Collège Willy Ronis. Brevet blanc de Mathématiques. Jeudi 03 mai Durée de l épreuve : 2 heures

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1 Collège Willy Ronis Brevet blanc de Mathématiques Jeudi 03 mai 2012 Durée de l épreuve : 2 heures Le sujet comporte 6 pages. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet et que les 6 pages sont imprimées. La rédaction, la présentation et le soin apporté à la copie entreront pour une part importante dans la note finale. L usage de la calculatrice est autorisé. Barème I Activités numériques II Activités géométriques III Problème Qualité de rédaction et de présentation 12 points 12 points 12 points 4 points 1

2 ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 : (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n est demandée. Indiquer le numéro de la question et la réponse sur votre copie. Réponse A Réponse B Réponse C est égal à : 2 6 1, L image de 5 par la fonction f telle que est : Quelle est la vitesse moyenne d un coureur qui court le 400 m en 1 minute? m/s 24 km/h 4 km/h 4 Diminuer un prix de 15 % revient à : diviser ce prix par 0,85 multiplier ce prix par 1,15 multiplier ce prix par 0,85 Exercice 2 : (5 points) Un avion transporte 122 passagers. Pour relier Paris à Marseille, il émet kg de CO 2. On dit que son efficacité environnementale est : 97 kgco 2 /voyageur. 1. Comment détermine-t-on l'efficacité environnementale d'un moyen de transport? 2. On considère que lors du transport de 420 personnes sur la même distance, un TGV a une efficacité environnementale de 3 kgco 2 /voyageur. Quelle quantité de CO 2 émet-il à cette occasion? 3. Pour se rendre de Paris à Marseille, une voiture émet 179 kg de CO 2. a) Calculer l'efficacité environnementale de cette voiture si deux personnes se trouvent à bord. b) Même question avec quatre personnes. 4. Le taux d'émission de CO 2 est égal au quotient de la masse de CO 2 émise par le nombre de kilomètres parcourus. On considère que de Paris à Marseille, l'avion parcourt 650 km, le train 750 km et la voiture 770 km. Calculer le taux d'émission de CO 2 en gco 2 /km de chacun des moyens de transport ci-dessus. Les résultats seront arrondis à l unité près. Exercice 3 : (3 points) 1. Trouver deux nombres a et b pour lesquels on peut calculer a b mais pas a b. 2. Trouver un nombre positif dont la racine carrée de la racine carrée est égale à Trouver le nombre entier a tel que a soit le plus proche possible de 6,5. 2

3 ACTIVITES GEOMETRIQUES (12 points) Exercice 1 : (3,5 points) Dans la configuration ci-contre, les droites (SA) et (OK) sont parallèles. On sait que SA = 5 cm, OA =3,8 cm, OR = 6,84 cm, et KR = 7,2 cm Les questions de cet exercice ont été effacées, mais il reste ci-dessous des calculs effectués par un élève, en réponse aux questions manquantes. 1. 6,84 3,8 = 3, ,84 3,04 = 11, ,2 + 6, ,25 = 25,29 En utilisant tous les calculs précédents, écrire les questions auxquelles l'élève a répondu, et rédiger précisément ses réponses. Exercice 2 : (5,5 points) Un cycliste se trouve sur un chemin [CB]. On donne AH = 100 m, HB = 400 m et. La figure n est pas à l échelle. 1. Calculer la mesure de l angle. 2. Calculer le dénivelé AC arrondi au mètre. 3. Calculer la longueur BC arrondie au mètre. 4. Le cycliste est arrêté au point D sur le chemin. Calculer la distance DB arrondie au mètre qu il lui reste à parcourir. 3

4 Exercice 3 : (3 points) Un cornet de glace en forme de cône est constitué de deux parties : Une partie inférieure composée de gaufre et remplie de crème ; une partie supérieure constituée de glace. On donne : SO = 16 cm ; AB = 5 cm. On arrondira tous les résultats au dixième près. Rappel : Le volume d'un cône de révolution de rayon et de hauteur est donné par la formule : l. Calculer le volume du cornet de glace. 2. On appelle SA B le cône constitué de gaufre dont la base de centre O' est parallèle à la base du cône SAB. On donne SO' = 12 cm. Le cône SA B' est une réduction du cône SAB. a) Calculer le coefficient de réduction et en déduire le volume de la partie gaufrée. b) Calculer le volume de la partie supérieure en forme de tronc de cône constituée uniquement de glace. 4

5 PROBLEME (12 points) Une famille envisage d installer une citerne de récupération d eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par déterminer sa capacité à récupérer de l eau de pluie. Elle estime ensuite ses besoins en eau avant de choisir une citerne. Première partie : La capacité à recueillir de l eau de pluie. 1. Dans cette partie, il s agit de calculer le volume d eau de pluie que cette famille peut espérer recueillir chaque année. Dans la ville où réside cette famille, on a effectué pendant onze années un relevé des précipitations. Ces relevés sont donnés dans le tableau suivant. Années Précipitations en litres par mètre carré ( a) En quelle année y a-t-il eu le plus de précipitations? Aucune justification n est demandée. b) En 2009, combien de litres d eau sont tombés sur une surface de 5? 2. Sur les onze années présentées dans le tableau, quelle est la quantité moyenne d eau tombée en une année? 3. Calculer la surface au sol d une maison ayant la forme d un pavé droit (surmonté d un toit) de 13,9 m de long, 10 m de large et 6 m de haut. 4. Une partie de l eau de pluie tombée sur le toit ne peut pas être récupérée. La famille utilise une formule pour calculer le volume d eau qu elle peut récupérer : : Volume d eau captée en litres ; : Précipitations en litres par mètre carré ; Surface au sol en mètres carrés. Calculer ce volume en litres pour l année

6 Montrer que 108 en est une valeur approchée à 1 près Deuxième partie : Les besoins en eau La famille est composée de quatre personnes. La consommation moyenne d eau par personne et par jour est estimée à 115 litres. 1. Chaque jour, l eau utilisée pour les WC est en moyenne de 41 litres par personne. Calculer le pourcentage que cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour d une personne. 2. On estime que 60% de l eau consommée peut être remplacée par de l eau de pluie. Montrer que les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une année de 365 jours sont d environ L eau de pluie récupérée en 2009 aurait-elle pu suffire aux besoins en eau de pluie de la famille? Troisième partie : Le coût de l eau 1. Le graphique donné ci-dessous représente le coût de l eau en fonction de la quantité consommée. a) En utilisant ce graphique, déterminer une valeur approchée du prix payé pour 100 d eau. Aucune justification n est demandée. b) On note le prix en euros de la consommation pour mètres cube d eau. Proposer une expression de en fonction de en expliquant la démarche. Si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. c) Au prix de la consommation vient s ajouter le prix de l abonnement. L abonnement est de 50 euros par an. Représenter sur le même graphique la fonction donnant le prix en euros, abonnement inclus, en fonction du volume d eau consommé en mètres cube. 2. La famille espère économiser 250 euros par an grâce à la récupération de l eau de pluie. Elle achète une citerne 910 euros. Au bout de combien d années les économies réalisées pourront-elles compenser l achat de la citerne? 6

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