x = (27 12) 5 x = 15 5 x = 3 x = x = 57 x = 5 LES ÉPREUVES ÉCRITES DE PRÉ-ADMISSIBILITÉ

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1 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page88 LES ÉPREUVES ÉCRITES DE PRÉ-ADMISSIBILITÉ Comme dans cet exemple, il faut toujours isoler l inconnue x afin d obtenir une formule de type «x =». Exemple : 5x + 12 = 27 x = (27 12) 5 x = 15 5 x = 3 Exemple : x 14 = 43 x = x = 57 Exemple : 6x + 10 = 11x 15 11x = 6x x = 6x x 6x = 25 5x = 25 x = 5 EXERCICES DE MATHÉMATIQUES Exercice n 1 1. Un litre est égal à : a) 1 cm³ b) 1 dm³ c) 1 m³ 2. Un millilitre est égal à : a) 1 cm³ b) 1 mm³ c) 1 goutte 3. 2³ est égal à : a) 6 b) 8 c) 9 88

2 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page89 L ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES (CONCOURS EXTERNE) 4. Dans 1 m² il y a : a) 10 dm² b) 100 dm² c) dm² 5. Dans 3 dm³ il y a : a) cm³ b) 300 cm³ c) 30 cm³ 6. 1,051 est inférieur à 1,105 : a) vrai b) faux 7. 23,75 multiplié par 10 est égal à : a) b) 237,5 c) 2, Le mille marin vaut : a) mètres b) mètres c) mètres 9. Le périmètre du carré de côté C est : a) P = C 4 b) P = C2 c) P = 3,14 x C 10. Le calcul de la surface d un triangle dont on connaît la base et la hauteur se fait en appliquant la formule : a) surface = (base hauteur) 2 b) surface = base hauteur c) surface = (base + hauteur) 2 89

3 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page90 LES ÉPREUVES ÉCRITES DE PRÉ-ADMISSIBILITÉ 11. A l échelle 1/25 000, 2 cm est égal à : a) 50 mètres b) 500 mètres c) mètres 12. La surface d un cercle se calcule en appliquant la formule : a) surface = π rayon² b) surface = π diamètre c) surface = π diamètre² 13. Quelle est la fraction équivalente à 2/3? a) 5/9 b) 4/8 c) 4/6 14. Le produit est le résultat d une : a) addition b) multiplication c) division 15. Dans un triangle rectangle, l hypoténuse vaut : a) la somme des carrés des côtés adjacents b) la racine carrée de la somme des carrés des côtés adjacents c) le carré de la somme des côtés adjacents mètres d étoffe coûtent 900 euros ; combien coûtent 4 mètres? a) 400 euros b) 500 euros c) 600 euros 17. Une action en bourse vaut euros en mai. De mai à juin, cette action a augmenté de 10 %. De juin à juillet, cette action a diminué de 10 %. Combien vaut-elle à la fin juillet? a) euros b) euros c) euros 90

4 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page91 L ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES (CONCOURS EXTERNE) 18. A Rome, l empereur Auguste est né en 63 avant Jésus-Christ et est mort en 14 après Jésus-Christ. A quel âge est-il mort? a) 63 ans b) 76 ans c) 77 ans 19. Mon frère a trois ans de plus que moi. Combien aura-t-il de plus que moi dans vingt ans? a) 23 ans b) 3 ans c) 17 ans 20. On mélange deux jus de fruits. Le premier, dont on a deux litres, contient 10 % de sucre. Le deuxième dont on a trois litres contient 15 % de sucre. Quel est le pourcentage de sucre dans le jus de fruits obtenu après ce mélange? a) 25 % b) 13 % c) 5 % Exercice 2 de mathématiques 1. L équation 2x 5 = 1 admet pour solution : a) - 2 b) 5/2 c) 3 2. Convertir en secondes : 1 h 06 min 40 s : a) s b) s c) s 3. 19/6 + 20/3 + 23/2 + 26/3 est égal à : a) 14 b) 30 c) 44 91

5 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page92 LES ÉPREUVES ÉCRITES DE PRÉ-ADMISSIBILITÉ 4. Une voiture se déplace à la vitesse constante de 120 km/h. Quelle distance parcourt-elle en 25 minutes? a) 50 km b) 60 km c) 70 km est diviseur de : a) 153 b) 97 c) Lequel de ces classements est correct? a) < < b) < < c) < < ,214 dam est égal à : a) 21,4 m b) 214 cm c) 2,14 dm 8. On remplit une piscine de 0,8 m³ d eau chaude. 3 litres s évaporent au soleil. Quel volume reste-t-il? a) 79,7 l b) 797 dm³ c) 803 l 9. Un client achète un écran TV à 240 euros. Il négocie une remise de 20 %. Combien payera-t-il l article? a) 192 euros b) 216 euros c) 220 euros 92

6 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page93 L ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES (CONCOURS EXTERNE) 10. Un paysan a un terrain de 2,4 ha. Il donne m² en héritage à son fils. Quel pourcentage du terrain lui reste-t-il? a) 25 % b) 60 % c) 75 % Exercice 3 de mathématiques 1. Que vaut le tiers du double du quart de 24? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 2. Quelle est la solution de l égalité suivante : (x + 3) (x - 6) = (x - 2)²? a) x = -20 b) x = -18 c) x = 22 d) x = Un escargot se dirige vers une salade à la vitesse de 0,008 km.h-1. Combien de temps mettra-t-il pour atteindre la salade située à 1,60 mètre? a) 11 min et 30 s b) 10 min et 58 s c) 12 min d) 12 min et 5 s 4. Quel est le résultat du produit suivant : 32 34? a) 96 b) 38 c) 36 d) 98 93

7 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page94 LES ÉPREUVES ÉCRITES DE PRÉ-ADMISSIBILITÉ 5. On partage une somme d argent entre trois personnes : Arnaud reçoit le cinquième de la somme, Philippe reçoit l équivalent des trois quarts de la part d Arnaud. Antoine reçoit le reste. Quelle fraction de la somme revient à Antoine? a) b) c) d) Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane relative à l hypoténuse est : a) parallèle au côté adjacent à l hypoténuse b) égale à la moitié de l hypoténuse c) égale au tiers de l hypoténuse d) égale à la moitié du côté adjacent à l hypoténuse 7. Quelle est la réduction de l équation suivante : a(a-10)-(5- a)²? a) 5 b) 20 a c) 2 a² d) Quel nombre entier est le plus grand diviseur commun de : 72, 84 et 96? a) 6 b) 8 c) 12 d) Sur un plan à l échelle 1/ un carré de 72 mm 2 représente un centre hospitalier. Quelle elle est la dimension réelle de ce bâtiment? a) 6 m x 6 m b) 12 m x 12 m c) 60 m x 60 m d) 90 m x 90 m 94

8 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page95 L ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES (CONCOURS EXTERNE) 10. Si la masse musculaire d un sportif augmente de 75 %, par combien sa masse musculaire initiale a-t-elle été multipliée? a) 1,75 b) 0,5 c) 1,25 d) 0, Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et que celles-ci sont perpendiculaires, alors ce quadrilatère est : a) un rectangle b) un losange c) un trapèze d) un parallélogramme 12. Pour construire une piscine, on excave un volume de terre de 12 mètres de long, 6 mètres de large et 2,5 mètres de profondeur. Sachant que l excavation augmente le volume extrait d un tiers, quel est le volume approximatif obtenu une fois sorti de terre? a) 195 m 3 b) 215 m 3 c) 240 m 3 d) 320 m Quatre lévriers font une course. En une minute, Jips parcourt 800 m, Kaz a une vitesse de 52 km/h, Jasper met 2 mn 30 s pour parcourir m. Keisha a été chronométrée à 14 m/s. Lequel de ces chiens court le plus vite? a) Kaz b) Keisha c) Jasper d) Jips 14. Jean-François place euros au taux annuel de 10 % avec versement annuel des intérêts au capital. Au bout de trois ans, de quelle somme disposera Jean-François? a) euros b) euros c) euros d) euros 95

9 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page96 LES ÉPREUVES ÉCRITES DE PRÉ-ADMISSIBILITÉ 15. Un pré rectangulaire de 50 m de long sur 20 m de large possède en ses quatre coins un pilier en béton. Le propriétaire souhaite clôturer cette parcelle en y ajoutant du grillage soutenu par les piliers béton et des piquets de bois tous les 2 m. Combien doit-il acheter de piquets de bois? a) 74 b) 70 c) 66 d) 62 Exercice n 4 Problème n 1 Le loyer d un appartement était de euros par mois en Il subit une augmentation de 20 % au 1 er janvier Quel est le montant mensuel du loyer au 1 er janvier 2011? 2. Au mois de juillet 2011, ce loyer subira une nouvelle augmentation. Le loyer sera alors de 3 194,10 euros. Calculez le taux de cette nouvelle augmentation. Problème n 2 Voici les notes moyennes obtenues à l écrit aux concours d adjoint technique territorial de 1 re classe en 2008 : Spécialités Concours interne Concours externe Concours de 3 e voie Bâtiment, travaux publics, voirie, réseaux divers 7,76 7,59 9,42 Espaces naturels, espaces verts 8,00 9,70 8,44 Mécanique, électromécanique 9,99 8,91 Restauration 8,02 9,24 5,75 Environnement, hygiène 5,91 9,42 4,25 Communication, spectacle 10,89 12,85 Logistique, sécurité 6,71 5,35 6,38 Conduite de véhicules 6,63 6,07 7,00 96

10 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page97 L ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES (CONCOURS EXTERNE) Réalisez un tableau à deux colonnes où vous calculerez la moyenne des notes obtenues aux différents concours, arrondie au centième le plus proche, pour chaque spécialité. Problème n 3 La figure ci-après représente une plaque de tôle. Les cotes sont en millimètres Calculer l aire de la plaque (valeur approchée arrondie au millimètre carré près). 2. L épaisseur de la tôle étant de 1,5 mm, calculer le volume de la pièce. 3. La masse volumique de la tôle étant de 7,8 kg/dm 3, calculer la masse de la pièce à un gramme près par excès. 97

11 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page98 LES ÉPREUVES ÉCRITES DE PRÉ-ADMISSIBILITÉ Problème n 4 L écran rectangulaire d un téléviseur a pour longueur 80 cm et pour largeur 45 cm. 1. Calculez la diagonale de cet écran, arrondie au millimètre le plus proche. 2. Convertissez cette mesure en pouces, à un pouce près, sachant qu un pouce vaut 2,54 cm Simplifiez la fraction Comment peut-on qualifier l écran du téléviseur? 45 Problème n 5 Un client a placé à intérêts simples : la moitié d un capital à 2,8 % pendant 11 mois ; les deux tiers du reste à 2,5 % pendant 2 ans ; le solde qui s élève à euros, à un certain taux pendant 5 mois. Sachant que le total des intérêts s élève à euros, on demande : 1. Le montant du capital. 2. Le taux du troisième placement. Exercice n 5 Question n 1 Recopiez sur votre copie puis complétez le tableau suivant. mm m 2 74 ha 0,98 98

12 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page99 L ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES (CONCOURS EXTERNE) Question n 2 Le schéma ci-après représente le rez-de-chaussée d un centre de santé (attention, le dessin n est pas à l échelle) Les dimensions sont données en centimètres. 1. Pour chacune des pièces, calculez le périmètre en m et l aire en m On veut poser des dalles PVC sur le sol de la salle d attente : calculez le nombre de dalles et le nombre de paquets nécessaires sachant qu un paquet contient 18 dalles de 30 x 30 cm. Question n 3 Sachant que 10 cm sur un plan correspondent à 75 m en réalité, quelle est l échelle de ce plan? 99

13 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page100 LES ÉPREUVES ÉCRITES DE PRÉ-ADMISSIBILITÉ Question n 4 Recopiez et complétez la facture suivante. Désignation Prix total HT Remise (en %) Total HT Taux de TVA (en %) Pièces 137 euros 5 19,6 Main-d œuvre 350 euros 8 5,5 Montant de la TVA TOTAL TTC Montant TTC Question n 5 Le tableau ci-après présente l évolution des secteurs de dépenses d une commune entre les années 2008 et Secteurs Montant en 2008 Montant en 2009 Secteur Secteur Secteur Secteur Secteur Quels sont les secteurs dont les dépenses ont diminué entre 2008 et 2009? 2. Quel est celui dont les dépenses ont le plus augmenté? 3. Quelle a été la dépense totale de cette commune en 2009? 4. Quel pourcentage des dépenses a été consacré au secteur 3 en 2009, à 0,01 près? 5. Quel a été le pourcentage d augmentation des dépenses du secteur 3 entre 2008 et 2009, à 0,01 près? 100

14 Sapeur pompier professionnel_concours 170x240 lundi22/10/12 18:35 Page101 L ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES (CONCOURS EXTERNE) Question n 6 Un bâtiment possède une citerne de fuel de 800 L. Au 1 er janvier, le stock de carburant était de 557 L. Une livraison de 497 L a eu lieu le 1 er mars, puis une autre de 387 L le 1 er octobre. Le stock au 31 décembre a été mesuré à 672 L. 1. Quelle a été la consommation moyenne sur l année, exprimée en litres par jour (à 0,01 L par jour près)? 2. Sachant que le plein a été fait lors des deux livraisons, a-t-on plus consommé sur les deux premiers mois de l année ou sur les deux derniers? NB : On comptera 365 jours dans l année et le nombre exact de jours par mois, 28 en février. Corrigé de l exercice n 1 1. Un litre est égal à : a) 1 cm³ b) 1 dm³ c) 1 m³ 2. Un millilitre est égal à : a) 1 cm³ b) 1 mm³ c) 1 goutte 3. 2³ est égal à : a) 6 b) 8 c) 9 2 x 2 x 2 = 8 4. Dans 1 m² il y a : a) 10 dm² b) 100 dm² c) dm² 1 = 10 dm 101