Figures du chapitre 1 SGM. Auteur : ESNOUF Claude CLYM

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1 Figures du hpitre SG Auteur : ESNUF Clude CLY

2 FIGURE de l INTRDUCTIN [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

3 FIGURES du CHAPITRE 1 N 8 N 5 N 10 N 14 N 6 N Cl 13 Cl N N 7 En termes d orgnistion tomique (smétries mirosopiques) 30 mnières Groupes d espe Cl 4 N 9 N 3 CRISTAL En termes de propriétés phsiques (smétries mrosopiques) 3 mnières Groupes pontuels ou Clsses N 1 Cl Cl 1 N Figure 1.1 En termes de réseu (smétries rétiulires) 7 mnières Sstèmes ristllins mis 14 réseu Figure 1.3 A B B' Plns (100) Plns (110) Plns (111) - Figure 1. C D Figure [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

4 A 1 I A3 4 1 Centre d inversion ou entre de smétrie Ae de smétrie diret d ordre Pln de smétrie ou miroir Ae de smétrie inverse d ordre 3 A3 A4 A4 A Ae de smétrie diret d ordre 3 Ae de smétrie diret d ordre Ae de smétrie inverse d ordre Ae de smétrie inverse d ordre 6 A6 A ' Figure 1.5 Ae de smétrie diret d ordre 6 1 Ae de smétrie inverse d ordre 4 [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

5 5 [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous g A A A A g A3 3 Figure 1.6

6 A A4 A A A A3 A4 A3 A3 A A3 A6 6 Figure 1.6 (suite) 10 6 [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

7 A4 Figure 1.8 g Figure 1.10 Figure [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

8 Z ) X Z g g X ) A C A Y Cote C/3 Cote C/3 Cote 0 ou C ) Y Figure 1.1 Figure 1.13 Figure 1.16 g Figure 1.14 Figure 1.15 Figure [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

9 1 A ' / (m) 4 3 Figure 1.18 Figure [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

10 A 1 A3 1 A3 1 1 (1/) 1 (/3) 1 (1/3) ' (0) (0) 1 (1/3) (0) 1 (/3) Ae de smétrie hélioïdl 1 Ae de smétrie hélioïdl 3 1 Ae de smétrie hélioïdl 3 A4 1 A4 A4 3 A6 4 A (3/4) (1/) 1 (0) 1 (1/4) (1/) (0) (1 ou 0) 1 (1/) (1/4) (0) (1/) 1 (3/4) (/3) 3 (0) 5 (1/3) (1/3) 3 (0) 1 (/3) (1/3) 3 (1/) 5 (1/6) (/3) (0) 1 (5/6) Ae de smétrie hélioïdl 4 1 Ae de smétrie hélioïdl 4 Ae de smétrie hélioïdl 4 3 Ae de smétrie hélioïdl 6 4 Ae de smétrie hélioïdl 6 5 A6 1 A6 A (/3) 3 (1/) 5 (5/6) (1/3) 1 (0) 1 (1/6) (1/3) 5 3 (0) 1 5 (/3) (/3) 3 (0) 1 (1/3) (1 ou 0) 3 (1/) 5 (1/) (1 ou 0) (0) 1 (1/) Figure 1. Ae de smétrie hélioïdl 6 1 Ae de smétrie hélioïdl 6 Ae de smétrie hélioïdl [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

11 Pln () Pln () Pln () 1 ou 1 1 Figure 1.3 Pln () Pln (n) Pln (d) ) ) 1/ Si 1/6 1/6 1/6 0 5/6 1/6 1/6 1/ 1/ -1/3 1/3 1/3 1/ 1/ - : 0,6 nm 1/6 1/6 1/6 Si- : 0,16 nm 0 1/6 5/6 Si ) d) Figure [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

12 Smole Smétrie Grphisme u pln m iroir Grphisme // u pln 1/4 Trnsltion Si le pln est à = /4, il est érit ¼ sur le smole de représenttion., Glissement il / ou / ou les deu. / ou (++)/ en es rhomoédriques. n d Glissement digonl Glissement «dimnt» (+)/ ou (+)/ ou (+)/ ou (++)/ dns les sstèmes uique et qudrtique. (+)/4 ou (+)/4 ou (+)/4 ou (++)/4 dns les sstèmes uique et qudrtique. Tleu [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

13 Ae Smétrie Grphisme Trnsl. Ae Smétrie Grphisme Trnsl. 1 Rot. 4 Rot. 4 1 Hélioïdle /4 1 Inversion 4 Hélioïdle /4 4 3 Hélioïdle 3/4 Rot. 4 Inversion 1 Hélioïdle / 6 Rot. m = Réfleion Voir m 6 1 Hélioïdle /6 6 Hélioïdle /6 3 Rot. 6 3 Hélioïdle 3/6 3 1 Hélioïdle /3 6 4 Hélioïdle 4/6 3 Hélioïdle /3 6 5 Hélioïdle 5/6 3 Roto-inversion 6 Roto-inversion Tleu [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

14 Smole Smétrie Prllèle Inliné Smole Smétrie Inliné Rottion 4 Rottion. 1 Rottion hélioïdle 4 1 Rottion hélioïdle 3 Rottion 4 Rottion hélioïdle 3 1 Rottion hélioïdle 4 3 Rottion hélioïdle 3 Rottion hélioïdle 4 Roto- inversion 3 Roto- inversion Tleu [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

15 Figure [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

16 } } } } /l Figure 1.30 /h H Pln (hkl) /k Figure 1.3 C A (10) B (10) (1 1 )? (1) U A* H A V B* K B WC* L C nouveu } } u v w * * * h k l niens Tleu 1.34 u * h v * k w* l niens -1-1 } } U V W A* B* C* H K L A B C 1 nouveu D[uvw] (hkl) g hkl Figure 1.36 Figure 1.37 /l * /h (P) N H /k Figure 1.35 * l* * h* * * g k* * () //* 60 * * 4 3 () 3 * 30 Figure [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

17 Sphère de projetion D (Ae de one [uvw]) Cerle Plns en one Cerle Pln (hkl) P Cerle méridien Figure 1.39 Figure D éridien, lieu des pôles de 110 plns en one ve D. ) ) Figure [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

18 N N E P E P 1 P 3 R P R 1 S S Figure 1.4 Figure [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

19 CHAPITRE 1 Le hpitre 1 présente les notions de ristllogrphie nt trit u lngge ommun des «rtériseurs». Cette prtie est ordée dns un esprit prtique : svoir lire les Tles Interntionles de Cristllogrphie. Les développements visent à présenter l lssifition retenue pr les ristllogrphes : lssement des smétries de réseu, des groupes pontuels, des groupes d espe pr le jeu des ominisons des opérteurs de smétrie omptiles ve l smétrie de trnsltion. S joute une présenttion des modes de représenttion des plns rétiulires : indie de ILLER, réseu et espe réiproques, projetion stéréogrphique. Liste des figures du hpitre 1 : Figure 1.1 : Réseu - otif - Cristl : struture ristlline du hlorure de sodium NCl (pour l lrté du dessin, un fteur 0,6 est ppliqué u rons des tomes dont les vleurs ioniques sont 0,10 nm et 0,181 nm pour N et Cl, respetivement). Figure 1. : Plns rétiulires simples du réseu uique notés pr leurs indies de ILLER. Figure 1.3 : Shém des trois niveu de lssifition retenus pr les ristllogrphes. Figure 1.4 : pértions de rottion ppliquées à des nœuds d un réseu de trnsltion. Figure 1.5 : Shéms dérivnt les opértions de smétrie renontrées dns les réseu et les groupes pontuels. Figure 1.6 : Disposition des es et plns de smétrie dns les sept réseu ristllogrphiques. Figure 1.8 : Constrution d un rhomoèdre d ngle 60 à prtir d un ue. Figure 1.10 : Réseu rhomoédrique onstruit à prtir d un réseu uique entré. Figure 1.11 : Réseu trilinique onstruit à prtir d un réseu qudrtique entré. Figure 1.1 : Réseu monolinique onstruit à prtir d un réseu orthorhomique à une fe entrée B. Figure 1.13 : Réseu trilinique onstruit à prtir d un réseu orthorhomique entré. Figure 1.14 : Réseu trilinique onstruit à prtir d un réseu orthorhomique toutes fes entrées. Figure 1.15 : Réseu trilinique onstruit à prtir d un réseu monolinique à une fe entrée A. Figure 1.16 : Réseu rhomoédrique insrit dns un prisme hegonl () (en pointillé, le «pseudo-réseu» hegonl). Les trois premiers nœuds du rhomoèdre équidistnts du nœud origine sont à l ote C/3 (C : prmètre selon Z du réseu hegonl) ; les trois nœuds suivnts possèdent l ote C/3. Projetions du rhomoèdre selon l e Z, grnde digonle du rhomoèdre () et (). Figure 1.17 : Cellule de WIGNER-SEITZ d un réseu uique entré. Figure 1.18 : Cominison d un opérteur A et d un miroir perpendiulire. 19 [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous

20 Figure 1.1 : pértions de smétrie ssoiées à un pln trnsltoire (). Figure 1. : Eléments de smétrie mirosopiques : es hélioïdu. Figure 1.3 : Eléments de smétrie mirosopiques : plns ve glissement. Figure 1.4 : ) Struture ristllogrphique de l vriété hute tempérture du qurt (ppelé ét-qurt - G.E. P6 4, N 181 ; = 0,501 nm ; = 0,547 nm),vue selon un e prohe de [100] ; ) ême diretion de vue lorsque les tomes sont groupés sous forme de tétrèdres Si 4 omme visulisé en ) ; d) Shém de l struture projetée le long de l e. server les es 6 4 à l plom des nœuds de l mille et les es A prllèles à, et + et pssnt pr les tomes de siliium. Les hiffres donnent l ote des tomes en oordonnées réduites ('est-à-dire rmenée à l unité sur les es). Tleu 1.5 : Smolisme des plns de smétrie. Tleu 1.6 : Smolisme des es de smétrie normu u pln de représenttion. Tleu 1.7 : Smolisme des es de smétrie prllèles ou inlinés sur le pln de représenttion. Figure 1.9 : Copie des données du groupe N 7 (pge de guhe) des Tles Interntionles de Cristllogrphie, volume A, édition Figure 1.30 : Définition des indies de ILLER d un pln rétiulire. Figure 1.3 : Sstème à 4 es utilisés dns l nottion hegonle. Tleu 1.34 : Trnsformtion des indies (les indies étoilés onernent les diretions de l'espe réiproque). Figure 1.35 : Pln d'un espe diret et son veteur g ssoié de l'espe réiproque. Figure 1.36 : Shéms de réseu i-dimensionnels l un (à droite) multiple de l utre (l mille est grisée). Les plns rétiulires (1) du réseu multiple n ont ps de rélité dns le réseu primitif (les indies de ILLER ne sont ps des entiers ou es plns ne dérivent ps tous les nœuds du réseu). Il fudrit onsidérer les plns (4) qui donnent les plns (1) du primitif. Figure 1.37 : Plns en one ve l e D. Figure 1.38 : Réseu diret et réiproque du sstème hegonl () et omposntes du veteur * reltivement u es supportnt les veteurs et (). Figure 1.39 : Constrution du pôle P d un pln rétiulire (hkl) pr projetion stéréogrphique. Figure 1.40 : Projetion de plns en one ve l e D. Figure 1.41 : Lieu des pôles de plns en one ve D () et projetion stéréogrphique stndrd (001) d un réseu uique (). Figure 1.4 : Réseu de WULFF. Figure 1.43 : Constrution du pôle P 3 issu du pôle P pr rottion d un ngle vlnt 60 utour du pôle R quelonque. 0 [C.Esnouf], [011], INSA de Lon, tous