Estimation des coefficients d élasticité de matériaux composites renforcés par des nanotubes de carbone multi-parois

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1 Nanotubes de carbone et matériaux composites Modélisation de la résine polymère renforcée en NTC Evaluation des propriétés mécaniques du composite E Estimation des coefficients d élasticité de matériaux composites renforcés par des nanotubes de carbone multi-parois 30 Août 2011

2 Remerciements à la région Basse-Normandie pour son soutien financier

3 Nanotubes de carbone et matériaux composites Le nanotube de carbone Renforcement de la résine polymère par des nanotubes de carbone Modélisation de la résine polymère renforcée en NTC Motif représentatif Mise en place de la modélisation à géométrie non-conforme Exemples de VER pour différentes configurations Evaluation des propriétés mécaniques du composite Propriétés mécaniques et lois de comportement Mise en place de la méthode d homogénéisation périodique Etude stochastique du comportement homogénéisé de la résine renforcée en NTC Conformité des résultats Etude de quelques configurations Etudes actuelles et perspectives Références

4 Nanotubes de carbone et matériaux composites Le nanotube de carbone Renforcement de la résine polymère par des nanotubes de carbone Modélisation de la résine polymère renforcée en NTC Motif représentatif Mise en place de la modélisation à géométrie non-conforme Exemples de VER pour différentes configurations Evaluation des propriétés mécaniques du composite Propriétés mécaniques et lois de comportement Mise en place de la méthode d homogénéisation périodique Etude stochastique du comportement homogénéisé de la résine renforcée en NTC Conformité des résultats Etude de quelques configurations Etudes actuelles et perspectives Références

5 Nanotubes de carbone et matériaux composites Le nanotube de carbone Renforcement de la résine polymère par des nanotubes de carbone Modélisation de la résine polymère renforcée en NTC Motif représentatif Mise en place de la modélisation à géométrie non-conforme Exemples de VER pour différentes configurations Evaluation des propriétés mécaniques du composite Propriétés mécaniques et lois de comportement Mise en place de la méthode d homogénéisation périodique Etude stochastique du comportement homogénéisé de la résine renforcée en NTC Conformité des résultats Etude de quelques configurations Etudes actuelles et perspectives Références

6 Nanotubes de carbone et matériaux composites Le nanotube de carbone Renforcement de la résine polymère par des nanotubes de carbone Modélisation de la résine polymère renforcée en NTC Motif représentatif Mise en place de la modélisation à géométrie non-conforme Exemples de VER pour différentes configurations Evaluation des propriétés mécaniques du composite Propriétés mécaniques et lois de comportement Mise en place de la méthode d homogénéisation périodique Etude stochastique du comportement homogénéisé de la résine renforcée en NTC Conformité des résultats Etude de quelques configurations Etudes actuelles et perspectives Références

7 Nanotubes de carbone et matériaux composites Le nanotube de carbone Renforcement de la résine polymère par des nanotubes de carbone Modélisation de la résine polymère renforcée en NTC Motif représentatif Mise en place de la modélisation à géométrie non-conforme Exemples de VER pour différentes configurations Evaluation des propriétés mécaniques du composite Propriétés mécaniques et lois de comportement Mise en place de la méthode d homogénéisation périodique Etude stochastique du comportement homogénéisé de la résine renforcée en NTC Conformité des résultats Etude de quelques configurations Etudes actuelles et perspectives Références

8 Introduction 1. Actuellement, l utilisation du nanotube de carbone (NTC) comme élément de renfort de composites à base de résine polymère suscite à la fois doutes et espoirs. 2. Problématique : mieux évaluer l impact des paramètres morphologiques du NTC sur le renforcement de la matrice polymère. 3. Moyen usuel : étude multi-échelle via l utilisation de volumes élémentaires représentatifs (VER) suivit d un calcul d homogénéisation. 4. Notre approche : concevoir et étudier un grand nombre de VER via une modélisation adaptée à une étude fiable, rapide et automatisée des paramètres du NTC introduits en tant que variables aléatoires.

9 Introduction 1. Actuellement, l utilisation du nanotube de carbone (NTC) comme élément de renfort de composites à base de résine polymère suscite à la fois doutes et espoirs. 2. Problématique : mieux évaluer l impact des paramètres morphologiques du NTC sur le renforcement de la matrice polymère. 3. Moyen usuel : étude multi-échelle via l utilisation de volumes élémentaires représentatifs (VER) suivit d un calcul d homogénéisation. 4. Notre approche : concevoir et étudier un grand nombre de VER via une modélisation adaptée à une étude fiable, rapide et automatisée des paramètres du NTC introduits en tant que variables aléatoires.

10 Introduction 1. Actuellement, l utilisation du nanotube de carbone (NTC) comme élément de renfort de composites à base de résine polymère suscite à la fois doutes et espoirs. 2. Problématique : mieux évaluer l impact des paramètres morphologiques du NTC sur le renforcement de la matrice polymère. 3. Moyen usuel : étude multi-échelle via l utilisation de volumes élémentaires représentatifs (VER) suivit d un calcul d homogénéisation. 4. Notre approche : concevoir et étudier un grand nombre de VER via une modélisation adaptée à une étude fiable, rapide et automatisée des paramètres du NTC introduits en tant que variables aléatoires.

11 Introduction 1. Actuellement, l utilisation du nanotube de carbone (NTC) comme élément de renfort de composites à base de résine polymère suscite à la fois doutes et espoirs. 2. Problématique : mieux évaluer l impact des paramètres morphologiques du NTC sur le renforcement de la matrice polymère. 3. Moyen usuel : étude multi-échelle via l utilisation de volumes élémentaires représentatifs (VER) suivit d un calcul d homogénéisation. 4. Notre approche : concevoir et étudier un grand nombre de VER via une modélisation adaptée à une étude fiable, rapide et automatisée des paramètres du NTC introduits en tant que variables aléatoires.

12 Le nanotube de carbone Représentation d un NTC 2 types de nanotube de carbone Le nanotube de carbone est une forme cristalline du carbone à structure cylindrique existant sous plusieurs formes. Le NTC à simple feuillet Le NTC multi-parois composé de plusieurs structures concentriques.

13 Le nanotube de carbone Représentation d un NTC 2 types de nanotube de carbone Le nanotube de carbone est une forme cristalline du carbone à structure cylindrique existant sous plusieurs formes. Le NTC à simple feuillet Le NTC multi-parois composé de plusieurs structures concentriques.

14 Renforcement de la résine polymère par des nanotubes de carbone Visualisation de la résine renforcée par les nanotubes de carbone Les nanotubes de carbone sont noyés aléatoirement au sein de la résine polymère.

15 Renforcement de la résine polymère par des nanotubes de carbone Utilité première de la résine polymère dans notre contexte La résine polymère est souvent utilisée afin de constituer des matériaux composites à base de fibres (par exemple des fibres de carbone). Injecter des nanotubes de carbone au sein de la résine permet d accroître ses propriétés et donc celles du matériau composite. Visualisation de la résine polymère entourant des fibres de carbone

16 Motif représentatif Volume élémentaire représentatif Une première étape de l étude d une résine renforcée par des nanotubes de carbone est de définir un volume élémentaire représentatif (VER). Propriétés associées au VER Un VER est construit artificiellement respectant certaines hypothèses : le VER est plan de largeur à déterminer, le VER doit respecter une certaine périodicité, le nombre et les paramètres morphologiques des NTC inclus dans le VER sont soit fixés, soit définis aléatoirement.

17 Motif représentatif Volume élémentaire représentatif Une première étape de l étude d une résine renforcée par des nanotubes de carbone est de définir un volume élémentaire représentatif (VER). Propriétés associées au VER Un VER est construit artificiellement respectant certaines hypothèses : le VER est plan de largeur à déterminer, le VER doit respecter une certaine périodicité, le nombre et les paramètres morphologiques des NTC inclus dans le VER sont soit fixés, soit définis aléatoirement.

18 Motif représentatif Hypothèses de représentation des NTC Le nanotube est modélisé sans courbure, le diamètre, la longueur et l orientation du NTC peuvent être fixés ou définis aléatoirement, l interface entre la résine et le NTC est considérée parfaite, les NTC peuvent interagir entre eux. Modèle de représentation à géométrie conforme

19 Motif représentatif Défauts du modèle de représentation à géométrie conforme Modélisation longue à concevoir, Intersections difficiles à mettre en place impliquant une génération automatique de VER fastidieuse, Création d éléments NTC de type triangulaire très allongés. Modèle de représentation à géométrie non-conforme But : créer un modèle totalement automatique, rapide et fiable.

20 Mise en place de la modélisation à géométrie non-conforme Etapes de construction du modèle à géométrie non-conforme 1. Mise en place du VER primitif, 2. Méthode de raffinement local, 3. VER final, 4. Temps de calcul. Le VER primitif est constitué d élements quadrangulaires grossiers et de NTC modélisés sous forme de segments subdivisés.

21 Mise en place de la modélisation à géométrie non-conforme Etapes de construction du modèle à géométrie non-conforme 1. Mise en place du VER primitif, 2. Méthode de raffinement local, 3. VER final, 4. Temps de calcul. L idée est ici de subdiviser les élements de départ afin de mieux cerner localement le NTC (exemple de subdivision par 8).

22 Mise en place de la modélisation à géométrie non-conforme Etapes de construction du modèle à géométrie non-conforme 1. Mise en place du VER primitif, 2. Méthode de raffinement local, 3. VER final, 4. Temps de calcul. Le VER final obtenu avec la matrice en jaune et les NTC en rouge

23 Mise en place de la modélisation à géométrie non-conforme Etapes de construction du modèle à géométrie non-conforme 1. Mise en place du VER primitif, 2. Méthode de raffinement local, 3. VER final, 4. Temps de calcul. Subdivision Temps de calcul (en s) Le temps de calcul est considérablement influencé par la subdivision utilisée. Quadricore Intel(R) Xeon(R) 2.67 GHz

24 Exemples de VER pour différentes configurations Cas à orientation fixe Nous pouvons par exemple fixer le paramètre d orientation,...

25 Exemples de VER pour différentes configurations Cas à faible diamètre... ou encore créer des nanotubes plus fins...

26 Exemples de VER pour différentes configurations Cas à agrégats... ou encore définir une répartition inhomogène...

27 Exemples de VER pour différentes configurations Cas avec interphase... ou encore définir une zone d interphase...

28 Exemples de VER pour différentes configurations...etc...etc...

29 Propriétés mécaniques et lois de comportement Propriétés mécaniques de la résine Module de Young : 4,2 GPa, module de cisaillement : 1,55 GPa, coefficient de Poisson : 0,35 Propriétés mécaniques du nanotube de carbone D après Kalamkarov [3], Li et Chou [4], et Lu [6]), nous considérons les propriétés du NTC suivantes : module de Young longitudinal : 1050±220 GPa, module de Young transversal : 600±130 GPa, module de cisaillement : 450±60 GPa, coefficient de Poisson : 0,25±0,03. Lois de comportement Nous considérons le NTC comme suivant une loi de comportement élastique linéaire orthotrope et la résine suivant une loi isotrope. La résine renforcée est considérée isotrope.

30 Propriétés mécaniques et lois de comportement Propriétés mécaniques de la résine Module de Young : 4,2 GPa, module de cisaillement : 1,55 GPa, coefficient de Poisson : 0,35 Propriétés mécaniques du nanotube de carbone D après Kalamkarov [3], Li et Chou [4], et Lu [6]), nous considérons les propriétés du NTC suivantes : module de Young longitudinal : 1050±220 GPa, module de Young transversal : 600±130 GPa, module de cisaillement : 450±60 GPa, coefficient de Poisson : 0,25±0,03. Lois de comportement Nous considérons le NTC comme suivant une loi de comportement élastique linéaire orthotrope et la résine suivant une loi isotrope. La résine renforcée est considérée isotrope.

31 Propriétés mécaniques et lois de comportement Propriétés mécaniques de la résine Module de Young : 4,2 GPa, module de cisaillement : 1,55 GPa, coefficient de Poisson : 0,35 Propriétés mécaniques du nanotube de carbone D après Kalamkarov [3], Li et Chou [4], et Lu [6]), nous considérons les propriétés du NTC suivantes : module de Young longitudinal : 1050±220 GPa, module de Young transversal : 600±130 GPa, module de cisaillement : 450±60 GPa, coefficient de Poisson : 0,25±0,03. Lois de comportement Nous considérons le NTC comme suivant une loi de comportement élastique linéaire orthotrope et la résine suivant une loi isotrope. La résine renforcée est considérée isotrope.

32 Mise en place de la méthode d homogénéisation périodique Afin de déterminer les propriétés homogénéisées d un VER, nous utilisons la méthode d homogénéisation périodique multi-échelle décrite par Bensoussan, Lions et Papanicolaou [1], et, Sanchez-Palencia [7]. Méthode à double échelle Soit Ω ɛ, le domaine associé au VER, la méthode se base sur une étude à deux échelles, l une dite macroscopique (x 1,x 2 ) et l autre microscopique (y 1,y 2 ) : Le rapport d échelle ɛ doit être inférieur à y = (y 1, y 2 ) = x ɛ = ( x 1 ɛ, x 2 ɛ ) (1)

33 Etude stochastique du comportement homogénéisé de la résine renforcée en NTC Notion de représentabilité du VER Chaque VER créé par notre modélisation est soumis au calcul d homogénéisation décrit dans la sous-section précédente. La matrice de complaisance associée constitue un représentant possible de celle décrivant la résine renforcée en NTC.

34 Etude stochastique du comportement homogénéisé de la résine renforcée en NTC Estimation du nombre nécessaire de tirages aléatoires et de la largeur du VER à fraction volumique fixée de 5 % Afin de décrire le problème homogénéisé, nous considérons un tirage aléatoire d un nombre N de représentants possibles (Shokrieh et Rafiee [9]). Tol. (ε) N (l VER =1,5nms) N (l VER =2nms) N (l VER =3nms) 0, , , Tol. (ε) t(l VER =1,5nms) t(l VER =2nms) t(l VER =3nms) 0,01 0h04 55" 0h04 14" 0h04 39" 0,005 0h13 31" 0h12 14" 0h17 26" 0,002 0h23 03" 0h21 55" 0h41 54" Quadricore Intel(R) Xeon(R) 2.67 GHz

35 Conformité des résultats Comparatif des résultats avec des modèles micromécaniques dans le cadre du modèle isotrope La longueur des nanotubes suit une loi normale N (400,80), le diamètre est fixé à 20 nanomètres, la répartition des NTC au sein du VER est aléatoire, l orientation est aléatoire.

36 Conformité des résultats Comparatif des résultats avec ceux obtenus par essais de traction numérique dans le cadre du modèle isotrope Les résultats sont conformes à ceux obtenus par essais de traction numérique.

37 Conformité des résultats Comparatif des résultats avec ceux obtenus par essais de traction numérique dans le cadre du modèle isotrope Les résultats sont conformes à ceux obtenus par essais de traction numérique.

38 Conformité des résultats Comparatif des modèles à géométrie conforme et non-conforme sous hypothèse d isotropie Pour une fraction volumique inférieure à 10 %, il y a conformité des résultats.

39 Conformité des résultats Comparatif des modèles à géométrie conforme et non-conforme sous hypothèse d isotropie Pour une fraction volumique inférieure à 10 %, il y a conformité des résultats.

40 Etude de quelques configurations Influence de l orientation des NTC Nous cherchons à vérifier l impact de l orientation sur nos résultats. Nous considérons des VER de ce type :

41 Etude de quelques configurations Etude de l influence de l orientation des NTC Au-delà d une fraction volumique de NTC de 5 %, le module de Young selon la direction axiale des NTC de la résine renforcée est supérieur à celui obtenu dans le cas isotrope.

42 Etude de quelques configurations Etude de l influence de l orientation des NTC Dès 0 % de NTC, le module de cisaillement selon la direction axiale des NTC de la résine renforcée est inférieur à celui obtenu dans le cas isotrope.

43 Etude de quelques configurations Etude de l influence du diamètre et de la longueur des NTC A fraction volumique fixée de NTC (5 %), plus l élancement du NTC est fort et plus les propriétés sont accrues.

44 Etude de quelques configurations Etude de l influence du diamètre et de la longueur des NTC A fraction volumique fixée de NTC (5 %), plus l élancement du NTC est fort et plus les propriétés sont accrues.

45 Etude de quelques configurations Influence du phénomène d agrégats des NTC Nous cherchons à vérifier l impact des agrégats sur nos résultats. Nous considérons des VER de ce type :

46 Etude de quelques configurations Etude de l influence du phénomène d agrégats des NTC Conformément aux études effectuées entre autre par Seidel [8], plus la dispersion est inhomogène, plus le matériau homogénéisé perd en rigidité.

47 Etudes actuelles et perspectives Actuellement, je travaille sur les thèmes suivants : le phénomène d agrégats au sein de la résine renforcée, l influence de la percolation du réseau de NTC, l influence de l énergie élastique associée au problème homogénéisé, l existence de zones d interphase où les propriétés de la matrice sont altérées par la présence des NTC, l impact du phénomène de décohésion matrice/ntc. Prochainement, nous pensons transcrire notre modèle en trois dimensions et mettre en place un modèle où nous considérons les NTC sous forme d éléments de poutre. Une étude par imagerie est également prévue à partir d images collectées dans notre base de données.

48 Merci de votre attention...

49 Références I [1] A. Bensoussan, J.L. Lions et G.C. Papanicolaou - Asymptic analysis for periodic structures - Springer verlag North Holland, Amsterdam, [2] D. Jeulin et M. Moreaud - Percolation d agrégats multi-échelles de sphères et de fibres - Application aux nanocomposites - Matériaux, 2006 [3] A.L. Kalamkarov - Analytical and numerical techniques to predict carbon nanotubes properties - International Journal of Solids and Structures 43 (22-23) DOI: /j.ijsolstr , [4] C. Li et T. Chou. Elastic moduli of multi-walled carbon nanotubes and the effect of van der waals forces. Composites Science and Technology, 63(11) : , Modeling and Characterization of Nanostructured Materials. [5] Y. J. Liu et X. L. Chen. Evaluations of the effective material properties of carbon nanotube-based composites using a nanoscale representative volume element. Mechanics of Materials, 35(1-2) :69 81, [6] J. P. Lu. Elastic properties of single and multilayered nanotubes. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 58(11) : , 1997.

50 Références II [7] E. Sanchez-Palencia. Non-homogeneous media and vibration theory. Springer verlag, 127, Berlin. [8] G. D. Seidel et D. C. Lagoudas. Micromechanical analysis of the effective elastic properties of carbon nanotube reinforced composites. Mechanics of Materials, 38(8-10) : , Advances in Disordered Materials. [9] M.M. Shokrieh and R. Rafiee - Stochastic multi scale modeling of CNT/polymer composites - Computational Materials Science 50 (2) DOI: / j.commastsci , 2010.