FSA2240 : Gestion financière et comptable

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1 FSA2240 : Gesion financière e compable Remarque imporane : ce documen es une synhèse de noes de cours. Il ne consiue en rien un syllabus e doi êre compléé par la lecure des chapires du livre de Block e Hir. Je remercie Tanguy de Launois e Hervé Van Oppens pour ou le ravail qu ils on accompli dans la rédacion de ces noes. Philippe Grégoire 1. Inroducion De manière rès simple, la compabilié peu se définir comme un sysème d informaion desiné à garder race de oues les informaions de l enreprise. Quan à la finance, il s agi d un corps héorique visan à aider à la prise de décisions en siuaion d inceriude. La compabilié s organise suivan des règles compables e vise à éablir les éas financiers de l enreprise ; le bilans, le compe de résula e le cash flow saemens. L analyse des éas financiers es une discipline de la compabilié don l obje es de mieux comprendre l évoluion de la firme e son posiionnemen par rappor à ces concurrens. La finance, quan à elle, s inéresse à des champs rès variés els la décision d invesissemen, la gesion du besoin en fonds de roulemen (working capial), les choix des différenes sources de financemen (acions versus dees), le foncionnemen des marchés financiers, la gesion de porefeuille, la valorisaion d acifs, ec. 2. La compabilié générale La compabilié es un sysème d informaion qui vise à enregisrer les événemens (venes, achas, invesissemen, financemen, ec.) qui surviennen dans la vie des enreprises. La compabilié repose sur un sysème en parie double (acif-passif, charges-produis). Nous allons déailler ces différens élémens. 2.1 Le bilan Le bilan es l éa du parimoine d une enié bien déerminée. Par parimoine, on enend l ensemble des drois e des dees d une enié. Le bilan es consiué de l acif, qui synhéise l uilisaion qui es faie de l ensemble des ressources de l enreprise, e du passif, don l objecif es d idenifier la provenance de ces mêmes ressources Les principes compables L unié de mesure monéaire : la monnaie es le dénominaeur commun de ous les mouvemens compables. L enié compable : ce principe veu que la compabilié enregisre la oalié des mouvemens de valeur qui se produisen au sein d un parimoine indépendan consiuan un ensemble fermé. 1

2 La parie double : ce principe affirme que ou mouvemen affecan un élémen quelconque du bilan es nécessairemen accompagné d un mouvemen inverse e de même imporance sur un ou plusieurs aures élémens, de elle sore que l équaion : Acif (Siuaion nee + Dees) = 0 rese oujours vérifiée. La coninuié de l enreprise : l enié compable es présumée avoir une durée de vie indéfinie. Le coû d acquisiion : ou bien es repris en compabilié à sa valeur d acquisiion. La divulgaion inégrale des informaions : c es en veru de ce principe que oue compensaion enre avoirs e dees es sricemen inerdie. Remarque : Une enreprise peu êre en faillie en ayan un bilan posiif!! La srucure générale du bilan L acif fai éa de l uilisaion des ressources de l enreprise. L ordre de présenaion des élémens d acif repose, en Europe, sur le crière de liquidié (on enends par liquidié la facilié avec laquelle un acif peu êre ransformé en cash. Par exemple, les sommes déposées sur un compe bancaire son rès liquides alors qu un bâimen ou une usine l es neemen moins). Pour une présenaion des principales rubriques de l acif e du passif, voir Block e Hir 2.2 Le compe de résulas Le compe de résulas es consiué des charges e des produis. Les charges représenen principalemen les sommes dépensées ou à dépenser, andis que les produis représenen les sommes reçues ou à recevoir Les principes compables La coninuié de l enreprise (cfr supra) La réalisaion des produis : un produi ne doi êre enregisré que s il es réalisé, acquis. Mais la réalisaion d un produi n implique pas que son monan ai éé encaissé. La correspondance des charges e des produis : il impore de veiller à ce que l ensemble des charges relaives à un produi d un exercice compable soi prise en compe lors de ce dernier. Divulgaion inégrale des informaions : les compensaions achas-venes son inerdies. En fai, ous ces principes ne son que la raducion concrèe e logique du principe cenral e fondaeur du droi compable belge : celui de prudence, sincérié e bonne foi. Un exemple simple (celui d un sie inerne ypique) va nous permere d illusrer le principe de réalisaion des produis e de monrer que le résula compable e la variaion d encaisse ne coïnciden pas oujours. 2

3 ACTIF PASSIF Bâimens Fonds propres Machines Dees (5 ans) Mobilier Banque Toal Toal L exercice compable va du 1/1/2003 au 31/1/ Le 1/1, il y a eu acha de mazou desiné à couvrir les besoins en maière de chauffage pour une période de 6 mois, don coû : Le 5/1, l enreprise a conclu un conra de publicié, don coû : 1000 (non-cash) - L enreprise compe percevoir chaque année des recees publiciaires pour 2500 (noncash). - Quan aux recees des connexions du mois de janvier, elles se son élevées à (cash). Le résula du mois s élèvera donc à : PRODUITS CHARGES = ( ) ( / ) = 8300 Quan à la variaion d encaisse, elle s élève à : RECETTES DEPENSES = ( ) ( ) = 5800 On consae que le résula du mois e la variaion d encaisse ne son pas ideniques Srucure générale du compe de résulas Le compe de résula es srucuré de la manière suivane. Nous pouvons observer la disincion faie enre les charges e produis provenan de l exploiaion e les produis e charges financières. CHARGES PRODUITS + Achas (MP, PF) Chiffre d'affaires + Rémunéraions (ensemble des produis) + Biens e services + Aures = Charges d'exploiaion (1) = Produis d'exploiaion (1) Inérês versés Inérês perçus = Charges financières (2) = Produis financiers (2) (1) +(2) = TOTAL CHARGES (1) +(2) = TOTAL PRODUITS Voir Block e Hir page 2.3 Les ravaux compables de fin d exercice Plusieurs opéraions compables de fin d exercice son nécessaires au mainien de l image fidèle qu es censée donner la compabilié de l enreprise. En général, on disingue deux 3

4 ypes d opéraions de fin d exercice, à savoir les opéraions d invenaire e les opéraions de régularisaion. Parmi les opéraions d invenaire on ciera les quelques règles suivanes: 1) Les acifs immobilisés on éé enregisrés à la valeur d acquisiion. Or, ces acifs immobilisés se son usés ou peuven avoir diminué de valeur. Les biens ayan une durée de vie limiée doiven donc êre amoris. 2) Dans ceraines siuaions, il fau enregisrer des réducions de valeur (dépréciaion consaée ex-pos) sur cerains élémens de l acif, noammen les créances sur cliens e les socks : il se peu for bien qu un clien s avère insolvable ou qu une pièce en sock soi dépréciée. 3) Lorsqu un acif a gagné de la valeur, il peu aussi parfois s avérer nécessaire d enregisrer des conreparies de réducions de valeur, qui pourron prendre la forme de reprises d amorissemens, de reprises de réducions de valeur ou encore de plusvalues. 4) Il fau enregisrer des provisions desinées à couvrir des risques e des charges que des événemens survenus ou en cours à la clôure de l exercice renden probables.. 5) Enfin, il fau enir compe des variaions de sock évenuelles enre le débu e la fin de l exercice considéré, une variaion de sock posiive éan compabilisée comme un produi e une variaion de sock négaive comme une charge. Quan aux opéraions de régularisaions, elles surviennen dès que des charges ou produis son suscepibles de chevaucher plusieurs exercices compables. Dans ce cas, il fau uiliser des compes de régularisaions afin d affecer à chaque exercice compable le proraa des charges e produis qui lui revien. Alors que les élémens du compe de résulas en cours d exercice correspondan principalemen à des facuraions (par opposiion aux décaissemens e encaissemens effecifs de cash), les opéraions de fin d exercice son des écriures puremen compable qui ne donnen pas lieu à des encaissemen ou à des décaissemen. Si on reprend l exemple du sie inerne, cela donne : CHARGES PRODUITS Rémunéraions 3000 Chiffre d'affaires (recees connexions) Biens e services 1200 (mazou) Publicié (pub) En fin d exercice, il fau effecuer les opéraions d invenaire. Ces dernières comprennen noammen les écriures d amorissemens don les modaliés son définies par les règles d évaluaion décidées par le conseil d adminisraion. Les amorissemens donnen lieu à deux écriures simulanées en veru du principe de la parie double : une écriure de charges (débi) e une écriure de diminuion du parimoine (crédi d un compe d acif). Enfin, les amorissemens se fon sur une durée bien précise déerminée par les règles d évaluaion que la sociéé s es donnée (sous conraine des impéraifs légaux en la maière). Pour les acifs suivans, on aura ainsi : Bâimen : 20 ans Machines : 5 ans Mobilier : 5 ans. Cela donnera donc lieu aux amorissemens suivans : Bâimen : 50000/20 =

5 Machines : 10000/5 = 2000 Mobilier : 5000/5 = Enfin, ceraines écriures de régularisaion peuven aussi se révéler nécessaires. Ainsi, l acha de mazou (1200) couvre les besoins de 6 mois de chauffage. Or l exercice pore sur un mois. Les charges afféran à ce exercice son donc de 1200/6 = 200. Les 1000 de «charges excédenaires» doiven êre inscries dans un compe de régularisaion «charges à reporer» qui fera la joncion enre les exercices successifs. Ce compe de régularisaion «charges à reporer» es bien un compe d acif, puisqu une diminuion de charges se radui ici par une augmenaion d acif. 2.4 Cash-Flow Saemen Il es imporan de compléer le compe de résulas e le bilan par un ableau qui va idenifier les variaions d encaisse au cours d une période. Cela es d auan plus nécessaire que la déérioraion de la siuaion de résorerie peu conduire l enreprise en faillie. Plus simplemen, une enreprise peu êre déclarée en faillie lorsqu elle n es plus capable d honorer ses dees. Dans cee secion, nous allons monrer commen il es possible de déerminer l évoluion de la posiion de résorerie d une enreprise à parir des élémens de bilan e de compe de résulas. Il s agi de déduire le flux de résorerie observé duran l exercice en paran du résula ne de l enreprise. Pour cela, il fau déduire les écriures compables qui n on pas donné lieu à un mouvemen de résorerie e des invesissemens (consommaeurs de cash) e financemens (sources de cash). Ainsi, on disingue le cash-flow d exploiaion, le cash-flow d invesissemens/désinvesissemens e le cash-flow de financemen. CASH-FLOW STATEMENT CASH FLOW D EXPLOITATION Résula ne (d impôs) Charges non-décaissées Amorissemen Biens e services non-payés +0 - dees commerciales -0 - Produis non encaissés + Créances commerciales Créances commerciales +0 Régularisaion Cash Flow d exploiaion 4800 CASH FLOW D INVESTISSEMENT/DESINVESTISSEMENT + I.C., I.I., I.F. - - I.C., I.I., I.F. + CASH FLOW DE FINANCEMENT + FP, dees financières + - FP, dees financières - VARIATION DE TRESORERIE 4800 Voir Block e Hir page 5

6 3. La compabilié analyique : les sysèmes de coû de revien 3.1 Conceps de coûs Classificaion des charges Deux disincions son faies parmi les ypes de coûs encourus par l enreprise, à savoir le caracère direc ou indirec e le caracère de variable ou fixe. Le caracère direc ou indirec d un coû es relié au lien que l on peu faire enre ce coû e le (les) produi(s) de l enreprise. Un coû direc es direcemen lié au produi andis qu un coû indirec ne peu pas êre relié direcemen au produi. Le fai qu un coû soi variable ou fixe dépend par conre de son lien avec le volume de producion. Si le coû varie en foncion de la quanié produie, ce dernier es un coû variable, sinon il s agi d un coû fixe. DIRECTES INDIRECTES VARIABLES Maières premières Consommaion d énergie FIXES Amorissemen sur machines - amorissemen sur bâimens - Frais Généraux Indusriels (F.G.I.) ex : bureau d éude Cee classificaion es propre à chaque firme. La déerminaion du coû de revien nécessie des règles de répariions des différens ypes de coûs enre les produis. Alors que pour les coûs direcs, l affecaion es immédiae, il n en va pas de même pour les coûs indirecs Mécanisme d affecaion aux produis Les charges indireces doiven êre affecées aux différens produis. On uilise pour cela des clés de répariion. Ces dernières peuven êre soi forfaiaires (i.e. sur C.A., # personnes employés, ), soi selon une unié d œuvre (i.e. # facures émises, # jours sur chaniers, ) 3.2 Coû de revien Il exise principalemen deux méhodes de déerminaion du coû de revien de chaque produi. Le coû de revien comple affece ous les coûs encourus par l enreprise aux différens produis, andis que le coû de revien direc (direc cos) n associe aux produis que les coûs variables direcs Coû de revien comple Les coûs incorporés via cee méhode son à ire d exemple: - coûs des maières premières - oues les charges fixes (direces ou indireces) - oues les charges indireces (F.F., F.V.) liées aux opéraions de producion. - Quoe-par des Frais Généraux Indusriels (F.G.I.) - Quoe-par des Frais Généraux Adminisraifs (F.G.A.) En reranchan le coû comple du prix de vene, nous obenons la marge nee : PRIX DE VENTE COUT COMPLET = MARGE NETTE Cee marge doi couvrir les frais généraux de vene ainsi que les aures coûs (managemen, frais généraux non couvers ; i.e. conseil d adminisraion ) 6

7 3.2.2 Coû direc Le direc cosing consise à n aribuer aux produis que les frais variables direcs. De cee manière, nous obenons une marge brue (ou variable) qui doi encore couvrir oues les charges indireces, elles que les Frais Fixes indirecs (la compabilié, les bâimens, ) e les Frais Variables indirecs (consommaion d énergie, la mainenance, ) Une vue plus complèe de la problémaique des sysèmes de coûs de revien peu êre rouvée dans le livre d Yves De Rongé 7

8 4. Analyse des éas financiers Dans le cadre de ce cours, nous allons nous focaliser sur l analyse de rois caracérisiques imporanes de la firme ; la renabilié, l endeemen e la gesion des acifs circulans. Pour cela, nous uilisons comme indicaeurs des raios. Ces derniers ne son pas uilisés de manière absolue mais bien de manière relaive afin d observer les évoluions e de pouvoir réaliser des comparaisons. En résumé, on uilise les raios en analyse : - Cross-secional : On compare le raio d une enreprise à une aure ou à un seceur donné. - Time-series : calcul du raio pour différenes périodes dans le emps. Cela donne l évoluion dans le emps du raio d une enreprise donnée. 4.1 Raio de renabilié Illusrons ce raio par un exemple qui reprend d abord le compe de résula e ensuie le bilan. Income saemen Sales Cos of goods sold 3000 Gross Profi Selling and adminisraion cos 450 Operaing Profi (EBIT) Ineres 50 - Exraordinary loss 200 EBT (Eearning Before Taxes) Taxes (33 %) 100 EAT (Earning Afer Taxes) 200 D une par, ce résula (EAT) va permere de rémunérer les acionnaires via des dividendes. D aure par, une parie de ce résula ne es reporé au bilan. Remarquons que la rémunéraion des acionnaires se fai après impôs. Il y a en fai double axaion des dividendes! (cfr. EPI.org) Balance Shee ASSETS LIABILITIES Cash 30 Accouns payable 50 Markeable securiies 50 Noes payable Accouns receivable 350 Long erm liabiliies 300 Sub-Toal 600 Invenory Common Sock EBIT pour Earning Before Ineres and Taxes 2 Représene des ires représenaifs de la dee commerciale de l enreprise 3 Basé sur un sysème de coû de revien, par exemple le coû de revien comple 4 Acions émises = Capial 8

9 Ne Plan Equipmen 800 Reained earnings Toal Au niveau des passifs (liabiliies), les acions (common sock) e les résulas reporés (reained earnings) consiuen les fonds propres de la firme. Voici les raios les plus uilisés : La marge de profi = Résula ne Chiffre d' affaires = Ne income Sales = = 5% Reurn on asse (or on invesmen ) (ROA, ROI) = Ne income Toal asses = = 12.5% Remarque Les acifs génèren du cash-flow (à savoir l EBIT) don une parie va servir à payer l inérê sur les dees. Le résula ne (Ne Income) correspond au résula qui revien uniquemen aux acionnaires, les inérês qui représenen la rémunéraion des obligaaires ayan éé déduis au préalable. Pour cee raison, il es couran de rouver une définiion du ROA comporan au numéraeur les cash flows qui reviennen aux acionnaires e aux obligaaires, c es-à-dire le résula ne PLUS les charges d inérê : Ne income + Ineres ROI ou ROA = : on mesure la renabilié après avoir «neuralisé» la Toal asses srucure financière. Dans le cadre de ce cours, nous nous limierons à la définiion du ROA ayan uniquemen le résula ne au numéraeur (Ne income/toal asses) Pour mieux comprendre la formaion du ROI, on peu le décomposer de la manière suivane : Ne income Sales ROI = * Sales Toal asses = 5% + 2.5% = 12.5% = marge bénéficiaire * aux d uilisaion des acifs Cee décomposiion va permere d isoler l impac de la marge bénéficiaire sur le ROI e ainsi de mieux comprendre si l augmenaion (diminuion) du ROI provien d une amélioraion (déérioraion) de la marge ou d une acivié plus fore (faible). Exemple Marge plus faible prq? Le prix de vene a--il diminué? Les produis de base son-ils rop chers? Les charges salariales son-elles rop élevées? Acifs opimisés Perme de cibler ce qu il fau améliorer. Reurn on Equiy (la renabilié des acionnaires : ROE) = Ne Income = Equiy avec equiy = fonds propres de l enreprise = par exemple capial + résula reporé. Commenaires sur le ROE =20% Considérons deux firmes, A e B. Le ROE de A = 20% e le ROE de B = 15%. En première analyse, on serai ené d acheer A, puisque son ROE = 20%. Ce raisonnemen n es pas correc car la différence de ROE enre les deux firmes peu se jusifier oalemen par la 5 Bénéfices non-disribués 9

10 différence d endeemen e donc de risque financier. Nous allons illusrer ci-dessous la relaion qui exise enre l endeemen, le ROE e le ROI. Ces relaions son mises en évidence dans la décomposiion du ROI (appelée aussi décomposiion de Du Pon) Décomposiion de Du Pon Remarque : si l enreprise n es pas endeée, son ROE = ROI Le ROI peu êre décomposé comme sui : Ne income ROE = Equiy A = ROI A - D = Ne income Toal asses ROI = 1 D A Toal asses Equiy plus l endeemen relaif au oal du passif es élevé e plus la renabilié des acionnaires es élevée. Mais ce n es pas sans danger à long erme. La différence de ROE de deux firmes peu refléer uniquemen la différence de risque liée à l endeemen. Par exemple la firme A a des fonds propres de 1000, une dee de 600 e un % EAT de 200. Si le ROI es de 12.5%, le ROE= 20% = La firme B a le même EAT e le même oal de bilan que la firme A. Elle a donc égalemen un ROI de 12,5%. Cependan, son endeemen es plus faible : les fonds propres de B son de 1000 e sa dee es de 200. ROE= 15% = % Pour obenir une décomposiion plus fine e donc une meilleure compréhension de la formaion du reurn pour les acionnaires (ROE), on peu procéder comme sui : Toal Asses 10

11 Ne Income Sales Toal Asses Profi Margin Asses Turnover Toal Deb Reurn on Asses ROI D 1 A ROE Financing Plan Toal Asses Exemple de l analyse de deux firmes de disribuion : Profi margin * Asse urnover = ROI ROE D/A Walmar 3,5% * 2,5 = 8,8% 21% 58% Neiman Marcus 4,3% * 1,1 = 4,7% 10,3% 54,3% On observe que c es le aux d uilisaion des acifs qui es en premier lieu responsable de l écar consaé dans le ROE e le ROI enre les deux firmes. 4.2 Analyse de la srucure financière : Endeemen Le raio le plus uilisé pour mesurer l endeemen d une firme es le rappor des dees aux D fonds propres, appelé le levier financier =, qu il ne fau pas confondre avec le degré de E levier financier (= DFL pour Degree of Financial Leverage), bien qu ils varien généralemen dans le même sens (pour un complémen d informaion sur le levier financier e le degré de levier financier, voir les exercices fais en séance). Plus D/E augmene, plus l enreprise es sensible au risque conjoncurel e plus le ROE augmene (pour un ROI consan). En effe, on a : ROI ROI A D ROE = = = ROI = ROI 1 + D A D E E 1 A A Ce lien enre le rendemen des acionnaires (ROE) e le rendemen des acifs (ROA ou ROI) monre que les acionnaires pourraien êre enés de s endeer, car dans ce cas, pour un même ROI, le ROE augmene. EBIT Un aure raio courammen uilisé es le Raio de charges d inérês = (= 1 1/DFL) Ineres qui mesure le poids des charges financières dans le résulas d exploiaion (EBIT). 11

12 EBIT D Il es imporan de surveiller ce raio dans le emps : si diminue e augmene, cela Ineres E signifie que les résulas d exploiaion on de plus en plus de mal à couvrir les charges d inérê e que dans le même emps, la firme augmene son endeemen e accroî ainsi les charges financières fuures. 4.3 Gesion des acifs circulans Enre le momen où la firme achèe des maières premières e le momen où celles-ci son vendues aux cliens, il exise un délai lié au processus de producion. Dans ce processus, la firme doi payer les maières premières, la main d œuvre, l énergie consommée ec. Les premiers revenus surviendron au momen où le clien final paie ses facures. Ce momen survien rès souven 1 à 3 mois après la vene (délai de paiemen). Il es clair que le processus de ransformaion demande d immobilisé des capiaux (ces capiaux immobilisés pour permere la producion son appelés le working capial). Plus les socks de maières premières e de produis finis son imporans, plus des fonds son immobilisés. De même, une poliique rop souple d ocroi de délai de paiemen au clien demande d immobiliser plus de capiaux. Une gesion opimale du working capial perme à la firme de diminuer le monan des capiaux qui doi êre immobilisé pour assurer le processus de producion e ainsi, de diminuer les charges financières. Pour mesurer l évoluion des différens élémens du working capial, on uilise par exemple les raios suivans : Sales = = Receivables L opimisaion du compe clien va dans le même sens que le raio. Sales = = Invenory Il fau regarder ce raio par rappor au seceur. Une diminuion du raio peu êre un signe d une mauvaise gesion des socks. 12

13 5. Conceps de base uilisés en finance La finance es un corps héorique d aide à la décision en siuaion d inceriude. La modélisaion de l inceriude es une éape nécessaire dans le développemen d ouils d aide à la décision, que ce soi en maière d invesissemen, de gesion de sicav ou aures. De plus, les décisions doiven êre prises dans une logique muli périodique. Pour cee raison, nous inroduirons les noions de calcul acuariel qui nous permeen de prendre en considéraion des flux monéaires à différens insans du emps. Le paragraphe 5 s aricule auour de : 1) Probabilié / Saisiques : ouil adéqua pour modéliser l inceriude. 2) Le calcul acuariel : un euro demain n es pas égal à un euro aujourd hui, d où la nécessié d un calcul «converissan» les euros de demain en euros d aujourd hui (ou vice-versa). 5.1 Probabiliés Imaginons que l on crée une enreprise à l insan = 0 grâce à un processus que l on invene. Plusieurs quesions von d emblée se poser : Va--on vendre le produi? Si oui, combien d uniés? L élaboraion de scénarios es donc nécessaire. Par exemple, on peu décider de faire rois scénarii sur la variable aléaoire représenan les quaniés : un scénario pessimise (Q 0 ), un scénario réalise (Q 1 ) e un scénario opimise (Q 2 ), avec Q 0 < Q 1 < Q 2. En = 1, on esime que les venes seron de : Q 0 avec une probabilié p 0. Q 1 avec une probabilié p 1. Q 2 avec une probabilié p 2. On a bien enendu que p 0 + p 1 + p 2 = 1. E si on es opimise, on supposera que p 0 < p 2. Bien souven, pluô que de créer beaucoup de scénarii, on éabli une forme foncionnelle pour passer à un modèle coninu. Ainsi, pour les reurns aendus des acions, il y a bien souven un grand nombre de scénarii possibles, le résula éan le produi d un grand nombre de faceurs. C es pourquoi, au lieu de faire des scénarii, on pose comme hypohèse que la disribuion des reurns sui une loi normale. La disribuion normale n es pas choisie au hasard : elle offre, enre aures avanages, celui d êre exclusivemen déerminée par ses deux premiers momens, à savoir l espérance (moyenne) e l écar ype (ou la variance). Une fois ces deux paramères connus, la disribuion es oalemen connue. La moyenne offre une inéressane mesure de renabilié, andis que l écar ype es une mesure de la dispersion e donc du degré d inceriude. L exposiion à l inceriude éan source de risque, l écar ype donnera une bonne esimaion du risque encouru. 5.2 Saisique Supposons que l on soi à l insan 0 dans un cas uni-périodique. Nous sommes invesisseur e acheons une acion. L imporan pour l invesisseur es d avoir, aujourd hui, une esimaion de l espérance de rendemen de l acion [E( R)] e du risque encouru. [ σ ] 13

14 Pour esimer ces deux paramère, l espérance e l écar ype, on peu soi faire des prévisions, soi inférer un esimaeur à parir d observaion passées. Ainsi, la série hisorique des reurns hebdomadaires sur 3 ans pourrai êre uilisée pour calculer des esimaeurs de l espérance e de l écar ype de la disribuion. Il suffirai alors de supposer que le fuur es le refle du passé e uiliser dans la prévision les esimaeurs calculés sur des hisoriques. Sous ceraines hypohèses (voir un cours de saisique de base), la moyenne es un esimaeur non biaisé de l espérance. Auremen di, les reurns moyens hisoriques des acions nous donnen une bonne esimaion du reurn que nous pouvons aendre pour la prochaine période. N R E ( R ) = moyenne = = R N =1 De même, l écar ype calculé par la formule suivane 2 σ ( R ) = N = 1 ( R R ) N 1 2 Donne un bon esimaeur, sous ceraines hypohèses, de l écar ype de la disribuion. Ainsi, si l on pense que l inceriude observée dans le passé n a aucune raison de changer dans le fuur, ou pourrai alors uiliser ce esimaeur dans la prévision. 5.3 Calcul acuariel Pour illusrer la nécessié de prendre en considéraion la valeur emporelle de l argen, prenons un exemple. On a le choix enre deux invesissemens ; l acha une machine pour 100 qui rapporera 100 les deux périodes suivanes e l acha d une aure machine qui coûe égalemen 100 mais qui rappore 110 les périodes 2 e 3. Résumons les différens flux dans le ableau suivan : Les deux projes génèren donc des cash flows à différens momens. Commen décider, sur cee base, le proje qui es le plus inéressan? Pour y répondre, nous allons inroduire le calcul acuariel, c es-à-dire la consaaion que l argen n a pas la même valeur en foncion du emps. Si on dispose de 100, on peu les mere sur un compe avec un aux d inérês i de 3 %. La valeur de 100 aujourd hui n es pas la même que 100 demain. On préfère oujours avoir une somme aujourd hui que demain éan donné que cee somme peu êre placé en banque. 100 = 100 ( ) On es donc indifféren (car on suppose que le aux d inérê assure ce équilibre) enre 100 aujourd hui ou 103 demain. 100 représene la Valeur Acuelle (VA) e 103 la Valeur Fuure (VF) La valeur acuelle VA e la valeur fuure se calcule donc comme sui : 14

15 VF VA = 1 + i VF = VA ( 1+ i) Quand il s agi d une série de valeurs dans le emps, on peu les exprimer en valeur acuelle (on fai du calcul acuariel) : CF VA( CF ) = ( 1 + i) VF CF = CF 1+ i On peu comparer mainenan les deux projes : 1 ( ) VA CF ( ) ( ) N 2 ( ) VA CF = + 1+ i = 100 ( 1+ i) + ( 1+ i) 2 ( 1 + i) On compare ces deux valeurs acuelles des cash flow (CF) pour choisir. Il se peu aussi que les différens cash flow soien consans dans le emps, on parle par conséquen d annuié. Par exemple, si i=8% e que l on veu savoir quelle somme (consane) doi on doi rembourser chaque année pendan 3 ans pour avoir rembourser une somme oale iniiale de : A1 A2 A3 1 + i = + + = A = * ( ) A + ( ) ( ) i A 4000 Aure exemple : quelle somme dois-je disposer à 65 ans pour m assurer une rene annuelle de pendan 20 ans? * + i VA = = * 9.82 = i Précédemmen, nous calculions la valeur acuelle d une annuié. Dans le cas de la valeur fuure d une annuié, la formule es la suivane : VF = A 1 2 ( 1 + i) + A( 1 + i) A( 1 + i) = A ( ) 1+ i i 0 1 Exemple : quelle es la valeur de l annuié si je veux disposer après 40 périodes de

16 ( ) = A = A * A = = Par conséquen, en versan chaque année 379 pendan 40 ans, on disposera de à la fin. Le aux d acualisaion uilisé es fondamenal. Pourquoi? Illusrons cela par un exemple simple. Soi un acif qui vau aujourd hui 100 (VA) e demain (VF). Le reurn de ce acif R vau donc R = = 10%. Par conséquen, 100 VF VA =. Or souven le prix de l acif demain n es pas connu avec ceriude, le reurn non 1 + R plus par conséquen : E( VF) VA = 1+ E R VA = N ( ) ( E( R) ) = 1 1+ Le reurn aendu joue donc le rôle de faceur d acualisaion. Il fau donc se demander quel es le reurn que je vais aendre sur le marché. Le aux d acualisaion uilisé dans n impore quel calcul acuariel es donc le rendemen aendu des cash flows générés par l invesissemen. CF 16

17 6. Décision de financemen La quesion es de savoir quelles son les sources de financemen à la disposiion de l enreprise e commen sélecionner ces différenes sources. Il es éviden que cee quesion es rès imporane en finance, par exemple on peu s inerroger sur l ineracion qu i peu y avoir enre les acifs e leur financemen. Exise--il un financemen opimal pour l enreprise? Pour l invesisseur, qu il soi acionnaire ou obligaaire, quelle es la valeur des ires qu il achèe? Auan de quesions imporanes qui influencen les décisions de financemen de l enreprise. Dans ce chapire, nous éudierons en premier lieu la valorisaion des obligaions e des acions, ensuie, nous en déduirons le coû pour l enreprise e enfin, nous aborderons le problème du choix opimal de financemen pour l enreprise. 6.1 Valorisaion des obligaions (Voir Chapire 10, p.268) Caracérisiques d une obligaion a. Plan de remboursemen b. Plan d inérê (a priori) : dès le débu, on sai qu on devra payer des inérês (= rémunéraion du capial) NB : le capial n es versé que lorsque «ou va bien» Principe de base de la valorisaion Il es imporan de faire la disincion enre prix e valeur économique d un bien. Le prix reflèe les ermes d une ransacion andis que la valeur économique es un calcul d exper. Il s agi de la valeur acuelle des cash flow fuurs. Théorème Capial-Valeur de Fisher (1930) : La valeur de ou bien es égale à la somme des valeurs acualisées des revenus monéaires que la déenion e/ou la mise en œuvre de ce bien de capial permeen de réaliser. T CF V = 1 ( 1+ E( R) ) où E(R ), le rendemen aendu es le aux sans risque plus une prime de risque. Deux quesions se posen : - commen modéliser les cash flow fuurs? - commen modéliser le rendemen aendu? Applicaion - Soi R le remboursemen du capial en = remboursemen «in fine» (= un seul remboursemen à la fin). - Soi C le coupon (=aux d inérê réellemen payé chaque année) - Soi la valeur nominale = le monan de l emprun. Rem. : l inérê es calculé sur le solde resan dû. La valeur de l obligaion es alors de V = n = 1 + ) C + R ( 1 E( R ) 17

18 Exemple : soi une obligaion de maurié 7 ans, de aux de coupon 7% e au remboursemen in fine. J emprune 100 = solde resan dû (puisque je rembourse ou à la fin), ce qui me donne la srucure de cash-flows e la valeur suivanes : V = ( n 7 ) + ( 1 + E ( R) ) ( 1 E( R) ) n = Quand on achèe des obligaions, on déermine d abord le reurn que l on exige de son invesissemen on aend au moins le aux sans risque plus une prime de risque (un surplus de rendemen par rappor au aux sans risque). Dans ce espri, si un invesisseur achèe une obligaion IBM remboursable «in fine» dans 7 ans, il aend un reurn au moins égal au reurn des obligaions d éa (sans risque) de maurié égale à 7 ans. Supposons que ce aux sans risque es de 3,5%, l invesisseur aendra un reurn supérieur à 3,5%. La prime de risque qu il demande servira à compenser le risque qu IBM ne paie pas à emps les inérês ou qu évenuellemen, IBM soi en difficulé financière e qu il soi incapable de rembourser ses dees. Si on suppose que la prime de risque es de 2%, la valeur d une obligaion émise par IBM es : ( ) V = 7 * ( + ) + = (pour 100 euros de valeur nominale) ( ) Remarque : Pourquoi es-on prê à payer 107.2, soi un prix supérieur à la valeur nominale de la dee (=100)? Tou simplemen parce que l inérê (= rémunéraion du capial = 7% dans ce exemple, soi 7 euros/an pour 100 euros de dee) es supérieur au rendemen aendu (e viceversa si V es inférieur à la valeur nominale de la dee). Une quesion se pose : Commen une enreprise qui éme une obligaion aujourd hui va--elle fixer le aux d inérê nominal (coupon) de l obligaion? Généralemen, l enreprise va consuler une banque d affaire qui va l aider à organiser l émission. Cee banque d affaire va observer les condiions économiques e pariculièremen le rendemen des obligaions d éa. Ce rendemen servira de base à la fixaion du coupon qui sera en fin de compe égal à ce même rendemen augmené d une prime de risque spécifique à l enreprise émerice e à la durée de l obligaion. Inuiivemen, on peu penser que plus le remboursemen es éloigné, plus l invesisseur es exposé à une inceriude sur ce même remboursemen. Au momen de l émission, si les condiions de marché n on pas changé (ce qui es raremen le cas), le prix d émission de l obligaion sera égal à 100% de la valeur nominale car à ce momen, le aux d inérê nominal sera égal au rendemen aendu par les obligaaires. Si les condiions de marché changen, par exemple les aux d inérê des obligaions d éa varien ou bien la prime de risque exigée par le marché augmene, alors le prix des obligaions changen aussi. Dans nore exemple d IBM, si la prime de risque passe de 2% à 3%, la valeur de l obligaion IBM devien : V=101,8. Soi une pere de 5,4% de la valeur nominale! On voi que l esimaion de la prime de risque es un problème fondamenal de la finance (imaginez l émission de Deusche Telekom qui représenai environ 5 milliards d euro. 1% de cee somme représene 50 millions d euros!). Conclusion : 18

19 Pour valoriser une obligaion, il fau esimer le rendemen aendu = aux sans risque + prime. Le aux sans risque es le aux d inérê des obligaions d éa de maurié égale e il faudra uiliser des modèles héoriques pour mieux comprendre e fixer la prime de risque) Coû du financemen par obligaions Le reurn aendu par les obligaaires de l enreprise représenen nécessairemen un coû pour l enreprise. Le rendemen aendu es égal au coû pour l enreprise lorsqu il n y a pas de axaion. Cee observaion simple nous perme de déerminer le coû pour l enreprise de s endeer : où YTM signifie le Yield o Mauriy e il représene le rendemen aendu par un obligaaire qui achèe l obligaion dans la perspecive de la déenir jusqu à la maurié. Rf représene le aux sans risque ou le aux des obligaions d éa pour une maurié égale à celle de l obligaion analysée. La prime de risque es composée d une prime de risque financier liée à l endeemen de l enreprise e d une prime de risque business liée au seceur d acivié. Le aux sans risque es un aux nominal e il inclu une prime d inflaion. 19

20 6.2 Valorisaion des acions (Chapire 10, p.279) Caracérisiques - le remboursemen du capial n es pas dû a priori sauf si plan de racha d acions (mécanisme par lequel l enreprise «rembourse» le capial aux acionnaires). Ces plans de racha surviennen dans le cas où il n y a plus de projes d invesissemen qui donnen au moins le reurn aendu par les invesisseurs - rémunéraion = dividende pas de rémunéraion due à priori ; le dividende es disribué uniquemen quand les bénéfices de la firme le permeen. Remarques : - l obligaaire «sai s en sorir» quand ça va mal (faillie) car ce dernier n es pas propriéaire - l acionnaire ne sai rien faire : il prend ous les risques, il es propriéaire de l enreprise Afin de pouvoir valoriser les acions, il fau déerminer les cash flow fuurs e pour cela, nous allons poser quelques hypohèses. Hypohèses : a. invesisseurs à long erme (>< spéculaeurs) Si l invesisseur es à long erme, les seuls cash flows qu il percevra des acions son les dividendes D ~ qui son des variables aléaoires b. l enreprise es à maurié e la renabilié de ces acifs es consane (ROI=ce) c. aux de réenion des bénéfices (b) ou le aux de disribuion (1- b) es consan Sous ces hypohèses, nous allons esimer les dividendes fuurs e nous allons appliquer le principe de base de la valorisaion sur un horizon T endan vers l infini. Illusrons par un exemple l impac de ces hypohèses sur les dividendes fuurs. Exemple : Soi au emps 0, l émission d une acion au prix de 100. Le ROI = 10 % e b = 60 %. Tous deux son consans par hypohèse. Si on regarde l évoluion des dividendes disribués, on consae une croissance consane de ce dividende : En =0 ACTIF PASSIF En = 1, CHARGES Benef = 10 (10% de 100) ACTIF 100 Bque = 6 PRODUITS PASSIF 100 Résula reporé = 6 Le résula reporé es de 60% du bénéfice e le dividende de 4 a éé disribué (D 1 = 4 ) 20

21 En = 2, CHARGES Benef = 10,6 (10% de 106) ACTIF 100 Bque = 6 PRODUITS PASSIF 100 Résula reporé = 6 + 6,36 Le résula reporé de 6,36 correspond à 60% du résula de la période e un dividende de 4,24 a éé disribué, D 2 = D 1 * (1+g) avec g = b * ROE Le dividende va en s accroissan : D D = D = D 1 1 ( 1 + g) ( 1 + g) Applicaion du principe de valorisaion V = D 1 = = g = E( R) ( + E( R) ) D 1+ g 1 + g Le erme converge si ce dernier es inférieur à 1. Afin d avoir convergence e de 1 + E( R) pouvoir uiliser les propriéés d une suie géomérique, nous devons donc poser comme hypohèse que le aux de croissance g es inférieur au rendemen aendu par les acionnaires E(R). Ensuie, lorsque nous faisons endre vers l infini (hypohèse de l invesisseur à rès long D1 erme), nous obenons V = E( R) g Remarque : LA formule de valorisaion ci-dessous es appelée le modèle de Gordon e Shapiro. Il fau êre conscien du fai que ou exercice de valorisaion, aussi bon soi-il, peu conduire à une évaluaion de l enreprise qui diffère du cours de bourse. En effe, le cours de bourse reflèe les ermes d une ransacion enre deux personnes, e les condiions du marché à un momen donné peu faire que le prix s écare de la valeur héorique. Lorsque sur le marché, le prix es égal à la valeur, on dira que le marché es efficien e raionnel. Afin de valoriser une acion, il fau donc regarder esimer les dividendes fuurs mais aussi le reurn aendu par les acionnaires. 1. On regarde les dividendes : D 1 = (1-b)*EAT On éudie les prévisions d un seceur ou enier (MACRO) 21

22 On éudie ensuie la posiion d une enreprise (MICRO) On peu s inéresser à la srucure, au foncionnemen de la sociéé : s il y a moins de charges, le résula augmenera ainsi que le cours de bourse Exemple de faceurs influençan le résula : invesissemen, choc echnologique (boum de l Inerne par ex) 2. E(R) = aux sans risque (aux d une obligaion d éa) + Prime de risque Quand les aux d inérês augmenen, le cours diminue (due à l acualisaion) Si l inceriude es grande, l exposiion aux risques es grande aussi, donc la prime de risque augmene (il fau donc un incian (reurn) rès élevé) e le cours de bourse diminue. 22

23 6.2.3 Coû du financemen par acion Le modèle de Gordon e Shapiro nous donne la valeur d Le modèle de Gordon e Shapiro nous donne la valeur d une acion sous des hypohèses rès resricives mais qui reflèen relaivemen bien la siuaion des firmes arrivées à maurié. Si l on isole le rendemen aendu, le modèle devien : D1 E( R) = ke = + g V D 1 - représene le dividend yield / rendemen (dividende exprimé en % de la valeur V) V - g es le aux de croissance aendu A nouveau, si l on fai l hypohèse de l absence de axaion, le rendemen aendu par les acionnaires es égal à un coû pour l enreprise. Qui d aure que l enreprise va rémunérer les acionnaires? Une analyse rapide de cee expression nous monre que les firmes de croissance élevée (pensons au seceur des bio-echnologie, des firmes liées à l inerne, ec.) enraîne une demande de reurn aendu élevé de la par de leurs acionaires e donc un coû des fonds propres élevé pour ces mêmes enreprises. Ayan déerminé, dans des cas simples, le coû de l émission d obligaion e d acions (augmenaion de capial), nous allons nous inéresser au coû du capial (dans le sens de l ensemble des fonds mobilisés par l enreprise). 6.3 Coû du capial La quesion de la déerminaion du coû du capial en foncion du choix des acions e des obligaions es rès imporane car elle va nous permere de s inerroger sur l exisence d une combinaison (acions-obligaions) opimale de financemen des invesissemens? Dans ce paragraphe, nous supposons qu il n ay pas de axaion e donc que le coû des sources de financemen es égal au rendemen aendu par les acionnaires. Pour illusrer le coû du capial (fonds propres e dees) d une enreprise, nous allons prendre un exemple. Exemple Soi une firme qui se crée à l insan =0. Le besoin d invesissemen es en 0 e il sera financé : Financemen : E : D : Pour déerminer le coû de chaque source de financemen, on suppose que le aux sans risque es de 4 % Dees: k D = YTM = 4% + 2 % = 6 % Equiy: k E = 4 % + 8 % = 12 % La prime de risque es plus élevée pour le financemen par acion car les acionnaires prennen plus de risque que les obligaaires. Nous allons déerminer le rendemen minimum qui doi êre obenu sur les invesissemen (ROI) de manière à assurer la rémunéraion des apporeurs de capiaux : 23

24 Les acionnaires exigen un rendemen de 12%. Si on suppose que l enreprise ne disribue pas ses bénéfices (b=1), les résulas reporés seron de 12 e les fonds propres en fin de période seron de Les obligaaires exigen un rendemen de 6%. Cela signifie que les charges financières seron de euros. Cela signifie que l EBIT de la période a éé de 18 e on a EAT = EBIT I = 18 6 = 12, reporés à 100% au passif. Comme nous l avons discué, l EBIT représene les résulas obenus grâce aux acifs, ces résulas servan ensuie à rémunérer les acionnaires e les obligaaires. Si on regarde la renabilié de l acif (ROI), on a : EBIT 18 ROI = = = 9% Toal asses 200 Supposons que ce soi le même invesisseur qui ai acheé les acions e les obligaions de l enreprise. On peu se demander quel a éé le reurn réalisé par ce invesisseur. E ( = 12 %) D ( = 6 %) Toal ( = 9 % ) On remarque que la renabilié du porefeuille de l invesisseur es égal à la renabilié des acifs : E D ROI = k = k + E + D E + D E k D Il fau monrer qu en an qu enrepreneur, le rendemen de l invesissemen (ROI) doi êre au moins égal au coû du capial (rendemen exigé par les apporeurs de fonds) sinon aucune créaion de richesse (pas d incian pour invesissemen) Conclusion : coû du capial (k) = WACC E D D a. k = k E + k D avec k E = 1 + g E + D E + D V k D = aux sans risque + SPREAD (non défini) b. les projes d invesissemen doiven donner une renabilié au moins égale au WACC 6.4 Srucure financière opimale La quesion que l on se pose es l exisence d un choix de financemen (acions-obligaions) qui serai plus opimal pour l enreprise. On enend par opimal un choix de financemen qui maximise la valeur de l enreprise. Rappelons que Toal Asses A = Equiy + Debs E que la valeur de l enreprise es égale à la valeur acuelle des cash flows fuurs. 24

25 A + CF = ( 1 WACC ) Les Cashs Flows que l acivié de l enreprise va générer seron disribués - aux acionnaires sous formes de dividende e de croissance du résula (D 1 e g ) - aux obligaaires sous forme d inérês (YTM) Remarque Lors d une inroducion en bourse ou lors d une fusion-acquisiion, le problème fondamenale résidera dans la déerminaion des cash flows qui devron êre uilisés pour la valorisaion de l enreprise. Comme nous l avons signalé, une srucure financière opimale signifie que la valeur de l enreprise qui correspond à cee srucure es maximale. Nous allons monrer par un exemple que, dans un monde idéal, l objecif des acionnaires qui es de maximiser la valeur de leurs acions es sricemen équivalen à la maximisaion de la valeur de l enreprise (A). Il fau insiser sur le fai que dans ce cours, seul le poin de vue du financier es considéré e que dans ce conexe, seul la maximisaion de la valeur compe. La réalié es plus complexe e l objecif des gesionnaires d une sociéé doi aller bien au-delà de la seule maximisaion du profi des acionnaires. Discussion sur la convergence des inérês des acionnaires e des obligaaires : Richesse Richesse des acionnaires Richesse des obligaaires Valeur de l enreprise Valeur de remboursemen de la dee e des inérês Le graphe ci-dessus illusre le fai que lorsque la valeur de l enreprise es supérieure au monan de la dee e des inérês, alors, la maximisaion de la richesse des acionnaires ou la maximisaion de la valeur de l enreprise es idenique (en effe, la richesse des obligaaires es consane sur cee zone) Par ailleurs, le graphe monre que l inceriude (ou dispersion) ne va pas influencer la richesse de l acionnaire lorsque la valeur de l enreprise es inférieure au remboursemen de la dee e au paiemen des inérês. En effe : Quand la dispersion augmene, la probabilié de la richesse de l acionnaire augmene. 25

26 Le risque-enreprise es bénéfique pour l acionnaire e néfase pour les obligaaires (clause «ype d invesissemen»). N.B. : Dans un monde idéal, il n y a pas de confli d inérê enre obligaaires e acionnaires Max A = Max E ou Max D. Il fau s aacher à modéliser l asymérie d informaion, ce qui complique encore davanage la déerminaion de la srucure financière. Dans le cours, on va supposer qu on es dans un monde parfai sans conflis d inérê enre acionnaires e obligaaires. Nous allons aussi supposer que les choix de financemen n affecen pas les cash flows de l enreprise. En effe, ces derniers dépenden exclusivemen des choix d invesissemen e son indépendans des choix de financemen. CFA Soi : Max(A) = Min(WACC) car Max(E) Max(V) = + (1 WACC) La héorie des radiionnels La héorie des radiionnels (années 50) repose sur l hypohèse que lorsque l enreprise es faiblemen endeée, la percepion, du risque financier es ellemen faible que les obligaaires ne requièren pas de prime de risque. Au-delà d un seuil criique d endeemen, la percepion du risque devien réelle e les obligaaires demanden alors une prime de risque qui va augmener exponeniellemen avec le raio d endeemen. La posiion des radiionnels es donc que k E e k D dépenden du niveau d endeemen (D/A) e qu il exise un seuil criique d endeemen qui es opimal en ce sens qu il minimise le WACC e donc, sous les hypohèses d indépendance de cash flows e de convergence des inérês, qu il maximise la valeur de la firme. 26

27 Illusraion Coû des fonds propres Coû WACC Coû de la dee D/A Raio d endeemen opimal Avan de présener la héorie de Modigliani e Miller, nous allons illusrer à l aide d un exemple la noion de risque lié à l endeemen. Soi une enreprise 1 don le passif es consiué à 100% de fonds propres représenés par 100 acions (ROI = 20%), e une enreprise 2 don le passif es consiué pour moiié de fonds propres, représenés par 50 acions, e pour moiié de fonds emprunés (au aux d inérê de 10%). La quesion es alors de savoir si l acionnaire es plus exposé au risque d inceriude quand il y de la dee. On va donc examiner si le risque sur le bénéfice d une acion es plus élevé lorsqu il y a endeemen. Il y a quare éas du monde, correspondan chacun à quare niveaux de ROI différens, 0%, 10%, 20% ou 30%. Il n y a pas de axaion e que ou le bénéfice es disribué. Pour l enreprise 1, qui es non endeée, on obien le ableau suivan : Eas du monde ROI = 0% ROI = 10% ROI = 20% ROI =30% EBIT I EAT EPS On peu mesurer la dispersion par l écar ype de l Earnind Per Share (EPS.) Rem. : l inceriude dépend uniquemen de l acif e non du passif. Pour l enreprise 2, on obien par conre le ableau suivan : 27

28 Eas du monde ROI = 0% ROI = 10% ROI = 20% ROI =30% EBIT I EAT EPS -0,1 0,1 0,3 0,5 La réribuion de la dee es due a priori quel que soi l éa de l enreprise. Dans le cas de l enreprise, il y a une plus grande dispersion de l EPS, d où un risque plus élevé. Il s ensui que la coû des fonds propres va croissan avec D/A (plus il y a de dees, plus le risque es élevé). La quesion devien alors : où se rouve l opimum? La héorie de Modigliani e Miller C es Modigliani e Miller qui eneron les premiers de donner une réponse à cee quesion par un modèle. Pour répondre à la quesion de savoir s il exise une srucure financière opimale, ils inroduisen la noion d arbirage. 1) Définiion de la noion d arbirage. Exemple : on emprune 100 à du 5% qu on le replace à du 6% : Il en résule un gain de 1% sans aucune mise de fonds propres e sans le moindre risque. L invesisseur a réalisé une opéraion d arbirage. Aure exemple : imaginons que le aux d inérê sur l euro es de 4% e que celui sur le dollar es de 3%. Supposons en oure que le aux de change USD/Eur rese consan e égal à 1. On a donc inérê à empruner 100 dollars aujourd hui (aux d inérê = 3%), à les échanger conre 100 euros e à placer ces derniers au aux de 4%. Après un an, j échange mes euros conre 104 dollars e je rembourse les dollars. Il en résule un gain de 1 dollar sans inceriude. Si ou le monde réalise cee opéraion, le dollar va moner e le aux de change euro/dollar va baisser. L arbirage condiionne donc l équilibre des marchés des changes mondiaux. Il exise une opporunié d arbirage lorsque l arbiragise peu réaliser un profi sans mise de fonds propres e sans risque. Une aure formulaion équivalene consise à affirmer que deux invesissemens présenan le même risque doiven avoir la même renabilié. Si el n éai pas le cas, alors il exise une opporunié d arbirage. L argumen de Modigliani e Miller es le suivan : deux enreprises possédan les mêmes acifs doiven avoir la même renabilié. A CF A U (non-endeée) E U L (endeée) A E L CF A D L 28

29 Modigliani e Miller (MM) on démonré, sur base d un argumen d arbirage que la valeur de la firme endeée es égale à la valeur de la firme non endeée e qu il n exise donc pas de srucure financière opimale, soi : Max E U = Max E L e donc V U = V L. Nous n allons pas reprendre la démonsraion formelle de MM, mais nous allons illusrer leur raisonnemen par un exemple basé sur les enreprise 1 e 2 données ci-dessus : Pour rappel, U (non-endeée) A E U = 100 CF A L (endeée) A E L = 50 CF A D L = 50 On fai l hypohèse que, sur le marché, ou le monde peu empruner au même aux d inérê ; il n exise donc qu un e un seul aux d inérê, unique e indépendan de D/A. Pour pouvoir comparer deux acionnaires, il fau qu ils soien soumis au même risque indusriel e financier. Illusrons cela par un invesissemen de 25 en fonds propres. 1 cas : invesir dans L ==> acha de 25 acions (sans s endeer personnellemen). 2 cas (qui doi êre équivalen au premier) : invesir dans U. J ai des fonds propres égaux à 25. Il s agi de reproduire la srucure financière de L. On doi regarder le même monage : l acionnaire doi êre exposé au même risque ; à ire personnel, il emprune 25, ce qui implique qu il dispose mainenan de 50 avec lesquels il achèe 50 acions de U. Dans les deux cas, la dispersion doi êre la même, quels que soien les éas du monde. Il n y a donc aucune raison à ce qu il y ai une prime à l endeemen. Résula correspondan à l éa du monde de ROI=20% 1 cas : Le résula pour l invesisseur es égal à l EPS muliplié par le nombre d acions qu il déien, soi : 0.3*25 = cas : Le résula pour l invesisseur es égal à l EPS muliplié par le nombre d»cions moins les inérês payés sur la dee, soi : 0.2*50-2.5=7.5 (résula en an qu individu). L invesisseur devrai par conséquen se monrer oalemen indifféren aux deux cas. Il s ensui que la srucure financière n a aucun impac sur la valeur : V U = V L avec V U = CFA (1 + WACC U ) CFA = + (1 WACC ) L = V L. Il en résule que WACC U = WACC L e qu il n exise pas de srucure financière opimale! Dans la réalié, cependan, la précédene affirmaion ne ien pas : on observe en effe différens D/A selon les seceurs (informaion, ranspor, ). Quid de l impac des axes? Il fau faire aenion à la double axaion des dividendes : il exise des moyens légaux pour s en prémunir. 29