S5-4 périodes semaine Page 1 sur 12

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "S5-4 périodes semaine Page 1 sur 12"

Transcription

1 1. Rappel : Résoudre dans IR Chapitre 3 : Equation du second degré a) 3x x = 0 b) 7 x + 3 = 0 c) 4x 9 = 0 d) x 7 = 1 e) x² = 7 f) x² = 0 g) -4x² = 0 h) 3x² - 7x = 0 i) -5x² - 50 = 0 j) x² + 8x -6 = 0 Toutes les équations que vous venez de résoudre sont du second degré, car l exposant maximal de l inconnue x est. Nous venons de procéder un peu à la façon d al-khwarizmi mathématicien arabe (les mathématiques, ainsi que d autres sciences dont l astronomie, «arabes» ont été particulièrement florissantes et productives alors que l Europe traversait une période moins riche aux «larges» environs de l an Mil) auteur du «Petit livre d al-jabr et d al-muqabala» (première moitié du IX e siècle), qui envisageait de nombreuses disjonctions de cas pour résoudre les équations du second degré. Si aucune des procédures vues ci-dessus ne doit être oubliée nous retiendrons le théorème suivant aucune d entre elle ne permet de venir à bout, sauf cas particulier, de l équation a x + b x + c = 0, d où l intérêt du paragraphe à suivre! Théorème Soit a IR. Alors l équation x = a : admet deux solutions distinctes si a > 0 : x = a et x = a admet une solution unique si a = 0 : x = 0 n admet aucune solution si a < 0 : S = S5-4 périodes semaine Page 1 sur 1

2 Vocabulaire Les solutions d une équation sont aussi appelées racines de l équation. Exemples : x² = 16 3x² = 0 4x² = -64. Activité Il faut résoudre l équation suivante : x x 3 = 0 x x = ( x 1 ). x x 3 = (x 1 ).. 3 = ( x 1 ) D où la factorisation : x x 3 =. D où les solutions : x 1 = x = 3. Forme canonique du trinôme ax + bx + c : Soit a x ² + b x + c ( a 0 ) un trinôme du second degré. Comme a 0, pour tout réel x : a x ² + b x + c = a ( x² + b a x + c a ) Or x² + b a x est le début du développement de ( x + b ) Donc, pour tout réel x, a x ² + b x + c = a [ ( x + b ) b 4a + c a ] = a [ ( x + b ) b 4a + 4ac 4a ] = = a [ ( x + b ) b 4ac 4a ] Cette écriture s appelle forme canonique du trinôme S5-4 périodes semaine Page sur 1

3 Remarque : le réel b² 4 a c se note (delta) et s appelle le discriminant du trinôme. Ecrire sous forme canonique puis résoudre l équation : x x = 0 x 4x + 5 = 0 x 6x + 9 = 0 4. Résolution de l équation ax + bx + c = 0 ( avec a 0 ) ax + bx + c = a [ ( x + b ) b - 4ac 4a ] = a[ ( x + b ) 4a ] 1 er cas : > 0 4a = ( ) donc ax + bx + c = a [ ( x + b ) ( ) ] =a ( x + b + )( x + b = a ( x -b- )( x -b+ ) L équation admet donc deux solutions distinctes : x 1 = -b- ) avec = b 4ac et x = -b+ ème cas : 0 ax + bx + c = a ( x + b ) = a ( x -b ) L équation admet une seule solution : x 0 = -b 3 ème cas : < 0 4a > 0, donc ( x + b ) 4a ] > 0 L équation n a pas de solution : S5-4 périodes semaine Page 3 sur 1

4 A retenir : Pour résoudre l équation ax + bx + c = 0, on commence par calculer le discriminant b 4ac Si. Solutions de ax + bx + c = 0 Factorisation de ax + bx + c > 0, alors 0, alors x 1 = -b- et x = -b+ a( x x 1 )( x x ) x 0 = -b ( racine double ) a( x x 0 ) < 0, alors Pas de solution Pas de factorisation possible Lorsque > 0, l équation ax + bx + c = 0 admet deux racines réelles distinctes x 1 et x. Alors on a x 1 + x = -b a et x 1.x = c a Exemples : x + 3x 4 = 0 x + x = 0 x + x + 1 = 0 S5-4 périodes semaine Page 4 sur 1

5 Avec la calculatrice Pour résoudre une équation du second degré, utiliser la commande solve dans une feuille de calcul. Application : Résoudre à l aide de la calculatrice les équations suivantes a) x² 3x 10 = 0 réponse : b) y² + 3y 10 = 0 réponse : c) t² + 3t + 10 = 0 réponse : d) -w² + 3w 10 = 0 réponse : e) -z² + 4z 3 = 0 réponse : f) aa² 4 = 0 réponse : g) 3x² + 5x = 8 réponse : h) -8s² = 65s - 4 réponse : S5-4 périodes semaine Page 5 sur 1

6 Equations du second degré (exercices) Exercice 1 : Retrouver la/les solution/s de chaque équation : x² = 5 x² = 16 x²= 0 x² = 1 x² = - -x² = - -x² = 49 (-x)² = 3 Exercice : Résoudre les équations suivantes : x² = 3 x² + 6 = 8 5 x² = x² = 11 5x² = 15 3x² = x² = x² = 5 Exercice 3 : Résoudre les équations suivantes : (x 3)² = 7 (x + 7)² = 3 (x 7)² = 3 (x + 3)² = -7 (x 3)² = 1 (x 1)² = 3 (4 3x)² = 1 x + 3 = S5-4 périodes semaine Page 6 sur 1

7 Exercice 4 : Ecrire sous forme canonique puis factoriser le polynôme, comme dans l exemple : B(x) = x² 1x + 35 A(x) = x² + 6x + 5 = x² + 3 x + 5 = (x² + 3 x + 3²) 3² + 5 = (x + 3)² = (x + 3)² 4 = (x + 3)² ² = (x )(x + 3 ) = (x + 5)(x + 1) C(x) = x² x 3 D(x) = x² + 6x + 8 E(x) = x² 6x 7 F(x) = x² 14x + 47 G(x) = x² + x 6 H(x) = 5x² 10x 3 S5-4 périodes semaine Page 7 sur 1

8 Exercice 5 : Calculer -b a et c puis la somme et le produit des racines proposées, puis interpréter les a résultats obtenus : Polynôme -b a A(x) = x² + x 6-3 c a x 1 x Somme Produit x 1 et x sont-elles les racines du polynôme? B(x) = x² 1x C(x) = -x² x D(x) = x² + x E(x) = x²+ 5x 3 F(x) = 6x² + x 1 G(x) = -x²+ x H(x) = 6x² + 17x I(x) = x² + x J(x) = -4x² 4x Exercice 6 : Retrouver rapidement les deux racines de chaque polynôme (sous la forme x² Sx + P où S et P sont respectivement la Somme et le Produit des racines) : A(x) = x² 7x + 10 et 5-5 et - - et 5-5 et B(x) = x² + x 1-3 et 4 et -6 - et 6-4 et 3 C(x) = x² + 9x et 5-6 et -3-5 et -4 3 et 6 D(x) = x² + 8x et -3-6 et - -8 et 0-7 et -1 E(x) = x² x et -6-1 et et et 1 S5-4 périodes semaine Page 8 sur 1

9 Exercice 7 : Pour chacune de ces équations, dire combien elle admet de solutions : a. x² 3x 10 = 0 b. x² + 3x 10 = 0 c. x² + 3x + 10 = 0 une seule solution d. -x² + 3x 10 = 0 e. 9x² 1x + 4 = 0 f. 16x² 8x + 1 = 0 une seule solution g. -3x² + 5x = 0 h. -x² + 4x 3 = 0 i. -3x² + 7x 4 = 0 une seule solution j. -3x² 4 = 0 k. -3x² + 7x = 0 l. -3x² + 4 = 0 une seule solution m. -3x + 7x² 4 = 0 n. x² 4 = 0 o. -x² + 4 = 0 une seule solution S5-4 périodes semaine Page 9 sur 1

10 Exercice 8 : Pour chaque polynôme : a. Calculer le discriminant b. Calculer les racines ( il y en a systématiquement deux ). c. En déduire la forme factorisée du polynôme. A(x) = x² 3x 10 = 0 B(x) = x² x 15 = 0 a. b² 4ac ² 4 ()² a. b² 4ac ² 4 ()² b. x 1 = -b + x = -b + x 1 = x = x 1 = x = c. A(x) = b. x 1 = -b + x = -b + x 1 = x = x 1 = x = c. B(x) = a. C(x) = 6x² x 1 = 0 b² 4ac ² 4 ()² a. D(x) = 6x² + 11x 10 = 0 b² 4ac ² 4 ()² b. x 1 = -b + x = -b + x 1 = x = x 1 = x = c. C(x) = b. x 1 = -b + x = -b + x 1 = x = x 1 = x = c. D(x) = a. E(x) = 15x² 4x 4 = 0 b² 4ac ² 4 ()² a. F(x) = 9x² 6x 1 = 0 b² 4ac ² 4 ()² b. x 1 = -b + x = -b + x 1 = x = x 1 = x = c. E(x) = b. x 1 = -b + x = -b + x 1 = x = x 1 = x = c. F(x) = S5-4 périodes semaine Page 10 sur 1

11 Exercice 9 : Résoudre les équations suivantes 1) x² 3x 10 = 0 ) x² 10 = 0 3) 9x² 1x + 4 = 0 4)3x² 5x = 0 5) x² + x 1 = 0 6) 3x² 7x + 4 = 0 7) -x² + 7x 1 = 0 Exercice 10 : Calculer le discriminant de chaque polynôme, puis dire si on peut le factoriser. A(x) = x² + 6x + 5 B(x) = x² + x + 3 C(x) = x² 10x + 9 A B C D(x) = -x² + x + 7 E(x) = x² + 6x + 9 F(x) = x² + 7x + 6 D E F G(x) = x² 0x + 50 H(x) = 3x² + x 7 I(x) = -5x² x 7 G H I S5-4 périodes semaine Page 11 sur 1

12 Exercice 11 : En connaissant la (ou les) racine(s) de chaque polynôme, l écrire sous forme factorisée : A(x) = x² + 7x + 10 avec x 1 = - et x = -5 B(x) = x² + 7x + 6 avec x 1 = - et x = -3 C(x) = 3x² 4x avec x 0 = 7 donc A(x) = donc B(x) = donc C(x) = Exercice 1 : Factoriser les polynômes suivants (ils sont tous factorisables), en utilisant le discriminant uniquement lorsque c est nécessaire : A(x) = x² + 6x B(x) = x² 4 C(x) = 9x² 1 D(x) = x² + x 5 E(x) = 4x² 3 F(x) = 5x² 10x + G(x) = -3x² + x + 5 H(x) = -8x + 3x² I(x) = x + 5x² 7 Exercice 13 : Un rectangle a pour longueur 7 cm et pour largeur 4 cm En mettant le problème en équation, déterminer une valeur approchée du réel x tel que si, l on augmente la longueur de ce rectangle de x cm et l on diminue la largeur de ce rectangle de x cm, alors on obtient un nouveau rectangle dont l aire est égale à la moitié de celle du rectangle au départ. Exercice 14 : Un rectangle a pour périmètre 34cm et chacune des diagonales a pour longueur 13cm. Calculer les dimensions de ce rectangle. Exercice 15 : Une habitation a la forme suivante : Déterminer x pour que la superficie au sol soit 96 m x- 3x x- Exercice 16 : Déterminer deux entiers naturels consécutifs dont le produit est égal à 10. x Exercice 17 : Déterminer 3 entiers consécutifs tels que la somme des carrés des deux premiers est égale au carré du plus grand. Exercice 18 Un jardin carré est transformé en un jardin rectangulaire de la façon suivante : la longueur d un côté du carré est doublée et la longueur de l autre côté du carré est diminué de 1mètre. Déterminer la longueur du côté du carré initial de telle façon que l aire du jardin soit augmentée de 15 m². S5-4 périodes semaine Page 1 sur 1

I - Équations à une inconnue

I - Équations à une inconnue 1/ Définition I - Équations à une inconnue Une équation à une inconnue est une égalité dans laquelle figure une lettre représentant une valeur inconnue que l on cherche à déterminer. s : (E 1 ) : x + 1

Plus en détail

FONCTIONS POLYNÔMES et SECOND DEGRE

FONCTIONS POLYNÔMES et SECOND DEGRE FONCTIONS POLYNÔMES et SECOND DEGRE I/ Fonctions polynômes et rationnelles a- Fonctions polynômes Une fonction polynôme (ou plus simplement un polynôme) est une fonction définie sur R par: f (x) = a n

Plus en détail

Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré

Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré 1 Rappels 1. Carré d une somme : 2. Carré d une différence : 3. Différence de deux carrés : Pour tous réels a et b, a + b) 2 =........ Pour

Plus en détail

NOM : SECOND DEGRE 1ère S

NOM : SECOND DEGRE 1ère S Exercice 1 Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et E respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD = BE = x. Déterminer x pour que l aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle

Plus en détail

Équations du second degré

Équations du second degré Équations du second degré Racines du trinôme et factorisation Soit le trinôme, avec. Transformation de l écriture de : ( ) [ ] [ ]. On a donc l égalité : [ ] pour tout réel. La factorisation éventuelle

Plus en détail

FICHE METHODE sur les EQUATIONS de DEGRE DEUX I) A quoi sert une équation de degré 2?

FICHE METHODE sur les EQUATIONS de DEGRE DEUX I) A quoi sert une équation de degré 2? FICHE METHODE sur les EQUATIONS de DEGRE DEUX I) A quoi sert une équation de degré 2? Exemples : 1 Je veux une piscine carrée d aire égale à 40m²! Quelle doit-être la mesure du coté du carré? x² = 40 2

Plus en détail

1.1 Définition. 1.2 Déterminer la forme canonique. 1.3 Remarques importantes

1.1 Définition. 1.2 Déterminer la forme canonique. 1.3 Remarques importantes 1. Fonction du second degré 1.1 Définition Une fonction f définie sur R dont l expression peut se mettre sous la forme = ax 2 +bx +c (où a, b et c sont des réels avec a non nul) est une fonction du second

Plus en détail

SECOND DEGRE ACTIVITES

SECOND DEGRE ACTIVITES SECOND DEGRE ACTIVITES Activité 1 : Forme canonique d un polynôme de degré 2. Définition : f est une fonction polynôme de degré 2 définie sur par : f ( x) ax² bx c ( a 0 ). Nous montrerons à la fin de

Plus en détail

D. CRESSON. 15 octobre D. CRESSON () Cours Première STL 15 octobre / 8

D. CRESSON. 15 octobre D. CRESSON () Cours Première STL 15 octobre / 8 Polynômes D. CRESSON 15 octobre 2008 D. CRESSON () Cours Première STL 15 octobre 2008 1 / 8 I fonction polynôme On appelle monôme, une expression du type ax n, où n est un entier naturel, a une constante

Plus en détail

Fonctions polynômes du second degré Trinômes Résolutions d équations et d inéquations, factorisations et étude de trinômes

Fonctions polynômes du second degré Trinômes Résolutions d équations et d inéquations, factorisations et étude de trinômes Fonctions polynômes du second degré Trinômes Résolutions d équations et d inéquations, factorisations et étude de trinômes Exercice 1 (1 question) Niveau : facile Résoudre dans les équations suivantes

Plus en détail

Chapitre II : Fonctions polynômes du second degré

Chapitre II : Fonctions polynômes du second degré Chapitre II : Fonctions polynômes du second degré Extrait du programme : I. Forme canonique d un polynôme du second degré Définition : Dire qu une fonction f définie sur est une fonction polynôme de degré

Plus en détail

Les fonctions polynômes du second degré définies par des formules de la

Les fonctions polynômes du second degré définies par des formules de la LE SECOND DEGRÉ Chapitre 1 I) Une transformation incontournable : la forme canonique Application 1 : factorisation éventuelle d une expression du nd degré Application : résolution des équations du nd degré

Plus en détail

EQUATIONS ET INEQUATIONS : rappels

EQUATIONS ET INEQUATIONS : rappels Chapitre 3 EQUATIONS ET INEQUATIONS : rappels 3.1 EQUATIONS 3.1.1 Remarques importantes 1. Considérons l équation (x 2)x = 3(x 2) (3.1) (a) Si on divise les deux membres de l équation (3.1) par x 2, on

Plus en détail

LEÇON N 17 : Équations du second degré à coefficients réels ou complexes.

LEÇON N 17 : Équations du second degré à coefficients réels ou complexes. LEÇON N 17 : Équations du second degré à coefficients réels ou complexes Pré-requis : Nombres complexes : définition et propriétés ; Notions d anneaux, de corps ; Théorème de Liouville) 171 Équations du

Plus en détail

Rappels de 3eme. A Factorisation et developpement. 1/ Somme produit. 2/ Développements

Rappels de 3eme. A Factorisation et developpement. 1/ Somme produit. 2/ Développements A Factorisation et developpement Rappels de 3eme 1/ Somme produit Un calcul est appelé somme si la dernière opération à effectuer est une addition. Chacun des nombres qui composent cette addition est appelé

Plus en détail

Second degré Équations et inéquations

Second degré Équations et inéquations Second degré Équations et inéquations Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 014/015 Table des matières 1 Fonction trinôme du second degré 1.1 Définition et rappels sur le sens de variation..............................

Plus en détail

Les polynômes du second degré. Niveau : Première S. Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble

Les polynômes du second degré. Niveau : Première S. Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble Les polynômes du second degré Niveau : Première S Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble 1 I. Les trinômes du second degré 1. Grille d'auto-évaluation AN01 AN0 AN03 A

Plus en détail

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ TRINÔME DU SECOND DEGRÉ On appelle fonction polynôme, toute fonction f définie sur IR pour laquelle, il existe un entier naturel n et des réels a 0 ; a ; a 2 ;... ; a n avec a n 0 tels que : f(x) = a 0

Plus en détail

Chapitre 7 : Exercices d approfondissement

Chapitre 7 : Exercices d approfondissement Chapitre 7 : Exercices d approfondissement Corrigés des exercices du chapitre 7 Exercice I Dans chaque cas, on va travailler avec la forme la plus adaptée aux données. Ici, on connaît le sommet S (3 ;

Plus en détail

6. Equations du deuxième degré et les paraboles

6. Equations du deuxième degré et les paraboles - - 6. Deuxième Degré 6. Equations du deuxième degré et les paraboles 6. Equation du deuxième degré à une inconnue et ses coefficients Une équation du deuxième degré (ED) à une inconnue est une équation

Plus en détail

Trinôme du second degré -

Trinôme du second degré - Trinôme du second degré - La calculatrice est autorisée. Correction 1S Khôlle n o 1 Corrigé de l exercice 1 Donner la forme canonique de chacun des trinômes du second degré ci-dessous : A(x) = 9x + 18x

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE CERGY. U.F.R. Économie & Gestion

UNIVERSITÉ DE CERGY. U.F.R. Économie & Gestion Année 2012-2013 UNIVERSITÉ DE CERGY U.F.R. Économie & Gestion LICENCE d ÉCONOMIE et GESTION Première année - Semestre 1 MATH101 : Pratique des Fonctions numériques Enseignant responsable : J. Stéphan Documents

Plus en détail

6. Exercices et corrigés

6. Exercices et corrigés . Exercices et corrigés n 1 p.8 : Dans chacun des cas suivants, écrivez le trinôme fx) sous sa forme canonique. a) fx) x + x b) fx) x + x c) fx) x + x 1 d) fx) xx ) Corrigé du n 1 p.8 : Dans chacun des

Plus en détail

y 5 La figure ci-contre représente la courbe d une fonction f du second degré. L ensemble solution de l équation f(x) = 0, dans R, est

y 5 La figure ci-contre représente la courbe d une fonction f du second degré. L ensemble solution de l équation f(x) = 0, dans R, est 1-1 Résolution d une équation du second degré à une inconnue 1) Questions à choix multiples 1 (x 1) (x + ) = 0 est une équation du...degré A premier B second C troisième D quatrième L ensemble solution

Plus en détail

CALCUL LITTÉRAL : CORRIGÉS

CALCUL LITTÉRAL : CORRIGÉS Seconde 7, année 2013-2014 CALCUL LITTÉRAL Exercices: corrigés 1/6 CALCUL LITTÉRAL : CORRIGÉS Exercice 1 DÉVELOPPER A(x) = (4x 1) 2 + (3x 2)(x + 4) = (16x 2 8x + 1) + ( 3x 2 + 12x 2x 8 ) = 16x 2 8x + 1

Plus en détail

I. Fonction de référence

I. Fonction de référence I. Fonction de référence Fonction x x 2 x x 3 x x x x Nom Domaine de définition x 3 2,5 2,5 0,5 0 0,5,5 2 2,5 3 Tableau de valeurs x² x 3 x /x Graphes Extremum Eléments de symétrie de la courbe Fonctions

Plus en détail

Atelier n 7. Calcul réfléchi COLLEGE : Classe : temps réalisé : Date obtenue sur la diagonale : Rallye mathématique de la Sarthe 2012/2013

Atelier n 7. Calcul réfléchi COLLEGE : Classe : temps réalisé : Date obtenue sur la diagonale : Rallye mathématique de la Sarthe 2012/2013 6-5-- Rallye mathématique de la Sarthe 01/01 Vendredi mai 01 Finale : feuille réponse COLLEGE : Classe : temps réalisé : 1.... 5. 6. 7. 8. 10. 11. 1. 1. 1. 15. 16. 17. 18. 1 0. 1.... 5. 6. Date obtenue

Plus en détail

Fonctions polynômes Définition et factorisation Exercices corrigés

Fonctions polynômes Définition et factorisation Exercices corrigés Fonctions polynômes Définition et factorisation Exercices corrigés Exercice 1 (1 question) Niveau : facile Les fonctions numériques suivantes sont-elles des fonctions polynômes? Correction de l exercice

Plus en détail

Résoudre une équation quadratique veut dire qu on veut trouver les valeurs de x pour lesquelles y = 0. Il y a deux racines car le x est au carré.

Résoudre une équation quadratique veut dire qu on veut trouver les valeurs de x pour lesquelles y = 0. Il y a deux racines car le x est au carré. Module L algèbre (10 cours) 3. Exploiter les relations mathématiques pour analyser des situations diverses, faire des prédictions et prendre des décisions éclairées. RÉSULTATS D APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES

Plus en détail

CHAPITRE 01 LES FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ

CHAPITRE 01 LES FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ CHAPITRE 01 LES FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ I OBJECTIFS L objectif de ce chapitre est de maîtriser parfaitement les fonctions polynômes du second degré, différentes formes, racines du polynôme,

Plus en détail

S - EQUATIONS DE DEGRE 3 ET 4 ; RACINES D UN POLYNOME MESURANT LES COTES D UN TRIANGLE

S - EQUATIONS DE DEGRE 3 ET 4 ; RACINES D UN POLYNOME MESURANT LES COTES D UN TRIANGLE S - EQUATIONS DE DEGRE 3 ET 4 ; RACINES D UN POLYNOME MESURANT LES COTES D UN TRIANGLE Equations de degré 3 Soit P X) = X 3 + bx 2 + cx + d un polynôme de degré 3 à coefficients réels. On peut écrire P

Plus en détail

Exercices supplémentaires Second degré

Exercices supplémentaires Second degré Exercices supplémentaires Second degré Partie A : Forme canonique, équations, inéquations, factorisation Mettre sous forme canonique les trinômes suivants 8 ; 3 1 ; 5 ; 3 4 Exercice On considère : 5 6

Plus en détail

0.2.3 Polynômes Monômes Opérations entre monômes... 4

0.2.3 Polynômes Monômes Opérations entre monômes... 4 Table des matières 0 Rappels sur les polynômes et fractions algébriques 1 0.1 Puissances............................................... 1 0.1.1 Puissance d un nombre réel.................................

Plus en détail

NOM : DERIVATION 1ère S

NOM : DERIVATION 1ère S Exercice Dériver les fonctions suivantes : f(x) = x g(x) = 3x x 3 + 5x h(x) = ( x ) x k(x) = x + 5 x + D. LE FUR /?? Exercice Dériver les fonctions suivantes : f(x) = x 3x + g(x) = (x + 3)(3x 7) h(x) =

Plus en détail

CHAPITRE 1 EQUATIONS ET INEQUATIONS

CHAPITRE 1 EQUATIONS ET INEQUATIONS CHAPITRE 1 EQUATIONS ET INEQUATIONS 1- EQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE La forme générale d'une équation du premier degré à une inconnue est Ax = B où A et B sont des constantes et x l'inconnue.

Plus en détail

Résolution d équations

Résolution d équations Résolution d équations C H A P I T R E 7 Énigme du chapitre. Objectifs du chapitre. Vous êtes au milieu du désert avec vos chameaux et vos dromadaires. Cela fait en tout 13 bosses et 36 pieds. Avez-vous

Plus en détail

Bloc 2 Régularité et algèbre (+- 22 cours)

Bloc 2 Régularité et algèbre (+- 22 cours) Bloc Régularité et algèbre (+- cours) 3 Exploiter les relations mathématiques pour analyser des situations diverses, faire des prédictions et prendre des décisions éclairées. RÉSULTATS D APPRENTISSAGE

Plus en détail

( ) Exercice 1. Exercice 5

( ) Exercice 1. Exercice 5 Exercice 1 1. Effectuer : A 11 5 4 B F + 5 4 6 7 C G 7 1 + 7 Exercice 5 1 5 5 5 5 D 1 6 1+ 6 E 1 H 18 0. Compléter alors le tableau suivant en utilisant le symbole ou. A B C D E F G H IN On donne Ax x

Plus en détail

Racine carrée d un nombre positif ou nul

Racine carrée d un nombre positif ou nul Racine carrée d un nombre positif ou nul Introduction (Sésamath) 1) Quelques racines carrées simples a) Trouver tous les nombres dont le carré est 16 b) Même question avec 0,81 c) Donner la mesure du côté

Plus en détail

Étude des fonctions polynômes du second degré

Étude des fonctions polynômes du second degré Étude des fonctions polynômes du second degré Définitions Définition d une fonction polynôme de degré 2 Une fonction, définie sur est une fonction polynôme de degré 2 lorsqu il existe trois réels et avec

Plus en détail

La factorisation Module 1

La factorisation Module 1 Notes de cours et exercices Séquence Sciences Naturelles ( ème année du éme cycle) La factorisation Module 1 Définitions Module 1 Factorisation Factorisation : la factorisation est le processus par lequel

Plus en détail

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS I. Vocabulaire et notations 1. Exemple d introduction : Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle. On désigne par x la longueur d un côté de

Plus en détail

Mathématiques 30311B et 30331C Équation quadratique. y x x 16 2x. 0 4x 56x , , ,73

Mathématiques 30311B et 30331C Équation quadratique. y x x 16 2x. 0 4x 56x , , ,73 Mathématiques 0B et 0C. Détermine la rège de la fonction quadratique dont les racines sont - et 7 et le sommet S 5,6,0 5,6 y a x h k 0 a 5 6 6 a 9 6 a a 7. y a x h k y x 5 6 7 x 5 6 7 0 50 6 7 7 7 7 y

Plus en détail

Notions d algèbre. ( ) m, sauf si a < 0 et n pair. ANNEXE. Définition. Produits remarquables Carré d une somme. Théorème

Notions d algèbre. ( ) m, sauf si a < 0 et n pair. ANNEXE. Définition. Produits remarquables Carré d une somme. Théorème Exposants et radicaux Exposant Si n est un nombre entier positif, et a un nombre réel, alors le produit de a par lui-même n fois est noté : a a a... a 14 2 34 = an n fois où n est appelé l exposant et

Plus en détail

RÉVISION D'ALGÈBRE. 1.1 Polynômes et opérations Identités remarquables et factorisation Les équations 10

RÉVISION D'ALGÈBRE. 1.1 Polynômes et opérations Identités remarquables et factorisation Les équations 10 RÉVISION D'ALGÈBRE. Polynômes et opérations. Identités remarquables et factorisation 6. Les équations 0.4 Systèmes d'équations linéaires.5 Corrections des exercices 5 Picchione Serge 0-0 AVANT-PROPOS Que

Plus en détail

Exercice 1 sur 8 points STATISTIQUES temps 25 min

Exercice 1 sur 8 points STATISTIQUES temps 25 min Exercice 1 sur 8 points STATISTIQUES temps 25 min Le tableau suivant donne le salaire brut mensuel, par catégorie socioprofessionnelle simplifiée dans une entreprise : Salaire 900 1 100 1 300 1 500 1 700

Plus en détail

Résoudre dans IR les équations et inéquations suivantes : B : = 1 C : x 3 9x x 2x

Résoudre dans IR les équations et inéquations suivantes : B : = 1 C : x 3 9x x 2x Octobre 2003(1 ère S 4 ) Les calculatrices sont autorisées. Lisez l énoncé en entier avant de commencer et répondez bien au questions qui vous sont posées. Vous pouvez faire les eercices dans l ordre que

Plus en détail

p(p a)(p b)(p c) où p = 1 (a + b +c)

p(p a)(p b)(p c) où p = 1 (a + b +c) ème E DS4 racines carrées 01-014 sujet 1 Eercice 1 : (4 points) Les figures ci-dessous ont toutes une aire de cm². Donner la valeur eacte de en cm, dans chacun des cas. (1) () () (4) 1 Eercice : au brevet

Plus en détail

Chapitre 5 Dérivée. Table des matières. Chapitre 5 Dérivée TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 5 Dérivée. Table des matières. Chapitre 5 Dérivée TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Dérivée TABLE DES MATIÈRES page - Chapitre Dérivée Table des matières I Exercices I-................................................ I-................................................ I-................................................

Plus en détail

Formules importantes pour la fonction quadratique

Formules importantes pour la fonction quadratique Formules importantes pour la fonction quadratique Avec la forme générale f(x) = ax 2 + bx + c 1- Orientation de la parabole Si a> 0, la parabole sera ouverte vers le haut Si a

Plus en détail

Seconde 4 DS3 équations sujet 1. Exercice 1 (7 points) Résoudre les équations suivantes : 1) 11x (x + 1) = x 1 2) (x 1)(x + 3) = x²

Seconde 4 DS3 équations sujet 1. Exercice 1 (7 points) Résoudre les équations suivantes : 1) 11x (x + 1) = x 1 2) (x 1)(x + 3) = x² Seconde DS3 équations 2012-2013 sujet 1 Eercice 1 (7 points) Résoudre les équations suivantes : 1) 11 ( + 1) = 1 2) ( 1)( + 3) = ² 3) 1 3 + () = 0 ) (2 1)( + 1) (2 1)(3 ) = 0 ) (1 3)² = 6) 2 1 = 2 + 1

Plus en détail

Polynômes du second degré et fonctions homographiques 2nde

Polynômes du second degré et fonctions homographiques 2nde Fonctions de référence Polynômes du second degré et fonctions homographiques 2nde Table des matières I. Fonctions homographiques...1 A. La star de la famille : La fonction inverse (Normalement vous connaissez

Plus en détail

DE L AIRE À L ALGÈBRE

DE L AIRE À L ALGÈBRE Nom : Groupe : Enseignant(e) : 10 DE L AIRE À L ALGÈBRE Combien de litres de peinture seront nécessaires pour repeindre ta chambre? Combien de carreaux de céramique devras-tu acheter pour recouvrir le

Plus en détail

LES FONCTIONS. Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y.

LES FONCTIONS. Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y. LES FONCTIONS I - RAPPELS I-1 - Définition Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y. L ensemble des point tel f(x)=y est représenté

Plus en détail

Cours n 11 : EQUATIONS

Cours n 11 : EQUATIONS Enigme : un panier de fruits pèse 12 kilos. Les fruits seuls pèsent 10 kilos de plus que le panier vide. Combien pèse le panier vide? Solution : on peut trouver la solution par essais, ou bien par une

Plus en détail

1 Quelques rappels sur les polynômes.

1 Quelques rappels sur les polynômes. Polynômes et fractions rationelles Dans ce chapitre, on ne considère que des polynômes à coefficients réels ou complexes. On notera R[X] l ensemble des polynômes à coefficients réels et C[X] l ensemble

Plus en détail

Nombres complexes Ecriture algébrique d un complexe Exercices corrigés

Nombres complexes Ecriture algébrique d un complexe Exercices corrigés Nombres complexes Ecriture algébrique d un complexe Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : calculs dans l ensemble des nombres complexes (addition, soustraction, multiplication,

Plus en détail

SECOND DEGRÉ 1 POURQUOI CE CHAPITRE? 2 FONCTION POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ

SECOND DEGRÉ 1 POURQUOI CE CHAPITRE? 2 FONCTION POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ Chapitre 1 SECOND DEGRÉ 1 POURQUOI CE CHAPITRE? Une motivation parmi tant d'autres : lorsqu'on lance un objet, sa trajectoire est parabolique ; elle a une équation de la forme y = a 2 + b + c On peut alors

Plus en détail

Fonction exponentielle Résolutions d équations Exercices corrigés

Fonction exponentielle Résolutions d équations Exercices corrigés Fonction exponentielle Résolutions d équations Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : résoudre une équation de la forme Exercice 2

Plus en détail

Chapitre 8 Dérivée et variations d une fonction. Table des matières. Chapitre 8 Dérivée et variations d une fonction TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 8 Dérivée et variations d une fonction. Table des matières. Chapitre 8 Dérivée et variations d une fonction TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 8 Dérivée et variations d une fonction TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 8 Dérivée et variations d une fonction Table des matières I Eercices I-1 1................................................

Plus en détail

EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION

EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION I ) Racine carré Exercice 1 : On a représenté graphiquement dans un repère les fonctions f, g, h et k définies par : f (x)= x+ 2 g (x)= 2 x h(x)= x 2 k(x)= x 2 + 1 Associer

Plus en détail

Nombres complexes. Lycée du parc. Année

Nombres complexes. Lycée du parc. Année Nombres complexes Lycée du parc Année 2014-2015 Introduction historique Au début du XVI ème siècle en Italie, Scipione del Ferro, découvre une formule permettant de résoudre les équations du type x 3 +

Plus en détail

Fiche d exercices 2 : équations et inéquations

Fiche d exercices 2 : équations et inéquations Document disponible à http://www.univ-montp3.fr/miap/ens/aes/xa0m/index.html. XA0M méthodologie Année 2003 2004 Fiche d exercices 2 : équations et inéquations Principes généraux Résolution des équations

Plus en détail

Exercices de Mathématiques 1 ère S

Exercices de Mathématiques 1 ère S Exercices de Mathématiques 1 ère S Pour préparer la rentrée en TS Fonctions, équations et inéquations Exercice 1 1. Pour quelle(s) valeur(s ) de m, l'équation x² - (m+1) x +4 = 0 a-t-elle une seule solution

Plus en détail

Les polynômes du second degré

Les polynômes du second degré Les polynômes du second degré exercices corrigés 12 septembre 2013 Les polynômes du second degré Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Les polynômes du second degré Exercice 1 Les polynômes du second degré

Plus en détail

Exercices d oraux de la banque CCP BANQUE ALGÈBRE

Exercices d oraux de la banque CCP BANQUE ALGÈBRE Exercices d oraux de la banque CCP 2014-2015 20 exercices sur les 37 d algèbre peuvent être traités en Maths Sup. BANQUE ALGÈBRE EXERCICE 59 Soit E l espace vectoriel des polynômes à coefficients dans

Plus en détail

Exemple : déterminer la dérivée f de la fonction f définie sur [1 ; + [ par : f(x) = 5x 2.

Exemple : déterminer la dérivée f de la fonction f définie sur [1 ; + [ par : f(x) = 5x 2. Chapitre III : Dérivées de fonctions composées et primitives I. Dérivées de fonctions composées a) Formule Propriété : g est une fonction dérivable sur un intervalle J. u est une fonction dérivable sur

Plus en détail

Pour démarrer calcul mental, calculer une expression algébrique. 1) Règles de suppression de parenthèses. 2 1 x. 2) Réduction d expression littérale

Pour démarrer calcul mental, calculer une expression algébrique. 1) Règles de suppression de parenthèses. 2 1 x. 2) Réduction d expression littérale CALCUL LITTERAL, EQUATIONS Compétences traitées : 4.N40 Calculer une expression littérale pour des valeurs numériques données. 4.N41 Réduire une expression littérale du premier ou second degré à une ou

Plus en détail

BREVET BLANC MAI 2013 MATHEMATIQUES COLLEGE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00

BREVET BLANC MAI 2013 MATHEMATIQUES COLLEGE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00 BREVET BLANC MAI 2013 MATHEMATIQUES COLLEGE STANISLAS-NICE Durée de l épreuve : 2 h 00 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/5 à 5/5. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet.

Plus en détail

=!# = #! = " Les coordonnées du sommet S :: $=4;5= ;9 On en déduit aussi le tableau de variation de f, sachant que a = -3 <

=!# = #! =  Les coordonnées du sommet S :: $=4;5= ;9 On en déduit aussi le tableau de variation de f, sachant que a = -3 < La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements interviendront dans l appréciation des copies. Toute trace de recerce, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte et

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes Les nombres complexes Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 015/016 Table des matières 1 Généralités 1.1 Définitions................................................. 1. Règles de calcul dans C.........................................

Plus en détail

FONCTIONS. représente une fonction. ne représente pas une fonction

FONCTIONS. représente une fonction. ne représente pas une fonction FONCTIONS Activité de recherche : Stratégie d entreprise Une entreprise fabrique des ballons de rugby. Sa production quotidienne peut varier de à 000 ballons. Le coût total, en centaines d euros, pour

Plus en détail

Identités remarquables Equations Calculs-Racines carrées Trigonométrie Thalès et Pythagore Geométrie dans l'espace. Le / 02 / 2008 classe : 3

Identités remarquables Equations Calculs-Racines carrées Trigonométrie Thalès et Pythagore Geométrie dans l'espace. Le / 02 / 2008 classe : 3 ompétences: Identités remarquables Equations alculs-racines carrées Trigonométrie Thalès et Pythagore Geométrie dans l'espace Le / 02 / 2008 classe : Devoir de mathématiques n 6. (sujet ) Durée 2h calculatrice

Plus en détail

FICHE METHODE : THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES

FICHE METHODE : THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES 1 FICHE METHODE : THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES Ci-après figure le tableau de variations d une fonction définie sur R 1) Déterminer le nombre de solutions de l équation = 2) Déterminer le nombre

Plus en détail

Chapitre 3 Exponentielles. Table des matières. Chapitre 3 Exponentielles TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 3 Exponentielles. Table des matières. Chapitre 3 Exponentielles TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 3 Exponentielles TABLE DES MATIÈRES page - Chapitre 3 Exponentielles Table des matières I Exercices I-................................................ I- 2................................................

Plus en détail

Chapitre 1 Les nombres complexes

Chapitre 1 Les nombres complexes Chapitre 1 Les nombres complexes A) Définition et propriétés de base (rappels) 1) Définition a) On appelle C l'ensemble des nombres complexes. Un nombre complexe s'écrit z a bi, où a et b sont des réels

Plus en détail

Correction Composition de mathématiques n 1

Correction Composition de mathématiques n 1 Page1 Correction Composition de mathématiques n 1 Exercice 1 Soit la fonction f définie sur [ 10 ; 7] par f(x) = x² + 2x + 3 1. Trouver la forme factorisée de f(x). a = 1 ; b = 2 ; c = 3 = 2² 4 ( 1) 3

Plus en détail

On appelle H la projection orthogonale de A sur la droite (BC).

On appelle H la projection orthogonale de A sur la droite (BC). Première S 2010-2011 Exercices sur le produit scalaire, équations de droite et de cercles Exercice 1 : Distance d'un point à une droite. On se donne une droite ( ) dont l'équation cartésienne est de la

Plus en détail

Fonction exponentielle : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. e x. e x + 1

Fonction exponentielle : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. e x. e x + 1 Fonction exponentielle : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com Calculer avec la fonction exponentielle Simplifier les expressions suivantes où x est un réel quelconque : a) e1+x

Plus en détail

Suites arithmétiques Exercices corrigés

Suites arithmétiques Exercices corrigés Suites arithmétiques Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : reconnaissance d une suite arithmétique Exercice 2 : calcul d une raison et des termes d une suite arithmétique Exercice

Plus en détail

PRATIQUE DES FONCTIONS NUMÉRIQUES

PRATIQUE DES FONCTIONS NUMÉRIQUES UNIVERSITÉ DE CERGY U.F.R. Economie et Gestion Licence d Économie et Gestion L1 - S1 PRATIQUE DES FONCTIONS NUMÉRIQUES EXAMEN PREMIÈRE SESSION - Janvier 01 - heures Les exercices sont indépendants et peuvent

Plus en détail

Corrigé des exercices : Partie 1 : Les 4 opérations

Corrigé des exercices : Partie 1 : Les 4 opérations Corrigé des exercices : Partie 1 : Les 4 opérations 1. a) 3x 2-3x b) 5x 2 y +xy 2-2xy c) 8a 2 -ab-3b 2 d) x 3 +x 2-7x +12 2. a) 2x 2-5x- 4 b) 3x 2 +6x-7 c) a 2 b 8ab 2 d) 5x 2 y -6xy+7xy 2 3. a) x 2 +5x+6

Plus en détail

Brevet : le minimum vital à connaître

Brevet : le minimum vital à connaître Brevet : le minimum vital à connaître Thème Cours Exemples Calcul Fractions Puissances Règles de priorité: On commence par les parenthèses, puis les multiplications ou division et enfin les additions ou

Plus en détail

Exercices du chapitre IX avec corrigé succinct

Exercices du chapitre IX avec corrigé succinct Exercices du chapitre IX avec corrigé succinct Exercice IX.1 Ch9-Exercice1 L équation différentielle du premier ordre admet comme solution x IR, y (x) = y(x) x 2, ϕ(x) = Ce x + x 2 + 2x + 2, C IR. A quoi

Plus en détail

Contrôle continu d Outils Mathématiques pour Scientifiques

Contrôle continu d Outils Mathématiques pour Scientifiques Contrôle continu d Outils Mathématiques pour Scientifiques (LM 130) (6 novembre 010 durée : h) Les calculatrices et les documents ne sont pas autorisés pages imprimées Les différents exercices sont indépendants

Plus en détail

CONTINUITE - EXERCICES CORRIGES

CONTINUITE - EXERCICES CORRIGES CONTINUITE - EXERCICES CORRIGES Exercice n. x si x Soit f la fonction numérique définie par : f( x) = 5 x si x > f est-elle continue sur son ensemble de définition? x pour x Mêmes questions avec : f (

Plus en détail

Première STG Chapitre 15 : nombre dérivé et tangente. Page n

Première STG Chapitre 15 : nombre dérivé et tangente. Page n Première STG Chapitre 15 : nombre dérivé et tangente. Page n 1 Un fabricant de matériels informatiques produit, par jour, q appareils d'un modèle A. Le gestionnaire de cette entreprise a établi que le

Plus en détail

Fonctions de référence, cours, première S

Fonctions de référence, cours, première S Fonctions de référence, cours, première S F.Gaudon 8 mai Table des matières Fonction carré Fonction inverse Fonction racine carrée 4 Fonctions anes 5 Fonctions polynômes 4 5. Dénitions............................................

Plus en détail

Devoir de mathématiques n 2

Devoir de mathématiques n 2 Page Prénom :. Jeudi 3 décembre 05 Devoir de mathématiques n Calculatrice autorisée. Le sujet contient 3 pages. Rendre le sujet avec la copie. Le détail des calculs doit figurer pour l attribution des

Plus en détail

Chapitre 5 : Calcul littéral et équations

Chapitre 5 : Calcul littéral et équations Chapitre 5 : Calcul littéral et équations I Rappels. Définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Si une même lettre apparaît

Plus en détail

Chapitre 1 - L algèbre de base

Chapitre 1 - L algèbre de base Mathématique d appoint 4 e édition Table des matières Chapitre 1 - L algèbre de base 1.1 Les ensembles de nombres 1.2 Les intervalles 1.3 Les relations entre deux ensembles 1.4 Les opérations sur les ensembles

Plus en détail

Chapitre 2 Continuité. Table des matières. Chapitre 2 Continuité TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 2 Continuité. Table des matières. Chapitre 2 Continuité TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Continuité TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Continuité Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

Etude de la fonction bénéfice B telle que B(x) = -9x² + 450x 4050 pour un prix des places x variant de 0 à 50 : x [0 ; 50]

Etude de la fonction bénéfice B telle que B(x) = -9x² + 450x 4050 pour un prix des places x variant de 0 à 50 : x [0 ; 50] Fonctions du second degré - Exemple d étude d un problème. Activité. La recette R(x) d un spectacle dépend du prix x de la place suivant la relation R(x) = 450x 9x². Pour chaque spectacle, les frais fixes

Plus en détail

Leçon 6 Les fonctions numériques, généralités

Leçon 6 Les fonctions numériques, généralités Leçon 6 Les fonctions numériques, généralités Il faut revoir les fonctions de référence car ce cours prolonge évidemment ce qui a été vu en seconde. Il y a en premier lieu les fonctions affines par morceaux.

Plus en détail

La fonction carrée et la fonction inverse

La fonction carrée et la fonction inverse 5 février 205 La fonction carrée et la fonction inverse Fonction carrée EXERCICE f est la fonction carrée. Calculer les images par f des nombres suivants : a) 4 b) 00 c) 0 d) 3 4 e) 0, EXERCICE 2 f est

Plus en détail

Problèmes algébriques : résolution d équations, d inéquations, de systèmes

Problèmes algébriques : résolution d équations, d inéquations, de systèmes Problèmes algébriques : résolution d équations, d inéquations, de systèmes Denis Vekemans 1 Équations linéaires On considère une équation en du type a + b = c + d. Sa solution est si a = c et b = d, tout

Plus en détail

Chapitre 2. Calcul littéral. Théorie. 2.1 RAPPEL DE 8 e : DÉVELOPPER UN PRODUIT 2.2 LES SIMPLIFICATIONS D ÉCRITURE

Chapitre 2. Calcul littéral. Théorie. 2.1 RAPPEL DE 8 e : DÉVELOPPER UN PRODUIT 2.2 LES SIMPLIFICATIONS D ÉCRITURE 7 Chapitre Calcul littéral Théorie.1 RAPPEL DE 8 e : DÉVELOPPER UN PRODUIT Le calcul littéral consiste à calculer avec des variables (c est-à-dire avec des lettres) comme on le ferait avec des nombres.

Plus en détail

On factorise par a : et on remarque que x 2 + b a x = x2 + 2 b. EXERCICE N O 2 Donner la forme canonique des expressions suivantes :

On factorise par a : et on remarque que x 2 + b a x = x2 + 2 b. EXERCICE N O 2 Donner la forme canonique des expressions suivantes : CAL1 1 DU CÔTÉ DU SECND DEGRÉ TRAVAILLER AVEC DES PLYNÔMES DE DEGRÉ 2 U 3 CADRE DE TRAVAIL ET/U NTATINS) UTILISÉES) Dans tout ce chapitre, sauf mention contraire, a, b c désigneront trois réels avec notamment

Plus en détail

Exercice. Problème AMIENS-LILLE-ROUEN. Les candidats traiteront l exercice et le problème. 1. Résoudre l équation : 2x 2 + x 171= 0

Exercice. Problème AMIENS-LILLE-ROUEN. Les candidats traiteront l exercice et le problème. 1. Résoudre l équation : 2x 2 + x 171= 0 AMIENS-LILLE-ROUEN Les candidats traiteront l exercice et le problème. 1. Résoudre l équation : 2x 2 + x 171= 0 2. Résoudre dansrles équations : (a) 2(Log x) 2 + Log x 171= 0 (b) 2e x + 1 171e x = 0 N.B.

Plus en détail

TRAVAIL D ÉTÉ OBLIGATOIRE EN MATHÉMATIQUES. Classe de Seconde Année scolaire : Passage en 1 re ES

TRAVAIL D ÉTÉ OBLIGATOIRE EN MATHÉMATIQUES. Classe de Seconde Année scolaire : Passage en 1 re ES TRAVAIL D ÉTÉ OBLIGATOIRE EN MATHÉMATIQUES Classe de Seconde Année scolaire : 015-016 Passage en 1 re ES Exercice 1 Les quatre parties sont indépendantes I) Résoudre les inéquations suivantes: ( x 4)(

Plus en détail