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1 1) Pour travailler avec une calculatrice virtuelle sur l ordinateur Il faut télécharger et installer le logiciel TIEmu3 à l adresse suivante : (le fichier tiemu-3.01-win32-setup) est aussi dans le dossier «TI89-Titanium- Voyage200/virtuelle». Attention, il faudra installer GTK + (cela peut se faire, en ligne, lors de l installation de tiemu). Dans le dossier : «TI89-Titanium-Voyage200/virtuelle», cliquer sur l icône correspondant à votre calculatrice. 2) Pour se connecter sur son ordinateur personnel. Il faut installer le logiciel TIConnect Pour cela, ouvrez le CD fourni avec la calculatrice, cliquez sur «Logiciels pour ordinateur» puis sur «Téléchargez le logiciel TI Connect 1.6 pour Windows». Installez le logiciel. Démarrez TI Connect. Avec ce logiciel vous pouvez : faire des copies de l écran de la TI pour les coller dans un document ou les imprimer directement. sauvegarder vos données sur l ordinateur faire des mises à jour des programmes installés. Il faut connecter le câble fourni avec la calculatrice, sur la prise USB de son ordinateur et sur la TI. On peut aussi installer TI-Graph Link qui permet d éditer les programmes sur l ordinateur, puis ensuite de les transférer sur la calculatrice (il faut un câble spécial (45!) ou alors on peut le faire via TIConnect). 3) Des applications à télécharger Sur le site officiel de Texas Instrument : on peut télécharger gratuitement les applications suivantes : CellSheet TM qui fonctionne comme un tableur. Cabri Géomètre Simultaneous Equation Solver qui permet de résoudre des systèmes d équations. 4) Pour débloquer la calculatrice Pour se débloquer, plusieurs possibilités (attention vous perdez vos données) : enlever une pile, puis la remettre en appuyant sur la touche ON. enfoncer en même temps : les touches directionnelles gauche et droite, ainsi que 2ND et ON (2 ND Lock On pour la Voyage). enlever une pile et la remettre en appuyant en même temps sur «(-)» et «)». enlever la petite pile de sauvegarde. La calculatrice TI au lycée 1/10 Octobre 2007 Olivier HUREAU

2 (Les sujets suivants ont été posés lors de l expérimentation de la nouvelle épreuve expérimentale de mathématiques pour les T.S.) Sujet 001 : Expression du terme de rang n d une suite récurrente 1. La calculatrice doit être en Mode Suite : tapez MODE et dans le sous-menu «Graph» choisir «SUITE». Affichez l éditeur «Y =» : tapez [Y = ] Entrez la suite : u1(n) = u1(n 1) + 2(n 1) 11. Entrez le premier terme : ui1 = 0 (remarque si une suite définie par récurrence est construite à partir de plusieurs termes initiaux, entrez par exemple : ui1 = {1 ; 5}) Définir l intervalle de cette suite : tapez [WINDOW] ; puis nmin = 0, nmax = 20. Choisir une bonne fenêtre graphique : tapez F2 (Zoom) et dans le sous-menu déroulant choisir A : ZoomAuto. La calculatrice TI au lycée 2/10 Octobre 2007 Olivier HUREAU

3 On obtient le nuage de points ; pour afficher les valeurs tapez : [TABLE]. 2. L élève a reconnu la forme d une parabole d équation y = ax 2 + bx + c. Cette parabole passe par les trois premiers points de coordonnées (0 ; 0) ; (1 ; 11) et (2 ; 20). Il s agit donc de résoudre le système : 0a + 0b + c = 0 1a + 1b + c = 11 ; que l on peut résoudre avec la 4a + 2b + c = 20 calculatrice. Choisir l application «Simultaneous Eqn Solver» : tapez APPS puis choisir l application avec le logo «A b» (s il n apparaît pas voir autre méthode ci-dessous). Choisir : «Nouveau». Entrez le nombre d équation : 3 et le nombre d inconnues : 3. Entrez les 6 coefficients ligne par ligne : (0 ; 0 ; 1 ; 0) ; (1 ; 1 ; 1 ; 11) ; (4 ; 2 ; 1 ; 20). Résoudre le système : tapez F5 (Chercher) ; la calculatrice affiche le triplet solution : soit a = 1 ; b = 12 et c = 0. L élève a donc conjecturé que la parabole avait pour équation : y = x 2 12x et donc que pour tout entier naturel u n = n 2 12n. Il peut tracer cette parabole : Affichez l écran graphique : tapez [GRAPH]. Tapez F6 puis choisir «DessFonc». On se retrouve dans l application «Home», après «DessFonc», tapez : x 2 12x. La parabole semble bien passer par tous les points du nuage. Remarque 1 : si l application «Simultaneous Eqn Solver» n est pas installée : dans l application «Home» tapez : simult([ 0, 0, 1 ; 1, 1, 1 ; 4, 2, 1], [ 0 ; 11 ; 20]) Remarque 2 : Autre solution (plus rapide) pour déterminer le polynôme : Dans l application «Home», tapez : Définir f(x) = ax 2 + bx + c. Tapez : résol(f(0) = 0 and f(1) = 11 and f(2) = 20, {a, b, c)). La calculatrice TI au lycée 3/10 Octobre 2007 Olivier HUREAU

4 Sujet 004 : Nombre de solutions d une équation On peut construire les représentations d une famille de fonction. La fonction suite(n,n,-0.3,0.3,0.1) donne la liste suivante {-0.3,-0.2,-0.1,0.1,0.2,0.3} Il suffit donc de taper dans l éditeur «Y =» : y1 = suite(n,n,-0.3,0.3,0.1)*x 2 et y2 = ln(x) On obtient alors la fenêtre graphique suivante : Cette fenêtre graphique (xmin = 0.6 ; xmax = 3.9 ; ymin = -0.3 et ymax = 1.6) permet de conjecturer le nombre de solutions. On peut «affiner» la conjecture en choisissant un pas plus petit. La calculatrice TI au lycée 4/10 Octobre 2007 Olivier HUREAU

5 Sujet 005 : Comportement d une suite définie par récurrence On peut utiliser l application CellSheet TM. 1. Mettre 1 dans la cellule A1 puis faire Edit (F3) et «Remplir plage» ; Formule : = A1 + 1 ; Plage : A2 : A20. Dans la cellule B1 mettre la valeur 10 (v 0 = 10 par exemple) ; puis faire Edit (F3) et «Remplir plage» ; Formule := (-0.5)*B1+6 ; Plage : B2 : B20. En modifiant la valeur dans la cellule B1, on peut émettre la première conjecture demandée. 2. De la même façon, dans la cellule C1 mettre la formule «B1 4» pour la plage «C1 : C20». On peut alors conjecturer la nature de la suite w. (énoncé page suivante) Sujet 008 : Planètes et ajustement Ce sujet peut se traiter avec l application «Stats/Editeur liste». 1. Créez un nouveau dossier dans cette application. Entrez les données dans les colonnes liste1 et liste2. Tapez F2 (Graph) puis «Config Graph» puis F1 (choix) ; choisissez Type Graphe : Nuage et Marq : Croix puis liste1 pour x et liste2 pour y. Choisissez comme zoom : ZoomDonn Affichez l écran graphique : tapez [GRAPH]. 2. Revenez dans l application «Stats/Editeur liste». La calculatrice TI au lycée 5/10 Octobre 2007 Olivier HUREAU

6 Sélectionnez (avec les flêches) l en-tête liste3 puis tapez ENTER. Écrivez : liste3=ln(liste1) ; et de même faire : liste4=ln(liste2). Affichez le graphique en procédant comme au On peut utiliser les fonctions de calculs statistiques de la calculatrice : Revenez dans l application «Stats/Editeur liste». Tapez F4 (Calc) puis «Régressions» et choisir «RegLin(ax +b)» Pour Liste X prendre liste3 et pour Liste Y prendre liste4. On obtient l équation de la droite de régression. 4. On obtient ln T 3 2 liste5 = (liste1^1,5)*e( ) pour vérifier et voir les erreurs commises. ln r 21,3 243 ; soit T ( r ) 3 e 21,3243. On peut entrer : La calculatrice TI au lycée 6/10 Octobre 2007 Olivier HUREAU

7 Sujet 025 : Suite définie par récurrence Un sujet à traiter avec le mode «Suite» de la calculatrice. 1. Tapez MODE et dans le sous-menu «Graph» choisir «SUITE». Affichez l éditeur «Y =» : tapez [Y = ] Entrez la suite : u1(n) = Σ ( k(k 1), k, 1, n )/n ; on obtient le symbole Σ dans le menu MATH puis «Analyse». Définir l intervalle de cette suite : tapez [WINDOW] ; puis nmin = 1, nmax = 30. Choisir une bonne fenêtre graphique : tapez F2 (Zoom) et dans le sous-menu déroulant choisir A : ZoomAuto. 2. Modifier u1 en multipliant par 3 ; puis tapez [TABLE]. Après avoir conjecturé l équation de la parabole y = x 2 1, on vérifie avec DessFonc (voir sujet 001). (énoncé page suivante) Sujet 029 : PGCD On peut là aussi utiliser l application CellSheet (mais la calculatrice est un peu lente). 1. Mettre 1 dans la cellule A1 puis faire Edit (F3) et «Remplir plage» ; Formule : = A1 + 1 ; Plage : A2 : A100. De même en B1 : = 4*A1+1 (de B1 à B100) et en C1 : = 5 * A1 + 3 de C1 à C100. En D1 : = PGCD(B1,C1) de D1 à D100. La fonction PGCD se trouve dans le menu MATH puis «Nombre». On peut observer que le PGCD est égal à 7 pour les valeurs : 5 ; 12 ; 19 ; 26 et à 1 pour les autres valeurs. La calculatrice TI au lycée 7/10 Octobre 2007 Olivier HUREAU

8 Sujet 044 : Somme de termes d une suite La calculatrice TI au lycée 8/10 Octobre 2007 Olivier HUREAU

9 L algorithme pour calculer la somme peut s écrire : Début Entrer n 0 S Pour k de 0 à n Faire S + k 3 S Fait Afficher S Fin en language TI89/Voyage : : somsuit() : Prgm : Input n : 0 s : For k,0,n : s+k^3 s : EndFor : Endif : Disp s : EndPrgm On peut aussi utiliser les fonctions intégrées de la TI en tapant : Σ(k^3,k,0,n) et on obtient n2 (n + 1) 2 à condition que la variable n soit vide, pour cela faire 4 dans l application «Home» : F6 et «Effacer a-z» Sujet 052 : Les suites de Syracuse La calculatrice TI au lycée 9/10 Octobre 2007 Olivier HUREAU

10 L algorithme peut s écrire de manière plus conventionnelle ainsi : Début Entrer n Tant que n 1 Si n est pair alors 3n + 1 n Fin Fin Si Afficher n Fin Tant que sinon n 2 n en language TI89/Voyage : : syr1() : Prgm : Input n : While n 1 : If reste(n,2)=0 Then : n/2 n : Else : 3*n+1 n : Endif : Pause n : EndWhile : EndPrgm En s inspirant de ce programme, on peut créer une fonction qui aura pour paramètre le nombre n et qui retournera une liste avec tous les nombres associés à la suite de Syracuse correspondante. : syr(n) : Func : Local i,liste : 1 i : n liste[1] : While n 1 : i + 1 i : If reste(n,2)=0 Then : n/2 n : Else : 3*n+1 n : Endif : n liste[i] : EndWhile : Return liste : EndFunc On tape, par exemple, dans l application Home : syr(8) et on obtient : { } ou encore syr(10) : { }. On peut obtenir (26) en tapant : dim(syr(26)), on obtient 11. dim(syr(27)) = 112. À voir : un travail sur ce sujet de Philippe Fortin qui utilise la nouvelle TI : la TI-Nspire : La calculatrice TI au lycée 10/10 Octobre 2007 Olivier HUREAU

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