ELECTRICITE. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

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1 ELECTRICITE Analyse des signaux et des circuits électriques Michel Piu Chapitre 8 Représentatin graphique du cmprtement fréquentiel : diagramme de Bde. Editin /3/4

2 Table des matières POURQUOI ET COMMENT?... DIAGRAMME ASYMPTOTIQUE DES EXPRESSIONS COMPLEXE DU ER ORDRE.... Rappels sur la fnctin lg.... Echelle lg Plan de Bde Représentatin de la fnctin A = j. u.5 Représentatin de la fnctin A = u j. A = j. dans le plan de Bde... 5 A = dans le plan de Bde... 6 j..6 Représentatin de A = + j. u A = + j. dans le plan de Bde Représentatin de A = u A + j. = dans le plan de Bde j.8 Cnclusin EXERCICES... Chap 8. Exercice : Filtrage N.... Chap 8. Exercice : Filtrage N.... Chap 8. Exercice 3 : Cnstructin d un diagramme de Bde N... Chap 8. Exercice 4 : Cnstructin d un diagramme de Bde N... 3 Chap 8. Exercice 5 : Utilisatin d un diagrammes de Bde Chap 8. Exercice 6 : Fnctin AC/DC d un scillscpe... 6 Chap 8. Exercice 7 : Filtrage d un capteur de vitesse CE QUE J AI RETENU DU CHAPITRE «REPRESENTATION GRAPHIQUE DU COMPORTEMENT FREQUENTIEL ; DIAGRAMME DE BODE» REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS... 9 Temps de travail estimé pur un apprentissage de ce chapitre en autnmie : 8 heures Extrait de la ressurce en ligne sur le site Internet Cpyright : drits et bligatins des utilisateurs L auteur ne rennce pas à sa qualité d'auteur et aux drits mraux qui s'y rapprtent du fait de la publicatin de sn dcument. Les utilisateurs snt autrisés à faire un usage nn cmmercial, persnnel u cllectif, de ce dcument et de la ressurce Baselecpr ntamment dans les activités d'enseignement, de frmatin u de lisirs. Tute u partie de cette ressurce ne dit pas faire l'bjet d'une vente - en tut état de cause, une cpie ne peut pas être facturée à un mntant supérieur à celui de sn supprt. Pur tut extrait de ce dcument, l'utilisateur dit maintenir de façn lisible le nm de l auteur Michel Piu, la référence à Baselecpr et au site Internet IUT en ligne. La diffusin de tute u partie de la ressurce Baselecpr sur un site internet autre que le site IUT en ligne est interdite. Une versin livre est dispnible aux éditins Ellipses dans la cllectin Technsup sus le titre ÉLECTRICITÉ GÉNÉRALE Les lis de l électricité Michel PIOU - Agrégé de génie électrique IUT de Nantes France Du même auteur : MagnElecPr (électrmagnétisme/transfrmateur) et PwerElecPr (électrnique de puissance)

3 Chapitre 8 - diagramme de Bde - REPRESENTATION GRAPHIQUE DU COMPORTEMENT FREQUENTIEL ; DIAGRAMME DE BODE. POURQUOI ET COMMENT? L utilisatin des vecteurs de Fresnel et des cmplexes permet de calculer le cmprtement des réseaux électriques linéaires en régime alternatif sinusïdal pur une pulsatin dnnée. Cependant il est difficile de se représenter le cmprtement de ce réseau lrsque la fréquence varie s il est uniquement décrit par une expressin cmplexe. L bjectif des «diagrammes de Bde» est de dnner une image d une expressin cmplexe en décrivant sn mdule et sn argument en fnctin de la fréquence u de la pulsatin. Le type de graduatins utilisées dans les diagrammes de Bde facilite grandement leur cnstructin. Prérequis : La ntin d expressin cmplexe et de lgarithme en base. Objectifs : Etre capable de lire et de cnstruire un diagramme de Bde décrivant le mdule et l argument d une expressin cmplexe en fnctin d une pulsatin. Décuvrir la ntin de filtrage. Méthde de travail : Après quelques rappels mathématiques, nus verrns les exemples élémentaires qui, par assciatin, permettent de cnstruire des exemples plus cmplexes. Il faudra prendre le temps de bien cmprendre ces exemples. Travail en autnmie : Pur permettre une étude du curs de façn autnme, les répnses aux questins du curs snt dnnées en fin de dcument. Crrigés en ligne : Pur permettre une vérificatin autnme des exercices, cnsulter «Baselecpr» (chercher «baselecpr accueil» sur Internet avec un mteur de recherche) IUT en ligne - Baselecpr

4 Chapitre 8 - diagramme de Bde - DIAGRAMME ASYMPTOTIQUE DES EXPRESSIONS COMPLEXE DU ER ORDRE. Ces expressins cmprternt des termes en «a + j. b» ( er rdre), mais pas de termes en «a + j.b + j.» (Les expressins du em rdre ne sernt pas traitées dans ce chapitre) ( ) c. Rappels sur la fnctin. lg lg ( x ) x Cette fnctin est définie sur l intervalle, ] [ Pur rappeler les prpriétés de la fnctin lg, cmpléter les expressins suivantes: lg ( a x b) = lg ( x ) - x a lg = b lg ( a b )= lg ( ) = lg = a lg ( ) = lg ( ) = lg (,) = lg ( n )= lg ( ) = lg ( a. n )= (Répnse :) IUT en ligne - Baselecpr

5 Chapitre 8 - diagramme de Bde - 3. Echelle lg Vici une échelle linéaire d une grandeur X (sur une échelle linéaire, les valeurs snt réparties régulièrement) : -,3,3,3 3 3,3 4 4,3 X Psns X = lg( x ), indiquer, sur la secnde échelle, la valeur de x crrespndant à chaque valeur de X. -,3,3,3 3 3,3 4 4,3 X (Répnse :) x Les valeurs de x ne snt pas réparties régulièrement. L écart entre les faibles valeurs est dilaté, alrs que l écart entre les frtes valeurs est cntracté. On appelle ce type de graduatins une échelle lgarithmique. On retiendra : Prter des valeurs d un paramètre x sur une échelle lgarithmique est équivalent à prter des valeurs du paramètre X = lg ( x) sur une échelle linéaire crrespndante. - - Le graphe d une fnctin f( x) avec une échelle lg sur l axe des abscisses est identique au graphe de f ( lg( x) ) avec l échelle linéaire crrespndante sur l axe des abscisses. IUT en ligne - Baselecpr

6 Chapitre 8 - diagramme de Bde Plan de Bde. Le «plan de Bde» est une façn de décrire le mdule et l argument d un cmplexe A( ) en fnctin de ( ).lg A (appelée A «en décibel» u Le mdule du cmplexe est décrit par la variable ( ) A ) en fnctin de en échelle lg. L argument est représenté lui aussi en fnctin de en échelle lg. ( A ).lg u A arg ( A) en échelle lg en échelle lg La représentatin d'un cmplexe A( ) avec ces cnventins est appelée «diagramme de Bde de A( )». ( ) Dans la suite de ce chapitre, la variable désignera généralement la pulsatin d une fnctin alternative sinusïdale IUT en ligne - Baselecpr

7 Chapitre 8 - diagramme de Bde Représentatin de la fnctin A = j. u (avec = : réel cnstant psitif) (). Mntrer que le graphe de.lg ( A ) drite. A = j. dans le plan de Bde. (u A ) en fnctin de en échelle lg est une Représenter ce graphe ainsi que celui de arg ( A) sur les repères ci-dessus. Préciser les valeurs de.lg ( A ) pur les valeurs de sélectinnée ci-dessus. Préciser la pente de la drite en décade (3) u en ctave (4). (Répnse 3:) ( A ). lg u A en arg ( A) en échelle lg en échelle lg..... () Certains auteurs utilisent la variable et d autres la variable. (3 ) Une décade est l intervalle entre une valeur et une valeur. (4 ) Une ctave est l intervalle entre une valeur et une valeur. IUT en ligne - Baselecpr

8 Chapitre 8 - diagramme de Bde Représentatin de la fnctin A = u j. A = dans le plan de Bde. j. (avec = : réel cnstant psitif) Mntrer que le graphe de.lg ( A ) drite. (u A ) en fnctin de en échelle lg est une Représenter ce graphe ainsi que celui de arg ( A) sur les repères ci-dessus. Préciser les valeurs de.lg ( A ) pur les valeurs de sélectinnée ci-dessus. Préciser la pente de la drite en décade u en ctave. (Répnse 4:) ( A ). lg u A en arg ( A) en échelle lg en échelle lg..... IUT en ligne - Baselecpr

9 Chapitre 8 - diagramme de Bde Représentatin de A = + j. u A = + j. dans le plan de Bde. (avec = : réel cnstant psitif) Déterminer et représenter ci-dessus l asymptte de A en fnctin de en échelle lg lrsque arg A dans ce cas.. Préciser l asymptte de ( ) Déterminer et représenter ci-dessus l asymptte de lrsque. Préciser sa pente en dans ce cas. et en décade Quel est le pint d intersectin de ces deux asympttes? A en fnctin de en échelle lg.préciser l asymptte de arg ( A ) ctave Préciser les valeurs de A et de arg ( A) pur les valeurs de sélectinnée ci-dessus. Représenter ci-dessus le graphe de A Cette apprximatin est appelée diagramme asympttique de A. avec sn apprximatin par ses deux asympttes. Représenter ci-dessus le graphe arg ( A). Apprximer ce graphe avec tris segments de drite respectivement sur,.,,. et,+. (Répnse 5:) ( A ). lg u A en arg ( A) en échelle lg en échelle lg..... IUT en ligne - Baselecpr

10 Chapitre 8 - diagramme de Bde Représentatin de A = u + j. A = dans le plan de Bde. + j (avec = : réel cnstant psitif) Déterminer et représenter ci-dessus l asymptte de A en fnctin de en échelle lg lrsque arg A dans ce cas.. Préciser l asymptte de ( ) Déterminer et représenter ci-dessus l asymptte de lrsque. Préciser sa pente en dans ce cas. et en décade Quel est le pint d intersectin de ces deux asympttes? A en fnctin de en échelle lg.préciser l asymptte de arg ( A ) ctave Préciser les valeurs de A et de arg ( A) pur les valeurs de sélectinnée ci-dessus. Représenter ci-dessus le graphe de A Cette apprximatin est appelée diagramme asympttique de A. avec sn apprximatin par ses deux asympttes. Représenter ci-dessus le graphe arg ( A). Apprximer ce graphe avec tris segments de drite respectivement sur,.,,. et,+. La «pulsatin de cupure à 3db» est la valeur pur laquelle A perd 3db par rapprt à sn maximum. Préciser la pulsatin de cupure à 3 dans le cas de cet exemple. (Répnse 6:) u A en arg ( A).8. lg ( A ) en échelle lg en échelle lg..... IUT en ligne - Baselecpr

11 Cnclusin Chapitre 8 - diagramme de Bde - 9 Dans le plan de Bde, l utilisatin des crdnnées lgarithmiques ffre deux avantages : Représentatin aisée de très grandes variatins du paramètre. Le prduit de plusieurs cmplexes A ( ). A( ). A se traduit dans le plan de Bde par la 3( ) smme des curbes représentant respectivement de A ( ), A ( ) et A 3( ). En effet.lg = A ( ). A( ). A.lg 3( ) A ( ). A( ). A 3( ) =.lg + A + ( ).lg A ( ).lg A 3( ) A. A. A = A + A + A ( 3 ) 3 et arg + A = +. A. A arg A arg A arg A ( ) ( ) 3( ) ( ) ( ) 3( ) En cnclusin : Les diagrammes de Bde présentent l intérêt de «visualiser» une expressin cmplexe A(). Les échelles chisies permettent de transfrmer des prduits en smmes et des rapprts en différences. On btient une bnne apprche des diagrammes de Bde par des «diagrammes de Bde asympttiques». IUT en ligne - Baselecpr

12 Chapitre 8 - diagramme de Bde - 3 EXERCICES Chap 8. Exercice : Filtrage N. L bjectif de cet exercice est de lire un diagramme de Bde pur en extraire les infrmatins recherchées. ve Filtre linéaire vs sit un filtre linéaire dnt le cmprtement fréquentiel est décrit dans le plan de Bde par la fnctin de transfert vs ( ) suivante: ve Si la tensin en entrée du filtre est ve( t ) 3.cs(.t ) Si la tensin en entrée du filtre est ve( t ) 3.sin(.t ) =, en déduire l expressin de vs( t ). =, en déduire l expressin de vs( t ). 7 Vs Ve Vs arg en rad Ve en rad/s en rad/s IUT en ligne - Baselecpr

13 Chap 8. Exercice : ve Filtre linéaire vs Chapitre 8 - diagramme de Bde - Filtrage N. Sit un filtre, cnstitué d un réseau électrique linéaire (5), dnt le cmprtement fréquentiel est décrit dans le plan de Bde par la fnctin de transfert vs ( ) suivante: ve 5 Si la tensin en entrée du filtre est ve( t ).cs(.t ) +.cs(.t ) de vs( t ). =, en déduire l expressin Vs Ve en rad/s Vs arg en rad Ve en rad/s (5) En présence d un réseau linéaire, n peut appliquer le thérème de superpsitin IUT en ligne - Baselecpr

14 Chap 8. Exercice 3 : Cet exercice utilise les remarques du paragraphe.8. Chapitre 8 - diagramme de Bde - Cnstructin d un diagramme de Bde N. Représenter, dans le plan de Bde, les curbes asympttiques de et ' = j A =. avec = 3 + j' en le cnstruisant avec de la smme de tris diagrammes élémentaires. Cette démarche permet de prévir l allure générale du diagramme de Bde de l expressin cmplexe «A». Cela permettra ensuite de détecter les erreurs éventuelles lrs d un calcul infrmatique IUT en ligne - Baselecpr

15 Chapitre 8 - diagramme de Bde - 3 Chap 8. Exercice 4 : Cnstructin d un diagramme de Bde N. Cet exercice utilise les remarques du paragraphe.8. Représenter, dans le plan de Bde, les curbes asympttiques de : j A =.. avec 4 = rad / s et. = + j + j rad / s IUT en ligne - Baselecpr

16 Chapitre 8 - diagramme de Bde - 4 Chap 8. Exercice 5 : Utilisatin d un diagrammes de Bde. bjectif : expliter les infrmatins cntenues dans un diagramme de Bde. (Il n est pas demandé de déterminer ce diagramme (6)). Attentin : le lgiciel de simulatin utilisé établit les diagrammes en fnctin de la fréquence et nn pas de la pulsatin. a) A l aide d un lgiciel de simulatin, n a btenu le diagramme de Bde de E V (mdules en et arguments en degrés) (vir ci-dessus). (Pur la simulatin, n a tenu cmpte des résistances internes des bbines ) L, r 5mH,, Ω 4 e L, r 46mH,,5 Ω v C 4.8µF - 4 3Hz Hz Hz 3Hz Sachant que e ( t).cs(. π.5. t) =, Déterminer, à l aide du d diagramme de Bde ci-cntre, une estimatin de V -d.lg E ainsi que de l angle rienté ( E,V ) (de E vers -d V ). En déduire 3Hz une estimatin de v ( t) Hz 3Hz (6 ) Les diagrammes de Bde utilisés dans cet exercice snt des diagrammes du secnd rdre. Leur tracé n a pas été étudié dans ce curs. IUT en ligne - Baselecpr

17 Chapitre 8 - diagramme de Bde - 5 b) A l aide d un lgiciel de simulatin, n a btenu le diagramme de Bde de L, r 5 5mH,, Ω I L, r 46mH,,5 Ω v3 i 5 C 4.8µF V 3 (vir cidessus). -,8 Sachant que i( t) =.cs. π. t ( ) ( 3. π. t) + 4 cs déterminer, à l aide du diagramme de Bde ci-cntre, une estimatin de v 3 ( t) 3Hz -d -d -33d Hz 5Hz 3H -d -3d 3Hz Hz 5Hz 3Hz L, r 5mH,, Ω e L, r 46mH,,5 Ω C 4.8µF v i c) Sachant que e ( t).cs(. π. t) i ( t) =.cs(. π. t) + 4cs( 3. π. t), =, que Déterminer, en utilisant les résultats de a) et b) une estimatin de v(t) IUT en ligne - Baselecpr

18 Chapitre 8 - diagramme de Bde - 6 Chap 8. Exercice 6 : Fnctin AC/DC d un scillscpe L entrée de mesure d un scillscpe peut être mdélisée par un dipôle cnstitué d une résistance de MΩ en parallèle avec un cndensateur de quelques pic Farad (7).Dans la cnfiguratin cidessus, n peut négliger l influence de ce cndensateur et cnsidérer que cette entrée se mdélise par une résistance de MΩ. v e C = 4 nf R = MΩ v s Lrsqu n cnfigure cette entrée en psitin «AC», un cndensateur de 4 nf est ajuté en série avec celle-ci. Avec cet scillscpe, n veut mesurer une tensin v e ( t) Vmax.cs(. t) alrs que la tensin v s (t). (vir ci-dessus) =, mais celui-ci ne «vit» Le réseau linéaire ci-dessus étant en régime alternatif sinusïdal, n peut l étudier en utilisant le calcul en cmplexe. Vs j. a. a) Sachant que = 5 rad / s, exprimer sus la frme. (préciser les valeurs de RC Ve + j. b. «a» et de «b») b) Exprimer une apprximatin de c) Exprimer une apprximatin de V V V V s e s e si si << 5 rad / s >> 5 rad / s d) En déduire le diagramme asympttique de Bde de V V s e (mdule et argument) e) Dans quel dmaine de pulsatins peut-n cnsidérer que V s = Ve? f) Applicatin : v e ( t) =.cs(. t) + 5. Exprimer dans ce cas v s (t) g) Cnclure sur l intérêt de la fnctin «AC» d un scillscpe (8) (7) pic = - (8) L autre psitin est la psitin «DC», l entrée est alrs directe, sans l ajut d un cndensateur. IUT en ligne - Baselecpr

19 Chapitre 8 - diagramme de Bde - 7 Chap 8. Exercice 7 : Filtrage d un capteur de vitesse Objectif : Intrduire une ntin imprtante en électrnique : le filtrage. Dans une chaîne de régulatin de vitesse, un capteur de vitesse délivre une tensin e ( t ) prprtinnelle à la vitesse qu il mesure. Mais, en raisn de la technlgie emplyée, cette tensin est parasitée par une tensin alternative sinusïdale e ( t ) de fréquence élevée. Le capteur se cmprte dnc cmme une surce de tensin de valeur : e( t ) = e ( t ) + e( t ) La vitesse à mesurer varie lentement. Elle sera mdélisée par exemple par une sinusïde dnt la pulsatin varie de à 5 rad/s. L bjectif est de chisir un filtre RC de façn à extraire l infrmatin utile e ( t ). Les dnnées : e = e + e R s t e Filtre C s t e( t ) = Ê ( ) E ˆ ( 443.cs.cs.t 4.t + ) e( t ) e( t ) (avec < < 5 rad / s et rad / s < < rad / s ) a) Exprimer la fnctin de transfert E S du filtre RC ci-dessus sus la frme avec a = cnstante et = cnstante S E = a + j b) Représenter dans le plan de Bde les diagrammes asympttiques de S arg (3 segments) (Graduer l axe des pulsatins en fnctin de E S lg et de E ). R.C c) On a chisit R.C = ms. Pur le cas particulier : e ( t) =.cs(5. t) +.cs(. t), estimer s(t) à partir du diagramme de Bde précédent. d) Sachant que dans tus les cas, Eˆ ˆ. E, < < 5 rad / s et rad / s < < rad / s, le mntage prpsé remplit-il l bjectif fixé? IUT en ligne - Baselecpr

20 Chapitre 8 - diagramme de Bde CE QUE J AI RETENU DU CHAPITRE «REPRESENTATION GRAPHIQUE DU COMPORTEMENT FREQUENTIEL ; DIAGRAMME DE BODE». Les valeurs remarquables des lg (vir. ) divent être cnnues par cœur. Suis-je capable de cmpléter le tableau suivant sans hésiter? lg ( a x b)= a lg = b ( b a )= lg lg ( ) = lg ( ) = lg = a ( )= lg (,) = lg ( n )= lg lg ( ) = lg ( n a. )= Quels snt les paramètres utilisés sur les axes du plan de Bde? Qu est-ce qu une décade? Qu est-ce qu une ctave? Que me dit l expressin /décade u l expressin 6/ctave? Cmment détermine-t-n le diagramme asympttique d une expressin cmplexe cnstituée de prduit u de rapprts de fnctins élémentaires? j. Représenter les diagrammes asympttiques de type j.. = ; j.. = j. ; + j. = + j et = (mdule puis argument)? (retenir en particulier + j. + j l apprximatin de l argument au visinage de la pulsatin de cupure) Ces diagrammes de Bde snt à cnnaître par cœur Des tests interactifs snt dispnibles sur le site «385» u «384». Dans l nglet «ressurces», indiquer u sur le site GEII/Electricité/ Systèmes du er et du ème rdre - Filtres IUT en ligne - Baselecpr

21 Chapitre 8 - diagramme de Bde REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS Répnse : lg ( a x b) = lg ( a) + lg (b) a lg = lg b ( a) lg ( b) ( a b ) b.lg ( a) = lg ( ) = lg lg ( ) = lg ( a) = lg a lg ( ) = (,) = lg ( n ) n ( a. n ) = lg ( a) n lg = lg ( ) =, 3 lg + Retur Répnse : -,3,3,3 3 3,3 4 4,3 X = lg( x ) en échelle linéaire - Retur x en échelle lg IUT en ligne - Baselecpr

22 Chapitre 8 - diagramme de Bde - Répnse 3:.lg ( ) ( ) { ( ) ( ) 443 A =.lg 4. =.lg lg 443 y a X b C est l équatin d une drite : y = a.x + b de cefficient directeur :. Dnc lrsque «X» prgresse de unité,.lg ( A ) prgresse de. Dnc lrsque est multiplié par,.lg ( A ) prgresse de. Lrsque est multiplié par,.lg ( A ) prgresse de.lg ( ).,3 = 6 =. On dit que la pente de la drite est de / décade u de 6 / ctave. arg ( A) = arg( j. ) = π ( A ).lg u A en π arg ( A) 6 en échelle lg en échelle lg Retur IUT en ligne - Baselecpr

23 Chapitre 8 - diagramme de Bde - Répnse 4:.lg ( ) ( ) 443 A =.lg 4. = {.lg 443 ( ). lg 443 ( ) y a X b C est l équatin d une drite : y = a.x + b de cefficient directeur : -. Dnc lrsque «X» prgresse de unité,.lg ( A ) diminue de. Dnc lrsque est multiplié par,.lg ( A ) diminue de. Lrsque est multiplié par,.lg ( A ) diminue de.lg ( ).,3 = 6 =. On dit que la pente de la drite est de - / décade u de - 6 / ctave. arg ( A) = arg ( A ) π = j..lg u A en arg ( A) en échelle lg en échelle lg π.... Retur IUT en ligne - Baselecpr

24 Chapitre 8 - diagramme de Bde - Répnse 5: Si, la partie imaginaire de A = + j. est négligeable devant sa partie réelle. ( A ) =.lg ( ). arg ( A) = arg( ) = A.lg = Si, la partie réelle de A = + j. est négligeable devant sa partie imaginaire. ( A ) =.lg ( j. ) =.lg (. ) =.lg { ( ) +. lg ( A.lg ). a X b C est une drite de pente : / décade u de 6 / ctave. Cette drite cupe l axe des abscisses pur = =. π arg ( A) = arg( j. ) = = = = A,43 A =,97 ; = = ;. arg( A) = 5 7,. arg( A) = 6,57 A = 3 = arg( A) = 45 A = 7 = =. ; arg( A) = 63 A =,4 = =. arg( A) = 84,3 (Ces valeurs ne snt pas à retenir). La valeur = est appelée «pulsatin de cupure». Vici le diagramme exact (btenu par calcul infrmatique) cmparé au diagramme asympttique de ; A A en en échelle lg... IUT en ligne - Baselecpr

25 Vici le diagramme exact (btenu par calcul infrmatique) de arg ( A). Si π < arg( A) <. On peut apprximer ( A).5 arg ( A) Chapitre 8 - diagramme de Bde - 3 < < :. arg par un segment de drite cmme ci-dessus.5. en échelle lg. La représentatin asympttique du diagramme de Bde de A = + j. = = + j. ci- dessus est à cnnaître par cœur. ( A ).lg u A en π arg ( A) 6 en échelle lg en échelle lg Retur IUT en ligne - Baselecpr

26 Chapitre 8 - diagramme de Bde - 4 Répnse 6: Si, la partie imaginaire de A.lg ( A ) =.lg = A = est négligeable devant sa partie réelle. + j. ; arg ( A) = arg = Si, la partie réelle de + j. est négligeable devant sa partie imaginaire. A.lg ( A ) =.lg =.lg (. ) = {.lg 443 ( ). lg 443 ( ) j.. a X b C est une drite de pente - / décade u de - 6 / ctave. Cette drite cupe l axe des abscisses à la pulsatin de cupure π = ; arg( A) = arg = j. Par calcul, n peut btenir quelques pints remarquables du diagramme de Bde exact : A =,43 = = ; A =,97 = = ;. arg( A) = 5 7,. arg( A) = 6,57 A = 3 = = arg( A) = 45 A = 7 =. = ; arg( A) = 63 (Ces valeurs ne snt pas à retenir). A =,4 =. = arg( A) = 84,3 Vici le diagramme exact (btenu par calcul infrmatique) cmparé au diagramme asympttique de ; A A en en échelle lg La «pulsatin de cupure à 3» est btenue dans le cas pur = IUT en ligne - Baselecpr

27 Vici le diagramme exact (btenu par calcul infrmatique) de arg ( A). Si π < arg( A) <. On peut apprximer ( A) -.5 arg ( A) Chapitre 8 - diagramme de Bde - 5 < < :. arg par un segment de drite cmme ci-dessus en échelle lg La représentatin asympttique du diagramme de Bde de à cnnaître par cœur. A = = ci-dessus est + j. + j ( A ).lg u A en arg( A) - 6 en échelle lg en échelle lg -. π. π... Retur IUT en ligne - Baselecpr