Introduction à la commande vectorielle des machines asynchrones

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1 ntroucton à a coane vectoree es achnes asynchrones Patrck BUNT TG Henr BON 5 Avenue Henr BON 88 VZON é : patbrune@wanaoofr

2 OA A a coane vectoree, ou as pourquo fare? B es oésatons e a achne asynchrone C Prncpe une coane à fux orenté D Annexes

3 A a coane vectoree, ou as pourquo fare?

4 A NTODUCTON Tous es fabrcants e varateurs e vtesse, qu s soent nustres ou ben strbuteurs e atére à usage péagogque proposent es varateurs pour achne asynchrone Hstorqueent, sont apparus sur e arché es varateurs s à «U/f constante» et pus réceent es varateurs à contrôe vectore e fux avec ou sans capteur Aujour hu contrôe vectore fat oe et faut être pruent car sous arguent coerca se cache peut-être un convertsseur à U/f constante aéoré Au-eà e cet aspect pureent coerca, on peut se poser a queston e ce que on peut présenter à es étuants BAC en ectrotechnque pour qu au ons s aent une ée es perforances coparées es fférents types e varateurs, cec pour eur perettre e fare un chox juceux e atére en foncton e appcaton à ettre en œuvre Ans, s s agt e éarrer tous es atns un oteur asynchrone sans fare varer sa vtesse, e recours au contrôe vectore serat stupe! a présentaton théorque u varateur en U/f ne pose pas e probèe à partr e a oésaton cassque e a A pour es étuants Par contre, étaer a théore u contrôe vectore e fux n est pas à a portée étuants BAC en ectrotechnque as, est possbe e ettre en évence e façon expérentae es perforances coparées e puseurs varateurs es résutats expérentaux présentés cessous ont été obtenus à partr u schéa e prncpe suvant : Capteur e courant Varateur A Fren On spose un réseau trphasé V/5 Hz Capteur e coupe e oteur (CGC) a une pussance nonae e 5 kw, un courant nona e 64 A et une tenson nonae e V e coupe éveoppé par e oteur est esuré par un coupeètre ynaque e arque Vbroeter on étenue e esure est e /- N spose e sortes anaogques perettant obtenr : - une age e a vtesse e rotaton avec un facteur échee e V pour tr/n, - une age u coupe nstantané avec un facteur échee e 5 V pour N est nstaé entre e oteur et un fren à courant e Foucaut utsé c unqueent en charge nertee nfn un capteur e courant peret e vsuaser e courant fourn par e varateur avec un facteur échee e V pour A 4

5 A DAAG DCT DU OTU est obtenu en ferant e sjoncteur e tête et en supprant e varateur On a té par un autotransforateur a tenson réseau à 9 V pour ne pas saturer e oteur oscograe c-contre représente évouton u courant oteur (voe A) et e a vtesse (voe B) On note e cassque appe e courant ors e a se sous tenson u oteur (vaeur nstantanée axae e 4 A envron) serat éveent encore pus gran sous a tenson nonae e V a ontée en vtesse est quas néare au ébut u éarrage a urée e se en vtesse (envron s) est éternée par nerte totae autour e arbre e rotaton, e oteur n étant pas chargé a vtesse attente est proche e 5 tr/n (vtesse e synchronse), e oteur étant à ve oscograe c-contre représente évouton u coupe nstantané (voe A) et e a vtesse (voe B) On note es oscatons u coupe nstantané ors e a se sous tenson penant une urée e 6 s Ans e coupe nstantané onte à 4 N aors que e coupe nona u oteur est e orre e N Ben sûr, ces oscatons seraent encore pus portantes sous tenson nonae est portant e ben noter ces oscatons car e chox u coupeètre ynaque evra être fat à partr e cees-c et non u coupe nona sous pene e estructon ors un te éarrage A a fn e a phase e éarrage, e coupe s annue pusque e oteur n est pas chargé 5

6 A DAAG AVC UN VAATU A U/f constante On utse recteent e réseau V e varateur utsé est un Vara VNTA e CGC a taton e courant a été régée à 5% u courant nona e 6 A u varateur Aucune rape accéératon n a été posée a consgne e vtesse a été régée à 5 tr/n oscograe c-contre représente évouton u courant oteur (voe A) et e a vtesse (voe B) appe e courant au éarrage est ben aîtrsé par e régage e a taton en courant u varateur a ontée en vtesse est un peu pus rape que ors u éarrage rect car on fonctonne c à tenson nonae oscograe c-contre représente évouton u coupe nstantané (voe A) et e a vtesse (voe B) On note que es oscatons u coupe nstantané n ont pas sparues ben au contrare e varateur à U/f constante e par son prncpe (contrôe scaare) n est pas apte à aîtrser e coupe nstantané faut que es réges transtores éectrques aent sparu pour qu pusse convenabeent travaer e sgna ssu u coupeètre est parasté sur a ernère parte e oscograe Nous pensons que cec est û au écoupage e a tenson fourne par e varateur qu rayonne sur e câbe u coupeètre (probèe e C) 6

7 A4 DAAG AVC UN VAATU A CONTO VCTO D FUX On utse recteent e réseau V e varateur utsé est un Vara VNTV e CGC a taton e courant a été régée à 5% u courant nona e 6 A u varateur Aucune rape accéératon n a été posée a consgne e vtesse a été régée à 5 tr/n e coeur ncréenta nstaé en bout arbre u oteur ot être raccoré sur e varateur oscograe c-contre représente évouton u courant oteur (voe A) et e a vtesse (voe B) appe e courant au éarrage est aîtrsé et on peut noter évouton progressve e a fréquence évrée par onueur u varateur au cours u éarrage oscograe c-contre représente évouton u coupe nstantané (voe A) et e a vtesse (voe B) On note que es oscatons u coupe nstantané ont cette fos sparu ors u éarrage e contrôe vectore e fux peret onc e trater es réges transtores ce que ne perettat pas e fare e varateur précéent e varateur à contrôe vectore e fux est apte à aîtrser e coupe nstantané Ben sûr cea se «pae» pusque e coeur perettant e repérer a poston u rotor u oteur ot être raccoré 7

8 A5 CONCUON es éarreurs e oteurs (non étués c-essus) sont utsés pour ter appe e courant ors e a se sous tenson, et en aucun cas fats pour contrôer e coupe nstantané es reevés précéents ettent en évence es spécfctés e chaque fae e varateur e vtesse et es perforances que on peut en attenre s ovent perettre e écrypter es cataogues «constructeur» Prenons exepe e ATVA 66 proposé par CHND : s agt un varateur e vtesse pour oteur asynchrone présenté avec optons Dans a verson e base, e constructeur nque une «gae e vtesse e à» Cea sgnfe que s a vtesse e synchronse est e 5 tr/n, e constructeur garantt es perforances e 5 75tr / n jusqu au synchronse s agt aors un varateur à U/f constante qu possèe puseurs os e coane en U/f suvant es appcatons souhatées (coupe constant ou varabe) Y fgurent égaeent queques aéoratons possbes coe a copensaton qu peret e ne pas négger nfuence e a résstance statorque (*) et a copensaton e gsseent (**) On pare aors e varateur à /f constante as, ne faura pas u eaner e perforances au-essous e 75 tr/n Toutefos, exste une opton e «FVC» : sensoress fux vectore contro en Angas ou contrôe e fux sans capteur en franças, qu peret e fare passer a «gae e vtesse e à» On pourra onc escenre jusqu à 5 tr/n agorthe e coane e onueur est pus copexe que ans e cas une coane en U/f cassque, as n est toujours pas queston e eaner u coupe à arrêt c est à re à vtesse nue appcaton exge, on passera aors à ATVA 66 à contrôe vectore avec capteur ( s agt un capteur e poston u rotor : coeur ncréenta) a carte e coane ot aors être aaptée pour recevor et trater es nforatons u coeur Dans ce cas a «gae e vtesse passe e à» Avec un te prout, est aors possbe exger u coupe à arrêt, as aura fau en payer e prx en rajoutant e coeur à a facture! /g V V o (*) : a coane en U/f se justfe à partr u schéa équvaent cassque e a achne asynchrone en néggeant a résstance statorque approxaton est ben justfée à grane vtesse ( néggeabe evant a tenson V ), ee ne est pus à pette vtesse pusque gare à peu près a êe vaeur aors que V est beaucoup pus fabe (U/f cste) (**) : a copensaton e gsseent peret e eux antenr a vtesse constante u oteur entre un fonctonneent à ve et un fonctonneent en charge a fréquence e onueur est aors supéreure en charge pour tenr copte u gsseent 8

9 B es oésatons e a achne asynchrone 9

10 B NTODUCTON Tout probèe e otorsaton avec une achne éectrque peut être schéatsé e a sorte : Graneurs e coane : tenson, courant, fréquence OTOATON YT à entraîner Graneur régée : vtesse, coupe, poston e chox e a otorsaton se fera en foncton e fférents crtères : - coût e a fabrcaton - facté u régage - probèes e antenance a achne à courant contnu a régné en aître jusqu à ces ernères années car ben que e coût e fabrcaton sot assez éevé, es possbtés e régage (écoupage nature entre e courant ans nut et e fux) sont spes à ettre en œuvre et fasaent a fférence êe s a antenance pose probèe ( baas, coecteur) Depus queques années, grâce à a se au pont e cacuateurs «teps rée» rapes, on expote e pus en pus es achnes asynchrones es achnes à cage sont e fabrcaton spe et ne posent pas e probèes e antenance Par contre, on ne savat pas réaser e écoupage courant-fux car on ne peut jouer que sur es caractérstques e a tenson u oteur : n y a pas exctaton! C est antenant chose fate Par aeurs, pour étuer une achne éectrque, e but e éectrotechncen est éaborer un oèe auss fn que possbe qu pusse renre copte e a réaté On sat que e ensonneent une otorsaton se fat en prenant en copte es réges transtores ( se en vtesse ) qu sont pus contragnants que es réges étabs porte onc que es oèes soent utsabes auss ben en rége statque que ynaque C est face à fare pour e oteur à courant contnu, ça est beaucoup ons pour e oteur asynchrone De nobreuses appcatons nustrees nécesstent un contrôe e vtesse ou e poston a reaton fonaentae e a ynaque peret écrre : Ω J C e C r où C e représente a soe es coupes oteurs appqués, C r a soe es coupes résstants et J e oent nerte e ensebe es partes tournantes On obtent ans a vtesse par : t Ω Ωo ( Ce Cr ), ce qu ontre que e contrôe e a vtesse (ou e a poston qu est a J prtve e a vtesse) passe par e contrôe u coupe a achne à courant contnu à exctaton séparée est ben aaptée à un contrôe u coupe car sufft e contrôer son courant nut e but à attenre est e fare a êe chose avec a achne asynchrone

11 B ODATON N G PANNT Bbographe : Cours ectrotechnque : T achnes tournantes à courants aternatfs par J DAAO (Coecton DA/BN) Cours ectrotechnque : T achnes à courant aternatf par C TOUANT et AVAB (Coecton DUNOD) oésaton et coane e a achne asynchrone par JP CAON et JP HAUT (ons TCHNP)

12 B PNCP DU FONCTONNNT Descrpton soare e a achne (schéa avec p ) Fgure x α (Ox, Ox ) Ωs α TATO Ω x entrefer x OTO O x x x e stator une achne asynchrone est entque à ceu une achne synchrone : enroueents coupés en étoe ou en trange sont aentés par un systèe e tensons équbrées va en résuter (Théorèe e FA) a créaton un chap agnétque gssant ans entrefer e a achne a vtesse e gsseent e ce chap par rapport au stator est: Ω /p où ésgne a pusaton u réseau aentaton trphasé statorque et p e nobre e bobnes e chaque bobnage p ésgne égaeent e nobre e pares e pôes u chap (une pare étant consttuée un pôe Nor et un pôe u) earque : e stator étant sous à un chap varabe ot être feueté pour ter es pertes par courant e Foucaut e rotor e a achne supporte un bobnage sebabe à ceu u stator : bobnage trphasé à êe nobre e pôes que ceu u stator Ces bobnages sont coupés en étoe et court-crcutés sur eux-êes Ce type e rotor est bobné as on peut envsager un rotor pus soare consttué e barres conuctrces court-crcutées par un anneau conucteur à chaque extrété On peut aors ontrer que ce rotor à cage écureu se coporte coe un rotor bobné e rotor tourne à une vtesse anguare Ω à ne pas confonre avec Ω n rége peranent Ω et Ω sont es constantes as ça n est pas e cas en rége varabe earque : ur a Fgure, es axes,, corresponent aux axes es phases statorques et rotorques Posons : α (Ox, Ox ) ange fat par une phase rotorque par rapport à a phase statorque corresponante (cest pourquo on a os nce) orsque a achne tourne, cet ange α est une foncton u teps n rége peranent, c est a érvée e α qu est une constante

13 Anaoge avec un transforateur upposons es bobnages rotorques en crcut ouvert et e rotor fxe orsque e stator est aenté, un fux varabe engenré par es courants statorques va traverser chacun es bobnages rotorques : y a coupage agnétque entre es enroueents On peut onc éfnr un coeffcent nuctance utuee entre e bobnage u stator et chaque bobnage u rotor Ans, on aura cos(α) s p où représente a vaeur axu e obtenue quan es bobnages stator et rotor sont en regar (α ) De a êe façon, on aura cos(απ/) et cos(α4π/) On récupérera onc aux bornes e chaque enroueent seconare une tenson varabe e pusaton orsque e rotor est fxe et ont a vaeur effcace épen u écaage entre es bobnages a achne asynchrone peut être appeée transforateur à chap tournant Prncpe u fonctonneent e a achne asynchrone Cas un fonctonneent hyposynchrone es bobnages u seconare sont courtcrcutés et e rotor tourne à une vtesse Ω Ω avec Ω < Ω e rotor perçot onc un chap gssant à a vtesse reatve Ω Ω - Ω en résute onc a créaton une fe nute ans es bobnages rotorques Cette fe est à a pusaton pω p( Ω - Ω ) pω - pω pω ou pω a fréquence rotorque est : f pn p(n - n) en ésgnant par n a fréquence e rotaton u rotor et n cee u chap gssant a vaeur effcace e a fe est (Π/ )K B N f P avec K B : facteur e bobnage un enroueent rotorque N : nobre e brns e chaque enroueent rotorque P : e fux sous un pôe u chap gssant Cette fe court-crcutée sur enroueent va onner nassance à un courant (ont ntensté est tée par péance e ce erner) nteracton entre ce courant et e chap gssant va onner nassance à es forces s exerçant sur es brns u rotor ont e oent par rapport à axe e rotaton consttuera e coupe e a achne On notera que ce coupe n exste que s a fe est non nue c est à re s f est non nue : e rotor ne ot pas tourner au synchronse pour qu y at coupe où e no e achne asynchrone Défnton : on appee gsseent a graneur : g (n - n)/n (Ω - Ω)/Ω Cette graneur sans enson s expre en % On a f gf ou g a fe (Π/ )K B N gf P est onc recteent proportonnee au gsseent Cas un fonctonneent hypersynchrone Dans ce cas, on a Ω > Ω pω p( Ω - Ω ) pω - pω pω - ou pω - n résué que que sot e fonctonneent : pω ± : pour un fonctonneent oteur hyposynchrone - : pour un fonctonneent générateur hypersynchrone Dans un fonctonneent cassque sur réseau nustre, a pusaton est ben-sûr posée, as s on aente a achne avec un onueur, est possbe e fare varer pour eux contrôer a achne earque : fnaeent c est unque source énerge (aentaton u stator) qu crée e chap gssant et e courant nut n y a pas e écoupage coe avec une achne à courant contnu ou une achne synchrone avec es sources énerge ont une spécfque au chap : exctaton

14 B CHA QUVANT à une phase e a achne N G PANNT Ce schéa est étab à partr e anaoge avec e transforateur Notatons On suppose es enroueents statorques prares coupés en étoe a achne est aentée par un systèe trphasé e tensons équbrées Au prare (stator) es graneurs caractérstques sont : -V : vaeur effcace e a tenson appquée sur un enroueent e phase - : pusaton e cette tenson - : résstance un enroueent - : nuctance e fute un enroueent - : fe éveoppée aux bornes u bobnage (Π/ )K B N f P Au seconare (rotor) es graneurs caractérstques sont : - g : pusaton es fe et courants rotorques - : résstance un enroueent - : nuctance e fute un enroueent - : fe éveoppée aux bornes u bobnage (Π/ )K B N f g P chéa équvaent à une phase u oteur rotor ouvert Dans ce cas, e rotor n est pas entraîné : Ω ou g a fréquence rotorque est onc auss f On peut onc essner un schéa équvaent e type transforateur coe sut : Fgure V o êe fréquence au prare et au seconare e rapport e transforaton (nobre sans enson) est éfn par KBN KB N Pour prenre en copte exstence e entrefer et es pertes fer u oteur, e oèe peut être affné en rajoutant ensebe f // f coe nqué sur a Fgure Fgure V o f f êe fréquence au prare et au seconare 4

15 chéa équvaent rotor feré Dans ce cas Ω et g e seconare est court-crcuté, on peut écrre : ( jg ) où es aptues copexes sont à a fréquence g et où a une vaeur effcace proportonnee à g n vsant par g, on obtent : /g ( /g j ) o On constate aors que e rapport /g ne épen pus e g et a a êe vaeur que ans un fonctonneent à rotor ouvert : o Par aeurs, a pusaton apparaît coe étant a êe que cee u prare On peut onc aopter e schéa u transforateur ofé coe sut : Fgure 4 /g V o f f êe fréquence au prare et au seconare n réaté, ce schéa n est justfé que pour es tensons Or, es rons brqués représentent un transforateur parfat pour es tensons et es courants Pour justfer ce schéa pour es courants, on peut rearquer que s a chute e tenson ans péance j au prare est fabe, on a pratqueent V (Π/ )K B N f P Cette expresson ontre que P est posé par a tenson aentaton V a achne asynchrone fonctonne à fux forcé sous réserve que approxaton énoncée pus haut sot correcte Cec copète anaoge avec e transforateur On en éut un schéa spfé par cette approxaton : Fgure 5 /g V o f f êe fréquence au prare et au seconare 4 Concuson e schéa équvaent étab c-essus résute e a oésaton u transforateur On éfnt un schéa équvaent pour une phase u oteur, as ce schéa n a e sens que s e oteur est trphasé, snon e théorèe e Ferrars ne s appque pus 5

16 gnfcaton physque e a résstance /g : On constate que e schéa est pureent éectrque et qu ne coporte pas a traucton e a transforaton e énerge éectrque en énerge écanque On peut toutefos écrre : g ( ) g g g e er tere e a ernère égaté représente a résstance réee e enroueent aors que e èe g ( ) est une résstance fctve qu traut a transforaton e énerge C est pourquo on g appee parfos résstance otonnee On pourrat éfnr égaeent un schéa équvaent en fasant sparaître e transforateur par a technque habtuee en vsant péance u seconare par e carré u rapport e transforaton B CHA QUVANT à une phase e a achne N G PANNT Ce schéa est étab à partr es coeffcents nuctance Bbographe : Conférence e JP HAUT T JP CAON aux journées e 99 oésaton et coane e a achne asynchrone par JP CAON et JP HAUT (ons TCHNP) Hypothèses spfcatrces e crcut agnétque e a achne n est pas saturé et on négge es pertes fer De ce fat, tous es coeffcents nuctance propre sont constants et es coeffcents nuctance utuee ne épenent que e a poston es enroueents o es aes atrcee Fgure 6 v e a achne possèe 6 enroueents ( au stator et au rotor) coupés agnétqueent Pour chacun eux on peut écrre une équaton trée e a Fgure 6 u type : ϕ v e où ϕ représente e fux tota à travers enroueent 6

17 7 Pour ensebe es enroueents statorques, on écrra en notaton atrcee: v v v ϕ ϕ ϕ Pour ensebe es enroueents rotorques, on écrra en notaton atrcee : ϕ ϕ ϕ quatons es fux Fgure 7 x x x x x x OTO α TATO O α (Ox, Ox ) Ω Ωs On ésgne par : - : e coeffcent nuctance propre un enroueent statorque (on ne confonra pas avec a présentaton onnée ans e paragraphe précéent qu n a ren à vor pusqu s agssat une nuctance e fute) - : e coeffcent nuctance utuee avec chacun es autres bobnages statorques (on ne confonra pas non pus avec un rapport e transforaton : nobre sans enson) -,, : es coeffcents nuctance utuee avec es bobnages rotorques Copte tenu u schéa c-essus, on écrra : cos(ox,ox ) cos(α) cos(ox,ox ) cos(απ/) cos(α4π/) cos(ox,ox ) cos(α4π/) cos(απ/) où représente a vaeur axae es coeffcents nuctance utuee stator-rotor obtenue orsque es bobnages en queston sont en regar un e autre

18 8 expresson u fux tota à travers e bobnage statorque sera a suvante : ) ( ϕ () écrture atrcee c-essous résue es équatons e fux statorques : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Π Π Π Π Π Π cos / cos / 4 cos / 4 cos cos / cos / cos / 4 cos cos s α α α α α α α α α ϕ ϕ ϕ [ ] [ ] [ ] : atrce [,] est appeée atrce nuctance u stator et [ ] : atrce [,] égaeent, est a atrce nuctance utuee entre e stator et e rotor [ ] est une atrce crcuante en ce sens que a èe gne est obtenue à partr e a ère en écaant un cran vers a rote chaque tere De façon sare, on aura au rotor : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Π Π Π Π Π Π cos / 4 cos / cos / cos cos / 4 cos / 4 cos / cos cos α α α α α α α α α ϕ ϕ ϕ [ ] [ ] [ ] : atrce [,] est appeée atrce nuctance u rotor et [ ] : atrce [,] égaeent, est a atrce nuctance utuee entre e rotor et e stator On notera que a atrce es utuees u rotor est obtenue en transposant cee u stator 4 tue en rége peranent Dans ce cas, Ω et Ω sont es constantes es tensons statorques forent un systèe équbré à a pusaton : ( ) ( ) ( ) / 4 cos / cos cos Π Π t V v t V v t V v es courants statorques forent un systèe trphasé éphasé : ( ) ( ) ( ) t t t β β β Π Π / 4 cos / cos cos avec ), ( v β es courants rotorques forent un systèe trphasé à a pusaton : ( ) ( ) ( ) t t t β β β Π Π / 4 cos / cos cos

19 Dans équaton es fux, ange α qu onne a poston u rotor par rapport au stator est une foncton u teps pusqu y a gsseent On écrra α t en supposant qu à t es axes u stator et u rotor soent coïncants pω pren en copte e nobre e pôes e a achne es ééents e a atrce es utuees sont onc auss foncton u teps n reprenant équaton () c-essus, vent : On pose : ϕ car - : nuctance cycque statorque e ot cycque sgnfe c que on pren en copte a contrbuton es phases statorques êe s e fux corresponant sebe ne provenr que u courant ϕ ( ) Cacuons A ) avec α t ( A [ cos( t) cos( t β ) cos( t 4Π / )cos( t β Π / ) cos( t Π / )cos( t β 4Π / ) ] A cos(( ) t β ) cos( t β ) où on constate que A est à a êe pusaton que e er tere e ϕ On pose : / : nuctance utuee cycque Fnaeent, expresson u fux event : ϕ cos( t β ) cos( t β n utsant a notaton copexe habtuee aux graneurs snusoïaes à a pusaton, on a en oettant nce : s () De êe, a o es aes event : V j s () Au rotor, on pourra écrre pour es fux : (4) Ans que a o es aes : j g (5) ) 9

20 5 chéa équvaent en rége peranent : oèe à nuctances coupées n reprenant es équatons (), (), (4), (5) précéentes on peut écrre : V j j On en éut un schéa aux nuctances coupées : /g j j Fgure 8 V /g Te que, ce schéa fat penser à un transforateur sans que on pusse reconnaître e schéa e a Fgure 5 On ne confonra surtout pas avec e rapport e transforaton XCC : ontrer que e rapport e transforaton est éga à / 6 chéa équvaent en rége peranent : oèe à nuctances répartes es équatons grsées c-essus peuvent être réécrtes coe sut : V j ( - ) j ( ) ( /g) j ( - ) j ( ) Ces équatons perettent e essner e schéa Fgure 9 c-essous : Fgure /g V est appeée nuctance cycque e fute u stator et nuctance cycque e fute u rotor Dans un oteur sans futes e fux ces vaeurs seraent nues!

21 7 chéa équvaent en rége peranent : oèe à futes totasées au rotor Fgure V /g V o a achne tourne au synchronse (g ), es schéas e a Fgure 9 et e a Fgure ovent être équvaents, ce qu onne a vaeur e nuctance vertcae : Copte tenu e équaton () : V j s e tere j s s entfe à V est aors possbe écrre : o où o est e courant absorbé à ve (g ) sur a Fgure es nouvees graneurs, et sont, ees, à éfnr On a V j et : équaton () vent : o ce qu peret entfer : ssayons antenant entfer es ééents : et en repartant e a o es aes rotorque : ( /g) j j j g j, sot en reportant ans expresson e V j j g j j V ) ( ce qu peret exprer V unqueent à partr e : ) ( j g V xprons en foncton e : j g j g V ) ( j g j g V Copte tenu e a Fgure, on peut auss écrre : j g V

22 ce qu peret e trouver : et posant : σ où σ est appeé coeffcent e sperson e BOND σ en nterprétaton physque u oèe : nterprétaton e σ : e tere De êe, représente e rapport e transforaton e a achne ans e sens stator rotor : représente e rapport e transforaton e a achne ans e sens rotor stator : a achne n a pas e futes e fux, ces rapports e transforaton ovent être nverses ( sufft e se souvenr que ans un transforateur cassque, cea représente e rapport es nobres e spres es bobnages) Dans ce cas :, ce qu conut à σ e coeffcent e sperson e Bone peret ester es futes e fux e a achne Typqueent, on a : σ % nterprétaton e et σ σ et ( ) ( ) On peut onc re que e oèe est équvaent à ceu e a Fgure : Fgure /g σ N o V V êe fréquence au prare et au seconare Ca n est autre que e oèe e a Fgure 5, aux pertes fer près pusqu ees n ont pas été prses en copte et avec une conventon opposée pour e courant as cea onne une sgnfcaton care aux fférents ééents, aors que ceux ntrouts par anaoge transforateur étaent ssus une approxaton

23 8 chéa équvaent en rége peranent : oèe à futes totasées au stator n procéant coe précéeent, est possbe e onner un schéa où on raène es futes au nveau u stator e schéa est aors e suvant : N Fgure /g o V V V " Coe ans e paragraphe précéent, j s entfe à V Pour exprer N, on repren es équatons es fux () s et (4) en exprant en foncton e ( ) sot ( ) σ e tere N peut aors être entfé à σ et V j Pour qu y at équvaence entre es schéas, notaent à ve (g ), on ot avor ( σ ) est aors possbe en éure a vaeur u courant o : V o js s Or (4) D où o après a Fgure On en éut De a Fgure, on tre a o es aes : V De (5) j g, on tre : j, sot en réécrvant a gne u essus : g ou j g g g, où : g

24 ot fnaeent es expressons : et nterprétaton physque u oèe : e coeffcent représente / ntérêt u schéa e a Fgure est e fare apparaître ééents : et qu auront es courants en quarature Ceu qu crcue ans est générateur e fux et ceu qu crcue ans générateur e coupe coe on e verra ans a sute e fat qu s soent en quarature est une preère approche e a coane vectoree en rége peranent On y retrouve a quarature entre e chap agnétque exctaton et e courant nut e a achne à courant contnu est toutefos portant e noter qu n y a à ce stae aucun oyen e réger e façon népenante chacun e ces courants, ce qu consttue réeeent a coane vectoree B4 COUP CTOAGNTQU N G PANNT (aentaton u oteur avec un réseau à fréquence fxe) Pour exprer e coupe éectroagnétque, on va utser e oèe étab à a Fgure Fgure /g N o V V êe fréquence au prare et au seconare sera noté pus speent e coupe se cacue à partr e a pussance éectroagnétque par P T Ω 4 xpresson u coupe T a pussance éectrque transse au rotor e a achne est consoée ans es résstances e schéa ontre que : Pe g T Ω ( * V ) ( / g) N : g 4

25 On obtent onc : T ( V ) Ωs / g ( / g) ( N ) a tenson V n est pas recteent accessbe On peut a repacer par V s a chute e tenson ans a résstance est néggeabe, ce qu n est pas toujours e cas 4 T f(g) a représentaton e cette foncton est fate à V constante On peut constater que toutes choses égaes par aeurs, e coupe est proportonne au carré e a tenson aentaton e pont g correspon à un éarrage e oteur n n a parte g > correspon à un fonctonneent oteur hyposynchrone et a parte n n n g < correspon à un fonctonneent générateur hypersynchrone n Fgure T T AX Déarrage -g AX g g ax g est face étabr que T AX ( V ) p V Ω N N pour g g AX N On constate que TAX ne épen pas e as que gax est proportonne à Ans a courbe 5

26 voette onne une représentaton pour une résstance rotorque pus éevée Cec n a éveent pas e sens pour une achne à cage Par contre, on peut chosr a fore gobae e a courbe e coupe en jouant sur a fore es encoches e a cage (oteur spe cage, oube cage, etc ) A noter que cette courbe n a pas e sens au vosnage e g pour nterpréter un éarrage e oteur asynchrone, car on a vu ans a parte A que on est on être en rége peranent au éarrage! 4 T f(ω) Fgure 4 T T AX T CHAG Ω Ω s agt e a êe courbe que précéeent, as on repace a varabe g par a varabe Ω Ω (-g) e coupe éectroagnétque s annue pour Ω Ω e fonctonneent oteur correspon à Ω Ω et e fonctonneent générateur à Ω Ω Consérons e cas une charge eanant un coupe constant (par exepe evage avec un treu) a caractérstque u oteur coupe en ponts a caractérstque e a charge : et A partr e, une égère augentaton u coupe résstant entraînera ponctueeent une égère nuton e vtesse e rotaton en résutera une chute u coupe éectroagnétque où une nuton e a vtesse car T CHAG >T sans que équbre pusse se rétabr e oteur «écrochera» e seu pont e fonctonneent stabe sera onc e pont 6

27 44 T f( ) Nous aons onner une autre expresson u coupe en utsant a varabe, pusaton es courants au nveau rotorque e gsseent a été éfn au paragraphe pour un fonctonneent n n oteur par g Dans ce cas g est postf, as event négatf pour un fonctonneent n générateur On écrra : g ±, e sgne corresponant à un fonctonneent oteur et e sgne à un fonctonneent générateur expresson u coupe event : T p V ± / p V / ± ( / ) ( N ) ( / ) ( N ) (4) Fgure 5 T T AX /N a Fgure 5 a a êe aure que cee e a Fgure, as a varabe est antenant e p V coupe passe par une vaeur axae TAX pour une vaeur e On n a pas N N représenté c a parte corresponant au fonctonneent générateur car ee est syétrque par rapport à axe équaton (4) ontre que e coupe en rége peranent ne épen que e a pusaton pour un oteur aenté sur un réseau nustre à fréquence et tenson fxées 7

28 B5 OUTON CAQU POU A VAATON D VT 5 Déarrage es oteurs sur un réseau nustre à fréquence fxe On ne peut pas parer ans ce cas e varaton e vtesse pusqu s agt speent e passer e a vtesse nue à a vtesse e fonctonneent On souhate speent ter appe e courant au éarrage sans trop ter e coupe es soutons cassques sont : - éarrage étoe trange - nserton e résstances ou nuctances en sére avec e stator - éarrage par autotransforateur - utsaton e prouts spécfques (Atstart e Tééécanque par exepe) Toutes es soutons précéentes sont utsabes sur es oteurs à cage Dans e cas où e oteur est à rotor bobné, est possbe e fare varer a vtesse en utsant un rhéostat rotorque (cassque ou éectronque) 5 Varateurs scaares à U/f constante Fgure /g N o V V êe fréquence au prare et au seconare On a ontré ans ce cas (B4 44) que e coupe éectroagnétque en rége peranent est onné par : p V / T ± / N ( ) ( ) p V a vaeur axae u coupe est onnée par TAX pour N N Aentons a achne à partr un onueur pour eque on a accès aux régages e a fréquence e trava et à a vaeur effcace e a tenson V T AX p V ou T N V p N on peut travaer avec un rapport constante, cette vaeur axae u coupe sera constante queque sot a fréquence e trava AX De façon pus fne, s on souhate aîtrser e coupe en rége peranent e a achne, V faura poser constante as auss a pusaton rotorque V 8

29 e schéa c-essous propose une structure e prncpe perettant e contrôe u coupe en rége étab Fgure 6 éseau DF Capteur e vtesse V Onueur A Ω pω ± V K K pω p ± Cacuateur a source énerge est e réseau DF ono ou trphasé e oteur est poté par un onueur e tenson à ouaton e argueur puson Un capteur e vtesse peret accéer à a graneur Ω Un cacuateur peret éaborer a consgne e pusaton e onueur : pω ± sera chose en foncton u nveau e coupe souhaté et on prenra un sgne ans e cas un fonctonneent oteur et e sgne pour un fonctonneent en frenage peret e fournr une consgne e tenson V pour onueur : V K Ce type e coane correspon à un fonctonneent autopoté au sens où a fréquence qu est générée par onueur est foncton e a vtesse réee e a achne exste ben-sûr es coanes pus spes qu ne nécesstent pas e capteur e vtesse Crtque e a concepton : On ne peut éaborer que V, aors que c est V qu serat nécessare! as V n est pas une graneur accessbe Ces graneurs ffèrent toutefos assez peu ans e cas où on peut négger a chute e tenson ans a résstance Cec est e cas à vtesse assez proche e a vtesse nonae as ça n est pus vra aux fabes vtesses car on peut ontrer que ne épen pas e a vtesse à coupe constant Voà pourquo, e coupe en rége peranent étab ne sera pas ben aîtrsé à basse vtesse avec ce type e varateur es constructeurs proposent es profs e os e coane V / non constants pour s aapter aux fférents types e charges rencontrées ans nustre (popes, ventateurs, etc ), e a copensaton pour essayer e tenr copte e a chute e tenson statorque, e a copensaton e gsseent ans e cas où n y a pas e capteur e vtesse 9

30 5 Varateurs à contrôe e courant eprenons e schéa proposé à a Fgure Fgure V " /g N V o V On va exprer c e coupe en rége étab à partr u oèe à futes totasées au stator a pussance éectroagnétque est onnée par : e T g P Ω a reaton u vseur e courant peret écrre : ( ) ( ) / / g g g ( ) ( ) car g ± Ce qu peret e onner une expresson autre e T : ( ) ( ) ( ) ( ) ± ± Ω p p g T Cette expresson ontre que e coupe sera posé par une vaeur e et une vaeur e est onc possbe agner une structure entque à cee onnée à a Fgure 6 a seue fférence rése ans e fat que onueur e tenson sera repacé par un coutateur e courant ont on contrôera e courant Cette souton a notaent été retenue par a NCF (Z5) a constante e teps un tran au éarrage étant ongue, est face e coprenre que on se rapprochera un fonctonneent en rége étab à tout nstant en rat éveent autreent e a otorsaton une achne out avec es teps e réacton très courts!

31 B ODATON N G QUCONQU Bbographe : achnes éectrques : T par J CHATAN (Coecton DUNOD) ntroucton à éectrotechnque approfone par J NN, F NOTT, G GU (Coecton Technque et Docuentaton) oésaton et coane e a achne asynchrone par JP CAON et JP HAUT (ons TCHNP) a copréhenson e cette parte nécesste un nu e connassances sur e cacu atrce On trouvera en annexe un résué es proprétés es pus portantes (on pourra consuter un ouvrage e aths appquées : AZOUAY/AVGNANT T BT et UT Coecton scences) n éectrotechnque, n est pas rare être confronté à es changeents e base Ans, ans étue es réseaux éséqubrés, on utse un changeent e base perettant exprer tout réseau (v, v, v ) à partr e graneurs appeées : - coposante recte : v - coposante nverse : v - coposante hoopoare : v o v v a v a avec a exp( jπ / ) : opérateur rotaton e Π / a a v v v o a atrce P a a a a est appeée atrce e changeent e base On a éjà rencontré es atrces ans a ère parte : - B atrce «résstance» - B atrce «nuctance» au stator et au rotor et atrce «nuctance utuee» a atrce «résstance» est spe : ee est agonae car ee n a e coposantes non nues que sur sa preère agonae Par contre, es atrces «nuctance» et «nuctance utuee» sont pus copexes e but un changeent e base est e renre eur écrture pus spe ans a nouvee base Cea consste en pratque à es renre agonaes

32 B DAGONAATON D UN ATC NDUCTANC Consérons une atrce nuctance statorque ou rotorque en oettant nce [ ] Cette atrce est syétrque par rapport à sa preère agonae e est aors agonasabe On va onc essayer e a agonaser et e éterner e changeent e base perettant e e fare a éarche consste à trouver es vaeurs propres e cette atrce : On cacue pour cea e poynôe caractérstque e cette atrce sot : [ ] [ ] ) et( λ où a notaton «et» ésgne e éternant, [] représente a atrce unté sur, c est à re : [ ] et λ une vaeur propre On cherche ensute es racnes e ce poynôe qu sont es vaeurs propres a atrce agonae est aors obtenue en rangeant es fférentes vaeurs propres sur a ère agonae et a atrce e changeent e base est onnée par un ensebe e vecteurs propres rangés ans e êe orre que es vaeurs propres [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] λ λ λ λ λ λ λ λ ) et( où on a éveoppé e éternant suvant a preère gne e a atrce [ ] [ ] ( )[ ][ ] [ ] [ ] ( )( ) [ ] ) et( λ λ λ λ λ λ λ λ [ ] [ ] ) et( λ s un ou autre es facteurs s annue sot e façon évente λ - pour e preer, λ - et λ qu sont es racnes e équaton u èe égré en u èe facteur a atrce agonae peut onc s écrre : [ ] ag este antenant à éterner a atrce e changeent e base qu pourra s écrre : [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] λ λ λ V V V P où es vecteurs (V λ ) représentent un vecteur propre assocé à chacune es vaeurs propres

33 Pour λ on aura : ( ) c b a c b a où a, b, c sont es cooronnées u vecteur propre pusqu un vecteur propre vérfe a proprété : [ ]( ) ( ) V λ λ V λ n effectuant e prout e atrces, on obtent pour a preère gne : a a c b a sot c b a On vérfera que pour es autres gnes on obtent e êe résutat Par conséquent tout vecteur ont es coposantes forent un systèe trphasé équbré est un vecteur propre On peut onc chosr avec θ queconque : ( ) Π Π / 4 cos / cos cos θ θ θ λ V a èe vaeur propre étant entque à a preère, on ot chosr un vecteur propre qu sot népenant Un chox possbe est : ( ) Π Π / 4 sn / sn sn θ θ θ λ V On ontrera faceent que pour λ, a souton est un vecteur ont es coposantes sont égaes : ( ) λ V Une atrce e changeent e base possbe (ee n est pas unque) est : [ ] Π Π Π Π / 4 sn / 4 cos / sn / cos sn cos θ θ θ θ θ θ P ntérêt e ce changeent e base est qu ren a atrce nuctance e épart (seueent syétrque) agonae : [ ] ag On se propose e ontrer ans a sute que oyennant queques aénageents pour a atrce e passage, toutes es atrces et notaent a atrce «nuctance utuee» peuvent être agonasées

34 B CHANGNT D BA D PAK a transforaton e PAK est ancenne (99), s ee reevent à orre u jour, c est tout speent parce que es progrès e a technooge es coposants perettent antenant e a réaser en teps rée ot (V ) e vecteur tenson appqué aux phases statorques e a achne : v ( V ) v v Ce vecteur consttué es tensons est à pror queconque car on ne se te pas ans cette parte à un rége snusoïa a transforée e PAK correspon tout speent au changeent e base précéeent exposé qu peret e agonaser une atrce «nuctance» a atrce e changeent e base est [P(θ )] éfne par : cosθ snθ [ P( θ )] cos( θ Π / ) sn( θ Π cos( θ 4Π / ) sn( θ 4Π nce étant c rajouté pour sgnfer que on est au stator / ) / ) e paraètre θ est au chox e utsateur ot onc être chos juceuseent et peut épenre u teps On écrra aors : v v v cosθ cos( θ Π cos( θ 4Π / ) / ) sn( θ sn( θ snθ Π / ) 4Π / ) v v v q o ce qu représente e changeent e cooronnées : - v est appeée coposante recte e PAK - v q est appeée coposante en quarature (ou encore transversae) - v o s apparente à a coposante hoopoare On notera que e changeent e base s écrt : ( V ) [ P( θ )]( V ) AB qu correspon à a notaton habtuee es athéatcens, avec AB sgnfant «Ancenne Base» ou base e épart et NB «Nouvee Base» ou base e PAK e changeent e base pour une atrce [] onne aors (vor annexe) : [ ] [ P( θ )] [ ] [ P( θ )] où a notaton [ P( θ )] ésgne a atrce nverse e [ P θ )] NB (vor annexe) AB NB ( 4

35 v e vecteur v v changeent e base q o représente es cooronnées e PAK u vecteur nta Transforaton e PAK orthonorée v v v ors u e carré e a nore u vecteur est obtenu en fasant e prout scaare u vecteur par u êe (vor annexe) est aors face e rearquer que es vecteurs qu consttuent a atrce e changeent e base [P(θ )] ne sont pas norés Par contre, on constate qu s sont orthogonaux à (prout scaare nu) On préfère éfnr un changeent e base qu sot orthonoré en éfnssant a atrce e passage [P (θ )] : [ P ( θ )] cosθ / cos( θ Π / cos( θ 4Π / / ) / ) snθ / sn( θ Π / ) / sn( θ 4Π / ) / / / / [ P ( θ )] / cosθ cos( θ Π cos( θ 4Π / ) / ) sn( θ sn( θ snθ Π / ) 4Π / ) a atrce e changeent e base [P (θ )] étant orthonorée, e cacu e sa atrce nverse est très spe (vor annexe) : [P (θ )] - transposée [P (θ )] [P (θ )] t t On aura aors [ V ] [ P ( θ )] [ V ] [ P ( )] [ V ] NB AB θ Transforaton e PAK en rége snusoï a étab Nous aons appquer a transforaton e PAK au cas très partcuer un rége peranent snusoïa e tenson : AB en prenant θ t v v v V cos( t α) V cos( t Π / α) V cos( t 4Π / α) 5

36 v v v q o cosθ snθ cos( θ sn( θ Π / ) Π / ) cos( θ sn( θ 4Π / ) V cos( t α) 4Π / ) V cos( t Π / α) V cos( t 4Π / α) v où on peut trer pour a preère gne e a utpcaton e atrce : V t [ cos( t)cos( t α) cos( t Π /)cos( t Π / α) cos( t 4Π/)cos( 4Π / α) ] v V cosα V cosα en utsant a reaton cos acos b [ cos( a b) cos( a b) ] et en rearquant que cos( t 8Π / α ) cos( t Π / α ) et qu aors es teres en cos( t ) se étrusent pusqu s agt un systèe trphasé équbré De a êe façon, on trouvera : vq V snα et v o Concuson : es coposantes e PAK sont es constantes en rége snusoï a forcé orsque on pren pour θ ange e synchronse t On peut aeurs se servr e cette rearque pour éorser es cooronnées e a atrce e PAK : Fgure 7 v v q v θ t -v q snθ v cosθ v v n projetant es vecteurs V et V q sur a recton e V coe nqué c-essus, on retrouve es preers coeffcents e a atrce e PAK, e tere en V o ne fgure ben-sûr pas pusque V o est nu es coeffcents nuérques résutent eux e opératon e norasaton 6

37 Conservaton e a pussance ors u changeent e base Appquons a transforaton e PAK au systèe e tensons et courants statorques : Par éfnton a pussance éectrque nstantanée s écrt : p ( V ) ( ) v v v ( V ) [ P ( )]( V ) et ( ) [ P ( )]( ) θ P où nce «P» nque «ans a base e PAK» θ T T T T ( V ) ( V ) [ P ( )] ( V ) [ P ( θ )] P P θ (vor annexe) T T ( V ) [ P ( θ )] [ P ( θ )]( ) ( V ) ( ) p P P P P P e erner tere e égaté représente a pussance éectrque nstantanée «ans a base e PAK» y a conservaton e a pussance ors u changeent e base orthonoré e PAK B N QUATON ATC D A ACHN o es aes n reprenant es résutats u paragraphe B (o es aes), vent avec es notatons éventes : ( V ) [ ]( ) ( ) et [ ]( ) ( ) s T avec [ ] et [ ] On constate que ce sont es atrces agonaes quatons es fux n reprenant es résutats u paragraphe B (équatons es fux), vent avec es notatons éventes : T ( ) [ ]( ) [ ]( ) et ( ) [ ]( ) [ ] ( ) [ ] et [ ] a atrce [ ] transposée e [ sr ] cosα cos( α Π cos( α 4Π / ) / ) cosα cos( α 4Π / ) cos( α Π / ) cos( α Π / ) cos( α 4Π / ) cosα est syétrque et on a une notaton anaogue pour [ ] a atrce [ ] T est a 7

38 B4 UTATON D A TANFO D PAK Pour chaque vecteur éfn précéeent (tenson, courant, fux), on va fare un changeent e repère e PAK auss ben au stator qu au rotor θ ésgnera ange pour e stator et θ ceu pour e rotor Fgure 8 x θs Ωs α θ TATO Ω x x OTO O x x x 4 o es aes ( V ) [ ]( ) ( ) s A ae e a forue e changeent e base vent : [ P ( θ )]( V ) [ ] [ P ( θ )]( ) ([ P ( )]( )) n utpant à gauche par [ ( )] sp P θ P θ : ( V ) [ ]( ) [ P ( θ )] ([ P ( θ )]( )) [ ]( ) ( ) [ P ( θ )] ([ P ( )])( ) sp P P P P θ C est e erner tere e a soe qu pose probèe On a : P P [ P ( θ )] s q o snθ θ snθ Π / ) sn( θ 4Π / ) cos( θ cos( θ cosθ Π / ) 4Π / ) q o sn( θ sn( θ snθ Π / ) 4Π / ) cosθs cos( θ cos( θ q Π / ) 4Π / ) q q 8

39 en posant θ, ce qu ne sgnfe pas que c est une constante! [ P ( θ )] [ P ( θ )] s s q o cosθ snθ cos( θ sn( θ Π /) Π /) cos( θ 4Π / ) sn( θ 4Π / ) sn( θ sn( θ snθ Π / ) 4Π / ) est aors face e ontrer en effectuant a utpcaton es atrces que : cosθs cos( θ cos( θ q Π /) 4Π /) q q D où e résutat fna : [ P( θ )] [ P( θ )]( ) s s P ( ) [ ]( ) ( ) V sp P P q q ou encore en éveoppant es coposantes e PAK pour e stator : V q V q q q V o o o On notera e coupage e V avec q et V q avec On aura es êes équatons au nveau u rotor en changeant partout nce en et en annuant es tensons pusque e rotor est en court-crcut 4 quatons es fux On procèe e a êe façon : [ P θ )]( ) [ ][ P ( θ )]( ) [ ][ P ( )]( ) ( P P θ On rearquera c ange θ pour e stator et ange θ pour e rotor n utpant à gauche par [ ( )] P θ, vent : ( ) [ P θ )] [ ][ P ( θ )]( ) [ P ( θ )] [ ][ P ( )]( ) P ( P θ P P 9

40 a atrce [ P θ )] [ ][ P ( θ )] ( changeent e base pour es atrces :[ ] [ P( θ )] [ ] [ P( θ )] atrce agonae obtenue en B sot : [ P θ )] [ ][ P ( θ )] ( ne pose pas e probèe, copte tenu e a forue e NB, ne peut s agr que e a AB est ons spe à obtenr à cause es anges θ pour e stator et ange θ pour e rotor qu ntervennent n fasant coï ncer es axes rects rotor et stator, e cacu se spfe TATO Fgure 9 θ α θ OTO axe rect TATO et OTO On a aors : θ θ α [ ][ P ( θ )] cosα cos( α Π /) cos( α 4Π /) cos( α 4Π /) cosα cos( α Π /) cos( α Π /) cos( α 4Π /) cosα cosθ cos( θ Π /) cos( θ 4Π /) sn( θ sn( θ snθ Π /) 4Π /) [ ][ P ( θ )] cosθ cos( θ Π /) cos( θ 4Π /) sn( θ sn( θ snθ Π /) 4Π /) [ P θ )] [ ][ P ( θ )] ( où on constate que on a c auss une atrce agonae, ce qu justfe ntérêt e a transforée e PAK 4

41 n reprenant es notatons e B4 - et /, et en éveoppant chaque gne, on obtent es coposantes e PAK u fux statorque : q q q o ( ) o est rearquabe e constater que ce sont es êes équatons que cees qu ont été étabes en rége snusoï a peranent, as c ees sont appcabes queque sot e rége On notera cette fos, absence e coupage entre es axes et q e a transforaton C est cea qu est e pus ntéressant o Fgure q t o t Au rotor, on aura es êes équatons en substtuant nce à nce 4 quatons éfntves e a achne ntrousons es équatons e fux ans es os e aes précéentes On ne s ntéresse qu aux preères équatons, a ernère étant nute car on s arrange pour que es coposantes hoopoares soent nues ( ) V q q V q q q q ( ) On éfnt une transforaton à un axe en posant pour es tensons par exepe : V V j V q On obtent aors en fasant a soe e a preère gne et e a secone utpée par j : V j ( ) 4

42 avec une équaton sebabe au rotor : où on a posé j( ) α 44 Cas partcuer u rége peranent ( ) On a ontré au B que s e rége est snusoïa peranent, es coposantes e PAK sont aors constantes es érvées sont aors nues es équatons se spfent e a façon suvante : ( ) V j ( ) j g ( ) j( ) g j ( ) On retrouve foreeent es êes équatons que cees u paragraphe B5 as cette fos pour es coposantes e PAK C est ââgc! n rége peranent es schéas équvaents présentés en Bsont onc vaabes pour es coposantes e PAK B4 XPON DU COUP NTANTAN N G QUCONQU B4 PUANC NTANTAN On a ontré en B que a transforaton e PAK conservat a pussance nstantanée T ( V ) ( ) v v v V Vq q p en tenant copte u fat que e tere hoopoare sera nu Fasons ntervenr es os es aes u paragraphe B44 : 4

43 p q q q q p q q ( q { } { )} e preer tere entre accoaes est faceent entfabe aux pertes joues e secon tere correspon à e a pussance éectroagnétque stockée ans e chap coe e ontre e cacu cessous : q q Fgure e u xprons a pussance éectrque nstantanée se en jeu ans e crcut parfat c-contre (pertes joue nues) : ϕ p u e Cette pussance correspon à e a pussance éectroagnétque stockée ans e chap (ou e fux) ne s agt pas e pussance sspée par effet Joue pusque e crcut est parfat, par aeurs e crcut c-essus ne et pas évence e transforaton énerge este onc e èe tere entre accoaes : ce tere ne peut onc représenter que a pussance éectrque transforée en pussance écanque pusque notre oésaton négge es pertes fer B4 COUP NTANTAN Cette pussance peut se ettre sous a fore : ( ) p t Ω q q ( ) t q q Ω ( ) t p q q On a utsé a ettre t pour ésgner e coupe ans cette expresson pour a fférencer e a notaton T utsée en B4 car s agssat u coupe en rége peranent ; p ésgne c e nobre e pares e pôes e a achne B4 AUT XPON DU COUP NTANTAN est possbe obtenr autres expressons u coupe nstantané en utsant es expressons es fux statorques : (( ) ( ) ) t p q q q t p ( ) q q 4

44 Ou ben encore en fasant appe aux fux rotorques : sot q et q q q sot q q t p ( ) q q B44 NTPTATON D XPON DU COUP NTANTAN t t ( q q ) ( ) t p p p q q ( ) q q Quee que sot une es expressons c-essus, on constate que e coupe éectroagnétque résute e nteracton un tere e fux et un tere e courant Ben-sûr, ces expressons rappeent e coupe e a achne à courant contnu Dans ce cas, c est e coecteur qu peret natureeent obtenr ce écoupage e probèe posé c est e pouvor contrôer népenaent un e autre e tere e fux et e tere e courant Cette rearque n est pas anone, a spcté e constructon e a achne asynchrone ot se «payer» ans ce contrôe! C est justeent en cea que rése a coane vectoree 44

45 B5 UATON u fonctonneent e a achne asynchrone ans a base e PAK B5 U D QUATON DPONB On spose es équatons e tensons stator : V V q q q q avec es reatons syétrques u côté rotor : On spose es équatons e fux stator : q q q q q q avec es reatons syétrques u côté rotor : q q q ajoutons une équaton e coupe : t p ( ) q q et a reaton entre es fréquences vue au ébut : p Ω ans que a reaton fonaentae e a ynaque : Ω J t t n utsant a notaton e apace, est possbe e essner un schéa fonctonne e a A, tout coe on e fat pour une cc e schéa est un peu pus copqué, cest tout! 45

46 B5 DAGA FONCTONN a cope écran c-essus représente un écran e trava obtenu sous ATAB On reconnaîtra (peut-être?) c-essus a se en équaton qu résute es équatons rappeées a achne asynchrone présente es entrées : - V ( ), V q ( ), () : coposantes e PAK et pusaton e a tenson aentaton - e coupe résstant C r (4), caractérstque e a charge es sortes suvantes sont accessbes : (4 ), q (5 ) coposantes e PAK u courant oteur, t ( ) : coupe oteur (C e ) et Ω ( ) vtesse e rotaton (W) 46

47 B5 DAAG DCT DU OTU faut encore réaser a transforée e PAK u réseau aentaton pour appquer au schéa fonctonne u oteur et cacuer ange θ par ntégraton e Cest ce qu réase e schéa ATAB qu sut : e boc «A» correspon à a oésaton fate pus haut «source_tr» est une source trphasée équbrée e tenson e vaeur effcace V et e fréquence 5 Hz «PAK DCT» peret e cacuer es coposantes e PAK u réseau e tenson et «PAK NV» peret e reconsttuer es courants absorbés par e oteur à partr e ses coposantes e PAK ntégrateur peret obtenr θ à partr e ntégraton e Ben sûr pour que e oèe «tourne», faut pouvor sposer es coeffcents e a achne, ce qu suppose que on pusse fare es esures pour es éterner es vaeurs nuérques utsées ans e boc A ont été esurées sur un oteur e kw oent nerte J 5 - kg Nobre e pares e pôes p nuctance utuee cycque 5 H nuctance rotorque cycque 59 H nuctance statorque cycque 9 H ésstance rotorque 9 Ω ésstance statorque Ω On a supposé e coupe résstant nu ors e ce éarrage 47

48 B54 UTAT D A ODATON es courbes suvantes étaent séparéent évouton u courant statorque, u coupe et e a vtesse vouton u courant oteur On reconnaît e cassque appe e courant au éarrage éga à 5 fos envron e courant nona (e courant est esuré en A) Après sa sparton, e rége peranent est attent et reste e courant corresponant au coporteent nuctf u oteur à ve vouton u coupe nstantané oscaton e coupe est ééent arquant e cet oscograe, pusque e coupe (esuré en N) onte jusqu à pus e 7 N faura onc prenre gare au ensonneent u coupeètre utsé s on ne veut pas e étrure Après sparton u rége transtore, e coupe ten vers zéro pusque on a annué e coupe résstant vouton e a vtesse es oscatons e coupe se font éveent ressentr sur évouton e a vtesse qu en rége peranent se stabse à 57 ra/s pusque e oteur possèe pares e pôes est ntéressant e coparer ces résutats e suaton avec es oscograes présentés ans e paragraphe A es fférences entre suaton et résutats expérentaux peuvent s expquer par e fat que e oteur peut être saturé et que ben sûr es frotteents ne sont pas néggeabes 48

49 C Prncpe une coane à fux orenté 49

50 C Orentaton u fux rotorque Puseurs stratéges sont envsageabes On va écrre c une coane à fux rotorque orenté eprenons expresson u coupe éectroagnétque fasant ntervenr es fux rotorques : t p ( ) q q Avor coe objectf orenter e fux sgnfe qu on souhate qu n at qu une coposante sur axe par exepe On aura onc coe objectf annuer q C est ben sûr e rôe e a coane à concevor e coupe se réura aors à : t ( ) p q a stratége consstera onc à contrôer e façon népenante e tere e fux et e tere e courant pour poser un coupe axe q Fgure θ θ axe axe stator rée α axe rotor rée a Fgure ontre e fux rotorque orenté sur axe Cea suppose onc e aîtrser égaeent ange θ ange α sera u, onné par un capteur e poston (coeur ncréenta ) 5

51 appeons es équatons utsabes pour a coane : Orentaton u fux rotorque : q q o es aes au rotor : q q q q car q C staton e eues es graneurs statorques sont accessbes, es graneurs rotorques, ees, ne e sont pas, faut onc pouvor es ester à partr es graneurs statorques sot A partr e, on obtent et e qu peut être réécrt en utsant a notaton e apace : «s» s ou encore en posant τ, ( τ s ) _ est τ s e fux peut être esté ( _ est ) à partr u courant graneur statorque accessbe à partr e a esure es courants rées statorques sous réserve e a réasaton e a transforaton e PAK τ représente a constante e teps rotorque e a achne Avec es vaeurs nuérques utsées ans a oésaton, on a τ 7 s Pour fare varer e fux e a achne, faut fare varer, as cette varaton prenra une urée non néggeabe (queques τ ) u fat u preer orre présent ans expresson e On se souvenra qu étabr un fux suppose apport une énerge et 5