Chapitre 1 - L algèbre de base

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1 Mathématique d appoint 4 e édition Table des matières Chapitre 1 - L algèbre de base 1.1 Les ensembles de nombres 1.2 Les intervalles 1.3 Les relations entre deux ensembles 1.4 Les opérations sur les ensembles 1.5 Les opérations sur les nombres réels Les opérations élémentaires Les propriétés des exposants entiers L utilisation des parenthèses L ordre de priorité des opérations 1.6 Les polynômes Les caractéristiques d un polynôme Les opérations sur les polynômes 1.7 Les équations Les caractéristiques d une équation Les propriétés des équations

2 1.8 Les équations du premier degré à une variable 1.9 La résolution de problèmes contenant des équations 1.10 Les inéquations Les caractéristiques d une inéquation Les propriétés des inéquations 1.11 Les inéquations du premier degré à une variable 1.12 La résolution de problèmes contenant des inéquations Chapitre 2 Les polynômes et les équations du second degré 2.1 La factorisation des polynômes La mise en évidence simple La double mise en évidence Le trinôme carré parfait Le trinôme de la forme x bx c Le trinôme général ax bx c La différence de deux carrés

3 2.1.7 La somme de deux carrés La méthode de complétion du carré La somme ou la différence de deux cubes 2.2 La division de polynômes 2.3 Les équations du second degré Les propriétés des équations du second degré La résolution par factorisation La résolution avec la formule quadratique 2.4 La résolution de problèmes avec des équations du second degré 2.5 Les inéquations du second degré Chapitre 3 Les fractions rationnelles et les radicaux 3.1 Les fractions rationnelles 3.2 Les fractions équivalentes 3.3 La simplification de fractions rationnelles 3.4 Le dénominateur commun à deux fractions rationnelles 3.5 Les opérations sur les fractions rationnelles La somme et la différence de fractions rationnelles

4 3.5.2 Le produit et le quotient de fractions rationnelles L ordre de priorité des opérations 3.6 Les fractions complexes 3.7 Les équations contenant des fractions rationnelles 3.8 Quelques applications des fractions Les pourcentages Les proportions et la règle de trois 3.9 La résolution d inéquations fractionnaires à l aide d un tableau de signes 3.10 Les racines et les exposants fractionnaires 3.11 Les équations contenant des racines carrées 3.12 La rationalisation d un dénominateur Chapitre 4 Les fonctions 4.1 La définition d une fonction 4.2 Le domaine et l ensemble image d une fonction 4.3 La représentation graphique d une fonction Le graphe d une fonction

5 4.3.2 Le graphique cartésien d une fonction 4.4 Les zéros d une fonction La recherche des zéros d une fonction à l aide de sa règle de correspondance Le théorème de factorisation 4.5 Les points d intersection d un graphique avec les axes L interprétation graphique des zéros d une fonction L ordonnée à l origine 4.6 Le signe d une fonction L étude du signe à l aide du graphique L étude du signe à l aide des équations et des inéquations L étude du signe à l aide d un tableau 4.7 La croissance et la décroissance d une fonction 4.8 Les extremums d une fonction Les extremums absolus Les extremums relatifs 4.9 Le tableau de variation d une fonction 4.10 La résolution de problèmes à l aide du graphique d une fonction 4.11 La composition de fonctions La fonction composée Le domaine de la composée de deux fonctions

6 4.12 La réciproque d une fonction La fonction réciproque L évaluation de la réciproque en un point La règle de correspondance de la réciproque d une fonction Le graphique de la réciproque d une fonction 4.13 Les fonctions définies par parties La règle de correspondance d une fonction définie par parties Le graphique d une fonction définie par parties Chapitre 5 La droite 5.1 Les fonctions représentées par des droites La fonction constante La fonction linéaire 5.2 La pente d une droite 5.3 L équation d une droite L équation d une droite dont on connaît la pente et un point L équation d une droite dont on connaît deux points

7 5.3.3 L équation d une droite verticale 5.4 La position relative de deux droites 5.5 Les systèmes d équations linéaires La méthode de réduction La méthode de substitution La méthode de comparaison La résolution de problèmes à l aide de systèmes d équations linéaires 5.6 La fonction valeur absolue La fonction valeur absolue f( x )= x La fonction valeur absolue f( x )= ax + b Les équations contenant des valeurs absolues Les inéquations contenant des valeurs absolues Chapitre 6 La parabole 6.1. La fonction polynomiale du second degré La définition de la fonction La représentation graphique

8 6.1.3 Les points d intersection avec les axes L axe de symétrie de la parabole Le sommet de la parabole L ensemble image L étude du signe Les intervalles de croissance et de décroissance L analyse d une fonction quadratique La recherche de la règle de correspondance à partir des caractéristiques du graphique 6.2. Quelques applications de la fonction quadratique La résolution de problèmes Les points d intersection de deux courbes 6.3. La fonction racine carrée La définition de la fonction Les caractéristiques du graphique 6.4. Le domaine de fonctions composées

9 Chapitre 7 Les fonctions rationnelles 7.1 Les fonctions rationnelles 7.2 La fonction rationnelle de base ( ) a f x x La représentation graphique La variation inverse 7.3 Les fonctions rationnelles du premier degré La forme générale et la forme canonique La représentation graphique Ax B L analyse d une fonction f( x) Cx D La fonction réciproque 7.4 Les fonctions composées 7.5 La résolution de problèmes

10 Chapitre 8 Les fonctions exponentielles et logarithmiques Capsules historiques 8.1 La fonction exponentielle La définition de la fonction exponentielle La représentation graphique de la fonction exponentielle Les transformations d une fonction exponentielle 8.2 La résolution d équations exponentielles 8.3 La fonction logarithmique La définition de la fonction logarithmique La représentation graphique de la fonction logarithmique Les propriétés des logarithmes Les transformations d une fonction logarithmique 8.4 La résolution d équations logarithmiques Les équations de la forme log b u c Les équations de la forme log u log v b b La résolution d équations exponentielles au moyen des logarithmes 8.5 Le domaine de fonctions composées

11 8.6 La résolution de problèmes représentés par des fonctions exponentielles ou logarithmiques Chapitre 9 La géométrie Capsules historiques 9.1 Les angles 9.2 Les triangles 9.3 Le cercle 9.4 Les polygones semblables et les figures équivalentes 9.5 La géométrie analytique du triangle La distance entre deux points Les droites remarquables dans les triangles 9.6 La trigonométrie du triangle rectangle Les rapports trigonométriques La résolution de problèmes avec des triangles rectangles 9.7 La trigonométrie d un triangle quelconque La loi des sinus et la loi des cosinus

12 9.7.2 La résolution de problèmes avec des triangles quelconques 9.8 Les vecteurs dans le plan Les définitions La multiplication d un vecteur par un scalaire L addition et la soustraction de vecteurs Le produit scalaire Chapitre 10 Les fonctions trigonométriques Capsules historiques 10.1 Le cercle trigonométrique Les angles dans le cercle trigonométrique La fonction d enroulement 10.2 Les coordonnées des points trigonométriques remarquables Le sinus et le cosinus des multiples de Le sinus et le cosinus des arcs,, et Le sinus et le cosinus des arcs,, et

13 Le sinus et le cosinus des arcs,, et Les coordonnées des point trigonométriques quelconques 10.4 Les rapports trigonométriques 10.5 La fonction sinus 10.6 La fonction cosinus 10.7 La fonction tangente 10.8 Les fonction sécante, cosécante et cotangente 10.9 Les réciproques des fonctions trigonométriques Les transformations de la fonction sinus L amplitude d une fonction y a sin x La période et la fréquence d une fonction y sin bx Le déphasage d une fonction y sin ( x h ) La fonction sinusoïdale y a sin b( x h) k Les identités trigonométriques Les identités fondamentales La démonstration d une identité Les équations trigonométriques

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