LES FILTRES. Les Filtres 1 Les filtres 2 Définitions 2

Transcription

1 LES FILTES Ls Filtrs Ls filtrs Définitions ôl d'un filtr Typs d filtrs Filtrs passifs t actifs abarit d un filtr Ordr d un filtr Filtrs du prmir ordr (rappl) Filtr pass haut Filtr pass bas Filtr pass band Filtrs du duièm ordr Etud théoriqu ds filtrs du duièm ordr Fonction caractéristiqu d un filtr du duièm ordr Différnts typs d filtrs Etud du filtr pass haut 7 Etud du filtr pass band 7 Etud du filtr réctur d band ou coup band 9 Empl d filtr : filtr à contr réaction multipl (structur d auch) Princip Filtr pass bas Filtr pass haut Filtr pass band Ercics Filtr d Bssl Filtr actif coup band Filtr a INI Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

2 DEFINITIONS LES FILTES OLE D'UN FILTE Laissr passr crtains signau d fréqunc (utils). Diminur ou supprimr ls signau d fréqunc indésirabl. Modifir la phas d un signal par rapport à un autr (avanc d phas ou rtard d phas). TYPES DE FILTES pass haut : laissr passr ls fréquncs hauts, pass bas : laissr passr ls fréquncs basss, pass band : éliminr ls fréquncs basss t hauts, coup band : laissr passr ls fréquncs basss t hauts n éliminant ls fréquncs moynns. FILTES PSSIFS ET TIFS filtr passif : composé uniqumnt d composants passifs (, L, ), filtr actifs : composé d composants passifs t d amplificaturs. BIT D UN FILTE amplification F F KF ODE D UN FILTE La fonction d transfrt général d un filtr st d la form avc n ordr du filtr. n n a b... Empl : Filtr du prmir ordr (ici un pass bas) Filtr du duièm ordr (ici un pass bas). δ a FILTES DU PEMIE ODE (PPEL) FILTE PSSE HUT L OP st considéré comm parfait > st indépndant d la fréqunc ( ). Fonction d transfrt Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

3 ' Z Z ' avc mplification maimal : ' Fréqunc d coupur : F' π Fréqunc d transition (fréqunc pour laqull, donc ) >> t t ; rg( ') arctan FILTE PSSE BS Fonction d transfrt // Z ' Z ' avc ' ' mplification maimal : Fréqunc d coupur : F π Fréqunc d transition (fréqunc pour laqull, donc ) : t FILTE PSSE BNDE Valur approché ds fréquncs d coupur F't φ db db π/ F' F' F't Fonction d transfrt Z ' Z ' ' ' Log d F π/ Log d F F > st l association d un filtr pass bas t pass haut. Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

4 Si Si << >> B << db ' ' t F F Si >> ' B << db t ' F't F' F' F't t rprésntnt ls pusations d coupur. marqu : n réalité c filtr st un filtr du duièm ordr. L calcul act ds fréquncs d coupur sra vu dans ls filtrs du duièm ordr. FILTES DU DEUXIEME ODE ETUDE THEOIQUE DES FILTES DU DEUXIEME ODE db FONTION TEISTIQUE D UN FILTE DU DEUXIEME ODE La fonction d transfrt caractéristiqu d un filtr du duièm ordr st donné cidssous avc δ > >, m δ mδ On pos δ m ( ) ( m) t M! n st pas la pulsation d coupur. Tangnts horizontals ( m ) Si Si m ' ( m ) ( m m ) m m 8m m m st > > ièm tangnt horizontal si (m ) > (m <,7) m B M èr tang horizontal ièm tang horizontal ièm m < 7, tg horizontal m > 7, pas d tg horizontal ièr m 7, r tg horizontal Tangnts obliqus si. st l équation d un tangnt d pnt db par octav passant par utr point particulir : B Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

5 ( ) ( m) m ( ) m m ( pt M) En général on admt un légèr surtnsion pour augmntr la B. P. m,7 M c m<,7 M db Band passant à db On n tint pas compt d la surtnsion. ( ) ( m) ( ) m c ( m ) Posons X c ( ) ( m ) X X m c ± X X > X m m m > m m m (band passant) marqus st applé pulsation caractéristiqu du filtr, st applé pulsation d résonanc du filtr, c st applé pulsation d coupur du filtr. DIFFEENTS TYPES DE FILTES FILTE PSSE BS orrspond à l étud précédnt : log m log : m <,7 log log D / Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

6 6 FILTE PSSE HUT m m : m <,7 log log log log D / FILTE PSSE BNDE m m log m : m <, log logm log log D / FILTE OUPE BNDE L étud st différnt. m Pour Pour log Pour log / Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

7 7 ETUDE DU FILTE PSSE HUT m alcul d ( ) ( m) Ma m ( )( ) m Détrmination d la valur d annulant la dérivé du dénominatur : ( ) ( ) m ( ) 6 ( m ) maimal lorsqu l dénominatur st minimal 8m 8m 6 6 m m m m ( m ) m m m 8m m m m m PULSTION DE OUPUE ( ) ( ) m m ( m m ) ( ) ( ) si si ( ) m m 8 X X m m m m m m c BNDE PSSNTE La limitation d la fréqunc haut du filtr st donné par ls caractéristiqus d l OP. ETUDE DU FILTE PSSE BNDE Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

8 8 m m m m m ( ) ( m) m on pos st maimal si st minimal soit t m SYMPTOTES OBLIQUES m m BNDE PSSNTE Ma Soit ± m m as m m m m m m < (à éliminr) as m m m m ' m m ' < ( ) ' m m ' ' m m point d'intrsction ; m OEFFIIENT DE SUTENSION Q m log m log log m m>, : m<, / Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

9 9 ETUDE DU FILTE EJETEU DE BNDE OU OUPE BNDE Il faut réalisr la fonction invrs par rapport au pass band. Soit la fonction d transfrt du filtr pass band, on pass au filtr réctur d band n aoutant à : m m on pos m m ( ) ( ) m m m m m si si m si Dérivé d la fonction d transfrt ( ) 8mm. ( )( ) ' ' D Si ' ( ) [ ] ( ) ( ) 8m ' D ( ) m m ( ) log Si ' / ma Si ' Band passant à db m m ± ' log db as m m m as m m m m m c c c c / Schéma pratiqu ' ' Α s V's st un sommatur invrsur. ' V V ' V ' V ' ' V VS ' ' ' S s ; s ; Si t ' VS ' ' ' ( ) V st donc un filtr coup band. Empl : Filtr à structur doubl T / avc st l équation précédnt à un multiplicatur près Α Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

10 EXEMPLE DE FILTE : FILTE ONTE ETION MULTIPLE (STUTUE DE UH) PINIPE alcul d la fonction d transfrt V s /V n supposant l OP parfait (ε, V () ). u point M on a (Millman) : Z Y VM Z Y YV YV s Y Y Y Y YYV YYV s Y Y Y V s ( Y Y Y Y) V s I Z VM M I Z I Z Z I I Z YY ' V Y Y Y Y Y YY ( ) FILTE PSSE BS Y / Y c Y/, Y /, Y / Y, Y La fonction d général d transfrt d un tl filtr st : voir... m ' ( ) En idntifiant avc la fonction caractéristiqu d'un filtr du duièm ordr Q m m Q m Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

11 FILTE PSSE HUT Y / Y c Y, Y, Y Y /, Y / La fonction d général d transfrt d un tl filtr : m YY ' V YY YY YY YY ' V ' m Q FILTE PSSE BNDE Plusiurs solutions possibls : Y ou Y, Y / ou. On choisi : Y / Y c Y, Y, Y /, Y /, Y / La fonction d général d transfrt d un tl filtr : m m YY ' V YY YY YY YY ' V Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

12 ' V m Q m m m Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).

13 EXEIES FILTE DE BESSEL L schéma cicontr st un filtr du duièm ordr. schéma prmt d réalisr ds filtrs d Bssl, ds filtrs pass bas d Buttrworth, t ds filtrs pass bas d hbychv. Ls filtrs d Bssl, Buttrworth, hbychv corrspondnt chacun à un réglag particulir ds cofficints du filtr. L filtr d Bssl st caractérisé par un cofficint d amortissmnt m t un déphasag ϕ L intérêt d un tl filtr st d transmttr ls signau sans distorsion. Il st généralmnt utilisé dans ls corrcturs ds amplificaturs haut fidélité. L OP st considéré comm parfait.. alculr la fonction d transfrt TV /V n régim harmoniqu. Mttr la fonction d transfrt sous la form caractéristiqu t détrminr m,, F, Q,. alculr la fréqunc d coupur F c n fonction d F t d m. Donnr la valur d F c n fonction d F pour m /. On prndra pour la suit F c Hz.. Détrminr λ / pour.. Détrminr N,7 nf. Détrminr t V V FILTE TIF OUPE BNDE. alculr la F.T. n régim sinusoïdal.. alculr la valur du rapport k pour laqull l filtr st réctur. alculr la valur d d la pulsation coupé t la fréqunc corrspondant.. alculr pour ctt valur d k ls fréquncs d coupur t la band non passant. V / H B Α V. Tracr l diagramm d Bod FILTE INI Voir rcic. Mathématiqu Spécial TSI, Lycé Léonc Vilu, La ochll. Edition du //, mis à our // (Ls Filtrs.doc).