CONCOURS 3 EME ANNEE GENIE MECANIQUE ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE CACHAN COMPOSITION DE SCIENCES DE LA PRODUCTION. Durée : 4 Heures

Transcription

1 CONCOURS 3 EME ANNEE GENIE MECANIQUE ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE CACHAN COMPOSITION DE SCIENCES DE LA PRODUCTION Durée : 4 Heures Le sujet comporte 7 pages de texte, 8 pages de document (document à document 5) et document réponse format A3. Nota : l'épreuve comporte 3 parties indépendantes. Ces parties peuvent être traitées dans un ordre quelconque. Il est vivement conseillé au candidat de répartir son travail de la façon suivante : Partie : Dispositif d'entraînement de l'axe C Partie 2 : Conception du guidage de la vis sans fin Partie 3 : Obtention et contrôle de la table oscillante heure heure 5 min heure 45 min Les parties traitées seront rédigées sur des copies séparées. Il faudra préciser sur chaque copie : - le titre, - le repère de l'épreuve, - la partie de l'épreuve traitée, - le nombre de feuilles constituant la copie. Vous veillerez à rendre le document réponse avec les copies correspondantes. - -

2 Etudes autour d'une machine UGV 5 axes Présentation Les études proposées concernent une machine UGV 5 axes. Les parties et 2 s'intéressent au dispositif de transmission de l'axe C et à son guidage. La dernière partie porte sur l obtention et le contrôle du bâti de la table oscillante. Axes de translation Z et X Broche Porte pièce Axe C Table oscillante Axe A Axe de translation Y Figure : Définition des axes Partie : Etude du dispositif d'entraînement de l'axe C L'entraînement final de l'axe C est réalisé par un engrenage à vis sans fin dont les caractéristiques principales sont définies Document et ci-dessous : - Nombre de filets et angle d'hélice de la vis sans fin : Z = ; β = 87. Pas à droite. - Nombre de dents et angle d'hélice de la roue : Z 2 =7 ; β 2 = 3 - Module normal : m n =2,75 mm - Angle de pression normal : α n = 20 Quelques formules usuelles sont rappelées Document

3 Question. L'engrenage à vis sans fin peut être irréversible. Expliquez en quelques lignes ce que signifie cette propriété. Le Document 2 représente l'évolution du rendement du système lorsque la vis est motrice et lorsque la roue est motrice, en fonction de l'angle d'hélice β et pour différents coefficients de frottement. Question 2. Comment se traduit un fonctionnement irréversible sur l'expression du rendement? Question 3. Question 4. A l'aide du Document 2, déterminez le coefficient de frottement maximal conduisant à un fonctionnement réversible? Qu'en concluez vous par rapport à la réversibilité du dispositif étudié? Lors du fonctionnement avec vis motrice, quelle est la valeur numérique du rendement du système pour un coefficient de frottement supposé de 0,09? Dimensions des composants et glissement Nous allons déterminer les dimensions des diamètres de référence d 2 et d. Dans la section médiane de la vis (section liée au plan ( O, x, y) ), l'engrènement est similaire à celui d'une crémaillère définie sur () avec un pignon (2). (Document ) Question 5. En déduire la longueur de l'arc séparant 2 flancs de denture de même courbure sur la roue (2). Cette longueur sera exprimée en fonction des caractéristiques de la vis sans fin m n et β. En déduire l'expression de d 2 et sa valeur numérique. Question 6. Déterminez l'expression et la valeur du diamètre de référence de la vis, d, en fonction de m x et de γ, puis en fonction de d2 / d en fonction de Z 2 et β. m x et de β. En déduire l'expression de Soit ω la vitesse de rotation de la vis sans fin par rapport au carter (0) : Ω = ω x /0 Soit ω 2 la vitesse de rotation de la roue telle que : Ω = ω z 2/0 2 Soit v= rω la vitesse tangentielle de référence de la vis. Soit I le centre du contact

4 Question 7. Déterminez la vitesse de glissement en I, de la roue par rapport à la vis. Exprimez cette vitesse en fonction de v et β. Etude du contact et puissance dissipée On suppose que les actions de contact de (2) sur () se modélisent par une force passant par I : F 2 F2 = Fax+ Fry+ Fz t = avec, de plus : F 2 0 I = Question 8. On néglige les frottements au contact. Déterminez les rapports Fa / F t et F/ F t. Faites les applications numériques. F Question 9. Le frottement de contact n'est plus négligé. Il est modélisé par un modèle de Coulomb. Le coefficient de frottement est noté f. Exprimez F2 dans la base ( u, y, w) puis déterminez les rapports Fa / F t et F/ F t. Faites les applications numériques pour f = 0,09. Question 0. Déterminez la puissance dissipée au contact de () avec (2) en fonction de la puissance d'entrée P e = Cω, de f, β et de α n. En utilisant ce résultat, déterminez le rendement de la transmission. Faites les applications numériques. Question. Quelles sont les conséquences technologiques de ce rendement? - 4 -

5 Partie 2 : Conception du guidage de la vis sans fin Pour des raisons de qualité d'usinage, le jeu de fonctionnement dans l'engrenage à vis sans fin doit être annulé, ou tout au moins, "rattrapé" au montage. Dans ce but, le constructeur a choisi de réaliser la vis en 2 parties et de régler au montage la position relative de ces 2 parties. Vous devez concevoir un avant projet du dispositif de guidage de la vis sans fin dans le bâti de la table oscillante (axe A) et du dispositif de rattrapage de jeux associé. Vous vous assurerez : - que les efforts axiaux provenant de la transmission par vis sans fin sont transmis au carter de l'axe A par des butées à éléments roulants, - qu'un réglage axial permet la mise en position relative des deux parties de la vis. Le Document 3 précise la position de la partie à dessiner et les éléments attenants. Les éléments roulants sont, de préférence, à choisir parmi ceux proposés Document 4. Le couple moyen sur la vis est de 7 Nm pour une vitesse moyenne de 500 tr/mn et maximale de 850 tr/mn. Question 2. Question 3. Réalisez un schéma annoté définissant l'architecture de votre solution et les choix technologiques réalisés. Réalisez le dessin d'avant projet sur le document réponse DR. Vous compléterez le document des vues, des éléments de cotation et des définitions des matériaux constitutifs qui vous sembleront nécessaires à la compréhension de votre solution. Indiquer clairement les références des éléments roulants utilisés accompagnées, si nécessaire, d'une notice de choix de ces composants

6 Partie 3 : Obtention et contrôle de la table oscillante Pour cette partie, nous nous intéressons à la réalisation de la table oscillante de la machine. table oscillante La table oscillante de la machine est obtenue par fonderie. Le procédé retenu est le moulage au sable à vert serré sous haute pression sur plaque modèle. Des châssis sont utilisés pour positionner les deux demi-moules l un par rapport à l autre. Le nombre de pièces réalisées par an est inférieur à 500. Le matériau utilisé est une fonte à graphite sphéroïdale. Question 4. Question 5. Question 6. Question 7. Justifier le choix du moulage au sable. Décrire le mode d obtention des plaques modèles (matériau, gamme de fabrication). Décrire l ensemble des étapes de réalisation du moule. Des dessins clairs peuvent judicieusement compléter vos explications. A main levée, dessiner le moule en position avec son système de coulée et tous les éléments constitutifs. Vous situerez (et justifierez) en particulier la position du plan de joint. Pour la suite, nous nous intéressons à l usinage des portées de roulement qui réalisent la liaison pivot de l axe A, nous considérerons ces portées de roulement comme constitués de deux simples alésages

7 Afin de respecter une bonne rectitude entre les axes des deux alésages, il a été décidé d usiner cette pièce sur un centre d usinage 4 axes XYZB. La première portée est usinée, puis, après une rotation de 80 autour de B, la deuxième portée est usinée. Question 8. Proposer une mise en position de la table oscillante sur le centre d usinage. Vous définirez en particulier la position de la table oscillante par rapport à l axe B du centre d usinage. Deux solutions peuvent être envisagées : Sol : La table oscillante est positionnée précisément sur la machine de manière à ce que la rotation de 80 autour de B permettent l usinage des deux alésages. Sol 2 : La table est posée sans préréglage particulier sur la machine. Question 9. Question 20. Question 2. Donner les avantages et inconvénients de chacune des deux solutions. Pour la solution, proposer une gamme de réglage de la table oscillante (ou du montage d usinage) sur le centre d usinage. Vous donnerez une liste du matériel nécessaire ainsi que sa mise en œuvre. La programmation de la machine est plus complexe pour la solution 2 : Expliquer pourquoi. Les alésages sont usinés en ébauche à l aide d un outil à aléser à seul grain. Question 22. Proposer, pour ce type d opération, un modèle mathématique simple pour calculer la puissance de coupe. Vous énoncerez toutes les hypothèses retenues. Le dessin de définition partie (document 5) une cotation pour garantir la fonction «guidage en rotation par roulements» Question 23. Question 24. Question 25. Expliquer les spécifications portées sur ce dessin. Critiquer la solution de cotation (localisation qui a été retenue par le concepteur) et proposer une autre solution. Proposer une gamme de contrôle sur MMT des spécifications portées sur le dessin

8 DOCUMENT : ENGRENAGE A VIS SANS FIN La vis sans fin est notée () et la roue (2). ( O, x ) est l'axe de rotation de la vis sans fin. ( O2, z ) est l'axe de rotation de la roue Le point I est le centre du contact. y O 2 a d = 2r 2 2 (2) O I () d = 2r x p x Module axial : m x y Pas axial : px = π mx Module normal et module axial : m = m sin β n Hauteur de dent : h= 2, 2 m x x α n u u x γ β Dimensions principales et géométrie du contact de l'engrenage à vis-sans fin z w - 8 -

9 DOCUMENT 2 : RENDEMENT ENGRENAGE A VIS SANS FIN β, roue motrice β, vis motrice Figure 2 : Rendement d'un engrenage à vis sans fin en fonction de l'angle d'hélice de la vis, lorsque la vis est motrice et lorsque la roue est motrice. f est le coefficient de frottement entre les matériaux constitutifs du couple roue - vis sans fin

10 DOCUMENT 3 : IMPLANTATION DE LA VIS SANS FIN Bâti de la table oscillante Poulie crantée pour la transmission de mouvement entre le moteur et la vis sans fin Roue Arbre d entraînement Zone de dessin

11 DOCUMENT 4 : ELEMENTS ROULANTS Butées à rouleaux cylindrique Butées à billes, Simple effet Butées à billes, Double effet Butées à rouleaux cylindriques Dimensions Charges de base Limite Facteur Vitesses de base Masse Désignation d'encombrement dynamique statique de de charge Vitesse de Vitesse fatigue axiale référence limite d D H C C 0 P u A mm kn kn - tr/min kg ,2 27 2,45 0, , TN ,2 3,5 2,85 0, , TN ,6 48 4,65 0, , TN ,5 6,8 0, , TN ,65 0, , TN ,4 0, , TN , , , TN ,5 0, , TN ,3 0, , TN , ,8 0, , TN ,5 37 3,7 0, , 808 TN ,5 0, , TN ,5 0, , TN ,5 32 3,2 0, ,3 809 TN , , , TN , , TN ,5 66 6,6 0, ,4 80 TN , , , TN , , TN , , ,22 8 TN , ,57 82 TN ,5 0, ,2 893 TN ,5 0, ,27 82 TN ,5 0, , TN , , TN - -

12 Butées à billes, simple effet Dimensions Charges de base Limite Facteur Vitesses de base Masse Désignation d'encombrement dynamique statique de de charge Vitesse de Vitesse fatigue axiale référence limite d D H C C 0 P u A mm kn kn - tr/min kg ,6 8,3 0,67 0, , ,5 27 0, , ,4 2,2 0,78 0, , ,2 30, 0, , , 29,08 0, , ,5 40,5,53 0, , ,2 39,43 0, , ,6 55 2,04 0, , ,5 60 2,24 0, , ,3 96,5 3,6 0, , ,6 0, , ,5 5,9 0, , ,7 7 2,65 0, , ,8 37 5, 0, , ,9 5,86 0, , , 73,5 2,7 0, , ,4 96,5 3,55 0, , , 70 6,2 0, , ,32 0, , , , , ,8 22 4,5 0, , ,3 0, , ,5 69,5 2,55 0, , ,5 3,2 0, , , 53 5,6 0, , ,8 0, , ,8 0, , ,4 6 4,3 0, , ,4 90 6,95 0, , ,5 0, ,7 85 3, 0, , ,8 46 5,4 0, , ,3 0, , ,3 0, , ,6 22 4,55 0, , ,4 50 5,6 0, , ,3 0, , , , 542 M Butées à billes, double effet Dimensions Charges de base Limite Facteur Vitesses de base Masse Désignation d'encombrement dynamique statique de de charge Vitesse de Vitesse fatigue axiale référence limite d D H C C 0 P u A mm kn kn - tr/min kg ,5 40,5,53 0, , ,6 55 2,04 0, , ,5 60 2,24 0, , ,8 37 5, 0, ,5 5,9 0, , ,7 7 2,65 0, , , 70 6,2 0, , , 73,5 2,7 0, , , , , ,4 96,5 3,55 0, , ,8 22 4,5 0, , ,3 0, , ,5 3,2 0, , , 53 5,6 0, , ,8 0, , ,4 6 4,3 0, , ,4 90 6,95 0, , ,8 46 5,4 0, , ,3 0, , ,3 0, , ,4 50 5,6 0, , ,3 0, , , , M , , , ,4 0, , ,8 0, , ,8, , ,3, , M ,6 83 6,8 0, , , ,

13 Roulements rigides à billes, à une rangée Dimensions Charges Limite Vitesses Masse Désignation d'encombrement dynamique statique de Vitesse Vitesse fatigue limite limite d D B C C 0 P u mm kn kn tr/mn kg ,03 2,32 0, , ,37 3,65 0, , ,28 4,05 0, , ,95 5 0, , ,5 6,55 0, , ,8 7,8 0, , ,7 5 0, , ,36 2,6 0, , ,02 4,3 0, , ,06 4,75 0, , ,9 6,55 0, , ,6 6,55 0, , ,8 7,8 0, , ,4,6 0, , ,8 9,3 0, , ,49 2,9 0, , ,28 4,55 0, , ,9 7,35 0, , ,8 8,3 0, , ,3,2 0, , ,6 6 0, , ,6 23, , ,75 3,2 0, , ,56 6,8 0, , ,5 0, , ,8 0,2 0, , ,3 0, , , 9 0, , ,3 3, , ,94 3,45 0, , ,8 0 0, , ,8 9,5 0, , ,8,6 0, , ,5 9 0, , ,3 24, , ,7 36,5, , ,63 6, 0, , ,8 0, , ,5 0,8 0, , , 4,6 0, , , 2,6 0, , ,3 3,5, , , 45, , ,76 6,8 0, , ,6,8 0, , ,8,4 0, , ,9 6 0, , , 23,2 0, , , , , 52 2, , ,04 8,8 0, , ,5 4 0, , ,3 4 0, , ,6 2,2 0, , ,2 29, , , 45, , ,5 62 2, , ,9,4 0, , ,5 4,3 0, , ,8 5 0, ,

14 Roulements à billes à contact oblique, à une rangée Dimensions Charges Limite Vitesses Masse Désignation d'encombrement dynamique statique de Vitesse Vitesse fatigue de référence limite d D B C C 0 P u mm kn kn tr/mn kg ,3 7,65 0, , 7204 BECBM ,3 0, , 7204 BECBY ,3 8,5 0, , 7204 BEGBP ,3 7,65 0, , 7204 BEP , , BECBM , , BECBP , , BEGAP , , BEGBP ,4 9,5 0, , BEP ,6 0 0, , BECBM ,6 0 0, , BEGAP ,6 0,2 0, , BEGBY ,6 0 0, , BEGCP ,8 9,3 0, , BEP ,5 5,3 0, , BECBM ,5 5,3 0, , BEGAP ,6 0, , BEGBY ,2 4 0, , BEP ,7 23, , BCBM ,7 23, , BGAM ,7 23, , BM ,6 0, , BECAP ,6 0, , BEGAP ,6 0, , BEGBP ,5 4,3 0, , BEP ,5 2,2 0, , BECBM ,5 2,2 0, , BEGAM ,5 2,2 0, , BEGBP ,5 9,3 0, , BEP ,5 29, , BCBM ,5 29, , BM ,8 0, , BECBM ,8 0, , BEGAM ,8 0, , BEGBP , 9 0, , BEP ,5 26,5, , BECBM ,5 26,5, , BEGAP ,5 26,5, , BEGBP ,5, , BEP ,5 38, , 7407 BCBM ,5 38, , 7407 BM ,4 26, , BECBJ ,5 26, , BEGAM ,4 26, , BEGAY ,4 26, , BEGBY ,5 24, , BEP ,5, , BECAP ,5, , BECBP ,4 33,5, , BECCY ,5, , BEGAP ,5, , BEGBP ,2 30,5, , BEP ,2 45, , BCBM ,2 45, , BGBM ,2 45, , BM ,5, , BECBP ,5, , BEGAP ,7 28, , BEGBY ,8 26, , BEP ,5, , BECAP ,5, , BECBP ,5 4,5, , BECBY ,5, , BEGAP ,5, , BEGBP ,9 37,5, , BEP ,2 55 2, , BCBM ,2 55 2, , BGBM ,2 55 2, , BGM , , BECBP - 4 -

15 0,5 A 0,05 0,05 A DESSIN DE DEFINITION PARTIEL TABLE OSCILLANTE Ech : environ /5 DOCUMENT 5

16 DOCUMENT REPONSE DR ECHELLE 2/2 FORMAT A3