Les exercices corrigés ci-dessous ont été donnés en colle de Maths ECE première année, durant l année au Lycée Ozenne à Toulouse

Transcription

1 s rs orrgés -dssous o éé doés oll d Mhs C rmèr é, dur l é - u é Oz à Toulous Thèms Réurr.. Nomrs réls, équos équos ogqu smls.. omms rodus omms douls... olôms. Ios suros os. ud d oos dérvés vros... Déomrms ormul du ôm urs ormuls.. Mrs. rolés odolls... ms oué héorèm d l o rossms s... ss sous ss vorls los lérs érs. rolés : Théorèm d l lm mooo Iégrls, somms d Rm, Iégrls mrors Vrls léors dsrès los, sérs vrs. Vrls léors ous, oos d vrls léors gs à à 7 à à -7 8 à à à à.gull g sur Colls C èr é Corrgés

2 Réurr r our N o o d u r rg, lqul? l rooso.morr qu s vr à rr? ou ou ou 8 9 o ou ou r réurr qu, : s vr s vr. o l qu vr, éudos :.Moros qu > our r our N o o r rg. qul? CORRIG l rooso >.Morr qu do s vr à rr d u >? o o o 8 o ou ou r réurr qu, : «>» s vr s vr. o l qu vr, éudos > do > r Morr qu O o : l s N, >, l s N N N N q l qu q do vr Réurr or : o N l qu s [ ; ] ud d Du s : s s r lors s mr do l s q s s mr lors s r l s N N q l qu q s s vr. N q N l qu s v s, s vr do q l qu s q do s q.gull g sur Colls C èr é Corrgés

3 Nomrs réls, équos équos. r Résoudr ds R l équo l l l sml d déo d l équo : > >, l l l l l our l l , <, r 7 résoudr ds R l équo v ] ; [ [ ;[ [ ; [ r résoudr ds R l équo ] ; ] ] ; [ { } r. [ ] N * do [ ] v [ ] Z Or [ ] v [ ] Do [ ] [ ]. [ ] <, do [ ] < [ ] rodu d rls s l lus grd élém d Z érur à oo r èr s ross do [ [ ] [ ] < [ [ ] ] r èr d u r s lu mêm do [ ] [ ] < [ ] dvs r o o : [ ] [ ] < [ ] orsqu < r { Z { lors [ ], do [ ] [ ].Gull g sur Colls C èr é Corrgés

4 Résoudr ds R l équo 8 Corrgé g d 8,,, ou ou 7, < < ,, { ;;;7 } l r Résoudr ds R l équo > Rmrqu : l équo d ss qu our ], [ l l our ], [ > > l > l l l ; ; > l l l > ; ] [ l ; r Résoudr ds R l équo Rmrqu : l équo d ss qu our [ ; [ ; our [ ; [ Cs : s ; do our ou [ ; ] Cs : s ; do [ ; ] Do [ ; ] r so m u rmèr rél. m Résoudr ds R l ssèm, d ous ;, oo du rmèr m Rmrqu : s m ; ud our m > ; rmrqu o lors m l m l m / / l m l m l m l m l m < ; s à dr s < m < lors l m l m ; s à dr s m lors { { ; ou m lors ; { { l m l m > ; s à dr s < m < ou m > lors l m l m l m l m ; ; ; l ml m l ml m.gull g sur Colls C èr é Corrgés

5 ogqu smls r O osdèr ls roosos suvs : R R, > R l qu R, > Dor l égo d hu ds roosos. Dr s hqu rooso s vr ou uss usr Réoss égo d R R, égo d R R, s uss r s égo s vr s vr rdr - r o, C ros rs d'u sml..morr qu C C Réos : o,, lors C do C do do D mêm C Réroqu : C lors C do C. dédur qu C, C, C C lors C. Réos : C do C C do C C C C do C C Do C r Morr qu Réos : évd Réroqu : s lors do do O démor d mêm qu Do r o, du rs d'u sml. Morr qu? O ouours? so s : Cs : do Cs : do do Do?, lors, do o.gull g sur Colls C èr é Corrgés

6 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés omms rodus omms douls r our N o os Clulr ; us vérr vor résul 7 Noos s lors s ; r our * N o os Clulr s ; us vérr vor résul Vér : r our * N o o Rrésr lulr à l d d u lu, us lulr ; 7 8 < r our * N o os, Clulr à l d d u lu, us lulr vérr l résul ou [ ] 9

7 .Gull g 7 sur Colls C èr é Corrgés r Dérmr du réls ls qu { } ; R Clulr T T r o N l qu lulr ls rodus suvs :, Q Q r our * N o os, m, Clulr à l d d u lu, us lulr vérr l résul ou \ [ ], m, m ;

8 .Gull g 8 sur Colls C èr é Corrgés olôms r o... Clulr ls os d,,, Clulr ls os d 7 r réurr :... suosos qu... lors... HR r our * N o o Forsr,, orsr l olôm ;... r réurr sur * N... s vr r so * N, o suos qu s vr o éud

9 HR r o N *, s l olôm d R [ ] dé r Morr qu s u r mull d. Qul s so ordr d mullé?... O lul ;, Rmrqu dg do s u mull d, ' ' do s r doul d o éudr l s " " do s r rl d Clul d ''', "' ; "' do s r rl d, ordr., " our " ; "' ; "' do s r rl d ordr our > "' "' [ ] [ ] [ ] [ ] "' "' do s r rl d : Ordr d mullé r o N, s l olôm d [ ] R dé r.gull g 9 sur Colls C èr é Corrgés

10 Morr qu s u r mull d. Qul s so ordr d mullé? our us our dérmr l quo d r O lul ;, do s u mull d, ' ' do s r doul d " " do s r doul d Q Q our ; l dvso do Q our ; l dvso do Q r Morr qu s s u olôm d R [ ] d dgré vér ' ", lors dgré Dérmr ous ls olôms d [ ] ' " Noos l dgré d lors Q { Q R d dgré vér v, dg dgq do dg ud d dg dg dg dg r dg do -- do - do Do ' 8 d, " d v 8 8 ' " do r ' " d d d Morr qu s s u olôm d [ ] lors dgré R vér ".Gull g sur Colls C èr é Corrgés

11 R, o uls ls qu " Ido :O ourr éudr l dgré d Dérmr ous ls olôms d [ ] éud du dgré d :, Q v, dg dgq " Q" [ ] R do " [ ] < mossl ou Coluso : do d ' ; " " d d " d ;d ; Do r Do Morr qu s s u olôm d R [ ] vér ' lors dgré Dérmr ous ls u olôm d R [ ] vér ' ud ds dgrés Rmrqu : s lors ', do s s soluo lors Q v, dg dg Q do ' Q Q' v dg R lors r do ' R s s lors R R oluso do, v.gull g sur Colls C èr é Corrgés

12 Ios suros os r o u lo d ds F g u lo d F ds G Morr qu s go s v, lors s v Dor u ml où g s surv, go s s surv Hohés go s v oluso s v so ls qus lors go go or go s v do do s v. o g R R R g r o u lo d ds F g u lo d F ds G Morr qu s go s surv, lors g s surv Dor u ml où s v, go s s v. Corrgé Hohés go s surv oluso g s surv o G, usqu go s surv, lors l s Tl qu g o, osos F Tl qu g do g s surv. o g R R R r so u lo d ds F, Morr qu Morr qu o, do l s F F F ou so, l s, l qu, or do do do do r so u lo d ds F, F F ou.gull g sur Colls C èr é Corrgés

13 Morr qu o suos qu s surv morr qu o,, o, lors surv do l s l qu do do do r so u lo d ds F, Morr qu Morr qu o F F o F ou r o : F. q Y Y O suos qu s surv morr qu, Y h surv Col, Y o Y r doul luso Y Moros qu Y o z Y. Y Y, lors Y l qu z, Or Y, do Y z Rmrqu o s ulsé l survé d Moros qu Y Y o Or do Y Y, usqu s surv l s l qu, Y do Y I o ulsé l survé d, do Y r O osdèr l lo d R ds R dé r,,, Morr qu s v.gull g sur Colls C èr é Corrgés

14 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés so ; ; R, à qull odo sur ; ;, ; ; R? ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' do s v. so R s--l R l qu? / / Coluso s, R s d ééd, ml R s d ééd do s s surv. r o l lo d R ds R dé r z z; ; ;z so ; R Résoudr ; ; ;z s-ll v? surv? Corrgé so ; R o résou ; ; ;z ; ; ;z z z z z z R z R z { } R / ; ; ; ; ; ; ;z u é d soluos dss, do s s v our ou ; R ; ; ;z u mos u soluo do s surv. r o : ll qu o o O suos qu s surv morr qu s v

15 Corrgé H : surv. ol : v o ; ls qu usqu surv, l s ; u usqu surv, l s ; --o? u ls qu u u v v ls qu v u v u v v u u do v u or do s v. v u u do do u u u r o : ll qu o o O suos qu s v morr qu s surv. Corrgé.H : v Col surv. o o hrh l qu? usqu o o lors o o v o Do do s surv. r o : F. Y Y O suos qu, Y H Y, Y o Y morr qu s surv Col surv Y osos Y { } usqu, Y Do { } do Y Do, v Y, do surv { } lors { } Y sg Y { }.Gull g sur Colls C èr é Corrgés

16 ud d oos dérvés vros r O os.dérmr l sml d déo D d. Jusr qu s dérvl sur D. Dor l rsso d ' our ou d D dédur ls vros d sur D l * l, D R, ' du sg d l Do ross sur ] ;] déross sur [ ; [ l r so l oo dé sur R r.udr l ré d. Dor l rsso d ' our ou rél, dédur ls vros d. dédur qu our ous réls s r, ', ' Do ross sur R déross sur R Do our ou rél do our o o r so l oo dé sur R r :.udr l ré d. Jusr qu s dérvl sur dédur ls vros d sur D o mull ls du mmrs r. Démorr qu our ou d D ' D. Dor l rsso d ' our ou d D s mr,. ' >, s ross sur R,. '.Gull g sur Colls C èr é Corrgés

17 .Gull g 7 sur Colls C èr é Corrgés Déomrms ormul du ôm urs ormuls r démorr qu our [ ] [ ] ; ; our [ ] [ ] ; ; ruv : our [ ] [ ] ;, oos N l omr d ços d hosr u r à éléms d, u élém d ços d gr o hos us o hos : omr d ho : { { N o hos us o hos : omr d ho { N d où r Démorr qu our ou N,: r réurr : our ou N, : : do vr so N q vr { Do s vr.

18 r o N *, [ ; ] our o o u r à éléms d [ ; ]. Com d ços à--o d hosr l r? hos u r ds [ ; ], om ---l d rs d [ ] ; lls qu rlr l ormul du ôm d Nwo l d d d d l ormul du ôm, dérmr l omr d ouls, d rs d lls qu. d vérr vor résul lorsqu [ ; ] our [ ; ] ; ; [ ], [ ; ] [ ; ] our [ ] ; ; [ ],; do ouls our [ ] ; ; [ ],; do ouls our ; ;do ouls u ol 9 ouls????? ; do ouls Cosruo d u l oul, lorsqu éléms Cho d l r à éléms d, ho Cho d l r, do éléms do ho Coluso : l omr ouls, d rs d lls qu éléms s s r u ol l omr ouls, d rs d lls qu Cosrur ous ls los survs d [ ; ] ds [ ; ] Com --l d los survs d [ ; ] ds [ ; ] s u lo surv d [ ; ] ds [ ; ] lors l s u élém d [ ; ] ous ls urs éléms d [ ; ] o u u sul. qu du ééds dss.gull g 8 sur Colls C èr é Corrgés

19 Il ho our us ho our ls du éléms dss d [ ; ] our ls ééds us Il rs - éléms d [ ; ] l o m o v ls - éléms rs d [ ; ], u ol l ds [ ; ] qu osslés. suros d [ ; ] r Com d omrs d hrs u-o érr v ls hrs ; ;? qull s lur somm? Com d hrs u-o érr v ls hrs ; ; ; ; ;? qull s lur somm? Corrgé : rr réos 98 d s u -ls d ; ; ; ; ; do omrs hqu hr d s ér u d os ués Il hrs ds hqu hr d s do ér / os ués d mêm hqu hr d s do ér / os dz hqu hr d s do ér / os hqu hr d s do ér / os mllr l somm ds hrs ds ués s do l somm ds hrs ds dzs s do l somm ds hrs ds s s do l somm ds hrs ds mllrs s do l somm ds omrs s lors 98 r U groull s rouv dv u slr d 9 mrhs. h qu'll u grvr so u, so du mrhs à l os, om d soluos ossls -- l our grvr l'slr? Ido : o ourr or F l omr d ços d grvr mrhs hrhr u rlo r F, F F our mor mrhs, so ll rrv à l --èm us ll mo d u mrh, so ll rrv à l --èm ll mo à l -èm..gull g 9 sur Colls C èr é Corrgés

20 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés Do s o o l omr d hms ossls our rrvr à l -èm mrh, o : --. v. O rom sur ls sus d Fo 9 r U rrs mlo mms homms O vu osur u uru d rréss ds mloés d mloés. Com ---l d uru ossls? our [ ] ; ; Com ---l d uru ossls o m mms? dédur du du l ormul ', qul s l om d ormul? Qull s l ormul géérl? r Clulr our ou * N r Clulr our ou * N r so du rs ls qu Démorr r réurr sur qu s vr. o l qu s vr

21 Mrs r o Dérmr ls réls, R ls qu I I, dédur Morr qu N,, R ls qu I Dor l rsso d oo d, dédur do morr qu s u su réurr lér d ord I I I I ou do I I I I I r réurr : I Ilso I I do, s vr. Hérédé : so N l qu vr or I I vor do do s vr. I { I { v u réurr lér d ordr quo rérsqu r r rs dss Do λ µ or µ ; Do λ µ λ µ d où λ D où r ; r.gull g sur Colls C èr é Corrgés

22 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés D où I r o Dérmr ls réls, R ls qu I I, dédur Morr qu N,, R ls qu I Dor l rsso d oo d, dédur do morr qu s u su réurr lér d ord I I I I ou do I I I I I r réurr : I Ilso I I do, s vr. Hérédé : so N l qu vr I or I vor do { I I do s vr. { v u réurr lér d ordr quo rérsqu r r rs dss r ; r Do µ λ or Do µ λ µ λ d où λ µ ; D où

23 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés D où I r o Dérmr ll qu I, lulr ; dédur I ; ; Formul du ôm : r o Morr qu s vrsl lulr Clulr D Clulr D rmr oo d Morr r réurr qu D, dédur ls os d ; D D ; D r : o, Morr qu s vrsl lulr Clulr D Clulr D rmr oo d Morr r réurr qu D, dédur ls os d

24 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés ; D D ; D r o Morr qu s vrsl lulr Clulr D Clulr D rmr oo d Morr r réurr qu D, dédur ls os d 8 ; 7 D D 7 ; D r o Clulr résolv l ssèm Y Vérr vor résul lul l rodu O vrs l ssèm Y Y

25 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés r o / / / C Clulr C résolv l ssèm Y C Vérr vor résul lul l rodu CC Corrgé O vrs l ssèm Y C Y C o w v u Y Y C v u w u w v / / / / / / / / / / / / w v u { { Y w v u / / D où I C C / / r o Clulr résolv l ssèm Y Vérr vor résul lul l rodu O vrs l ssèm Y Y o w v u Y Y v u w u w v / / / w v u { { Y w v u D où I

26 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés rolés odolls r l oul ré u èm rg s lh r U ur o ouls lhs ouls rougs. O r u oul ds l ur, us o rm l oul ds l ur ou ouls d l mêm oulur. Clulr l rolé d or l rmèr oul lh u -èm rg l oul ré u èm rg s lh r l oul ré s lh, U l ur hos s l èm? U U

27 Or U U... U U U U U r U U U l oul ré s lh, U r U U l ur hos s l èm... U U U U Corrgé { ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;} {;; ; ; ; ; ; ; ; ;; } { ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; } { ; } F / { ; } F / ; / ; / F F / F ; F o déds F ; déds F.Gull g 7 sur Colls C èr é Corrgés

28 ms, oué, héorèm d l o rossms s r s u oo dé ou sur R ll qu lm l R lm uls l déo d lm l R morr qu l s l qu our ou R l qu o l l Morr qu s oré sur [ ;] dédur qu s oré sur R usqu lm l R lors our ε, l s l qu R, l l ; ; l l s oré sur [ ; [ ; ;qu s u sgm do s oré sur [ ;] ;, m M m m l ;m M m l ;M o R m R do our ou [ [ d ur r s ou sur [ ] 's-à-dr qu l s m M ls qu [ ] r Do s oré sur r s u oo d [ ;] ds R ou sur [ ;]. q so du réls srm oss dédur qu l s [ ;] l qu q q q Ido o ourr omrr v q ud du s < q q q q q q q q q q q q q q Do q q O mor qu l s [ ;] l qu q M uls l héorèm ds vlurs rmédrs : «s s u oo ou sur[ ;] lors rd ou vlur omrs r» usqu q q s u vlur omrs r.gull g 8 sur Colls C èr é Corrgés

29 l s lors [ ;] r l qu q q s u oo dé sur R vér : s ou Morr qu our ou N, dédur qu s os sur R our ou N, r réurr sur N our R é l su u s u su os Do lm u D ur r : R lm s ou do lm u lm do s os. D où ué d l lm r * o l oo dé sur R r l u Rlr l vlur d lm u u u-o rologr r oué? l u lm u u l, osos g l l l l l l Do l Or lm l l lm lm lm l u lm u u r R R O osdèr l oo : ou désg l r èr d Morr qu s ou sur R..Gull g 9 sur Colls C èr é Corrgés

30 s ou sur ou rvll d l orm ] ; [ r ll s os sur rvll do s ou sur ou rvll d l orm ] ; [ omm somm d omosé d oos ous sur s rvlls. ud d l oué Z o Z ; lors do lm ; s ] [ s ] ; [ > lors do lm s ou r so N * Z do s ou sur R.. Morr qu l équo, dm u uqu soluo ds R, oé morr qu our ou N *, l l Morr qu lm Corrgé O éud <, > do réls u o d R sur R, dm u uqu soluo ds R, oé l l > do l l l l l l l Do l s N * l qu s l l Do do lm, l do l l r our N *, morr qu l équo l, dm u uqu soluo suérur,oé, ds l rvll[ ; [ lulr dédur l lm d l su. Corrgé O éud d [ ; [ l, > our sur { ; l our do réls u o l équo, dm u uqu soluo suérur ou égl à oé l do do lm r so N *. Morr qu l équo, dm u uqu soluo ds R, oé.gull g sur Colls C èr é Corrgés

31 morr qu our ou N * l Morr qu lm Corrgé O éud, l, > do réls u o d R sur R, dm u uqu soluo ds R, oé l l > do l l l l l l l Do l s N * l qu s l l Do do lm r o s, l do l s l Morz qu s dérvl sur ] ; [ dor l rsso d ' l dérvlé à dro d, résr l g ur ] ; [ sur ] ; [ l u u l r omoso ' u' Dérvlé à dro : lm? ; > > l our > Or lm l do lm do s dérvl à dro > ' d Dérvlé à guh : lm? ; our < < l < Or lm l do ms g vrl lm do s s dérvl à guh < r o s s >.Gull g sur Colls C èr é Corrgés

32 Morz qu s dérvl sur ] ; [ dor l rsso d ' l dérvlé à dro d, résr l g ] ; [, ' Dérvlé à dro : lm? ; our > > or lm lm lm lm lm > > > do s dérvl à dro r o s s > Morz qu s dérvl sur ] ; [ ' d dor l rsso d ' l dérvlé à dro d, résr l g sur ] ; [ sur ] ; [ Corrgé s s > sur ] ; [ l u, ' u' u l l Or ' u do sur ] ; [ l l, ' Dérvlé à dro our h > Or } h h h h h lm l h h h do h h h h lm l h } h lm h h h l h.gull g sur Colls C èr é Corrgés

33 D mêm lm h } h lm h h Do s dérvl ' h h r o l oo d R ds R dé r 8 Morr qu our ou [ : / ], ' 9 u [ ; / ] u s l su dé r u u our Jusr qu N u ; / N, [ ] à l d d l églé ds rossms s morr qu O o, o u u / ' - / /7 O mor r réurr sur N qu Cr [ / 7 : / ] [ ; / ] u ovrg vrs. ' N, [ ; / ] ou dérvl sur [ ; / ] our ou [ : / ] u lm 8 ' 9 o u lqur l églé ds rossms s sur ou rvll ou ds / u ; o [ ; ], rulr sur l rvll 8 8 u u u do u u 9 9 do r réurr sur 8 N u u 9 lm u do r uls l églé ds rossms s morr qu N * l l our N * o o l Morr qu N *,, éudr l mooo d. dédur qu ovrg..gull g sur Colls C èr é Corrgés

34 l, ', do N *, [ ; ], ' ;, s à dr Do IF sur [ ] l l ou or. l l l l Or l l do l l Do s déross usqu our N * l l somm l l hg d d l l do l l do r ; ds R dé r l o l oo d ] [ Démorr qu s u o d ] ; [ ds R, o o g l o réroqu. morr qu g s dérvl sur R qu lulr g ' g g' g ' > do v héorèm d l o g ' do g s dérvl sur R g' ' g g g g g g' ; g l g g'.gull g sur Colls C èr é Corrgés

35 ss sous ss vorls los lérs r our qulls vlurs du rél l sml F -dssous, s-l u sv d M, dor lors u mll d vurs qu gdr F. F M, R / F u sous s vorl d R, lors, s ds F Do ; s r ; - s r - s r F, R / v, Do our ; our -, R / our - F { } { } v, {, R / } v ; F, R r 7 o F M, R / z. Morr qu F s u..v d M, R gdré z r u mll d vurs Corrgé z,, z z; ; z v,,,,, r our qulls vlurs du rél l sml F -dssous, s-l u sv d M, dor, R lors u mll d vurs qu gdr F. F M, R / r Ds l s vorl R o osdèr ls vurs,,,,,,,,.morr qu,, s u s d R Dérmr ls oordoé d v,, ds s. s o mor qu ou vur v,, z s déomos d mèr uqu v,, sur,,.gull g sur Colls C èr é Corrgés

36 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés z z z z z z z z z z our,, v o o ; r o l lo lér d, R M ds, R M dé r :, M R, Dérmr l ou us l mg. Kr : Imv,v ;;;;;- r o l lo lér d, R M ds, R M dé r :, M R, Dérmr l ou us l mg. Kr : Imv,v -;;;;-; r o l lo lér d, R M ds, R M dé r :, M R z, z z z Dérmr l ou us l mg. Kr :,, v Kr z z z z Imv,, v -;;;-;;- v -;;;-

37 .Gull g 7 sur Colls C èr é Corrgés érs r dérmr l vlur d ] [ ; ll qu 7 ; ' ; " do do [ [ ; 7 r dérmr l vlur d R α ll qu α rl : our ou R o ; our ; o o r oséqu α α do α α α r our ] [ ;, lulr, us ; ' ; " Do mull r o o mull r o o Do

38 .Gull g 8 sur Colls C èr é Corrgés r udr l sér d rm géérl, s d ovrg lulr s somm our < Do r dérmr l vlur d R α ll qu α rl : our ou R o ; our α ; o o α α r oséqu α α do l α α α r udr l sér d rm géérl l u, * N Corrgé l l l l l u l l l l l l l

39 Théorèm d l lm mooo rolés r U ur o ouls rougs du lhs. O u ds rgs susss d du ouls ds l ur rm ls du ouls rès hqu rg usqu à or u oul roug. Clulr l rolé d s rrêr u -èm rg. dédur qu l o éur rsqu surm u omr d rgs. oos l évém o ré du ouls lhs u -èm rg R l évém l rmèr oul roug s ou u -èm rg O R... 7 R... Noos R l évém o o ms l oul roug l u s rrê ms I R R R I R lm R R s qus mossl, do R s qus r do l o éur rsqu surm u omr d rgs. r R s déross do lm mooo O l u é d os u dé équlré. Clulr l rolé d or d u mos u. Noos l évém ms or d, lors or d u mos u s l évém, do Clulos Noos l évém or uu u ours ds rmrs lrs lors I, or do s déross, l héorèm d l lm mooo d lors qu I lm.gull g 9 sur Colls C èr é Corrgés

40 rd Or do lm I rd Ω Do évém : or d u mos u s qus r, do o ur, rsqu surm, u omr d lrs our or u mos u r O u u é d lrs déds d u è our lqull l rolé d or «l» s ] ; [ Qull s l rolé d or qu ds ls u ours ds rmrs lrs dédur qu l évém or u mos u s qus r Noos l évém or l u -èm lr l évém or qu ds ls u ours ds rmrs lrs lors I, ls lrs so déds do Noos l évém or qu ds ls u ours d u é d lrs Clulos lors I, or do s déross, l héorèm d l lm mooo d lors qu I lm lm Or u mos s l évém do Do l évém or u mos u s qus r.gull g sur Colls C èr é Corrgés

41 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés Iégrls, somms d Rm Iégrls mrors r o l oo d [ [ ; ds R dé r : Dérmr ros réls ; ; ls qu [ [ ;, dédur u rmv F d sur [ [ ; O rédu u mêm déomur Do O d ls os : rmv : l l l F r our ou r o os : d J Clulr J ; morr qu J ; dédur l lm d J [ ] l l d J our ou [ ] ;,,do our ou, do do J d d do J lm J gdrms r our ou r o os l d J

42 Clulr J Morr qu J s déross moré. l d J o u égrr r r u ' ; v l J l d [ l ] d l l d Do J l l Vros d l su Clul d d [ ] [ l ] l l d d l l l J J d d d Do Do l J s déross moré r r J d J ovrg r uls ls somms d Rm lulr osos lm l somm d Rm suérur d l égrl d s Do Do lm or o s d rès l ours qu lm { d d r l d du hgm d vrl d d lulr I r o l oo dé sur R r à l d du hgm d vrl, lulr. d.gull g sur Colls C èr é Corrgés

43 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés à l d ds somms d Rm, dédur l lm d l su Corrgé hgm d vrl, d d, vr d à. [ ] d d d d d d d... do d lm lm Rm omm d rl d ours s ou sur [ ] ; Rm omm d d lm r os, lulr d. Clul d d osos, do d d Do d d d d d U rmv d s r Clulr d ; dédur lm [ ] l l d '

44 v d d où lm [ l ] l INTGR IMROR r our ou r url o os J d lulr J, us à l d d u égro r rs lulr d J d lm { d v u ' r ls lms qu d vrs J Do J J J ; v v v J do v v r Clulr l J d I l d l l d l Do J d r lulr du u u l d du hgm d vl d d J J our r url. l u us d u égro r rs lulr u orrgé : du du du l l l u u u u u do du l u u u l u l u d du u u u u do d l du.gull g sur Colls C èr é Corrgés

45 Vrls léors Dsrès r U s o 7 os rougs ; ls. O r ls os u à u ss rms. O o l rg du rmr o roug ou. Dérmr l lo d, so sér s vr. Ω {,,, } o u rr l o u rmr ou ou uomqum u èm o Ω {,,,, } ; 7, oos l évém o ré u roug u èm rg o lors... Do... oos our Rmrqu :our V V 7 7 r o u r url suérur ou égl à. U ur o ouls uméroés d à. O r d l ur smulém ouls u hsrd o o l V. égl u lus grd uméro ré. Dérmr Ω, us our Ω dédur l lo d, so sér Ω [ ;] o [ ;] ; ls du uméros so érurs ou égu à.gull g sur Colls C èr é Corrgés

46 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés Do o ré uméros rm do o d our [ ] ; do ds ous ls s [ ] ; Véro Y Y Or do Y r U ur o ouls uméroés d à. O u du rgs susss d u oul v rms. O o Z l V. égl à l dér r l lus grd uméro l lus. Dérmr Ω Z Dérmr l lo d Z Clulr l sér l vr d Z [ ] ; Ω Z ; o r l mêm oul o [ ] ; Z sg qu u oul or l uméro l ur Il u do qu do our ; U Z, ; Z, our [ ] ; U U Z,, Do,, Z Z Z

47 .Gull g 7 sur Colls C èr é Corrgés Z Z Z V Z Z Z Z 8 9 Z Z Z V r rsos l sml u è d mo équlré. u rso o u résul dér d ous ls urs rsos, lors ll gg l u s rrê, so o romm. Qull s l rolé our qu l u omor u gg? O o l vrl léor égl u omr d rs éssrs à l oo d u gg. Dor l lo d, so sér s vr. U r omor u gg? U ssu ossl our u r ;...; ; { } F ; our u r rd Ω Il u gg sur u r l omr d ls s ou l omr d s s gg * N Ω o gg u rmr ou ou ms o * N ; ; gg ; G G G G GG... dérvé Do do V { { s d od dérvé

48 .Gull g 8 sur Colls C èr é Corrgés V r Dérmr l vlur du rél, our qu l sml { } *, ; N déss u lo d rolé. o l vrl léor ll qu * N, --ll lus d hs d rdr ds vlurs rs ou mrs? lulr V ; do : s r U ; : s mr Véro : V r U u élévsé oss à réussr hqu sm u éruv. O suos qu our ou * N, l rolé d suès à l sm s / ouur s élmé u rmr éh. O o l vrl léor égl u uméro d l sm du drr suès. Jusr qu * N Ω. Dérmr l lo d, vérr qu lulr l sér l vr d

49 .Gull g 9 sur Colls C èr é Corrgés Noos l évém l ouur réuss à l sm ; ;. * N Ω l s d lm our ls suès o * N ; ; ; Or Do ; V r O u é d lrs d u dé équlré. s l vrl léor qu do l omr l omr d lrs éssrs à oo du rmr. Jusr qu * N Ω. Dérmr l lo d, vérr qu lulr l sér l vr d * N Ω.Noos U or u èm lr U, our U U U... do

50 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés Véro : géom su dérvé V r U ommrç sm qu l dmd d u r rodu ssor s u vrl léor d lo dé r N Vérr qu su u lo d rolé Clulr V s lls s Corrgé o o r do r r r r r r r r r r r r V r o u r url suérur ou égl à. U ur o ouls uméroés d à. O r d l ur smulém ouls u hsrd o o l V. égl u lus grd uméro ré. Dérmr Ω, us our Ω dédur l lo d, so sér

51 Ω [ ;] o [ ;] à Do o ré uméros rm do o d our [ ;] ; ls du uméros so érurs ou égu do ds ous ls s [ ;] Véro Y Y Or do Y RCIC o u vrl léor qu su u lo d osso d rmè λ Dérmr ls vlurs d N our lsqulls s mmum λ λ λ λ osos, o éud su < λ < λ < lors our ou N l mmu d l su s, do λ lors our ou <, do λ > our ou l qu λ, λ > λ do o < mmum s lors λ, do λ r O osdèr u u d rs. O u u sér d rgs susss rm à hqu os l r ré. O o Z l vrl léor égl u rg d ro du rmr ro. Dor l lo d Z. Clulr so sér s v. O r l rmr ro u èm rg s : O s ré d ro us - rmrs rgs o r ro u èm rg. 8 7 Z Z Z Gull g sur Colls C èr é Corrgés

52 Or do 7 Do do Z V Z Z : Z Z Z Z Z Z Or Do Z do 8 Z Z Z 8 r Z 7 8 so du vos rsvm mours. Chqu mour l rolé d omr ls mours so déds ls us ds urs.chqu vo rrv à dso s mos d l moé d ss mours om. Qul vo hosssz vous?.gull g sur Colls C èr é Corrgés

53 r Du ouurs l u è d mo équlré os hu. Clulr l rolé qu ls o l mêm omr d os l. Noos Y ls VR égls u omr d ls ous r hu ds ouurs. Y suv ds los ômls,/ évém Y s déomos Y Y Y... Y à dsos déds do [ ] [ ] [ ] Y Y Or do do Y r o u vrl léor ll qu Ω N Dérmr l lo d s our ou N * Dérmr so sér s vr osos O ;... r rodu o o do do Do do lo d osso d rmèr.gull g sur Colls C èr é Corrgés

54 Vrls léors ous, oos d vrls léors. r s o l oo dé sur R r s < Morr qu s u dsé o u vr d dsé, dérmr l oo d réro d so sér d d F d s < F F d d d d r s u vr qu su u lo oll d rmèr λ. Dérmr l vlur d α R our qu > α α > α α do > α α α α α α r α > α λ d α > l α λ λ λα o l oo dé sur R r s [ ; ] s [ ; ] s < ou > Morr qu s u dsé o u vr d dsé, dérmr l oo d réro d so sér d d d F d s < F [ ; ] F d.gull g sur Colls C èr é Corrgés

55 .Gull g sur Colls C èr é Corrgés [ ] ; d d F d d F d d d r s u vr qu su u lo oll d rmèr λ. o [ ] Y, l r èr d. Dérmr l lo d Y so sér usqu s u vr qu su u lo oll d rmèr λ. lors rd qu ds vlurs osvs ou ulls r < s s λ λ DONC [ ] Y rd qu ds vlurs èrs d N Y < do Y λ λ λ λ < d Y [ ] λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ Y r l oo d réro F d u vr s dé sur R r : < s s F Dérmr l vlur d, l dsé d so sér U oo d réro s ou sur R do lm F F < do do < 8 ' s s F 8 8 d d r s u vr qu su u lo orml ré rédu. o Y.. Dérmr l lo d Y so sér. Ido : o ourr or G F ls oos d réro d Y d rmr G oo d F.

56 o G l oo d réro d Y F ll d G Y, do l > G Y l d Fl π Do G Fl do g l Y d d d d d π π π π Or π d dsé d N/, Do Y /.Gull g sur Colls C èr é Corrgés