Exercice n 1 la potence. Exercice n 2 clou de soutènement

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1 3a Remarque : on néglige le poids propre devant la force P. TD : Contraintes normales et tangentielles C 2a Exercice n 1 la potence D P près avoir tracé les diagrammes des sollicitations ; déterminez l état de sollicitation de chaque barre ; calculez le diamètre mini du tirant C (barres disponibles de 5 mm en 5 mm); puis l allongement de cette barre ; On donne : - P = 20 kn ; - a = 1 m ; - tirant en acier S235 ( = 235MPa MPa) avec section circulaire ; - on exige un coefficient de sécurité sur les contraintes γ sécurité = 1,5. Exercice n 2 clou de soutènement σ E = Dans ce TD, nous allons traiter le cas d un clou de mur de soutènement : Clou Frottement sur le clou 1 m 1,5 m Poussée sur le mur 2 m 3m 3m 30 kn/m² C On souhaite dimensionner un clou (on suppose que c est un tube plein ce qui est faux : pour laisser passer le coulis de mortier pour enrober l acier de même, on ne garde que la composante horizontale de la poussée des terres). près avoir modélisé le mur de soutènement (on fait l hypothèse que le mur est articulé en pied point C) : - calculez les sollicitations reprises par le clou (horizontal) et tracez le diagramme (on fait l hypothèse simplificatrice d un frottement entre le clou et le sol constant entre 0 et 3 m) ; - déterminez la section nécessaire (on prendra un coefficient de sécurité sur les contraintes γ sécurité = 1,5) ; - sur une vue 3D, tracez la répartition des contraintes normales et des déformations dans la section normale (du tirant) la plus sollicitée ; - tracez la variation selon x des contraintes normales et déformations dans le tirant ; - déterminez le déplacement de la paroi au point. On donne : - σ = 355MPa, E = MPa ; - La longueur du clou est de 6 Remarque : on néglige le poids propre des éléments. Page n 1/8

2 Exercice n 3 moment appliqué à une console Tracez les diagrammes et réalisez l étude statique. Déterminez l IPE le plus économique : - lorsqu il est positionné à chant ; - lorsqu il est placé à Remarque : on néglige le poids propre de l IPE. P.N. : - L = 6 m ; - a = 1 m ; - P = 20 kn. cier type S235 ( σ = 235MPa) ; Coefficient de sécurité sur les contraintes γ = 1,5. Exercice n 4 poutre à section en T chargement ponctuel a L - 2a cier type S235 ( σ = 235MPa) ; Coefficient de sécurité sur les contraintes γ = 1,5 ; - Tracez les diagrammes des sollicitations ; - quelle sollicitation est soumise la partie C de la poutre? - Déterminez et tracez la répartition des contraintes normales (en indiquant leurs valeurs) pour la section droite la plus sollicitée de la partie C ; - Connaissant le module d Young de l acier, déterminez les valeurs des déformations dans la section droite la plus sollicitée de la partie C de la poutre ; - Calculez le moment capable de la section (moment maximum non coefficienté qu elle peut supporter). Exercice n 5 panne de toiture en bois Considérons une panne de couverture de : - 4 m de portée ; - recevant une charge de neige + poids propre de 2,5 kn/m ; - dont l axe y est incliné à 30 par rapport à la verticale. La section de bois choisie est 120 x 240 mm². près avoir tracé le diagramme des contraintes normales dans la section droite, Choisissez la classe de la section de bois à utiliser. C a P D 2,000 M = Informations complémentaires : Type de bois (H=15%) Résineux Chêne Classe de section Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 1 Classe 2 Classe 3 Résistance en flexion 14,2 MPa 10,9 MPa 8,7 MPa 14,7 MPa 12,5 MPa 10,9 MPa y x [m] 10 [mm] 120 2,5 kn/m ,000 m Page n 2/8

3 Soit un poteau en béton armé de section rectangulaire 300 x 200 mm² de 1 m de haut. Ce poteau reçoit une charge presque centrée de 150 tonnes en tête. La tolérance d implantation des éléments porteurs supérieurs est de ± 2 cm selon chaque axe (2 cm selon l axe y du poteau et 2 cm selon l axe z du poteau). Exercice n 6 poteau béton Position possible d application de la charge [mm] tonnes 1000 Déterminez la variation des contraintes normales dans le poteau selon le positionnement de la force résultante de la descente de charge (pour cela, analysez les cas de position de la charge suivants : - charge centrée ; - charge excentrée de 2 cm selon y ; - charge excentrée de 2 cm selon z ; - charge excentrée de 2 cm selon y et de 2 cm selon Remarque : on négligera le poids propre du poteau. De plus, on considèrera que ce poteau n a aucune chance de flamber (N cr > N lim ). z Soit les sections suivantes : y G z Exercice n 7 allure des contraintes y G près avoir rappelé les formules des contraintes normales et tangentielles, sur le tronçon gauche de la poutre, tracez, sans aucun calcul, l allure du diagramme des contraintes normales σ et tangentielles x τ xy : - en traction pure ; - en compression pure ; - en flexion simple (Mz > 0). Exercice n 8 poutre à section circulaire Soit la poutre suivante : La section est circulaire de diamètre 30 cm ; La poutre est en bois de classe 2 : 5kN/m - σ= 10,9MPa (en flexion) ; - τ = 1,3MPa. C Position du CdG d ½ disque : 3 1,5 G 4 r 3 π près avoir réalisé l étude statique et tracé les diagrammes, rappelez toutes les formules que vous allez utiliser ; déterminez les caractéristiques géométriques de la section circulaire ; Vérifiez les contraintes normales et tangentielles dans la section de bois Si elles dépassent les contraintes admissibles, vous redimensionnerez la section. Sinon, vous optimiserez la section de bois Remarque : on supposera que la contrainte tangentielle est maximale au niveau de la ligne moyenne. On supposera aussi que les coefficients de sécurité sont déjà pris en compte dans les données ; Page n 3/8

4 Exercice n 9 poutre à section en T chargement uniformément réparti q q = 10 kn/m ; L = 10 m ; S235 ; coefficient de sécurité γ sécurité = 1,5. - Une fois l étude statique effectuée, tracez les diagrammes des sollicitations ; - quel état de sollicitation est soumise la partie C de la poutre? - Déterminez la longueur «a» de manière à optimiser les contraintes normales dans la section ; - Tracez la répartition des contraintes normales et tangentielles dans la section droite la plus sollicitée. Vous noterez les valeurs caractéristiques des contraintes, et justifierez tous vos calculs (entre autre la position de la section la plus sollicitée). - Vérifiez que les contraintes ne dépassent pas les contraintes admissibles de l acier ( σ = 235MPa τ =152MPa) en tenant compte du coefficient de sécurité. Exercice n 10 plancher supporté par un IPE On considère un plancher reposant sur une poutre acier IPE. La descente de charges nous donne le schéma suivant (poutre IPE de 6 m de long, appuyée aux deux extrémités) : a L-2a C a D 10 [mm] N/m² 3m 3m xe de l IPE 6m On sait que les IPE ont comme caractéristiques mécaniques : - σ = 235MPa ; - τ =152MPa. Choisissez correctement votre IPE dans le catalogue (en supposant que tous les coefficients de sécurité sont déjà pris en compte dans les données). Page n 4/8

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