LA REGULATION P.I.D. 1. Introduction

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1 . Intoducton LA REGULATION P.I.D Encoe utlsé en ason du pods du passé, à la fos matéel et cultuel : matéel : gâce à la découvete de l ampl cateu opéatonnel, le peme P.I.D. est commecalsé en 930; pus dans les années 940 beaucoup d nstallatons P.I.D. pneumatques voent le jou; à pat des années 970 l avée des ccuts ntégés pemet la commande numéque beaucoup mons estctve que le P.I.D.. cultuel : apès plus de 70 ans d expéence, la égulaton P.I.D. este encoe la plus utlsée et ben qu mplantée en numéque, c est toujous la veson ntale du contnu.. Pncpe P=k p "? - I= k p 6 u D=k d p PID paallèle u = u 0 + k p (" + Z t 0 "d + d d" dt ) F "!u = k p + p + dp, et d constantes d R et de d dt F "!u = k p + k Z p + k dp; k et k d gans d acton P : améloe la pécson statque, déstablse, et de d dt acton I : annule l eeu statque, déstablse, ( PI pou qu aux HF l este P), acton D : stablse, ( PD pou qu aux BF l este P). () 3. Avantages et nconvénents : églablté avantages : matéel standadsé, concepton eéthodes de calcul standad et smples, souvent empques; P I. Zambettaks

2 nconvénents : à peu pès coect pou les bons systèmes, mas pas utlsable pou les systèmes à fable églablté, c est-à-de apdes (temps de montée) elatvement au temps de etad (etad pu + temps de décollement) : < 4 plus la églablté augmente, plus le égulateu PID peut ête smple : > 0 acton P > 7:5 acton PI > 4 acton PID jamas utlsable pou les systèmes fotement non lnéaes ou pou les systèmes multvaables (non découplés). 4. Changements busques de consgne et buts de mesue (a) ltage de la dévée l acton D pue est éalsable, l faut la lte suvant : d p + d N p = N d p N + d p = N + N d p ' N aux hautes féquences; les buts et les changements busques de consgne seont alos ampl és au plus de N; emaque : PD ltée = AV = + dp + d N p = + ap + p avec a = + N > et = d N ; (b) acton D su la mesue seule PD en étoacton su la sote pou édue encoe plus l e et des changements busques de consgne, donc les sques de satuaton de l actonneu; emaque : lasse pa conte toujous PI su " pou assue la pécson statque. 5. stuctues sée et paallèle P I. Zambettaks

3 " u - P - PI - PD - PID sée F "!u = K p + ( + T d p) () T p (a) fomules de passage du PID sée () au PID paallèle (), sans ltage de la dévée : T d + T k p = K p T = T d + T d = + T T d (b) fomules de passage du PID paallèle () au PID sée (), sans ltage de la dévée : possble unquement s 4 d K p = k p T = T d = emaque : T et T d sont solutons de T l acton D la plus fable possble. + 4 d + 4 d 4 d (3) T + d = 0;le chox (3) pemet d avo (c) passage du PID sée au PID paallèle et du PID paallèle au PID sée, avec dévées ltées : PID// : k p p + + ap + p PIDsée : K p + T p s N est assez gand, mêmes fomules en posant : d = N = (a ) + a 0 p + p N 0 = T d ; a0 = N 0 + et la condton 4 d ' 4a s N. Remaque : snon la condton de passage //! see est ( + ) > 4a : P I. Zambettaks

4 6. E et du PID su un leu de Nyqust Au pont (! 0 ; =k 0 ) mette un PID// tel que : k p = 0:6k 0 = 0:5T 0 =! 0 d = 0:T 0 = 0:4! 0 équvaut à ajoute au pont d ntesecton (! =! 0 ), le complexe : P ID(j! 0 ) = 0:6k 0 ( + j + j0:4) = 0:65k 0e j0 sot en! =! 0 une avance de phase de et une ampl caton de 0:65k 7. Placement de pôles du peme ode pa PI Tansfet d un e ode bouclé pa PI // : K + p k p + p BF = ( + p) p + p ( + ) + (a) F BF désé : peme ode P I. Zambettaks

5 ) smpl e le pôle ) =! F BF = ) 0 désé = ) k p = K 0 (b) F BF désé : deuxème ode F BF = + 0 p + n p + n p + np ) n = + n = 9 >=! >; = n n k p = = n K ) n = ) = n : pou le égle l faut plus de paamètes de églage. paamètes églables pa PI : généalement et n du D BF 8. Placement de pôles du deuxème ode pa PID Le tansfet de la boucle ouvete d un second ode assev pa PID est un 3ème ode ( un 4ème s D ltée) : + p + d p K F BO = k p p + n p + np (a) F BF désé : peme ode (hyp. D non ltée nécessaement) ) smpl e les deux pôles ) d = n! = n = n d = n ) égle k p pou place le pôle unque ) k p = K 0 (b) F BF désé : deuxème ode! smpl e les deux pôles s le ltage de la dévée est su sant! s ltage de D néglgeable : l est possble de smpl e un seul pôle s le pocessus est un second ode apéodque (pôles éels)! s ltage de D néglgeable et pocessus oscllant : 3ème ode 3 paamètes églables pa PID : généalement les 3 coe cents de D BF P I. Zambettaks

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