CHAUDIERE A BOIS. Échangeur m e, θ e, c e. Chambre de combustion m a, θ a, c a. Bâti de la chaudière m b, θ b, c b

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1 CPGE / Sins Industrills pour l Ingéniur TD34_ CHAUDIERE A BOIS L étud port sur l monté n tmpértur d l u qui srt à huffr ls piès u trvrs d rditurs Ctt tmpértur st otnu à prtir d un puissn lorifiqu fourni u nivu du foyr réfrtir d l hudièr Modélistion théoriqu d l hudièr On onsidèr qu : p st l puissn lorifiqu n Wtt fourni u nivu du foyr réfrtir Ell prmt l monté n tmpértur du âti d l hudièr L ir situé dns l hmr d omustion prmt d montr à l tmpértur θ l u situé dns l éhngur l u hud, u trvrs ds rditurs prmt d huffr ls piès à un tmpértur θ xt l pité lorifiqu mssiqu du âti ; θ l tmpértur d l ir dns l hmr d omustion ; m l mss d l ir à montr n tmpértur ; l pité lorifiqu mssiqu d l ir ; θ l tmpértur d l u dns l éhngur t ls rditurs ; m l mss d l u à montr n tmpértur dns l éhngur ; Éhngur m, θ, Chmr d omustion m, θ, Bâti d l hudièr m, θ, Foyr réfrtir On not : θ l tmpértur du âti d l hudièr ; m l mss du âti à montr n tmpértur ; l pité lorifiqu mssiqu d l u ; θ xt l tmpértur mint ds piès à huffr P m = 2kg = 5J kg m = 2kg = 7J kg m = 5kg = 4J kg Rditurs θ Piès à huffr θ xt M Sltt- Lyé Brizux- Quimpr L prinip d onsrvtion d l énrgi onduit à un modélistion pr ls équtions différntills suivnts : dθ : m + [ θ θ ] = p dθ 2 : m + [ θ θ ] = [ θ θ ] dθ 3 : m + [ θ θ ] = [ θ θ ] xt : TD34_ Chudir oisdo- Pg sur 5 Créé l 23//2

2 CPGE / Sins Industrills pour l Ingéniur Av : l ondutn thrmiqu ntr l âti t l ir dns l hmr d omustion ; = 4 J s TD34_ l ondutn thrmiqu ntr l ir t l u u trvrs d l éhngur ou ds rditurs = 4 J s On suppos qu l orps d huff st prfitmnt isolé d l xtériur Ls trnsformés d Lpl sront notés : L [ θ i t) ] = T t [ p ] = P ( i L Qustion - :En supposnt qu ls onditions initils sont nulls (onditions d Hvisid), donnr dns l domin d Lpl, l trnsformé ds équtions différntills préédnts Qustion -2 :Exprimr T n fontion d T t d P n fisnt ppritr ls vrils m, t t mttr T sous l form T = HT + H2 P Préisr l ordr du systèm définit pr l fontion d trnsfrt H, insi qu, littérlmnt, ss rtéristiqus Clulr l vlur numériqu pprohé d τ, l onstnt d tmps d systèm Complétr l shém lo du doumnt répons n n utilisnt qu ls vrils t τ Qustion -3 :Exprimr T n fontion d T t d T n fisnt ppritr ls vrils m,, t Mttr T sous l form T = H T H T 3 + Préisr l ordr ds systèms définis pr ls fontions d trnsfrt rsptivs H 3 t H 4, insi qu, littérlmnt, lurs rtéristiqus Clulr l vlur numériqu pprohé d τ 3 Dns l suit d l étud, on suppos qu 4, l onstnt d tmps d s systèms st très grnd dvnt, insi l shém lo ynt pour ntrés T t T t pour sorti T put s mttr sous l form suivnt : Qustion -4 : Exprimr T n fontion d T t d T xt Préisr l ordr du systèm définit insi qu, littérlmnt, ss rtéristiqus Clulr l vlur numériqu pprohé d τ 5, l onstnt d tmps d systèm Trr l shém lo ynt pour ntrés T t T xt t pour sorti, n n utilisnt qu l vril τ 5 T + τ 3 p T + T + + τ 3 p Qustion -5 : Trr, sous form d shém lo, l fontion d trnsfrt du systèm glol ynt pour ntré P, pour sorti T t omm prturtion A l intériur ds los, on n fr ppritr qu ls prmètrs suivnts : Plr sur shém lo ls grndurs T xt,, τ, τ 3 t τ 5 T (p T, ) T : TD34_ Chudir oisdo- Pg 2 sur 5 Créé l 23//2

3 CPGE / Sins Industrills pour l Ingéniur TD34_ 2 Étud du systèm utour d un point d fontionnmnt L suit d l étud port sur l dynmiqu ds systèms utour d un point d fontionnmnt Nous pouvons don onsidérr qu T xt = D plus omm l onstnt d tmps τ st grnd dvnt τ 3 lors s rprésntr sous l form suivnt :, l shém lo du systèm put P + + τ p ( p) + τ 5 T + τ 3 p T Qustion 2- : Donnr l fontion d trnsfrt H = Il st dmndé d n ps P dévloppr ls produits d élémnts d l form ( + τip), mis d ls onsrvr sous un form ftorisé l plus simpl 3 Répons d l hudièr à prtir d un modèl simplifié A prtir ds résultts otnus préédmmnt, on put onsidérr qu : <<, τ 3 << τ 5 t qu τ 3 << τ D fit, dns l suit d tt étud, on pourr utilisr l fontion d trnsfrt simplifié : H T = = P 4 ( + 25p)( + 5p) On onsidèr qu l orps d huff d l hudièr st soumis à un éhlon d puissn d huff p = P u où u st l fontion usl, v P = kw Qustion 3- : Clulr, à prtir d modèl simplifié, ls vlurs initils t finls prévisils pour ls tmpérturs d l u θ, préisr ls pnts à l origin t n régim prmnnt : TD34_ Chudir oisdo- Pg 3 sur 5 Créé l 23//2 Qustion 3-2 : Trr, sur l figur du doumnt répons, l llur d l répons θ à un ntré éhlon d puissn d kw Fir figurr sur l grphiqu tous ls élémnts rmrquls d l répons 4 ÉTUDE DE LA FONCTION «ALIMENTER EN BOIS» On onsidèr qu l hudièr put-êtr dérit à prtir du shém fontionnl donné sur l doumnt répons Un tmpértur d onsign θ st donné u systèm Un dispositif éltroniqu onvrtit lli n un tnsion v tll qu V = T, C pouvnt êtr modifié Ctt tnsion v st ompré à l tnsion fourni pr l ptur msurnt l tmpértur d l u u sin d l éhngur : θ tll qu V = T, v =,2 Volt / C v

4 CPGE / Sins Industrills pour l Ingéniur Ctt différn d tnsion st mplifié pr un orrtur proportionnl C L tnsion otnu prmt u motur d tournr à un vitss d rottion ω m L motur ntrin l vis d introdution qui fournit un déit mssiqu d ois C ois u sin du foyr dégg un puissn d huff p TD34_ Qustion 4- : Complétr, sur l doumnt répons l shém fontionnl glol n préisnt ls grndurs physiqus véhiulés, insi qu lurs unités On notr : un tmpértur T, un puissn P, un tnsion V, un déit mssiqu D, un vitss d rottion Ω Pour ls mêms risons qu préédmmnt l nsml Motur, Vis, Foyr t Corps d huff d l hudièr été soumis à un ntré du typ indiill Ctt xpérin prmis d modélisr l fontion d trnsfrt d t nsml sous l form suivnt : H MC T MC = = V M ( + τ p) ( + τ p) Qustion 4-2 : Sur l digrmm d Bod du doumnt répons, trr l digrmm symptotiqu d l fontion d trnsfrt H MC v MC =,3 C / Volt, τ A = 36min t τ B =2min On prndr log3, 5 Qustion 4-3 : Donnr l fontion d trnsfrt n oul frmé du systèm glol : T HG = L mttr sous form littérl noniqu T Qustion 4-4 : En déduir l vlur n régim prmnnt d θ qund on soumt l nsml à un onsign d ntré d typ éhlon d typ θ ( t) = θ Qustion 4-5 : En déduir l vlur d l ért sttiqu θ ( t) θ qund t Qul doit êtr l vlur d pour otnir un ért sttiqu nul A B Tmpértur ( C) Tmps (s) : TD34_ Chudir oisdo- Pg 4 sur 5 Créé l 23//2

5 CPGE / Sins Industrills pour l Ingéniur TD34_ Répons 4- : T V + C V P T m Corps d Mot Vis Foyr huff V Répons 4-2 : E-3 Pulstion (rd/min) E-2 E Gin (db) -8 E-3 Pulstion (rd/min) E-2 E Phs : TD34_ Chudir oisdo- Pg 5 sur 5 Créé l 23//2

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