2 de AP1 : utilisation de la calculatrice en mode «Programme» CORRECTION

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1 2 de AP1 : utilisation de la calculatrice en mode «Programme» CORRECTION Algorithmes et programmes : Un algorithme est un ensemble d'instructions structuré de manière à atteindre un but. Ces instructions manipulent des données (nombres, textes, etc.) : entrées, stockages en mémoire, calculs, affichages. Comme un algorithme est souvent exécuté par une machine (calculatrice, ordinateur, robot), il doit être traduit dans un langage que cette machine comprend : les programmes pour calculatrices utilisent une syntaxe dérivée du langage «basic» (le basic Casio est différent du basic TI) tandis que les programmes en «python» (un autre langage de programmation) s'exécutent sur ordinateur. Beaucoup d'autres langages de programmation existent (java, C,...). 1) Le mode «programmation» de la calculatrice Casio : On y entre avec la touche PRGM. Pour commencer un nouveau programme, sélectionner NEW (bouton F3), taper ensuite un nom pour le programme (ALGO1 par exemple) et EXE. Il ne reste plus qu'à écrire le programme. Pour modifier un programme existant, choisir EDIT dans le menu PRGM ; pour l'exécution, choisir EXE. TI : On y entre avec la touche prgm. Pour commencer un nouveau programme, sélectionner NOUV, taper ensuite un nom pour le programme (ALGO1 par exemple), valider avec Entrer. Il ne reste plus qu'à écrire le programme. Pour modifier un programme existant, choisir EDIT dans le menu prgm ; pour l'exécution, taper Entrer deux fois. 2) Entrées, affectations, sorties Algorithme Basic Casio Basic TI Affectation : instruction qui place une valeur en mémoire. A=A+1 A+1 A A+1 STO A Entrée(lecture) : affectation qui utilise la saisie de l'utilisateur. Saisir A Initialisation : première affectation pour les données non saisies par l'utilisateur. A=0 0 A 0 STO A Sortie(écriture) : instruction qui affiche une donnée. Afficher A A Disp A Avec ces quelques instructions, écrire un algorithme qui calcule l'image y d'un nombre x par une fonction f (x étant une donnée saisie par l'utilisateur) et qui affiche ce nombre. Programmer cet algorithme sur votre calculatrice en prenant f(x)= 2 3x 3 x. Saisir X X=(2 3 X)/(3 X) Afficher X? X (2 3 X)/(3 X) X X Input X (2 3 X)/(3 X) STO X Disp X Commentaire 1 : Vous avez noté l'inversion entre l'écriture dans l'algorithme X=(2 3 X)/(3 X), qui affecte dans la mémoire X le résultat du calcul (2 3 X)/(3 X) utilisant l'ancienne valeur de X, et l'écriture dans les programmes (2 3 X)/(3 X) X qui effectue la même chose. Cette inversion n'est pas obligatoire dans tous les langages de programmation. En Python par exemple, cette affectation s'écrit sans inversion X=(2 3 X)/(3 X). Commentaire 2 : Ici, on peut utiliser une seule mémoire (il serait plus juste de dire une seule variable). On a choisit de prendre X, mais ça aurait pu être A ou Y, cela n'a pas d'importance. On aurait aussi pu utiliser 2 variables distinctes X et Y avec l'algorithme suivant «Saisir X : Y=(2 3 X)/(3 X) : Afficher Y» (on utilise le séparateur d'instructions «:» pour écrire notre algorithme sur une seule ligne). Cela aurait donné le même résultat. Tester le programme avec la valeur x=1 (on trouve y= 1 = 0,5 2 ). Calculer y pour x=0 : y=0, (la calculatrice arrondit). 3) Boucles Boucle «pour» : on veut faire un certain nombre (N) de tours Boucle «tant que» : on fait des tours tant qu'une condition (I<N) est vraie. Algorithme Basic Casio Basic TI Pour I allant de 1 à N :. Tant que I<N :. For 1 I To N... Next While I<N. W For (I,1,N)... While I<N. a) Écrire un algorithme qui calcule la somme s des n premiers carrés d'entiers : s=1²+2²+3²+4²+...+n² (n étant une donnée saisie par l'utilisateur) et qui l'affiche. Programmer cet algorithme sur votre calculatrice. Saisir N S=0 Pour I allant de 1 à N S=S+I² fin de la boucle «Pour» Afficher S? N 0 S For 1 I To N S+I^2 S Next S Input N 0 STO S For (I,1,N) S+I^2 STO S Disp S

2 Tester le programme avec la valeur n=5 (on trouve s=55). Calculer s pour n=100. On trouve s= Commentaire 1 : Une boucle «Pour» utilise toujours une variable de contrôle, appelée un compteur, qui compte le nombre de tours de boucle en incrémentant (augmentant) à chaque passage, cette valeur de 1. Le programmeur n'a pas besoin de faire cette incrémentation, c'est le programme qui s'en charge. Certains langages de programmation permettent de modifier cette valeur de l'incrément (qui est par défaut de 1) mais pas les langages Basic des calculatrices utilisées. Commentaire 2 : Lorsqu'on écrit une boucle «pour», on peut tester par précaution la valeur qu'afficherait le programme en prenant la valeur la plus petite possible de la variable qui provoque la sortie de la boucle (ici c'est N). En entrant N=0, on n'entre pas dans la boucle. On affichera S=0 ce qui correspond bien à s=0². En entrant N=1, on entre une fois dans la boucle avec I=1. On calcule S=0+1²=1 et on affiche S=1 ce qui correspond bien à s=0²+1². b) Modifier l'algorithme précédent pour qu'il détermine la valeur de n à partir de laquelle la somme s dépasse un nombre m donné (m étant une donnée saisie par l'utilisateur) et qui affiche cette valeur. Programmer cet algorithme sur votre calculatrice (on peut modifier le programme précédent ou en écrire un nouveau). Commentaire 1 : Ici, on ne sait pas combien de tours de boucle il faut faire. On doit donc utiliser une boucle «Tant que» avec une condition (un test) qui est vraie au départ et qui, lorsqu'elle deviendra fausse, provoquera la sortie de boucle. Ici, la condition est S<M. Celle-ci est réalisée (vraie) dès lors qu'on entre une valeur de M>0. Cela n'a pas de sens de s'interroger sur ce qui se passerait si on entrait une valeur M 0. Donc on entre dans la boucle, et au fur et à mesure que S est augmenté, on teste si la valeur de S vérifie toujours la condition. Lorsque S a dépassé M, on sort de la boucle et on affiche la valeur de I qui a provoqué cette sortie. Saisir M I=0 S=0 Tant que S<M I=1+I S=S+I² fin de la boucle «Tant que» Afficher I Afficher S? M 0 I 0 S While S<M 1+I I S+I^2 S While I S Input N 0 STO I 0 STO S While S<M 1+I STO I S+I^2 STO S Disp I Disp S Commentaire 2 : Dans l'algorithme d'une boucle «Tant que», on doit gérer l'initialisation et l'incrémentation du compteur I puisque la boucle «Tant que» fonctionne sans compteur. Ce qu'il ne faut pas faire, c'est inverser, sans réfléchir, les instructions «I=1+I puis S=S+I²» en écrivant «S=S+I² puis I=1+I». L'ordre des instructions a une importance ici car on utilise I pour calculer S. On aurait pu appeler le compteur N puisqu'ici, on n'utilise pas ce nom de variable. Tester le programme avec les valeurs m= 50 (on trouve n=5 et s=55). Calculer n pour m= 10 6 : On trouve n=144 et s= Notre programme affichant S, on peut le donner. Mais, dans la consigne, ce n'était pas demandé. 4) Instructions conditionnelles Si une condition (I<N) est vraie on exécute les instructions I 1, sinon (facultatif) on exécute les instructions I 2. Algorithme Basic Casio Basic TI Si I<N alors I 1 IF I<N Then I 1 sinon I 2 Else I 2 If IF I<N Then I 1 ELSE I 2 Écrire un algorithme qui demande d'entrer deux nombres a et b et qui les affiche dans l'ordre croissant. Programmer cet algorithme sur votre calculatrice. Algorithme 1 Programme en Basic Casio Programme en Basic TI Saisir A Si B<A Alors Afficher B : Afficher A Sinon Afficher A : Afficher B fin du Si If B<A Then B : A Else A : B If If B<A Then Disp B : Disp A Else Disp A : Disp B On peut aussi réaliser un échange des deux variables. Cela peut paraître plus compliqué mais l'idée est toutefois à étudier, voire à retenir pour une adaptation ultérieure éventuelle. La difficulté est alors d'intervertir les deux variables sans en écraser une... On doit pour cela utiliser une 3 ème variable (variable tampon). Algorithme 2 Programme en Basic Casio Programme en Basic TI

3 Saisir A Si B<A Alors C=B : B=A : A=C fin du Si Afficher A : Afficher B If B<A Then B C : A B : C A If A : B If B<A Then B STO C : A STO B : C STO A Disp A : Disp B Tester le programme avec a=12 et b=2 (elle affiche a=2 et b=12), puis avec a=2 et b=12 (elle affiche encore a=2 et b=12). 2 de AP2 : utilisation de la calculatrice en mode «Programme» (suite) CORRECTION 1) Une boucle «pour» (for) a) Écrire un algorithme qui demande d'entrer la valeur des bornes a et b d'un intervalle [a;b] et un nombre c et qui calcule les images de c+1 valeurs régulièrement espacées sur l'intervalle [a;b] pour une fonction f donnée. Pour parcourir ainsi l'intervalle [a;b], on calcule un «pas» : d = b a c et on calcule alors les images des nombres a, a d, a 2 d,, a c d =b (cela fait bien c+1 nombres). Programmer cet algorithme «BALAY» sur votre calculatrice. Saisir A Saisir C D=(B A)/C Pour I allant de 0 à C Afficher A Afficher A 3 A 3 A=A+D fin de la boucle «Pour»? C (B A)/C D For 0 I To C A A^3 A 3 A+D A Next Input C (B A)/C STO D For (I,0,C) Disp A Disp A^3 A 3 A+D STO A Commentaire 1 : Encore une fois, il y a de multiples façons de réaliser cet algorithme. Nous en avons juste présenté une. Le choix de la boucle «Pour» paraît tout indiqué, puisque l'on sait combien de tours de boucle il faut faire : C+1 tours. Ce sera réalisé en prenant I entre 0 et C (C étant un entier, bien entendu). On aurait pu réaliser une boucle «Tant que» en écrivant «Tant que A B», puisque l'on augmente la valeur de A dans la boucle jusqu'à ce qu'on atteigne la valeur de B. Commentaire 2 : L'ordre des instructions est toujours important dans la boucle. Ici, on a choisi d'augmenter la valeur de A après avoir affiché les valeurs de A et de f(a) car, au début, on veut l'image du nombre de départ (c'est a et non a+d). application : Compléter le tableau de données pour la fonction f définie par f(x)= x 3 x 3 sur [0;3]. x 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 f(x) 3 3,192 3,336 3,384 3, ,472 1,656 0,504 1,032 3,000 5,448 8,424 11,976 16,152 21,000 Remarque : il existe une autre façon d'obtenir un tableau de données pour une fonction f sur la calculatrice, mais cela n'empêche pas de comprendre comment se réalise un balayage (on s'en resservira plus tard). Il faut mettre en mémoire la fonction (en mode TABLE ou Fct) en enregistrant l'expression de f(x) (voir, pour cela, les explications qui se trouvent dans les couvertures de votre manuel de Math 2 de ). On verra plus tard (dans la feuille n 3) que cet enregistrement de l'expression de f(x) peut être utilisée aussi en mode programme. b) On peut utiliser notre algorithme de balayage pour rechercher le minimum (ou le maximum) d'une fonction sur un intervalle [a;b] : on initialise deux nouvelles variables m=f(a) et n=a, puis, à chaque tour dans la boucle, on teste si f(x)<m. Si oui, on remplace les valeurs de m et n : m=f(x) et n=x. À la fin, on se retrouve avec, dans m le minimum obtenu (ce n'est encore qu'une approximation) et dans n la valeur de x pour laquelle ce minimum est atteint. On affiche alors ces deux valeurs. Modifier votre programme «BALAY» pour réaliser cet objectif. Commentaire 1 : L'introduction de ces deux nouvelles variables ne modifie pas tellement l'algorithme initial. Il faut initialiser ces variables comme il est dit dans le texte ; puis il faut les modifier quand on dépasse le maximum déjà enregistré (par défaut c'est f(a)) ; enfin, il faut les afficher à la fin du programme.

4 Saisir A M=2A 4 5A 3 +1 N=A Saisir C D=(B A)/C Pour I allant de 0 à C Afficher A Y=2A 4 5A 3 +1 Afficher Y Si Y>M Alors M=Y : N=A fin du Si A=A+D fin de la boucle «Pour» Afficher N :Afficher M 2A^4 5A^3+1 M A N? C (B A)/C D For 0 I To C A 2A^4 5A^3+1 Y Y If Y>M Then Y M : A N If A+D A Next N : M 2A^4 5A^3+1 STO M A STO N Input C (B A)/C STO D For (I,0,C) Disp A 2A^4 5A^3+1 STO Y Disp Y If Y>M Then Y STO M : A STO N A+D STO A Disp N : Disp M Commentaire 2 : Nous avons mis un test «Si Y>M» pour enregistrer la valeur du maximum. Mais si on veut enregistrer un minimum, il faut remplacer ce test par «Si Y<M», tout simplement. Bien sûr, ce n'est qu'une valeur approchée du maximum ou du minimum que l'on enregistre. Il faudra affiner cette recherche en prenant un intervalle restreint. C'est l'idée qui est mise en application dans ce qui suit. application : Déterminer le minimum et son antécédent à 0,1 près (c'est x qui est connu à 0,1 près) de la fonction f définie par f(x)= 2 x 4 5 x 3 1 sur l'intervalle [0;3] (entrer 30 pour la valeur de c). On entre donc a=2, b=3, c=30. x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 f(x) 1,000 0,995 0,96 0,88 0,731 0,500 0,179 0,235 0,741 1, ,727 3,493 4,273 5,037 5,75 x 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 f(x) 6,373 6,861 7,165 7, ,409 5,389 3,867 1, ,52 8,87 14,17 20,51 28 On constate alors que le minimum m 7,231 est obtenu pour x=1,9 (à 0,1 près). On peut donc affiner cette valeur en cherchant m sur [1,8;2] puisque le minimum est forcément dans cet intervalle. Déterminer le même minimum, mais avec une précision de 0,01 (entrer c=300). On entre donc a=1,8, b=2, c=20 (la suggestion d'entrer c=300 permet certes, avec a=0 et b=3, d'obtenir le résultat escompté, mais ce n'est sans doute pas la méthode la plus simple) x 1,8 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,9 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 f(x) 7,165 7,183 7,199 7,212 7,223 7,231 7,237 7, , ,237 7,231 7,222 7,210 7,231 7,196 7,176 On constate alors que le minimum m 7, est obtenu pour x=1,87 (à 0,01 près). On pourrait encore affiner cette valeur en cherchant m sur [1,86;1,88] puisque le minimum est forcément dans cet intervalle, mais ce n'était pas demandé. 2) Deux boucles «tant que» (while) a) Écrire un algorithme qui calcule c=(1+i) n (i étant une donnée saisie par l'utilisateur) pour des valeurs croissantes de l'entier n jusqu'à ce que c dépasse une certaine valeur m et qui affiche la valeur trouvée pour n (cela revient à trouver la plus petite solution de l'inéquation en n : (1+i) n >m). Programmer cet algorithme sur votre calculatrice. Algorithme 1 Programme en Basic Casio Programme en Basic TI Lire M lire I N=0 Tant que (1+I) N M N=N+1 fin de la boucle Afficher N? M? I 0 N While (1+I)^N M 1+N N While N Input M Input I 0 STO N While (1+I)^N M 1+ N STO N Disp N Remarque : Au lieu de mettre (1+I) N dans le test, on peut calculer cette valeur dans une autre variable. Nous nommerons P=(1+I) N cette variable. L'avantage de cette méthode n'est pas évident ici, mais en limitant les calculs on gagne du temps. Cela pourra s'avérer utile dans d'autres circonstances. Il faut alors initialiser cette nouvelle variable et la recalculer à chaque tour de boucle.

5 Lire M lire I N=0 P=1 Tant que P M N=N+1 P=P (1+I) fin de la boucle Afficher N Algorithme 2 Programme en Basic Casio Programme en Basic TI? M? I 0 N 1 P While P M 1+N N P (1+I) P While N Input M Input I 0 STO N 1 STO P While P M 1+ N STO N P (1+I) STO P Disp N application : une population augmente de 3% par mois. Au bout de combien de mois aura t-elle doublée? Il suffit de résoudre l'inéquation en n : (1+0,03) n >2 (on cherche la plus petite solution de cette inéquation). On doit donc entrer dans notre programme m=2 et i=0,03. On trouve alors n=24. Il faut 24 mois (2 ans) pour qu'une population augmentant de 3% par mois ai doublé. Avoir fait tout ce programme pour déterminer une seule valeur peut paraître dérisoire. Aussi pouvons nous l'utiliser pour déterminer la valeur de n pour que m=2 (doubler) ou m=10 (décupler) et pour différentes valeurs de i entre 1% et 7%. i 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% n pour m= n pour m= b) Programmer l'algorithme d'euclide (il donne le PGCD de 2 nombres entiers a et b) Instructions Entrer A, entrer B, C=0 Si A<B alors [C=A:A=B:B=C] C=A%B Tant que C 0 [A=B:B=C:C=A%B] Afficher B Commentaires A, B et C sont des entiers positifs. On initialise ici leur valeur On s'arrange pour que A soit toujours le plus grand (cette ligne est facultative si on prend soin d'avoir A>B) C contient le reste de la division euclidienne de A par B Répétition de la boucle jusqu'à ce que C=0 Le PGCD est la dernière reste non nul Remarque : L'opération notée % est le reste de la division euclidienne. Par exemple 14%3 vaut 2. Cette fonction existe sur la plupart des machines, mais elle se note autrement : mod (pour modulo) ou irem (pour integer remainder, le reste entier). Si elle n'existe pas (ou si on ne la trouve pas), on peut calculer le reste en utilisant la fonction Int (partie entière) pour déterminer la partie entière du quotient. Ensuite, on effectue une soustraction : À la place de C=A%B, on peut taper les deux instructions : C=Int(A B):C=A B C Simplifions cet algorithme en enlevant le test «Si A<B alors [C=A:A=B:B=C]» qui ne sert qu'à remettre les nombres A et B dans le bon ordre (décroissant). Il suffira, dans ce cas, d'entrer toujours le nombre le plus grand en premier. Au passage, remarquez qu'il aurait fallu ici utiliser l'astuce de la variable tampon pour réaliser cet échange, car on ne se contente pas d'afficher les valeurs comme dans le dernier algorithme de la feuille AP1. Entrer A Entrer B C=A%B Tant que C 0 A=B : B=C : C=A%B fin de la boucle «Tant que» Afficher B A%B C While C 0 B A : C B : A%B C While B A%B STO P While C 0 B STO A : C STO B : A%B STO C Disp B application : Vérifier que PGCD(1789;2015)=1 puis déterminer PGCD(15;2015) et PGCD(2002;2015). PGCD(15;2015)=5 et PGCD(2002;2015)=13. NB:Les deux fonctions utilisées ici (A%B et int(a), le reste et la partie entière) seront réutilisées plus tard. Pour savoir si un nombre A est pair : si A%2=0 alors... Pour savoir si un nombre A est entier : si Int(A)=A alors. 2 de AP3 : utilisation de la calculatrice en mode «Programme» (fin) 1) Les modes Graphique et Tableau Voir dans les couvertures de votre manuel de maths (ce qui suit en est un résumé), ou mieux, dans le manuel de votre calculatrice.

6 a) Mise en mémoire de la fonction Casio : dans le menu TABLE, entrer l'expression de la fonction à la suite de Y1=... TI : dans le mode Fct, sélectionner «f(x)», entrer l'expression de la fonction à la suite de Y1=... attention : la variable X n'est pas obtenue par «alpha X», mais avec la touche spéciale «X,θ,t». application : Entrer les fonction de la question 3 du DS, V x = x 29,7 2 x 21 2 x et A x =623,7 4 x 2. (celles-ci perdent leur nom V et A pour prendre ceux de Y1 et Y2) On entre donc Y1=X (29,7-2 X)(21-2 X) et, à la ligne du dessous Y2=623,7-4 X^2. b) Obtenir un tableau de valeurs Casio : dans TABLE, une fois entrée l'expression de la fonction, appuyer sur la touche F5 (set range). Entrer les bornes de l'intervalle [a;b] qui nous intéresse (Start=a, =b) et le pas (Pitch=0,1 pour avoir des valeurs tous les dixièmes). Appuyer ensuite sur la touche F6 (table). TI : appuyer sur «2de fenêtre» (def table) puis entrer DebTbl=a, pour l'intervalle [a;b] et le pas (PasTabl=0,1 pour avoir des valeurs tous les dixièmes). Se placer sur «Auto» puis appuyer sur «2de graphe» (table). On fait ensuite défiler les valeurs du tableau qui ne sont pas limitées par un paramètre. application : Obtenir un tableau pour la fonction V entrée précédemment. Sur [0;10,5] tout d'abord avec un pas de 1,05 (pour obtenir 11 valeurs), x 0 1,05 2,1 3,15 4,2 5,25 6,3 7,35 8,4 9,45 10,5 V(x)=x(21-2x)(29,7-2x) 0 547,72 899, , ,2 1058,4 904,93 694,58 455,11 214,33 0 On repère le maximum dans l'intervalle [3,15;5,25] mais on peut faire ce qui est demandé ensuite. puis sur l'intervalle [3,5;4,5] avec un pas de 0,1 pour affiner la valeur du maximum. x 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 V(x)=x(21-2x)(29,7-2x) 1112,3 1117,8 1122, , , ,4 1128, ,2 1125, , ,8 On repère maintenant le maximum à 0,1 près dans l'intervalle [3,9;4,1] et rien n'empêche d'affiner encore cette valeur. Ne serait-ce que pour montrer que le maximum n'est pas atteint pour x=4. x 3,97 3,98 3,99 4 4,01 4,02 4,03 4,04 4,05 4,06 4,07 V(x)=x(21-2x)(29,7-2x) 1128, , , ,4 1128, , , , , , ,45 c) Obtenir un graphique Casio : dans le menu GRAPH, une fois la fonction entrée (par la méthode décrite précédemment), appuyer sur «shift F3» (v-window). Taper les paramètres de la fenêtre d'affichage (Xmin, Xmax, scl, puis Ymin, Ymax, scl). Valider puis tracer la courbe avec Draw, Trace ou F6. TI : appuyer sur «fenêtre» puis entrer les paramètres de la fenêtre d'affichage (Xmin, Xmax, Xgrad, puis Ymin, Ymax, scl). application : Obtenir les courbes des fonction V et A sur [0;10,5] tout d'abord. On doit pour cela entrer comme paramètres d'affichage : Xmin=0, Xmax=11, scl=1, Ymin=0, Ymax=1200, scl=100 Bien sûr, on pourrait se limiter à 1128 pour Ymax et à 10,5 pour Xmax mais cela ne change pas grand chose. Nous avons effectué le tracé ci-contre avec GeoGebra, c'est plus facile alors d'en obtenir une copie d'écran. Pour zoomer ensuite sur la zone où se situe le maximum, redéfinir les paramètres de la fenêtre d'affichage. On peut entrer comme paramètres d'affichage : Xmin=3,5, Xmax=4,5, scl=0,1, Ymin=1100, Ymax=1130, scl=10 Cela permet d'agrandir la courbe de la fonction V à proximité du maximum. On peut aussi essayer le bouton «Trace» qui permet de déplacer un point sur la courbe pour en

7 avoir les coordonnées (pratique pour localiser un maximum). 2) Utiliser une fonction en mode Programmation Nous avions jusque là besoin de taper l'expression de la fonction dans le programme. Mais lorsqu'une fonction a été enregistrée comme nous venons de le faire, il est possible de l'utiliser dans un programme. Voici deux affectations qui réalise cela : A X (on utilise la touche X,θ,t pour cette mémoire) Y 1 D (Y 1 est calculé à partir de la fonction qui a été entrée dans le menu de saisie des fonctions) Pour entrer Y 1 en mode PROGRAMME (ce n'est pas Alpha Y, ce serait trop simple...) : Casio : taper Vars F 4 F 1 1 (les 3 premières touches sont pour trouver le Y qui correspond au X,θ,t ; le dernier 1 est le chiffre 1). Sur ma vieille calculatrice Graph25, il fallait entrer Vars > F 2 F 1 1) TI : taper VARS Y_VARS 1 : Fonction «Entrer» 1 : Y1 «Entrer». Rien que ça! application : Modifier le programme de balayage «BALAY» pour que celui-ci utilise la fonction entrée en Y1 (la fonction V du DS). Obtenir alors, à nouveau les tableaux de valeurs du 1b). En supposant que l'on a entré la fonction f qui nous intéresse dans la calculatrice, comme pour les autres applications (le mode tableau et le mode graphique), on peut appliquer le programme suivant. Les variables X et Y1 ne sont pas obtenues avec les lettres alphabétiques de la calculatrice. Il faut utiliser la lettre X du bouton X,θ,t et faire ce qui a été indiqué pour trouver l'équivalent pour Y. Saisir A Saisir C D=(B A)/C Pour I allant de 0 à C Afficher A Afficher f(a) A=A+D fin de la boucle «Pour»? C (B A)/C D For 0 I To C A A X Y1 A+D A Next Input C (B A)/C STO D For (I,0,C) Disp A A STO X Disp Y1 A+D STO A

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