On jette un caillou dans l eau, la surface s agite et on observe des vaguelettes, il s agit d une onde progressive :

Transcription

1 Gmnase français de Bienne, OSPAM Les ondes mécaniques Une onde est formée par des vibrations qui se propagent dans les milieu transparents. Nous discuterons de la nature de ces vibrations par la suite. Un mouvement vibratoire est un mouvement périodique, le plus simple est le mouvement sinusoïdal. Il est plus facile, dans un premier temps, de discuter d une onde se propageant à la surface de l eau. On jette un caillou dans l eau, la surface s agite et on observe des vaguelettes, il s agit d une onde progressive : La fonction mathématique simple qui est susceptible de reproduire ces oscillations est la fonction SINUS (ou cosinus!). oici la représentation d une onde dite progressive: +A -A Le trait continu est la photographie de la surface de l eau à un instant donné. Un seconde image (pointillée) est prise, à un instant t plus tard, la perturbation s est donc déplacée d une distance t. Un bouchon posé à la surface de l eau se déplace verticalement entre +A et -A. La hauteur d une crête ou la profondeur d un creu par rapport au niveau normal s appelle l amplitude A. La distance entre deu maima (ou minima) consécutifs de l onde est la longueur d onde (mesurée en mètres). La fréquence (en Hertz ou s - ) est le nombre de crêtes qui passent par un point donné par unité de temps. La grandeur est la vitesse de l onde. On définit T aussi la période T, mesurée en secondes. Imaginons une onde sinusoïdale de fréquence et de longueur d onde. On suppose aussi qu à t=0 la forme de l onde soit donnée par l équation: 2 A sin( ) Page 8

2 Gmnase français de Bienne, OSPAM Supposons maintenant que l onde se déplace à une vitesse v vers la droite. Après un temps t, chaque partie de l onde (toute la «forme» de l onde) aura parcouru une distance t. Une crête qui se trouve à un point donné, se retrouvera à une nouvelle position t plus grande que sa position initiale. Pour décrire le même point, il faut donc remplacer par (-t): 2 A sin ( t) 2 k Que l on peut écrire: A sink t Avec k le nombre d onde et la fréquence circulaire de l onde. 2 T La notion d onde ne se limite pas au phénomènes mécaniques. Selon la fréquence ou la longueur de l onde, on parle d ondes sonores (0 Hz jusqu à 20'000 Hz) perçues par l oreille ou encore pour des fréquences plus élevées, les ondes électromagnétiques : Page 9

3 Gmnase français de Bienne, OSPAM Interférence, principe de superposition. Quand deu ondes ou plus passent en même temps par une même région de l espace, on observe que le déplacement réel est la somme vectorielle (algébrique) des déplacements réels. Ce principe de superposition s applique à beaucoup de tpes d ondes, en particulier au ondes sonores. Interférence constructive Interférence destructive Cas intermédiaire Somme des deu ondes Somme des deu ondes Somme des deu ondes La superposition d ondes donne lieu à toute une gamme de phénomènes appelés interférences. Page 20

4 Gmnase français de Bienne, OSPAM Interférences constructives S S 2 Interférences destructives Le jet simultané de deu caillou provoque la formation de deu ensembles d ondes circulaires qui interfèrent l une avec l autre. Cette epérience peut-être reproduite en continu à l aide d une cuve à ondes remplie d eau. Ondes stationnaires Une onde stationnaire est crée par la superposition de deu ondes sinusoïdales de même fréquence et de même amplitude se propageant dans un milieu, dans des direction opposées. Dans un milieu continu illimité, il n'eiste pas de limite de fréquence ou de longueur d'onde des ondes stationnaires. Cependant, si les ondes sont confinées dans l'espace, par eemple si la corde est fiée au deu etrémités, des ondes stationnaires ne peuvent être créées que pour certaines valeurs discrètes de la fréquence ou de la longueur d'onde. Ces conditions au limites imposent des contraintes sur les fréquences ou les longueurs d'onde. Les ondes de ce tpe sont appelées ondes stationnaires résonantes. Si la corde est parfaitement fleible et si l'impulsion est de forme sinusoïdale, le premier phénomène de résonance se produit lorsque la distance entre les etrémités fies est égale à une demi-longueur d'onde (figure). En utilisant L et, on en déduit la fréquence 2 fondamentale ou fréquence du premier harmonique,. C'est la plus basse fréquence à laquelle la corde peut vibrer. Une onde stationnaire résonante ne peut eister que si la longueur est un multiple entier de la demi-longueur d'onde. La longueur d'onde et la fréquence du n ième harmonique sont données par : n n n n Page 2

5 Gmnase français de Bienne, OSPAM Ondes sonores Les sons audibles pour l'oreille humaine ont des fréquences comprises entre 20 Hz et 20'000 Hz. Les ondes sonores de fréquence inférieure à 20 Hz, que l'on appelle infra soniques, sont produites notamment par les tremblements de terre, par le tonnerre et par les vibrations de machines lourdes ou des pneus d'une automobile. Les fréquences ultrasoniques, supérieures à Hz, sont perçues par les chiens, les chats et les marsouins. Les chauves-souris et les marsouins, de même que les sonars, dépendent des ondes ultrasoniques pour situer les objets. En médecine, on utilise les ultrasons pour surveiller le développement du fœtus avant la naissance et l'on se sert des ondes de choc acoustiques pour briser les calculs rénau. À l'état d'équilibre, la pression et la densité d'un fluide sont uniformes. Pourtant, les molécules du fluide ne sont pas au repos; elles sont animées de mouvements aléatoires et subissent de fréquentes collisions. En présence d'une onde sonore, chaque petit élément de volume d'un gaz est soumis à des vibrations longitudinales périodiques. Ce mouvement ordonné des éléments se superpose au mouvement aléatoire des molécules. Les déplacements des éléments donnent naissance à des fluctuations périodiques de la densité de l'air et donc de la pression. Les fluctuations de pression sont de l'ordre de Pa, alors que la pression atmosphérique est voisine de 0 5 Pa. Applications des ondes stationnaires, les tuau On peut produire des ondes stationnaires résonnantes dans une colonne d air, comme un tuau d orgue ou dans une flûte. Les ondes sonores se réfléchissent à l etrémité fermée et à l etrémité ouverte de ces tuau. Sur la figure, le mouvement des molécules est représenté par les flèches continues à t 0 et par T les flèches en pointillés à t, T étant la période. 2 À l'etrémité fermée, le déplacement est toujours nul; il s'agit donc d'un noeud de déplacement qui correspond à un ventre de pression. (À l'instant représenté, la pression est maimale à l'etrémité fermée. Une demi- période plus tard, la densité et la pression seront minimales.) L'etrémité ouverte étant à la pression atmosphérique, c'est donc un noeud de pression et un ventre de déplacement. Le mode fondamental est obtenu pour L, ce qui correspond à. 4 4L On peut facilement construire les harmoniques supérieurs en se rappelant que l'etrémité fermée est un noeud de déplacement, alors que l'etrémité ouverte est un ventre de déplacement. (On se réfère en général au déplacement plutôt qu'à la pression.) Page 22

6 Gmnase français de Bienne, OSPAM Dans un tuau fermé, une etrémité est fermée. Dans un tuau ouvert, les deu etrémités sont ouvertes. fondamentale 4L fondamentale 3 3 4L 3 e harmonique e harmonique 5 5 4L 5 e harmonique Les trois premiers modes de résonance e harmonique Les trois premiers modes de résonance. Les ondes stationnaires dans les tuau s atténuent très rapidement si on supprime la source d ecitation. En pratique, les équations précédentes sont approimatives. La résonance dépend également du diamètre du tuau. L effet Doppler Lorsqu une automobile passe rapidement devant nous en klaonnant, la fréquence de l avertisseur sonore nous semble plus élevée lorsque la voiture s approche et plus basse lorsqu elle s éloigne. Cette variation de fréquence observée lorsqu il a mouvement relatif entre la source et l observateur est appelée effet Doppler (842). S O O Imaginons une source sonore ponctuelle se déplaçant à vitesse constante, en supposant qu l air est au repos. est la vitesse du son dans le milieu, s la vitesse de la source et o est la vitesse de l observateur. l observateur est ' fréquence entendue est donc: o La source est au repos, l observateur en mouvement: L observateur se déplace vers la source à la vitesse o. La vitesse des ondes sonores, par rapport à. La longueur d onde perçue a sa valeur normale;. La ' o ' Page 23

7 Gmnase français de Bienne, OSPAM On compte o positif si l observateur se déplace en direction de la source et négatif s il s en éloigne. La source est en mouvement, l observateur est au repos: Si la source était au repos, la distance entre les crêtes serait de T, mais en une période T, la source se déplace d une distance s T avant d émettre la crête suivante. La longeur d onde est ainsi modifiée: S s ' T st Comme la vitesse de l onde par rapport à l observateur est simplement, la fréquence entendue est: ' ' s ' On compte s positif si la source se déplace en direction de l observateur et négatif dans le cas contraire. La combinaison des deu formules donne: 0 ' s La source se déplace à une vitesse supérieure à la vitesse du son dans le milieu: L interférence entre les fronts d onde crée une onde de choc qui est perçue comme un bang. sin s Les battements Le battement est la vibration résultant de la superposition de deu vibrations sinusoïdales de fréquences voisines. La fréquence perçue est la moenne des fréquences émises, le récepteur reçoit une onde dont l amplitude varie avec une fréquence de battement : b 2 Avec : Page 24

8 Gmnase français de Bienne, OSPAM b 2 : la fréquence du battement : la fréquence de la première onde : la fréquence de la seconde onde Indications : La vitesse du son dans l air est de 340 m/s La vitesse du son dans l eau est de 485 m/s La vitesse de la lumière dans le vide est de 300'000'000 m/s Eercices. En tirant un coup de feu, on entend un écho qui nous parvient ½ seconde plus tard. L écho provient de la présence du mur en direction duquel on tire. Calculer la distance qui nous sépare du mur. 2. Dans les communications téléphoniques internationales, on entend parfois un écho. Le satellite qui renvoie les communications est situé à 36'000 km d altitude. Calculer le délai minimal qu il a entre le moment où l on parle et la réponse possible (m) 3. oici le graphique d une onde progressive. Le trait continu est la «photographie» de l onde à un instant donné. Un seconde image (pointillée) est prise, à un instant t=0, s plus tard. Donner la longueur de l onde, la vitesse de propagation et enfin sa fréquence. 4. Les sons audibles ont des fréquences comprises entre 20 et 20'000 Hz. Calculer les limites entre lesquelles sont comprises les longueurs d'onde de ces sons. 5. Des ondes sur une surface d'eau ont une fréquence de 5 Hzet une longueur d'onde de,6 cm. Quelle est leur vitesse? 8 6. A quelle longueur d onde peut correspondre une fréquence de a) 0 Hz, b) 4 '500 Hz. Discuter de l hpothèse que vous devez faire. 7. Un raon de lumière verte ( 500 nm ) passe du vide dans un bloc de verre dont l'indice de réfraction vaut,5. Sa fréquence n'étant pas modifiée, calculer sa longueur d'onde dans le verre. Page 25

9 Gmnase français de Bienne, OSPAM 8. La sirène d'une voiture de police a une fréquence caractéristique de 200 Hz. Quelle est la fréquence entendue par un observateur immobile si la voiture roule à 08 km/h (a) vers l'observateur; (b) en s'éloignant de l'observateur? 9. Une cloche de gare émet des sons dont la fréquence vaut 000 Hz. Un train passe près de cette cloche à, une vitesse de 20 km/h. Quelles sont les fréquences perçues par les voageurs? 0. Un jouet alimenté par pile émet un signal de 800 Hz. Il décrit un cercle de raon,2 m à raison de 2,4 tr/s. Quelles sont les fréquences minimale et maimale entendues par un observateur immobile situé à une certaine distance dans le plan du cercle?. Une automobile roulant à 40 m/s et un camion roulant à 5 m/s sont sur la même route rectiligne. Le klaon de l'automobile a une fréquence propre de 400 Hz. Quelle est la variation de fréquence observée par le chauffeur du camion une fois que l'automobile l'a dépassé? On suppose que l'automobile et le camion roulent (a) dans la même direction; (b) dans des directions opposées. 2. Un avion file à la vitesse de 2700 km/h. Quel est l'angle du cône de bruit qu'il traîne derrière lui? (Angle formé par l'ae et la génératrice.) 3. Un avion vole à 3 fois la vitesse du son dans l air. Les moteurs émettent un bruit que l on peut assimiler à un son de fréquence 5'000 Hz. a) Donner une eplication quant à la propagation du bruit des moteurs. b) La fréquence du son (bruit) perçue par une personne au sol est-elle identique à celle émise? Calculer éventuellement cette (ces) fréquences(s) t (s) 4. oici le graphique représentant un son capté par un microphone. De quel genre de son s agitil? Evaluer la fréquence du son correspondant. oez-vous une autre fréquence remarquable? Page 26