DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

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1 DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle 5) Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme 6) Démontrer qu un quadrilatère est un rectangle(1) Démontrer qu un quadrilatère est un losange(1) 7) Démontrer qu un quadrilatère est un rectangle(2) Démontrer qu un quadrilatère est un losange(2) Démontrer qu un quadrilatère est un carré

2 Démontrer qu un point est le milieu d un segment «Si une droite passe par le milieu d un côté d un triangle parallèlement à un côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.» Les données sont portées sur la figure. Démontrer que F est le milieu de [AC]. E est le milieu de [AB], F est un point de [AC], (EF) // (BC), F est le milieu de [AC] «Si un triangle est isocèle alors la hauteur issue du sommet principal est aussi une médiane.» Les données sont portées sur la figure. Démontrer que H est le milieu de [BC] Le triangle ABC est isocèle en A (AH) est la hauteur issue de A (AH) est aussi la médiane issue de A H est e milieu de [BC] Exercice 3 «Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu» ABCD est un parallélogramme Les diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu M ABCD est un parallélogramme. Démontrer que M est le milieu de [AC]

3 Démontrer que deux droites sont parallèles «Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors elles sont parallèles» (EF) (AB) et (CB) (AB) (EF) // (BC) Démontrer que (EF) // (BC) Démontrer que (EF) // (BC) «Si deux droites coupées par une sécante déterminent deux angles correspondants de même mesure alors ces deux droites sont parallèles» AC ˆ B et AF ˆ E sont correspondants et Les angles de même mesure (EF) est parallèle à (BC) Exercice3 Démontrer que (EF) // (BC) «Si une droite passe par les milieux de deux côtés d un triangle alors elle est parallèle au troisième côté» La droite (EF) passe par les milieux E et F des côtés [AB] et [AC] (EF) est parallèle à (BC) Exercice 4 Démontrer que (EF) // (BC) Les points A, E, B sont alignés dans cet ordre Les points A, F, C sont alignés dans cet ordre AE 4 2 AF 6 2 = = et = = AB 6 3 AC 9 3 on constate que AE AF = AB AC (d après la réciproque du théorème de Thalès) Les droites (EF) et (BC) sont parallèles

4 Démontrer que deux droites sont perpendiculaires «Si deux droites sont parallèles et qu une troisième droite est perpendiculaire à l une alors elle est perpendiculaire à l autre» ou «Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre» Démontrer que (EF) est perpendiculaire à (AB) (AC) // (EF) et (AB) (AC) (AB) (EF) «Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires» ABCD est un losange Les diagonales (AC) et (BD) sont perpendiculaires ABCD est un losange Démontrer que (AC) (BD) Exercice3 «Si un triangle est isocèle alors la bissectrice issue du sommet principale est aussi une hauteur» (AM) est la bissectrice issue de A Démontrer que (AM) (BC) Le triangle ABC est isocèle en A (AM) est la bissectrice issue de A (AM) est aussi la hauteur issue de A (AM) est perpendiculaire à (BC)

5 Démontrer qu un triangle est rectangle «La somme des angles d un triangle est égale à 180» Démontrer que le triangle ABC est rectangle BAC ˆ = 180 -( AB ˆ C + AC ˆ B) = 180 -( ) = = 90 Le triangle ABC est rectangle en A BC² = 5² = 25 AB² + AC² = 3² + 4² = 9+16 =25 on constate que BC² = AB² +AC² Démontrer que le triangle ABC est rectangle (d après le théorème de Pythagore) Le triangle ABC est rectangle en A Exercice3 «Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un côté du triangle alors le triangle est rectangle» Démontrer que le triangle ABC est rectangle Le triangle ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [AB] Le triangle ABC est rectangle en A Exercice4 Démontrer que le triangle ABC est rectangle «Si une médiane d un triangle a pour longueur la moitié du côté opposé alors le triangle est rectangle» La médiane AM a pour longueur la moitié de BC Le triangle ABC est rectangle en A

6 Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme a) «Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles» (AM) // (BC) et (CM) // (BA) ABCM est un parallélogramme (AD) // (BC) et (CD) // (BA) AM = CN a/ Démontrer que ABCM est un parallélogramme b/ Démontrer que AMCN est un parallélogramme b) «Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c est un parallélogramme» (AM) // (CN) et AM = CN AMCN est un parallélogramme «Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c est un parallélogramme» Le quadrilatère BCMN a ses diagonales [BM] et [CN] de même milieu A BCMN est un parallélogramme Démontrer que BCMN est un parallélogramme

7 Démontrer qu un quadrilatère est un rectangle (1) Démontrer qu un quadrilatère est un losange (1) a) «Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles» (CM) // (AB) et (BM) // (AC) ABMC est un parallélogramme. (CM) // (AB) et (BM) // (AC) a) Démontrer que ABMC est un parallélogramme b) Déduire que ABMC est un rectangle b) «Si un parallélogramme possède un angle droit alors c est un rectangle» Le parallélogramme ABMC possède un angle droit en A ABMC est un rectangle a) «Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles» (CM) // (AB) et (BM) // (AC) a) Démontrer que ABMC est un parallélogramme b) Déduire que ABMC est un losange (CM) // (AB) et (BM) // (AC) ABMC est un parallélogramme. b) «Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c est un losange» Le quadrilatère ABMC possède deux côtés consécutifs AC et AB de même longueur ABMC est un losange

8 Démontrer qu un quadrilatère est un rectangle (2) Démontrer qu un quadrilatère est un losange (2) Démontrer qu un quadrilatère est un carré «Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et perpendiculaires alors c est un losange» Le quadrilatère BCMN a ses diagonales [BM] et [CN] de même milieu A et perpendiculaires. BCMN est un losange Démontrer que BCMN est un losange «Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et de même longueur alors c est un rectangle» Le quadrilatère BCMN a ses diagonales [BM] et [CN] de même milieu A et de même longueur Démontrer que BCMN est rectangle BCMN est un losange Exercice3 «Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu de même longueur et perpendiculaires alors c est un carré» Le quadrilatère BCMN a ses diagonales [BM] et [CN] de même milieu A de même longueur et perpendiculaires Démontrer que BCMN est un carré BCMN est un carré

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SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

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