classiques, il n est donc pas possible de «raccorder» métrologiquement un «étalon pression dynamique» aux grandeurs fondamentales ou dérivées «statiques». Dans cette situation, un calcul d incertitude sur la grandeur d entrée du capteur à étalonner est difficilement envisageable. Dans la littérature, on voit bien que, quel que soit le moyen d étalonnage utilisé, périodique ou apériodique, un capteur de, ou supposé tel, est toujours nécessaire. Même si des calculs d incertitude intéressants sont proposés, ils sont toujours incomplets. En particulier, le domaine de fréquence/temps n est pas spécifié ce qui est fondamental dans le domaine dynamique. Pour se sortir de cette impasse métrologique, au 7 ème congrès international de métrologie de Nîmes (1995) Damion a proposé une méthodologie adaptée à l étalonnage dynamique d un capteur de pression de [1]. Méthode Un capteur de pression est choisi, parmi les capteurs du commerce, en fonction de ses caractéristiques métrologiques. La linéarité statique et dynamique est essentielle. L influence des grandeurs extérieures doit être aussi faible que possible, en particulier pour l accélération et, dans une moindre mesure, pour la température. La bande passante annoncée et la fréquence propre sont naturellement compatibles avec le domaine de fréquence envisagé. Après étalonnage en régime quasi-statique, le capteur est soumis à des échelons de pression d amplitude équivalente à l aide de générateurs d échelon couvrant un domaine de fréquence adapté. La sortie s(t) est enregistrée et exploitée pour en déterminer la fonction de transfert H(f). Pour un même moyen, les essais sont répétés afin d évaluer la répétabilité. Dans le cas de l étalonnage quasi-statique, l échelon d entrée en tension ou en pression est mesuré grâce à des instruments raccordés aux s statiques et utilisés en régime stabilisé. Pour l étalonnage dynamique, l entrée n étant pas disponible, le calcul de la fonction de transfert n est pas réalisable. Cependant, il est possible d estimer une fonction de transfert entre une entrée idéale (échelon parfait) et la sortie mesurée. La fonction de transfert ainsi estimée fait apparaître un écart (Figure 1) entre la fonction de transfert idéale et celle mesurée. Celle-ci est d autant plus proche de l unité que les éléments de la chaîne sont eux même performants. Cette fonction de transfert est globale et représentative des imperfections du générateur d échelon, du capteur de pression et de son électronique associée, du système d acquisition et de traitement. La fonction de transfert ne permet pas de donner des renseignements sur l origine des défauts rencontrés dans la réponse du capteur.

2 Rapport d'amplitude 1,03 1,02 1,01 1,00 0,99 0,98 Bande de fréquence 1 + ε 0,97 10 f1 100 f Fréquence 1 - ε Fonction de transfert estimée Fonction de transfert Idéale Figure 1 - Principe de l étalonnage dynamique - fonction de transfert idéale et estimée Dans une bande de fréquence donnée [f1, f2] par exemple, l écart maximum est ε. On considère que cet écart ε est l erreur maximale dans la bande [f1, f2]. Cette erreur dépend en majeure partie du générateur d échelon et ne peut pas être corrigée. Ceci est pris en compte dans le calcul d incertitude sous la forme d une incertitude-type en faisant l hypothèse d une distribution rectangulaire. Dans la pratique, un seul moyen d étalonnage ne couvre pas une plage en fréquence suffisante pour répondre aux besoins. Il est donc nécessaire d associer plusieurs moyens d étalonnage pour augmenter la bande de fréquence. Dans le cas de l étalonnage en basse fréquence, la mise en œuvre de la méthode ne nécessite l utilisation que d un seul générateur d échelon. Mise en oeuvre de l étalonnage dynamique La mise en œuvre de l étalonnage dynamique d un capteur de pression, en vue de son utilisation comme capteur de, requiert différentes opérations. Celles-ci visent à déterminer des informations nécessaires au calcul d incertitude aussi bien pour le capteur lui-même que pour la chaîne d acquisition et le traitement. Les principales phases sont : - l étalonnage quasi-statique en tension de la chaîne d acquisition - l étalonnage quasi-statique en pression du capteur de - l étalonnage dynamique de la chaîne d acquisition - l étalonnage dynamique du capteur de. Étalonnage quasi-statique de la chaîne d acquisition La chaîne d acquisition ou système d acquisition est composée d un filtre passe-bas et d un enregistreur de transitoire. Un échelon de tension est appliqué à l entrée de la chaîne d acquisition et d un multimètre à l aide du générateur d échelon GE01 [2]. Le multimètre fournit l amplitude de l échelon U d entrée. Après acquisition et enregistrement de la réponse transitoire, le logiciel KETSTA donne V en sortie de la chaîne d acquisition. Les différentes gammes de mesure et les différentes voies sont étalonnées. La procédure d étalonnage prescrit cinq niveaux de tension répétés quatre fois. Générateur d'échelon de tension GE01 Filtre Enregistreur Multimètre Figure 2 - Etalonnage quasi-statique en tension KETSTA Les causes d erreurs prises en compte sont données sur le tableau 1 [V] Dist. Prob. Div. [V] Etalonnage du multimètre 1,70E-04 Normal 2,00 1,2E-04 Ecart des mesures 2,65E-03 Triangle rectangle 4,24 6,2E-04 Dérive temporelle du multimètre 3,50E-04 Rectangle 1,73 2,0E-04 Résolution du multimètre B4 0,0001 Rectangle 3,46 4,1E-05 Arrondi de traitement (KETSTA) B5 1,00E-04 Rectangle 3,46 4,1E-05 Mesure de l échelon B6 1,46E-04 Normal 2,00 1,0E-04 Dispersion des mesures 4,22E-05 2,00 2,1E-05 Incertitude composée Normal Mult. 6,7E-04 Incertitude élargie Normal 2,00 1,3E-03 Tableau 1 - Calcul d incertitude en quasi-statique du système d acquisition Voie 1 de la chaîne d acquisition Résultat du calcul de l incertitude La figure 3 illustre le poids de chaque composante sur l estimation de l incertitude. L écart entre le mesurande et l étalon est la principale source d incertitude, comme ceci est une erreur de justesse, sa minimisation est possible par ajustage ou par le remplacement de la chaîne d acquisition par une chaîne plus performante. 84,8% 3,1% 0,1% Figure 3 - Distribution du poids des sources d incertitudes sur la voie 1 de la chaîne d acquisition 2,3% 8,9% 0,4% 0,4% B4 B5 B6 U V

3 Étalonnage quasi-statique du capteur de pression de Un échelon de pression est appliqué à l entrée de la chaîne d acquisition (capteur, électronique associée, filtre et enregistreur de transitoire) à l aide du dispositif à ouverture rapide DOR20 [2]. Deux manomètres sont utilisés pour le contrôle de la pression dans la petite chambre et la grande chambre. Le manomètre installé sur la petite chambre fournit l amplitude de l échelon de pression P d entrée. Après acquisition et enregistrement de la réponse transitoire, le logiciel KETSTA donne V en sortie de la chaîne d acquisition. Générateur d'échelon de pression DOR20 Filtre Enregistreur Manomètre Figure 4 Etalonnage quasi-statique en pression KETSTA Cette opération est réalisée sur le capteur de pour cinq valeurs en amplitude et répétée quatre fois pour chaque point. Les sources d erreurs prises en compte sont données dans le tableau 2 [Pa] Dist. Prob. Div. P V [Pa] Etalonnage du manomètre 59 Normal 2,00 42 système d acquisition 129 Normal 2,00 91 Dérive temporelle du manomètre 100 Rectangle 1,73 58 Dérive thermique du manomètre B4 100 Rectangle 1,73 58 Lecture du manomètre B5 10 Rectangle 3,46 4 Mesure de l échelon B6 84 Triangle 2,45 49 Arrondi de traitement (KETSTA) B7 10 Rectangle 3,46 4 Erreur de modélisation B8 35 1,00 35 Dispersion des mesures 87 2,00 43 Incertitude composée Mult. 149 Incertitude élargie Normal 2,0 298 Tableau 2 - Calcul d incertitude en quasi-statique d un capteur de pression de Résultats d étalonnage quasi-statique d un capteur de Les résultats présentés sont ceux d un capteur piézoélectrique évalué en vue de son utilisation comme un capteur de. La modélisation de la sensibilité en pression est obtenue par la méthode de moindres carrés. Le poids de l incertitude dû au système d acquisition est la part la plus importante de l incertitude en régime quasi statique. L ensemble des composants de la méthode d étalonnage utilisée correspond à environ 25% de la valeur de l incertitude. La figure 5 illustre la répartition de poids des grandeurs d influence prises en compte dans le calcul d estimation de l incertitude. 7,8% 8,5% 37,4% 5,6% 0,1% 10,6% 0,1% 15,0% 15,0% Figure 5 - Distribution du poids des sources d incertitudes en quasi-statique en pression. Etalonnage dynamique du système d acquisition Un échelon de tension est appliqué à l entrée de la chaîne d acquisition (filtre et enregistreur de transitoire) à l aide du générateur d échelon GE01. Après l acquisition et l enregistrement de la réponse transitoire, le logiciel EDYCAP donne en sortie la fonction de transfert. Générateur d'échelon de tension GE01 Filtre passe bas Enregistreur de transitoire EDYCAP B4 B5 B6 B7 B8 Fonction de transfert H(f) Figure 6 - Etalonnage dynamique du système d acquisition. Cette opération est réalisée sur toutes les voies d acquisition, pour une seule amplitude et répétée quatre fois pour chaque configuration d enregistrement de données. Le logiciel EDYCAP calcule la fonction de transfert avec une résolution en fréquence de 400 points. Les causes d erreurs prises en compte sont données dans le tableau 3. (90Hz) [V] Dist. Prob. Div. [V] système d acquisition 0,0013 Normal 2,0 0,0007 Erreur modélisation écart 0,0018 Rectangle 1,7 0,0010 EDYCAP 0,0016 Normal 2 0,0008 Dispersion des mesures 0,0003 2,0 0,0001 Incertitude composée Normal Mult. 0,0015 Incertitude élargie Normal 2,0 0,0029 Tableau 3 - Calcul d incertitude en dynamique du système d acquisition à 90Hz

4 Étalonnage quasi-statique en tension () L'incertitude élargie d'étalonnage, avec un facteur d'élargissement k = 2, est fournie par l étalonnage préliminaire du système d acquisition. Fonction de transfert (amplitude) () Cette incertitude est obtenue à partir de l écart entre la fonction de transfert idéale égale à 1 et celle mesurée. Pour chacune des 400 valeurs du rapport d amplitude de la fonction de transfert, on calcule l écart à partir de la fonction de transfert moyenne des quatre mesures. La figure 7 représente l estimation de l écart. Rapport d'amplitude 1,010 1,005 1,000 0,995 0,990 Ecart 0,985 Fonction de transfert estimée Fonction de transfert idéale 0, Figure 7 - Détermination de l écart de la fonction de transfert (amplitude) L incertitude type est calculée en faisant l hypothèse d une distribution rectangulaire Exploitation (EDYCAP) () L'incertitude élargie de l étalonnage, avec un facteur d'élargissement k = 2, est obtenue par la procédure d évaluation et de validation du logiciel EDYCAP. Incertitudes de répétabilité () L incertitude due à la répétabilité est calculée à partir de l écart type des quatre mesures pour les 400 valeurs de rapport d amplitude de la fonction de transfert. Résultats d étalonnage dynamique du système d acquisition L étalonnage en basse fréquence utilise la période d échantillonnage et le réglage du filtre passe-bas préétabli pour les essais sur le dispositif à ouverture rapide (DOR20). L amplitude de la fonction de transfert de la chaîne d acquisition présente une atténuation due à la réponse du filtre anti-repliement (Figure 8). La fréquence d échantillonnage utilisée est assez haute pour ne pas créer de distorsions du signal. Rapport d'amplitude 1,010 1,008 1,006 1,004 1,002 1,000 0,998 0,996 0,994 0,992 0, Figure 8 - Fonction de transfert du système d acquisition (amplitude) Incertitude élargie [%] 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, Figure 9 - Estimation de l incertitude du système d acquisition de 1 à 100Hz (amplitude). L effet des grandeurs d influence sur l étalonnage est illustré sur la figure 10. L observation de la distribution des poids des sources d incertitude montre que le calcul de la fonction de transfert est prépondérant dans le budget incertitude. 59% 0% 41% Figure 10 - Distribution du poids des sources d incertitude d un étalonnage dynamique du système d acquisition à 1Hz Cependant dans la figure 11 la distribution des poids est différente à la fréquence de 50Hz. Ceci est expliqué par l influence du bruit du réseau électrique. La figure 11 illustre la distribution de poids des incertitudes à 50 Hz et montre que l erreur de répétabilité augmente sensiblement ; elle est due à l effet aléatoire du bruit généré par le réseau électrique. 51% 13% 0% 35% Figure 11 - Distribution du poids des sources d incertitude d un étalonnage dynamique du système d acquisition à 50Hz 1%

5 Le poids dû à la répétabilité est inférieur à 1 % pour la fréquence de 90Hz, ce qui confirme l hypothèse du bruit électrique comme cause de l augmentation de celle-ci à 50 Hz. L illustration graphique de la figure 12 révèle l augmentation de l erreur de modélisation de l écart. Ceci est dû à l effet de réglage du filtre anti-repliement de la chaîne d acquisition. 30% 1% 21% 48% Figure 12 - Distribution de poids des sources d incertitude d un étalonnage dynamique du système d acquisition à 90Hz Étalonnage dynamique du capteur de pression de Un échelon de pression est appliqué à l entrée du capteur suivi de son électronique associée et de la chaîne d acquisition (filtre et enregistreur de transitoire). On utilise le dispositif à ouverture rapide DOR20, comme générateur d échelon. La figure 13 représente schématiquement l étalonnage en régime dynamique d un capteur de pression de en basse fréquence et le dispositif à ouverture rapide DOR20. Après acquisition et enregistrement de la réponse transitoire, le logiciel EDYCAP détermine la fonction de transfert H(f). Dispositif à ouverture rapide DOR20 Petite chambre P1 Capteur de Capteur à étalonner Système de mise en communication Grande chambre P2 Filtre Enregistreur Pression P2 P1 EDYCAP Tm Fonction de transfert H(f) Figure 13 - Etalonnage dynamique d un capteur de La fonction de transfert est calculée par le logiciel EDYCAP avec une résolution en fréquence de 400 points Les causes d erreurs, prises en compte, sont données dans le tableau 4 de calcul d incertitude Temps (10Hz) [Pa] Dist. Prob. Div. [Pa] capteurs de pression 298 Normal 2,0 149 Erreur modélisation écart 1005 Rectangle 1,7 580 système d acquisition 132 Normal 2,0 66 Etalonnage dynamique du système d acquisition B4 929 Normal 2,0 465 Dispersion des mesures 135 2,0 67 Incertitude composée Normal Mult. 764 Incertitude élargie Normal 2, Tableau 4 - Calcul d incertitude en dynamique du capteur de pression de à 10Hz Différents facteurs sont considérés de façon groupés par exemple, le type de gaz utilisé dans la grande et la petite chambre du dispositif à ouverture rapide, le système de mise en communication des deux chambres. Tous ces paramètres sont considérés indirectement dans l estimation de l incertitude, puisqu elle amène une influence systématique sur l écart de la fonction de transfert [3]. d incertitudes de l étalonnage dynamique Incertitude de répétabilité () Comme dans le cas de l étalonnage dynamique de la chaîne d acquisition, il y a 400 valeurs de répétabilité calculées. Les valeurs sont rapportées à l unité de pression par la modélisation de sensibilité obtenue lors de l étalonnage quasi-statique. Incertitude dû à l étalonnage quasi-statique du capteur de pression () Elle est fournie par l étalonnage préliminaire en quasistatique du capteur de pression de. Fonction de transfert (amplitude) () Cette incertitude est obtenue à partir de l écart entre la fonction de transfert idéale égale à 1 et celle mesurée. Pour chacune des 400 valeurs du rapport d amplitude de la fonction de transfert, l écart est calculé à partir de la fonction de transfert moyenne de quatre mesures. L incertitude type est calculée en faisant l hypothèse d une distribution rectangulaire. Étalonnage quasi-statique du système d acquisition () Elle est fournie par l'étalonnage quasi-statique en tension de la chaîne d'acquisition. Étalonnage dynamique du système d acquisition (B4) L incertitude est fournie par l étalonnage dynamique de la chaîne d acquisition. Pour chaque fréquence de la fonction de transfert calculée, il y a une valeur spécifique d estimation de cette composante de l incertitude.

6 Résultat de l étalonnage dynamique d un capteur de Sur la figure 14 sont données les réponses transitoires pour différentes échelles de temps de la réponse obtenue avec le DOR20. Amplitude réduite 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0, Temp [ms] Capteur de échelon ideal Figure 14 - Courbe de réponse temporelle sur le DOR20 Le rapport d amplitude de la fonction de transfert du capteur de est présenté figure 15, encadré par l estimation de l incertitude élargie. Au-delà de 100Hz, le rapport d amplitude de la fonction de transfert obtenu en utilisant le DOR20 subit un affaiblissement ; ceci est dû au temps de montée de l échelon de pression généré par ce moyen d étalonnage. Rapport d'amplitude 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 DOR20 Incertitude élargie 0, Figure 15 Fonction de transfert du capteur de Incertitude élargie [%] Figure 16 Incertitude élargie associée au capteur de Le tableau 5 fourni le résultat final du calcul d incertitude en fonction de la fréquence en terme de pression et de pourcentage. Bande de fréquence Incertitude élargie [%] Incertitude élargie [kpa] 1Hz à 10 Hz 0,35 1,7 >10 Hz à 49 Hz 0,51 2,6 >49 Hz à 100 Hz 0,51 2,5 >100 Hz à 130 Hz 1,0 5,0 Tableau 5 - Incertitude associée au capteur de Conclusion Avec cette étude, il a été mis au point une démarche pour l étalonnage dynamique d un capteur de pression de en basse fréquence ainsi que le développement de la méthode d estimation de l incertitude associée. Cette approche s appuie sur les caractéristiques d un moyen d étalonnage (dispositif à ouverture rapide DOR20), sur les systèmes d acquisition et de traitement du Laboratoire de Métrologie Dynamique (LMD) de l ENSAM Paris ainsi que sur les procédures associées. L utilisation du capteur de, au sein du LMD ou ailleurs, sur un générateur d échelon permet maintenant de mettre en œuvre une méthode d étalonnage par comparaison. Le calcul d incertitude correspondant montre que, globalement, l incertitude élargie dans le cas de cette méthode n'augmente pas de façon sensible. Dans le cadre de cette communication, la bande de fréquence est relativement restreinte. Elle peut être étendue vers les hautes fréquences, en associant plusieurs générateurs d échelon de pression (dispositifs à ouverture rapide et tubes à choc). Bibliographie [1] DAMION, J.P., Capteur de pression de pour l étalonnage dynamique, 7 ème CONGRES INTERNATIONAL DE METROLOGIE, Nîmes, France, [2] DAMION, J.P., OLIVEIRA, A.B.S, Incertitude de mesure dans la détermination de sensibilité en quasistatique d un capteur de pression, 11 ème CONGRES INTERNATIONAL DE METROLOGIE, Toulon, France, [3] OLIVEIRA, A.B.S., Contribution à l étalonnage dynamique des capteurs de pression Modélisation de l estimation de l incertitude associée, Rapport de thèse, ENSAM-Paris, Novembre 2004.