U Q W Pv m P v m. Wfluide amont m Pext Vext. Wfluide aval m Pext Vext

Transcription

1 Etude d une achine frigorifique à évaporation. Diagrae (T, s). 1. Preier principe de la therodynaique pour un écouleent peranent. Le fluide qui s'écoule à travers les organes d'une achine reçoit deux sortes de travail : Le travail utile Wutile cédé par les parois obiles d'une turbine ou d'un piston. Le travail des forces de pressions exercées par les fluides situés en aont et en aval. Bilan énergétique pour un organe ouvert. Exainons un organe en régie peranent. On dessine une surface de contrôle virtuelle Σ ferée qui deeure fixe pendant l'enseble de la déonstration et qui sépare l'intérieur de l'organe de l'extérieur. En aont de cette surface, le fluide est hoogène et présente une pression P1 et des grandeurs assiques v1, u1, hl unifores. En aval, le fluide est égaleent hoogène et ses grandeurs sont affectées de l'indice 2. On envisage, à l'instant t, une asse de fluide située en aont de l'organe, à la frontière de la surface Σ. Pendant la durée Δt, cette asse pénètre entièreent dans la surface de contrôle, tandis qu'une quantité équivalente ressort en aval. Coe l'écouleent du fluide est peranent, la asse totale de fluide contenue dans la surface de contrôle ne varie pas et le débit entrant en aont est égal au débit sortant en aval. On évalue le travail reçu par la asse totale de fluide pendant la durée Δt. Trois contributions doivent être prises en copte : En preier lieu, le travail des parois obiles (piston et turbine), ou travail utile Wutile transféré par l'organe au fluide qui le traverse. En second lieu, un travail oteur fourni par le fluide situé en aont. La asse de fluide Δ qui entre pendant Δt est en effet souise à la pression P1 du fluide situé derrière elle et bénéficie ainsi d'un apport de travail. Le fluide situé en aont gagne le volue v1δ, où v1, désigne le volue assique en aont. Le travail fourni par le fluide aont s'écrit : Wfluide aont Pext Vext P1 v1 0 Pv 1 1 Rearque : on utilise la forule générale du travail des forces de pression, qui fait apparaître la variation de volue ΔVext du ilieu extérieur. Il est reçu par le fluide entrant, donc positif. En troisièe lieu, un travail résistant cédé au fluide situé en aval. La asse de fluide Δ qui sort de la surface de contrôle pendant Δt doit en effet refouler le fluide situé en aval, dont la pression est P2 Cette asse vient occuper un volue v2δ, de sorte que le volue du fluide situé en aval est réduit de cette quantité : Wfluide aval Pext Vext P2 0 v2 P2 v2 Ce travail est négatif, ce qui est logique puisque refouler le fluide en aval coûte de l'énergie au systèe. Le systèe cède une quantité positive P2V2 au fluide aval. Associée au transfert therique Q, ces trois contributions s'ajoutent à l'énergie interne de la asse totale, pour laquelle le preier principe s'écrit : U Q W Pv P v utile

2 La variation d'énergie interne du fluide peut se siplifier : la asse contenue dans la surface de contrôle ne varie pas et ses paraètres therodynaiques, en particulier son énergie interne, restent constants. Seule l'énergie interne de la asse Δ traversant la surface de contrôle varie. En utilisant les énergies internes assiques u1 et u2 en aont et en aval, on obtient : U 0 U U U avec soit u2 u1 Q Wutile Pv 1 1 P2 v2 U u2 u1 On divise cette relation par la asse Δ ; on voit apparaitre la chaleur q et le travail utile wutile assiques. Q Wutile u 2 u1 Pv 1 1 P2 v2 u2 P2 v2 u1 Pv 1 1 q wutile On identifie la variation d'enthalpie assique de la asse de fluide Δ qui a traversé l'organe (plus exacteent, entre la asse Δ qui est sortie de Σ en aval pendant Δt et celle, équivalente, qui est entrée en aont pendant la êe durée) : h q wutile C'est la forulation qui est utilisée pour foruler le travail utile cédé par un organe de achine en écouleent peranent. Enoncé du preier principe pour un organe de achine therique Pour un fluide s'écoulant en régie peranent à travers l'organe d'une achine therique, le bilan énergétique assique distingue le travail utile du travail total et s'écrit : h q w utile Rearque : La relation u q w est toujours valable pour cet organe, ais la quantité w désigne le travail total reçu à la traversée de l'organe, qui inclut les contributions aont et aval liées à l'écouleent du fluide. Le bilan enthalpique h q wutile donne donc accès à la grandeur wutile représentative du travail réelleent disponible sur l'arbre de la turbine. 2. Nature de la détente 3-4. La vanne ne fournit ni travail ni transfert therique au fréon. En appliquant la relation précédente avec 3. Représentation d une isobare. Quand le liquide et la vapeur coexistent, la tepérature et la pression sont liées à l'équilibre,. Donc une évolution isobare quasi stationnaire est aussi isothere sous la courbe de saturation. Une isobare (et isothere) quasi stationnaire est donc une droite horizontale dans le diagrae (T, s) sous la courbe de saturation (région liq vap). 4. Cycle. Pour construire le cycle, on résue les inforations données dans un diagrae.

3 Le tracé du cycle est le suivant : 5. Tepérature en sortie. Si l'évolution du fréon dans le copresseur était adiabatique irréversible, l'entropie assique du fréon augenterait en vertu du deuxièe principe (appliqué à une unité de asse de fréon, systèe feré), Le segent serait donc replacé par une portion de courbe oblique (pente positive pour respecter la croissance de s) et le point 2 serait situé plus à droite sur la courbe isobare p = 15 bars. Graphiqueent, on voit que la tepérature en fin de copression serait donc supérieure à t2.

4 6. Enthalpie assique de vaporisation. Par définition de l'enthalpie assique de vaporisation,, donc se lit graphiqueent coe l'écart entre deux courbes isenthalpes passant par les extréités d'un palier horizontal de vaporisation. Par ailleurs, le deuxièe principe appliqué à une asse donnée de fréon (systèe feré) pour une évolution onothere réversible s'écrit. Dans le cas où cette évolution est de plus isobare (cas d'un changeent d'état quasi stationnaire isothere),, donc. En divisant ebre à ebre cette égalité par la asse du systèe, on obtient : Attention, dans cette dernière relation, la tepérature est expriée en kelvins. C'est pour cela qu'elle est écrite avec un T ajuscule. Graphiqueent, la différence se lit coe la différence des abscisses des extréités du palier de liquéfaction (les extréités sont sur la courbe de saturation) à la tepérature To. 7. Application nuérique. Pour p = 3,0 bars, le diagrae indique que la tepérature du palier est t = 0 C, soit T = 273 K. Graphiqueent, on esure la longueur du palier et la relation précédentes donne, aux incertitudes de lecture graphique près, 8. Point critique. Le point critique est le soet de la courbe de saturation. On lit sur le diagrae : Le palier de vaporisation est de oins en oins large lorsque la tepérature augente vers tc. Le liquide et la vapeur se «resseblent» de plus en plus (entropies assiques presque égales). Il suffit donc de fournir peu d énergie pour effectuer la transition liquide vapeur. 9. Fraction assique. La pression étant fixée, la tepérature l'est aussi, car ces deux grandeurs sont liées lors d'un équilibre liquide-vapeur de corps pur. Pour une tepérature t donnée, l'entropie du systèe {liquide + vapeur = asse de fréon} s'écrit coe la soe des entropies de chaque phase (extensivité de l'entropie). En divisant tout par, on construit l'entropie assique du fréon qui donne : Le nuérateur et le dénoinateur s'interprètent bien coe des longueurs. Si L et V désignent les extréités (liquide et vapeur saturants respectiveent) du palier et si M désigne un point du palier, le titre en vapeur au point M s'écrit : (règle des oents) 10. Titre en vapeur à la sortie de la vanne de détente. Sur le diagrae, pour le point 4, on lit x4 = 0,43. Cela est cohérent, car le point 4 est entre les courbes isotitre en vapeur x = 0,4 et x = 0,5.

5 11. Transfert therique avec la source chaude. Le condenseur ne fournit pas de travail au fréon (parois indéforables, pas de dispositif oteur ou de piston). L'expression du preier principe appliquée avec w = 0 donne qc dont on déterine graphiqueent la valeur nuérique : La valeur de qc est négative, ce qui signifie que le fréon cède de l'énergie therique au ilieu chaud. C'est pour cela que la grille située à l'arrière des réfrigérateurs doestiques est toujours un peu tiède. De plus, il est noral que le fréon libère de l'énergie lorsqu'il se condense (son enthalpie assique diinue). 12. Transfert therique avec la source froide. En faisant le êe raisonneent pour l'évolution : La valeur de qf est positive, ce qui est noral pour une vaporisation (consoation d'énergie therique). Le fréon prélève donc de l'énergie au ilieu froid, ce qui est bien le rôle d'une achine réfrigérante. 13. Travail reçu de la part du copresseur. On peut calculer de deux façons. La plus siple consiste à appliquer l'expression du preier principe avec q = 0 (évolution adiabatique), ce qui donne : La seconde façon utilise le fait que l'enthalpie est une fonction d'état. Par conséquent, pour un cycle (états de départ et d'arrivée identiques), la variation d'enthalpie d'un systèe feré est nulle. En écrivant cela pour les grandeurs assiques du fréon, Le travail assique est positif, ce qui est noral car le copresseur doit fournir du travail au fréon pour faire augenter sa pression. C'est pour pouvoir fournir ce travail au fréon qu'un réfrigérateur doit consoer de l'énergie électrique. 14. Efficacité e. On définit l'efficacité du réfrigérateur par : Cela signifie que, pour un joule de travail dépensé dans le copresseur, la achine prélève 2,75 joules sous fore therique au ilieu froid. 15. Machine de Carnot. Adiabatique réversible signifie isentropique. Le fonctionneent d'une achine de Carnot, représenté par deux isotheres et deux isentropiques, est donc un rectangle dans le diagrae (t-s). Le point C correspond au point 3 de l'étude précédente. Le point B correspond à l'extréité droite du palier de vaporisation à t = +60 C. Le cycle de Carnot est construit de la façon suivante. A B : copression isentropique (échauffeent). B C : liquéfaction qui donne de l'énergie therique à la source chaude. C D: détente isentropique (contraireent à une détente de type Joule-Thoson qui crée de l'entropie). D A: vaporisation avec prélèveent d'énergie therique à la source froide.

6 L'efficacité de la achine de Carnot est définie par, avec : Nuériqueent, l'efficacité de la achine de Carnot est. L'efficacité de la achine de Carnot (cycle réversible) est donc supérieure à celle de la achine réelle (cycle irréversible). Coe pour toutes les achines theriques, l'irréversibilité est une cause de dégradation de l'efficacité énergétique. 16. Capacité therique assique à pression constante. Le deuxièe principe appliqué à une asse donnée de fréon (systèe feré) s'écrit, pour une évolution réversible onothere,. Par ailleurs, lors de l'échauffeent quasi stationnaire isobare d'un systèe hoogène de capacité therique assique isobare Cp, la variation de tepérature du systèe est liée à la quantité d'énergie therique reçue par. Pour une évolution où la tepérature varie peu (presque onothere), on peut cobiner ces deux relations, ce qui donne. En divisant par la asse du systèe, on fait apparaître les grandeurs assiques, notées cp et s, Cette relation est vraie pour une évolution isobare et sur un faible intervalle de tepérature autour de T. Dans ce cas, est liée, dans le diagrae (T, s), à la pente d une courbe isobare (cette pente est la différence des ordonnées sur la différence des abscisses). Donc cp se déterine coe le produit de la tepérature en kelvins par l inverse de la pente locale d une courbe isobare. Au voisinage du point I : La tepérature est de 263 K La pente de la courbe isobare peut se déteriner de façon approxiative graphiqueent, par exeple en approchant la courbe par une droite entre deux points éloignés de 10 C. Cela donne une pente. Avec ces valeurs :