Surface sphérique : Miroir, dioptre et lentille. Pr Hamid TOUMA Département de Physique Faculté des Sciences de Rabat Université Mohamed V

Transcription

1 Surface sphérique : Miroir, dioptre et lentille Pr Hamid TOUMA épartement de Physique Faculté des Sciences de Rabat Université Mohamed V

2 éfinition : Les miroirs sphériques Un miroir sphérique est une portion de sphère réfléchissante, de centre C et de sommet S Le rayon du miroir sphérique est défini par la mesure algébrique : R SC CS est l axe principal optique () de ce miroir sphérique La surface réfléchissante s obtient par un dépôt métallique C S Il est à noter que l origine de l axe optique peut être fixée arbitrairement en C ou en S

3 Miroirs convexes Exemples : Miroir plan Miroirs de surveillance Miroir de sortie d usine Miroir concave rétroviseurs de camion Un miroir sphérique peut être concave ou convexe

4 Surface réfléchissante Miroir concave Sens de propagation de la Lumière C R Axe optique R =SC <0 S Sens de propagation de la Lumière R C S Miroir convexe R =SC 0

5 Surface réfléchissante Par convention, dans l approximation de Gauss, un miroir sphérique de sommet S et de centre C est représenté par le plan tangent en S à sa surface l approximation de Gauss S C S C

6 ans l approximation de Gauss, : Le foyer image F est à la moitié du rayon du miroir sphérique C CF' = CF =- S 2 f' SF' SF Le foyer image F est et le foyer objet F sont confondus avec le milieu du segment SC du miroir sphérique S F F SC 2 C

7 Foyer image F : objet A à l infini image A au foyer f' SF' SC 2 Foyer objet F : f : distance focale image F : foyer principal image objet A au foyer image A à l infini f SF SC 2 f : distance focale objet F : foyer principal objet

8 Vergence d un miroir sphérique : La vergence d un miroir sphérique de sommet S et de centre C est définie comme l inverse de sa distance focale C est une expression algébrique L unité de la vergence est donc le mètre -1, m -1, appelé dioptrie et notée d V = = = = = f' SF' SC f SF

9 Miroir concave est convergent avec une vergence négative, ses foyers sont réels V 1 Foyers = <0 0 réels F SF' F Ṣ Miroir convexe est divergent avec une vergence positive, ses foyers sont virtuels 1 V SF' 0 S F C Foyers imaginaires

10 Il est à noter que ces formules sont des relations entre les positions et les dimensions de l objet AB et de son image A B Elles sont établies et valables dans les conditions de l approximation de Gauss Pour obtenir la relation de conjugaison, il suffit de considérer les points situés sur l axe principal optique du miroir

11 Relation de conjugaison de A et A : Au point I : i = i (1 ère loi de Snell-escartes) A + C I i w i A Le point objet A et son point image A,, formée par le miroir M : S 1 SA' le sommet S 1 2 SA SC le centre C 1 SF' CA' CA CS

12 On appelle grandissement linéaire d un miroir sphérique pour une position de l objet AB, le rapport entre une dimension linéaire de l image A B et celle de de l objet AB t A' B' SA' AB SA

13 utilisation au moins de 2 sur 3 rayons particuliers tout rayon passant par le centre du dioptre n est pas dévié tout rayon passant par F ressort // à l axe optique tout rayon // à l axe optique passe par F

14 Objet réel objet C B C A A B I S C image F Image réelle renversée

15 Objet réel objet = C =image B A A C F I S B Image réelle renversée

16 Objet réel C < Objet < F A B F I S Ċ A B < Image < C Image réelle renversée

17 Objet réel Objet =F A ' B F Ċ A I S B' Image

18 Objet réel F < Objet < S B Ċ F A I S A' B' Image virtuelle S <image <

19 objet virtuel S < Objet <+ F B' I B Ċ S A' A image réelle F <image < S

20 éfinition : Un dioptre sphérique est un ensemble de deux milieux homogènes d indices de réfraction différents n 1 et n 2, séparés par une surface sphérique Milieu 1 d indice de réfraction n 1 Milieu 2 d indice Milieu 1 n 1 de réfraction n 2

21 4 configurations possibles : n n ou n n SC 0 L axe optique principal, du dioptre sphérique de sommet S, est l axe CS + C S Milieu 1 : n 1 Milieu 2 : n 2 n 1 n 2 S C SC 0

22 Relations de conjugaison Établissons ces équations dans les conditions de l approximation de Gauss Autrement dit on ne considère qu un pinceau lumineux dont le rayon moyen lui est normal, c est-à-dire formé de rayons paraxiaux

23 Origine au sommet S n n - n -n = SA' SA SC I i 2 Milieu 1 : n 1 Milieu 2 : n 2 i 1 w A A S C n 1 < n 2 Origine au centre C n n - = CA' CA n -n CS

24

25 Foyer image F : Si le point objet A s éloigne à l infini, son conjugué est le foyer image F du dioptre sphérique n n n -n - = SA' SA SC F n 2 1 -n Si A, alors A' F', - = n 2 SF' R f' = -R n SF'= n -n La distance focale image du dioptre sphérique (S, C, n 1, n 2 )

26 n 1 < n 2 Milieu 1 : n 1 Milieu 2 : n 2 A S F C f'=sf' A Le foyer image Le point source A, situé à l infini, est conjugué avec le foyer image F

27 Foyer objet F : Quand le point objet A est situé en F, l image A est à l infini Le point F est le foyer objet la distance focal objet est alors : n n - n -n = SA' SA SC n Si A F, alors A', SF = n -n R f = SF = n R n 1 1 -n 2 La distance focale objet du dioptre sphérique (S, C, n 1, n 2 )

28 n 1 < n 2 Milieu 1 : n 1 Milieu 2 : n 2 F f =SF Le foyer objet F S C Le point source A, situé au foyer objet F, est conjugué avec son point image A rejeté à l infini A'

29 f = SF = R n1 n -n 1 2 -R n f' = SF'= n -n V n n n -n = 2 = - 1 = 2 1 SF' SF S C V V n - 2 n1 = > 0 alors V: convergence SC n -n 2 1 = < 0 alors SC V: divergence

30 f = SF = R n 1 f' = -R n SF'= n 2 n 1 -n 2 1 -n 2 SF et SF sont de signes opposés F et F même nature, les 2 sont réels ou les 2 virtuels Chaque foyer se situe dans un milieu F et F sont toujours de part et d autre de S Le rapport des distances SF SF ' f' n = = - 2 f n1 focales f et f d un dioptre sphérique (S, C, n 1, n 2 ) est égal au rapport des indices changé de signe

31 n 1 < n 2 Milieu 1 : n 1 Milieu 2 : n 2 Un dioptre convergent F C S F F et F sont réels Milieu 1 : n 1 Milieu 2 : n 2 F S Un dioptre divergent C F F et F sont virtuels

32 Contrairement au miroir sphérique, il n y a jamais de foyer entre S et C, pour un dioptre sphérique (S, C, n 1, n 2 ) et Un dioptre sphérique est convergent si les deux foyers F et F sont réels SF'>0 V >0 Le centre C d un dioptre sphérique convergent est situé dans le milieu le plus réfringent (indice de réfraction le plus grand) Un dioptre sphérique est divergent si les deux foyers F et F sont virtuels SF'<0 V <0 le centre C d un dioptre sphérique divergent est situé dans le milieu moins réfringent (indice de réfraction le plus grand)

33 AB A'B' AB A'B' n1 i 1 = n2i 2, i 1 =,i 2 =, n1 = n2 SA SA' SA SA' B A F I C S i 1 i 2 F A Milieu n 1 Milieu n 2 B Le grandissement transversal d un dioptre sphérique (S, C, n 1, n 2 ) t A'B' = = AB n n 1 2 SA' SA

34 éfinition : Une lentille est un milieu transparent limité par deux calottes sphériques, ou par une calotte sphérique et une plane R=S C R=SC S 2 n R 2 S C C R

35 La lentille idéale : surfaces sphériques S 1 S 2 C 2 C 1 R 2 R 1 S S -S 1S2 = 2C 2 1C1 lentille mince si : SS S C SS S C

36 Une lentille est dite mince quand son épaisseur, mesurée sur l axe principal, est très petite comparée aux rayons de courbure Par suite, nous représenterons schématiquement les lentilles à bords minces et à bords épais, respectivement Convergente et ivergente symbole convergente divergente

37 Lentille convergente : Plans focaux : Toute lentille mince convergente, quelle que soit sa forme, possède deux foyers principaux réels, symétriques par rapport au centre optique O Le premier est le foyer principal objet et le second est le foyer principal image O F ' = f ' =-f =-OF

38 Lumière parallèle Lentille convergente Foyer principal image On appelle distance focale d une lentille mince, la mesure algébrique : O F ' = f ' =-f =-OF

39 L infini et le foyer principal image F sont conjugués par la lentille L L O F F O F ' = f ' = -f =-OF le foyer principal objet F et L infini sont conjugués par la lentille L

40 t A'B' A' = = O t = AB OA p' p 1-1 = 1 OA' OA OF' grandissement linéaire B L Image Objet = Instrument optique La relation de conjugaison A F O F A B p La relation de conjugaison du point source A et son image A, fournie par une lentille convergente L de distance focale f v p vergence v 1 1 = = - (dioptries) f' f

41 Lentille divergente : Plans focaux : Toute lentille divergente, quelle que soit sa forme, possède deux foyers principaux virtuels, symétriques par rapport au centre optique O Le premier est le foyer principal objet et le second est le foyer principal image Ce dernier est l image d un point situé à l infini

42 L infini et le foyer principal image F sont conjugués par la lentille divergente L Autrement dit, tout rayon parallèle à l axe principal de la lentille émerge de celle-ci comme s il venait du foyer principal image F le foyer principal objet F et L infini par la lentille L L F O Ḟ sont conjugués O F ' = f ' =-f =-OF

43 = OA' OA Image B Objet = OF' Instrument optique B A F A La relation de conjugaison L O Ḟ AB : objet réel, A B : image La vergence, exprimée dioptrie, d une lentille mince est l inverse de sa distance focale f ( d) v = 1 f' (m)

44

45 L L 1 e 2 O 1 O 2 F 1 F 1 F 2 F 2 F'F 1 2 intervalle optique V = V + V -ev V oublet Un doublet

46 Vergence d un doublet: Formule de Gullstrand V = V + V -ev V oublet e 1 f' + - = f' f' f' f ' f' f' f' f' 1 f' e La distance focale d une lentille équivalente L ans le cas où les 2 lentilles sont accolées, e = 0, alors la vergence : V=V 1 + V 2

47 B A F L F B A - < A < F alors F' < A'< +

48 L A'B' B A= F F A ' B'

49 B L A F B A O F F < A < O alors A' F

50 Miroirs de surveillance