La résolution de problèmes à l école. Comment faire?

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1 La résolution de problèmes à l école Comment faire Les programmes

2 MATHÉMATIQUES La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l imagination et les capacités d abstraction, la rigueur et la précision. Du CE2 au CM2, dans les quatre domaines du programme, l élève enrichit ses connaissances, acquiert de nouveaux outils, et continue d apprendre à résoudre des problèmes. Il renforce ses compétences en calcul mental. Il acquiert de nouveaux automatismes. L acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. La maîtrise des principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite d études au collège. Calcul La résolution de problèmes liés à la vie courante permet d approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement. Géométrie Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l occasion d utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé. Grandeurs et mesures La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées. Organisation et gestion de données Les capacités d organisation et de gestion des données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d autres enseignements. Il s agit d apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à produire des tableaux, des graphiques et à les analyser. 2

3 Proposition de progressivité des apprentissages p 33 La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s exerce à tous les stades des apprentissages. CE2 Problèmes - Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations. Extrait en Nombres et Calculs CM1 Problèmes - Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes. CM2 Problèmes - Résoudre des problèmes de plus en plus complexes. Le socle commun de compétence Résoudre des problèmes relevant des 4 opérations Résoudre des problèmes de reproduction, de construction Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions Résoudre des problèmes mettant en jeu une situation de proportionnalité 3

4 «A portée de Maths, manuel CM2», p.41 4

5 Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, engageant une démarche à une ou plusieurs étapes, de plus en plus complexes. L évaluation est réalisée à l écrit et à l oral en particulier pour la compréhension de l énoncé. Les traces écrites de l élève doivent être analysées, et les compétences qu elles démontrent le cas échéant repérées et validées. L énoncé permet à l élève de comprendre aisément le but du problème. Le plus souvent possible, proposer des problèmes à une seule question. Le cas échéant, les différentes étapes sont à construire par l élève lui-même et ne sont pas détaillées dans le questionnement. La taille des nombres, la relation entre les nombres, les unités employées, le contexte, la syntaxe peuvent augmenter la difficulté d un problème. Le vocabulaire spécifique doit avoir été enseigné et pratiqué avant l évaluation. L énoncé peut comporter des informations inutiles. 5

6 Trois grandes fonctions de la résolution de problèmes La contextualisation Rattacher les principaux éléments mathématiques à acquérir en primaire au situations de la vie quotidienne. Saloua veut acheter une bouteille de jus d orange. La bouteille coûte 2 euros. Casino propose pour ce prix là 20% de produit en plus. Norma propose 20% de réduction sur le prix de la bouteille. Où fera-t-elle la meilleure affaire Explique ton choix. Objectif : Donner du sens aux apprentissages mathématiques. L application La tradition scolaire attribue au problème une place bien particulière, souvent limitée au " problème d application " que l élève doit être capable de résoudre de manière experte, les connaissances nécessaires à cette résolution experte ayant été étudiées préalablement. La salle de spectacle possède 540 places. Il y a déjà 277 réservations. Combien reste-t-il de places à vendre au guichet ce soir Objectif : rendre l élève expert dans la résolution de certains problèmes pour lesquels il reconnaît rapidement le traitement approprié 6

7 Le développement d attitudes : curiosité, initiative, interrogation, - rendre l élève capable d initiative pour d autres problèmes, c est-à-dire capable d imaginer des résolutions originales, de les tester et, en raisonnant, d adapter ses connaissances pour traiter la situation proposée de manière personnelle, originale. Qu est-ce que résoudre un problème Situation vécue / situation évoquée qu il faut se représenter Stade de l action / processus de conceptualisation Construire, s approprier et utiliser des outils à bon escient Élaborer des procédures de résolution, les optimiser et les automatiser Catégoriser les problèmes (distinguer la structure de l habillage) 7

8 De l énoncé écrit Ordre de présentation des informations Identifier le contexte et le vocabulaire Identifier les informations implicites Identifier le domaine numérique mobilisé Distinguer et maîtriser les termes relationnel Identifier la question, sa place, Représentation de la situation Identification de la catégorie de problème Catégorisation simplifiée des problèmes additifs et soustractifs selon G.Vergnaud «le savoir se forme à partir de problèmes à résoudre, c est-à-dire de situations à maîtriser Les conceptions des élèves sont façonnées par le situations qu ils rencontrent». G.Vergnaud 8

9 composition État C État A État B Etat A Etat B Composée C Schématisation de différentes catégories de problèmes additifs État initial Transformation État final Connu Connu Transformation + Transformation - Transformation + Transformation

10 État A Comparer État B Etat A Comparaison de + que A de que A de que A ou B de que A ou B Etat B Exemple de mise en œuvre Situation de type 3 Transformation + État final Marjolaine a vendu 39 œufs au marché. Il lui reste 16 œufs maintenant. Combien avait-elle d oeufs en arrivant ce matin 10

11 État initial Transformation État final Objectif : Automatiser l utilisation de la soustraction pour la résolution d un problème relevant de cette structure 1 comprendre la situation Découverte Réinvestissement 2 dissocier cette situation d autres déjà rencontrées 3 élaborer une première procédure 4 identifier une nouvelle catégorie de problème/ nouvelle procédure de résolution 5 Passer de la situation à l énoncé ou de l énoncé à une représentation de la situation. 6 Automatiser l utilisation de la soustraction 7 Traiter le contexte ordinal Évaluation est sommative quand : Parmi des problèmes de plusieurs catégories l élève sait résoudre des problèmes relevant de la soustraction Situation d évaluation Évaluation est formative quand l élève n est pas en réussite. Quels critères de réussite retient-on quand les réponses sont partielles ou erronées pour définir les capacités à faire évoluer - sait évoquer la situation concrète - sait identifier et évoquer la transformation positive - sait reconnaître et identifier la situation de type 3 - utilise une procédure adaptée 11

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