3. Le vecteur somme vectorielle des forces et colinéaire au vecteur variation de vitesse.

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1 Exercice 1 : Approche de la seconde loi de Newton On enregistre, à intervalles de temps réguliers τ = 20 ms, les positions successives da centre d'un palet autoporteur sur une table horizontale. L'enregistrement obtenu est représenté ci-dessous réduit à l'échelle 1/5 : 1. Déterminer en m.s -1 la valeur v 6 de la vitesse du point dans la position M 6.Représenter sur l'enregistrement le vecteur vitesse v 6 à l'échelle 1 cm pour 0,5 m.s -1. M 5 M 6 = 1 cm ; M 6 M 7 = 1,2 cm ; (mesures faites sur le schéma) 2. Même question au point M 8. M 7 M 8 = 0,9 cm ; M 8 M 9 = 1,1 cm ; (mesures faites sur le schéma) 3. Représenter sur l'enregistrement la variation du vecteur vitesse au point M 7. Conclure quant à la somme vectorielle des forces appliquées sur le solide en M 7. Exercice 2 : Une luge de masse m = 8,0 kg est lâchée sans vitesse initiale en haut d'une piste verglacée faisant un angle de 12 avec l'horizontale. Elle prend alors un mouvement de translation rectiligne accéléré suivant la ligne de plus grande pente. On prend g=9,8 N.kg -1 et on néglige tous les frottements. 1. Faire le bilan des forces agissant sur la luge. 2. Quels sont la direction et le sens du vecteur variation du vecteur vitesse du centre d'inertie de la luge pendant une petite durée? 3. En déduire la direction et le sens de la somme des forces agissant sur la luge. 4. Calculer la valeur de la réaction de la piste. Exercice 3 : coefficient de frottement d'un savon Etudier expérimentalement le coefficient de frottement d'un savon sec ou humide. Matériel Un savon sec de masse ms =50g, eau, une poulie idéale + fil, masses marquées, une table lisse. Protocole On place sur le savon une Masse M, on suspend des masses marquées m dont le poids est transmis intégralement au savon par l'intermédiaire d'une poulie. On augmente m (gramme par gramme) jusqu'à ce que le savon commence à se déplacer, on note m la dernière valeur qui précède le déplacement. M (kg) Savon sec m(g) savon mouillé m(g) Analyse

2 Etudier l'équilibre limite du système [savon + Masse] en général. On appelle T la force de traction exercée par le fil (pour une poulie idéale T = m.g), le poids total du système [ms+m], N la réaction normale de la table, f la force de frottement de la table sur le savon. 1. Soit R la réaction de la table. Pour M = 500 g sur le savon sec. Faire un schéma des forces à l'échelle 1N -->1 cm. 2. On appelle a 0 l'angle limite que font R et N. Evaluer a 0. Montrer que tan( a 0 ) dépend du rapport T / N et donc de m / (ms + M). 3. Par analogie de raisonnement : Faire un schéma pour la même masse M mais savon mouillé. Evaluer a 1 Faire un schéma pour la masse 1000g et savon sec. Echelle 1N -->2 cm Evaluer a 2 4. Conclure sur la valeur de l'angle limite a et sa dépendance vis à vis de M et/ou la qualité du contact table - savon. Exercice 4 : A bicyclette 1. Sans pédaler, 1 cycliste descend 1 côte rectiligne de pente p = 6 % à la vitesse constante V = 25 km /h. La masse du système { cycliste +bicyclette } est M = 80 kg. On décompose la réaction de la route sur chaque roue en une composante normale R n et une composante parallèle à la route R t ; R t = 5,0 N sur chaque roue. Calculer la valeur F de la force de frottement de l'air sur le système {cycliste + bicyclette }. 2. Le cycliste roule sur une route horizontale à la même vitesse. La force de frottement exercée par la route sur la roue avant à la même valeur qu'à la 1 ère question. Il en est de même pour la force de frottement de l'air. - représenter la composante Rt' de la force de frottement sur la roue arrière. Dans ce cas la roue arrière est motrice. - calculer la valeur Rt' de cette force de frottement. 3. Même question si le cycliste monte maintenant une côte de pente 6 %.

3 Correction Exercice 1 : Approche de la seconde loi de Newton 1. Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et a le sens du mouvement. au point M 6, la valeur du vecteur vitesse v 6 est égale à la vitesse moyenne sur le trajet M 5 M 7. v 6 = (M 5 M 6 + M 6 M 7 ) / (2τ) τ= 0,02 s ; M 5 M 6 = 0,01 m et M 6 M 7 = 0,012 m. en tenant compte de l'échelle 1/5 : M 5 M 6 = 0,05 m et M 6 M 7 = 0,06 m. v 6 = (0,05+0,06)/ 0,04 = 2,75 m/s. ( soit une flèche de 5,4 cm de long) 2. au point M 8, la valeur du vecteur vitesse v 8 est égale à la vitesse moyenne sur le trajet M 7 M 9. v 8 = (M 7 M 8 + M 8 M 9 ) / (2τ) τ= 0,02 s ; M 7 M 8 = 0,009 m et M 8 M 9 = 0,011 m. en tenant compte de l'échelle 1/5 : M 7 M 8 = 0,045 m et M 8 M 9 = 0,055 m. v 6 = (0,045+0,055)/ 0,04 = 2,5 m/s. ( soit une flèche de 5 cm de long) 3. Le vecteur somme des forces est colinéaire et de même sens que le vecteur variation du vecteur vitesse au point M 7. Il s'agit d'une approche de la seconde loi de Newton. Exercice 2 : 1. Les forces sont le poids, vertical, vers le bas, valeur P= mg et la réaction du support notée R N, perpendiculaire au support en absence de frottement, dirigée vers le haut. 2. Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire (donc parallèle au plan incliné), a le sens du mouvement. La vitesse augmente pendant la descente. La variation du vecteur vitesse est colinéaire au plan incliné et dirigé vers le bas du plan.

4 3. Le vecteur somme vectorielle des forces et colinéaire au vecteur variation de vitesse. 4. Le poids de la luge est P=mg soit 8 *9,8 = 78,4 N. R N = P*cos 12 = 76,7 N Exercice 3 : coefficient de frottement d'un savon A l'équilibre la somme des vecteurs forces est nulle. N= (M+ms)g et f = T = mg tan (a) = mg / [(M+ms)g] = m/ (M+ms) 3. Application numérique : M = 500 g M=1000 g savon sec (angle a) savon mouillé angle a) La valeur de l'angle limite a dépend essentiellement de la qualité du contact (savon mouillé ou non, rugosité du support) et non de la valeur de la surcharge M. Exercice 4 : A bicyclette 1. sin α = 0,06 ; vitesse constante donc la somme vectorielle des forces est nulle. Projection de cette relation sur un axe parallèle au plan, orienté vers le bas :

5 mg sin α -F-Rt = 0 donne F = mg sin α -Rt avec mg sin α = 80*9,8*0,06 = 47,04 N et Rt = 2*5 = 10 N donc F = 47,04-10 = 37,04 N. 2. le poids et l'action du sol Rn sont opposés. projection de cette relation sur un axe parallèle au plan, orienté à droite : -R t -F + R t' =0 donc R t' = R t + F attention ici R t = 5 N (frottement résistant sur la roue avant) R t' = ,04 = 42,04 N. 3. Projection de cette relation sur un axe parallèle au plan, orienté vers le haut : -mg sin α -F-R t +R t' = 0 donne R t' = mg sin α + R t + F avec mg sin α = 80*9,8*0,06 = 47,04 N ; R t = 5 N ; F = 37,04 N donc R t' = 47, ,04 = 89,08 N.

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