ALGORITHMES RECURSIFS

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Mathieu Boudreau
il y a 7 ans
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1 ALGORITHMES RECURSIFS Méthodes de recherches et de tris récursives Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 1 Recherches et tris récursifs Certains traitements récursifs s'appliquent particulièrement bien à la problématique des recherches et des tris. Pour appliquer la récursivité il faut que le problème à résoudre puisse être décomposé en sous-problème de même nature. L'arrêt de l'appel récursif se fait à la résolution du problème élémentaire Il faut donc une modélisation du problème de la recherche ou du tri qui soit récursive. Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 2 1

2 Recherches et tris récursifs Recherche dichotomique : La recherche dans un tableau de taille N conduit à découper le problème en deux sous problèmes de même nature et à rechercher dans un sous tableau de taille N/2. Tri quicksort : Trier une collection d'objets conduit à : (pré-traitement) identifier un pivot, répartir la collection en deux souscollections les plus petits et les plus grands. (appel récursif) relancer le tri sur les 2 sous-collections. (post-traitement) Le résultat sera la concaténation des deux souscollections revenues triées. Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 3 Recherche dichotomique Attention uniquement si la collection d objet est déjà triée. A chaque étape : Tester si le tableau est vide (en ce cas arrêt des appels récursifs avec échec) Calculer l'indice moyen (indice max + indice min)/2 Comparer la valeur présente à l indice moyen avec l objet recherché, 1. si l'objet recherché est à l'indice moyen (arrêt succès) 2. si l objet est supérieur ou égal à la valeur t[moyen] relancer la recherche avec le tableau supérieur, 3. sinon relancer la recherche avec le tableau inférieur. Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 4 2

3 Recherche dichotomique - principe objet = 11 min : objet<t[moy] moy = (max + min) / 2 max min max moy Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 5 Recherche dichotomique tests d'arrêt int RDRec(int min, int max, int objet, int t[]) { int milieu ; if (min >= max) return -1; milieu = (max+min)/2; if (t[milieu] == objet) return milieu;... Tests d'arrêt Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 6 3

4 Recherche dichotomique appel récursif sur un sous problème int RDRec(int min, int max, int objet, int t[]) { int milieu ; if (min >= max) return -1; milieu = (max+min)/2; if (t[milieu] == objet) return milieu; if (objet < t[milieu]) return RDRec(min, milieu -1, objet, t); if (objet > t[milieu]) return RDRec(milieu +1, max, objet, t); return 1; Rappel récursif sur un sous-problème Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 7 Recherche dichotomique arrêts et appels récursif int RDRec(int min, int max, int objet, int t[]) { int milieu ; if (min >= max) return -1; milieu = (max+min)/2; if (t[milieu] == objet) return milieu; if (objet < t[milieu]) return RDRec(min, milieu -1, objet, t); if (objet > t[milieu]) return RDRec(milieu +1, max, objet, t); return 1; Tests d'arrêt Rappel récursif sur un sous-problème Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 8 4

5 Recherche dichotomique code int RDRec(int min, int max, int objet, int t[]) { int milieu ; if (min >= max) return -1; milieu = (max+min)/2; if (t[milieu] == objet) return milieu; if (objet < t[milieu]) return RDRec(min, milieu -1, objet, t); if (objet > t[milieu]) return RDRec(milieu +1, max, objet, t); return 1; Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 9 Tri quicksort - principe A l étape courante soit : L : liste vide elle est retournée (triée par définition) L : non vide choix d'un pivot P dans la liste (premier élément) Découpage de L en deux sous listes : Li : liste des éléments inférieurs au pivot, Ls : liste des éléments supérieurs au pivot. Tri récursif rappelé sur Li et Ls on obtient : Li-triée et Ls-triée Liste résultat à l étape courante : concaténation de Li-triée et Ls-triée avec la valeur du pivot P entre. Retour à la fonction appelante de L-triée Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 10 5

6 Pré traitement Post traitement 4/26/2010 Tri quicksort exemple d'appel Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 11 Tri quicksort : définition de la liste Structure du maillon de la liste : typedef struct maillon { char info[nmax] ; struct maillon* suiv; MAIL ; int QScmp(MAIL * A, MAIL * B) retourne 0, 1 ou -1 suivant si le champ info du maillon A est égal, supérieur ou inférieur au champ info du maillon B Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 12 6

7 Tri quicksort : fonctions utilisées MAIL* tete(mail* L) retourne la tête d une liste L, c'est à dire le premier élément de la liste. MAIL* reste(mail* L) retourne le reste d'une liste L, c'est à dire le pointeur vers le deuxième élément de la liste. MAIL* ajouter-tete(mail* P, MAIL* L) retourne une liste dont la tête est P et le reste L (ajout en tête). MAIL* concatener(mail* D, MAIL* F) retourne la liste constituée par tous les éléments de la liste D suivis de tous les éléments de la liste F. Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 13 Tri quicksort test d'arrêt Test d'arrêt... Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 14 7

8 Tri quicksort pré traitement P = tete(l); for(r= reste(l) ; R!= NULL ; R= reste(r)) { T= tete(r); if (QScmp(P,T) < 0) Ls= ajtete(ls, T); else Li= ajtete(li, T); pré-traitement... Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 15 Tri quicksort appel récursif P = tete(l); for(r= reste(l) ; R!= NULL ; R= reste(r)) { T= tete(r); if (QScmp(P,T) < 0) Ls= ajtete(ls, T); Rappel else Li= ajtete(li, T); récursif Li = QS(Li); Ls = QS(Ls); Res = ajtete(p, Ls); Res = concatener(li, Res); return Res ; Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 16 8

9 Tri quicksort post traitement P = tete(l); for(r= reste(l) ; R!= NULL ; R= reste(r)) { T= tete(r); if (QScmp(P,T) < 0) Ls= ajtete(ls, T); else Li= ajtete(li, T); Li = QS(Li); Ls = QS(Ls); Res = ajtete(p, Ls); Res = concatener(li, Res); return Res ; post-traitement Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 17 Tri quicksort - anatomie Test d'arrêt P = tete(l); for(r= reste(l) ; R!= NULL ; R= reste(r)) { T= tete(r); if (QScmp(P,T) < 0) Ls= ajtete(ls, T); Rappel else Li= ajtete(li, T); récursif pré-traitement Li = QS(Li); Ls = QS(Ls); Res = ajtete(p, Ls); Res = concatener(li, Res); return Res ; post-traitement Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 18 9

10 Tri quicksort - code P = tete(l); for(r= reste(l) ; R!= NULL ; R= reste(r)) { T= tete(r); if (QScmp(P,T) < 0) Ls= ajtete(ls, T); else Li= ajtete(li, T); Li = QS(Li); Ls = QS(Ls); Res = ajtete(p, Ls); Res = concatener(li, Res); return Res ; Ch. PAUL EMSE ALGORITHMIQUE - RECURSIVITE Recherche et Tris 19 10

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