Angles. Objectifs du chapitre. Énigme du chapitre. Connaître et utiliser les propriétés relatives

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1 ngles H P I T R 6 Énigme du chapitre. Objectifs du chapitre. Une bande de papier aux bords parallèles a été découpé comme le montre le dessin ; les deux pointes forment respectivement des angles de 34 et 18. Quelle est la mesure de l angle formé par le «creux»? onnaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques. Sur papier uni, reproduire un angle au compas. Maîtriser l utilisation du rapporteur

2 I/ ngles complémentaires et supplémentaires ctivité. ngles complémentaires et supplémentaires ngles complémentaires : la somme de leurs mesures est 90. ngles supplémentaires : la somme de leurs mesures est 180. On donne les angles suivants : ĈO = 50 ; Ĉ = 75 ; P QR = 40 ; MIN = 105 ; Ĝ = 15 ; ĤUK = 130 ; ans cette liste, relever : les paires d angles complémentaires ; les paires d angles supplémentaires. LY S = 140. éfinition eux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90. xemples L angle Ê a pour mesure 24 et l angle Ĝ H a pour mesure 66. H H Les deux angles Ê et Ĝ H sont complémentaires car = 90. éfinition eux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180. xemple L angle ŜUP a pour mesure 62 et l angle P UL a pour mesure 118.

3 P P U 118 S 62 U L P 118 S 62 U L Les deux angles ŜUP et aire les exercices P UL sont supplémentaires car : = 180.

4 II/ ngles adjacents et opposés par le sommet ctivité. ngles adjacents et opposés par le sommet Partie : ngles adjacents Voici deux angles adjacents : 1. omment peut-on définir avec un vocabulaire adapté deux angles adjacents? 2. ans chaque cas, expliquer pourquoi les deux angles ne sont pas adjacents. 3. Tracer, au rapporteur, deux angles J et J adjacents et supplémentaires. Partie : ngles opposés par le sommet 1. Tracer deux demi-droites [O) et [O). 2. onstruire le symétrique du point par rapport à O. 3. onstruire le symétrique du point par rapport à O. 4. omparer les angles ÂO et  O en utilisant une propriété de la symétrie centrale. Énoncer la propriété ainsi démontrée. On dit que les angles ÂO et  O sont opposés par le sommet.

5 éfinition eux angles sont adjacents s ils ont le même sommet, un côté commun et sont situés de part et d autre de ce côté commun. xemple Les angles T S et ŜV sont âdjacents. S T V éfinition eux angles sont opposés par le sommet s ils ont le même sommet et leurs côtés dans le prolongement l un de l autre. Remarque eux angles opposés par le sommet sont symétriques par rapport à ce sommet. xemple Les angles et Ĉ sont opposés par le sommet. Les angles et sont opposés par le sommet. Propriété eux angles opposés par le sommet ont la même mesure. xemple ans l exemple précédent, on a : = Ĉ et =. aire les exercices 6 7 8

6 III/ ngles alternes-internes et correspondants ctivité. ngles alternes-internes et correspondants On considère deux droites et une sécante. On dit que deux angles sont : correspondants : s ils sont d un même côté de la sécante, l un des angles est entre les deux droites et l autre à l extérieur. alternes : s ils sont de part et d autre de la sécante internes : s ils sont entre les deux droites. olorier de couleurs différentes chaque paire d angles correspondants. olorier de couleurs différentes chaque paire d angles alternes-internes. éfinition Soit (d) et (d ) deux droites coupés en et par une sécante ( ). eux angles alternes-internes ont pour sommets et sont situés de part et d autre de ( ), et entre les droites (d) et (d ). eux angles correspondants : ont pour sommet et, sont situés d un même côté de ( ), l un entre les droites (d) et (d ), l autre à l extérieur. xemples Les angles Ê et  sont correspondants. Les angles Ĝ et  sont alternesinternes. H

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8 IV/ ngles formés par deux parallèles et une sécante ctivité. roites parallèles, sécantes et angles, TI 1. Placer deux points et. 2. Tracer une droite () et placer un point (n appartenenant pas à la demi-droite [)). 3. Tracer une droite (d) parallèle à () passant par. Placer deux points et de part et autre du point sur la droite (d). 4. Tracer la droite (). Placer deux points et H n appartenant pas à [], / [) et H / [). 5. Nommer une paire d angles correspondants. Tracer-les sur la figure. 6. Nommer une paire d angles alternes-internes. Tracer-les sur la figure. 7. Que remarquez-vous sur la mesure de ces angles? Propriété Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes qu elles déterminent sont égaux. xemples Si les droites () et () sont parallèles alors les angles Ĉ et  sont égaux. Propriété Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants qu elles déterminent sont égaux. xemples Si les droites () et () sont parallèles alors les angles Ĝ et  sont égaux. H

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10 V/ Reconnaissance angulaire du parallélisme ctivité. ngles correspondants égaux 1. Reproduire à l aide d instruments de géométrie la figure ci-dessus, en respectant le programme suivant. Tracer la droite (). Tracer la droite () passant par le point. Mesurer l angle à l aide du rapporteur. Tracer la droite ( ) de façon à obtenir des angles Ĝ et de même mesure. 2. (a) omment semblent être les droites () et ( )? (b) Recopier et complèter la phrase suivante. «eux droites coupées par une sécante et forment avec cette sécante des angles... sont.... Propriété Si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles alternes-internes égaux alors ces deux droites sont parallèles. xemples Si les angles Ĉ et  sont égaux alors les droites () et () sont parallèles. Propriété Si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles correspondants égaux, alors ces deux droites sont parallèles. xemples

11 Si les angles Ĝ et  sont égaux alors les droites () et () sont parallèles. H Remarque Les propriétés ci-dessus sont des réciproques des propriétés de la section IV/ aire les exercices Problèmes : aire les exercices