ANTISELECTION ET CHOIX D'ASSURANCE : LE CAS DU VOL EN HABITATION UNE APPROCHE DE LA MESURE DU PHENOMENE

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1 ANTISELECTION ET CHOIX D'ASSURANCE : LE CAS DU VOL EN HABITATION UNE APPROCHE DE LA MESURE DU PHENOMENE Yannick MACÉ Statisticien-Economiste Responsable du Secteur Analyses Techniques, Groupama (C.C.A.M.A.) La microéconomie nous enseigne que le choix du niveau de couverture d'un contrat par l'assuré, agit comme révélateur d'une information utile à l'assureur. En retour, ce choix peut influer le comportement de l'assuré vis-àvis du risque. Cette étude propose une mesure économétrique de ces phénomènes sur le cas précis de la garantie Vol en assurance habitation. INTRODUCTION Un client qui, entre deux contrats identiques, montre une préférence pour un contrat avec franchise plutôt que pour un contrat sans franchise d'un prix légèrement plus élevé, ne fait pas ce choix au hasard. Par conséquent, la nature de ce choix n'est pas neutre sur la qualité du risque. Le lien entre ce choix et la réalisation du risque passe par les phénomènes d'antisélection et «d'aléa moral» dans un cadre d'information imparfaite. Le contexte d'antisélection se caractérise par un déséquilibre dans la relation entre assurés et assureur, sur le niveau d'information porté à leur connaissance et lié au risque couvert. La situation «d aléa moral» est une situation où le comportement actif de l assuré peut avoir une influence sur la réalisation du risque. Après un rappel des principaux résultats issus de la théorie microéconomique dans ce domaine, il s'agira d'étayer ces considérations par des mesures économétriques. L'analyse empirique concernera le domaine de l'assurance Vol des contrats multirisqueshabitation. L'évaluation du phénomène d antisélection s inspirera de la méthodologie utilisée par T. BEHAR-J. HEMARD 1 appliquée au risque Automobile. La mesure de l'antisélection utilisera le ratio de Mills, introduit également comme correctif du biais d'échantillonnage. En regard de cette méthodologie, il s agira alors de conclure sur la présence éventuelle d un effet antisélection lié à la préférence pour un contrat sans franchise. 1 T. BEHAR-J. HEMARD (1998) Asymétrie d'information et assurance automobile, Risques n 34. BULLETIN FRANÇAIS D ACTUARIAT, Vol. 4, N 7, 2000, pp

2 106 Y. MACÉ I. LES ENSEIGNEMENTS DE LA MICROECONOMIE A l'aide de ses concepts habituels, la microéconomie fournit deux résultats importants sur les problématiques d antisélection et «d aléa moral». Dans un contexte d'asymétrie de l'information, la théorie microéconomique démontre que le choix d'un niveau de couverture élevé par l'assuré sert de révélateur de caractéristiques d'antisélection. Les assurés, par ailleurs tous identiques, sont séparés en deux catégories : les «bons risques» et les «mauvais risques». Pour l'assureur, il existe alors une tarification optimale (modèle de M. ROTHSCHILD-J. STIGLITZ) 2 qui propose : aux «bons risques», une couverture avec franchise, aux «mauvais risques», une couverture complète. Un deuxième type de modèle microéconomique (modèle de R. ARNOTT-J. STIGLITZ) 2 démontre que les contrats à couverture partielle favorisent les actions d'autoprotection. En revanche, les contrats à couverture complète n'encouragent pas l'autoprotection. Dans cette situation «d'aléa moral», la franchise oriente donc le comportement de l'assuré de manière à réduire les risques. Son rôle s'interprète comme une incitation à la prudence. La conjugaison de ces deux aspects conduit à conclure que l'assuré qui opte pour un contrat à couverture élevée, toutes choses égales par ailleurs, présente une qualité de risque inférieure à celle du souscripteur qui accepte la présence d'une franchise sur son contrat. L'objet des chapitres suivants consiste à vérifier sur des données empiriques, si le choix du niveau de couverture, appréhendé par la franchise a une influence sur la qualité du risque. L'impact du plafond d'indemnisation en tant qu'approximation du niveau de couverture, sera également testé. En effet, il est possible de considérer que pour un souscripteur, le plafond choisi est perçu comme un niveau de couverture même si dans les faits il n'intervient que pour les sinistres d'un montant très élevé. Dans un deuxième temps, il s'agira de mesurer le phénomène d'antisélection à part entière. II. L'ANALYSE ECONOMETRIQUE Les modélisations économétriques présentées mesurent la liaison entre le niveau de couverture d'assurance et la probabilité de survenance d'un sinistre Vol indépendamment des autres facteurs explicatifs du risque. Les modèles permettront d'estimer, d'une part, l'effet «qualité du risque» lié au choix de couverture et d'autre part, l'effet antisélection à proprement parler. 2 D. HENRIET, J.C. ROCHET (1991) Microéconomie de l'assurance, Economica.

3 ANTISELECTION ET CHOIX D ASSURANCE : LE CAS DU VOL EN HABITATION UNE APPROCHE DE LA MESURE DU PHENOMENE Le portefeuille étudié L'étude a porté sur un portefeuille qui représente environ contrats. Sur ces contrats, les clients peuvent opter pour la présence ou non d'une franchise et choisir leur niveau de garantie. 2. Les variables d'analyse La variable à expliquer est la variable décrivant le nombre de sinistres survenus au cours de l'exercice. Les variables explicatives sont toutes les variables de tarification de la garantie Vol. Elles sont dénommées X1, X2,, X6 et ont pour modalités X1.1, X1.2, X1.3, X2.1, X2.2, X2.3,. Pour des raisons de confidentialité, elles ne peuvent être décrites plus précisément. A cet ensemble, est ajouté le degré de couverture appréhendé soit par le niveau de franchise et par le niveau de plafond de garantie choisis par l'assuré, soit par une variable résumant le niveau de couverture. Le niveau de franchise comporte deux modalités : les contrats sans franchise et les contrats avec franchise (niveau de franchise identique pour tous ces contrats correspondant au niveau de franchise le plus répandu dans le portefeuille). Le niveau de garantie comporte deux modalités : deux niveaux de plafond d'indemnisation par ordre croissant. Ces plafonds qui correspondent à l'engagement maximum de l'assureur sont fixés au moment de la souscription, selon le choix de l'assuré. Le niveau de couverture est une variable synthétique construite à partir du niveau de franchise et du niveau de plafond de garantie de la manière suivante : couverture dite minimale si le niveau de franchise est élevé et le plafond de garantie est bas, couverture dite maximale si le contrat est sans franchise avec un plafond de garantie élevé, couverture dite moyenne dans les autres cas. III. LES MODELES MIS EN OEUVRE Les modèles utilisés relèvent des techniques économétriques sur variables qualitatives. Il s'agit de modèles de régressions logistiques qui permettent d'analyser l'influence d'un groupe de variables explicatives sur une variable dépendante qualitative dichotomique. L'estimation des paramètres du modèle passe par la méthode du maximum de vraisemblance.

4 108 Y. MACÉ L'objectif consiste à expliquer, par les variables de tarification et par le niveau de couverture, la probabilité associée à un assuré de subir un sinistre Vol. La difficulté lorsque l'on souhaite analyser l'effet d'une franchise sur la sinistralité est due, bien évidemment, au fait que tous les sinistres dont le montant est inférieur à la franchise ne sont pas comptabilisés. Trois approches ont été mises en œuvre : A. AJUSTEMENT SUR LES SINISTRES D'UN MONTANT SUPERIEUR A LA FRANCHISE Il s'agit de ne modéliser que les sinistres dont le montant est supérieur au niveau de franchise retenu. En d'autres termes, cela revient à travailler sur une distribution des sinistres tronquée. Dans un deuxième temps, il s'agira alors d'estimer un début théorique de distribution des sinistres (dont le coût est inférieur à la franchise) pour les contrats avec franchise. Ce début de distribution théorique pourra être comparé à celui observé sur les contrats sans franchise. B. AJUSTEMENT SUR UNE DISTRIBUTION DE SINISTRES RECONS- TITUEE Il s'agit de modéliser directement une distribution de sinistres en partie théorique et en partie observée. Selon la méthode précédente, on reconstitue le début de distribution des sinistres pour les sinistres inobservables. L'analyse porte alors sur l'ensemble formé des sinistres observés et des sinistres reconstitués lorsqu'ils sont inobservables. C. AJUSTEMENT EN CONTROLANT LE NIVEAU D'ANTISELECTION Il s'agit de mesurer l'effet d'antisélection associé au choix d'un contrat sans franchise. L'approche mise en œuvre s'inspire de la méthodologie utilisée par T. BEHAR-J. HEMARD 1. Les deux premières approches permettront de mesurer l'effet "qualité du risque" lié au choix du niveau de couverture. La dernière approche fournit une estimation de la présence ou non d'antisélection ainsi que de son intensité. III. A. AJUSTEMENT SUR LES SINISTRES D'UN MONTANT SUPERIEUR A LA FRANCHISE Sur cette première approche, face aux contrats sans franchise, seuls les sinistres dont le coût est supérieur au niveau de la franchise ont été retenus. La modélisation peut alors être décrite de la manière suivante : Pour i =1 à n : ensemble des contrats 1 T. BEHAR-J. HEMARD (1998) Asymétrie d'information et assurance automobile, Risques n 34.

5 ANTISELECTION ET CHOIX D ASSURANCE : LE CAS DU VOL EN HABITATION UNE APPROCHE DE LA MESURE DU PHENOMENE 109 Yi = variable décrivant la survenance d un sinistre d un coût supérieur à Fr (où Fr = niveau de franchise) ) 0 : pas de sinistre d'un cout supérieur à Fr Yi = ) 1: au moins un sinistre d'un cout supérieur à Fr on définit Y* une variable latente telle que : 0si Yi* < 0 Yi = 1si Yi* > 0 avec Yi* = Xi b + Ui où Xi = ensemble des six variables de tarification, (-Ui/ σ ) + une variable décrivant la présence ou non d une franchise au contrat, + une variable décrivant le niveau du plafond de garantie. = résidus indépendants, suivant une loi F (σ>0), F = fonction de répartition d une loi Logistique, on a alors : P ( Yi=1 ) = P ( Yi*>0 ) = P (-Ui < Xi b ) = F [ Xia ] avec a = b/σ 1 soit PYi ( = 1) = 1 + exp( Xia ) Deux variantes ont été réalisées. Une première variante a testé l'influence séparée du niveau de franchise choisi et du niveau de plafond de garantie choisi. Une seconde variante a testé l'influence du niveau de couverture choisi (variable synthétique croisant la présence d une franchise et le niveau du plafond de garantie). III. A.1. Les résultats Ce qui est modélisé c'est la probabilité pour l'assuré de connaître un sinistre vol par rapport à une situation sans sinistre. Les résultats des estimations sont les suivants : Test du rapport des vraisemblances p = 0,0001 * * p : probabilité que l'ensemble des variables explicatives n'explique pas la fréquence vol

6 110 Y. MACÉ Variables de la variante n 1 Coefficients estimés ( â ) Significativité ** des coefficients ( p ) Variables de la variante n 2 Coefficients estimés (â) Significativité ** des coefficients ( p ) CONSTANTE -5,32 0,0001 CONSTANTE -5,32 0,0001 X1.1 1,31 0,0001 X1.1 1,31 0,0001 X1.2 0,94 0,0001 X1.2 0,94 0,0001 X1.3* 0,00. X1.3* 0,00. X2.1-0,29 0,0001 X2.1-0,29 0,0001 X2.2 0,36 0,0001 X2.2 0,36 0,0001 X2.3* 0,00. X2.3* 0,00. X3.1 0,22 0,0094 X3.1 0,22 0,0100 X3.2 0,13 0,0011 X3.2 0,13 0,0009 X3.3* 0,00. X3.3* 0,00. X4.1 0,97 0,0001 X4.1 0,97 0,0001 X4.2* 0,00. X4.2* 0,00. X5.1 0,37 0,0001 X5.1 0,37 0,0001 X5.2* 0,00. X5.2* 0,00. X6.1 0,17 0,0001 X6.1 0,17 0,0001 X6.2* 0,00. X6.2* 0,00. Niveau du plafond de garantie Niveau de couverture. bas -0,17 0,0001. minimale -0,40 0,0001. élevé * 0,00.. moyenne -0,18 0,0001 Franchise. avec -0,24 0,0005. sans * 0,00.. maximale * 0,00. * les coefficients à 0,00 correspondent à la situation de référence ** le coefficient est significativement non nul si p < 0,05 (test de Wald)

7 ANTISELECTION ET CHOIX D ASSURANCE : LE CAS DU VOL EN HABITATION UNE APPROCHE DE LA MESURE DU PHENOMENE 111 Globalement, au vu du test du rapport des vraisemblances, l'adéquation des modèles est valable. En outre, toutes les variables de tarification de la garantie Vol ainsi que les variables décrivant le degré de couverture ressortent significatives. Les résultats s'interprètent sur le tableau précédent grâce au signe des coefficients estimés que l'on situe par rapport à une situation sans sinistre (ils traduisent l effet d une modalité sur la probabilité d avoir un sinistre). Ainsi : les assurés optant pour la franchise subissent (ou déclarent) moins souvent de vol que les assurés préférant des contrats sans franchise, plus le plafond de garantie s'élève, plus la probabilité d'avoir un sinistre augmente, quand le niveau de couverture diminue, la probabilité liée à un assuré de subir un vol diminue. Il apparaît donc que le niveau de couverture agit comme un révélateur de qualité du risque. III. A.2. Extrapolation à l'ensemble de la distribution des sinistres Dans ce modèle, afin de pouvoir comparer correctement la situation des contrats avec et sans franchise, les sinistres d'un montant inférieur à la franchise ont été écartés. En effet, lorsqu'un sinistre d'un tel montant survient, soit l'assuré connaissant l'application de la franchise à son contrat ne le déclare pas à son assureur, soit il le déclare, mais ce dernier le classe sans suite du fait de l'application contractuelle de la franchise. Aussi, à propos des résultats précédents, une objection pourrait être soulevée, liée à la proportion de sinistres dont le montant est inférieur au niveau de la franchise. Si cette proportion est potentiellement différente pour les contrats avec franchise, l'écart de probabilités estimées, caractérisant la qualité du risque, devrait en être corrigé. L'idée est alors de calculer une proportion théorique de sinistres potentiels d'un montant inférieur au niveau de la franchise, et ce, pour les contrats avec franchise. Cette estimation a été réalisée en plusieurs étapes en s'inspirant de la méthode d'heckman afin de corriger les biais de sélection : 1. estimation d'une fonction de choix d'un contrat sans franchise (par rapport à un contrat avec franchise) et construction d'un correctif : le ratio de Mills (ρ). La modélisation peut être décrite de la manière suivante : Pour i=1 à n : ensemble des contrats

8 112 Y. MACÉ Yi = variable décrivant le choix d un contrat avec ou sans franchise (I) Yi 0 : choix d'un contrat avec franchise = 1: choix d'un contrat sans franchise et PYi ( = 1) = F[ Xia] où Xi = ensemble des six variables de tarification, + variable décrivant le niveau du plafond de garantie. F = fonction de répartition d une loi Normale centrée réduite, f = densité d une loi Normale centrée réduite. L estimation du modèle (I) donne â et permet de construire une estimation du correctif ρi : ) ) f( Xia) ρ i = ) F Xia [ ] 2. à partir des contrats sans franchise, estimation d'une fonction de sinistralité à l'aide de l'ensemble des variables explicatives et de la correction d'heckman. La correction d'heckman permet de neutraliser le biais des estimateurs dû au fait que l'on ajuste le modèle sur une sous population : celle des contrats sans franchise. Pour i=1 à n : ensemble des contrats sans franchise Zi = variable décrivant la survenance d un sinistre d un coût inférieur ou égal à Fr (où Fr = niveau de franchise) ) 0 : pas de sinistre d'un cout inférieur ou égal à Fr (II) Zi = ) 1: au moins un sinistre d'un cout inférieur ou égal à Fr et PZi ( 1) F[ ( Xi, i)( ec, )] = = ρ ) où Xi = ensemble des six variables de tarification, + variable décrivant le niveau du plafond de garantie. F = fonction de répartition d une loi Logistique, ρ ) i = correctif d Heckman estimé en (I). L estimation du modèle (II) donne ê et ĉ. 3. extrapolation, adaptée aux contrats avec franchise, du nombre théorique de sinistres dont le montant est inférieur à la franchise. Pour i=1 à n : ensemble des contrats avec franchise

9 ANTISELECTION ET CHOIX D ASSURANCE : LE CAS DU VOL EN HABITATION UNE APPROCHE DE LA MESURE DU PHENOMENE 113 on estime P(Zi=1) = probabilité de survenance d un sinistre d un coût inférieur ou égal à Fr F ( Xi, ρ ) i)( e ), c ) ). P(Zi=1) = [ ] Les résultats de l étape 3 permettent d estimer la proportion potentielle de sinistres dont le coût est inférieur au niveau de la franchise pour les contrats avec franchise. Cette proportion estimée se révèle légèrement supérieure à celle observée sur les contrats sans franchise. On aboutit néanmoins, à une différence jugée peu significative entre les deux types de contrats. Contrats sans franchise Contrats avec franchise Proportion de sinistres d un coût inférieur ou égal à la franchise 25% 30% * Proportion de sinistres d un coût supérieur à la franchise 75% 70% * estimation (l intervalle de confiance à 95% encadrant la proportion estimée est de [25% - 35%]) III. B. AJUSTEMENT SUR UNE DISTRIBUTION DE SINISTRES RECONS- TITUEE Pour cette deuxième approche, l'idée consiste à utiliser un nombre de sinistres potentiels afin de reconstituer le début de la distribution des sinistres sur les contrats avec franchise. Ainsi, pour réaliser l'ajustement, selon les cas, on utilisera : sur les contrats avec franchise : et pour les sinistres d'un montant inférieur à la franchise : un nombre de sinistres théorique estimé, et pour les sinistres d'un montant supérieur à la franchise : le nombre de sinistres observé. sur les contrats sans franchise : et pour tous les sinistres : le nombre de sinistres observé. Le nombre de sinistres théorique utilisé est celui qui a été calculé dans la partie précédente (III-A-2). Les résultats sont comparables aux premières variantes estimées (les modèles sont globalement acceptés et les effets des variables sont significatifs). Test du rapport des vraisemblances p = 0,0001 * * p : probabilité que l'ensemble des variables explicatives n'explique pas la fréquence vol

10 114 Y. MACÉ Variables de la variante n 1 Coefficients estimés ( â ) Significativité ** des coefficients ( p ) Variables de la variante n 2 Coefficients estimés ( â ) Significativité ** des coefficients ( p ) CONSTANTE -5,05 0,0001 CONSTA NTE -5,05 0,0001 X1.1 1,13 0,0001 X1.1 1,13 0,0001 X1.2 0,91 0,0001 X1.2 0,91 0,0001 X1.3* 0,00. X1.3* 0,00. X2.1-0,27 0,0001 X2.1-0,27 0,0001 X2.2 0,32 0,0001 X2.2 0,32 0,0001 X2.3* 0,00. X2.3* 0,00. X3.1 0,23 0,0021 X3.1 0,23 0,0022 X3.2 0,14 0,0001 X3.2 0,14 0,0001 X3.3* 0,00. X3.3* 0,00. X4.1 0,89 0,0001 X4.1 0,89 0,0001 X4.2* 0,00. X4.2* 0,00. X5.1 0,45 0,0001 X5.1 0,45 0,0001 X5.2* 0,00. X5.2* 0,00. X6.1 0,21 0,0001 X6.1 0,21 0,0001 X6.2* 0,00. X6.2* 0,00. Niveau du plafond de garantie Niveau de couverture. bas -0,15 0,0001. minimale -0,31 0,0001. élevé * 0,00.. moyenne -0,16 0,0001. maximale * 0,00. Franchise. avec -0,17 0,0033. sans * 0,00. * les coefficients à 0,00 correspondent à la situation de référence ** le coefficient est significativement non nul si p < 0,05 (test de Wald)

11 ANTISELECTION ET CHOIX D ASSURANCE : LE CAS DU VOL EN HABITATION UNE APPROCHE DE LA MESURE DU PHENOMENE 115 Les deux approches précédentes aboutissent à la même conclusion : le choix de couverture est lié à des niveaux de risque différents. Il est à noter que les écarts de probabilités estimées intègrent à la fois les phénomènes d'antisélection et les phénomènes d'aléa moral. L'approche suivante propose une mesure de l'effet spécifique de l'antisélection sur la probabilité de sinistre. III. C. AJUSTEMENT EN CONTROLANT LE NIVEAU D'ANTISELECTION L'antisélection que l'on tente de cerner ici est celle liée à la préférence pour un contrat sans franchise, par rapport à un contrat avec franchise, toutes choses égales par ailleurs. Cette estimation a été réalisée en deux étapes suivant la méthode d'heckman : 1. estimation d'une fonction de choix d'un contrat sans franchise (par rapport à un contrat avec franchise) et construction du ratio de Mills (ρ), idem III A à partir des contrats sans franchise, estimation de la sinistralité à l'aide de l'ensemble des variables explicatives et du ratio de Mills. Celui-ci a deux rôles ici : il permet de corriger le biais lié au fait que l'ajustement se réalise sur la sous population des contrats sans franchise, mais l'estimation du coefficient associé au ratio de Mills trouve également une interprétation en terme d'antisélection. Pour i=1 à n : ensemble des contrats sans franchise Yi = variable décrivant la survenance d un sinistre 0 : pas de sinistre Yi = 1: au moins un sinistre PYi ( = 1) = F ( Xi, ρ ) i)( eg, ) alors [ ] où Xi = ensemble des six variables de tarification, + variable décrivant le niveau du plafond de garantie, F = fonction de répartition d une loi Logistique, ρ ) i = ratio de Mills estimé à l étape 1, Les résultats sont les suivants : Test du rapport des vraisemblances p = 0,0001 * * p : probabilité que l'ensemble des variables explicatives n'explique pas la fréquence vol

12 116 Y. MACÉ Variables Coefficients estimés ( ê, ĝ ) Significativité ** des coefficients ( p ) CONSTANTE -5,07 0,0001 X1.1 1,13 0,0001 X1.2 0,73 0,0001 X1.3* 0,00. X2.1-0,27 0,0001 X2.2 0,31 0,0001 X2.3* 0,00. X3.1 0,13 0,1100 X3.2 0,09 0,068 X3.3* 0,00. X4.1 0,86 0,0001 X4.2* 0,00. X5.1 0,49 0,0001 X5.2* 0,00. X6.1 0,16 0,0001 X6.2* 0,00. Ratio de Mills (ρ) 1,08 0,0189 Niveau du plafond de garantie. bas -0,28 0,0001. élevé * 0,00. * les coefficients à 0,00 correspondent à la situation de référence ** le coefficient est significativement non nul si p < 0,05 (test de Wald) L'adéquation du modèle est correcte. L'apport de la variable constituée par le ratio de Mills est significatif. Le ratio de Mills a pour vocation première d'améliorer la qualité des estimateurs dans des situations où existe un biais de sélection. L'interprétation liée à ce

13 ANTISELECTION ET CHOIX D ASSURANCE : LE CAS DU VOL EN HABITATION UNE APPROCHE DE LA MESURE DU PHENOMENE 117 correctif traduit ici la présence d'un effet d'antisélection car, par construction, le ratio de Mills est très fortement corrélé à la probabilité de choix d'un contrat avec franchise. Ainsi, les contrats sans franchise, mais dont les caractéristiques auraient dû les conduire à opter pour la franchise (ratio de Mills croissant), se révèlent à un niveau de sinistralité estimée supérieur. Sous l'hypothèse d'une parfaite spécification, ce dernier modèle nous donne une estimation de la probabilité de sinistre avec présence d'antisélection. De même, ce modèle permet de calculer une estimation de la probabilité théorique dans le cas d'absence totale d'antisélection (si l on assimile l absence d antisélection à une valeur nulle du coefficient associé au ratio de Mills). Sur l'ensemble du portefeuille, l'écart relatif entre les deux estimations de ces probabilités apparaît non négligeable puisqu il se monte à 10%. Une méthode identique a été suivie pour mesurer l'antisélection éventuelle liée au choix du niveau de plafond de garantie : préférence pour un plafond élevé alors que les caractéristiques du contrat orienteraient le choix vers un plafond d'un niveau inférieur. Les résultats amènent à rejeter l'hypothèse de présence de cette antisélection. Le différentiel de qualité de risque dû au plafond ne doit donc pas s'expliquer par le phénomène d'antisélection, du moins tel qu appréhendé par la méthodologie précédente. CONCLUSION Les approches mises en œuvre aboutissent au constat selon lequel la qualité du risque est d'autant moins élevée que le niveau de couverture choisi par l assuré est important. La modélisation économétrique permet de mesurer l effet antisélection par l intermédiaire du ratio de Mills. A la lumière des résultats, sur l'ensemble du portefeuille, la présence d'antisélection liée au choix d'un contrat sans franchise se révèle non négligeable, puisqu'elle majorerait la fréquence d'apparition des sinistres de l'ordre de 10%. L'écart de sinistralité entre les contrats avec et les contrats sans franchise, ne s'explique pas seulement par le phénomène de l'antisélection. Sans doute la modification des comportements, caractérisée par les situations d'aléa moral, explique aussi une partie de cet écart. Par ailleurs, indépendamment des explications théoriques, on peut penser à un effet probable lié à de moindres déclarations de sinistres. Cela peut être le cas lorsque l'assuré, qui vient de subir un sinistre, évalue le remboursement auquel il peut prétendre de la part de son assureur, à un niveau très proche de celui de la franchise de son contrat.

14 118 Y. MACÉ Enfin, on précisera que les résultats présentés sont bien évidemment relatifs à la spécification des modèles et qu'il serait toujours possible d'affiner les procédures d'estimation en utilisant des algorithmes plus sophistiqués (notamment pour lever certains problèmes de colinéarité). BIBLIOGRAPHIE BEHAR T.-HEMARD J. (1998) Asymétrie d'information et assurance automobile. Risques n 34 Avril-Juin. GOURIEROUX C. (1984) Econométrie des variables qualitatives. Economica. HECKMAN J.J. (1979) Sample Bias as a Specification Error. Econometrica 47. HENRIET D., ROCHET J.C. (1991) Microéconomie de l'assurance. Economica. LOLLIVIER S., MARPSAT M., VERGER D. (1996) L'économétrie et l'étude des comportements. Les modèles univariés à résidus logistiques ou normaux. Document de travail n INSEE. MURNANE R.J., NEWSTEAD S., OLSEN R.J. (1985) Comparing Public and Private Schools : The Puzzling Role of Selectivity Bias. Journal of Business & Economic Statistic - Janvier 1985.

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